Δίκτυο μικρών ερευνητών: μετρώ την πολυπλοκότητα της ακτογραμμής του τόπου μου

1. Δίκτυο μικρών ερευνητών: μετρώ την
πολυπλοκότητα της ακτογραμμής του τόπου μου
Ανδρέας Λύκος
M.Sc. Μαθηματικός – Συγγραφέας
ΜΙΑ ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΦΡΑΚΤΑΛ

2. Μία έννοια – δύο δραστηριότητες
Χιονονιφάδα του Κοχ
Πολυπλοκότητα
ακτογραμμής
fractal

3. Η ταυτότητα της διαθεματικής δραστηριότητας…
 Μαθηματικές έννοιες: γεωμετρική πρόοδος, τριγωνική
ανισότητα, εξίσωση ευθείας, λογάριθμος
 Τάξη: Β’ λυκείου
 Εφαρμογή: Σε δύο τμήματα του 3ου ΓΕΛ Κομοτηνής
τον Μάιο του 2018.
 Βράβευση με ετικέτα ποιότητας «Καλής Πρακτικής»
στον 2ο Πανελλήνιο Διαγωνισμό Ανοιχτών
Εκπαιδευτικών Πρακτικών Αξιοποίησης Ψηφιακού
Εκπαιδευτικού Περιεχομένου.
(http://photodentro.edu.gr/oep/r/8532/694?locale=el)

4. 1η δραστηριότητα: Χιονονιφάδα Κοχ
 Βήμα 1ο: διερεύνηση της έννοιας του φράκταλ (διαδίκτυο)
 Βήμα 2ο: κατανόηση του τρόπου κατασκευής της χιονονιφάδας του Κοχ
(πλήθος πλευρών, μήκος της κάθε πλευράς, περίμετρος και εύρεση των
αντίστοιχων γεωμετρικών προόδων)
Σχολικό Βιβλίο Άλγεβρας Α’ Λυκείου, §5.3, άσκηση 11 Β’ ομάδας

5. • Βήμα 3ο: Υπολογισμός της διάστασης φράκταλ της χιονονιφάδας του
Κοχ (1,26)
1η δραστηριότητα: Χιονονιφάδα Κοχ

6.  Βήμα 1ο: Μέτρηση ακτογραμμής της Θράκης (y) με χρήση
διαφορετικού μετρητή (x – δυνατές τιμές 40, 20, 10, 5, 2.5 km).
2η δραστηριότητα: Διάσταση ακτογραμμής

7.  Βήμα 1ο: Μέτρηση ακτογραμμής της Θράκης (y) με χρήση
διαφορετικού μετρητή (x – δυνατές τιμές 40, 20, 10, 5, 2.5 km).
2η δραστηριότητα: Διάσταση ακτογραμμής

8. Βήμα 2ο: Καταχώρηση των
μετρήσεων και τοποθέτηση
των σημείων Gi(logx, logy)
σ’ ένα σύστημα αξόνων.
2η δραστηριότητα: Διάσταση ακτογραμμής

9. Βήμα 3ο: Υπολογισμός της βέλτιστης ευθείας της μορφής
logy = alogx + b (ευθεία ελαχίστων τετραγώνων ).
Βήμα 4ο: Εύρεση της
διάστασης D της
ακτογραμμής μέσω της
σχέσης: D = 1 – a .
DΘράκης = 1,07
2η δραστηριότητα: Διάσταση ακτογραμμής

10.  Συζήτηση για την έννοια της διάστασης μιας
ακτογραμμής (τι τιμές παίρνει, τι σημαίνει πρακτικά
ότι DΘράκης = 1,07, τι τιμή αναμένουμε να πάρει η
διάσταση της ακτογραμμής διαφόρων χωρών)
DS.Africa = 1,04 DNorway = 1,52
2η δραστηριότητα: Διάσταση ακτογραμμής

11. Συμπεράσματα - Ανατροφοδότηση
 Χρήση φαινομενικά ασύνδετων μαθηματικών εννοιών
(γεωμετρική πρόοδος, τριγωνική ανισότητα, εξίσωση
ευθείας, λογάριθμος)
 Ενεργή συμμετοχή στη διαδικασία της μάθησης
περισσότερων μαθητών σε σχέση με τη μετωπική
διδασκαλία.
 Αμφισβήτηση δεδομένων διαισθητικών αντιλήψεων
των μαθητών (είναι άπειρο το μήκος της
χιονονιφάδας του Κοχ ή το μήκος μιας ακτογραμμής;)

12. Ομάδες μαθητών από διάφορα
σχολεία υπολογίζουν τη
διάσταση της ακτογραμμής
της περιοχής τους
Δίκτυο μικρών ερευνη τών…
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeoFW8LKyKgWcR1-JO_skqSSeA-
NyG0lUDDycCUjjc61UdCOA/viewform
Μία πρόταση…
προς τους συντονιστές Ομίλων Μαθηματικών
( #syntonisteskaioximono)

13. Σας ευχαριστώ!
Ανδρέας Λύκος
M.Sc. Μαθηματικός – Συγγραφέας