Reshenie trigonometricheskih uravnenij_2

1. Анатоль Франс
1844 - 1924
Учиться можно только
весело…
Чтобы переваривать
знания, надо поглощать
их с аппетитом.

2. Решение
тригонометрических
уравнений.
МОУ СОШ №256
Г.Фокино
sin x = 1cos x = 0
sin 4x – sin 2x = 0Удачи!

3. Проверочная работа.
Вариант 1. Вариант 2.
1. Каково будет решение
уравнения cos x = a при ‌ а ‌ > 1
1. Каково будет решение
уравнения sin x = a при ‌ а ‌ > 1
. При каком значении а
уравнение cos x = a имеет
ешение?
2. При каком значении а
уравнение sin x = a имеет
решение?
3. Какой формулой
выражается это решение?
3. Какой формулой
выражается это решение?
4.
На какой оси откладывается
значение а при решении
уравнения cos x = a ?
4.
На какой оси откладывается
значение а при решении
уравнения sin x = a ?

4. Проверочная работа.
Вариант 1. Вариант 2.
5. В каком промежутке
находится arccos a ?
5. В каком промежутке
находится arcsin a ?
6. В каком промежутке
находится значение а?
6. В каком промежутке
находится значение а?
7. Каким будет решение
уравнения cos x = 1?
7. Каким будет решение
уравнения sin x = 1?
8. Каким будет решение
уравнения cos x = -1?
8. Каким будет решение
уравнения sin x = -1?

5. Проверочная работа.
Вариант 1. Вариант 2.
9. Каким будет решение
уравнения cos x = 0?
9. Каким будет решение
уравнения sin x = 0?
10. Чему равняется
arccos ( - a)?
10. Чему равняется
arcsin ( - a)?
11. В каком промежутке
находится arctg a?
11. В каком промежутке
находится arcctg a?
12. Какой формулой
выражается решение
уравнения tg x = а?
12. Какой формулой
выражается решение
уравнения сtg x = а?

6. № Вариант 1. Вариант 2.
1. Нет решения Нет решения
2.
3.
4. На оси Ох На оси Оу
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
1≤а 1≤а
Znnaх ∈+±= ,2arccos π ( ) Zkkax
n
∈+−= ,arcsin1 π
[ ]π;0 [ ]/2;2/ ππ−
[ ]1;1− [ ]1;1−
,2 пх π= Zn ∈
Zn ∈
Zn ∈
Zn ∈
,2/ nx ππ +=
,2 nx ππ +=
an arccos− aarcsin−
,naarctgx π+= Zk ∈
Zk ∈
Zk ∈
Zk ∈,22/ kх ππ +=
,22/ kх ππ +−=
,kх π=
,kaarcctgx π+=
( )2/;2/ ππ− ( )π;0

7. Найди ошибку.
2
2
45arcsin 0
=1
2
3
4
5
32
1
arccos
π
−=





−
3
2π
4
3
3
4
31arcsin3arcsin
ππ
=⋅=⋅=
4
1
π
arctgarctg =
4
π
( ) 6
3
π
−=−arcctg
4
3π
?

8. Какая из схем лишняя?
1 2 3
4 5 6

9. Какие из схем лишние?
1 2 3
4 5 6

10. Установите соответствие:
sin x = 0
sin x = - 1
sin x = 1
cos x = 0
cos x = 1
tg x = 1
cos x = -1
1
2
3
4
5
6
7
Zkk ∈+ ,2
2
π
π
Zkk ∈,2π
Zkk ∈,π
Zkk ∈+ ,
2
π
π
Zkk ∈+ ,
4
π
π
Zkk ∈+− ,2
2
π
π
Zkk ∈+ ,2ππ

11. Установите соответствие:
sin x = 0
sin x = - 1
sin x = 1
cos x = 0
cos x = 1
tg x = 1
cos x = -1
1
2
3
4
5
6
7
Zkk ∈+ ,2
2
π
π
Zkk ∈,2π
Zkk ∈,π
Zkk ∈+ ,
2
π
π
Zkk ∈+ ,
4
π
π
Zkk ∈+− ,2
2
π
π
Zkk ∈+ ,2ππ

12. Решение какого уравнения показано
на тригонометрической окружности?
2
1
sin x = 1/2
Zппх ∈+= ,2
6
π
π
Zппх ∈+= ,2
6
5
π
π
1.
6
π
6
5π

13. Решение какого уравнения показано
на тригонометрической окружности?
2
2
cos x = √2/2
Zппх ∈+−= ,2
4
π
π
Zппх ∈+= ,2
4
π
π
2.
4
π
4
π
−

14. Решение какого уравнения показано
на тригонометрической окружности?
3
3
−
tg x = -√3/3
Zппх ∈+−= ,
6
π
π
3.
6
π
−

15. Решение какого уравнения показано
на тригонометрической окружности?
3
ctg x = √3
Zппх ∈+= ,
6
π
π
4.
6
π

16. Методы решения
тригонометрических уравнений.
Уравнения сводимые
к алгебраическим.
Вариант 1:
Вариант 2:
25,0sinsin2cos 2
=++ xxx
1cos52cos3 =− xx
Необходимо выбрать соответствующий
прием для решения уравнений.

17. Методы решения
тригонометрических уравнений.
Разложение на множители
Вариант 1:
Вариант 2:
Уравнения сводимые
к алгебраическим
0cossin3sin3 2
=− xxx
0cossin3cos3 2
=+ xxx

18. Методы решения
тригонометрических уравнений.
Разложение на множители
Вариант 1:
Вариант 2:
Уравнения сводимые
к алгебраическим
Введение новой переменной
(однородные уравнения)
02sinsin5cos3 22
=−− xxx
0cossincos2cos 2
=++ xxxx

19. Методы решения
тригонометрических уравнений.
Разложение на множители
Вариант 1: Вариант 2:
Уравнения сводимые
к алгебраическим
Введение новой переменной
(однородные уравнения)
Введение вспомогательного
аргумента.
2cos3sin =− xx 1sin2cos2 =+ xx

20. Методы решения
тригонометрических уравнений.
Разложение на множители
Уравнения сводимые
к алгебраическим
Введение новой переменной
(однородные уравнения)
Введение вспомогательного
аргумента.
Уравнения, решаемые переводом
суммы в произведение
В1: В2:xxx 3
cos43sinsin =+ xxx 4sin5cos3cos =−

21. Формулы квадрата половинных углов:
2
cos1
2
sin2 αα −
=
2
cos1
2
cos2 αα +
=
Формулы понижения степени:
( )αα 2cos1
2
1
cos2
+=( )αα 2cos1
2
1
sin2
−=
Применение формул понижения
степени.
2sin2
x + cos 4x = 0
5,13sin2sinsin 222
=++ xxx
5,13cos2coscos 222
=++ xxx
В1:
В2:

22. Домашнее задание:
№ 207 (а, б, в, д)
стр. 389