Оксана Кудла, вчитель математики Єзупільського НВК Тисменицької районної ради Івано-Франківської області

1. Базові поняття статистики
Оксана Кудла,
вчитель математики Єзупільського НВК
Тисменицької районної ради Івано-Франківської області
Цільова група:
• учні 9 класу.
Тривалість:
• 45 хв.
Мета:
• ознайомити з основними поняттями математичної статистики;
• розвивати вміння подавати статистичні дані у вигляді таблиць, графіків та
відшукувати центральні тенденції вибірки;
• формувати підприємницькі компетентності, використовуючи методи розв’язування
статистичних задач.
Операційні цілі (завдання):
Після закінчення уроку учень
знає
• визначення статистичного ряду, вибірки, моди, медіани;
розуміє
• значення статистики для ведення успішної підприємницької діяльності;
вміє
• створювати статичні таблиці на основі вибірки;
• знаходити частоту, відносну частоту та середнє значення вибірки;
• будувати полігон частот та гістограму;
може
• аналізувати проблемну ситуацію;
• прогнозувати майбутні результати;
• оцінювати та нівелювати ризики;
• шукати оптимальні шляхи вирішення проблеми;
• брати на себе відповідальність;
• спілкуватися, висловлювати свою думку та захищати її;
• співпрацювати в команді.
Методи і техніки:
• мозковий штурм;
• «Пазли» / «Ажурна пилка»;
• робота в групах.
Обладнання:
• маркери, ручки, олівці;
• аркуші А4, А3;
• аркуші в клітинку;
• лінійки, ножиці, клей.

2. Допоміжні матеріали:
Додаток 1. Картка соціологічного опитування.
Додаток 2. Опорний конспект «Основні поняття статистики».
Додаток 3. Опис методу «Ажурна пилка».
Додаток 4. Картки для вправи «Ажурна пилка».
Додаток 5. Практичне завдання.
Додаток 6. Картка самооцінювання учня з теми «Статистика».
Додаток 7. Діагностична картка «Оцінювання роботи малої групи».

3. Хід уроку
1. Вступна частина
1.1. Нагадайте учням, що основна мета вивчення теми «Елементи прикладної
математики» — це оволодіння найпростішими способами подання, обробки та
оцінювання інформації про реальні фізичні, соціальні, хімічні та інші процеси.
1.2. Змоделюйте для учнів ситуацію у вигляді проблемної задачі:
1.3. Власник крамниці дізнався про розпорядження міністерства освіти щодо участі учнів
9-х класів у юнацькій спортивній олімпіаді. Він має можливість закупити велику партію
спортивного взуття і мусить знати, яку кількість кросівок різного розміру для цієї вікової
категорії необхідно закупити.
1.4. Запропонуйте учням згенерувати пропозиції – яким чином у найкоротший термін
власник магазину має отримати таку інформацію, якщо кількість учнів 9-х класів в
області перевищує 100 000? Нагадайте, що неправильних відповідей не буває. Запишіть
пропозиції учнів на дошці. Будьте готові отримати такі варіанти: опитати в Faсebook,
Twitter, інших соціальних мережах, розіслати листи електронною та звичайною поштою,
дізнатися у школах домашні адреси учнів і пройтися по домівках, тощо.
1.5. Коротко обговоріть кожний спосіб з точки зору наступних критеріїв:
- скільки учнів можна опитати кожним із запропонованих методів?
- чи є реальним дізнатися розмір взуття усіх учнів ?
- скільки часу буде витрачено на кожен метод (здобування адрес, спілкування в соц.
мережах тощо)?
- скільки працівників треба задіяти, щоб якнайшвидше отримати максимальну кількість
інформації?
- скільки коштів треба витратити, щоб добратися у різні населенні пункти області?
1.6. Наостанок запитайте учнів про те, що вони думають про необхідність опитувати всіх
дев’ятикласників області? Вислухайте їх думки і залишіть питання відкритим.
1.7. Запропонуйте 2 учням представити на дошці результати опитування, проведеного у
паралельних класах щодо розміру взуття хлопчиків (Додаток 1). Запропонуйте усім
визначити із таблиць:
1.8. Чи є однакові розміри взуття у обох досліджуваних групах?
1.9. Чи є розміри, які найчастіше чи найрідше зустрічаються у кожній групі? Які?
1.10. Чи є подібними обидві групи даних? Чим подібні і що їх відрізняє?
1.11. Чи можна знехтувати найменшим і найбільшим значеннями з точки зору продавця
магазину? Чому?
1.12. Чи достатньо цієї інформації, щоб приблизно передбачити потребу у даних розмірах
взуття у всіх навчальних закладах?
1.13. Чи зручно опрацьовувати даний числовий ряд в такому невпорядкованому вигляді?
1.14. Повідомте учням, що з великих об’ємів даних, які необхідно опрацювати з певною
метою створюють вибірку меншого обсягу і опрацьовують її з деякою долею похибки.
Скажіть, що існують методи, за допомогою яких можна визначити кількість елементів
вибірки, що буде найбільш правдоподібно відображати реальний стан речей, але ці
методи не вивчаються в шкільному курсі. І для такої вибірки даних існують більш зручні
форми запису та способи опрацювання, ніж були представлені біля дошки.
1.15. Повідомте учням тему і мету уроку – познайомитися з основними поняттями
математичної статистики, навчитися подавати статистичні дані у вигляді таблиць і
графіків, відшукувати центральні тенденції, здійснювати найпростіше прогнозування.
2. Основна частина
2.1. Запропонуйте учням самостійно ознайомитися з основними поняттями та
визначеннями математичної статистики. Для цього роздайте їм опорні конспекти
(Додаток 2) Запропонуйте прочитати матеріал, підкреслити нові терміни. Через 2-3
хвилини запитайте в учнів, які терміни чи визначення залишилися їм незрозумілі.
Поясніть їх.

4. 2.2. Запропонуйте учням на основі представлених даних проблемної задачі назвати:
- обсяг вибірки, варіанти вибірки, визначити декілька частот
2.3. Повідомте учнів, що далі вони будуть працювати методом, який називається «ажурна
пилка». Цей метод допоможе їм самостійно ознайомитись з великим обсягом матеріалу,
сприятиме умінню слухати інших, обговорювати, ставити запитання. Наголосіть, що
згідно даного методу кожен з учнів бере на себе відповідальність за здобуті на уроці
знання і від його власної праці залежатиме якість виконаного завдання усією групою.
2.4. Поділіть клас на 5 груп і скажіть, щоб кожна група зайняла місце за окремим столом.
Для поділу на групи використайте картки 5 різних кольорів, на кожній з яких записані
цифри від 1 до 5 . Групи формуйте згідно отриманого номеру. Поясніть учням правила
даного методу (Додаток 3). Роздайте групам підготовлені тексти (Додаток 4). Наголосіть,
що після того, як усі члени групи прочитають тексти, вони мають обговорити цей
матеріал і впевнитися, що всі члени експертних груп правильно його зрозуміли, уміють
розв’язати запропоновані задачі. Найважливіше, на що важливо звернути увагу – це
виділити головне із тексту, щоб пояснити матеріал іншим учням. Відведіть на це
приблизно 5 хвилин.
2.5. Перейдіть до другого етапу методу «ажурна пилка», запропонуйте учням пересісти за
інші столи, об’єднавшись у групи згідно кольору отриманої картки. Наголосіть, що від
того як вони працюватимуть буде залежати виконання завдання усією групою.
Попередьте, що другий етап триватиме 10 хв. Пам’ятайте, що Ви повинні бути тільки
пасивним спостерігачем – прислухайтеся до правильності подання матеріалу експертами,
намагайтеся не поправляти їх, а запропонуйте іншим учасникам ставити запитання до
експертів. Втручайтеся тільки у випадку суперечки або конфлікту.
2.6. Коли завершиться час, перепитайте учнів чи справилися вони з поставленим
завданням і чи готові вони продовжувати. При потребі додайте 2-3 хв. для завершення.
Запропонуйте групам залишатися на своїх місцях і роздайте завдання (Додаток 5).
Наголосіть, що тепер вони зможуть застосувати отримані знання на практиці. Також
роздайте групам підготовлені великі аркуші паперу, фломастери, ножиці, клей, папір у
клітинку та інше. Повідомте, що на виконання завдань групи мають 10 хвилин, а після
закінчення роботи один учень від групи має представити її результати.
2.7. Вислухайте представлення групами виконаної роботи. Обговоріть результати, якщо
виявиться, що у різних груп вони відрізняються. Важливо: вислухати кожну групу в тій
частині завдання, де відбувався аналіз проблемної ситуації. При потребі заохочуйте
інших учнів висловлювати власну думку щодо коректності зроблених висновків,
правильності застосованих методів.
3. Підсумкова частина
3.1. Підведіть підсумки уроку. Запитайте учнів, де в житті вони бачать застосування
даних методів, чим було корисне проведене опитування для кращого усвідомлення
навчального матеріалу.
3.2. Запропонуйте учням провести самооцінку набутих знань (Додаток 6) i оцінити
співпрацю групи (Додаток 7).
3.3. На домашнє завдання запропонуйте учням підібрати власні приклади до вивчених
методів і понять за статистичними даними, взятими з різних галузей та додаткової
літератури (з історії, географії, економіки тощо). Розв'язати придумані вправи на обробку
та аналіз статистичних даних.
3.4. Подякуйте учням за урок, називаючи конкретно їхні якості, за які ви вдячні
(наприклад: за активність, за уміння аналізувати, за креативність тощо).

5. Додаток 1
Картка соціологічного опитування
Група _______________________________________
Опитування проводив _________________________
Дата ________________________________________
Кількість опитаних
Результати опитування
Найменший розмір
Найбільший розмір
Варіанти різних розмірів

6. Додаток 2
Опорний конспект «Основні поняття статистики»
Статистика – це наука про отримання, обробку й аналіз кількісних даних, які характеризують
масові явища.
Математична статистика — розділ математики, який присвячений методам збору й обробки
математичних даних та їх використанню для наукових і практичних спостережень.
Будь-яке статистичне дослідження починається з цілеспрямованого збору інформації. Зібрані дані
можуть бути представлені у вигляді набору чисел, записаних у порядку їх надходження. Їх важко
осягнути і зробити якісь висновки. Тому первинні дані потребують обробки. Зібрану інформацію
зручно подавати у вигляді таблиць, графіків, діаграм.
Схема статистичного спостереження:
Збирання даних → Оброблення даних та їх подання у зручній формі → Аналіз даних → Висновки
й рекомендації
Основні поняття математичної статистики
1. Статистичні дані — сукупність чисел, які дають кількісну характеристику ознак певних
об'єктів та явищ, що нас цікавлять (наприклад, учні 9-х класів, населення певного регіону,
зоряне небо, флора певної території )
2. Відібрану для спостереження сукупність об'єктів називають вибірковою сукупністю або
вибіркою.
3. Кількість об'єктів сукупності називають об'ємом сукупності.
4. Кількість об’єктів вибірки називають об’ємом вибірки.
5. Статистичним рядом називають впорядковану за зростанням значень вибірку.
6. Числа, що є значеннями ознак кожної групи, на які можна поділити вибірку, називають
варіантами; впорядковану за зростанням значень послідовність варіант називають
варіаційним рядом.
7. Частоти — числа, які показують, скільки разів повторювалось кожне значення ознаки
сукупності.
8. Відношення частоти до об'єму вибірки називають відносною частотою.
Приклад. Нехай дано вибірку: 2; 4; 5; 5; 6; 2; 3; 3; 4; 4; 4; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 5;
Її статистичний ряд матиме вигляд: 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 6.
х1 = 2; х2 = 3; х3 = 4; х5 = 5; х6 = 6 — варіанти вибірки; 2; 3; 4; 5; 6 — варіаційний ряд.
Частота варіанти х1 дорівнює 3; варіанти х2 — 5; варіанти х3 — 6; варіанти х4 — 5; варіанти х5 — 1.
Відносна частота варіанти х1 дорівнює = 15%; варіанти х2 — = 25%. Відносну частоту можна
подавати у відсотках або звичайних чи десяткових дробах.
Статистична таблиця розподілу вибірки:
Варіанти вибірки хі 2 3 4 5 6
Частоти п 3 5 6 5 1
Відносна частота 0,15 0,25

7. Хід уроку
1. Вступна частина
1.1. Нагадайте учням, що основна мета вивчення теми «Елементи прикладної
математики» — це оволодіння найпростішими способами подання, обробки та
оцінювання інформації про реальні фізичні, соціальні, хімічні та інші процеси.
1.2. Змоделюйте для учнів ситуацію у вигляді проблемної задачі:
1.3. Власник крамниці дізнався про розпорядження міністерства освіти щодо участі учнів
9-х класів у юнацькій спортивній олімпіаді. Він має можливість закупити велику партію
спортивного взуття і мусить знати, яку кількість кросівок різного розміру для цієї вікової
категорії необхідно закупити.
1.4. Запропонуйте учням згенерувати пропозиції – яким чином у найкоротший термін
власник магазину має отримати таку інформацію, якщо кількість учнів 9-х класів в
області перевищує 100 000? Нагадайте, що неправильних відповідей не буває. Запишіть
пропозиції учнів на дошці. Будьте готові отримати такі варіанти: опитати в Faсebook,
Twitter, інших соціальних мережах, розіслати листи електронною та звичайною поштою,
дізнатися у школах домашні адреси учнів і пройтися по домівках, тощо.
1.5. Коротко обговоріть кожний спосіб з точки зору наступних критеріїв:
- скільки учнів можна опитати кожним із запропонованих методів?
- чи є реальним дізнатися розмір взуття усіх учнів ?
- скільки часу буде витрачено на кожен метод (здобування адрес, спілкування в соц.
мережах тощо)?
- скільки працівників треба задіяти, щоб якнайшвидше отримати максимальну кількість
інформації?
- скільки коштів треба витратити, щоб добратися у різні населенні пункти області?
1.6. Наостанок запитайте учнів про те, що вони думають про необхідність опитувати всіх
дев’ятикласників області? Вислухайте їх думки і залишіть питання відкритим.
1.7. Запропонуйте 2 учням представити на дошці результати опитування, проведеного у
паралельних класах щодо розміру взуття хлопчиків (Додаток 1). Запропонуйте усім
визначити із таблиць:
1.8. Чи є однакові розміри взуття у обох досліджуваних групах?
1.9. Чи є розміри, які найчастіше чи найрідше зустрічаються у кожній групі? Які?
1.10. Чи є подібними обидві групи даних? Чим подібні і що їх відрізняє?
1.11. Чи можна знехтувати найменшим і найбільшим значеннями з точки зору продавця
магазину? Чому?
1.12. Чи достатньо цієї інформації, щоб приблизно передбачити потребу у даних розмірах
взуття у всіх навчальних закладах?
1.13. Чи зручно опрацьовувати даний числовий ряд в такому невпорядкованому вигляді?
1.14. Повідомте учням, що з великих об’ємів даних, які необхідно опрацювати з певною
метою створюють вибірку меншого обсягу і опрацьовують її з деякою долею похибки.
Скажіть, що існують методи, за допомогою яких можна визначити кількість елементів
вибірки, що буде найбільш правдоподібно відображати реальний стан речей, але ці
методи не вивчаються в шкільному курсі. І для такої вибірки даних існують більш зручні
форми запису та способи опрацювання, ніж були представлені біля дошки.
1.15. Повідомте учням тему і мету уроку – познайомитися з основними поняттями
математичної статистики, навчитися подавати статистичні дані у вигляді таблиць і
графіків, відшукувати центральні тенденції, здійснювати найпростіше прогнозування.
2. Основна частина
2.1. Запропонуйте учням самостійно ознайомитися з основними поняттями та
визначеннями математичної статистики. Для цього роздайте їм опорні конспекти
(Додаток 2) Запропонуйте прочитати матеріал, підкреслити нові терміни. Через 2-3
хвилини запитайте в учнів, які терміни чи визначення залишилися їм незрозумілі.
Поясніть їх.

8. Додаток 4
Картки для вправи «Ажурна пилка»
Обробка та аналіз статистичних даних
Група 1
Для наочного представлення статистичного розподілу користуються графічним зображенням
варіаційних рядів – діаграмами, графіками, полігоном, гістограмами та ін… Діаграми та графіки
вам відомі. Розглянемо інші види графічного зображення.
Для побудови полігона на осі ОХ відкладають значення варіант хi, на осі ординат — значення
частот п. Точки (хі, пі) з'єднують відрізками прямих і одержують полігон частот.
Приклад 1. Дано статистичний розподілі вибірки обсягом N = 20.
Варіанта хі 2 6 12
Частота nі 3 10 7
Побудуємо полігон частот цього статистичного розподілу:
Малюнок Ошибка! Не указана последовательность.. Полігон частот
Приклад 2. Економіст, аналізуючи тарифні розряди працівників одного із цехів заводу, вибрав
документи 20 робітників і виписав з них послідовність чисел, що вказують на тарифні розряди: 4;
4; 3; 2; 5; 2; 3; 5; 4; 3; 3; 2; 5; 4; 5; 4; 6; 3; 4; 5 — вибірка, що піддається обробці.
Статистичний ряд цієї вибірки: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6;
Статистична таблиця розподілу вибірки:
Тарифний розряд хі 2 3 4 5 6
Кількість робітників п 3 5 6 5 1
Малюнок Ошибка! Не указана последовательность.. Полігон частот

9. Група 2
Для наочного представлення статистичного розподілу користуються графічним зображенням
варіаційних рядів – діаграмами, графіками, полігоном, гістограмами та ін… Діаграми та графіки
вам відомі. Розглянемо інші види графічного зображення.
Гістограмою частот називають східчасту фігуру, яка складається з прямокутників, основами яких
є інтервали значень ознаки, а висота пропорційна частоті інтервалу.
Приклад 2. Дев’ятикласники однієї школи написали контрольну роботу. З них 16 виконали
завдання на високому рівні, 31 — на достатньому, 33 — на середньому, 7 — на початковому. Це
кількісні характеристики проведеної контрольної роботи. Їх можна подати у вигляді таблиці:
Оцінки
ВР СР ДР ПР
Кількість учнів 16 31 33 7
Побудуємо гістограму за цими даними:
Малюнок Ошибка! Не указана последовательность.. Гістограма
Приклад 2. Економіст, аналізуючи тарифні розряди працівників одного із цехів заводу, вибрав
документи 20 робітників і виписав з них послідовність чисел, що вказують на тарифні розряди: 4;
4; 3; 2; 5; 2; 3; 5; 4; 3; 3; 2; 5; 4; 5; 4; 6; 3; 4; 5 — вибірка, що піддається обробці.
Статистичний ряд цієї вибірки: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6;
Статистична таблиця розподіл вибірки:
Тарифний розряд хі 2 3 4 5 6
Кількість робітників п 3 5 6 5 1
Малюнок Ошибка! Не указана последовательность.. Гістограма

10. Група 3
Розглянемо способи оцінки даних за розподілом частот. Їх метою є, як прийнято говорити в
статистиці, виявлення міри центральної тенденції (центрального положення).
Мода вибірки — це значення ознаки, яка найбільш часто повторюється у вибірці.
Приклад 1. Нехай дано вибірку 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 8. Знайдемо центральні тенденції вибірки.
Розв'язання.
Мода даної вибірки Мо = 6, бо число 6 зустрічається найчастіше.
Вибірка може не мати моди, наприклад:
4, 5, 6, 7, 8;
мати дві моди:
2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8.
Приклад 2. Економіст, аналізуючи тарифні розряди працівників одного із цехів заводу,
вибрав документи 20 робітників і виписав з них послідовність чисел, що вказують на тарифні
розряди: 4; 4; 3; 2; 5; 2; 3; 5; 4; 3; 3; 2; 5; 4; 5; 4; 6; 3; 4; 5 — вибірка, що піддається обробці.
Розв'язання.
Статистичний ряд цієї вибірки: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6;
Статистична таблиця розподілу вибірки:
Тарифний розряд хі 2 3 4 5 6
Кількість робітників п 3 5 6 5 1
Мода даної вибірки Мо = 4, бо число 4 зустрічається найчастіше (6 разів). Тобто в одному з цехів
заводу найбільше є робітників 4 тарифного розряду.
Мода в статистиці застосовується тоді, коли слід охарактеризувати показник, який найчастіше
зустрічається в сукупності. Наприклад, при вивченні цін на ринку встановлюємо ціни, які
зустрічаються найчастіше; при встановленні найбільш ходового розміру взуття і одягу
визначаємо той, який користується найбільшим попитом. Ці показники дають змогу
спланувати, які товари необхідно виробляти в більшій кількості, а також які товари поставляти
на ринок і за якими цінами.

11. Група 4
Розглянемо способи оцінки даних за розподілом частот. Їх метою є, як прийнято говорити в
статистиці, виявлення міри центральної тенденції (центрального положення).
Медіана вибірки – це число, яке «поділяє» навпіл упорядковану сукупність усіх значень
вибірки, так що одна половина значень більша від медіани, а друга – менша.
Нехай дано вибірку 1, 3, 2, 4, 5, 2, 3, 4, 1, 6, 4.
Упорядкуємо її: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6.
Медіана даної вибірки дорівнює 3, бо число 3 «поділяє» впорядковану вибірку навпіл.
Якщо впорядкована вибірка має парне число значень, то її медіана дорівнює півсумі двох її
серединних значень. Наприклад,для вибірки 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6 медіана
=
3 + 4
2
= 3,5
Приклад 1. Нехай дано вибірку 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 8. Знайдемо центральні тенденції
вибірки.
Розв'язання.
Медіана даної вибірки Ме = 6, бо вибірка має непарне число значень і її медіана є середнім
значенням.
Приклад 2. Економіст, аналізуючи тарифні розряди працівників одного із цехів заводу, вибрав
документи 20 робітників і виписав з них послідовність чисел, що вказують на тарифні розряди: 4;
4; 3; 2; 5; 2; 3; 5; 4; 3; 3; 2; 5; 4; 5; 4; 6; 3; 4; 5 — вибірка, що піддається обробці.
Розв'язання.
Статистичний ряд цієї вибірки: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6;
Статистична таблиця розподілу вибірки:
Тарифний розряд хі 2 3 4 5 6
Кількість робітників п 3 5 6 5 1
Медіана даної вибірки Ме = 4, бо вибірка має парне число значень і її медіана дорівнює півсумі
двох її середніх значень .
Сума відхилень варіант від медіани є найменшою величиною. Ця властивість медіани зумовлює
її практичне використання, наприклад у маркетингу, будівництві – при плануванні розміщення
шкільних та дошкільних закладів, кінотеатрів, торговельних закладів, зупинок міського
транспорту тощо.

12. Група 5
Розглянемо способи оцінки даних за розподілом частот. Їх метою є, як прийнято говорити в
статистиці, виявлення міри центральної тенденції (центрального положення).
Середнім значенням вибірки називають середнє арифметичне усіх її значень.
Приклад 1. Нехай дано вибірку 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 8. Знайдемо центральні тенденції вибірки.
Розв'язання.
Середнє значення вибірки:
Приклад 2. Дано вибірку вимірювання повітря температури (t, °С) у першу декаду квітня: 5; 6; 4;
3; 4; 5; 6; 2; 4; 6. Складіть статистичний ряд; визначте варіанти та їхні частоти; складіть
варіаційний ряд, для якого знайдіть середнє значення.
Розв'язання.
Статистичний ряд даної вибірки: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6.
Варіанти, варіаційний ряд: 2, 3, 4, 5, 6; частоти відповідно дорівнюють 1, 1, 3, 2, 3.
Середнє значення вибірки:
Середнє значення характеризує вибірку в цілому і залежить від всіх її елементів. Воно буде
найкращим показником вибірки з великою сукупністю, якщо великі і малі крайні значення
зустрічаються рідко, а середні – часто.

13. Додаток 5
Практичне завдання
Спільне для всіх груп
Об’єднайте дані проведених опитувань з обох класів в одну вибірку. Проведіть статистичні
розрахунки для власника взуттєвої крамниці :
1. Запишіть об’єм вибірки n=
2. Запишіть статистичний ряд вибірки.
3. Дані ряду занесіть в частотну таблицю.
4. Побудуйте полігон частот і гістограму.
5. Знайдіть міри центральних тенденцій:
мода Mo=
медіана Mе=
середнє значення ´=
Розмір взуття
Частота
(скільки разів
зустрічається)
Відносна
частота
Кількість
кросівок для
n=100 000
Завдання для аналізу:
Група 1. Запропонуйте рекомендації власнику крамниці щодо кількості кросівок кожного
розміру для учнів всієї області. Як ви здійснили обчислення?
Група 2. Взуття якого розміру користуватиметься найбільшим попитом? Яку міру центральних
тенденцій ви використали?
Група 3. Чи можна спрогнозувати, яку кількість взуття необхідно закупити , якщо фабрика
виготовляє взуття проміжних розмірів (наприклад 39,5) ? Яким інструментом ви для цього
скористувалися?
Група 4. На скільки відрізняється середній розмір взуття із однієї групи опитаних учнів від
середнього з усієї області? До якого стандартного розміру він наближений? Що може
характеризувати ?
Група 5. Які крайні значення розміру взуття могли би існувати в масштабах області? Обчисліть
для власника крамниці кількість взуття цих непопулярних розмірів? Яким інструментом ви
скористалися?

14. 2.2. Запропонуйте учням на основі представлених даних проблемної задачі назвати:
- обсяг вибірки, варіанти вибірки, визначити декілька частот
2.3. Повідомте учнів, що далі вони будуть працювати методом, який називається «ажурна
пилка». Цей метод допоможе їм самостійно ознайомитись з великим обсягом матеріалу,
сприятиме умінню слухати інших, обговорювати, ставити запитання. Наголосіть, що
згідно даного методу кожен з учнів бере на себе відповідальність за здобуті на уроці
знання і від його власної праці залежатиме якість виконаного завдання усією групою.
2.4. Поділіть клас на 5 груп і скажіть, щоб кожна група зайняла місце за окремим столом.
Для поділу на групи використайте картки 5 різних кольорів, на кожній з яких записані
цифри від 1 до 5 . Групи формуйте згідно отриманого номеру. Поясніть учням правила
даного методу (Додаток 3). Роздайте групам підготовлені тексти (Додаток 4). Наголосіть,
що після того, як усі члени групи прочитають тексти, вони мають обговорити цей
матеріал і впевнитися, що всі члени експертних груп правильно його зрозуміли, уміють
розв’язати запропоновані задачі. Найважливіше, на що важливо звернути увагу – це
виділити головне із тексту, щоб пояснити матеріал іншим учням. Відведіть на це
приблизно 5 хвилин.
2.5. Перейдіть до другого етапу методу «ажурна пилка», запропонуйте учням пересісти за
інші столи, об’єднавшись у групи згідно кольору отриманої картки. Наголосіть, що від
того як вони працюватимуть буде залежати виконання завдання усією групою.
Попередьте, що другий етап триватиме 10 хв. Пам’ятайте, що Ви повинні бути тільки
пасивним спостерігачем – прислухайтеся до правильності подання матеріалу експертами,
намагайтеся не поправляти їх, а запропонуйте іншим учасникам ставити запитання до
експертів. Втручайтеся тільки у випадку суперечки або конфлікту.
2.6. Коли завершиться час, перепитайте учнів чи справилися вони з поставленим
завданням і чи готові вони продовжувати. При потребі додайте 2-3 хв. для завершення.
Запропонуйте групам залишатися на своїх місцях і роздайте завдання (Додаток 5).
Наголосіть, що тепер вони зможуть застосувати отримані знання на практиці. Також
роздайте групам підготовлені великі аркуші паперу, фломастери, ножиці, клей, папір у
клітинку та інше. Повідомте, що на виконання завдань групи мають 10 хвилин, а після
закінчення роботи один учень від групи має представити її результати.
2.7. Вислухайте представлення групами виконаної роботи. Обговоріть результати, якщо
виявиться, що у різних груп вони відрізняються. Важливо: вислухати кожну групу в тій
частині завдання, де відбувався аналіз проблемної ситуації. При потребі заохочуйте
інших учнів висловлювати власну думку щодо коректності зроблених висновків,
правильності застосованих методів.
3. Підсумкова частина
3.1. Підведіть підсумки уроку. Запитайте учнів, де в житті вони бачать застосування
даних методів, чим було корисне проведене опитування для кращого усвідомлення
навчального матеріалу.
3.2. Запропонуйте учням провести самооцінку набутих знань (Додаток 6) i оцінити
співпрацю групи (Додаток 7).
3.3. На домашнє завдання запропонуйте учням підібрати власні приклади до вивчених
методів і понять за статистичними даними, взятими з різних галузей та додаткової
літератури (з історії, географії, економіки тощо). Розв'язати придумані вправи на обробку
та аналіз статистичних даних.
3.4. Подякуйте учням за урок, називаючи конкретно їхні якості, за які ви вдячні
(наприклад: за активність, за уміння аналізувати, за креативність тощо).

15. Додаток 7
Оцінювання роботи малої групи
Дана форма дає можливість оцінити роботу малої групи самими учасниками групи. Можна
ставити значок (наприклад, + чи ) у відповідній графі, відмічаючи, як працювала група в
цілому, або вписувати імена учасників групи.
Показники Завжди Іноді Ніколи
Ми перевіряли, чи всі учасники групи розуміють,
що потрібно зробити
Ми відповідали на питання, даючи пояснення, коли
це було необхідно
Ми з’ясовували те, що було нам не зрозуміло
Ми допомагали один одному, з тим щоб всі могли
зрозуміти і застосувати на практиці інформацію, що
ми отримали
Ми надавали можливість всім взяти участь в
обговоренні, прийнятті рішення та представленні
результатів роботи групи