SlideShare a Scribd company logo
Квадратні
рівняння
Повні
ax²+bx+c=0
Неповні
b=0, ax²+c=0
с=0, ax²+bx=0
b=0 і с=0 ax²=0
Зведені (а=1)
x²+bx+c=0
Серед заданих рівнянь вказати:
- повні квадратні рівняння,
- неповні квадратні рівняння,
- зведені квадратні рівняння.
1) 2X²+3X+8=0;
2) 2X²+3=0;
3) 2X²=0;
4) X²+2X+3=0;
5) 2X+3X² +8=0;
6) 2X²+3X=0;
Е В Р И К А !!!!!
 Рівняння X1 і X2 X1 + X2 X1 · X2
X²-5 X+6=0 2 і 3
X²-3X–4=0 -1 і 4
X²+8X+15=0 -5 і -3
х² – 3х + 2=0 2 і 1
х² – 4х + 3 =0 3 і 1
у² – у – 12 = 0 12 і -1
с²+ 2с – 8 = 0 -4 і 2
х² + х – 20 = 0 -5 і 4
Теорема Вієта
Якщо зведене квадратне рівняння має два
корені, то їх сума дорівнює другому
коефіцієнту рівняння, взятому з
протилежним знаком, а добуток –
вільному члену.
ТЕОРЕМА (обернена до теореми Вієта).
Якщо сума і добуток чисел m і n
дорівнюють відповідно – p і q, то m і n –
корені рівняння x²+px+q=0.
Франсуа Вієт
французький вчений (1540-1603).
Він увів буквинне позначення невідомих. Від нього
бере початок сучасна алгебраїчна символіка.
Вієт вважається “батьком сучасної алгебри”.
Перша його наукова праця має назву “Математичний
канон”.
Захопившись якоюсь математичною задачею, він міг
працювати над нею іноді три доби без їжі і сну.
Був радником французьких королів Генріха ІІІ і
Генріха ІV. Під час війни між Францією та Іспанією,
розгадав для французів таємний шифр
листування із 500 символів і вказав спосіб, як
слідкувати за всіма його змінами. Іспанська
інквізиція заочно засудила вченого до страти.
Франсуа Вієт
французький вчений (1540-1603).
Він увів буквинне позначення невідомих. Від нього
бере початок сучасна алгебраїчна символіка.
Вієт вважається “батьком сучасної алгебри”.
Перша його наукова праця має назву “Математичний
канон”.
Захопившись якоюсь математичною задачею, він міг
працювати над нею іноді три доби без їжі і сну.
Був радником французьких королів Генріха ІІІ і
Генріха ІV. Під час війни між Францією та Іспанією,
розгадав для французів таємний шифр
листування із 500 символів і вказав спосіб, як
слідкувати за всіма його змінами. Іспанська
інквізиція заочно засудила вченого до страти.

More Related Content

What's hot

видатні математики та їх досягнення
видатні математики та їх досягненнявидатні математики та їх досягнення
видатні математики та їх досягненняlyudmila1954
 
9-А і математика
9-А і математика9-А і математика
9-А і математика
elenasurprise
 
Історія розвитку квадратних рівнянь
Історія розвитку квадратних рівняньІсторія розвитку квадратних рівнянь
Історія розвитку квадратних рівнянь
Алена Титок
 
софізми та паралогізми
софізми та паралогізмисофізми та паралогізми
софізми та паралогізми
jkmuffgrhdcv
 
Десяткові дроби (презентація до уроку)
Десяткові дроби (презентація до уроку) Десяткові дроби (презентація до уроку)
Десяткові дроби (презентація до уроку)
Гергель Ольга
 
Координатна площина
Координатна площинаКоординатна площина
Координатна площина
Anetico
 
дійсні числа
дійсні числадійсні числа
дійсні числа
Гергель Ольга
 
десяткові дроби
десяткові дробидесяткові дроби
десяткові дроби
olgasamiltnko7
 
видатні математики
видатні математикивидатні математики
видатні математикиKateryna Sheremet
 
Буківська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів
Буківська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенівБуківська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів
Буківська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів
Ваня Рацин
 
ЦІКАВА математика
ЦІКАВА математикаЦІКАВА математика
ЦІКАВА математика
ssuser389ffd
 
пр сист коорд_шаповал
пр сист коорд_шаповалпр сист коорд_шаповал
пр сист коорд_шаповал
daniil chilochi
 
Координати в просторі
Координати в просторіКоординати в просторі
Координати в просторі
Людмила Кирилюк
 
практ35.лндр спец
практ35.лндр спецпракт35.лндр спец
практ35.лндр спец
cit-cit
 
квадратні рівняння історична довідка
квадратні рівняння історична довідкаквадратні рівняння історична довідка
квадратні рівняння історична довідка
jkmuffgrhdcv
 
З досвіду роботи Фок Н.С.
З досвіду роботи Фок Н.С. З досвіду роботи Фок Н.С.
З досвіду роботи Фок Н.С. 57044
 
презентація до уроку
презентація до урокупрезентація до уроку
презентація до урокуmichael_sokal
 
множини операції над множинами
множини операції над множинамимножини операції над множинами
множини операції над множинамиyahnoluida
 
Звичайны дроби
Звичайны дробиЗвичайны дроби
Звичайны дроби
sveta7940
 

What's hot (19)

видатні математики та їх досягнення
видатні математики та їх досягненнявидатні математики та їх досягнення
видатні математики та їх досягнення
 
9-А і математика
9-А і математика9-А і математика
9-А і математика
 
Історія розвитку квадратних рівнянь
Історія розвитку квадратних рівняньІсторія розвитку квадратних рівнянь
Історія розвитку квадратних рівнянь
 
софізми та паралогізми
софізми та паралогізмисофізми та паралогізми
софізми та паралогізми
 
Десяткові дроби (презентація до уроку)
Десяткові дроби (презентація до уроку) Десяткові дроби (презентація до уроку)
Десяткові дроби (презентація до уроку)
 
Координатна площина
Координатна площинаКоординатна площина
Координатна площина
 
дійсні числа
дійсні числадійсні числа
дійсні числа
 
десяткові дроби
десяткові дробидесяткові дроби
десяткові дроби
 
видатні математики
видатні математикивидатні математики
видатні математики
 
Буківська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів
Буківська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенівБуківська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів
Буківська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів
 
ЦІКАВА математика
ЦІКАВА математикаЦІКАВА математика
ЦІКАВА математика
 
пр сист коорд_шаповал
пр сист коорд_шаповалпр сист коорд_шаповал
пр сист коорд_шаповал
 
Координати в просторі
Координати в просторіКоординати в просторі
Координати в просторі
 
практ35.лндр спец
практ35.лндр спецпракт35.лндр спец
практ35.лндр спец
 
квадратні рівняння історична довідка
квадратні рівняння історична довідкаквадратні рівняння історична довідка
квадратні рівняння історична довідка
 
З досвіду роботи Фок Н.С.
З досвіду роботи Фок Н.С. З досвіду роботи Фок Н.С.
З досвіду роботи Фок Н.С.
 
презентація до уроку
презентація до урокупрезентація до уроку
презентація до уроку
 
множини операції над множинами
множини операції над множинамимножини операції над множинами
множини операції над множинами
 
Звичайны дроби
Звичайны дробиЗвичайны дроби
Звичайны дроби
 

Viewers also liked

Spatial assessment of the mapping and monitoring of soil organic carbon
Spatial assessment of the mapping and monitoring of soil organic carbonSpatial assessment of the mapping and monitoring of soil organic carbon
Spatial assessment of the mapping and monitoring of soil organic carbon
World Agroforestry (ICRAF)
 
Найрозумніший
НайрозумнішийНайрозумніший
Найрозумніший
Pasha Boyko
 
Комахи
КомахиКомахи
Комахи
Pasha Boyko
 
Українська мова
Українська моваУкраїнська мова
Українська мова
Pasha Boyko
 
9кл. квадратні нерівності
9кл. квадратні нерівності9кл. квадратні нерівності
9кл. квадратні нерівності
Pasha Boyko
 
Різноманіття Тварин
Різноманіття ТваринРізноманіття Тварин
Різноманіття Тварин
Pasha Boyko
 
права дитини в сім'ї
права дитини в сім'їправа дитини в сім'ї
права дитини в сім'ї
Pasha Boyko
 
Іноваційні технології
Іноваційні технологіїІноваційні технології
Іноваційні технології
Pasha Boyko
 
My Ukraine English
My Ukraine EnglishMy Ukraine English
My Ukraine English
Pasha Boyko
 
London
LondonLondon
London
Pasha Boyko
 
Logo Development
Logo DevelopmentLogo Development
Logo Development
Rebecca Coughlin
 
Diario Resumen 20170322
Diario Resumen 20170322Diario Resumen 20170322
Diario Resumen 20170322
Diario Resumen
 
Sscs0208
Sscs0208Sscs0208
Sscs0208
lapislazuli67
 
Take back control of your hospitality
Take back control of your hospitalityTake back control of your hospitality
Take back control of your hospitality
Gijsbregt Brouwer
 
Սիրտ
ՍիրտՍիրտ

Viewers also liked (16)

Spatial assessment of the mapping and monitoring of soil organic carbon
Spatial assessment of the mapping and monitoring of soil organic carbonSpatial assessment of the mapping and monitoring of soil organic carbon
Spatial assessment of the mapping and monitoring of soil organic carbon
 
Найрозумніший
НайрозумнішийНайрозумніший
Найрозумніший
 
Комахи
КомахиКомахи
Комахи
 
Українська мова
Українська моваУкраїнська мова
Українська мова
 
9кл. квадратні нерівності
9кл. квадратні нерівності9кл. квадратні нерівності
9кл. квадратні нерівності
 
Різноманіття Тварин
Різноманіття ТваринРізноманіття Тварин
Різноманіття Тварин
 
права дитини в сім'ї
права дитини в сім'їправа дитини в сім'ї
права дитини в сім'ї
 
Іноваційні технології
Іноваційні технологіїІноваційні технології
Іноваційні технології
 
My Ukraine English
My Ukraine EnglishMy Ukraine English
My Ukraine English
 
London
LondonLondon
London
 
Museu d'història
Museu d'històriaMuseu d'història
Museu d'història
 
Logo Development
Logo DevelopmentLogo Development
Logo Development
 
Diario Resumen 20170322
Diario Resumen 20170322Diario Resumen 20170322
Diario Resumen 20170322
 
Sscs0208
Sscs0208Sscs0208
Sscs0208
 
Take back control of your hospitality
Take back control of your hospitalityTake back control of your hospitality
Take back control of your hospitality
 
Սիրտ
ՍիրտՍիրտ
Սիրտ
 

More from Pasha Boyko

Річкові системи України.
Річкові системи України. Річкові системи України.
Річкові системи України.
Pasha Boyko
 
Птах з легенди
Птах з легендиПтах з легенди
Птах з легенди
Pasha Boyko
 
первоцвіти просять захисту
первоцвіти просять захиступервоцвіти просять захисту
первоцвіти просять захисту
Pasha Boyko
 
первоцвіти просять захисту
первоцвіти просять захиступервоцвіти просять захисту
первоцвіти просять захисту
Pasha Boyko
 
Державні Символи
Державні СимволиДержавні Символи
Державні Символи
Pasha Boyko
 
права дитини очима дітей
права дитини очима дітейправа дитини очима дітей
права дитини очима дітей
Pasha Boyko
 
The Alphabet
The AlphabetThe Alphabet
The Alphabet
Pasha Boyko
 
Пошук інформації в інтернеті
Пошук інформації в інтернетіПошук інформації в інтернеті
Пошук інформації в інтернеті
Pasha Boyko
 
Пошук інформації в інтернеті
Пошук інформації в інтернетіПошук інформації в інтернеті
Пошук інформації в інтернеті
Pasha Boyko
 
Комп’ютерні ввіруси
Комп’ютерні ввірусиКомп’ютерні ввіруси
Комп’ютерні ввіруси
Pasha Boyko
 
Типи файлів та програм
Типи файлів та програмТипи файлів та програм
Типи файлів та програм
Pasha Boyko
 

More from Pasha Boyko (11)

Річкові системи України.
Річкові системи України. Річкові системи України.
Річкові системи України.
 
Птах з легенди
Птах з легендиПтах з легенди
Птах з легенди
 
первоцвіти просять захисту
первоцвіти просять захиступервоцвіти просять захисту
первоцвіти просять захисту
 
первоцвіти просять захисту
первоцвіти просять захиступервоцвіти просять захисту
первоцвіти просять захисту
 
Державні Символи
Державні СимволиДержавні Символи
Державні Символи
 
права дитини очима дітей
права дитини очима дітейправа дитини очима дітей
права дитини очима дітей
 
The Alphabet
The AlphabetThe Alphabet
The Alphabet
 
Пошук інформації в інтернеті
Пошук інформації в інтернетіПошук інформації в інтернеті
Пошук інформації в інтернеті
 
Пошук інформації в інтернеті
Пошук інформації в інтернетіПошук інформації в інтернеті
Пошук інформації в інтернеті
 
Комп’ютерні ввіруси
Комп’ютерні ввірусиКомп’ютерні ввіруси
Комп’ютерні ввіруси
 
Типи файлів та програм
Типи файлів та програмТипи файлів та програм
Типи файлів та програм
 

Recently uploaded

Презентація-Поняття-про-глобальні-проблеми-людства.-Роль-світової-громадськос...
Презентація-Поняття-про-глобальні-проблеми-людства.-Роль-світової-громадськос...Презентація-Поняття-про-глобальні-проблеми-людства.-Роль-світової-громадськос...
Презентація-Поняття-про-глобальні-проблеми-людства.-Роль-світової-громадськос...
santomihail264
 
«Слова і кулі». Письменники, що захищають Україну. Єлизавета Жарікова
«Слова і кулі». Письменники, що захищають Україну. Єлизавета Жарікова«Слова і кулі». Письменники, що захищають Україну. Єлизавета Жарікова
«Слова і кулі». Письменники, що захищають Україну. Єлизавета Жарікова
estet13
 
Підсумки, перспективи роботи профспільнот педагогів ЗДО (2).pdf
Підсумки, перспективи роботи профспільнот педагогів ЗДО (2).pdfПідсумки, перспективи роботи профспільнот педагогів ЗДО (2).pdf
Підсумки, перспективи роботи профспільнот педагогів ЗДО (2).pdf
ssuser7541ef1
 
Симон Петлюра – видатний борець за незалежність
Симон Петлюра – видатний борець за незалежністьСимон Петлюра – видатний борець за незалежність
Симон Петлюра – видатний борець за незалежність
Vinnytsia Regional Universal Scientific Library named after Valentin Otamanovsky
 
Важливість впровадження стандарту ISO/IEC 17025:2019 у процес державних випро...
Важливість впровадження стандарту ISO/IEC 17025:2019 у процес державних випро...Важливість впровадження стандарту ISO/IEC 17025:2019 у процес державних випро...
Важливість впровадження стандарту ISO/IEC 17025:2019 у процес державних випро...
tetiana1958
 
KUDRIAVTSEVA_Olha_PORTFOLIO_librarian.pdf
KUDRIAVTSEVA_Olha_PORTFOLIO_librarian.pdfKUDRIAVTSEVA_Olha_PORTFOLIO_librarian.pdf
KUDRIAVTSEVA_Olha_PORTFOLIO_librarian.pdf
Olga Kudriavtseva
 
29.05.2024.docx29.05.2024.docx29.05.2024.docx
29.05.2024.docx29.05.2024.docx29.05.2024.docx29.05.2024.docx29.05.2024.docx29.05.2024.docx
29.05.2024.docx29.05.2024.docx29.05.2024.docx
Репетитор Історія України
 
Сучасний підхід до підвищення продуктивності сільськогосподарских рослин
Сучасний підхід до підвищення продуктивності сільськогосподарских рослинСучасний підхід до підвищення продуктивності сільськогосподарских рослин
Сучасний підхід до підвищення продуктивності сільськогосподарских рослин
tetiana1958
 
LOBANOVA_Tetiana_PORTFOLIO_Librarian.pdf
LOBANOVA_Tetiana_PORTFOLIO_Librarian.pdfLOBANOVA_Tetiana_PORTFOLIO_Librarian.pdf
LOBANOVA_Tetiana_PORTFOLIO_Librarian.pdf
Olga Kudriavtseva
 
Віртуальна виставка «Допомога НАТО Україні»
Віртуальна виставка «Допомога НАТО Україні»Віртуальна виставка «Допомога НАТО Україні»
Віртуальна виставка «Допомога НАТО Україні»
Vinnytsia Regional Universal Scientific Library named after Valentin Otamanovsky
 
POPOVICH_Nina_PORTFOLIO_librarianCRE.pdf
POPOVICH_Nina_PORTFOLIO_librarianCRE.pdfPOPOVICH_Nina_PORTFOLIO_librarianCRE.pdf
POPOVICH_Nina_PORTFOLIO_librarianCRE.pdf
Olga Kudriavtseva
 

Recently uploaded (11)

Презентація-Поняття-про-глобальні-проблеми-людства.-Роль-світової-громадськос...
Презентація-Поняття-про-глобальні-проблеми-людства.-Роль-світової-громадськос...Презентація-Поняття-про-глобальні-проблеми-людства.-Роль-світової-громадськос...
Презентація-Поняття-про-глобальні-проблеми-людства.-Роль-світової-громадськос...
 
«Слова і кулі». Письменники, що захищають Україну. Єлизавета Жарікова
«Слова і кулі». Письменники, що захищають Україну. Єлизавета Жарікова«Слова і кулі». Письменники, що захищають Україну. Єлизавета Жарікова
«Слова і кулі». Письменники, що захищають Україну. Єлизавета Жарікова
 
Підсумки, перспективи роботи профспільнот педагогів ЗДО (2).pdf
Підсумки, перспективи роботи профспільнот педагогів ЗДО (2).pdfПідсумки, перспективи роботи профспільнот педагогів ЗДО (2).pdf
Підсумки, перспективи роботи профспільнот педагогів ЗДО (2).pdf
 
Симон Петлюра – видатний борець за незалежність
Симон Петлюра – видатний борець за незалежністьСимон Петлюра – видатний борець за незалежність
Симон Петлюра – видатний борець за незалежність
 
Важливість впровадження стандарту ISO/IEC 17025:2019 у процес державних випро...
Важливість впровадження стандарту ISO/IEC 17025:2019 у процес державних випро...Важливість впровадження стандарту ISO/IEC 17025:2019 у процес державних випро...
Важливість впровадження стандарту ISO/IEC 17025:2019 у процес державних випро...
 
KUDRIAVTSEVA_Olha_PORTFOLIO_librarian.pdf
KUDRIAVTSEVA_Olha_PORTFOLIO_librarian.pdfKUDRIAVTSEVA_Olha_PORTFOLIO_librarian.pdf
KUDRIAVTSEVA_Olha_PORTFOLIO_librarian.pdf
 
29.05.2024.docx29.05.2024.docx29.05.2024.docx
29.05.2024.docx29.05.2024.docx29.05.2024.docx29.05.2024.docx29.05.2024.docx29.05.2024.docx
29.05.2024.docx29.05.2024.docx29.05.2024.docx
 
Сучасний підхід до підвищення продуктивності сільськогосподарских рослин
Сучасний підхід до підвищення продуктивності сільськогосподарских рослинСучасний підхід до підвищення продуктивності сільськогосподарских рослин
Сучасний підхід до підвищення продуктивності сільськогосподарских рослин
 
LOBANOVA_Tetiana_PORTFOLIO_Librarian.pdf
LOBANOVA_Tetiana_PORTFOLIO_Librarian.pdfLOBANOVA_Tetiana_PORTFOLIO_Librarian.pdf
LOBANOVA_Tetiana_PORTFOLIO_Librarian.pdf
 
Віртуальна виставка «Допомога НАТО Україні»
Віртуальна виставка «Допомога НАТО Україні»Віртуальна виставка «Допомога НАТО Україні»
Віртуальна виставка «Допомога НАТО Україні»
 
POPOVICH_Nina_PORTFOLIO_librarianCRE.pdf
POPOVICH_Nina_PORTFOLIO_librarianCRE.pdfPOPOVICH_Nina_PORTFOLIO_librarianCRE.pdf
POPOVICH_Nina_PORTFOLIO_librarianCRE.pdf
 

Квадратні рівняння

  • 2. Серед заданих рівнянь вказати: - повні квадратні рівняння, - неповні квадратні рівняння, - зведені квадратні рівняння. 1) 2X²+3X+8=0; 2) 2X²+3=0; 3) 2X²=0; 4) X²+2X+3=0; 5) 2X+3X² +8=0; 6) 2X²+3X=0;
  • 3. Е В Р И К А !!!!!  Рівняння X1 і X2 X1 + X2 X1 · X2 X²-5 X+6=0 2 і 3 X²-3X–4=0 -1 і 4 X²+8X+15=0 -5 і -3 х² – 3х + 2=0 2 і 1 х² – 4х + 3 =0 3 і 1 у² – у – 12 = 0 12 і -1 с²+ 2с – 8 = 0 -4 і 2 х² + х – 20 = 0 -5 і 4
  • 4. Теорема Вієта Якщо зведене квадратне рівняння має два корені, то їх сума дорівнює другому коефіцієнту рівняння, взятому з протилежним знаком, а добуток – вільному члену. ТЕОРЕМА (обернена до теореми Вієта). Якщо сума і добуток чисел m і n дорівнюють відповідно – p і q, то m і n – корені рівняння x²+px+q=0.
  • 5. Франсуа Вієт французький вчений (1540-1603). Він увів буквинне позначення невідомих. Від нього бере початок сучасна алгебраїчна символіка. Вієт вважається “батьком сучасної алгебри”. Перша його наукова праця має назву “Математичний канон”. Захопившись якоюсь математичною задачею, він міг працювати над нею іноді три доби без їжі і сну. Був радником французьких королів Генріха ІІІ і Генріха ІV. Під час війни між Францією та Іспанією, розгадав для французів таємний шифр листування із 500 символів і вказав спосіб, як слідкувати за всіма його змінами. Іспанська інквізиція заочно засудила вченого до страти.
  • 6. Франсуа Вієт французький вчений (1540-1603). Він увів буквинне позначення невідомих. Від нього бере початок сучасна алгебраїчна символіка. Вієт вважається “батьком сучасної алгебри”. Перша його наукова праця має назву “Математичний канон”. Захопившись якоюсь математичною задачею, він міг працювати над нею іноді три доби без їжі і сну. Був радником французьких королів Генріха ІІІ і Генріха ІV. Під час війни між Францією та Іспанією, розгадав для французів таємний шифр листування із 500 символів і вказав спосіб, як слідкувати за всіма його змінами. Іспанська інквізиція заочно засудила вченого до страти.