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連立方程式
~加減法~
大人塾 1
この章に入る前に文字式の計算、計算のルールを習得
していることが前提になります。
加減法で解く連立方程式
大人塾 2
連立方程式には加減法と代入法と言う二つの解き方
がありますが、どちらを使っても構いません。
ただ、加減法の方が慣れてしまえば比較的簡単に回答
できます。
加減法は揃えて消すというものですが、テトリスなどの
ゲームに似ていますので、ゲーム感覚で習得しましょう。
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1
大人塾 3
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1
加減法のポイントは、「係数」をそろえることで
す。どういうことでしょうか?
大人塾 4
係数って
Xとかについている
数字よね?
X+Y=3
2X-3Y=1
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1 を解きましょう。
2つの式の「Xの係数」に注目してください。
大人塾 5
X+Y=3
2X-3Y=1
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1 を解きましょう。
上の式のXの係数は、見えていないだけで、
「1」ですね。
下の式のXの係数は、「2」と書かれています。
大人塾 6
1X+Y=3
2X-3Y=1
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1 を解きましょう。
加減法では、この2つの係数をそろえることを考
えるのです。
(符号±はそろえなくても大丈夫です。)
大人塾 7
1X+Y=3
2X-3Y=1
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1 を解きましょう。
ここで、上の係数の1を下の係数2と同じにしま
す。どうすればよいでしょうか?
大人塾 8
1X+Y=3
2X-3Y=1
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1 を解きましょう。
上の式の両辺を2倍してみましょう
大人塾 9
2×(1X+Y)=2×3
2X-3Y=1
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1 を解きましょう。
上の式の両辺を2倍してみましょう
大人塾 10
2X+2Y=6
2X-3Y=1
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1 を解きましょう。
ここで、改めて上と下のXの係数に注目してみま
しょう。どちらも「2」となり、そろっています。
これで準備が出来ました。
大人塾 11
2X+2Y=6
2X-3Y=1
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1 を解きましょう。
係数がそろったら、上の式から下の式を引きます。
大人塾 12
2X+2Y=6
2X-3Y=1
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1 を解きましょう。
まず、下のような筆算を用意します。
大人塾 13
2X+2Y=6
2X-3Y=1-
2X+2Y=6
2X-3Y=1-
=
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1 を解きましょう。
まず、「=」をそのまま下ろします。
大人塾 14
2X+2Y=6
2X-3Y=1-
=5
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1 を解きましょう。
この部分には、上の式と下の式の右辺のひき算、
つまり「6-1」の計算結果を書きます。
大人塾 15
2X+2Y=6
2X-3Y=1-
=5
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1 を解きましょう。
この部分には、上の式と下の式の左辺のひき算、
つまり、「(2X+2Y)-(2X-3Y)」の計算
結果を書き入れます。
大人塾 16
2X+2Y=6
2X-3Y=1-
5Y=5
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1 を解きましょう。
(2X+2Y)-(2X-3Y)=5Y、よって5Y
を書き入れます。
大人塾 17
Xの係数を揃えたから
引いたら消えるのね!
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1 を解きましょう。
ここで、「5Y=5」という簡単な1次方程式が
出てきました。
大人塾 18
2X+2Y=6
2X-3Y=1-
5Y=5
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1 を解きましょう。
この「5Y=5」を解けば、Y=1という数字が
出てきました。これがYの答えになります。
大人塾 19
2X+2Y=6
2X-3Y=1-
5Y=5
Y=1
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1 を解きましょう。
Yの答えが出てきたら、今度は問題そのものに戻
ります。
大人塾 20
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1 を解きましょう。
今、計算して出てきたY=1を、問題のどちらか
の式に代入します。
今回は「X+Y=3」に代入してみましょう。
(2X-3Y=1に代入しても構いません)
X+Y=3
大人塾 21
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1 を解きましょう。
解いていけば、Xの値を求めることが出来ます。よっ
て、このX=2というのが、Xの答えとなります。
X+Y=3
X+1=3
X=3-1
X=2
大人塾 22
Y=1
代入
あとはXに
ついて
解くだけ
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1 を解きましょう。
これで答えが出たことになります。
X=2
Y=1
答え X=2、Y=1
大人塾 23
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1 を解きましょう。
このように、
「文字の係数をそろえて上の式と下の式を引く」
ことによって連立方程式を解くことを、
「加減法」と言います。(名前は覚えなくてよいです)
引くことによって、Xという文字が消えて、Yだ
けの1次方程式をつくったことがこの方法の最大
のポイントです。
大人塾 24
連立方程式の解き方
(例1)X+Y=3
2X-3Y=1 を解きましょう。
ちなみに、今はXについての係数をそろえました
が、Yについての係数をそろえることも可能です。
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