Técnicas de Conteo:
1. Permutaciones sin repeticiones:
1. 1. Tomando todos los elementos.
1. 2. Sin tomar todos los elementos.
2. Combinaciones sin repeticiones.
Matemática y vida cotidiana, fomenta la integración de este campo disciplinar con otras áreas, mediante recursos que implican el uso constructivo de las tecnologías de la información y la comunicación. Hemos incluido fuentes de información electrónicas confiables, notas curiosas que aumentarán tu interés por los contenidos temáticos y biografías de personajes ilustres que sentaron las bases del entendimiento matemático actual.
Los números han surgido a lo largo de la historia como una herramienta para resolver problemas de conteo, medición, ordenación, entre otros. Actualmente los vemos como algo ya terminado y tendemos a creer que siempre existieron así; sin embargo, en cada época, cuando se introdujo algún número nuevo o grupo de números nuevos, a menudo se suscitaban polémicas muy fuertes y estos números tardaban muchos años en ser aceptados por la comunidad en general. Tales son los casos del cero, de los números negativos, los números irracionales, etcétera.
Modelar de manera simbólica y angular el entorno, mediante las técnicas, métodos operacionales y procedimientos, algebraicos geométricos, logarítmicos, exponenciales y trigonométricos, para la generalización de su representación en la vida diaria.
Matemática y vida cotidiana, fomenta la integración de este campo disciplinar con otras áreas, mediante recursos que implican el uso constructivo de las tecnologías de la información y la comunicación. Hemos incluido fuentes de información electrónicas confiables, notas curiosas que aumentarán tu interés por los contenidos temáticos y biografías de personajes ilustres que sentaron las bases del entendimiento matemático actual.
Los números han surgido a lo largo de la historia como una herramienta para resolver problemas de conteo, medición, ordenación, entre otros. Actualmente los vemos como algo ya terminado y tendemos a creer que siempre existieron así; sin embargo, en cada época, cuando se introdujo algún número nuevo o grupo de números nuevos, a menudo se suscitaban polémicas muy fuertes y estos números tardaban muchos años en ser aceptados por la comunidad en general. Tales son los casos del cero, de los números negativos, los números irracionales, etcétera.
Modelar de manera simbólica y angular el entorno, mediante las técnicas, métodos operacionales y procedimientos, algebraicos geométricos, logarítmicos, exponenciales y trigonométricos, para la generalización de su representación en la vida diaria.
Elaborado por: Mario Alejandro Gonzalez
C.I: 23.733.626
Estudiante del Politécnico Santiago Mariño - Extensión Barcelona.
Cátedra: Estadística I
Profesor: Pedro Beltran
Introducción a la estadística. Importancia de la estadística. Conceptos básicos. Técnicas de recogida de datos. Estudios estadísticos. Técnicas de muestreo. Ejemplo de estudio. Tablas y gráficas de representación de la información.
1. Organización de datos
Se hace a través de tablas que pueden ser:
-una distribución de frecuencia simple
-distribución con frecuencia de intervalos
Frecuencias: la frecuencia es el nuero de veces que aparece una variable o dato nominal.
2. Variables de estadística
Conjunto de valores que puede tomar una variable se llama la escala de esa variable
3. Tablas de estadísticas
4. Frecuencia absoluta
Se llama frecuencia absoluta al número de veces que aparece un valor de la variable estadística.
5. Frecuencia relativa
El resultado de dividir la frecuencia absoluta de un determinado valor entre el número total de datos
6. Frecuencia absoluta acumulada
La suma de frecuencias absolutas de todos los valores iguales o inferiores al valor considerado
7. Frecuencia relativa acumulada
El resultado de dividir la frecuencia acumulada entre el número total de datos
8. Representaciones graficas
Elaborado por: Mario Alejandro Gonzalez
C.I: 23.733.626
Estudiante del Politécnico Santiago Mariño - Extensión Barcelona.
Cátedra: Estadística I
Profesor: Pedro Beltran
Introducción a la estadística. Importancia de la estadística. Conceptos básicos. Técnicas de recogida de datos. Estudios estadísticos. Técnicas de muestreo. Ejemplo de estudio. Tablas y gráficas de representación de la información.
1. Organización de datos
Se hace a través de tablas que pueden ser:
-una distribución de frecuencia simple
-distribución con frecuencia de intervalos
Frecuencias: la frecuencia es el nuero de veces que aparece una variable o dato nominal.
2. Variables de estadística
Conjunto de valores que puede tomar una variable se llama la escala de esa variable
3. Tablas de estadísticas
4. Frecuencia absoluta
Se llama frecuencia absoluta al número de veces que aparece un valor de la variable estadística.
5. Frecuencia relativa
El resultado de dividir la frecuencia absoluta de un determinado valor entre el número total de datos
6. Frecuencia absoluta acumulada
La suma de frecuencias absolutas de todos los valores iguales o inferiores al valor considerado
7. Frecuencia relativa acumulada
El resultado de dividir la frecuencia acumulada entre el número total de datos
8. Representaciones graficas
A short presentation to explain the use of permutations and combinations and some examples to illustrate the concepts. This was made as an assignment in which i was to explain the concepts to the class.
A random variable is a mathematical concept used to describe the outcome of a random process or experiment. It is a variable that takes on different values based on the outcome of a random event. In mathematical terms, a random variable is a function that maps the outcomes of a random experiment to a set of real numbers.
There are two types of random variables: discrete and continuous. A discrete random variable can take on only a finite or countably infinite number of values, such as the number of heads in a sequence of coin flips. A continuous random variable, on the other hand, can take on any value within a given range, such as the height of a person.
The probability distribution of a random variable defines the likelihood of each possible outcome of the random process or experiment. For a discrete random variable, this is represented by a probability mass function (PMF), which gives the probability of each possible outcome. For a continuous random variable, the probability distribution is represented by a probability density function (PDF), which gives the relative likelihood of different outcomes within a given range.
Another important concept in the study of random variables is expected value, also known as the mean or average of a random variable. The expected value represents the long-term average of the values that a random variable takes on, and is calculated as the weighted sum of the possible values, where the weights are the probabilities of each outcome.
Random variables are used in a variety of mathematical and statistical applications, including decision theory, finance, and quality control. They also play a central role in the study of probability and statistics, and are used to model and analyze complex systems and phenomena in fields such as physics, engineering, and economics.
In conclusion, random variables are a powerful tool for describing the outcomes of random processes and experiments, and provide a framework for understanding the probabilistic behavior of complex systems. Understanding and using random variables is essential for making informed decisions and solving problems in a variety of fields and applications.A random variable is a mathematical concept that describes the outcome of a random event. It is a variable that can take on different values based on the outcome of the event. There are two types of random variables: discrete and continuous. A discrete random variable can take on only a finite or countably infinite number of values, such as the number of heads in a sequence of coin flips. A continuous random variable, on the other hand, can take on any value within a given range, such as the height of a person. The probability distribution of a random variable defines the likelihood of each possible outcome and is used to calculate the expected value, which is the long-term average of the values that a random variable takes on. Random variables are widely used in mathematics and statistics, and are essen
Los productos notables que vamos a trabajar en esta guía son:
1. Cuadrado de un binomio.
2. Cuadrado de un trinomio.
3. Producto de la suma por la diferencia.
Límites de funciones indeterminadas:
1. Límite de funciones racionales.
2. Límite de funciones trigonométricas.
3. Límites infinitos.
4. Límites en el infinito.
5. Límites en el infinito de una función racional.
Cónicas:
Circunferencia.
Ecuación canónica de la circunferencia.
Posiciones relativas de una recta y de una circunferencia en el plano.
Posición relativa de dos circunferencias en el plano.
Números Complejos:
1. Representación gráfica de los números complejos.
2. Conjugado y opuesto de un número complejo.
3. Operaciones con números complejos.
Trabajaremos operaciones multiplicativas:
1. Multiplicación entre polinomios.
2. Multiplicación de un monomio por un polinomio.
3. Multiplicación de un polinomio por otro polinomio.
Polinomios.
Características:
1. GRADO ABSOLUTO DE UN POLINOMIO.
2. TÉRMINOS SEMEJANTES DE UN POLINOMIO.
3. GRADO RELATIVO DE UN POLINOMIO CON RESPECTO A UNA VARIABLE.
4. TÉRMINO INDEPENDIENTE DE UN POLINOMIO.
Tipos de polinomios:
1. POLINOMIO ORDENADO .
2. POLINOMIO COMPLETO.
3. POLINOMIO OPUESTO.
4. VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO.
Medias Angulares:
ÁNGULO
1. Ángulo en posición normal.
2. Ángulo de referencia.
SISTEMA ANGULAR
1. Sistema sexagesimal o en grados.
2. Ángulos coterminales o Sentidos angulares.
3. Ángulos especiales.
Potenciación y sus propiedades:
1. Producto de Potencia de igual base.
2. Cociente de Potencias de igual base.
3. Potencia de una potencia.
4. Potencia de un producto.
5. Potencias de un cociente.
6. Exponente cero.
7. Exponente enteros negativos.
Operation “Blue Star” is the only event in the history of Independent India where the state went into war with its own people. Even after about 40 years it is not clear if it was culmination of states anger over people of the region, a political game of power or start of dictatorial chapter in the democratic setup.
The people of Punjab felt alienated from main stream due to denial of their just demands during a long democratic struggle since independence. As it happen all over the word, it led to militant struggle with great loss of lives of military, police and civilian personnel. Killing of Indira Gandhi and massacre of innocent Sikhs in Delhi and other India cities was also associated with this movement.
The Art Pastor's Guide to Sabbath | Steve ThomasonSteve Thomason
What is the purpose of the Sabbath Law in the Torah. It is interesting to compare how the context of the law shifts from Exodus to Deuteronomy. Who gets to rest, and why?
Unit 8 - Information and Communication Technology (Paper I).pdfThiyagu K
This slides describes the basic concepts of ICT, basics of Email, Emerging Technology and Digital Initiatives in Education. This presentations aligns with the UGC Paper I syllabus.
Synthetic Fiber Construction in lab .pptxPavel ( NSTU)
Synthetic fiber production is a fascinating and complex field that blends chemistry, engineering, and environmental science. By understanding these aspects, students can gain a comprehensive view of synthetic fiber production, its impact on society and the environment, and the potential for future innovations. Synthetic fibers play a crucial role in modern society, impacting various aspects of daily life, industry, and the environment. ynthetic fibers are integral to modern life, offering a range of benefits from cost-effectiveness and versatility to innovative applications and performance characteristics. While they pose environmental challenges, ongoing research and development aim to create more sustainable and eco-friendly alternatives. Understanding the importance of synthetic fibers helps in appreciating their role in the economy, industry, and daily life, while also emphasizing the need for sustainable practices and innovation.
How to Make a Field invisible in Odoo 17Celine George
It is possible to hide or invisible some fields in odoo. Commonly using “invisible” attribute in the field definition to invisible the fields. This slide will show how to make a field invisible in odoo 17.
Ethnobotany and Ethnopharmacology:
Ethnobotany in herbal drug evaluation,
Impact of Ethnobotany in traditional medicine,
New development in herbals,
Bio-prospecting tools for drug discovery,
Role of Ethnopharmacology in drug evaluation,
Reverse Pharmacology.
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An EFL lesson about the current events in Palestine. It is intended to be for intermediate students who wish to increase their listening skills through a short lesson in power point.
Read| The latest issue of The Challenger is here! We are thrilled to announce that our school paper has qualified for the NATIONAL SCHOOLS PRESS CONFERENCE (NSPC) 2024. Thank you for your unwavering support and trust. Dive into the stories that made us stand out!
2. TÉCNICAS DE CONTEO
Son herramientas que utiliza la probabilidad y estadística para enumerar
eventos difíciles de cuantificar. Entre ellas tenemos:
1. Diagrama de árbol.
2. Principio multiplicativo.
3. Permutaciones.
4. Combinaciones.
3. 1. Diagrama de árbol
Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un experimento
que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número
finito de maneras de ser llevado a cabo. El diagrama de árbol consta de
una raíz y seguidamente ramificaciones.
Entonces para realizar un diagrama de árbol ubicamos el primer evento
en la raíz y seguidamente los eventos restantes se ubican en ramas de
acuerdo a la secuencia en que se van dando.
5. Susana almuerza en el restaurante de su trabajo, y en su menú
tiene, tres variedades de entradas, dos variedades de jugos y 4
variedades de postre. ¿Cuántos menús distintos puede
escoger Susana?
6.
7. EL MISTERIOSO JARRÓN MULTIPLICADOR
Masaichiro y Mitsumasa Anno
Esta es la historia de un jarrón y de lo que el él había.
En el jarrón había agua, y parecía como si soplara un viento
ligero en su interior, porque el agua formaba un ojalete.
El ojalete se convirtió en un mar ancho y profundo.
En el mar había 1 isla.
En la isla había 2 países.
En cada país había 3 montañas.
Sobre cada montaña había 4 reinos amurallados.
Dentro de cada reino amurallado había 5 aldeas.
En cada aldea había 6 casas.
En cada casa había 7 habitaciones.
En cada habitación había 8 armarios.
Dentro de cada armario había 9 cajas.
Dentro de cada caja había 10 jarrones.
Entonces, ¿cuantos jarrones había en todas las cajas?
8.
9. EL MISTERIOSO JARRÓN MULTIPLICADOR
Masaichiro y Mitsumasa Anno
Esta es la historia de un jarrón y de lo que el él había.
En el jarrón había agua, y parecía como si soplara un viento
ligero en su interior, porque el agua formaba un ojalete.
El ojalete se convirtió en un mar ancho y profundo.
En el mar había 1 isla.
En la isla había 2 países.
En cada país había 3 montañas.
Sobre cada montaña había 4 reinos amurallados.
Dentro de cada reino amurallado había 5 aldeas.
En cada aldea había 6 casas.
En cada casa había 7 habitaciones.
En cada habitación había 8 armarios.
Dentro de cada armario había 9 cajas.
Dentro de cada caja había 10 jarrones.
Entonces, ¿cuantos jarrones había en todas las cajas?
La respuesta es sorprendente. Había 10! Jarrones.
Pero, ¡cuidado!, 10! No significa solamente 10 jarrones.
10! = 3.628.800
10. 2. Principio multiplicativo
Si un procedimiento puede realizarse de n formas distintas y por cada
una de estas, un segundo procedimiento puede llevarse a cabo de m
formas distintas, entonces los dos procedimientos pueden realizarse
juntos de m por n formas distintas.
𝑃 = 𝑛 𝑥 𝑚
12. Juan está invitado a un almuerzo y se quiere vestir muy bien
con parte de su ropa favorita, por lo que debe seleccionar entre
3 camisetas y 4 pantalones. ¿De cuántas formas distintas
puede combinar estas partes de su vestimenta?
El primer procedimiento es seleccionar la camiseta que vestirá;
lo puede hacer de 3 formas.
n = 3
El segundo procedimiento es seleccionar el pantalón que
vestirá; lo puede hacer de 4 formas.
m = 4
13. Juan está invitado a un almuerzo y se quiere vestir muy bien
con parte de su ropa favorita, por lo que debe seleccionar entre
3 camisetas y 4 pantalones. ¿De cuántas formas puede
combinar estas partes de su vestimenta?
n = 3
m = 4
Como escribimos en la teoría anterior 𝑃 = 𝑛 × 𝑚 entonces:
𝑃 = 3 × 4= 12
de forma tal que puede combinar de 12 formas diferentes.
Comprueba este resultado con el diagrama de árbol.
16. Ejercicios # 1
Van a realizar los siguientes ejercicios.
Resuélvanlos y al final de la diapositiva está el
resultado para que los comparen.
1. Si se lanzan al aire tres monedas. ¿Cuántos resultados posibles se pueden
obtener? Construir el diagrama de árbol.
2. Patricia es invitada a un recital de su artista favorito, por lo que debe
seleccionar la ropa que vestirá entre: cinco chalecos, tres jeans y dos
chaquetas, el calzado lo elegirá entre un par de zapatillas o un par de botines.
¿De cuántas formas puede seleccionar las prendas de ropa que usará?
3. ¿Cuántas placas patentes de automóvil se pueden hacer utilizando cuatro
letras diferentes seguidas de dos dígitos diferentes? No se admiten
repeticiones. (Se disponen de 26 letras).
17. Si quieren ver más ejercicios y ejemplos…
pueden visitar mi Instagram o pagina web, en
las cuales constantemente estaré publicando
contenido matemático.
https://www.instagram.com/joselprofe/
https://mathpage.wixsite.com/joselprofe
18. Pueden visitar los siguientes Links para ver más
ejemplos y explicación acerca de técnicas de
conteo.
https://www.youtube.com/watch?v=ldHOZmXu_do
https://www.youtube.com/watch?v=RYIkOTJ2c2w
https://www.youtube.com/watch?v=_3aOsueffUw
19. 3. PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN
Las permutaciones sin repetición o permutaciones ordinarias de n
elementos (de orden n) son los diferentes grupos de n elementos
distintos que se pueden hacer, de forma que dos grupos se diferencian
únicamente en el orden de colocación, es decir, importa el orden de la
posición de los elementos. Se representa por 𝑃𝑛
Las permutaciones sin repetición, pueden ser de dos tipos,
Permutaciones sin repetición que toman todos los elementos, o
Permutaciones sin repetición que no toman todos los elementos.
20. 3.1. Permutaciones sin repetición que toman todos los elementos
Como su nombre lo indica, son ordenamientos que se nos piden
hacer considerando la totalidad de elementos. Este tipo de
permutaciones usa la formula.
𝑃𝑛 = 𝑛!
Donde n representa el número de elementos a permutar. Y el
símbolo ! representa la operación factorial.
21. Se recomienda para cada uno de los enunciados responder
estas preguntas:
1. ¿influye el orden de los elementos?
2. ¿se pueden repetir elementos?
3. ¿se toman todos los elementos?
En caso de que la respuesta a estas preguntas sean:
1. Sí
2. No
3. Sí
La permutación será sin repetición que toman todos los
elementos.
23. Con las letras de la palabra DISCO ¿Cuántas palabras de 5
letras se pueden formar, sin que se repitan letras?
Debemos contestar las siguientes preguntar para verificar si utilizamos la
ecuación de Permutaciones sin repetición que toman todos los elementos
1. ¿influye el orden de los elementos?
2. ¿se pueden repetir elementos?
3. ¿se toman todos los elementos?
Sí
No
Sí
Al tener estas respuestas, sabemos que podemos utilizar la ecuación:
𝑃𝑛 = 𝑛!
Identificamos quien es n, en este caso n = 5 porque la palabra DISCO
tiene 5 letras. Así que reemplazamos en la ecuación
𝑃5 = 5!
𝑃5 = 5𝑥4𝑥3𝑥2𝑥1
𝑃5 = 120
Con la palabra DISCO se pueden conformar 120 diferentes palabras o
permutaciones sin repetición.
25. Cuántas diferentes Permutaciones de cuatro elementos. Se
pueden realizar con los números del 1 al 4 𝐴 = 1, 2, 3, 4
Debemos contestar las siguientes preguntar para verificar si utilizamos la
ecuación de Permutaciones sin repetición que toman todos los elementos
1. ¿influye el orden de los elementos?
2. ¿se pueden repetir elementos?
3. ¿se toman todos los elementos?
Sí
No
Sí
Al tener estas respuestas, sabemos que podemos utilizar la ecuación:
𝑃𝑛 = 𝑛!
Identificamos quien es n, en este caso n = 4 porque hay 4 números.
Así que reemplazamos en la ecuación
𝑃4 = 4!
𝑃4 = 4𝑥3𝑥2𝑥1
𝑃4 = 24
Con estos números se pueden conformar 24 permutaciones sin
repetición.
26. 3. 2. Permutaciones sin Repetición No se Toman Todos Los Elementos
Este tipo de permutaciones, solo se pide conformar permutaciones
tomando una cierta cantidad del total de los elementos a permutar.
La fórmula que se usa para este tipo de permutaciones es:
𝑃𝑛,𝑟 =
𝑛!
𝑛 − 𝑟 !
Donde n representa el número de total elementos, r representa el
número de elementos que se pueden tomar y ! representa la
operación factorial.
27. Se recomienda para cada uno de los enunciados responder estas
preguntas:
1. ¿influye el orden de los elementos?
2. ¿se pueden repetir elementos?
3. ¿se toman todos los elementos?
En caso de que la respuesta a estas preguntas sean:
1. Sí
2. No
3. No
La permutación será sin repetición que no se toman todos los
elementos.
29. ¿De cuántas maneras pueden repartirse 4 premios diferentes
entre un conjunto de 10 personas, suponiendo que cada persona
no puede obtener más de un premio?
Debemos contestar las siguientes preguntar para verificar si utilizamos la ecuación
de Permutaciones sin repetición que no se toman todos los elementos
1. ¿influye el orden de los elementos?
2. ¿se pueden repetir elementos?
3. ¿se toman todos los elementos?
Sí
No
No
Al tener estas respuestas, sabemos que podemos utilizar la ecuación:
𝑃𝑛,𝑟 =
𝑛!
𝑛 − 𝑟 !
Identificamos quien es n, en este caso n = 10 y r = 4. Así que
reemplazamos en la ecuación
𝑃10,4 =
10!
10 − 4 !
30. 𝑃10,4 =
10!
10 − 4 !
𝑃10,4 =
10!
6!
𝑃10,4 =
10 𝑥 9 𝑥 8 𝑥 7𝑥 6!
6!
𝑃10,4 = 10 𝑥 9 𝑥 8 𝑥 7
𝑃10,4 = 5040
Se pueden repartir los 4 premios entre las 10 personas de 5040
maneras diferentes.
31. Ejercicios # 2
Van a realizar los siguientes ejercicios.
Resuélvanlos y al final de la diapositiva está el
resultado para que los comparen.
1. ¿Cuántos números de 4 cifras distintas se pueden formar con los dígitos del
1 al 9?
2. En una heladería hay cinco clases diferentes de helados. ¿De cuántas
maneras diferentes se pueden elegir 3 helados?
3. Se tienen 6 frascos con diferentes semillas, ¿de cuántas maneras
diferentes se pueden ordenar en un restante?
32. Si quieren ver más ejercicios y ejemplos…
pueden visitar mi Instagram o pagina web, en
las cuales constantemente estaré publicando
contenido matemático.
https://www.instagram.com/joselprofe/
https://mathpage.wixsite.com/joselprofe
33. Pueden visitar los siguientes Links para ver más
ejemplos y explicación acerca de
permutaciones sin repeticiones.
https://www.youtube.com/watch?v=MUu6lZPaBNA
https://www.youtube.com/watch?v=qnZoLWAdIYU
https://www.youtube.com/watch?v=n3zyc3Zmdck
34. 4. COMBINACIONES
Se llama combinación de n elementos sobre r elementos al número de
grupos de r elementos que se pueden hacer con n elementos diferentes.
En este caso no interesa el orden de la posición de los elementos.
En las combinaciones existen dos formas, las combinaciones sin
repeticiones y las combinaciones con repeticiones, en lo concerniente a
nuestro tema de estudio, nos centraremos en las primeras.
35. 4.1. Combinaciones sin Repetición.
Como ya se mencione, las combinaciones son usadas para los
elementos donde no nos interesa el orden, como por ejemplo las
ensaladas de verduras o ensaladas de frutas, no interesa el orden de
sus ingredientes para conformar la receta.
Para encontrar dichas combinaciones usamos la siguiente fórmula:
𝑛𝐶𝑟 =
𝑛!
𝑟! 𝑛 − 𝑟 !
En dicha formula, n representa el número total de elementos a
combinar y r representa el número de grupos o el número de
elementos que se tomarán para la combinación.
36. Se recomienda para cada uno de los enunciados responder estas
preguntas:
1. ¿influye el orden de los elementos?
2. ¿se pueden repetir elementos?
3. ¿se toman todos los elementos?
En caso de que la respuesta a estas preguntas sean:
1. No
2. No
3. No
Esta será una combinación sin repetición.
38. ¿Cuántos grupos de 3 letras podemos formar con las 5 vocales,
teniendo en cuenta que ninguna letra se puede repetir?
Debemos contestar las siguientes preguntar para verificar si utilizamos la ecuación
de Combinación sin repetición
1. ¿influye el orden de los elementos?
2. ¿se pueden repetir elementos?
3. ¿se toman todos los elementos?
No
No
No
Al tener estas respuestas, sabemos que podemos utilizar la ecuación:
𝑛𝐶𝑟 =
𝑛!
𝑟! 𝑛 − 𝑟 !
Identificamos quien es n, en este caso n = 5 y r = 3. Así que
reemplazamos en la ecuación
5𝐶3 =
5!
3! 5 − 3 !
39. 5𝐶3 =
5!
3! 5 − 3 !
5𝐶3 =
5!
3! 2!
5𝐶3 =
5 𝑥 4 𝑥 3!
3! 2!
5𝐶3 =
5 𝑥 4
2 𝑥 1
5𝐶3 =
20
2
5𝐶3 = 10
Se pueden formar con las 3 letras y las 5 vocales 10 grupos.
40. Si quieren ver más ejercicios y ejemplos…
pueden visitar mi Instagram o pagina web, en
las cuales constantemente estaré publicando
contenido matemático.
https://www.instagram.com/joselprofe/
https://mathpage.wixsite.com/joselprofe
41. Pueden visitar los siguientes Links para ver más
ejemplos y explicación acerca de
combinaciones sin repeticiones.
https://www.youtube.com/watch?v=xpMpKkYH7G8
https://www.youtube.com/watch?v=jSe3ZPdXrns
https://www.youtube.com/watch?v=DhOeAPRXGxM