פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה משפט פיתגורס ד"ר צייכנר אורית

1. ‫הוכחות‬:
‫משפט‬‫פיתגורס‬
c
a
b
‫במתמטיקה‬ ‫הוראה‬ ‫יחידות‬ ‫פיתוח‬ ‫קורס‬,
‫ד‬"‫אורית‬ ‫צייכנר‬ ‫ר‬

2. ‫הוכחת‬
Choupei
(‫עתיק‬ ‫סיני‬ ‫ספר‬ ‫מתוך‬)
• ( a + b )2 = 4 . ½ a b + c2
• a2 + b2 = c2
b a
a
b
b
a
a b
‫בשתי‬ ‫הריבוע‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫נחשב‬
‫דרכים‬:
‫הנוסחא‬ ‫לפי‬ ‫אחת‬ ‫פעם‬:
(a+b)²
‫המשולשים‬ ‫שטח‬ ‫לפי‬ ‫שניה‬ ‫ופעם‬
‫הירוק‬ ‫הריבוע‬ ‫שטח‬ ‫ועוד‬ ‫הצהובים‬
‫הדרכים‬ ‫שתי‬ ‫בין‬ ‫ונשווה‬:
‫קיבלנו‬ ‫הביטוי‬ ‫פישוט‬ ‫אחרי‬:
‫במתמטיקה‬ ‫הוראה‬ ‫יחידות‬ ‫פיתוח‬ ‫קורס‬,
‫ד‬"‫אורית‬ ‫צייכנר‬ ‫ר‬

3. ‫הוכחת‬
Bhaskara
(‫ה‬ ‫המאה‬ ‫הודו‬-12)
• 4 . ½ a b + ( a - b )2 = c2
• a2 + b2 = c2
c
c c
c
a
a b
b
b
a b a
‫חישוב‬ ‫נעשה‬ ‫כאן‬ ‫גם‬
‫שטח‬ ‫של‬ ‫דרכים‬ ‫בשתי‬
‫הריבוע‬,
‫הריבוע‬ ‫של‬ ‫שהצלע‬ ‫רק‬
‫הפעם‬
‫היתר‬ ‫היא‬.
‫במתמטיקה‬ ‫הוראה‬ ‫יחידות‬ ‫פיתוח‬ ‫קורס‬,
‫ד‬"‫אורית‬ ‫צייכנר‬ ‫ר‬

4. ‫הוכחת‬
Leonardo de Vinchi – Firenze
(‫ה‬ ‫המאה‬-15)
a c
b
b
a
c
a
a
b
b
c
a
b
b
a
c
c
c
‫הזו‬ ‫הצורה‬ ‫את‬ ‫ניקח‬ ‫אז‬:
‫לכזו‬ ‫אותו‬ ‫ונהפוך‬:
‫איך‬ ‫לדעת‬ ‫רוצים‬?
‫הבא‬ ‫לעמוד‬ ‫המשיכו‬...‫במתמטיקה‬ ‫הוראה‬ ‫יחידות‬ ‫פיתוח‬ ‫קורס‬,
‫ד‬"‫אורית‬ ‫צייכנר‬ ‫ר‬

5. ‫הבאות‬ ‫ההוראות‬ ‫לפי‬ ‫נפעל‬:
‫הקו‬ ‫לפי‬ ‫הצורה‬ ‫את‬ ‫נחתוך‬
‫המקווקו‬
‫במתמטיקה‬ ‫הוראה‬ ‫יחידות‬ ‫פיתוח‬ ‫קורס‬,
‫ד‬"‫אורית‬ ‫צייכנר‬ ‫ר‬

6. ‫קיבלנו‬:
‫במתמטיקה‬ ‫הוראה‬ ‫יחידות‬ ‫פיתוח‬ ‫קורס‬,
‫ד‬"‫אורית‬ ‫צייכנר‬ ‫ר‬

7. ‫הבא‬ ‫באופן‬ ‫הצורה‬ ‫את‬ ‫נהפוך‬ ‫כעת‬:
‫במתמטיקה‬ ‫הוראה‬ ‫יחידות‬ ‫פיתוח‬ ‫קורס‬,
‫ד‬"‫אורית‬ ‫צייכנר‬ ‫ר‬

8. ‫שמאל‬ ‫מצד‬ ‫הצורה‬ ‫את‬ ‫ניקח‬
‫ימין‬ ‫בצד‬ ‫הצורה‬ ‫על‬ ‫אותה‬ ‫ונניח‬
‫במתמטיקה‬ ‫הוראה‬ ‫יחידות‬ ‫פיתוח‬ ‫קורס‬,
‫ד‬"‫אורית‬ ‫צייכנר‬ ‫ר‬

9. ‫ונקבל‬ ‫אותן‬ ‫נצמיד‬:
‫במתמטיקה‬ ‫הוראה‬ ‫יחידות‬ ‫פיתוח‬ ‫קורס‬,
‫ד‬"‫אורית‬ ‫צייכנר‬ ‫ר‬

10. ‫כאן‬ ‫המתואר‬ ‫באופן‬ ‫הקווים‬ ‫את‬ ‫נעביר‬:
‫במתמטיקה‬ ‫הוראה‬ ‫יחידות‬ ‫פיתוח‬ ‫קורס‬,
‫ד‬"‫אורית‬ ‫צייכנר‬ ‫ר‬

11. ‫שקיבלנו‬ ‫הצורה‬ ‫זו‬:
‫לזו‬ ‫זהה‬ ‫בעצם‬ ‫והיא‬.
‫הצורה‬ ‫זו‬ ‫זוכרים‬ ‫אתם‬ ‫ואם‬
‫לקבל‬ ‫שרצינו‬...‫יצירתיים‬ ‫כולם‬ ‫לא‬ ‫טוב‬
‫וינצ‬ ‫דה‬ ‫כמו‬'‫י‬... ‫במתמטיקה‬ ‫הוראה‬ ‫יחידות‬ ‫פיתוח‬ ‫קורס‬,
‫ד‬"‫אורית‬ ‫צייכנר‬ ‫ר‬

12. • a2 + b2 + 2 . ½ a b = c2 + 2 . ½ a b
• a2 + b2 = c2
a c
b
b
a
c
a
a
b
b
c
a
b
b
a
c
c
c
‫האחרון‬ ‫לשלב‬ ‫הגענו‬.
‫שטח‬ ‫אותו‬ ‫את‬ ‫יש‬ ‫הצורות‬ ‫שלשתי‬ ‫יודעים‬ ‫אנו‬.
‫משמאל‬ ‫הצורה‬ ‫של‬ ‫השטח‬ ‫זה‬ ‫שמאל‬ ‫באגף‬
‫מימין‬ ‫הצורה‬ ‫של‬ ‫ימין‬ ‫ובאגף‬
‫ביניהם‬ ‫ולהשוות‬ ‫השטחים‬ ‫את‬ ‫לחשב‬ ‫נותר‬ ‫אז‬...
‫הביטוי‬ ‫פישוט‬ ‫אחרי‬...‫במתמטיקה‬ ‫הוראה‬ ‫יחידות‬ ‫פיתוח‬ ‫קורס‬,
‫ד‬"‫אורית‬ ‫צייכנר‬ ‫ר‬

13. ‫הוכחת‬
Garfield
(‫ארה‬ ‫נשיא‬"‫ב‬–1881)
‫הגיע‬ ‫תורכם‬ ‫כעת‬...
‫ההוכחה‬ ‫דרך‬ ‫את‬ ‫לגלות‬ ‫נסו‬
‫שלי‬ ‫במייל‬ ‫שלכם‬ ‫להצעות‬ ‫מחכה‬ ‫אני‬:
lamora@walla.ci.il
b
a
b
a
c
c
‫במתמטיקה‬ ‫הוראה‬ ‫יחידות‬ ‫פיתוח‬ ‫קורס‬,
‫ד‬"‫אורית‬ ‫צייכנר‬ ‫ר‬