Tempat kedudukan dalam bangun ruang

1. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang pada Bangun
Ruang | Matematika Kelas 12
1. Kedudukan Titik pada Garis
Titik merupakan bagian terkecil dari objek geometri karena nggak memiliki ukuran
tertentu, baik panjang, lebar, maupun tebal. Kedudukan titik pada garis terbagi menjadi
dua macam, yaitu titik terletak pada garis dan titik nggak terletak pada garis.
2. Kedudukan Titik pada Bidang
Bidang sendiri merupakan gabungan lebih dari beberapa garis yang saling terhubung.
Kedudukan titik pada bidang juga terbagi menjadi dua macam. Pertama, titik berada di
dalam bidang dan kedua, titik berada di luar bidang
3. Kedudukan Garis pada Garis Lainnya
Selanjutnya, kita bahas kedudukan garis. Garis merupakan himpunan atau kumpulan
titik-titik yang mempunyai ukuran panjang. Antara satu garis dengan garis lainnya juga
punya kedudukan. Ada empat macam kedudukannya. Di antaranya,dua garis yang saling
berpotongan, dua garis yang sejajar, dua garis yang saling berhimpit, dan dua garis yang
saling bersilangan. Garis yang berpotongan itu terletak di bidang yang sama, ya. Beda
dengan garis bersilangan.Garis bersilanganini garis yang terletakdi bidang berbedadan
nggak punya titik persekutuan.

2. 4. Kedudukan Garis pada Bidang
Garis dan bidang juga bisa saling memiliki kedudukan satu dengan yang lainnya, ya. Ada
tiga macam kedudukan garis pada bidang. Pertama, garis yang sejajar pada bidang.
Kedua, garis yang berimpit pada bidang, dan yang ketiga garis yang memotong bidang.

3. 5. Kedudukan Bidang pada Bidang Lainnya
Sesama bidang pun ternyata juga saling memiliki kedudukan, lho! Pertama, ada yang
namanya dua bidang sejajar. Artinya, dua bidang tersebut nggak punya titik atau garis
persekutuan. Kedua, adalah dua bidang yang saling berimpit. Artinya, setiap titik di
bidangnya itu ada di bidang satunya (lainnya). Ketiga, adalah dua bidang yang saling
berpotongan. Artinya, kedua bidang punya garis persekutuan.

4. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang
dalam Dimensi Tiga
Dimensi tiga terbentuk dari 3 elemen yaitu titik, garis, dan bidang. Titik adalah lukisan
tanda noktah yang dibubuhi nama menggunakan huruf kapital. Suatu titik tidak memiliki
besaran dan tidak berdimensi. Garis adalah himpunan titik-titik yang hanya memiliki
ukuran panjang dan berdimensi satu. Sedangkan bidang adalah himpunan titik-titik yang
memiliki ukuran panjang dan luas, sehingga dikatakan berdimensi dua. Bidang adalah luasan
(bidang datar), dan hanya dapat dibentuk dari :
1. Tiga titik berbeda
2. Satu titik dan satu garis
3. Dua garis yang berpotongan atau sejajar.
Contoh titik, garis, dan bidang digambarkan di bawah ini :
Suatu titik, garis, ataupun bidang memiliki suatu posisi atau kedudukannya satu sama lain.
Kedudukan ini mempunyai syarat-syarat khusus yaitu sebagai berikut :
A. Kedudukan titik terhadap garis
a. Titik terletak pada garis
Titik berada pada garis karena garis itu melalui titik. Contohnya titik A, P, dan titik B
pada gambar 2.
b. Titik berada di luar garis
Titik berada di luar garis karena garis itu tidak melalui titik. Contohnya titik Q.
B. Kedudukan titik terhadap bidang
Titik berada pada bidang terjadi karena :
1. Bidang melalui titik.
2. Titik berada pada garis yang terletak pada bidang itu.
Contohnya titik P
Titik berada di luar bidang
Titik berada di luar bidang terjadi karena :

5. 1. Bidang tidak melalui titik
2. Titik tidak berada pada garis yang berada pada bidang itu.
Contohnya titik Q
C. Kedudukan Garis pada Garis Lainnya
Selanjutnya, kita bahas kedudukan garis. Garis merupakan himpunan atau kumpulan titik-
titik yang mempunyai ukuran panjang. Antara satu garis dengan garis lainnya juga punya
kedudukan. Ada empat macam kedudukannya.
Di antaranya, dua garis yang saling berpotongan, dua garis yang sejajar, dua garis yang
saling berhimpit, dan dua garis yang saling bersilangan.
Garis yang berpotongan itu terletak di bidang yang sama, ya. Beda dengan garis
bersilangan. Garis bersilangan ini garis yang terletak di bidang berbeda dan nggak punya
titik persekutuan.
D. Kedudukan garis terhadap bidang adalah sebagai berikut :
1. Garis berada terletak pada bidang contohnya garis AB,AC, dll (gambar 4). Garis
berada pada bidang karena ada dua titik yang dilalui garis pada bidang itu.
2. Garis memotong atau menembus bidang yaitu contohnya garis PQ. Garis
menembus/memotong bidang karena ada satu titik yang dilalui garis pada bidang itu
(titik tembus).
3. Garis sejajar dengan bidang contohnya garis RS. Garis sejajar dengan bidang
karena garis itu sejajar dengan salah satu garis pada bidang itu atau tidak memiliki
satupun titik persekutuan.

6. E. Kedudukan Bidang terhadap Bidang lain
a. Dua bidang yang saling sejajar.
Dua bidang sejajar apabila tidak ada satupun garis berpotongan bidang dari kedua
bidang.
b. Dua bidang saling berpotongan
Dua bidang berpotongan apabila terdapat garis perpotongan bidang, yaitu garis
persekutuan yang merupakan bagian dari kedua bidang.
c. Dua bidang saling berimpit
Dua bidang saling berimpit ( α, β). Apabila setiap titik yang terletak pada bidang α
juga terletak pada bidang β atau setiap titik yang terletak pada bidang β juga
terletak pada bidang α.

7. Kedudukan titik, garis dan bidang memiliki suatu aksioma. Aksioma adalah sebuah
pernyataan dimana pernyataan yang kita terima sebagai suatu kebenaran dan bersifat
umum. Tanpa perlu adanya pembuktian dari kita sendiri. Aksioma terhadap kedudukan
garis, dan bidang adalah sebagai berikut :
1. Apabila dua buah bidang berpotongan tegak lurus, maka seluruh garis dari bidang 1
terhadap bidang 2 juga tegak lurus.
2. Hasil perpotongan dua bidang adalah garis, sedangkan hasil perpotongan tiga bidang dapat
berupa garis atau titik.