2. ÍNDEX
a.
b.
c.
Ciències de la naturalesa
El mètode científic
Les magnituds físiques i la seva mesura
Tipus de magnituds
Sistema d’unitats
a.
Càlculs numèrics
Notació científica
Transformació d’unitats
a.
Errors experimentals
Fonts d’error
Tipus d’error
Xifres significatives
a.
Mesuraments experimentals
Conceptes bàsics
Expressió d’una mesura experimental
Expressió d’una sèrie de mesures experimentals
Representacions gràfiques
4. 2.El mètode científic
Teoria
cinètica
dels gasos
Un gas tancat quan
se’l pressiona
redueix el seu volum.
Compressibilitat
En determinades
condicions el producte
de P i V és constant.
Es dissenya un èmbol
i s’hi varien diferents
variables: Tª, P,
massa, etc..
“ Per a gasos
ideals, a igual
temperatura, la
pressió i el
volum,
són
inversament
proporcionals”
P·V= k
7. 3. Les magnituds físiques i la seva mesura
Magnituds i unitats fonamentals
Són les que no deriven d’altres.
Les seves unitats també són fonamentals.
El Sistema Internacional (SI) adopta 7 unitats fonamentals
8. 2. Les magnituds físiques i la seva mesura
Magnituds i unitats derivades
S’obtenen a partir d’expressions matemàtiques a
partir de les bàsiques per mitjà de relacions
matemàtiques.
L’equació de dimensions relaciona les magnituds
derivades amb les fonamentals. Representem la
longitud, massa, temps i la intensitat de corrent
elèctric amb les lletres L, M, T i I
Exemples
Superfície: [S]=L2
Volum : [V]= L3
Velocitat: [v] = L· T-1
Acceleració [a] = L· T-2
Força: [F]= M·L· T-2
9. 3. Les magnituds físiques i la seva mesura
Magnituds i unitats derivades
Els nombres no tenen equació de dimensions.
Les magnituds amb equacions dimensionals
iguals són magnituds equivalents.
L’anàlisi dimensional consisteix a buscar les
equacions de dimensions dels dos membres
d’una equació i comprovar que coincideixen. És
condició necessària però no suficient
10. 3. Les magnituds físiques i la seva mesura
Múltiples i submúltiples
S’utilitzen per expressar quantitats molt grans o molt
petites.
El Sistema Internacional estableix els prefixos a utilitzar.
11. 4. Càlculs numèrics
Expressa nombres grans o petits amb una xifra
entera i un potència de base 10.
Permet determinar el nombre de xifres
significatives que té una mesura.
Exercicis
Cal saber l’equivalència per tal de transformar
unitats que estan fora del SI.
Utilitzem els factors de conversió (fracció que
expressa l’equivalència entre dues unitats)
Exercicis
12. 5. Errors experimentals
Error de resolució.
Degut a la limitació de l’aparell de mesura.
Error accidental o aleatori.
Es comet de manera accidental i no pot ser
controlat.
Error sistemàtic
Pot ser degut:
Funcionament de l’aparell
Mal ús o mal coneixement per part de l’operari.
Solen produir errors sempre en el mateix
sentit.
13. 5. Errors experimentals
Error absolut
Calcula la diferència que hi ha entre el que hem
mesurat i el valor exacte.
En una sèrie experimental, es pren com a valor
exacte la mitjana aritmètica.
En mesures úniques, la sensibilitat de l’aparell és
considerat l’error absolut ja que és el màxim que
podem mesurar.
x±E = x±E %
a
r
Error relatiu
Quocient entre l’error absolut i el valor exacte
Mesura la quantitat d’error per unitat. Permet
comparar l’exactitud de diferents mesures.
Er =
Ea
x
NOTA:
x = valor exacte
a = el valor
mesurat
14. 5. Errors experimentals
Són les xifres que es coneixen amb certesa més una
de dubtosa.
Combinat amb la notació científica ens permet saber
quines xifres són mesurades i quines no.
El qui hi ha davant de la potència són les xifres
significatives
Operacions
Suma o resta.
Xifres
significatives
Després de la suma
prenem el nombre
amb menys xifres
decimals.
2,403 m
4
0,002403 km
4
0,023 m
2
0,230 m
3
Després d’operar
prenem el factor amb
menys xifres
significatives.
8,25·10-7 m
3
2,3400·107 m
5
Producte o divisió.
Nombre
Exercicis
15. 6. Mesuraments experimentals
Exactitud.
Grau d’aproximació al valor exacte
d’una sèrie experimental.
Precisió.
Grau d’aproximació dels valors
d’una sèrie de mesures
Sensibilitat
Mínim de magnitud que detecta
l’aparell
16. 6. Mesuraments experimentals
Una mesura quedarà ben determinada si prenem
com a mesura el valor obtingut i l’error absolut
corresponent.
En una mesura experimental s’agafa com a error
absolut la sensibilitat de l’aparell
D’aquest interval s’anomena interval d’incertesa
S’expressa com:
x ± Ea = x ± E r %
17. 6. Mesuraments experimentals
Mitjana aritmètica.
x=
És el valor que prenem com a mesura
x
Desviació típica
Es dona el resulta amb una xifra significativa.
Mostra la dispersió de les dades respecte la
mitjana.
Interval
La seva grandària dependrà de la precisió que
vulguem.
Interval
% Dades dins
l’interval
x ±σ
x ± 2σ
x ± 3σ
68 %
95 %
99,7 %
∑x
i
N
σ=
∑ (x − x)
i
N
2
18. 6. Mesuraments experimentals
Les representacions gràfiques són de gran utilitat per
tal de trobar una correlació entre les dades
experimentals.
x
Depenent del gràfic que trobem aquesta correlació
serà d’un tipus o d’un altre.
y = ax + b
y = ax + bx + c
2
a
y=
x
y = ax
19. 6. Mesuraments experimentals
Per tal de discernir quina relació hi ha entre
les dades analitzades cal fer-ne la
representació. Seguim el següent procès:
Dibuixem els punts en un paper
mil·limetrat i amb l’escala necessària.
Es representen els punts obtinguts
Es traça la línia que s’aproximi més als
punts.
Es poden donar diferents situacions
segons els gràfics que hem parlat abans.
Si el resultat s’aproxima a una recta, es
calcula l’equació de la recta a partir de dos
punts d’aquesta. Aquest és l’anomenat
Mètode dels mínims quadrats.
