Download to read offline
การบวกเมทริกซ์ ใบความรู้
- 1. พิจารณาการหาผลบวกของจานวนในตาราง ผลการขายผลไม้ของสองพี่น้องในวันหยุด เป็นดังนี้ ชนิดของผลไม้ พี่ น้อง เสาร์อาทิตย์ เสาร์ อาทิตย์ ส้ม (กก.) 60 50 55 58 มังคุด (กก.) 40 30 42 35 มะขามหวาน (กก.) 53 62 55 63 รวมกันแล้วทั้งสองพี่น้องขายผลไม้แต่ละชนิด ในแต่ละวันได้ดังตาราง ชนิดของผลไม้ พี่ และน้อง เสาร์ อาทิตย์ ส้ม (กก.) 115 108 มังคุด (กก.) 82 65 มะขามหวาน (กก.) 115 118 จากตารางสามารถเขียนในรูปการบวกของเมทริกซ์ ดังนี้ 6253 3040 5060 + 6355 3542 5855 = 63625553 35304240 58505560 = 118115 6582 108115 บทนิยามการบวกระหว่างเมทริกซ์ บทนิยาม ให้ A = nmija และ B = nmijb A บวกกับ B คือ เมทริกซ์ nmijc เมื่อ cij = aij + bij สำหรับทุก ๆ i{1, 2, 3, …, m} และ j{1, 2, 3, …, n} การบวกเมทริกซ์ และการคูณเมทริกซ์ด้วยค่าคงตัว
- 2. พิจารณาการหา 2A โดยใช้การบวกเมทริกซ์ดังนี้ ให้ A = dc ba จาก 2A = A + A = dc ba + dc ba = ddcc bbaa = dc ba 22 22 พบว่า เมทริกซ์ A เมื่อคูณกับ 2 จะได้ผลคูณเป็นเมตริกที่มีจานวนแถว และจานวน หลักเท่าเดิม แต่มีสมาชิกใหม่ ซึ่งเป็นผลคูณของสมาชิกเดิมกับ 2 บทนิยามการคูณเมทริกซ์ด้วยค่าคงตัว จากบทนิยามกล่าวได้ว่า สาหรับเมทริกซ์ใด ๆ เมื่อคูณกับค่าคงตัวจะได้ผลคูณเป็น เมตริกที่มีจานวนแถว และจานวนหลักเท่าเดิม แต่มีสมาชิกใหม่ ซึ่งเป็นผลคูณของสมาชิกเดิม กับค่าคงตัวนั้น ตัวอย่าง กาหนด A = 92 03 , B = 11 56 1. จงหา 2A + B 2A + B = 2 92 03 + 11 56 = 182 06 + 11 56 = 171 50 บทนิยาม ให้ A = nmija และ c แทนค่ำคงตัว ผลคูณของ c กับเมทริกซ์ A คือ เมทริกซ์ nmijb เมื่อ bij = caij สำหรับ ทุก ๆ i{1, 2, 3, …, m} และ j{1, 2, 3, …, n}
- 3. 2. ถ้า A+ X = 2B จงหาเมทริกซ์ X จาก A + X = 2B จะได้ 92 03 + X = 2 11 56 = 22 1012 X = 22 1012 - 92 03 X = 114 1015 เมทริกซ์ที่มีติ m×n และสมาชิกทุกตาแหน่งเป็น 0 เรียกว่า เมทริกซ์ศูนย์ เขียนแทน ด้วย 0 เช่น 220 = 00 00 320 = 000 000 330 = 000 000 000