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方程式の解き方
大人塾 1
ここでは、1次方程式の解き方を
学習していきます。
方程式の解き方
大人塾 2
ここまで文字式の練習をしてきました。
今回学習する「方程式の解き方」では、X+3=6のような方程
式の中の文字Xに当てはまる数字を、計算によって求める練
習をします。
方程式の中に存在する文字に当てはまる数字を計算して
出すことを、「方程式を解く」といいます。
それでは、さっそく例題を見ていきましょう。
方程式の解き方
(例1)X+3=6を解きましょう。
大人塾 3
方程式の解き方
(例1)X+3=6を解きましょう。
X+3-3=6-3
まず、両辺から3を引きます。
そうすることで、左側から数字が消えます。
=で結ばれている式は、「同じ」という意味です
ので、片方に何かをしたら、同じことをもう片方
にしなくてはいけません。
大人塾 4
方程式の解き方
(例1)X+3=6を解きましょう。
X=3
計算するとx=3 になりました。
基本的には、このように片方を文字だけにするよ
う計算していきます。
これを瞬時に行うのがこれから学ぶ「移項」です。
大人塾 5
移項
(例1)X+3=6を解きましょう。
X+3=6
左辺 右辺
ここでは、この式の中の左辺にある「+3」を=
の向こうである右辺に移動します。
この動作を移項する、と言います。
大人塾 6
“=” を挟んで、
左側と右側の
式をそれぞれ
左辺、右辺と
言います。
移項
(例1)X+3=6を解きましょう。
それでは、+3を移動しましょう。
X+3=6
このときに、とても大事なルールがあります。
それは、
「移項した項の+とーを逆にする」
ということです。
大人塾 7
方程式の解き方
(例1)X+3=6を解きましょう。
この例で、移項のルールを確認します。
X+3=6ー3
今回、「+3」という項を移項するので、移項す
るときに+をーに入れ替えます。
やっていることは基本と変わりませんが、ひと手
間抜いて、瞬時に引いてしまいます。
大人塾 8
移項
(例1)X+3=6を解きましょう。
よって、このような式が出てきました。
X=3
答え X=3
大人塾 9
かけ算、割り算
(例2)2X=4を解きましょう。
大人塾 10
かけ算、割り算
(例2)2X=4を解きましょう。
まずは移項ではなく、基本的な方法で考えます。
左辺をXだけにするには、2で割ればいいですね。
そこで、両辺を2で割ります。
大人塾 11
2 X = 4
かけ算、割り算
(例2)2X=4を解きましょう。
計算します。
答 x=2
大人塾 12
2 X÷2 = 4÷2
X=2
方程式の解き方
(例2)2X=4を解きましょう。
次は、移項で考えます。
このようなXなどの文字に係数がついているよう
な場合は、係数の逆数を両辺にかけ
ることを覚えておいてください。
逆数と言うのは、分母と分子がひっくり返った形
です。逆数をかける、ということは、割り算をす
ることと同意で、基本編と考え方は変わりません。
大人塾 13
(例2)2X=4を解きましょう。
今回は文字の係数が2なので、2の逆数
1
2
を両辺
にかけます。
2X×
1
2
=4×
1
2
方程式の解き方
大人塾 14
方程式の解き方
(例2)2X=4を解きましょう。
左辺と右辺をそれぞれ計算していきます。
X×2×
1
2
=4×
1
2
X×1=4×
1
2
X=4×
1
2
X=2
大人塾 15
2
1
方程式の解き方
この2つの例のように、方程式問題では
X=〇
の形に式を変形させるのが目的となります。
それでは次に、例1と2の融合問題を解きましょ
う。
大人塾 16
方程式の解き方
(例3)3X-5=10を解きましょう。
大人塾 17
方程式の解き方
(例3)3X-5=10を解きましょう。
このような問題では、式を整理するときに順番が
あり、その順番に注意しておけば解けます。
順番としては
★ステップ1 ax=bの式にする
★ステップ2 xについている数字の逆数を
両辺にかける
となります。やってみましょう。
大人塾 18
方程式の解き方
(例3)3X-5=10を解きましょう。
ステップ1 移行してax=bの式にする
3X-5=10
3X=10+5
3X=15
大人塾 19
方程式の解き方
(例3)3X-5=10を解きましょう。
ステップ2 xについている数字の逆数を
両辺にかける
3X=15
大人塾 20
方程式の解き方
(例3)3X-5=10を解きましょう。
ステップ2 xについている数字の逆数を
両辺にかける
3X=15
3X×
1
3
= 15×
1
3
X=5
大人塾 21
方程式の解き方
それでは、今度はXの係数に「ー」がついている
場合を解説します。
大人塾 22
方程式の解き方
(例4)ー4Xー5=11を解きましょう。
大人塾 23
方程式の解き方
(例4)ー4Xー5=11を解きましょう。
この場合も、今までどおり
●左辺には文字のついた項
●右辺には数字
を持っていきます。
大人塾 24
方程式の解き方
(例4)ー4Xー5=11を解きましょう。
この式で言うと、左辺にある「ー5」を右辺に移
項します。
-4X-5=11 +5
-4X=16
このように式を簡単にします。
大人塾 25
方程式の解き方
(例4)ー4Xー5=11を解きましょう。
今回は、今までとは違ってXの係数にーがついて
いますね。
このような場合は、両辺に「-4の逆数」、つま
り−
1
4
を両辺にかけます。
-4X=16
大人塾 26
(例4)ー4Xー5=11を解きましょう。
ーのついた数字の逆数は、符号はそのままで
数字だけが逆になる、というル-ルもここで覚え
ましょう。
下のような式になります。
-4X×(−
1
4
)=16×(−
1
4
)
方程式の解き方
大人塾 27
-4の逆数 -4の逆数
方程式の解き方
(例4)ー4Xー5=11を解きましょう。
左辺の計算は、-が2回かかっているので全体の
符号は「+」となり、さらに4×
1
4
=1より、左
辺は「X」となります。
-4X×(−
1
4
)=16×(−
1
4
)
大人塾 28
1
1
全体としては「X」となる。
方程式の解き方
(例4)ー4Xー5=11を解きましょう。
つまりこういうことです。
X=16×(−
1
4
)
X=ー4
答え X=-4
このように、係数がーの場合についても「Xの係
数の逆数をかける」というルールは変わりません。
大人塾 29
方程式の解き方
ここまでたくさんの方程式の解き方を紹介しまし
たが、
もし方程式の問題につまずいてしまったら、逆算
の基礎を復習しましょう。
“□”の部分をXに置き換えてみれば、方程式も虫食
い算と同じように解けることが分かると思います。
大人塾 30

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