Работа по алгебре и теории чисел 1 курса.

1. Тригонометрические
уравнения
Практикум по решению и
составлению тригонометрических
уравнений

2. Цели урока:
 Повторить основные формулы и
методы решения
тригонометрических уравнений;
 Закрепить умения и навыки
решения тригонометрических
уравнений;

3. Тригонометрическая окружность
0 x
y
R=1
III
III IV
A
B
C
D
+
-

4. Градусы и радианы
0
x
y
+
0
0 ; 0
0
30 ;
6
π
0
45 ;
4
π
0
60 ;
3
π
0
90 ;
2
π
0 2
120 ;
3
π
0 3
135 ;
4
π
0 5
150 ;
6
π
0
180 ; π
0 7
210 ;
6
π
0 5
225 ;
4
π
0 4
240 ;
3
π 0 3
270 ;
2
π
0 5
300 ;
3
π
0 7
315 ;
4
π
0 11
330 ;
6
π
0
360 ; 2π

5. -
Градусы и радианы
0
x
y
0
0 ; 0
0 3
270 ;
2
π
− −
0
180 ;− − π
0
90 ;
2
π
− −
0
60 ;
3
π
− −
0
45 ;
4
π
− −
0
30 ;
6
π
− −

6. Косинус и синус
0 x
y
cost
sint t

7. Тангенс
 . tgx = sinx/cosx
0 x
y
tgtt
0

8. Котангенс
 .
ctgx=cosx/sinx
0 x
y
ctgt
t
0

9. Уравнение cost = a
1.Проверить
условие:
a  ≤ 1
2.Записать общее
решение
уравнения:
Где t= arccos a
0 x
y
a
t1
-t1
1 2 ,t t n n Z= ± + π ∈
-1 1

10. Частные случаи уравнения cost = a
x
y
cost = 0
cost = -1
cost = 1
0
2 ,t n n Z= π ∈
,
2
t n n Z
π
= + π ∈
2 ,t n n Z= π+ π ∈
1-1
π
2
π
2
0π

11. Уравнение sint = a
0 x
y
2. Записать общее решение
уравнения:
1. Проверить условие | a | ≤≤ 1
a
t1
π-t1
-1
1

12. Частные случаи уравнения sint = a
x
y
sint = 0
sint = -1
sint = 1
0
2 ,
2
t n n Z
π
= + π ∈
,t n n Z= π ∈
2 ,
2
t n n Z
π
= − + π ∈
1
-1
π
2
0π
π
2

13. Примеры решения
тригонометрических уравнений

15. sin 2x + sin x= 0
sin 2x = 2 sin x cos x
2 sin x cos x + sin x = 0
sin x (2 cos x + 1) = 0

16. 4 tg x – 3 ctg x = 1
ctg x = 1/ tg x

18. Первое внимание
На Аргументы обрати.
Удобно к одинаковым
Аргументам перейти.
Для этого - где угол
видишь 2α, 4α = 2 *2 α;
α/2; α ± π;
α ± π/2; (α ± β)…-
По формулам распиши.

19. Второе внимание
на Функции смотри.
К одним и тем же функциям
Старайся перейти.
Для этого по формулам
Сделай переход:
ctq α tq α sin² α
cos² α sin4 α = (sin² α)²

20. Пример не подчиняется,
Решить не получается,
Тогда попробуй –
«выноси»

21. Четвертая ступень
«Деление»
проверь.
(: cosα, : cos²α)

22. Дальше надо перебрать
Удачный способ
подобрать:
 сּ*1 = сּ*(sin² α + cos² α)
 α = 2ּ* α/2
 графический способ