Άννα Γαβριήλ, Ανδρέας Λύκος | Λέσχη Ανάγνωσης

1. Λ Ε Σ Χ Η Α Ν Α Γ Ν Ω Σ Η Σ : Μ Α Τ Ω Μ Ε Ν Ο Χ Ε Ι Ρ Ο Γ Ρ Α Φ Ο
Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Ε Σ Α Γ Ν Ω Σ Τ Ω Ν
Π Ο Ρ Ο Σ 2 0 2 3
Σ Α Β Β ΑΤ Ο 8 Ι Ο ΥΛ Ι Ο Υ
Α Ν Ν Α Γ Α Β Ρ Ι Η Λ - Α Ν Δ Ρ Ε Α Σ Λ Υ Κ Ο Σ

2. Πώς ένα μεσαιωνικό χειρόγραφο που δημοπρατήθηκε στη Νέα Υόρκη στη δύση
του εικοστού αιώνα και ένα παζλ δεκατεσσάρων κομματιών που φέρει την
υπογραφή του Αρχιμήδη θα γίνουν η αιτία για τις εγκληματικές ενέργειες
εναντίον πολιτικών προσώπων στην Αθήνα του 2004;
Ο Καθηγητής Αριστοτέλης Γαλάνης και ο Αστυνόμος Γιάννης Λόντσας
γνωρίζουν ότι θα πρέπει να κοιτάξουν βαθιά μέσα στην ιστορία του
χειρογράφου, να ακολουθήσουν τα «γεωμετρικά ίχνη» του δολοφόνου, να
απορρίψουν τις προφανείς απαντήσεις και να αναζητήσουν τη λύση στις ιδέες
του αρχαίου έλληνα μαθηματικού.
Ένα διανοητικό παιχνίδι, ένα παζλ ιδεών και κομματιών βγαλμένο μέσα από
τον περίφημο Κώδικα C του Αρχιμήδη θα τους οδηγήσει στη λύση του
μυστηρίου και θα αναδείξει, μεταξύ άλλων, τις παθογένειες του ελληνικού
πολιτικού συστήματος.
Λέσχη ανάγνωσης…
• για μαθητές Λυκείου
• ενηλίκων

3. Το ματωμένο χειρόγραφο είναι το
Παλίμψηστο του Αρχιμήδη…
• Περί επιπέδων ισορροπιών (τελευταίο μέρος)
• Περί οχουμένων
• Μέθοδος
• Περί ελίκων
• Περί σφαίρας και κυλίνδρου
• Κύκλου μέτρησις
• Στομάχιον (ένα μόνο δίφυλλο)

4. Εισαγωγική δραστηριότητα…
• Είναι ένα παζλ που αποτελείται από επτά επίπεδα σχήματα, που
ονομάζονται ταν, τα οποία ενώνονται για να σχηματίσουν
σχήματα.
• Ο στόχος του παζλ είναι να διαμορφωθεί κάποιο συγκεκριμένο
σχήμα (του οποίου δίνεται μόνο ένα περίγραμμα ή μια σιλουέτα)
χρησιμοποιώντας και τα επτά κομμάτια, χωρίς να επικαλύπτει το
ένα το άλλο.
• Η προέλευση της λέξης «τάνγκραμ» είναι ασαφής. Το «γκραμ»
είναι προφανώς από το ελληνική λέξη «γράμμα».
• Το «ταν» εικάζεται ότι είναι από την κινεζική λέξη tan (εκτείνω).
• Από τα επτά κομμάτια, το παραλληλόγραμμο είναι το μοναδικό
που δεν έχει συμμετρία ανάκλασης, αλλά μόνο συμμετρία
περιστροφής, και έτσι το είδωλό του μπορεί να επιτευχθεί μόνο
με την αναστροφή του. Συνεπώς, είναι το μόνο κομμάτι που ίσως
χρειαστεί να αναστραφεί για να σχηματίσει συγκεκριμένα
σχήματα.

5. • Φημολογείται ότι το τάνγκραμ έχει εφευρεθεί στην
Κίνα κατά τη διάρκεια της Δυναστείας Σονγκ (10ος –
12ος αιώνας) και στη συνέχεια μεταφέρθηκε στην
Ευρώπη μέσω των εμπορικών πλοίων στις αρχές του
19ου αιώνα.
• Έγινε πολύ δημοφιλές στην Ευρώπη για κάποιο
χρονικό διάστημα, και αργότερα πάλι κατά τη
διάρκεια του Α΄ Παγκοσμίου Πολέμου.
• Είναι ένα από τα πιο δημοφιλή παζλ στον κόσμο.
• Ένας Κινέζος ψυχολόγος έχει ονομάσει το τάνγκραμ
«το συντομότερο ψυχολογικό τεστ στον κόσμο»!
Εισαγωγική δραστηριότητα…

6. Διαφορετικά σχήματα,
ίδιο εμβαδόν!
το παράδοξο του μοναχού η λύση του γρίφου!
Εισαγωγική δραστηριότητα…

7. Όμιλος Μαθηματικών (λέσχη ανάγνωσης)
Εργασία (αντί για διαγώνισμα τετραμήνου) στη Β΄ Λυκείου
Πολιτιστικό πρόγραμμα (εκδρομή στις Συρακούσες;)

8. Α' ομάδα - Μαθαίνοντας για το Στομάχιον
 Να αναζητήσετε στοιχεία για τον Αρχιμήδη και να γράψετε λίγα λόγια για τη ζωή και το έργο του.
 Να αναζητήσετε στοιχεία για το Παλίμψηστο του Αρχιμήδη.
 Τι σημαίνει η λέξη παλίμψηστο; [να περιγράψετε τη διαδικασία κατασκευής ενός παλίμψηστου]
 Ποια η ιστορία του Παλίμψηστου του Αρχιμήδη; [timetoast.com]
 Να αναζητήσετε στοιχεία για το Στομάχιον που περιέχεται στο Παλίμψηστο του Αρχιμήδη.
 Τι είναι το Στομάχιον; [να γράψετε λίγα λόγια για αυτή την πραγματεία του Αρχιμήδη]
 Πόσα πλακίδια συνθέτουν το Στομάχιον; [πόσα τρίγωνα (είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες), πόσα
πολύγωνα, υπάρχουν ίσα σχήματα;]

10. Β' ομάδα - Υπολογίζω το εμβαδόν του κάθε πολυγώνου
(αξιοποιώντας γνώσεις από τη Γεωμετρία της Β' Λυκείου)
 Ακολουθήστε τις οδηγίες κατασκευής, που υπάρχουν στο
αραβικό απόσπασμα, για να κατασκευάσετε το
Στομάχιον.
 Αν υποθέσουμε ότι ΑΒ = 12, να βρείτε το εμβαδόν
καθενός από τα 14 διαφορετικά πολύγωνα (τρίγωνα,
τετράπλευρα, πεντάπλευρο) που σχηματίζονται
(αξιοποιήστε τις γνώσεις που έχετε αποκτήσει από τη
μελέτη της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, κυρίως του 10ου
κεφαλαίου).

11. Γ' ομάδα - Υπολογίζω το εμβαδόν του κάθε
πολυγώνου
(αξιοποιώντας γνώσεις από τα Μαθηματικά
Θετικού Προσανατολισμού της Β' Λυκείου)
 Ας υποθέσουμε ότι τοποθετούμε σε ένα
καρτεσιανό σύστημα αξόνων τα σημεία Α(0,
12), Β((0, 0), G(12, 0) και D(12, 12).
Ακολουθήστε τις οδηγίες κατασκευής, που
υπάρχουν στο αραβικό απόσπασμα, για να
κατασκευάσετε το Στομάχιον.
Nα βρείτε τις συντεταγμένες όλων των σημείων
και στη συνέχεια το εμβαδόν καθενός από τα 14
διαφορετικά πολύγωνα (τρίγωνα, τετράπλευρα,
πεντάπλευρο) που σχηματίζονται (αξιοποιήστε
τις γνώσεις που έχετε αποκτήσει από τη μελέτη
του κεφαλαίου της Ευθείας των Μαθηματικών
Προσανατολισμού της Β' Λυκείου).

12. Δ' ομάδα - Υπολογίζω το εμβαδόν του κάθε
πολυγώνου
(αξιοποιώντας το θεώρημα του Pick)
 Ας υποθέσουμε ότι τοποθετούμε σε ένα
καρτεσιανό σύστημα αξόνων τα σημεία Α(0,
12), Β((0, 0), G(12, 0) και D(12, 12).
Ακολουθήστε τις οδηγίες κατασκευής, που
υπάρχουν στο αραβικό απόσπασμα, για να
κατασκευάσετε το Στομάχιον.
 Σημειώστε όλα τα σημεία (με ακέραιες
συντεταγμένες) που βρίσκονται πάνω στις
πλευρές του τετραγώνου, καθώς και αυτά
που βρίσκονται στο εσωτερικό του (π.χ. (1,
1), (1, 2), … (1, 12), (2, 1), (2, 2),…, (2,
12) κ.τ.λ. - συνολικά 144 σημεία!). Έτσι,
δημιουργείται ένα πλέγμα.
 Nα βρείτε το εμβαδόν καθενός από τα 14
διαφορετικά πολύγωνα (τρίγωνα,
τετράπλευρα, πεντάπλευρο) που
σχηματίζονται αξιοποιώντας το θεώρημα του

13. Ε' ομάδα - Με πόσους τρόπους μπορούμε να κατασκευάσουμε το τετράγωνο του Στομάχιου
 Με ποιον τρόπο έλυσε το πρόβλημα ο Bill Cutler; (γενική περιγραφή της λύσης, αναφερθείτε
στις συμμετρίες και στις ισότητες τριγώνων)
 Με ποιον τρόπο έλυσαν το πρόβλημα οι Persi Diaconis, Susan Holmes, Ron Graham και Fan
Chung; (γενική περιγραφή της μεθόδου, όχι τεχνικές λεπτομέρειες)
 Αναζητήστε στο διαδίκτυο πληροφορίες για το "Θεώρημα των 4 χρωμάτων". Ποιες ομοιότητες
και ποιες διαφορές διακρίνετε σχετικά με τις λύσεις που προτάθηκαν στο θεώρημα αυτό και
στο Στομάχιον;

14. Στ' ομάδα - Καλλιτεχνική δημιουργία και Στομάχιον
 Ελεύθερη εικαστική δημιουργία με θέμα το Στομάχιον.
 Τυπώστε ένα αντίγραφο από το Στομάχιον πάνω σε σκληρό υλικό (π.χ. χαρτόνι) και κόψτε
κατάλληλα, ώστε να δημιουργηθούν τα 14 κομμάτια. Κατασκευάστε με διαφορετικούς τρόπους
το τετράγωνο.
 Γράψτε ένα μικρό διήγημα ή ένα ποίημα με θέμα το Στομάχιον.
 Δραματοποιήστε ένα μέρος της ιστορίας του Στομάχιου.

15. Circles in a Circle
(Wassily Kandinsky,
1923)
Composition with Large Red Plane,
Yellow, Black, Grey and Blue
(Piet Mondrian, 1921)

16. Δραστηριότητες –Θέματα για συζήτηση με αφορμή το «Ματωμένο Χειρόγραφο»…
• Ολυμπιακοί αγώνες
• Διαφορετικότητα
• Παρίσι (δεκαετίες 1960 και 1970)
• Θετικό πρότυπο οικογένειας
• Παιχνίδια Παζλ
• Πλειστηριασμός Παλίμψηστου τουΑρχιμήδη (δραματοποίηση)
• Επαγγελματική εξουθένωση (burn out)
• Eλεύθερη διακίνηση των «ελαφριών» ναρκωτικών; (λόγος – αντίλογος)

17.  Ιστορία ΟλυμπιακώνΑγώνων (ιστορία,
αναβίωση, αθλήματα, quiz)
 Εθελοντισμός (σημασία, άλλες μορφές)
 Εγκαταστάσεις (ποιες συνεχίζουν να
υπάρχουν, σε τι κατάσταση βρίσκονται κτλ.)
 Κόστος διοργάνωσης των Ολυμπιακών
Αγώνων τηςΑθήνας (υπέρογκα κονδύλια)
ΟλυμπιακοίΑγώνες

18. Διαφορετικότητα
Σελ.31-32:«Κάθε πρωί…μου έσκασε έναφιλίστο μάγουλο.»
Ελευθερία έκφρασης: προσεγγίστε την έννοια
της διαφορετικότητας με όποιον τρόπο θέλετε.
① Θεατρικό δρώμενο με θέμα τη διαφορετικότητα (π.χ.
«Ποιος σκότωσε τον σκύλο τα μεσάνυχτα»)
Βρίσκω πληροφορίες για τους κώδικες Μπράιγ και Νέμεθ.
Γράφω λέξεις-αριθμούς χρησιμοποιώντας τους κώδικες.
② Ανάγνωση/Συγγραφή μιας μικρής ιστορίας με θέμα τη
διαφορετικότητα.

19. Σελ85-86:«Από το παράθυρο τουσπιτιού τηςστον
δεύτερο όροφο τηςοδούΝτεΣολ13…μπορώ νατου
ρίξω μιαματιά.»
Παρίσι (δεκαετίες 1960 και 1970)
Από την καλλιτεχνική Μονμάρτρη μέχρι τον Μάη του ‘68

20. Δραστηριότητες –Θέματα για συζήτηση με αφορμή το «Ματωμένο Χειρόγραφο»…
• Ακολουθίες – Μοτίβα
• Διπλασιασμός τετραγώνου - Δήλιο πρόβλημα
• Κανονική κατανομή
• Γεωμετρική κατασκευή ριζικών

21. Σελ. 41: «Τον κοίταξα αμίλητος. Η μεθοδική σκέψη σε οδηγεί σε εικασίες. Αρκούν δύο αριθμοί που υποθέτεις ότι
συνδέονται μεταξύ τους για να σε κάνουν να ψάχνεις τον επόμενο. Είναι στην ανθρώπινη φύση μας η αναζήτηση
κανονικοτήτων και μοτίβων. Το πρόβλημα είναι ότι, αν δεν γνωρίζεις την ακολουθία που παράγει τους αριθμούς,
είναι πρακτικά αδύνατο να μαντέψεις τον τρίτο όρο της μόνο από τους δύο πρώτους. Και δυστυχώς, ακόμη και αν
γνωρίζεις τοντρίτο και τοντέταρτο όρο, οπέμπτος μπορείνασουεπιφυλάσσει εκπλήξεις.»
Ακολουθίες - Μοτίβα
 Ποιος είναι ο επόμενος όρος της ακολουθίας 1, 2, 4, 8, 16;
α) 32
β) 31
γ)23
δ) όποιος επιθυμούμε!

22.  Ποιος είναι ο επόμενος όρος της ακολουθίας 1, 2, 4, 8, 16;

23.  Ποιος είναι ο επόμενος όρος της ακολουθίας 1, 2, 4, 8, 16;

24.  Δραστηριότητα: Πλατωνικός διάλογος «Μένων» (82b - 85b)
Διπλασιασμός τετραγώνου – Δήλιο πρόβλημα

25.  Να μελετήσετε το Δήλιο πρόβλημα.
Α' ομάδα (περιγραφή προβλήματος,
ιστορικά στοιχεία, προσπάθειες επίλυσης
με κανόνα και διαβήτη, τελικό
συμπέρασμα: λύνεται;).
Β' ομάδα (παρουσίαση δύο τουλάχιστον
λύσεων: π.χ. λύση Μέναιχμου, λύση
Νεύτωνα-Νικόμηδου)
Διπλασιασμός τετραγώνου – Δήλιο πρόβλημα

26. Όλα τα ανθρώπινα πλάσματα έχουν τρεις
ζωές: τη δημόσια, την ιδιωτική και τη μυστική.
Gabriel García Márquez
Albert Camus
Πρέπει να έχει κανείς έναν έρωτα, ένα μεγάλο
έρωτα, για να του εξασφαλίζει άλλοθι στις
αδικαιολόγητες απελπισίες που κυριεύουν
όλους μας.

27. Λ Ε Σ Χ Η Α Ν Α Γ Ν Ω Σ Η Σ : Μ Α Τ Ω Μ Ε Ν Ο Χ Ε Ι Ρ Ο Γ Ρ Α Φ Ο
Α Ν Ν Α Γ Α Β Ρ Ι Η Λ - Α Ν Δ Ρ Ε Α Σ Λ Υ Κ Ο Σ
ευχαριστούμε…
κατεβάστε το
powerpoint που μόλις
παρακολουθήσατε