Η έννοια της συνάρτησης. Παραδείγματα και αντιπαραδείγματα.

1. ΜΑΘΗΜΑΓΙΚΕΣ ΑΝΑΡΡΙΧΗΣΕΙΣ
Λιάνα Λιγνού-Μαθηματικός

2. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Β΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Λιάνα Λιγνού - Μαθηματικός

3. Μια προξενήτρα αλλοιώτικη από τις άλλες…
Λιάνα Λιγνού - Μαθηματικός

4. ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
Η προξενήτρα
Πεδίο
Ορισμού
Πεδίο
ΤιμώνΣυνάρτηση
Λιάνα Λιγνού - Μαθηματικός

5. Α: Το Πεδίο
Ορισμού
Η ανεξάρτητη
μεταβλητή x
Η απεικόνιση αυτή είναι συνάρτηση
Β: Το Πεδίο Τιμών
Η εξαρτημένη
μεταβλητή y
Λιάνα Λιγνού - Μαθηματικός

6. Και αυτή η απεικόνιση είναι μια συνάρτηση!
A BΗ συνάρτηση f
To α του Α μέσω της f απεικονίζεται στο 2
f(α)=2
To b του Α μέσω της f απεικονίζεται στο 4
f(b)=4
To c του Α μέσω της f απεικονίζεται στο 2
f©=2
Λιάνα Λιγνού - Μαθηματικός

7. ΠΡΟΣΟΧΗ
Λιάνα Λιγνού - Μαθηματικός

8. Αυτή η απεικόνιση ΔΕΝ είναι συνάρτηση!!!!!!!!
Το 4 δεν επιτρέπεται να αντιστοιχίζεται με
δύο στοιχεία του Πεδίου Τιμών!
ΔΕΝ ισχύει το «ΕΝΑ ΚΑΙ ΜΟΝΟ ΕΝΑ y» του
ορισμού.
Από τον ορισμό της συνάρτησης:
ΣΕ ΚΑΘΕ x του Πεδίου Ορισμού
πρέπει να αντιστοιχίζεται ΕΝΑ ΚΑΙ
ΜΟΝΟ ΕΝΑ y του Πεδίου Τιμών
Λιάνα Λιγνού - Μαθηματικός

9. …και αυτή η απεικόνιση ΔΕΝ είναι
συνάρτηση!!!!!!!!
Από τον ορισμό της συνάρτησης:
ΣΕ ΚΑΘΕ x του Πεδίου Ορισμού
πρέπει να αντιστοιχίζεται ΕΝΑ
ΚΑΙ ΜΟΝΟ ΕΝΑ y του Πεδίου
Τιμών
Το 4 δεν αντιστοιχίζεται σε κάποιο
στοιχείο του Πεδίου Τιμών! ΔΕΝ
ισχύει το «ΣΕ ΚΑΘΕ x», του ορισμού!
Λιάνα Λιγνού - Μαθηματικός

10. (d) Είναι
συνάρτηση
(a) Είναι συνάρτηση
(b) ΔΕΝ είναι
συνάρτηση
(δεν ισχύει το
«ένα και μόνο ένα
y»…)
(c ) ΔΕΝ είναι
συνάρτηση
(δεν ισχύει το «για
κάθε x»…)
Λιάνα Λιγνού - Μαθηματικός

11. (Σχήμα α΄) Είναι συνάρτηση
(Σχήμα β΄) ΔΕΝ είναι
συνάρτηση
(δεν ισχύει το «ένα και μόνο
ένα y…»)
(Σχήμα δ΄) ΔΕΝ είναι
συνάρτηση γιατί
ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ καμία
προϋπόθεση του ορισμού
(«για κάθε x»/«ένα και μόνο
ένα y»)
(Σχήμα γ΄) ΔΕΝ είναι
συνάρτηση
(δεν ισχύει το «για κάθε x…»)
Λιάνα Λιγνού - Μαθηματικός

12. Η συνάρτηση
Πεδίο Τιμών
Περιέχει την μεταβλητή y.
Εδώ έχουμε τον
συμβολισμό:
y=f(x)
Πεδίο Ορισμού
Περιέχει την
μεταβλητή
x
Λιάνα Λιγνού - Μαθηματικός

13. ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
ΚΟΡΕΣ-Π.Ο. ΜΗΤΕΡΕΣ –Π.Τ.
Αυτή η Απεικόνιση
ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ!!
Τα στοιχεία του Πεδίου Ορισμού ΔΕΝ επαναλαμβάνονται.!

14. ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ
Π.Ο.
ΜΑΘΗΤΕΣ
Π.Τ.
ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ
To στοιχείο x=Mr. Gino, του Π.Ο. επαναλαμβάνεται. Επομένως:
Η απεικόνιση ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ συνάρτηση!!!!!

15. Λιάνα Λιγνού - Μαθηματικός