επίλυση εξισώσεων

1. 𝑥 + 2
3
+
5
3
=
2𝑥 + 9
2

2. TA ΒΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΜΙΑΣ
ΕΞΙΣΩΣΗΣ
Ξεχωρίζουμε γνωστούς όρους από άγνωστους
Κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων
Διαιρούμε με τον συντελεστή του αγνώστου
Κάνουμε τις επιμεριστικές ιδιότητες και
βγάζουμε τις παρενθέσεις
Πολλαπλασιάζω κάθε όρο της εξίσωσης
Με το ΕΚΠ
Βρίσκουμε ΕΚΠ παρονομαστών
Απλοποιούμε και ξαναγράφουμε την εξίσωση

3. ΑΣΚΗΣΗ 1 (ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΠΛΟ ΧΩΡΙΣ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ
ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ)
Να λυθεί η εξίσωση : 5𝑥 + 1 = 9 + 3𝑥
2𝑥 = 8
Ξεχωρίζουμε γνωστούς όρους από άγνωστους 5𝑥 − 3𝑥 = 9 − 1
Κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων
Διαιρούμε με τον συντελεστή του αγνώστου
2𝑥
2
=
8
2
𝑥 = 4
5𝑥 + 1 = 9 + 3𝑥

4. ΑΣΚΗΣΗ 2 (ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ME ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ ΧΩΡΙΣ ΚΛΑΣΜΑΤΑ)
Να λυθεί η εξίσωση : 2 𝑥 + 1 + 3 = 9 − (𝑥 − 2)
3𝑥 = 6
Ξεχωρίζουμε γνωστούς όρους από άγνωστους 2𝑥 + 𝑥 = 9 + 2 − 2 − 3
Κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων
Διαιρούμε με τον συντελεστή του αγνώστου
3𝑥
3
=
6
3
𝑥 = 2
2 𝑥 + 1 + 3 = 9 − ( 𝑥 − 2)
Κάνουμε τις επιμεριστικές ιδιότητες και
βγάζουμε τις παρενθέσεις
2𝑥 + 2 + 3 = 9 − 𝑥 +2

5. ΑΣΚΗΣΗ 3 (ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ME ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΙΣΑ )
Να λυθεί η εξίσωση :
𝑥+3
3
=
2𝑥+10
2
−4𝑥 = 24
Ξεχωρίζουμε γνωστούς όρους από άγνωστους 2𝑥 − 6𝑥 = 30 − 6
Κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων
Διαιρούμε με τον συντελεστή του αγνώστου −4𝑥
−4
=
24
−4
𝑥 = −6
2 𝑥 + 3 = 3 (2𝑥 + 10)
Κάνουμε τις επιμεριστικές ιδιότητες και
βγάζουμε τις παρενθέσεις
2𝑥 + 6 = 6𝑥 + 30
𝑥 + 3
3
=
2𝑥 + 10
2
Εφαρμόζουμε χιαστί

6. ΑΣΚΗΣΗ 4 (ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ME ΚΛΑΣΜΑΤΑ )
Να λυθεί η εξίσωση :
3𝑥+2
3
+ 2 =
𝑥
2
−
2𝑥−2
4
12𝑥 = −26
Ξεχωρίζουμε γνωστούς όρους από άγνωστους 12𝑥 − 6𝑥 + 6𝑥 = −24 − 8 + 6
Κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων
Διαιρούμε με τον συντελεστή του αγνώστου
12𝑥
12
=
−26
12
𝑥 =
13
6
12
3𝑥 + 2
3
+ 12
2
1
= 12
𝑥
2
− 12
2𝑥 − 2
4
Κάνουμε τις επιμεριστικές ιδιότητες και
βγάζουμε τις παρενθέσεις
12𝑥 + 8 + 24 = 6𝑥 − 6𝑥 + 6
3𝑥 + 2
3
+
2
1
=
𝑥
2
−
2𝑥 − 2
4
Πολλαπλασιάζω κάθε όρο της εξίσωσης
Με το ΕΚΠ
Βρίσκουμε ΕΚΠ παρονομαστών ΕΚΠ 3,1,2,4 = 12
Απλοποιούμε και ξαναγράφουμε την εξίσωση 4 3𝑥 + 2 + 24 = 6𝑥 − 3(2𝑥 − 2)

7. ΑΣΚΗΣΗ 5 (ΠΑΡΆΔΕΙΓΜΑ ΑΔΥΝΑΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ)
Να λυθεί η εξίσωση : 3 𝑥 + 2 + 𝑥 = 4(𝑥 − 1)
0 𝑥 = 2
Ξεχωρίζουμε γνωστούς όρους από άγνωστους 3𝑥 + 𝑥 − 4𝑥 = −4 + 6
Κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων
Α𝛿ύ𝜈𝛼𝜏𝜂
3 𝑥 + 2 + 𝑥 = 4(𝑥 − 1)
Κάνουμε τις επιμεριστικές ιδιότητες και
βγάζουμε τις παρενθέσεις
3𝑥 + 6 + 𝑥 = 4𝑥 − 4
Δεν την επαληθεύει καμμία τιμή του χ

8. ΑΣΚΗΣΗ 6 (ΠΑΡΆΔΕΙΓΜΑ ΑΟΡΙΣΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ)
Να λυθεί η εξίσωση : 3 𝑥 + 4 − 2𝑥 + 1 = 𝑥 + 1
0 𝑥 = 0
Ξεχωρίζουμε γνωστούς όρους από άγνωστους 3𝑥 − 2𝑥 − 𝑥 = 11 + 1 − 12
Κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων
Αό𝜌𝜄𝜎𝜏𝜂 − 𝜏𝛼𝜐𝜏ό𝜏𝜂𝜏𝛼
3 𝑥 + 4 − 2𝑥 + 1 = 𝑥 + 11
Κάνουμε τις επιμεριστικές ιδιότητες και
βγάζουμε τις παρενθέσεις
3𝑥 + 12 − 2𝑥 − 1 = 𝑥 + 11
Επαληθεύεται από όλες τις τιμές του χ