数字って何？
- 1. Iris
- 2. 数学的厳密さは追求していません 厳密さを追い求める人向けの本(例) 数学の基礎―集合・数・位相 (基礎数学) 東京大学出版会 ISBN-10: 4130629093
- 5. 1から順に1ずつ増やして得られる数のこと 1, 2, 3, 4, …… ………… 1 2 3 4 5 +1 +1 +1 +1 +1 ※0を自然数に含む流儀も有る 自然数
- 6. 引き算と割り算が自然数の範囲に収まらない 演算の種類 演算結果 範囲外の例 足し算 自然数+自然数 自然数の範囲内 - 引き算 自然数-自然数 自然数の範囲外含む 3-5 掛け算 自然数×自然数 自然数の範囲内 - 割り算 自然数÷自然数 自然数の範囲外含む 5÷2 ………… 1 2 3 4 5 -5 解が存在しない ÷2 解が存在しない ※足し算と掛け算の逆の操作に制限が有るということ。
- 7. 引き算と割り算を制限無く扱いたい 自然数だけでは演算結果が無い場合が有る 自然数もその中で統一的に扱いたい 自然数を拡張すれば良い
- 8. 自然数に「1から順に1ずつ減らして得られる 数(0と負の整数)」を追加して整数とする ………… -1-2-3-4-5 -1-1-1-1-1 1 2 3 4 5-0 -1-1 整数 これで整数同士の引き算結果は整数に収まる
- 9. 整数を整数で割った数を有理数とする と書くことにする ………… 12345 1 2 3 4 50 有理数 これで有理数同士の割り算結果は有理数に収まる m n mn 3 2 7 9 …………
- 10. 負 正 自然数負の整数 有理数 整数 拡張 拡張 拡張 自然数 負の整数 整数 正の有理数 負の有理数 有理数 足し算 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 引き算 × × ○ × × ○ 掛け算 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 割り算 × × × ○ ○ ○
- 11. 2乗根 の解 円周率 などなど 2 x x 有理数を更に拡張させる必要性
- 12. 円周の長さ÷直径= 有理数をもっと細かくすれば表現できる？ 4 10 32 100 315 1000 3143 1000 3141 100 314 10 31 3
- 13. どんどん値を細かくしていく この操作を無限回繰り返した値を とする つまり、無限小を0と決める(区別付かないため) 例 こうした、無限回の操作で定まる数(極限値) を実数とする 1000000 3141592 100000 314159 10000 31415 1000 3141 100 314 10 31 3 …… 0 10000 1
- 16. 小数： 有理数や実数を表現する一つの方法 10010 110100 21 012 bb bbb 21012 . bbbbb 90 nb 実数は と表現できるので、これを と書くことにする。ただしbは の自然数
- 19. 自然数から拡張されて実数は定義される 無限小は0とする 実数の定義により0.9999……=1