1. ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ .‫א‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ל‬‫ישרא‬ ‫מדינת‬
‫אקסטרניים‬ ‫לנבחנים‬ ‫בגרות‬ .‫ב‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
2012 ,‫תשע"ב‬ ‫קיץ‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬
313 , 035803 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 3‫ל־‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫מתמטיקה‬
‫שלישי‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 3
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫שעתיים‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
:‫בנושאים‬ ‫שאלות‬ ‫שש‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
.‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ ,‫אלגברה‬
.‫נקודות‬ 100 = 25x4 — ‫שאלות‬ ‫ארבע‬ ‫על‬ ‫לענות‬ ‫עליך‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬
w.bagrutonline.c

2. ‫נספח‬ + 313 , 035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 2 -
‫ת‬ ‫ו‬ ‫ל‬ ‫א‬ ‫ש‬ ‫ה‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.)‫נקודות‬ 25 — ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 6-1 ‫מהשאלות‬ ‫ארבע‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫ארבע‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫מארבע‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
‫אלגברה‬
.‫לבקבוק‬ ‫שקלים‬ x ‫ושילם‬ ,‫שמן‬ ‫בקבוקי‬ 20 ‫הזמין‬ ‫סוחר‬ .1
‫של‬ ‫להנחה‬ ‫זכה‬ ‫ולכן‬ ,‫בקבוקים‬ 10 ‫ב־‬ ‫השמן‬ ‫בקבוקי‬ ‫כמות‬ ‫את‬ ‫הסוחר‬ ‫הגדיל‬ ‫הבאה‬ ‫בהזמנה‬
‫עבור‬ ‫הכולל‬ ‫מהתשלום‬ ‫שקלים‬ 100 ‫ב־‬ ‫גבוה‬ ‫היה‬ ‫זו‬ ‫בהזמנה‬ ‫הכולל‬ ‫התשלום‬ .‫בקבוק‬ ‫לכל‬ 20%
.‫הראשונה‬ ‫ההזמנה‬
:‫את‬ x ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫א‬
.‫הראשונה‬ ‫בהזמנה‬ ‫השמן‬ ‫בקבוקי‬ 20 ‫עבור‬ ‫התשלום‬ )1(
.‫ההנחה‬ ‫לאחר‬ ‫אחד‬ ‫שמן‬ ‫בקבוק‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ )2(
.‫הראשונה‬ ‫בהזמנה‬ ‫שמן‬ ‫בקבוק‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
. M ‫בנקודה‬ ‫שמרכזו‬ ‫מעגל‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬ .2
. y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫המעגל‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫הן‬ D ‫ו־‬ C
. y x2
1
= ‫לישר‬ ‫משיק‬ ‫המעגל‬ ( , )A 6 3 ‫בנקודה‬ ‫כי‬ ‫נתון‬
. AM ‫הרדיוס‬ ‫מונח‬ ‫שעליו‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. y 7= ‫הישר‬ ‫על‬ ‫נמצא‬ M ‫המעגל‬ ‫מרכז‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .‫ב‬
.‫המעגל‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. DC ‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ג‬
. CDM ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
C
D
x
y
A
M
w.bagrutonline.c

3. ‫נספח‬ + 313 , 035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 3 -
. C(1 , 6) , ( , )B 1 4- , A(9 , 0) :‫הם‬ ‫משולש‬ ‫קדקודי‬ .3
. AB ‫הצלע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬ E ‫הנקודה‬
. AB ‫לצלע‬ ‫התיכון‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. AB ‫לצלע‬ ‫הגובה‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
‫שווה־שוקיים‬ ‫הוא‬ ABC ‫שהמשולש‬ ‫הראה‬ .‫ג‬
.)BC = AC(
).‫הקודמים‬ ‫בסעיפים‬ ‫התוצאות‬ ‫על‬ ‫להסתמך‬ ‫(אפשר‬
. ABC ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ד‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
x
A
C
B
E
w.bagrutonline.c

4. ‫נספח‬ + 313 , 035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 4 -
‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬
. ( )f x x x
1
= - ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .4
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.‫קיצון‬ ‫נקודות‬ ‫אין‬ ‫שלפונקציה‬ ‫הראה‬ )1( .‫ג‬
.x 01 ‫בתחום‬ ‫וגם‬ x 02 ‫בתחום‬ ‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫מדוע‬ ‫הסבר‬ )2(
. IV , III , II , I ‫גרפים‬ ‫ארבעה‬ ‫לפניך‬ .‫ד‬
.‫נמק‬ ?‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬
I
y
x
y
x
IV
II
y
x
III
y
x
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
w.bagrutonline.c

5. ‫נספח‬ + 313 , 035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 5 -
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
:‫הפונקציות‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫נתונים‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬ .5
( )f x x x4 32=- + -
( )g x x x6 52=- + -
. A ‫בנקודה‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותכים‬ ‫הגרפים‬ ‫שני‬
. C ‫בנקודה‬ ‫גם‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ I ‫גרף‬
. B ‫בנקודה‬ ‫גם‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ II ‫גרף‬
. C ‫ו־‬ B , A ‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫נמק‬ . II ‫גרף‬ ‫מתאר‬ ‫מביניהן‬ ‫ואיזו‬ , I ‫גרף‬ ‫מתאר‬ ‫הפונקציות‬ ‫מבין‬ ‫איזו‬ ‫קבע‬ .‫ב‬
x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ II ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , I ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫(השטח‬
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫נתון‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬ .6
.‫הראשון‬ ‫ברביע‬ ( )f x x 2=- +
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫שעל‬ A ‫מנקודה‬
‫שנוצר‬ ‫כך‬ ‫לצירים‬ ‫אנכים‬ ‫מעבירים‬
. ABOC ‫המלבן‬
‫באמצעות‬ ‫המלבן‬ ‫היקף‬ ‫את‬ ‫הבע‬ .‫א‬
. A ‫הנקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬
?‫מינימלי‬ ‫יהיה‬ ABOC ‫המלבן‬ ‫שהיקף‬ ‫כדי‬ x ‫של‬ ‫הערך‬ ‫להיות‬ ‫צריך‬ ‫מה‬ )1( .‫ב‬
.‫המלבן‬ ‫של‬ ‫המינימלי‬ ‫ההיקף‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
CA
x
y
II ‫גרף‬
I ‫גרף‬
B
y
C A
BO x
w.bagrutonline.c