ساختمان داده ها، یکی از دروس مهم و شیرین دانشگاهی است که به صورت پایه ای برای دروس مختلف از آن استفاده می شود، این درس در کنکور کارشناسی ارشد کامپیوتر و کنکور دکتری هوش مصنوعی و نرم افزار از دروس با ضرایب بالا می باشد. به همین دلیل آموزش ساختمان داده ها توسط یکی از بهترین مدرسین مسلط به مباحث ساختمان داده ها، ارائه شده است. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: - بخش یکم: مرتبه اجرایی - بخش دوم: زیربرنامه های بازگشتی - بخش سوم: آرایه - بخش چهارم: صف و پشته - بخش پنجم: لیست پیوندی - بخش ششم: درخت - بخش هفتم: گراف - بخش هشتم: مرتب سازی - بخش نهم: درهم سازی برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/fvds9402

1. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مدرس‬:
‫شیرافکن‬ ‫فرشید‬
‫دکتری‬ ‫دانشجوی‬‫تهران‬ ‫دانشگاه‬
(‫ارشد‬‫کارشناسی‬ ‫و‬‫کارشناسی‬:‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫کامپیوتر‬( )‫دکتری‬:‫انفورماتیک‬ ‫بیو‬)
‫هشتم‬ ‫فصل‬
‫سازی‬ ‫مرتب‬
1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫تعریف‬
2
‫الگوریتم‬‫های‬‫مرتب‬‫‌سازی‬‫را‬‫از‬‫نظر‬‫نحوه‬‫مرتب‬‫سازی‬‫داده‬‫ها‬‫می‬‫توان‬‫به‬‫صورت‬‫زیر‬‫دسته‬‫بندی‬‫ک‬‫رد‬:
1-‫مرتب‬‫سازی‬‫مبتنی‬‫بر‬‫مقایسه‬(comparison based)
‫با‬‫مقایسه‬‫بین‬‫کلیدهای‬،‫عناصر‬‫ترتیب‬‫نسبی‬‫آنها‬‫پیدا‬‫می‬‫شود‬.
2-‫مرتب‬‫سازی‬‫غیر‬‫مقایسه‬‫ای‬(‫خطی‬)
‫بدون‬‫مقایسه‬‫کلیدهای‬‫عناصر‬‫با‬،‫هم‬‫عمل‬‫مرتب‬‫سازی‬‫انجام‬‫می‬‫شود‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫ها‬ ‫روش‬
‫های‬ ‫روش‬‫مقایسه‬‫ای‬
1-‫حبابی‬(buble)2-‫انتخابی‬(selection)
3-‫درجی‬(insertion)4-‫ادغامی‬(merge)
5-‫سریع‬(quick)6-‫هیپ‬(heap)
7-‫درختی‬(tree)8-‫شل‬(shell)
‫ای‬ ‫مقایسه‬ ‫غیر‬ ‫های‬ ‫روش‬
1-‫شمارشی‬(count)2-‫مبنایی‬(radix sort)
3-‫سطلی‬(bucket sort)4-‫کبوتری‬ ‫النه‬
3
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫حبابی‬ ‫سازی‬ ‫مرتب‬
‫در‌این‌روش‌با‬‌‫چند‬‫‌شوند‬‫ی‬‫بار‌حرکت‌در‌طول‌آرایه،‌یک‌عنصر‌با‌عنصر‌بعدی‌مقایسه‌شده‌و‌در‌صورت‌لزوم‌جا‌به‌جا‌م‬‌‌.
First Pass:
( 5 1 4 2 8 )
( 1 5 4 2 8 )
( 1 4 5 2 8 )
( 1 4 2 5 8 )
( 1 4 2 5 8 )
Second Pass:
( 1 4 2 5 8 )
( 1 4 2 5 8 )
( 1 2 4 5 8 )
( 1 2 4 5 8 )
4
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬(‫حبابی‬ ‫سازی‬ ‫مرتب‬)
First Pass:
8 4 3 2
4 8 3 2
4 3 8 2
4 3 2 8
Second Pass:
4 3 2 8
3 4 2 8
3 2 4 8
Thired Pass:
3 2 4 8
2 3 4 8
5
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫برنامه‌مرتب‌سازی‌حبابی‬
void bubbleSort(int arr[ ], int n) {
int i, j; bool swapped;
for (i = 0; i < n-1; i++) {
swapped = false;
for (j = 0; j < n-i-1; j++) {
if (arr[j] > arr[j+1])
{ swap(&arr[j], &arr[j+1]);
swapped = true; }
}
if (swapped == false) break;
}
}
6
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫انتخابی‬ ‫سازی‬‫مرتب‬(Selection Sort)
‫قراردادن‬‫‌ترین‬‫ک‬‫کوچ‬‫عنصر‬‫آرایه‬‫در‬‫مکان‬‫اول‬
‫قرار‬‫دادن‬‫کوچکترین‬‫عنصر‬‫دوم‬‫در‬‫مکان‬‫دوم‬
‫و‬...
7
10 30 17 12 1 21 15 ‫آرایه‬‫اولیه‬
1 30 17 12 10 21 15 ‫اول‬ ‫مرحله‬
1 10 17 12 30 21 15 ‫دوم‬ ‫مرحله‬
1 10 12 17 30 21 15 ‫سوم‬ ‫مرحله‬
1 10 12 15 30 21 17 ‫چهارم‬ ‫مرحله‬
1 10 12 15 17 21 30 ‫پنجم‬ ‫مرحله‬
1 10 12 15 17 21 30 ‫ششم‬ ‫مرحله‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫انتخابی‬ ‫سازی‬ ‫مرتب‬ ‫تابع‬
void selectionSort(int arr[] , int n) {
int i, j,
m;
for (i = 0; i < n-1; i++) {
m = i;
for (j = i+1; j < n; j++)
if (arr[j] < arr[m])
m = j;
swap(&arr[m], &arr[i]);
}
}
8
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫درجی‬ ‫سازی‬ ‫مرتب‬
‫اعداد‬‫را‬‫یکی‬‫یکی‬‫در‬‫محل‬‫درست‬‫درج‬‫می‬‫کنیم‬:
9
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫تابع‬
void insertionSort(int arr[], int n) {
int i, key, j;
for (i = 1; i < n; i++){
key = arr[i];
j = i-1;
while ( j >= 0 && arr[j] > key ) {
arr[j+1] = arr[j];
j = j-1;
}
arr[j+1] = key;
}
}
10
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫ادغامی‬ ‫سازی‬ ‫مرتب‬(Merge Sort)
11
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
void mergeSort ( int arr[ ] , int p , int r) {
if (p < r)
{
int m = (p+r)/2;
mergeSort (arr , p , m);
mergeSort (arr , m+1 , r);
merge(arr , p , m , r);
}
}
12
)lg(
)1(lg)(
1)
2
(2)(
nn
nnnnT
n
n
TnT



‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مرتب‬ ‫آرایه‬ ‫دو‬ ‫ادغام‬
void merge(int arr[ ] , int p , int m , int r) {
int i, j, k;
int n1 = m - p + 1;
int n2 = r - m;
int L[n1] , R[n2];
for (i = 0; i < n1; i++) L[i] = arr[p + i];
for (j = 0; j < n2; j++) R[j] = arr[m + 1+ j];
i = 0; j = 0; k = 0;
while (i < n1 && j < n2) {
if (L[i] <= R[j]) { arr[k] = L[i]; i++; }
else { arr[k] = R[j]; j++; }
k++;
}
while (i < n1) { arr[k] = L[i]; i++; k++; }
while (j < n2) { arr[k] = R[j]; j++; k++;}
}
13
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مقایسه‬
•‫مقایسه‌چند‌نوع‌مرتب‌سازی‬
14
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مرتب‬‫سریع‬ ‫سازی‬(Quick sort)
QuickSort (A , p , r)
{
if ( p < r )
{
q = Partition (A , p , r) ;
QuickSort (A , p , q-1) ;
QuickSort (A , q+1, r ) ;
}
}
15
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫بندی‬ ‫پارتیشن‬ ‫الگوریتم‬
Partition (A , p , r ){
pivot= A[r];
i = p-1;
for (j = p ; j<= r-1 ; j++) {
if (A[j] <= pivot){
i++; swap ( A[i] , A[j] ) ;
}
}
swap ( A[i+1] , A[r] ) ;
return i+1 ;
}
16
46531782
46531782
46531782
46531782
46538712
46578312
46578312
46578312
86574312
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬(‫سریع‬ ‫سازی‬ ‫مرتب‬)
‫است‬ ‫شده‬ ‫گرفته‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫محور‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫اول‬ ‫عنصر‬.
17
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫سریع‬ ‫سازی‬ ‫مرتب‬ ‫عملکرد‬
‫حالت‬‫خوب‬‫و‬‫میانگین‬:
T(n) = T(n/2) + T(n/2)+O(n) O(nlogn)
‫حالت‬‫بد‬:
‫در‬‫صورتی‬‫که‬‫اولین‬‫عنصر‬‫یا‬‫آخرین‬‫عنصر‬‫را‬‫به‬‫عنوان‬‫محور‬‫انتخاب‬،‫کنیم‬‫مرتب‬‫سازی‬
‫سریع‬‫برای‬‫یک‬‫آرایه‬‫مرتب‬،‫بدترین‬‫عملکرد‬‫را‬‫خواهد‬‫داشت‬.
T(n) = T(n-1) + O(n) O(n^2)
18
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫هیپ‬ ‫سازی‬ ‫مرتب‬
‫با‌ادامه‌این‌روند،‌اعداد‌به‌صورت‌مرتب‌شده‌در‌خروج‌ظاهر‌می‌شوند‬.
19
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫هیپ‬ ‫سازی‬ ‫مرتب‬ ‫تابع‬
Heapsort ( A , n )
{
BuildMaxheap(A , n);
for( i=n ; i>=2 ; i--)
{
exchange( A[1] , A[i]);
MaxHeapify(A , 1 , i-1 );
}
}
20
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫هیپ‬ ‫درخت‬ ‫ساختن‬ ‫تابع‬
BuildMaxheap(A,n){
for ( i=n/2 ; i>=1 ; i--)
Maxheapify(A , i , n);
}
21
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
Maxheapify( A ,2, 10 )
‫مثال‬
22
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

23. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫تابع‬Maxheapify
Maxheapify ( A , i , n ) {
L = Left( i ); r = Right( i );
if ( L <=n && A[L] > A[i] )
largest = L; else largest = i ;
if ( r <=n && A[r] > A[largest] )
largest = r ;
if ( largest != i )
exchange( A[i] , A[largest] );
Maxheapify ( A , largest , n )
}
23
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

24. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫گیری‬ ‫تصمیم‬ ‫درخت‬
‌‫درخت‌تصمیم‌گیری‌برای‌مرتب‬‌‫سازی‬3‌‫عنصر‬:
24
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

25. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫گیری‬ ‫تصمیم‬ ‫درخت‬
‌‫درخت‌تصمیم‌گیری‌برای‌مرتب‬‌‫سازی‬<9,4,6>
25
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

26. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
26
‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫ها‬ ‫داده‬ ‫ساختمان‬ ‫های‬ ‫فرادرس‬ ‫مجموعه‬»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬‫نمایید‬.
faradars.org/fvds9402
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org