εξισωσεις β γυμνασιου

1. Β’ Γυμνασίου Εξισώσεις-Ανισώσεις [1]
Εξισώσεις
1. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) χ+5 = 8 Β) 6+χ = 10 Γ) χ-7 = 4 Δ) 12+χ = 9 Ε) 9-χ=2 ΣΤ) 15-χ = 20
2. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 2χ = 8 Β) -3χ = 24 Γ) 5χ = -35 Δ) -4χ = -32 Ε) -9χ = -63 ΣΤ) -8χ = 48
3. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 7χ = 21 Β) 3χ = 15 Γ) 9χ = 18 Δ) 4χ = 4 Ε) 12χ = 132 ΣΤ) 5χ = 0
4. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 4χ = -12 Β) -5χ = -10 Γ) 6χ = 20 Δ) 12χ = 42 Ε) 8χ = 4 ΣΤ) -6χ = 30
5. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 15= 5χ Β) 33 = 11χ Γ) -27 = 3χ Δ) -24 = -8χ Ε) 5 = 15χ ΣΤ) 0 = -2χ
6. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 2χ +5 = 9 Β) 3χ -2 = 7 Γ) 4χ -6 = 18 Δ) 5χ +4 = 19 Ε) -2χ+3 = 15 ΣΤ) -3χ-4 = 8
7. Να βρείτε τις τιμές του χ που επαληθεύουν τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 7+2χ = -9 Β) 5 - 3χ = -13 Γ) 9χ +6 = -48 Δ) 7χ -11 = -53 Ε) -4χ-18=-50 ΣΤ)-10χ+81=-19
8. Να βρείτε τις τιμές του χ που επαληθεύουν τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 6χ +3 = 15 Β) 5χ -7 = 28 Γ) 13 = 7+2χ Δ) 15=37-11χ Ε) 4χ-7 = 11 ΣΤ) 8 = -4+3χ
9. Να λύσετε και να επαληθεύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 3χ-5 = χ+3 Β) -2χ+7 = χ – 9 Γ) 5χ -3 = 3χ + 11
Δ) -8χ+9 = -3χ + 34 Ε) 6 – 4χ = 30 + 2χ ΣΤ) 14 – 3χ = 10 - χ
10. Να βρείτε τις λύσεις των παρακάτω εξισώσεων:
Α) 3χ-18 = 7-2χ Β) 7χ = 18-2χ Γ) 4χ = 13 - 2χ - 10
Δ) 3χ = 7-2χ + 8 Ε) 0 = 11-2χ+7-10χ ΣΤ) 8χ – 3 – 5χ – 5 = 7 χ
11. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 2χ+7 = 5-χ-13 Β) 5 - χ = χ +7 – 3χ Γ) 12 – 2ψ +3 = -7 + ψ -11
Δ) 5ψ + 3 -8ψ = -ψ +31 +2ψ Ε) 5 – 7ω +2ω = 12 – 2ω – ω -15 ΣΤ) –ω-2ω-1 = 3ω+2+3
12. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 9χ-5-2χ-8 = 4-8χ+8+3χ Β) 5χ-17+3χ-5 = 6χ-7-8χ+115 Γ) 7χ-21-4χ+13+2χ=41-5χ-7-6χ
Δ) 15-7χ-9χ-28+14χ-17 =
21-3χ+13-9χ+8χ
Ε) 5χ-6χ+30-7χ = 2χ+10-7χ+5χ-20 ΣΤ) 3-2χ+7-3χ=6+4χ+14+6χ
13. Α) Η παράσταση α(β-γ) είναι ίση με:
Ι. αβ+αγ ΙΙ. αγ-αβ ΙΙΙ. αβ-αγ IV. –αβ-αγ
Β) Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Ι. 5+4(χ-2) = 2(3-χ) ΙΙ. 3(χ-1)+2(χ-2) = 8
14. Α) Η παράσταση -α(β+γ) είναι ίση με:
Ι. -αβ+αγ ΙΙ. -αγ-αβ ΙΙΙ. αβ-αγ IV. –αβ-γ
Β) Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Ι. 3-2(χ+1) = 7-4(χ+2) ΙΙ. 5-3(χ+2)-(3+χ) = 0
15. Α) Η παράσταση -α(β-γ) είναι ίση με:
Ι. –αβ-αγ ΙΙ. αγ+αβ ΙΙΙ. αβ-αγ IV. –αβ+αγ
Β) Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Ι. 9-2(χ-5) = 11-(4-χ) ΙΙ. 7-5(χ-1)-(3-χ) = 1

2. Β’ Γυμνασίου Εξισώσεις-Ανισώσεις [2]
16. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 3χ+2(χ+1) = χ-4 Β) 4χ-3 = 3(2-χ)+6 Γ) 5-2(χ-3) = 8-χ
Δ) 5ψ – 3(2-ψ) = 2ψ-8 Ε) 2ω-4(-ω-3) = -ω+5 ΣΤ) -7t+8 = -3(5-2t)-3+t
17. Να λύσετε και να επαληθεύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 4χ+3 = 2χ+17 Β) χ+1 = 2χ+2 Γ) 5χ-6 = 2(χ-3)+9
Δ) (3χ+2)·2-3(4χ-7) = 5 Ε) 3(4χ-2) – 7 = 2(3χ-7) - 3 ΣΤ) 5-2(3-χ) = 8 – (χ-3)
18. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 5-4(χ-3)=χ-2(χ-1) Β) 5(χ-3) = 4(χ-2) Γ) 11(5-4χ) = 7(5-6χ)
Δ) 3-7(χ-1) = 5-4χ Ε) 8(χ-3)-2(3-χ)=2(χ+2)-5(5-χ) ΣΤ) (5-χ)·4-2(χ-3)=χ-4-3(χ+2)
19. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 5χ+2(χ-3) = 3(χ+1) - 6 Β) 4χ – 3(χ+1) = 7 – 2(5-χ) Γ) 2(ψ-3)-3(4+ψ) = 2υ-5
Δ) 5-4(2-3ψ) = 2(7-4ψ)-7 Ε) -3-2(-5-4ω) = 9+3(2ω-4) ΣΤ) –(3-ω)-2(1+2ω)=-2(-4+ω)+3
20. Δίνονται οι παραστάσεις Α=5χ-1 και Β=9-4χ. Να βρείτε για ποια τιμή του χ ισχύει:
Α) Α=-6 Β) Β=-3 Γ) Α=Β
21. Δίνονται οι παραστάσεις Α=8-3χ και Β=2χ-7. Να βρείτε για ποια τιμή του χ ισχύει:
Α) Α=Β Β) Α+Β=1 Γ) 3Α-2Β=12
22. Δίνονται οι παραστάσεις Α=2(χ-1)+3 και Β=5-3(2-χ). Να βρείτε για ποια τιμή του χ ισχύει:
Α) Α=Β Β) Α+Β=-15
23. Δίνονται οι παραστάσεις Α=3-2χ και Β=4χ-11. Να βρείτε για ποια τιμή του χ ισχύει:
Α) οι παραστάσεις Α και Β είναι ίσες Β) οι παραστάσεις Α και Β είναι αντίθετες
Γ) η παράσταση Α είναι κατά 4 μεγαλύτερη από
την παράσταση Β
Δ) η παράσταση Β είναι διπλάσια από την
παράσταση Α.
24. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 3
2

x
Β) 2
5

x
Γ) 6
4

x
Δ) 4
3
2

x
Ε) 6
5
3

x
ΣΤ) 10
8
5

x
25. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 15
3


x
Β) 25
5


x
Γ) 2
6

x
Δ) 4
3

x
Ε) 7
2


 x
ΣΤ)  
2
7
2
1
: 





 x
26. Να λύσετε και να επαληθεύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 2
3
1
x Β) 5
6
1
x Γ) 0
5
1
x Δ) 4
7
2
x Ε) 8
5
4
x ΣΤ) 6
8
3
 x
27. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 1
4
3

x
Β) 3
2
5

x
Γ) 0
11
8

x
Δ) 0
13
7

x
Ε) 2
3
4

x
ΣΤ) 5
3
9

x
28. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α)
4
3
53
4

x
Β)
2
5
34
2
1

x
Γ)
3
5
7
3
2
3
4 xx 


Δ)
5
46
3
5
12
1
xx 


 Ε) 4
10
4
10
34
2 




xx
ΣΤ) 3
2
1
2
3
2
5
2
3







xxx
29. Να βρείτε τις τιμές του χ που επαληθεύουν τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 1
4
2
3
2
1



 xx
Β) 2
6
2
3
12



 xx
Γ) 1
8
1
4
23
3 




xx
Δ)
2
1
10
4
2
31
1 




xx
Ε) 1
4
13
2
1



 xx
ΣΤ)
6
2
3
3
24
2
xx 




3. Β’ Γυμνασίου Εξισώσεις-Ανισώσεις [3]
30. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α)
3
2
2
3 

 xx
Β)
3
3
5
2 

 xx
Γ)
2
5
3
12 

 xx
Δ)
2
5
4
32 ww 


Ε)
3
24
6
43 yy 


ΣΤ)
10
13
5
3 

 tt
31. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α)
 
2
3
8
13 xx 


Β)
 
4
32
5
13 

 xx
Γ)
 
3
5
7
432 xx 


Δ)
 
2
25
4
126 xx 


Ε)
 
3
410
2
243 xx 


ΣΤ)
 
6
45
4
132 xx 


32. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 2
8
3
6
1



 xx
Β)
6
3
2
8
12
1
xx 


 Γ)
12
21
2
9
2 xx 



33. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 3
6
9
5
1



 xx
Β)
3
6
1
4
8
6




xxx
Γ)
7
6
2
3
8 

 xx
Δ)
3
1
18
53
9
26



 xx
Ε) 251
5
110


y
y
ΣΤ) t
t
t 27
5
2
3 


34. Να βρείτε τις τιμές του x που επαληθεύουν τις επόμενες εξισώσεις:
Α)
10
1
6
4
4
6 xxx




Β)
122
1
6
6
12 x
x
x


Γ)
4
3
9
1
6
5 



 xxx
Δ)
 
6
15
2
79
5
611 



 xxx
Ε)    
15
74
6
5
647 

 x
x
x
ΣΤ)
42
13
3
21
6
54



 xx
35. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α)
12
5
2
12
54
4
12 x
xx
xx




Β)
10
32
2
2
5
3 



 xxx
Γ)
4
1
4
52
3
1




x
xx
Δ) 12
4
5
6
23




y
yy
Ε)
9
32
1
6
3
2
yy 


 ΣΤ) 1
15
3
2
10
1





x
xx
x
36. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α)
3
312
4
1
10
13 



 xxx
Β)
42
1
1
8
32
7
21 yyy




Γ)
3
12
5
21
6
28
95
2
1 





 yyyy
37. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 











 3
4
51
2
2
xx
x Β) 12
643
4 












xxx
Γ) 












 
 2
3
1
2
1
52
y
y
y
y Δ) 




 









9
5
132
6
12
1
yy
Ε) 




 











6
42
4
13
21
2
3 yyy
y ΣΤ) 












64
2
32
yy
y
yy
y
38. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α) 3
3
1
2
1
 xxx Β)
2
1
4
1
3
1
2
1
 xxx
Γ)
4
3
2
1
4
yy
y  Δ) 2
6
1
3
1
1
4
3
2
1
 yyy
Ε)      
12
5
6
5
8
4
3
5
1
4
3
 yyy ΣΤ)       21
4
1
92
3
1
4
5
3
 yyy

4. Β’ Γυμνασίου Εξισώσεις-Ανισώσεις [4]
39. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α)
2
1
4
3
2
3
2


x
Β)
3
1
2
3
1
3
2
1
1
2
12




x
Γ)
6
32
4
1
3
2
1




y
y
Δ)
4
3
4
2
2
2
1
3
4
1





y
y
Ε)
4
1
1
3
2
1
8
3
4
5
6
1
4





xx
ΣΤ)
3
1
3
1
2
4
3
2
2
1
4
32





 xx
40. Δίνονται οι παραστάσεις
4
3

x
A και 2
6
13



x
B . Να βρείτε για ποια τιμή του x είναι:
Α)
6
5
A Β)
3
4
B
Γ) Α=Β
41. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
Α)   0
4
1
5135
2
7
563
9
1












 y
y
y
Β)     520102121235  yy
Γ)          1156121013422  xxxx
42. Δίνονται οι παραστάσεις
3
1

x
A και
6
35 x
B

 . Να βρείτε για ποια τιμή του x είναι:
Α) Α = Β Β) Α+Β = 2 Γ) Β - Α = 1
43. Δίνονται οι παραστάσεις 1
2
3



x
A και
3
4
1
x
B

 . Να βρείτε για ποια τιμή του x είναι:
Α) οι παραστάσεις Α και Β είναι ίσες Β) οι παραστάσεις Α και Β είναι αντίθετες
Γ) η παράσταση Α είναι κατά 3 μεγαλύτερη από την παράσταση Β.
44. Να βρείτε τις λύσεις των παρακάτω εξισώσεων:
Α) 3x-6 = -3 (2-x) Β) -2x - 4 = -2 (2+x) Γ) 5(x-2) = 5x+6
Δ) 5 – 3x = 3(4-x) Ε) 8 – 5x = -5 (x-2) 3 ΣΤ) -12 – 4x = 2 (3-2x) - 6
45. Να βρείτε τις λύσεις των παρακάτω εξισώσεων:
Α) 9(y+1)- 15 = 3 (3y-2) Β) 2(4z-1) = 2+8z) Γ) 2(x-1) – 7 = 2(x-2)
Δ) 2(t-2)+3(t-1) = 4(t-1)+t-3 Ε) 3(2y-1) = 2y+1-4(2-y) ΣΤ) 2(3-2x) = 2(x-1)-3(5+2x)+12
46. Να βρείτε τις λύσεις των παρακάτω εξισώσεων:
Α) 3y-5 = 2y+1- (6-y) Β) 2(3z-1)-3(z-2) = -2(4-z)+z+5 Γ) t+7-3(5-t) = 2t-3-2(3-t)-4
Δ) 3-5z-2(4-5z) = -4(z-1)+3(-2+3z) Ε) 4(y-1)+6-y=3(y+1)-1
47. Να βρείτε τις λύσεις των παρακάτω εξισώσεων:
Α)
4
32
2
1 

 x
x
x
Β) x
x
x
3
2
1
3
3


 Γ)
2
1
2
4
72 x
x
x
x




Δ)  12
3
417
3
114




x
x
x
x
Ε)
12
4
6
52
4
3 



 xxx ΣΤ)
 93
4
14
2
7
2
5


y
yy