ここでは足し算と掛け算を使った面白いネタを紹介します． 高度な数学の知識は使いません．小学校高学年の方でも理解できると思います． もし可能であれば，紙と鉛筆を用意してください．

1. 足し算と掛け算のマジック
～楽しい算数・数学～

2. • ここでは足し算と掛け算を使ったネタを紹介し
ます．
• 高度な数学の知識は使いません．小学校高
学年の方でも理解できると思います．
• もし可能であれば，紙と鉛筆を用意してくださ
い．
• それでは一緒にすすめていきましょう．

3. まず，3つ以上の自然数※を選んで，それらを紙の左
側に書いてください．同じ数字を2つ以上えらんでもか
まいません．（ただし，あまりに大きい数字を選んだり，
選ぶ個数が多すぎると，あとの計算が面倒になりま
す．）
私は3と4と4と5を選びました．
3 4 4 5
※自然数とは，1, 2, 3, … のことです．円周率3.14159…や4
5
などの中途半端な
数は自然数ではありません．

4. 次に，左側の数の中から好きなものを一つ選んでく
ださい．私は3を選びました．
そして，選ばれなかった数の積（掛け算の結果）を紙
の右側に書いてください．この場合は4×4×5 = 80 を
書き込みます．
3 4 4 5 80 ( = 4×4×5 )

5. そして，さきほど左側から1つ選んだ数から1を引きま
す。
3 4 4 5
2
80

6. これを左側に0が現れるまで繰り返していきます．
ここでは，左側に残っている数字は2, 4, 4, 5なので，
この中から好きな数を一つ選びます．（私は4を選びま
した．）
3 4 4 5
2
80

7. そして，選ばれなかった数の積（ここでは2×4×5 =
40）を右側に書き込み，
3 4 4 5
2
80
40

8. 3 4 4 5
2 3
80
40
選んだ数から1を引きます。

9. 3 4 4 5
2 3
80
40

10. 3 4 4 5
2 3
80
40

11. 3 4 4 5
2 3
80
40
2×3×4 = 24

12. 3 4 4 5
2 3 4
80
40
24

13. 3 4 4 5
2 3 4
80
40
24

14. 3 4 4 5
2 3 4
80
40
24
3×4×4 = 48

15. 3 4 4 5
2 3 4
1
80
40
24
48

16. 3 4 4 5
2 3 4
1
80
40
24
48

17. 3 4 4 5
2 3 4
1
80
40
24
48
3×4×4 = 48

18. 3 4 4 5
2 3 4
1
0
80
40
24
48
48
0が現れたのでいったんおわりです．

19. さて，ここで右側の数をすべて足してみましょう．
この場合の右側の数の和は，
3 4 4 5
2 3 4
1
0
80
40
24
48
48
240
80+40+24+48+48 = 240
となります．
この240という数字はどんな数でしょうか？
＋

20. ここで，一番最初に選んだ数の積を計算してみ
ましょう．
この場合は3×4×4×5 = 240 となります．
なんと，先ほど計算した和240と一致しました！
みなさんのほうでも一致したと思います．
面白いですね!!
3 4 4 5
2 3 4
1
0
80
40
24
48
48
240
＋

21. これは，一番最初に選ぶ数の個数，一番最初に選
ぶ数，途中途中で左側からひとつだけ選ぶ数をどの
ように変えてもこのようになります．よければいろいろ
と試してみてください．

22. いかがでしたでしょうか？
もし興味があれば，なぜこの和と積が一致するのか
理由を考えてみましょう．
そのうち，私なりの理由づけを説明したいと思ってい
ます．

23. 最後までご覧いただきありがとうございました！