Бизнесийн статистик

Elbegzaya_eznbb@yahoo.com 1
БИЗНЕСИЙН
СТАТИСТИК
ХИЧЭЭЛИЙН НЭГЖ САН
2021
ИЗОУИС-ИЗСЭЗС

Агуулга
ХИЧЭЭЛИЙН НЭГЖ САН.......................................................................................................................... 1
BST222. БИЗНЕСИЙН СТАТИСТИК ............................................................................ 5
ИХ ЗАСАГ ОЛОН УЛСЫН ИХ СУРГУУЛИЙН ЭРХЭМ ЗОРИЛГО ................... 6
Их Засаг Олон Улсын Их Сургуулийн алсын хараа: ................................................................................. 6
I.ХЭСЭГ. “БИЗНЕСИЙН СТАТИСТИК” ХИЧЭЭЛИЙН ЕРӨНХИЙ
МЭДЭЭЛЭЛ ......................................................................................................................... 7
Хичээлийн мэдээлэл: .................................................................................................................................... 7
Багшийн мэдээлэл:........................................................................................................................................ 7
Заах арга зүй: ................................................................................................................................................. 7
“Бизнесийн статистик” хичээлийн заах арга зүйд тавигдах шаардлага:.............................................. 7
“Бизнесийн статистик” хичээлийн лекцийн арга, аргачлал : ............................................................... 7
“Бизнесийн статистик” хичээлийн семинарын арга, аргачлал:............................................................ 8
Хичээлийн товч тодорхойлолт:..................................................................................................................... 8
Хичээлийн зорилго:....................................................................................................................................... 9
Хичээлийн зорилт:......................................................................................................................................... 9
Ашиглах сургалтын материал....................................................................................................................... 9
II.ХЭСЭГ. ХИЧЭЭЛИЙН ХӨТӨЛБӨРИЙН АГУУЛГА, БҮРЭЛДЭХҮҮН ......... 11
Хичээлээр эзэмших мэдлэг:........................................................................................................................ 11
Хичээлээр эзэмших ур чадвар: ................................................................................................................... 11
“Бизнесийн статистик”хичээлийн бие даах ажил бичих заавар.............................................................. 16
III.ХЭСЭГ. ХИЧЭЭЛИЙН ҮНЭЛГЭЭНИЙ ШАЛГУУР .......................................... 17
Үнэлгээний зорилго..................................................................................................................................... 17
Мэдлэг чадварыг үнэлж дүгнэх:................................................................................................................. 17
Багшийн үйл ажиллагаа:............................................................................................................................. 18
Сургалтын хэрэгсэл:..................................................................................................................................... 18
Үнэлгээний шалгуур.................................................................................................................................. 19
Жишиг үнэлгээ........................................................................................................................................... 21
IY.ХЭСЭГ. ХИЧЭЭЛИЙН АГУУЛГА.......................................................................... 22
Лекцийн хичээлийн агуулга........................................................................................................................ 22
Сэдэв№1. Магадлалын тархалтын цуваа/2 цаг/................................................................................... 22
Сэдэв№2. Түүврийн стандарт алдаа,..................................................................................................... 23
Сэдэв№3. Түүвэр болон ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ/2 цаг/....................... 23
Сэдэв№4. Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг гипотез дэвшүүлэн үнэлэх/2 цаг/................ 24
Сэдэв№5. Хоёр нийдмийн дундаж болон харьцангуй хэмжигдэхүүний үнэлгээ/2 цаг/................... 25

Сэдэв№6. Угсран орлуулах, процентын ялгаварын арга, Санхүүгийн тайлангийн эксперсс
шинжилгээ/2 цаг/ .................................................................................................................................... 26
Сэдэв№7. Динамик эгнээний үзүүлэлтүүд, түүний хандлагын шинжилгээ /2 цаг/ ........................... 26
Сэдэв№8. Цикл болон улирлын чанартай хэлбэлзлэлийн шинжилгээ /2 цаг/ .................................. 27
Сэдэв№9. Экспоненциаль прогнозын арга /2 цаг/............................................................................... 28
Сэдэв№10. Хоёр хүчин зүйлийн шугаман ............................................................................................. 29
Сэдэв№11. Корреляцийн шинжилгээ/2 цаг/......................................................................................... 30
Сэдэв№12. Чанарын шинж тэмдгийн хоорондын хамаарлын хүчийг үнэлэх коэффициентууд /2
цаг/............................................................................................................................................................ 31
Ñåìèíàðûí хичээлийн àãóóëãà ............................................................................................................... 31
Сэдэв: Магадлалын тархалтын цуваа /2цаг/......................................................................................... 31
Сэдэв: Хоёр нийдмийн дундаж болон харьцангуй хэмжигдэхүүний үнэлгээ/2 цаг/........................ 32
Сэдэв: Угсран орлуулах, процентын ялгаварын арга, Санхүүгийн тайлангийн эксперсс
шинжилгээ/2 цаг/ .................................................................................................................................... 33
Сэдэв: Улирал дундын шалгалт.............................................................................................................. 33
Сэдэв: Динамик эгнээний үзүүлэлтүүд, түүний хандлагын шинжилгээ /2цаг/ .................................. 34
Сэдэв: Экспоненциаль прогнозын арга /2цаг/...................................................................................... 35
Сэдэв: Хоёр хүчин зйүлийн шугаман регрессийн тэгшитгэлийн стандарт алдаа, дитерминацийн
коэффициент /2цаг/ ................................................................................................................................ 35
Сэдэв: Чанарын шинж тэмдгийн хоорондын хамаарлын хүчийг үнэлэх коэффициентууд /2цаг/... 36
VI ХЭСЭГ. “БИЗНЕСИЙН СТАТИСТИК” ХИЧЭЭЛИЙН ЛЕКЦҮҮД........................ 38
“Бизнесийн статистик” хичээлийн лекц 1-12 /Word/............................................................................... 38
Сэдэв-1. Магадлалын тархалтын цуваа ................................................................................................. 38
Сэдэв-2. Түүврийн стандарт алдаа, түүнийг .......................................................................................... 39
Сэдэв-3. Түүвэр болон ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ ..................................... 42
Сэдэв-4. Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг гипотез............................................................ 44
Сэдэв-5. Хоёр нийдмийн дундаж болон харьцангуй хэмжигдэхүүний үнэлгээ.......................................... 46
Сэдэв-6. Угсран орлуулах, процентын ялгаварын арга, санхүүгийн тайлангийн экспресс шинжилгээ
................................................................................................................................................................... 48
Сэдэв-7. Динамик эгнээний үзүүлэлтүүд, түүний хандлагын шинжилгээ........................................... 53
Сэдэв-8. Цикл болон улирлын чанартай хэлбэлзлэлийн шинжилгээ ................................................. 56
Сэдэв-9. Экспоненциаль прогнозын арга.............................................................................................. 58
Сэдэв-10. Хоёр хүчин зүйлийн шугаман регрессийн тэгшитгэлийн стандарт алдаа, дитерминацийн
коэффициент............................................................................................................................................ 62
Сэдэв-11. Корреляцийн шинжилгээ....................................................................................................... 65
Сэдэв-12. Чанарын шинж тэмдэгүүдийн хоорондын хамаарлын хүчийг үнэлэх коэффициентууд..... 68
𝑲𝒂 = 𝒂𝒅 − 𝒃𝒄𝒂𝒅 + 𝒃𝒄................................................................................................................................ 69

VII ХЭСЭГ. БИЗНЕСИЙН СТАТИСТИК ХИЧЭЭЛИЙН ЛЕКЦ,СЕМИНАРЫН
ТӨЛӨВЛӨГӨӨ ................................................................................................................... 71
“Бизнесийн статистик” хичээлийн сэдэвчилсэн төлөвлөгөө ................................................................... 71
“Бизнесийн статистик” хичээлийн лекцүүдийнтөлөвлөгөөнүүд 1-12.................................................... 72
"Бизнесийн статистик" хичээлийн лекцийн конспект№1.................................................................... 72
" Бизнесийн статистик " хичээлийн лекцийн конспект№2 .................................................................. 73
" Бизнесийн статистик " хичээлийн лекцийн конспект№10 ................................................................ 81
“Бизнесийн статистик” хичээлийн семинарын төлөвлөгөөнүүд 1-8 ...................................................... 84
“Бизнесийн статистик " хичээлийн семинарын конспект №1............................................................. 84

ИХ ЗАСАГ ОЛОН УЛСЫН ИХ СУРГУУЛЬ
САНХҮҮ ЭДИЙН ЗАСГИЙН СУРГУУЛЬ
Санхүү эдийн засгийн хөтөлбөрийн багийн
2021 оны .... сарын .... өдрийн хурлаар
хэлэлцэн батлав
BST222. БИЗНЕСИЙН СТАТИСТИК
(Хичээлийн сургалтын хөтөлбөр)
ГТЭЗ, БаЭЗ, БиМен мэргэжлүүдийн өдрийн ангийн бакалаврын сургалтанд зориулав
Боловсруулсан: Санхүү эдийн засгийн хөтөлбөрийн багш Д.Элбэгзаяа
Улаанбаатар хот
2021 он

ИХ ЗАСАГ ОЛОН УЛСЫН ИХ СУРГУУЛИЙН ЭРХЭМ ЗОРИЛГО
Төр нийгмийн бодлого, улс, эх орны хөгжилд нөлөөлөхүйц эрдэм шинжилгээ судалгааны
ажлын чадавхитай, гадаад, дотоодын хөдөлмөрийн зах зээлд өрсөлдөн ажиллах чадвар бүхий
мэргэжилтэн бэлтгэдэг, олон улсын жишиг, стандарт, чанарын шаардлагад дүйцсэн сургалттай,
Монгол үндэстэн угсаатны үлгэр загвар болсон байгууллага, үндэсний түүх, соёлын тэргүүлэх
их сургууль байна.
Их Засаг Олон Улсын Их Сургуулийн алсын хараа:
Их Засаг олон улсын их сургууль (Их Засаг ОУИС) нь инноваци, технологийн үсрэнгүй
хөгжлийн үлгэр загвар болсон үндэсний түүх соёлын тэргүүлэх, орчин үеийн даяаршлагдсан их
сургууль байна.
Инноваци, нано технологийг хөгжүүлсэн орчин үеийн их сургуулийн хувьд Их Засаг ОУИС
нь улс үндэстнийхээ нийтлэг эрх ашиг сонирхлын төлөө нийгэмд эерэг өөрчлөлтүүдийг бүтээх
зарчмыг баримтласан нийгмийн хариуцлагатай их сургууль байна.
Их Засаг ОУИС нь сургалт хүмүүжил, эрдэм шинжилгээ, судалгааны ажлынхаа олон улсын
ач холбогдлийг бататгахын тулд гадаад, дотоодын байгууллагуудтай хамтран ажиллаж, дэлхийн
хэмжээний сургуулийн шаардлагыг хангаж ёс зүйн зарчмыг ямагт баримтлаж ажиллана.

I.ХЭСЭГ. “БИЗНЕСИЙН СТАТИСТИК” ХИЧЭЭЛИЙН ЕРӨНХИЙ
МЭДЭЭЛЭЛ
Хичээлийн мэдээлэл:
 Хичээлийн нэр: Бизнесийн статистик
 Индекс: BST222
 Нийт цаг: 48
 Кредит: 2
 Өмнөх холбоо: Статистикийн онол
 Заагдах улирал: 2
 Хичээл орох анги танхим: Санхүү эдийн засгийн сургууль
 Хичээлийн үргэлжлэх хугацаа: 90 минут
Багшийн мэдээлэл:
 Багшийн нэр: Д.Элбэгзаяа
 Албан тушаал: Багш
 И-мэйл хаяг: Elbegzaya_eznbb@yahoo.com
 Ажлын ба уулзалтын цаг:
 Утасны дугаар: 80028112, 95089580
 Туслах багшийн мэдээлэл: Байхгүй
Заах арга зүй:
“Бизнесийн статистик” хичээлийн заах арга зүйд тавигдах шаардлага:
Лекц, семинарын хичээлийг явуулах арга зүй, оюутнуудын мэдлэг чадварын үнэлгээ нь
тэдний уг хичээлийг сонирхон судлах идэвхийг өрнүүлэх, чөлөөт сэтгэлгээг хөгжүүлэх, эдийн
засагч, нягтлан бодогч мэргэжлийн мөн чанар онцлогийг ойлгох, мэргэжлийн үүрэг
хариуцлагаа ухамсарлах, сонгож буй мэргэжлээрээ бахархах үзэл санааг төлөвшүүлэхэд
чиглэгдсэн байвал зохино.
“Бизнесийн статистик” хичээлийн лекцийн арга, аргачлал :
Лекц нь мэдээллийн хэлбэр мөн бөгөөд багш шавийн хоорондын харьцаа үүнд
хамаарагдана. Багш лекц уншихын өмнө оюутныг өөртөө татах, ялангуяа лекцэнд нэгэн
сэтгэлээр хандах чадварыг төлөвшүүлэхэд анхаарах ёстой. Үүнд:
Сургалтын уламжлалыг ашиглаж болно. Лекцийг тухайн сэдвийн үндсэн асуудалд
тулгуурласан ном зохиол болон бусад материалд тулгуурлан бэлтгэж, оюутны бие даан
гүйцэтгэх дадал болон арга зүйн мэдээлэл өгч, сэдэвтэй холбоотой тооцоо, бодолт хийхэд нь

баримжаа олгоход лекцийн ач холбогдол оршино. Оюутны анхаарвал зохих зүйл нь лекцийн
гол агуулгыг тэмдэглэж авах ёстой. Үүний тулд уг сэдвийн гол агуулгыг олж чадах, гол бус
санааг ялган үзэхэд суралцах хэрэгтэй. Энэ нь 1-рт сэдвийг гүнгийрүүлэн судлахад, 2-рт багш
хоорондын харьцаа гүнзгийрэх ба тухайн лекцийн талаар тодорхой ярилцаж мэдлэгээ бататгах
ач холбогдолтой. Лекц нь сэдвийн агуулгын мэдээлэл учраас түүнээс чөлөөлөгдөх эсвэл үл
тэмдэглэх зэрэг нь уул хичээлийг бие даан гүйцэтгэхэд сөрөг нөлөө үзүүлдгийг анхаарах
хэрэгтэй.
Лекцийг сэдэв, дэд сэдвийн хүрээнд хийж сэдвийн агуулгаар дүгнэлт хийж төгсгөвөл
оюутнууд уг сэдвийн ерөнхий агуулгыг ойлгох сайн талтай гэж үзэж байгаа.
Лекц явуулахдаа: уламжлалт болон харилцан ярилцах аргыг үзүүлэн таниулах материал
ашиглан хослуулан явуулах
“Бизнесийн статистик” хичээлийн семинарын арга, аргачлал:
Семинарын хичээлийг лекцийн тэмдэглэлийн үндсэн санааг ном бичиг нэмэлт
материалаар баяжуулахад анхаарах хэрэгтэй. Уг сэдэвтэй холбоотой гадаад хэл дээр сурах
бичиг, материалуудаас бие даан суралцуулах, энэ нь оюутнуудын гадаад хэл сурахад тус болох
юм. Семинарын хичээлд бие даан оролцох ба өөрийн үзэл бодлоо чөлөөтэй илэрхийлэх, бусдын
хийсэн зүйлд шүүмж өгөх, өөрийн хийснийг бусдаар шүүмжлүүлэх нь тухайн сэдвийн мөн
чанарыг ойлгоход нилээд дөхөмтэй болох юм.
Семинарын хичээл нь тухайн хичээлийн талаар судлах зүйлийг гүнзгий эзэмшихэд
оюутанд туслах бөгөөд тэдний судалгааны бүтээл, эх сурвалжтай бие даан ажиллах чадварыг
хөгжүүлж, судалгааны ажлын арга эзэмших, хамрагдах асуудлын хүрээнд шийдвэр гаргах,
шинжлэх ухаанч сэтгэлгээг хөгжүүлэхэд тус болно.
Семинарын хичээлийг оюутнуудад лекцээр үзсэн сэдэвтэй нь холбогдуулан бодлого
бодуулах, дасгал ажиллуулах, ярилцах байдлаар явуулна. Аливаа хичээлийг явуулахдаа дараах
үе шатуудаар явуулна. Үүнд:
1. Сэргээн сануулах үе шат
2. Утга санааг ойлгуулах үе шат
3. Бататгах үе шат
Хичээлийн товч тодорхойлолт:
Энэ хичээл нь шинжлэх ухаан, онолын суурь үндэслэл, судалгаа практик ажиллагаанд
тулгуурлан явуулахын зэрэгцээ мөнх тэнгэрийн эрч хүч, нүүдлийн соёл иргэншлийн өвөрмөц
онцлогтой нийцүүлэх явдлыг эрхэмлэн оюутан суралцагчдад статистикийн үндсэн арга хэлбэр

зэргийг эдийн засаг нийгмийн үйл явцыг тоон талаас нь судлахад ашиглах боломжийг
эзэмшүүлэх
Хичээлийн зорилго:
Эдийн засгийн шинжилгээний үндсэн ойлголт, арга, аргачлалуудыг ашиглан
бизнесийн менежерүүдийн мэдээлэл боловсруулан шийдвэр гаргах бодит хэрэгцээ
шаардлагатай байгааг мэдрэх явдал юм.
Хичээлийн зорилт:
Дээрхи зорилгыг үндэслэн дараах зорилтууд тавигдана.
1. Эдийн засгийн талаарх мэдлэгээ гүнзгийрүүлэн өргөтгөж, үр дүнд нь шинжилгээ хийх
2. Статистикийн шинжлэх ухааны тооцоо, судалгаануудыг эдийн засаг болон бусад
салбарт хэрхэн ашиглах
3. Богино хугацаанд зах зээлийн өнгө аясанд нийцүүлж, шийдвэр гаргах ур чадварыг
эзэмших гэх мэт
Ашиглах сургалтын материал
6.1. Ном зүй
А. Үндсэн сурах бичиг
Зохиогчийн нэр Номын нэр Хэвлэсэн он
1 Д.Элбэгзаяа Тоон шинжилгээний зарим аргууд[1] 2019 он
2 Ч.Наранчимэг,
Д.Ганзориг
Бизнесийн статистик[2] 2010 он
3 П.Жасрай Эдийн засгийн мэдээлэл, шинжилгээ [3] 2004 он
4 Л.Эрдэнэсувд Бизнесийн статистик [4] 2012 он
Б. Бусад сурах бичиг
5 Д.Бямбажав Магадлалын онол, математик статистик[8] 1999 он
6.2. Бусад хэрэглэгдэхүүн
1 Сургалтын техник
хэрэгсэл
Компьютер, проректор, аудио, СD, слайд ,г.м

2 Үзүүлэн Сэдэвтэй холбоотой үзүүлэн материал
3 Танин мэдэхүйн
үзүүлэн
Интернет мэдээлэл
2 Үзүүлэн Сэдэвтэй холбоотой үзүүлэн материал
3 Танин мэдэхүйн
үзүүлэн
Интернет мэдээлэл

II.ХЭСЭГ. ХИЧЭЭЛИЙН ХӨТӨЛБӨРИЙН АГУУЛГА, БҮРЭЛДЭХҮҮН
Онолоор олж авсан мэдлэгийг практикт хэрэглэх дадал, чадвар олгох буюу шижилгээ
хийх, сорил ажиллах, мэдлэг бүтээх, багаар ажиллах, асуудлыг шийдвэрлэх гэх мэт аргуудыг
хэрэглэн хичээлийг шинэлэг хэлбэрээр бэлтгэх тэдгээрийг ашиглах аргыг оюутнуудад зааж
сургах.
Хичээлээр эзэмших мэдлэг:
1.1.Магадлалын тархалтын цуваа
1.2.Түүврийн стандарт алдаа, түүнийг тодорхойлох аргачлал
1.3.Түүвэр болон ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ
1.4.Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг гипотез дэвшүүлэн үнэлэх
1.5.Хоёр нийдмийн дундаж болон харьцангуй хэмжигдэхүүний үнэлгээ
1.6.Угсран орлуулах, процентын ялгаварын арга, Санхүүгийн тайлангийн экспресс
шинжилгээ
1.7.Динамик эгнээний үзүүлэлтүүд, түүний хандлагын шинжилгээ
1.8.Цикл болон улирлын чанартай хэлбэлзлэлийн шинжилгээ
1.9.Экспоненциаль прогнозын арга
1.10. Хоёр хүчин зүйлийн шугаман регрессийн тэгшитгэлийн стандарт алдаа,
дитерминацийн коэффициент
1.11. Корреляцийн шинжилгээ
1.12. Чанарын шинж тэмдгийн хоорондын хамаарлын хүчийг үнэлэх коэффициентууд
Хичээлээр эзэмших ур чадвар:
1. Хувь хүний ур чадвар:
1.1.Багаар ажиллах
1.2.Цагийн менежмент
1.3.Манлайлал
1.4.Асуудал шийдвэрлэх
1.5.Шүүн тунгаах
1.6.Тасралтгүй суралцах
1.7.Эрч хүчтэй
1.8.Уян хатан
1.9.Онолын мэдлэгээ ашиглан асуудлыг тайлбарлан шийдвэр гаргах
чадвар

1.10. Бодлого бодох, аливаа тогтоол шийдвэрүүдэд үнэлэлт дүгнэлт
өгөхдөө
онолын мэдлэгээ ашиглах чадвар
1.11. Бичиг баримт боловсруулах чадварт суралцсан байдал
1.12. Амаар болон бичгээр өөрийн үзэл бодлыг илэрхийлж буй байдал
1.13. Асуудлын мөн чанарыг хэрхэн ойлгож, тусгаж байгаа байдал
1.14. Асуудалд онолын үндэстэйгээр шинжилгээ хийх чадвар
1.15. Мэдлэгээ бусдад түгээх, дамжуулах, тайлбарлах аргаар хүргэх
чадвар
1.16. Тухайн судлагдахууны талаар тодорхойлолт гаргах,
харьцуулалт хийх, харилцан хамаарал зүй тогтлыг тогтоох арга зүйг
эзэмшсэн байдал
1.17. Хариулт болон үзэл бодлынхоо үндэслэл, нотолгоог гаргаж
байгаа байдал
2. Бүтээх ур чадвар:
2.1.Итгэлтэй байдал
2.2.Хамтын ажиллагаа
2.3.Ганцаарчилсан ажиллагаа
2.4.Зохицох чадвар
2.5.Цаг хуваарилалт
2.6.Шинэ санаа
2.7.Анализ хийх, эргэцүүлэх чадвар
2.8.Хүмүүсийг удирдах
2.9.Сэтгэл ханамжтай байлгах
2.10. Санаачлага
2.11. Зорилго, төлөвлөгөө
2.12. Статистикийн шинжилгээнүүдийг хийж сурах
2.13. Багаар хамтран ажиллах, багийн гишүүдийг удирдан судалгаа
хийх
2.14. Курсын болон дипломын ажил, бусад эрдэм шинжилгээний
ажил хийхдээ эзэмшсэн аргазүйгээ ашиглах чадвар
3. Мэдлэг, сэтгэлгээ
3.1.Мэдээллийн технологи

3.2.Гадаад хэлний чадвар
3.3.Шинжлэн судалж, асуудал шийдвэрлэх чадвар
3.4.Турших, мэдлэг бүтээх чадвар
3.5.Системтэйгээр бодох чадвар
3.6.Хувь хүний хандлага, байнга суралцах чадвар
3.7.Ёс зүйтэй байх, хариуцлагаа ухамсарлах чадвар
3.8.Төлөвлөх чадвар
3.9.Хэрэгжүүлэх чадвар
3.10. Мэдлэг бүтээх чадвар
4. Харилцааны ур чадвар:
4.1.Үр дүнтэй харилцаа
4.2.Зохион байгуулалт, менежмент
4.3.Шүүмжлэлт сэтгэлгээ
4.4.Төлөөлөл
4.5.Судалгаа ба шинжилгээ
4.6.Өөртөө итгэх итгэл
4.7.Сонгох
4.8.Хариуцлага
4.9.Бие даан ажиллах
4.10. Тууштай байх
4.11. Шударга байх
5. Онцгой ур чадвар:
5.1.Шинэ санаа эрэлхийлэх
5.2.Дотоод ур чадвар
ХИЧЭЭЛЭЭР ЭЗЭМШИХ МЭДЛЭГ, УР ЧАДВАР БА
ХИЧЭЭЛИЙН АГУУЛГЫН ХАМААРАЛ
Энэ хичээлийн 24 цагийн лекцийн хүрээнд мэдлэг эзэмшиж, 16 цагийн семинарын
хүрээнд мэдлэгээ ашиглан ур чадвар эзэмшинэ.
Хичээлийн цөм, агуулга Хичээлээр олгох мэдлэг Хичээлээр олгох ур чадвар
Лекц№1/Семинар №1/ [1.1] [1.1-1.17]; [2.1-2.14]; [3.1-3.10];
[4.1-4.11]; [5.1-5.2]

Лекц№2 [1.2]
Лекц №3 [1.3]
Лекц №4 [1.4]
Лекц №5 /Семинар № 2/ [1.5] [1.1-1.1.9;1.11]; [2.1-2.15]; [3.1-3.10];
[4.1-4.11]; [5.1-5.2]
Лекц №6/Семинар № 3/ [1.6] [1.1-1.1.9;1.11]; [2.1-2.15]; [3.1-3.10];
[4.1-4.11]; [5.1-5.2]
Лекц №7 /Семинар № 5/ [1.7] [1.1-1.1.9;1.11]; [2.1-2.15]; [3.1-3.10];
[4.1-4.11]; [5.1-5.2]
Лекц №8 [1.8]
Лекц №9 /Семинар № 6/ [1.9] [1.1-1.1.9;1.11]; [2.1-2.15]; [3.1-3.10];
[4.1-4.11]; [5.1-5.2]
Лекц №10/Семинар № 7/ [1.10] [1.1-1.17]; [2.1-2.14]; [3.1-3.10];
[4.1-4.11]; [5.1-5.2]
Лекц №11 [1.11]
Лекц №12/Семинар № 8/ [1.12] [1.1-1.1.9;1.11]; [2.1-2.15]; [3.1-3.10];
[4.1-4.11]; [5.1-5.2]

ХИЧЭЭЛИЙН СЭДЭВЧИЛСЭН ТӨЛӨВЛӨГӨӨ
№ Лекцийн сэдэв Цаг Семинарын сэдэв Цаг
1. Магадлалын тархалтын цуваа 2 Магадлалын тархалтын цуваа 2
2. Түүврийн стандарт алдаа, түүнийг
тодорхойлох аргачлал
2
3. Түүвэр болон ерөнхий нийдмийн үндсэн
үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ
2 Хоёр нийдмийн дундаж болон
харьцангуй хэмжигдэхүүний
үнэлгээ
2
4. Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг
гипотез дэвшүүлэн үнэлэх
2 Угсран орлуулах, процентын
ялгаварын арга, Санхүүгийн
тайлангийн экспресс
шинжилгээ
2
5. Хоёр нийдмийн дундаж болон харьцангуй
хэмжигдэхүүний үнэлгээ
2 Улирал дундын шалгалт 2
6. Угсран орлуулах, процентын ялгаварын
арга, Санхүүгийн тайлангийн экспресс
шинжилгээ
2 Динамик эгнээний үзүүлэлтүүд,
түүний хандлагын шинжилгээ
7. Динамик эгнээний үзүүлэлтүүд, түүний
хандлагын шинжилгээ
2 Экспоненциаль прогнозын арга 2
8. Цикл болон улирлын чанартай
хэлбэлзлэлийн шинжилгээ
2
9. Экспоненциаль прогнозын арга 2
10. Хоёр хүчин зүйлийн шугаман регрессийн
тэгшитгэлийн стандарт алдаа,
2 Хоёр хүчин зүйлийн шугаман
регрессийн тэгшитгэлийн
стандарт алдаа, дитерминацийн
коэффициент
2
11. Корреляцийн шинжилгээ 2
12. Чанарын шинж тэмдгийн хоорондын
хамаарлын хүчийг үнэлэх коэффициентууд
2 Чанарын шинж тэмдгийн
хоорондын хамаарлын хүчийг
үнэлэх коэффициентууд
2
Нийт цаг 24 Нийт цаг 16

Бие даалтыг сургалтын явцад хамгаалуулах ба 20 оноо байна.
Бие даалтын ажлын зорилго:
Бие даалтын ажил хийж гүйцэтгэснээр оюутан лекц, семинарын хичээлийн явцад бүрэн
эзэмшээгүй зүйлээ бүрэн гүйцэд өөрийн болгох, мэдлэгээ гүнзгийрүүлэх, өргөжүүлэх, авъяас
чадавхаа нээн хөгжүүлэх, бие дааж сэтгэн бодох, өөрийнхөө үйл ажиллагааг зохион байгуулах,
төлөвлөх, хянан жолоодох, бие дааж оновчтой шийдвэр гаргах, дүгнэлт хийх, зөрчилт байдлаас
гарах арга барил эзэмших, хариуцлагатай байх, бусадтай хамтрах, цаг барих зэрэг олон талын
арга барил эзэмших.
“Бизнесийн статистик”хичээлийн бие даах ажил бичих заавар
Өөрийн сонирхсон ямар нэг хугацаагаар өгөгдсөн болон статистик хамааралтай жишээ
сонгон авах буюу эсвэл судалгаа хийх замаар өгөгдлөө цуглуулан дараах
шинжилгээнүүдийг хийнэ.
Динамикийн бүх шинжилгээг хийх
Хамаарлын хэлбэр буюу регрессийн загварыг тодорхойлох. Үүний тулд хамгийн
бага квадратын арга,таамаглалын шалгуур стандарт алдааг шалгах
Тодорхойлсон загварыг бүрэн төгс тайлбарлах
Загварын параметрийн итгэлтэй эсэхийг таамаглалаар шалгаж, итгэх завсрыг
тодорхойлох
Тодорхой утга сонгон авч таамаглал шалгаж, загвараа оновчтой болгох
Хамаарлын хүчийг үнэлж тайлбарлах
Сонирхсон 0
X -ийн утган дээр 0
Y -ийн цэгэн ба интервалын үнэлгээгээр үнэлж
прогнозлох
Чанарын шинж тэмдгийн харилцан хамаарлын жишээ гаргаж хамаарлын хүчийг
үнэлэх
Дээрх шинжилгээнүүдийн тооцоог маш нямбай үнэн зөв бодитой хийж гаргасан
дүгнэлтийг нэгтгэж бичнэ. Дүгнэлт нь тухайн хүний өөрийнх нь санал бодол цаашид
хэрэгжүүлэх санаа зэргийг тусгасан байна.
Анхаарах зүйл:

Хэрвээ түүвэр судалгаагаа зөв оновчтой явуулж чадаагүй тохиолдолд
судалгаанаас илрэх дүгнэлт нь ерөнхий объектоо үнэн зөв тодорхойлж дүгнэх
боломжийг олгохгүй. Иймд аль болох бодитой ажил хийхийн тулд
түүвэрлэлтийн аргаа маш зөв сонгох хэрэгтэй. Үүнтэй холбогдоод хийх ажлын
хэмжээнээс хамаарч бие даалтыг группээр хийж болно.
Бие даалтын ажил нь цэвэр нямбай, ойлгомжтой компьютерээр бичсэн байх
шаардлагатай.
Бие даалтын ажилд тооцоололтыг хавсаргах шаардлагагүй бөгөөд зөвхөн
тооцоололтын эцсийн үр дүн байхад хангалттай.
Анги, бүлэг, групп, овог, нэрээ тодорхой бичих
Бие даалтын ажлыг заагдсан хугацаанд нь хийж өгөх
III.ХЭСЭГ. ХИЧЭЭЛИЙН ҮНЭЛГЭЭНИЙ ШАЛГУУР
Үнэлгээний зорилго
Оюутныг үнэлэхдээ дээд боловсролын кредит системийн үнэлгээний зарчим, шатлалын
загварыг үндэс болгоно. Энэ дагуу үнэлгээ 5 хэсгээс бүрдэнэ.
1. Хичээлийн ирцийн үнэлгээ: Энэ нь лекц, семинарыг ямар нэг шалтгаангүйгээр тасласан
тохиолдолдлын удаа бүрт -2 оноог хасаж, таслаагүй тохиолдолд 20 оноогоор үнэлнэ.
2. Улирал дундын шалгалтын үнэлгээ: Энэ нь семистрийн явцад 1 удаа шалгалт авч 20
хүртэлх оноогоор үнэлнэ
3. Бие даалтын үнэлгээ: Оюутнуудад бие даан ажиллуулж 20 хүртэлх оноогоор үнэлнэ.
4. Улирлын явцад эзэмшсэн мэдлэг чадварын үнэлгээ: Тухайн хичээлийн хөтөлбөрийн
дагуу зайлшгүй мэдэх мэдлэг чадвар бие дааж гүйцэтгэсэн ажлын биелэлтийг шалгах,
түвшин тогтоох үнэлгээг 24 хүртэлх оноогоор үнэлнэ.
5. Лекц, семинар тэмдэглэсэн байдлын үнэлгээ: Энэ нь оюутан хичээлийн явцад лекц
болон семинараа хэрхэн тэмдэглэсэн чадварыг 12 хүртэлх оноогоор үнэлнэ.
Мэдлэг чадварыг үнэлж дүгнэх:

Онолын мэдлэгийг программ ашиглан бататгах
Улирал дундын шалгалт
Улирлын шалгалт
Аман асуулга, ярилцлага
Бие дааж программ ашиглах
Багшийн үйл ажиллагаа:
Багш мэдээлэл харилцан солилцох орчин бүрдүүлэн идэвхитэй аргаар хичээлийг
зохион байгуулна.
Оюутны хэрэгцээ сонирхол ойлголтыг дараагийн хичээлд тусгана.
Оюутны зүгээс тавьж буй асуултуудыг тэмдэглэн авч тухайн оюутны чухам юун
дээр алдаж буйг мэдэх
Лекцийн конспектийг болон семинарын хичээлийн төлөвлөгөөг бэлтгэнэ
Зарим боломжтой тохиолдлуудад лекцийн материалуудыг урьдчилан тарааж
өгнө.
Конспект дээрээ тулгуурлан нэмэлт тайлбарыг өгнө.
Энэ бүхэн дээрээ үндэслэн тухайн хичээлийн сэдэвтэй холбоотой
мэдлэг,чадварыг оюутанд эзэмшүүлнэ.
Оюутнуудын асуултуудад хариулт өгч дараагийн хичээлийн чиг,семинарын
хичээлийн асуудлуудыг дэвшүүлнэ.
Семинарын хичээлд бэлтгэх ном сурах бичиг бусад материалын талаар чиглүүлж
өгнө. Зарим ховор материалыг өөрөө бэлтгэж өгнө.
Хичээлийн явцад оюутны бие дааж ажиллах болон цаашид сонирхон судлах
сэдэв,асуудлуудыг дэвшүүлнэ.
Багш тухайн хичээлд хэрэглэгдэх аргаас шалтгаалан хичээлээ зохион байгуулна.
Багш тодорхой хуваарийг урьдчилан тогтоож оюутнуудад зөвлөгөө өгнө.
Сургалтын хэрэгсэл:

Дараах материалуудыг хэрэглэгдэхүүн болгон ашиглана.
Ном сурах бичиг,эх сурвалжууд:
Компьютер, диск, flash, видео проектор
Самбар, арилгадаг фламастер, шохой
Слайд
Үзүүлэн заалт
Судалгааны тоо баримтууд, график
Судалгааны үр дүн, тайлан
Тестийн сан
Тарааж өгөх материалууд
Үнэлгээний шалгуур
Улирал дундын шалгалт:
Оюутнуудын мэдлэг чадварыг хичээлийн явцад болон эцэст нь үнэлж дүгнэдэг. Энэ
шалгалт нь явц дундын шалгалт бөгөөд сургалтын үйл ажиллаганд хяналт тавихаас гадна
оюутнуудын алдаа дутагдалыг цаг алдалгүй илрүүлж, түүнийг засах боломжийг бүрдүүлэх чиг
үүргийг агуулна.
Энэ нь шалгалтыг нэг улирлын явцад хичээлийн бус цаг дээр хоёр удаа авна.
Оюутнуудад сэдэв буюу асуултыг шалгалт авахаас өмнө гаргаж өгөх ба шалгалтын үеэр тусгай
вариант болгон бэлдсэн билетийн дагуу хариултыг компьютер дээр бичгийн ажил хийх аргаар
авч шалгаж дүгнэнэ.
“Бизнесийн статистик” хичээлийн улирал дундын шалгалтын асуултууд/20оноо/
1. Дискрет магадлалын тархалт, түүний хэлбэр
2. Тасралтгүй магадлалын тархалт, түүний хэлбэр
3. Магадлалын тархалтын хүлээгдэх тоон хэмжээ, түүнийг тооцох нь
4. Нормал тархалт, түүний үндсэн үзүүлэлтүүд
5. Нормал тархалтын үндсэн шинжүүд
6. Биномын тархалт, түүний үндсэн шинж

7. Түүвэр судалгаа, түүний төрлүүд
8. Түүвэр тархалтын үндсэн үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ
10. Түүврийн стандарт алдаа, түүний төрөл
11. Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг интервалаар үнэлэх
12. Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг гипотез дэвшүүлэн үнэлэх
13. Гипотез, түүний дүгнэлт
14. Түүвэр судалгаанд шаардлагатай нэгжийн тоог тодорхойлох
15. Хоорондоо үл нийцэх хоёр нийдмийн дундажын ялгааг үнэлэх
16. Хоорондоо үл нийцэх хоёр нийдмийн харьцангуй хэмжигдэхүүний ялгааг
үнэлэх
17. Хоорондоо нийцэх хоёр нийдмийн дундажын ялгааг үнэлэх
18. Таамаглал шалгах зарчимууд
19. Нийдмийн дисперсийг интервалаар үнэлэх
20. Дисперсийг гипотез дэвшүүүлэн үнэлэх
21. Хоёр нийдмийн хэлбэлзлэлийн үзүүлэлтийг үнэлэх
22. Бага түүврийн нөхцөлд ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг үнэлэх
23. Угсран орлуулах аргын баримтлах дараалал онцлог талууд
24. Хүчин зүйлсийн солих үзүүлэлтүүд тэдгээрийн ялгаа
25. Хугацааны цувааны тухай
26. Хугацааны цувааны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тодорхойлж, график дүрслэлийг
хийх
27. Хугацааны цувааны статистик хэмжигдэхүүнүүдийг тодорхойлох
28. Трендтэй хугацааны цуваа

29. Улирлын нөлөөлөлтэй хугацааны цуваа
30. Цикл нөлөөлөлтэй хугацааны цуваа
31. Тогтворгүй нөлөлөөлөлтэй хугацааны цуваа
32. Динамик эгнээ, түүний ангилал
33. Динамик эгнээний дундаж төвшинг тооцох нь
34. Динамик эгнээний интервалыг уртасгах арга
35. Динамик эгнээг тэгшитгэлээр илэрхийлэх арга
36. Экстерполяцийн арга
37. Үнэлгээний стандарт алдаа, магадлалын төвшинг ашиглан интервалыг үнэлэх
нь
38. Динамик эгнээний шулуун шугаман тэгшитгэлийн арга, параметруудыг
тооцох
39. Динамик эгнээний праболын тэгшитгэлийн арга, параметруудыг тооцох
40. Динамик эгнээний гиперболын тэгшитгэлийн арга, параметруудыг тооцох
Ашиглах материалууд:
1. Д.Элбэгзаяа, Тоон шинжилгээний зарим аргууд, УБ, 2018 он
2. Л.Эрдэнэсувд, „Бизнесийн статистик“, УБ, 2012 он
3. Ч.Наранчимэг, Д.Ганзориг „Бизнесийн статистик“, УБ, 2007 он
4. Доржнаран, Тоон шинжилгээний аргууд, УБ, 2012 он
5. П.Жасрай, “Эдийн засгийн мэдээлэл, шинжилгээ”, УБ, 2004 он
Жишиг үнэлгээ
Боловсролын асуудал эрхэлсэн төрийн захиргааны төв байгууллагаас баталсан "Их, дээд
сургууль, коллежийн суралцагчдийн мэдлэг, чадвар, дадалыг үнэлж дугнэх журам" -ыг

удирдлага болгон тус сургуулийн лекц, семинарын хичээл явуулах болон оюутны мэдлэг,
чадварыг дүгнэх журмыг баримтална.
Явцын оноо 100 оноо
Улирал дундын шалгалт 24 оноо
Лекц, семинарын ирц 20 оноо
Семинарын явц, идэвхи 24 оноо
Бие даалт 20 оноо
Лекц, семинарын тэмдэглэл 12 оноо
IY.ХЭСЭГ. ХИЧЭЭЛИЙН АГУУЛГА
Лекцийн хичээлийн агуулга
Сэдэв№1. Магадлалын тархалтын цуваа/2 цаг/
Сэдвийн зорилго:
Янз бүрийн санамсаргүй үзэгдэл гаргах боломжит төвшнийг судлах
Сэдвийн агуулга:
Магадлалын онолын ерөнхий ойлголт: Магадлалыг дараах байдлаар ангилж
статистикийн судалгаанд ашиглана
 Энгийн магадлал
 Хосолсон магадлал
 Нөхцөлт магадлал
Магадлалын тархалтын цуваа: Магадлалын тарахалтыг судалгаанд ашиглахад
түүний хүлээгдэх тоо хэмжээ гэсэн үзүүлэлтийг тооцдог
Нормал тархалт, түүний үндсэн үзүүлэлтүүд: Нормал тархалтын үндсэн
шинжүүд:
1. Нормал тархалтын муруй зөвхөн нэг оройтой өөрөөр хэлбэл ганц модатай байна.
2. Нормал тархалтын дундаж ямагт түүний төвд оршино.
3. Нормал тархалт нь тэгш хэмтэй байх ба түүний мода медиан,дундаж ижил утгатай байна.
4.Нормал тархалтын муруйн 2 үзүүр ижил налалттай байх ба хэвтээ тэнхлэгийг хэзээ ч
шүргэхгүй байна.

Гэрийн даалгавар:
Магадлалын тархалтын цуваа байгуулах
Сэдэв№2. Түүврийн стандарт алдаа,
түүнийг тодорхойлох аргачлал/2 цаг/
Түүвэр судалгаа явуулахдаа ерөнхий нийдмийн нэгж бүрийг бүртгэж судлахгүй учраас
түүвэр нийдмийн дундаж болон харьцангуй хэмжигдэхүүний тусламжтайгаар ерөнхий
нийдмийн гол үзүүлэлтийг ойролцоолон тодорхойлж, дүгнэлт гаргаснаар түүвэр судлагааны
үед гарсан алдааг тодорхойлох.
Түүвэр судалгаа, түүний төрлүүд: Ямар аргаар түүвэр нийдмийн нэгжүүдийг сонгон
авснаас хамаарч түүвэр судалгааг дараахи төрлүүдэд ангилна.
1. энгийн буюу тохиолдын чанартай түүвэр
2. механик түүвэр
3. нэг төрлийн түүвэр
4. серийн түүвэр
Түүврийн стандарт алдаа, түүнийг тодорхойлох: Түүврийн бүх төрлүүд нь дотроо
сонголт давтагдах , үл давтагдах гэсэн 2 хэлбэртэй байдаг. Түүвэр судалгаанд
сонгогдмон тухайн нэгж дахин сонголтонд орох боломжгүй байвал үл давтагдах сонголт
гэнэ. Харин дараа дараагийн сонголтонд тухайн нэгж дахин гарч ирэх магадлал байгаа
бол давтагдах сонголт гэнэ.
Биечлэн түүвэр судалгаа хийж стандарт алдааг нь тооцох
Сэдэв№3. Түүвэр болон ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ/2 цаг/
Түүвэр судалгааны ерөнхий үр дүнгээр ерөнхий нийдмийг үнэлэх
Түүвэр тархалтын үндсэн үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ: Түүвэр судалгааг
ерөнхий нийдмийн гол үзүүлэлтүүдийг ойролцоолон тодорхойлж үнэлэлт

өгөх болон үзүүлэлтүүд нь тодорхой мэдэгдэж буй ерөнхий нийдмээс
түүвэрлэн авсан тархалтын үзүүлэлтүүдийг үнэлэхэд тус тус ашигладаг
байна.
Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг интервалаар үнэлэх: Түүвэр
судалгааны үндсэн зорилго нь ерөнхий нийдэм нь үндсэн үзүүлэлтүүдийг
ойролцоолон тодорхойлж үнэлэлт өгөх явдал билээ. Энэхүү үнэлгээний
үндсэн тулгуур нь түүврийн стандарт алдаа, гурван -ын (сигмагийн) зарчим
болно. Ерөнхий нийдэмийн зохих үзүүлэлтүүдийг үнэлэх байдал нь хэд хэдэн
нөхцөлтэй байж болох юм
Түүвэр судалгааныхаа үр дүнг үнэл
Сэдэв№4. Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг гипотез дэвшүүлэн үнэлэх/2
цаг/
Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг ойролцоолон тодорхойлж үнэлэлт өгөх
явдал
Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг гипотез дэвшүүлэн үнэлэх: Түүвэр
судалгааны үр дүнгээр ерөнхий нийдмийг үнэлэх өөр нэг арга хэлбэр нь таамаглал
/гипотез/ дэвшүүлэн шалгах арга юм. Гипотез нь нэг ба хоёр гэсэн байдлаар хийгддэг.
Гипотезийн үнэлгээ хийхдээ ерөнхий нийдмийн үзүүлэлтүүдийн талаар урьдчилан
тодорхой магадлалын үндсэн дээр дэвшүүлэн гаргана.
Түүвэр судалгаанд шаардлагатай нэгжийн тоог тодорхойлох: Судалгаанд
шаардлагатай нэгжийн тоо нь дараах хүчин зүйлүүдээсхамаарна. Үүнд:
 магадлалын түвшин
 түүврийн алдааны зөвшөөрөгдөж болох хамгийн их хэмжээ
 нийгмийн стандарт хэлбэлзэл зэрэг болно.
Ерөнхий нийдмийн үр дүнг үнэл

Сэдэв№5. Хоёр нийдмийн дундаж болон харьцангуй хэмжигдэхүүний үнэлгээ/2 цаг/
Бие даасан буюу хоорондоо үл нийцэх хоёр нийдмийн дундаж болон харьцангуй
хэмжигдэхүүнийг үнэлэх
Бие даасан/хоорондоо үл нийцэх/ хоёр нийдмийн дундажын ялгааг үнэлэх: Бие
даасан буюу хоорондоо үл нийцэх хоёр нийдмийн дундажыг үнэлэхэд дараах үзүүлэлтүүд
ашиглагдана.
Судалгааны үндсэн үзүүлэлтүүд
Ерөнхий
дундаж
Түүврийн
дундаж
Түүврийн
хэмжээ
Ерөнхий нийдмийн
стандарт хэлбэлзэл
Түүврийн
стандарт
хэлбэлзэл
I нийдэм 1
 1
X 1
n 1
 1
S
II нийдэм 2
 2
X 2
n 2
 2
S
Бие даасан/хоорондоо үл нийцэх/ хоёр нийдмийн харьцангуй хэмжигдэхүүний
ялгааг үнэлэх: Бие даасан буюу хоорондоо үл нийцэх хоёр нийдмийн харьцангуй
хэмжигдэхүүнийг үнэлэхэд дараах үзүүлэлтүүд ашиглагдана.
Ерөнхий
дундаж
Түүврийн
дундаж
Түүврийн
хэмжээ
Ерөнхий
нийдмийн
стандарт
хэлбэлзэл
Түүврийн
стандарт
хэлбэлзэл
I нийдэм Р1 1
X 1
n 1
 1
S
II нийдэм Р2 2
X 2
n 2
 2
S
Хоорондоо нийцэх хоёр нийдмийн дундажын ялгааг үнэлэх:
Хоёр нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг түүвэр судалгаа ашиглан үнэлэх үед бие
даасан (independent), хоорондоо нийцэх (matched) гэсэн ялгаатай нөхцөлтэй түүвэр
нийдмүүдийг авч үздэг.
Сэдэвтэй холбоотой томъёо цээжлэх

Сэдэв№6. Угсран орлуулах, процентын ялгаварын арга, Санхүүгийн тайлангийн
эксперсс шинжилгээ/2 цаг/
Эдийн засгийн өөрчлөлтөнд нөлөөлж буй хүчин зүйлсийн нөлөөлөлийг тодорхойлох арга
ажиллагааг эзэмших үнэлэлт дүгнэлт өгөх, ААН байгууллагын санхүүгийн мэдээ тайланд
үндэслэн одоогийн нөхцөл тодорхойлж үнэлэлт дүгнэлт өгөх арга аргачлалыг эзэмших
Угсран орлуулах арга
Процентийн ялгаврын арга
Санхүүгийн тайлангийн зэрэгцүүлсэн шинжилгээ
Санхүүгийн тайлангийн бүтцийн өөрчлөлтийн шинжилгээ
Бодит жишээн дээр буюу эдийн засгийн бодит үзүүлэлтэнд үндэслэн угсран
орлуулах аргаар үнэлэлт дүгнэлт өг
Санхүүгийн тайлангийн мэдээлэлд үндэслэн горизонтал ба вертикал шинжилгээ хийж
тухайн байгуулагад үнэлэлт дүгнэлт өгөх
Сэдэв№7. Динамик эгнээний үзүүлэлтүүд, түүний хандлагын шинжилгээ /2 цаг/
Динамик эгнээний үзүүлэлтүүдийг тодорхойлж, динамик хандлагаын шинжилгээнүүдийг хийх
Динамик эгнээний тухай ойлголт
Тодорхой нэг цаг хугацааны заагт юм уу эсвэл цаг хугацааны агшинд харгалзах
статистик үзүүлэлтийн тоон дараалалыг хугацааны цуваа гэнэ.
 Тренд буюу чиг хандлага
 Улирлын нөлөөлөл
 Цикл буюу давтагдах нөлөөлөл
 Тогтворгүй нөлөөлөл
Динамик эгнээний үндсэн үзүүлэлтүүд: Динамик эгнээг шинжлэхэд дундаж
төвшингээс гадна дараах үзүүлэлтийг ашиглана.
 Абсолют цэвэр өсөлт: 1



 i
i
i y
y

 Өсөлтийн хурд: 100
*
1


i
i
i
y
y

 Цэвэр өсөлтийн хурд: %
100

 i
q 

 Өсөлтийн дундаж хурд:
1
2
1 ;
...
y
y
k
k
k
k n
n
n 


Динамик хандлагын шинжилгээ: Нийгэм, эдийн засгийн аливаа үзэгдлүүдийг
динамикаар судлах үед түүний хөгжлийн ерөнхий зүй тогтол буюу динамик чиг
хандлагыг тодорхойлох шаардлага тавигддаг. Зарим тохиолдолд өгөгдсөн динамик
эгнээний төвшингээр тооцсон үзүүлэлтүүд уг үзэгдлийн өөрчлөлтийн чиг хандлагыг
төдийлөн тодорхойлж чадахгүй тохиолдол гардаг. Энэ нөхцөлд динамик эгнээг
шинжлэхэд ашиглагддаг хэд хэдэн арга байна.
Хугацааны цуваа зохиож ирэх
Сэдэв№8. Цикл болон улирлын чанартай хэлбэлзлэлийн шинжилгээ /2 цаг/
Цикл болон улирлын чанартай хэлбэлзлэлийн шинжилгээнүүдийг хийх
Цикл хэлбэлзлэлийн шинжилгээ: Цикл хэлбэлзлэлийг дараах үзүүлэлтүүдийн
тусламжтайгаар судална.
 Хандлагын хувийн жин: ХХЖ
 
100
*
t
i
y
y
 гэж тодорхойлно.
 Цикл үлдэгдлийн харьцангуй хэмжигдэхүүн: ЦҮХХ
 
 
100
*
t
t
i
y
y
y 
 мөн ЦҮХХ=ХХЖ-
100
Улирлын чанартай хэлбэлзлэлийн шинжилгээ: Улирлын чанартай хэлбэлзлэл нь
дахин давтагдах шинжтэй бөгөөд түүнийг урьдчилан тааварлах бололцоотой байна.
Улирлын чанартай хэлбэлзлэлийг судлах гол арга нь шаталсан буюу гулгуулсан

дундажын арга юм. Энэ аргыг ашиглан улирлын индексийг тооцоолж, улирлын
чанартай нөлөөллийг нь арилгасан динамик мэдээллийг гарган авдаг.
Бодит жишээн дээр цикл хэлбэлзлэлийн шинжилгээ хийх
Сэдэв№9. Экспоненциаль прогнозын арга /2 цаг/
Бизнес эрхэлж байгаа нөхцөлд шийдвэр гаргахад прогноз хийхийн ач холбогдлыг
Энгийн экспоненциаль тэгшитгэлээр прогноз хийх
Хугацааны цувааны одоогийн төвшинг үнэлэх нь: Бизнес эрхэлж байгаа нөхцөлд
шийдвэр гаргахад прогноз маш үүрэгтэй. Энэ арга бол прогнозын илүү боловсронгуй
аргын үндэс нь болж өгдөг бөгөөд хоёр үе шаттай.
Хугацааны цувааны одоогийн түвшинг үнэлнэ. Энэ нь уг аргын гол зорилго юм.
Үнэлэхдээ энгийн экспоненциалиар тэгшитгэх аргыг ашиглана.
Үнэлсэн утгуудаа ашиглаж хугацааны цувааны ирээдүйн утгуудыг прогнозлоно.
Хамгийн сүүлийн үнэлсэн утгаа ашиглан ирээдүйн утгаа прогнозчлох нь: Хамгийн
сүүлийн үнэлсэн утгаа ашиглаж ирээдүйн утгаа прогнозлоно .
....
3
,
2
,
1
: 

 h
Õ
X n
h
n
Холт-Винтерсийн I загвар(HW-I): Нэг. Xt , Tt хоёрын утгыг дараах томьёогоор үнэлнэ.
    1
0
1
1
1 





 
 А
X
A
T
X
A
X t
t
t
t
  
1
1 1 
 


 t
t
t
t X
X
B
BT
T
 
n
t ,....,
4
,
3

Эхлээд T2=X2-X1 ба X 2=X2 гэж үзнэ.
Хамгийн сүүлийн түвшин ба трендийн үнэлгээг ашиглаж прогнозлоно.
hT
X
X n
h
n 

 ...
2
.
1

h
Холт-Винтерсийн II загвар(HW-II): Уг загвар нь 3 үе шаттай.
Нэг. Энд х3 – х10, Т1 , F1 - F10 утгуудыг тооцно. Энэ нь

урьдчилсан тооцоололт бөгөөд х3 – х10 шаталсан дундажийн аргын засварлагдсан утгатай
тэнцүү. Доорх томъёо нь 4 цэгийн дундаж ба хос хоёр цэгийн дундажийг олох алгоритмийг
нэгтгэсэн томъёо юм.
s
x
x
x
x
x
s
x
x
x
2
)
...
(
2 )
(
1
)
(
1
)
1
(
)
(
1
1
2
1
2
1
2
2 


 





/улиралтай үед s = 4, сартай үед s = 12/
Хоёр. Энд х11 – хn, Т11 – Тn, F11 – Fn утгуудын үнэлгээг тооцно.
,
)
1
(
)
( 1
1 1
s
t
t
t
F
X
A
T
X
A
X t

 


  0 < A < 1
)
)(
1
( 1
1 
 


 t
t
t
t X
X
B
BT
T 0 < B < 1
,
)
1
(
1
t
t
t
t
X
X
C
CF
F 

  0 < C < 1
n
S
t ,...,
1
2
5


Гурав. Хамгийн сүүлийн X n , Тn, Fn-3 , Fn-2 , Fn-1 , Fn үнэлсэн утгуудаа ашиглаж прогнозлоно.
s
h
n
n
n
h
n F
hT
X
X 

 
 )
( h = 1, 2,…., S
Энгийн экспоненциаль прогнозын арга, Холт Винтерсийн экспоненциаль
прогнозын аргуудын ялгааг бичих
Сэдэв№10. Хоёр хүчин зүйлийн шугаман
регрессийн тэгшитгэлийн стандарт алдаа, дитерминацийн коэффициент /2 цаг/
Регрессийн тэгшитгэлээр гарган авч байгаа үнэлсэн утгуудын найдвартай эсэх нь
ихэнхдээ регрессийн шугамын ойролцоох ажиглалтын утгуудын сарнилтаар тодорхойлогдоно.
Энэ сарнилтын их, багыг үзүүлж байгаа хэмжигдэхүүнийг тодорхойлох.
Хамгийн бага квадратын арга: Энэ арга олон сайн талтай учир регрессийн
шинжилгээний чухал нэгэн хэрэглүүр болдог.

Регрессийн тэгшитгэлийн стандарт алдаа: Сарнилтын их багыг үзүүлж байгаа
хэмжигдэхүүнийг регрессийн тэгшитгэлийн стандарт алдаа гэж нэрлэдэг бөгөөд дараах
байдлаар тодорхойлогддог.
 
k
n
y
y i
n
i





2
1

Регрессийн шугаман загварын параметрийн ач холбогдолтой эсэхийг
таамаглалаар шалгах: Регрессийн шцгаман тэгшитгэлийн 1
0 ,à
à параметрүүд зөвхөн
n ширхэг түүвэр утгын хувьд тооцогдсон бөгөөд энэ үр дүн нь нийт эх олонлогийн хувьд
тохирох эсэхийг шалгах шаардлагатай юм.
Дитерминацийн коэффициент: Түүврийн дитерминацийн коэффициентийн ерөнхий
томъёо дараахь байдалтай байна.
 
 2
2
2
1
x
x
y
y
y
y
r





Хугацааны цуваа байгуулж, регрессийн тэгшитгэл бичиж, корреляцийн харьцааг
тооц
Сэдэв№11. Корреляцийн шинжилгээ/2 цаг/
Судалж байгаа хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлын хүчийг тодорхойлох
Хамаарлыг тогтоох аргууд: . Үзэгдлүүдийн харилцан холбоо хамаарал нь янз
бүрийн хэлбэртэй бөгөөд хамаарлыг функцийн ба статистикийн гэж хоёр
хуваадаг
Корреляцийн шинжилгээ: Корреляцийн нийлбэр коэффициентийг
корреляцийн хосын коэффициентийн үндсэн дээр дараах томъёогоор
тодорхойлно.
  2
2
2
1
2
xz
xz
yz
yz
xy
xz
y
r
r
r
r
r
r
R








Сэдэвтэй холбоотой томъёо цээжлэх
Сэдэв№12. Чанарын шинж тэмдгийн хоорондын хамаарлын хүчийг үнэлэх
коэффициентууд /2 цаг/
Шинж тэмдгүүдийн хоорондын хамаарлын хүчийг үнэлэх
Фехнерийн коэффициент:
b
a
b
a
K



Ассоциаци ба контингенцийн коэффициент:
bc
ad
bc
ad
A



    
d
c
c
a
d
b
b
a
bc
ad
K






Спирмений рангийн коэффициент:
 
1
6
1 2
2





n
n
di

Пирсон, Чупровын коэффициент: 2
2
1 



C
Конкордацийн коэффициент: -
Ñåìèíàðûí хичээлийн àãóóëãà
Семинар№1
Сэдэв: Магадлалын тархалтын цуваа /2цаг/
Семинарын зорилго:
Янз бүрийн санамсаргүй үзэгдэл гаргах боломжит төвшнийг судлах
Семинарын хэлэлцэх асуудал:
Магадлалын тархалтын цуваа
Нормал тархалт, түүний үндсэн үзүүлэлтүүд
Хяналтын асуултууд:

Харилцан холбоотой үзэгдлийн магадлал гэж юу вэ?
Хосолсон магадлал гэж юу вэ?
Нөхцөлт магадлал гэж юу вэ?
Энгийн магадлал гэж юу вэ?
Нормал тархалт, түүний үндсэн үзүүлэлтийг тодорхойл.
Семинар№2
Сэдэв: Хоёр нийдмийн дундаж болон харьцангуй хэмжигдэхүүний үнэлгээ/2 цаг/
Сэдвийн зорилго: Бие даасан буюу хоорондоо үл нийцэх хоёр нийдмийн дундаж болон
харьцангуй хэмжигдэхүүнийг үнэлэх
Бие даасан/хоорондоо үл нийцэх/ хоёр нийдмийн дундажын ялгааг үнэлэх
Бие даасан/хоорондоо үл нийцэх/ хоёр нийдмийн харьцангуй хэмжигдэхүүний ялгааг
үнэлэх
Хоорондоо нийцэх хоёр нийдмийн дундажын ялгааг үнэлэх
1. Д.Элбэгзаяа, Тоон шинжилгээний зарим аргууд, УБ 2019 он
4. Ч.Наранчимэг, Д.Ганзориг, „Бизнесийн статистик“, УБ, 2007 он

Семинар№3
Сэдэв: Угсран орлуулах, процентын ялгаварын арга, Санхүүгийн тайлангийн
эксперсс шинжилгээ/2 цаг/
Эдийн засгийн өөрчлөлтөнд нөлөөлж буй хүчин зүйлсийн нөлөөлөлийг тодорхойлох арга
ажиллагааг эзэмших үнэлэлт дүгнэлт өгөх, ААН байгууллагын санхүүгийн мэдээ тайланд
үндэслэн одоогийн нөхцөл тодорхойлж үнэлэлт дүгнэлт өгөх арга аргачлалыг эзэмших
1. Д.Элбэгзаяа, Тоон шинжилгээний зарим аргууд, УБ 2019 он
Семинар№4.
Сэдэв: Улирал дундын шалгалт
Улирал дундын шалгалтын зорилго:
Улирал дундын шалгалтын бэлтгэлийг хангах, сэдвүүдийн хүрээнд дэлгэрэнгүй мэдээлэл
авсан байх, шалгалтын үндсэн хэсгийг үр дүнтэй зохион байгуулах
Улирал дундын шалгалт авах журам хугацаа:
Улирал дундын шалгалтанд зориулан оюутнуудад боловсруулан гаргаж өгсөн асуултын
дагуу тухайн семинар дээр хичээлийн цагаар 90 минутын хугаацанд 4-8 вариант бүхий
бодлогонуудаас бичгийн ажил хийх аргаар улирал дундын шалгалт авч 0-20 оноо өгөх
бөгөөд дүнг нь танилцуулж, журнал дээр бичнэ.
Улирал дундын шалгалтын асуулт:

Энэ асуултыг эхний семинарын хичээл дээр оюутнуудад өгсөн байх ба улирал дундын
шалгалтын асуултыг оюутан бие даан судлан боловсруулахдаа ашиглах эх зохиол, ном,
сурах бичиг, бусад материалыг улирал дундын шалгалтын асуултны дор жагсааж өгсөн
байна.
Семинар№5
Сэдэв: Динамик эгнээний үзүүлэлтүүд, түүний хандлагын шинжилгээ /2цаг/
Динамик эгнээний үзүүлэлтүүдийг тодорхойлж, динамик хандлагын шинжилгээнүүдийг хийх
Динамик эгнээний үндсэн үзүүлэлтүүд
Экстерполяцийн аргаар прогноз хийх
Динамик хандлагын шинжилгээ
Абсолют цэвэр өсөлт гэж юу вэ?
Дундаж абсолют цэвэр өсөлт гэж юу вэ?
Өсөлтийн хурд гэж юу вэ?
Хэлхээ өсөлтийн хурд гэж юу вэ?
Суурь өсөлтийн хурд гэж юу вэ?
Өсөлтийн дундаж хурд гэж юу вэ?
Динамик цуваа гэж юу вэ?

Семинар№6
Сэдэв: Экспоненциаль прогнозын арга /2цаг/
Семинарын зорилго: Бизнес эрхэлж байгаа нөхцөлд шийдвэр гаргахад прогноз хийхийн ач
холбогдлыг тодорхойлох. Энгийн экспоненциаль прогнозын арга болон түүн дээр үндэслэн
прогоноз хийх аргуудыг тодорхойлох
Хугацааны цувааг прогнозчлох нь
Энгийн экспононенциаль тэгшитгэлээр прогнозчлох
Холт-Винтерсийн I загвар(HW-I)
Холт-Винтерсийн II загвар(HW-II)
Хугацааны цувааны мэдэгдэхгүй байгаа төвшинг тодорхойлох
Прогноз хийх үе шатуудыг тодорхойл?
Төвшин болон трендийг үнэлэх нь?
Хугацааны цувааны утгуудыг үнэл.
Трендтэй хугацааны цуваа гэж юу вэ?
Семинар№7
Сэдэв: Хоёр хүчин зйүлийн шугаман регрессийн тэгшитгэлийн стандарт алдаа,
дитерминацийн коэффициент /2цаг/
Семинарын зорилго: Регрессийн тэгшитгэлийн параметруудыг моментийн арга, хамгийн бага
квадратын аргаар боловсруулах

Регрессийн тэгшитгэлүүдийг бичиж, параметруудыг үнэлэх
Регрессийн тэгшитгэлийг ашиглаж прогноз хийх
Шугаман регресс гэж юу вэ?
Гиперболын тэгшитгэл гэж юу вэ?
Параболын тэгшитгэл гэж юу вэ?
Регрессийн тэгшитгэл ашиглаж прогноз хий.
Семинар №8
Сэдэв: Чанарын шинж тэмдгийн хоорондын хамаарлын хүчийг үнэлэх
коэффициентууд /2цаг/
Сэдвийн зорилго: Шинж тэмдгүүдийн хоорондын хамаарлын хүчийг үнэлэх
Ассоциаци ба конденгенцийн коэффициент
Фехнерийн коэффициент
Спирмений рангийн коэффициент
Пирсон, Чупровын коэффициент
Чанарын хувьсагчтай регрессийн тэгшитгэл

VI ХЭСЭГ. “БИЗНЕСИЙН СТАТИСТИК” ХИЧЭЭЛИЙН ЛЕКЦҮҮД
“Бизнесийн статистик” хичээлийн лекц 1-12 /Word/
Сэдэв-1. Магадлалын тархалтын цуваа
1. Магадлалын тархалтын цуваа, түүний ангилал
1. Магадлалын тархалтын цуваа, түүний ангилал:
Магадлалын түвшингээр байгуулсан тархалтын цуваа нь
-Дискрет магадлалын тархалт
-Тасралтгүй магадлалын тархалт гэж 2 үндсэн төрөлтэй байна.
Магадлалын тархалтыг судалгаанд ашиглахад түүний хүлээгдэх тоон хэмжээ гэсэн үзүүлэлт
нилээд чухал байдаг. Энэ үзүүлэлт нь дундажийн нэг өвөрмөц төрөл билээ. Дискрет
магадлалын цувааны хүлээгдэх хэмжээг дараах томъёогоор тодорхойлдог байна.
E(x)= X*P(x)]
Дискрет магадлалын тархалтын нэг хэлбэр нь биномын тархалт юм. Биномын тархалтын
магадлалыг дараах томъёогоор илэрхийлнэ. Энэ томъёог Бернуллын томъёо гэнэ.
P(x)=Cx
n Px
(1-p)
n-x
Биномын тархалтын дундаж болон стандарт хэлбэлзлийг дараах томъёогоор
тодорхойлно.Үүнд:
2. Нормал тархалт түүний үндсэн үзүүлэлтүүд
Тасралтгүй тархалтын цувааны нэг чухал хэлбэр нь нормал(хэвийн ) тархалт юм.
Нормал тархалтын үндсэн шинжүүд:
1. Нормал тархалтын муруй зөвхөн нэг оройтой өөрөөр хэлбэл ганц модатай байна.
2. Нормал тархалтын дундаж ямагт түүний төвд оршино.
3. Нормал тархалт нь тэгш хэмтэй байх ба түүний мода, медиан, дундаж ижил утгатай байна.
4.Нормал тархалтын муруйн 2 үзүүр ижил налалттай байх ба хэвтээ тэнхлэгийг хэзээ ч
шүргэхгүй байна.

Зай гэсэн ойлголт нь дундаж болон стандарт хэлбэлзлийн тусламжтайгаар илэрхийлэгдэх
юм.Үүнийг томъёолбол:
Z= болно.
ГЭРИЙН ДААЛГАВАР:
 Бодлого бодох
 Д.Элбэгзаяа, Тоон шинжилгээний зарим аргууд сурах бичгийн 271-р хуудаснаас
хэвийн тархалтын хүснэгт харж сурах
АШИГЛАХ МАТЕРИАЛУУД:
 Д.Элбэгзаяа, “Тоон шинжилгээний зарим аргууд”, УБ 2019 он
 Л.Эрдэнэсувд, “Бизнесийн статистик“, УБ, 2012 он
Сэдэв-2. Түүврийн стандарт алдаа, түүнийг
тодорхойлох аргачлал
1. Түүвэр судалгаа, түүний онцлог
2. Түүврийн стандарт алдаа, түүнийг тодорхойлох аргачлал
1. Түүвэр судалгаа, түүний онцлог
Судалж буй нийдмийн зарим нэг хэсгийг нарийвчлан судалж түүгээр ерөнхий
нийдмийн шинж төрхийг тодорхойлохыг статистикт түүвэр судалгаа гэнэ. Түүвэр судалгаа нь
хэсэгчилсэн ажиглалтын нэг төрөл бөгөөд явагдах үндсэн 2 онцлогтой Үүнд :
1. Судалж буй нийдмийн бүрэлдэхүүний зарим нэг хэсгийг хамарна.
2. Судалгааны үр дүнг ашиглан ерөнхий нийдмийн гол үзүүлэлтийг
ойролцоолон тодорхойлох зорилго тавьж байдаг
Түүвэр судалгааг эдийн засаг, улс төр, социологийн шинжилгээнд өргөн хэрэглэж
байна.
Өнөө үед түүвэр судалгаа нь мэдээлэл цуглуулах гол арга замын нэг болсон.Учир нь :
Статистик судалгаанд заримдаа судалж буй үзэгдлийн бүрэлдэхүүнд орсон нэгж
бүрийг нарийвчлан судлах болоцоогүй тохиолдол гардаг. Иймд зайлшгүй түүвэр судалгаа
явуулна.

Богино хугацаанд хийх шаардлагатай яаралтай судалгааг түүврийн аргаар хийх
нь ач холбогдолтой байдаг.
Түүвэр судалгааг хэрэглэх нь цаг хугацаа хэмнэхээс гадна ихээхэн хүч, хөдөлмөр
хөрөнгө хэмнэх боломжийг олгодог. Түүвэр судалгаанд ерөнхий ба түүвэр нийдэм гэсэн
салшгүй 2 ойлголт байдаг.
Ерөнхий ба түүвэр нийдмийн ялгаа
Ерөнхий нийдэм Түүвэр нийдэм
Судалж буй үзэгдлийг бүхэлд нь
ерөнхий нийдэм гэнэ.
Тусгайлан судалж буй хэсгийг нь
түүвэр нийдэм гэнэ.
Ерөнхий нийдмийн :
Нэгжийн тоо N
Дундаж µ
Харьцангуй хэмжигджхүүн P
Стандарт хэлбэлзлэл
Түүвэр нийдмийн :
Нэгжийн тоо n
Дундаж
Харьцангуй хэмжигджхүүн
Стандарт хэлбэлзлэл S
Түүвэр нийдэм ерөнхий нийдмийн хэд хэдэн хувийг эзэлж байх нь судалгааны зорилго,
судалж буй үзэгдлийн шинж чанараас хамаарна. Түүвэр судалгаа нь ерөнхий нийдмийн
харьцангуй болон дундаж хэмжигдэхүүний тусламжтайгаар илэрхийлнэ.
Ерөнхий нийдмээс түүвэр нийдмийг бүрдүүлэхдээ хэд хэдэн аргыг өргөн ашигладаг
байна. Ямар аргаар түүвэр нийдмийн нэгжүүдийг сонгон авснаас хамаарч түүвэр судалгааг
дараахи төрлүүдэд ангилна.
1. энгийн буюу тохиолдын чанартай түүвэр
2. механик түүвэр
3. нэг төрлийн түүвэр
4. серийн түүвэр
3. Түүврийн стандарт алдаа, түүнийг тодорхойлох аргачлал:

Түүврийн бүх төрлүүд нь дотроо сонголт давтагдах, үл давтагдах гэсэн 2 хэлбэртэй
байдаг. Түүвэр судалгаанд сонгогдсон тухайн нэгж дахин сонголтонд орох боломжгүй байвал
үл давтагдах сонголт гэнэ. Харин дараа дараагийн сонголтонд тухайн нэгж дахин гарч ирэх
магадлал байгаа бол давтагдах сонголт гэнэ.
Энгийн болон механик түүврийн стандарт алдааг ижил томъёогоор тооцоолно.
Сонголт давтагдах Үл давтагдах
Дундаж хэмжигдэхүүний
стандарт алдаа n
x
2

  







N
n
n
x 1
2


Харьцангуй
хэмжигдэхүүний стандарт
алдаа
 
n
p
p
p


1

 









N
n
n
p
p
p 1
1

Нэг төрлийн түүврийн стандарт алдаа:
стандарт алдаа n
x
2

  







N
n
n
x 1
2


алдаа
 
n
p
p
p


1

  








N
n
n
p
p
p 1
1

Серийн түүврийн стандарт алдаа:
стандарт алдаа V
x
x
2

  







R
V
V
x
x 1
2



алдаа V
p
p
2

 








R
V
V
p
p 1
2


Сэдэв-3. Түүвэр болон ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ
1. Түүвэр тархалтын үндсэн үзүүлэлтийн үнэлгээ:
Түүвэр судалгааг ерөнхий нийдмийн гол үзүүлэлтүүдийг ойролцоолон тодорхойлж
үнэлэлт өгөх болон үзүүлэлтүүд нь тодорхой мэдэгдэж буй ерөнхий нийдмээс түүвэрлэн авсан
тархалтын үзүүлэлтүүдийг үнэлэхэд тус тус ашигладаг байна.
Түүврийн харьцангуй хэмжигдэхүүнийг үнэлнэ
2. Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг интервалаар үнэлэх:
Түүвэр судалгааны үндсэн зорилго нь ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг
ойролцоолон тодорхойлж үнэлэлт өгөх явдал билээ.Энэхүү үнэлгээний үндсэн тулгуур нь
түүврийн стандарт алдаа, гурван -ын (сигмагийн) зарчим болно. Ерөнхий нийдмийн зохих
үзүүлэлтүүдийг үнэлэх байдал нь хэд хэдэн нөхцөлтэй байж болох юм.Эдгээр нөхцөлүүдийг
авч үзье.
Ерөнхий нийдмийн стандарт хэлбэлзэл мэдэгдэхгүй байх тохиолдол.
Түүврийн стандарт алдааг тодорхойлох нөгөө нэг нэмэлт нөхцөл нь түүврийн хэмжээ
харьцангуй их байх явдал юм. Өөрөөр хэлбэл n > 30 байх шаардлагатай бөгөөд түүвэр

тархалтын хувьд нормал тархалтыг ашиглан тодорхой магадлалтайгаар ерөнхий нийдмийн
дундаж болон харьцангуй хэмжигдэхүүнийг ойролцоолон тооцоолж үнэлнэ. Үүнд:
Ерөнхий нийдмийн дундаж хэмжигдэхүүнийг:
-Z -< +Z
Ерөнхий нийдмийн харьцангуй хэмжигдэхүүнийг:
-Z -< +Z
Түүвэр судалгааны үзүүлэлтүүдийг ашиглан ерөнхий нийдмийг үнэлэх талаар
жишээгээр тодруулж үзье.
Түүвэр судалгаанд хамрагдсан нэгжийн тоо харьцангуй бага (n<30) үед бага түүвэр гэнэ.
Бага түүврийн нөхцөлд ерөнхий нийдмийн гол үзүүлэлтүүдийг үнэлэхдээ Стьюдентын
тархалтыг ашиглана. (Хавсралт-2)
Ерөнхийнийдмийндундажийнорших завсарыгтодорхойлохдоо:
n
S
t
x 
Гэсэнтомъёогашиглана.Үүнд:
t –Стьюдентын тархалтын хүснэгтийн тодорхой утга
Стьюдентын тархалтыг ашиглахдаа чөлөөт гишүүдийн тоог юуны өмнө тодорхойлох
хэрэгтэй байдаг. Чөлөөт гишүүдийн тоо нь ажиглалтын нэгжийн тооноос нэгээр цөөн (n-1)
байна. Үүний дараа тодорхой хэмжигдэхүүний (0.90; 0.95; 0.98; 0.99) магадлалтайгаар t-г
сонгон авч ерөнхий нийдмийн зохих үзүүлэлтүүдийг үнэлнэ.

Сэдэв-4. Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг гипотез
дэвшүүлэн үнэлэх
1. Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийн гипотез дэвшүүлэн үнэлэх
1. Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийн гипотез дэвшүүлэн үнэлэх:
Түүвэр судалгааны үр дүнгээр ерөнхий нийдмийг үнэлэх өөр нэг арга хэлбэр нь
таамаглал /гипотез/ дэвшүүлэн шалгах арга юм.
Гипотез нь нэг ба хоёр гэсэн байдлаар хийгддэг. Гипотезийн үнэлгээ хийхдээ ерөнхий
нийдмийн үзүүлэлтүүдийн талаар урьдчилан тодорхой магадлалын үндсэн дээр дэвшүүлэн
гаргана. Үүнд: Но- дэвшүүлсэн гипотез Н1- альтернатив гипотез
Таамаглалыг шалгасны эцэст дэвшүүлсэн гипотезыг хүлээн зөвшөөрч эсвэл няцааж ерөнхий
нийдмийн байдлыг үнэлнэ.
2. Түүвэр судалгаанд шаардлагатай нэгжийн тоог тодорхойлох :
Түүвэр судалгаа явуулахын тулд түүвэрлэлтийн стандарт алдаа ямар хязгаарын дотор
багтаж байвал судалгааны шаардлага хангахыг урьдчилан тогтооно. Түүвэр судалгааны дундаж
болон харьцангуй хэмжигдэхүүн ерөнхий нийгмийн зохих хэмжигдэхүүнээс ±5 хувиас хэтрэхгүй
зөрүүтэй бүх түүвэр судалгааны үр дүнг хангалттай гэж үздэг байна.
Судалгаанд шаардлагатай нэгжийн тоо нь дараах хүчин зүйлүүдээс хамаарна. Үүнд:
 магадлалын түвшин
 түүврийн алдааны зөвшөөрөгдөж болох хамгийн их хэмжээ
 нийгмийн стандарт хэлбэлзэл зэрэг болно.
Түүврийн алдааны зөвшөөрөгдөж болох дээд хэмжээ нь стандарталдааболонмагадлалынтодорхой
түвшингүүдээс хамаарна. Үүнийг алдааны хязгаар гэж нэрлээд дараах томъёогоортодорхойлно.
n
Z
2


 ;
 
n
p
p
Z
p



1

 
 
Z ; P
Z


Үүнд:


 - дундаж хэмжигдэхүүний алдааны хязгаар

 - дундаж хэмжигдэхүүний стандарт алдаа
P
 - харьцангуй хэмжигдэхүүний алдааны хязгаар
P
 - харьцангуй хэмжигдэхүүний стандарт алдаа
Мөн түүврийн алдааны хязгаар энэ шаардлагыг хангаж байхын тулд ерөнхий нийдмээс хичнээн
нэгжийг түүвэрлэн авбал зохихыг тогтооно. Түүвэр судалгаанд шаардлагатай нэгжийн тоог
түүврийн төрөл бүр дээр өөр өөр томъёогоор тооцоолно.
Энгийн ба механик түүврийн шаардлагатай нэгжийн тоо
1
Дундаж
хэмжигдэхүүний
хувьд
2
2
2
x
x
Z
n



2
2
2
2
2


Z
N
N
Z
n
x
x



2
хувьд
 
2
2
1
P
P
p
p
z
n



 
 
p
p
Z
N
N
p
p
Z
n
P
P





1
1
2
2
2
Нэг төрлийн түүвэрт шаардагдах нэгжийн тоо
1
Дундаж
хувьд
2
2
2
x
x
Z
n



2
2
2
2
2


Z
N
N
Z
n
x
x



2
хувьд
 
2
2
1
P
P
p
p
z
n



 
 
p
p
Z
N
N
p
p
Z
n
P
P





1
1
2
2
2
Серийн түүвэрт шаардагдах нэгжийн тоо
1
Дундаж
хувьд
2
2
2
x
x
x
Z
V



2
2
2
2
2


Z
R
R
Z
V
x
x




2
хувьд
2
2
2
P
p
P
z
V



2
2
2
2
2
p
P
p
P
Z
R
R
Z
V





Түүврийнхэмжээг 30-с багабайлгахтохиолдолдСтьюдентийн t тархалтыгашиглана.
Сэдэв-5. Хоёр нийдмийн дундаж болон харьцангуй хэмжигдэхүүний үнэлгээ
1. Бие даасан/хоорондоо үл нийцэх/ хоёр нийдмийн дундажын ялгааг үнэлэх
2. Бие даасан/хоорондоо үл нийцэх/ хоёр нийдмийн харьцангуй
хэмжигдэхүүний ялгааг үнэлэх
1. Бие даасан (хоорондоо үл нийцэх) хоёр нийдмийн
дундажын ялгааг үнэлэх нь
Бие даасан буюу хоорондоо үл нийцэх хоёр нийдмийн дундажыг үнэлэхэд дараах үзүүлэлтүүд
ашиглагдана.
Ерөнхий
дундаж
Түүврийн
дундаж
Түүврийн
хэмжээ
Ерөнхий
нийдмийн
стандарт
хэлбэлзэл
Түүврийн
стандарт
хэлбэлзэл
I нийдэм 1
 1
x 1
n 1
 1
S
II нийдэм 2
 2
x 2
n 2
 2
S
Хоёр нийдмийн дундажын ялгааг үнэлэгч нь 2
1 x
x  гэсэн түүвэр тархалт бөгөөд энэхүү
тархалтын дундаж нь: - 2
1
2
1 

x
x
E  стандарт хэлбэлзэл нь

2
2
2
1
2
1
2
1
n
n
x
x


 


тус тус болно. Үнэлэгдэж буй 2 нийдэм нь хэвийн тархалттай (n1≥30 n2≥30) тул нийдмийн стандарт
хэлбэлзлийг түүврийн хэлбэлзлийн үзүүлэлтүүдийг ашиглан
2
2
2
1
2
1
2
1
n
S
n
S
x
x



 гэж
тооцоолно.
Энэхүү стандарт хэлбэлзлийг 2 нийдмийн дундажуудын ялгааг үнэлэх стандарт алдаа гэж авна. Хоёр
нийдмийн дундажын ялгааг үнэлэх интервал нь
2
1
2
1 x
x
Z
x
x 

  болно.
Бие даасан хоёр нийдмийн дундажыг үнэлэх энэхүү 2
 -ийг хоёр нийдмийн нэгдсэн дисперси гэж
нэрлээд дараах томъёогоор тооцоолдог.
   
2
1
1
2
1
2
2
2
2
1
1
2






n
n
S
n
S
n

2. Бие даасан хоёр нийдмийн
харьцангуй хэмжигдэхүүний ялгааг үнэлэх нь
Хоёр нийдмийн харьцангуй хэмжигдэхүүний ялгааг үнэлэгч нь 2
1 P
P  болно.
Судалгааны түүвэр нийгэм нь 2
1 P
P  бөгөөд түүний дундаж   2
1
2
1 P
P
P
P
E 


Стандарт алдаа:
   
2
2
2
1
1
1 1
1
2
1
n
P
P
n
P
P
P
P





 болно.
Үнэлгээний интервал нь: 2
1
2
2
1 P
P
Z
P
P 

 

Z шинжүүрийн тооцооны утгыг
 
2
1
0
2
1
P
P
ÒÎÎÖ
P
P
Z





- гэж тодорхойлно.
ZТООЦ > ZОНОЛ тул Но гипотез няцаагдав.
3. Хоорондоо нийцэх хоёр түүвэр
нийдмийн дундажын ялгааг үнэлэх нь
Хоёр нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг түүвэр судалгаа ашиглан үнэлэх үед бие даасан (independent),
хоорондоо нийцэх (matched) гэсэн ялгаатай нөхцөлтэй түүвэр нийдмүүдийг авч үздэг.

0
: 2
1 
 

Ho
0
: 2
1
1 
 

H
n
d
d
i


 
1
2




n
d
d
S
i
d
Бага түүвэр учраас t тархалт ашиглан үнэлнэ.










05
.
0
1

n
DF
tонол
n
S
d
t
d
тооц
/
0


Сэдэв-6. Угсран орлуулах, процентын ялгаварын арга, санхүүгийн тайлангийн
экспресс шинжилгээ
1. Угсран орлуулах арга
2. Процентын ялгаврын арга
3. Санхүүгийн тайлангийн зэрэгцүүлсэн шинжилгээ
4. Санхүүгийн тайлангийн бүтцийн өөрчлөлтийн шинжилгээ
УГСРАН ОРЛУУЛАХ АРГА
Судалж буй ерөнхий үзүүлэлтийн өөрчлөлтөнд нөлөөлж буй нэгдсэн хүчин зүйлүүдийн
нөлөөллийн хэмжээг тодорхойлоход энэ аргыг хэрэглэдэг.Тодорхой нэг хүчин зүйлийн нөлөөг
тооцохдоо зөвхөн тэр хүчин өөрчлөгдөж байхад бусад хүчин зүйлүүд өөрчлөгдөхгүй
тогтвортой байхаар хийсвэрлэж авдагт уг аргын мөн чанар оршино.Судалж байгаа үзүүлэлтүүд

нь өөр хороондоо шууд буюу урвуу хамааралтай байгаа нөхцөлд угсран орлуулах аргыг
ашиглаж болно.
Угсран орлуулах аргыг эдийн засгийн тооцоонд ашиглахадаа дараах дэс
дарааллыг баримтлана.
 Тооцоонд ашиглаж болох хүчин зүйлүүд ба үр дүнгийн үзүүлэлтийг тодорхойлно.
 Хүчин зүйлийн үзүүлэлтийн суурь оны буюу төлөвлөгөөний түвшинг тайлангийн үзүүлэлтээр
солих дэс дарааллыг тогтооно. Ингэхдээ тооны үзүүлэлт нэгдүгээр
ээлжинд чанарын үзүүлэлт дараагийн ээлжинд тайлангийн үзүүлэлтээр солигдож байхаар
дарааллыг тогтооно. Нэг ерөнхий үзүүлэлтэнд хэд хэдэн тооны ба чанарын
хүчин нөлөөлж байгаа нөхцөлд тэдгээртийн анхдагч, хоёрдогч хүчин зүйл гэж ангилаад
анхдагч үзүүлэлтээс нь эхэлж тайлангийн үзүүлэлтээр солигдох дараалал тогтоогдвол зохино.
 Yзүүлэлт тус бүрийн хэмжээг тайлангийн үзүүлэлтээр солих бүрдээ үр дүнгийн үзүүлэлтийг
зохих аргачлалын дагуу тооцоолсон байх шаардлагатай. Гаргасан үр дүн бүрээс өмнөх
тооцооны дүнг хасах замаар хүчин зүйлсийн нөлөөллийн хэмжээг тодорхойлно.
Тухайн тохиолдол бүрт солигдож байгаа үзүүлэлт нь үр дүнгийн үзүүлэлтэнд нөлөөлж
байгаа хүчин зүйл болно. Ийнхүү хүчин зүйлийн нөлөөлөл нэмэх тэмдэгтэй бол эерэг, хасах
тэмдэгтэй бол сөрөг нөлөөг харуулна. Иймд хүчин зүйл бүрийн нөлөөллийг угсран орлуулах
аргаар тодорхойлоход гурван удаа орлуулалт хийж зэрэгцүүлэх үзүүлэлтийн тоо нь дөрөвтэй
тэнцүү байна
Угсран орлуулах аргын бүдүүвч:
Тулгуурлах үзүүлэлт
ба үзүүлэлтийг
орлуулах
хувилбарууд
Хүчин зүйлс Хүчин зүйл
бүрийн
үржвэр
Yр дүн
хэлбэлзлийн
шалтгаан
1 2 3
1 Суурь үзүүлэлт
а1(Суур
ь
он)
а2
(суурь
он)
а3(
суурь
он)
а1,а2,а3, =
2 1 орлуулалт
(1 хүчин зүйлийн
тайлант оны
гүйцэтгэлээр)
А1(тайлант
оны
гүйцэтгэл)
а2
(суурь
он)
а3
(суурь
он)
А1,а2,а3, 1-р хүчин зүйлийн
нөлөөллийн
өөрчлөлт
А1,а2,а3,- а1,а2,а3,

3 2 орлуулалт (2 хүчин
зүйлийг тайлант оны
А1(
тайлант
оны
гүйцэтгэл)
А2
(тайлант
оны
гүйцэтгэл)
а3(
суурь
он)
А1,А2,а3, 2-р хүчин зүйлийн
өөрчлөлт
А1,А2,а3- А1,а2,а3,
4 3 орлуулалт
(3 хүчин зүйлийг
тайлант оны
А1
(тайлант
оны
гүйцэтгэл)
А2
(тайлант
оны
гүйцэтгэл)
А3
(тайлант
оны
гүйцэтгэл)
А1,А2,А3, 3-р хүчин зүйлийн
өөрчлөлт
А1,А2,А3-
А1,А2,а3,
Энэ бүдүүвчээр тодорхой хугацааны дотор тайлант үеийн үзүүлэлт суурь үзүүлэлтээс
хэлбэлзэх явдалд гурван хүчин зүйл хэрхэн нөлөөлснийг үзүүлэв. Хэрэв дээрх бүдүүвчийг
алгебрын хэлбэлзэлд оруулж үзвэл гурван алгебрын нийлбэр нь тулгуур үзүүлэлт болон
тайлангийн үзүүлэлтийн ялгавартай тэнцүү.
А1,А2,А3- а1,а2,а3= (А1,а2,а3,- а1,а2,а3)+( А1,А2,а3- А1,а2,а3)+( А1,А2,А3- А1,А2,а3)
Шинжилгээ хийх явцад тоо, чанарын олон хүчин зүйл гарч ирдэг тул тэдгээрээс юуны өмнө
үндсэн болон үндсэн хүчин зүйлсийг ялгаж зөв тогтоох нь чухал юм.
ПРОЦЕНТЫН ЯЛГАВРЫН АРГА
Аж ахуйн нэгжүүдийн нийт бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлтэнд ямар хүчин зүйл нөлөөлж буйг
задлан шинжлэх болон ажиллах хүчний ашиглалттай холбогдсон хүчин зүйл болох ажлын цаг
ашиглалт, хөдөлмөрийн бүтээмж, ажилчдын тооны өөрчлөлтүүдийн нөлөөллийг тооцоход
ашиглана. Энэ нь бусдаасаа нэлээд хялбар арга бөгөөд заавал мөрдвөл зохих хэд хэдэн
зарчимтай юм. Үүнд:
 Дансны дундаж ажилчдын тоо, нийт ажилчидын ажилласан хүн өдөр, нэг хүн өдөрт
ногдох нийт бүтээгдэхүүн, нийт бүтээгдэхүүний бүтэц гэсэн дэс дарааллаар авч судалгаа
хийх зарчимтай. Хэрвээ энэ дэс дараалал алдагдвал үр дүн нь зөв гарахгүйд хүрнэ.
 Төлөвлөгөөний биелэлтийн хувийг гаргахдаа арван мянга, зуун мянганы орон хүртэл
бутархайтай авч нарийвчлана. Хэдий хичнээн нарийвчлалыг сайн хийж чадвал төдий
чинээн үр дүн нь зөв гарах болно.

 Процентын ялгаврыг гаргахдаа төлөвлөгөөний биелэлтийн эхний үзүүлэлтийн хувиас
100 – г хасаж, дараах гурван үзүүлэлтийн биелэлтийн хувиас өмнөх үзүүлэлтийн
биелэлтийн хувийг хасаж зохих тэмдэгээр авах журмаар дэс дараалан гүйцэтгэнэ.
 Нөлөөллийн дүнг өртгийн үзүүлэлтээр тодорхойлохдоо төлөвлөгөөт эсвэл суурь оны
нийт бүтээгдэхүүний хэмжээг авч түүнийг процентын ялгавраар үржүүлж 100 – д
хуваана.
1. САНХҮҮГИЙН ТАЙЛАНГИЙН ЗЭРЭГЦҮҮЛСЭН ШИНЖИЛГЭЭ
Аливаа үзүүлэлтийн орон зайн болон цаг хугацааны хэлбэлзлийг (өөрчлөлтийг) үнийн дүн
ба хувиар тодорхойлж үнэлэлт өгөх шинжилгээний арга зүйг горизонтал шинжилгээ буюу
хэвтээ шинжилгээ гэнэ. Зэрэгцүүлсэн шинжилгээ хийхэд тайлант болон өмнөх үеийн
санхүүгийн тайлангууд шаардлагатай байдаг. Үлдэгдэл баланс нь ямагт зэрэгцүүлсэн байдлаар
тайлант үеийн эхэнд ба эцэст гэж зохиогддог тул түүнийг ашиглах боломжтой юм.
Бүртгэл тайлангийн нэг чухал зарчим бол үйл ажиллагаа нь тасралтгүй хэвийн үргэлжлэх
явдал байдаг. Энэ зарчмыг дараах хоёр утгаар авч үзнэ. Үүнд :
 Бүртгэлийн бодлого, тооцооллын арга барилын хувьд тогтсон уламжлалыг хадгалсан
нэгдмэл байх
 Үзүүлэлтийн өсөлт хөгжилт нь аль болохуйц жигд тогтвортой, цаашид хэвийн
хурдацтайгаар үргэлжлэхээр байх ёстой юм.
Үзүүлэлтийн хэлбэлзэл, өөрчлөлтийг бодитойгоор үнэлэхийн тулд зэрэгцүүлэлтийн
суурийг зөв сонгож авах нь маш чухал байдаг. Шинжилгээний зорилго хамрах хүрээ, цаг
хугацаанаас хамаарч зэрэгцүүлэлтийн суурийг дараах байдлаар сонгож болно. Үүнд :
 Тайлант үеийн эхний байдал
 Өмнөх үеийн гүйцэтгэл
 Тогтоосон норм стандарт, төлөвлөсөн хэмжээ
 Өмнөх үеүдийн дундаж хэмжээ
 Салбарын болон бүс нутгийн дундаж хэмжээгээр авч болно.
Зэрэгцүүлэлтэнд тавигдах үндсэн шаардлага :
 Тооцооллын нэг л арга зүй, зарчмаар тодорхойлогдсон байх
 Хамрах цаг хугацаа хэмжих нэгж, үнэлгээний хувьд нэгдмэл байх
4.САНХҮҮГИЙН ТАЙЛАНГИЙН БҮТЦИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙН ШИНЖИЛГЭЭ

Байгууллагын мэдэлд ашиглагдаж байгаа хөрөнгө, эх үүсвэрийн бүрэлдэхүүн хэрхэн
өөрчлөгдсөн, дотоод бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хувь хэмжээ зохистой түвшинд байгаа эсэхийг
мэдэхийн тулд балансын цэвэр дүнд бүлэг, зүйл анги тус бүрийн эзлэх хувийн жинг хугацааны
эцсийн ба эхний байдлаар зэрэгцүүлж гаргана. Энэ бол шинжилгээ тооцоо дүгнэлтийн эхний
алхам бөгөөд үүнийг вертикал буюу босоо шинжилгээ гэнэ.
Хувийн жингийн тооцоог янз бүрийн түвшинд :
 Балансын дүнд зүйл анги тус бүрийн
 Бүлэг хэсэг тус бүрийн балансын дүнд эзлэх хувь, бүлэг хэсгийн дотоод
бүрэлдэхүүнээр гэх мэтчилэн авч үзэж болно.
Босоо шинжилгээ хийхийн давуу тал нь :
 Хөрөнгийн хэмжээ: Хүчин чадлын хувьд ялгаатай зэрэгцүйлэхүйц бус байгууллагуудыг
гагцхүү хөрөнгө капиталын бүрэлдэхүүн, өсөлтийн хурдаар нь зэрэгцүүлэх боломжтой юм.
 Хувийн жингийн хэмжигдэхүүн: энэ нь үнэ ханшны хэлбэлзэл, инфляцийн сөрөг
нөлөөлөл, активийн үнэлгээний ялгаа, зөрүүтэй байдлын нөлөөнд ордоггүй.
Бүтцийн шинжилгээний аргыг зөвхөн хөрөнгө капиталын төдийгүй орлого, зарлага,
нөлөөллийн хэмжээ үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарлыг тогтооход өргөн хэрэглэгддэгюм.
Санхүүгийн тайлангийн үзүүлэлтийн бүтэцийн өөрчлөлтийн шинжилгээг дараах байдлаар
хийнэ.
 Зэрэгцүүлж байгаа 2 үеийн санхүүгийн тайлангуудын тухайн бүтцийн харьцангуй
хэмжигдэхүүн хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг анхаарч судална
 Хийсэн тооцоо, судалгаан дээр тулгуурлан тайлангийн үзүүлэлтүүдийн хэсэг бүлгийн
дүнгийн агуулга утгыг босоо шинжилгээний уялдаа холбоог ашиглан дүгнэлт гаргана

Сэдэв-7. Динамик эгнээний үзүүлэлтүүд, түүний хандлагын шинжилгээ
1. Динамик эгнээний тухай ойлголт
2. Динамик эгнээний үндсэн үзүүлэлтүүд
3. Динамик хандлагын шинжилгээ
1. Динамик эгнээний тухай ойлголт:
Хугацааны цувааг компенент буюу бүрэлдэхүүн хэсгүүдээс тогтсон гэж үздэг. Гол дөрвөн
бүрэлдэхүүн хэсгийг авч үзье.
1. Тренд буюу чиг хандлага
2. Улирлын нөлөөлөл
3. Цикл буюу давтагдах нөлөөлөл
4. Тогтворгүй нөлөөлөл
Хугацааны цувааны шинжилгээний анхны алхам нь энгийн график дүрслэл байгуулж эдгээр
бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тодорхойлох явдал юм. Хугацааны цувааг байгуулахдаа ОХ тэнхлэгт
цаг хугацааг, ОУ тэнхлэгт цувааны түвшинг харуулна.
Нэг. Тренд буюу чиг хандлагатай хугацааны цуваа:
Хугацааны цуваа судалж буй цаг хугацааны туршид нэг бол өсөх чиглэлтэй эсвэл буурах
чиглэлтэй эсвэл тогтмол байвал ийм цувааг трендтэй хугацааны цуваа гэнэ.
Хоёр. Улирлын нөлөөлөлтэй хугацааны цуваа:
Бизнесийн ба эдийн засгийн үзэгдлүүддэд улирлын ба сарын хазайлтууд нөлөөллүүд олонтоо
тохиолдоно.
Гурав. Цикл буюу давтагдах нөлөөлөлтэй хугацааны цуваа:
Хугацааны цуваанд дахин давтагдах хандлагатай нөлөөлөл бий. Энэ нь улирлын нөлөөтэй
холбоогүй бөгөөд зайлшгүй тогтмолоор дараагийн үедээ илэрдэггүй. Цикл нөлөөлөл гэдэг нь
нилээд урт хугацааны дараа өмнө байсан утгаа давтан авахыг хэлдэг.
Дөрөв. Тогтворгүй нөлөөлөлтэй хугацааны цуваа:
Тогтворгүй элемент гэдэг нь өсөх зүй тогтолтой хирнээ зарим цаг хугацааны хувьд буурсан
байхыг хэлнэ.
Цикл нөлөөлөлтэй хугацааны цуваа нь ихэвчлэн маш их тогтворгүй элементийг агуулсан
байдаг. Цикл нөлөөлөл ба тогтворгүй нөлөөлөл нь хоёул ямар нэг гадны хүчин зүйлээс
шалтгаалж илэрдэг бөгөөд цаг хугацааны хувьд л хоорондоо ялгаатай.

2. Динамик эгнээний үндсэн үзүүлэлтүүд:
Аливаа үзэгдлийн динамик өөрчлөлтийг задлан шинжлэхэд түвшний дундаж утгыг
тодорхойлох шаардлага гардаг. Динамик эгнээний хэлбэрээс хамаарч дундаж төвшинг
тооцоолох аргачлал өөр өөр байна.
1. Интервалын динамик эгнээний дундаж төвшинг тодорхойлохдоо төвшингүүдийн
нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваана.
n
y
y
y
y n




...
2
1
буюу
n
y
y


Хэрэв интервалын динамик эгнээний төвшин хэд хэд давтагдаж байвал дундаж төвшинг
тооцохдоо:



t
yt
y y-төвшин
t-хугацаа
2. Моментын динамик эгнээний дундаж төвшинг хронологийн дундажын аргаар тодорхойлно.
1
2
...
2
1
2
1







n
y
y
y
y
y
n
n
Хэрэв моментийн динамик эгнээний төвшингийн хамаарах хугацаа өөр байвал хронологийн
жинлэгдсэн дундажыг ашиглана.
     


 






t
t
y
y
t
y
y
t
y
y
y n
n
n
2
... 1
1
2
3
2
1
2
1
Динамик эгнээг шинжлэхэд дундаж төвшингээс гадна дараах үзүүлэлтийг ашиглана.
Абсолют цэвэр өсөлт: Тухайн төвшингээс өмнөх төвшинг хасна.
1



 i
i
i y
y
Өсөлтийн хурд:

100
*
1


i
i
i
y
y

Цэвэр өсөлтийн хурд: %
100

 i
q 

Өсөлтийн дундаж хурд: n
n
n
n
y
y
k
k
k
k
1
2
1 ;
... 


Цэвэр өсөлтийн нэг хувийн утга
3. Динамик хандлагын шинжилгээ:
Нийгэм, эдийн засгийн аливаа үзэгдлүүдийг динамикаар судлах үед түүний хөгжлийн ерөнхий
зүй тогтол буюу динамик чиг хандлагыг тодорхойлох шаардлага тавигддаг. Зарим тохиолдолд
өгөгдсөн динамик эгнээний төвшингээр тооцсон үзүүлэлтүүд уг үзэгдлийн өөрчлөлтийн чиг
хандлагыг төдийлөн тодорхойлж чадахгүй тохиолдол гардаг. Энэ нөхцөлд динамик эгнээг
шинжлэхэд ашиглагддаг хэд хэдэн арга байна.
1. Динамик эгнээний интервалыг уртасгах арга: Энэ нь динамик эгнээг засварлан
боловсруулахад хамгийн энгийн арга юм. Динамик эгнээний төвшингүүдийн хамаарах
хугацааны интервал хэтэрхий жижиг байгаагаас хамаарч өөрчлөлт, хөгжлийн зүй тогтол
тодорхой харагдахгүй байдаг тул интервалыг уртасгавал үнэн байдал илэрхийлэгдэнэ.
Тухайлбал, сар бүрийн тоо мэдээг улирлаар уртасгах гэх мэт хугацааг уртасгаж шинэ
динамик эгнээ үүсгэнэ гэсэн үг.
2. Динамик эгнээг тэгшитгэлээр илэрхийлэх арга: Энэ аргын гол мөн чанар нь
судлагдаж байгаа төвшингүүдийн хугацаанаас хамаарсан функц гэж үзээд динамик
эгнээний өгөгдсөн төвшингүүдийг бага хэлбэлзлэл бүхий төвшингүүдээр солих явдал
юм. Динамик эгнээний өөрчлөлтийн чиг хандлага шулуун болон муруй шугаман аль ч
хэлбэртэй байж болно. Динамик эгнээний график дүрслэл шулууны хэлбэрт ойртож
байвал:   t
à
à
y t 1
0 
 томъёогоор илэрхийлэгдэнэ. t-хугацааны код, а0, а1-тэгшитгэлийн
параметрүүд, Тэгшитгэлийн параметрүүдийг дараах системт тэгшитгэлээр бодно.









  


yt
t
a
t
a
y
t
a
na
2
1
0
1
0
системт тэгшитгэлийн бодолтыг хялбарчлахын тулд   0
t байхаар
хугацаанд /өдөр, сар, улирал, жил/ t гэсэн код өгнө.
3. Экстерполяцийн арга: Динамикаар судалж байгаа үзэгдлийн хандлагын шинжилгээ
хийж тэгшитгэлээр илэрхийлснээр дараа үеүүдийн хүлээгдэх хэмжээг урьдчилан

прогнозчлох боломжтой. Түүнчлэн динамик эгнээний зарим үзүүлэлтүүдийг ашиглан
ирээдүйн төвшинг тооцоолж болно. Энэ аргыг экстерполяцийн арга гэнэ. Энэ аргыг
төлөвлөлт прогноз хийхэд нилээд өргөн ашиглана.
Дундаж абсолют цэвэр өсөлтийг ашиглан ирээдүйн төвшнийг тодорхойлохдоо эхний
төвшин дээр абсолют дундаж цэвэр өсөлтийг нэмэх замаар гүйцэтгэнэ.  


 1
1 n
y
yn ,
абсолют дундаж цэвэр өсөлтийг дараах байдлаар тодорхойлно.
Өсөлтийн дундаж хурдыг ашиглан ирээдүйн төвшнийг тодорхойлохдоо эхний
төвшинг өсөлтийн дундаж хурдыг үржүүлэх замаар тооцоолно.
1
1 *


n
n k
y
y
Динамик эгнээг шугаман тэгшитгэлд шилжүүлэн ирээдүйн төвшинг тодорхойлно.
  t
à
à
y t 1
0 

Үнэлгээний стандарт алдаа, магадлалын төвшинг ашиглан интервалын үнэлгээг чухалчилдаг
байна. Интервалыг дараах байдлаар тодорхойлно.
 
n
t
Sy
t
yn  эсвэл tSe
yè  , yn-прогнозын цэгэн үнэлгээ
t-стьюдентийн тархалтын хүснэгтийн тодорхой утга
Sy(t)-хандлага буюу трендийн квадрат дундаж хэлбэлзлэл
Se-үнэлгээний стандарт алдаа
 
n
t
Sy
Se     
 
m
n
y
y
t
Sy
t




2
n-төвшний тоо, m-хандлагын тэгшитгэлийн
параметрийн тоо
 Д.Элбэгзаяа, “Тоон шинжилгээний зарим аргууд”, УБ 2019 он, хуудас-210-224
Сэдэв-8. Цикл болон улирлын чанартай хэлбэлзлэлийн шинжилгээ
4. Цикл хэлбэлзлэлийн шинжилгээ

5. Улирлын чанартай хэлбэлзлэлийн шинжилгээ
1. Цикл хэлбэлзлэлийн шинжилгээ:
Цикл хэлбэлзлэлийг дараах үзүүлэлтүүдийн тусламжтайгаар судална.
Хандлагын хувийн жин: Өгөгдсөн динамик эгнээний төвшингүүдийг тэгшитгэсэн
утганд нь харьцуулсан хувиар илэрхийлснийг хандлагын хувийн жин гэнэ.
 
100
*
t
y
y
ХХЖ  гэж тодорхойлно.
Цикл үлдэгдлийн харьцангуй хэмжигдэхүүн: Төвшингүүдийн бодит болон тэгшитгэсэн
утгын ялгаварыг тэгшитгэсэн утгад харьцуулж хувиар илэрхийлнэ.
 
 
100
*
t
t
y
y
y
ЦVХХ


Мөн хандлагын хувийн жингээс 100%-ийг хасаж тооцож болно. 100

 ХХЖ
ЦVХХ
Сэдэв-8. Улирлын чанартай хэлбэлзэлийн шинжилгээ
Улирлын нөлөөллийг арилгахдаа дараах үе шатуудыг дамждаг.
1. Шаталсан дундажыг тооцно.
1
2
...
... 1
1
*







 





m
y
y
y
y
y
y m
t
m
t
t
m
t
m
t
t
yt
*
- yt утгын 2m+1 цэгийн шаталсан дундаж өөрөөр хэлбэл засварлагдсан утга.
yt
*
нь 2m+1 цэгийн яг төвд оршдог.
m- хажуугийн утгуудын тоо бөгөөд үүнийг сонгож авдаг
2. Засварлагдаагүй индекс(ЗИ)-ийг тооцно. Энэ нь динамик эгнээний бодит
төвшингүүдийг шаталсан дундажид нь харьцуулан хувиар илэрхийлж тооцно.
100
*


t
t
y
y
ЗИ
3. Улирал бүрийн засварлагдаагүй индекс(УБЗИ)-ийг тооцно. Шаталсан дундажид
харьцуулан гаргасан бүх хувийг улирлаар жагсаан хүснэгтэнд гаргана. Дараа нь улирал
бүрийн хамгийн их, хамгийн бага утгыг орхиж үлдсэн хувийн дундажыг тооцоолно.
Үүгээр цикл болон гэнэтийн шинж чанартай хэлбэлзлэлийн нөлөөллийг багасгаж байгаа
хэрэг юм. Үлдсэн хувиудаас тооцсон дундаж нь улирал бүрийн засварлагдаагүй индекс
болно.

4. Засварлах тогтмол үржүүлэгч(ЗТҮ)-ийг тооцно. Засварлах тогтмол үржүүлэгчийг
олохдоо суурь индексүүдийн нийлбэрийг бодит индексүүдийн нийлбэрт харьцуулна.
Суурь индексүүдийн нийлбэр нь нэг улирлын суурь индекс нь 100 учир 4 улирлын суурь
индексийн нийлбэр нь 400 болно.
Бодит индексүүдийн нийлбэр нь улирал бүрийн засварлагдаагүй индексүүдийн нийлбэр
байна.



б
c
I
I
ЗТV
Ic –Суурь индекс Iб –Бодит индекс
5. Улирлын индекс(УИ)-ийг тооцно. Улирал бүрийн засварлагдаагүй индексүүд тус
бүрийг тогтмол үржүүлэгчээр үржүүлж улирлын индексийг тооцоолно.
6. Улирлын нөлөөллийг арилгана(УНА). Төвшингийн өгөгдсөн бодит утгыг тус бүрийннх
нь улирлын индексд хувааж хувиар илэрхийлнэ.
 Д.Элбэгзаяа, Тоон шинжилгээний зарим аргууд, УБ 2019, хуудас-224-229
Сэдэв-9. Экспоненциаль прогнозын арга
1. ЭНГИЙН ЭКСПОНЕНЦИАЛЬ ТЭГШИТГЭЛЭЭР ПРОГНОЗЛОХ
Бизнес эрхэлж байгаа нөхцөлд шийдвэр гаргахад прогноз маш үүрэгтэй. Энэ аргыг зөвхөн
цикл нөлөөлөлтэй хугацааны цувааны хувьд хэрэглэдэг.Энгийн экспоненциаль тэгшитгэлээр
прогноз хийхдээ 2 үе шатыг дамжина.
Нэг. Хугацааны цувааны одоогийн төвшинг үнэлэх нь:
Тооцоолол хийхдээ n гэсэн хугацааг авч үзье. Энэ үе шатны гол зорилго нь хугацааны
цувааны одоогийн төвшинийг үнэлэх асуудал юм.
Энэ арга нь энгийн экспоненциаль гэж нэрлэгддэг тэгшитгэлийг ашиглаж хугацааны цувааны
өгөгдсөн yt түвшингүүдийг үнэлдэг.
Дурын t хугацааны хувьд тэгшитгэлийг бичвэл:

  t
t
t y
A
y
A
y 



  1
1
Энд:

t
y төвшингүүдийн өгөгдсөн утга
A-тэгшитгэх коэффициент

t
y төвшингүүдийг үнэлсэн утга
Энэ томъёо нь дурын t хугацаан дах төвшгүүдийг үнэлэхдээ yt утга болон өмнөх
хугацааны үнэлсэн утга t
y хоёрын дундажаар тооцож байгаа юм.
Дээрх тэгшитгэлээр тооцоолол хийхдээ төвшингүүдийн хамгийн эхний үнэлсэн утга нь
хамгийн эхний өгөгдсөн утгатай тэнцүү гэж үздэг.
1
1 y
y 
Хоёр. Хамгийн сүүлийн үнэлсэн утгаа ашиглан ирээдүйн утгаа прогнозчлох нь:
Хамгийн сүүлийн үнэлсэн утгаа ашиглаж ирээдүйн утгаа прогнозлоно .
n
h
n y
y 
 h=1,2,3…n

h
n
y прогнозын утга

n
y хамгийн сүүлийн үнэлсэн утга
1. ХОЛТ-ВИНТЕРСИЙН I ЗАГВАР(HW-I):
Улирлын нөлөөлөлгүй боловч трендтэй хугацааны цувааг прогнозлох Холт – Винтерсийн I
загварыг авч үзье. Энэ загвар нь трендтэй хугацааны цувааг прогнозлоход ашиглана.
Энэ аргын гол зарчим хугацааны цувааны төвшингүүдийг үнэлэхээс гадна трендийг давхар
үнэлдэг. Энэ арга нь 2 үе шаттай.
Нэг. Хугацааны цувааны үнэлсэн утга, трендийн үнэлсэн утга хоёрыг дараах томьёогоор
үнэлнэ.
    t
t
t
t y
A
T
y
A
y 




 
 1
1
1
  
1
1 1 
 



 t
t
t
t y
y
B
T
B
T
1
0
1
0




B
A
 
n
t ,....,
4
,
3

Дээрх тэгшитгэлүүдээр тооцоолол хийхдээ:
1
2
2 y
y
T 
 ба 2
2 y
y  гэж үзнэ.
Энд:

t
n
t ,
2

1
0 
 A

A, B-тэгшитгэх коэффициентууд (энгийн экспоненциаль тэгшитгэлд A-г сонгосонтой адилаар
сонгоно.)

t
y төвшингүүдийн үнэлсэн утга

t
T трендийн үнэлсэн утга
Хоёр. Хамгийн сүүлийн төвшингүүдийн үнэлсэн утга болон трендийн үнэлсэн утгыг
ашиглаж прогнозлоно.
n
n
h
n T
h
y
y 


 n
h ,...
2
,
1


h
n

n

n
T хамгийн сүүлийн трендийн үнэлсэн утга
2. ХОЛТ-ВИНТЕРСИЙН II ЗАГВАР(HW-II):
Энэ загвар нь улирлын нөлөөлөлтэй бөгөөд трендтэй цувааг прогнозлоход зориулагдсан.
Энэ аргын гол зарчим нь хугацааны цувааны төвшингүүдийн үнэлсэн утга, трендийн үнэлсэн
утга, улирлын нөлөөллийн үнэлсэн утгуудыг давхар үнэлдэг. Энэ арга нь 3 үе шаттай.
Нэг. Энэ үе шатанд 10
3 y
y  , 10
T , 10
7 F
F  утгуудыг тооцно.
10
3 y
y  утгуудыг тооцохдоо дараах томъёог ашиглана.
     
s
y
y
y
y
y
y
s
t
s
t
t
s
t
s
t
t
2
)
(
2
2
1
2
1
2
2











;
2
5
,....,
2
2
,
1
2
s
s
s
t 


s- улирал (s = 4 )
10
T утгыг тооцохдоо дараах томъёог ашиглана.
1
2
5
2
5
2
5


 s
s
y
y
T s
10
7 F
F  утгуудыг тооцохдоо дараах томъёог ашиглана.


















j
s
j
s
j
s
j
s
j
s
y
y
y
y
F
2
3
2
3
2
5
2
5
2
5
2
1
j = 0.1,…,S – 1,
Хоёр. Энэ үе шатанд n
y
y 
11 , n
T
T 
11 , n
F
F 
11 утгуудыг үнэлнэ.
n
S
t ,...,
1
2
5


n
y
y 
11 утгуудыг тооцохдоо дараах томъёог ашиглана.
,
)
1
(
)
( 1
1
s
t
t
t
t
F
y
A
T
y
A
y t

 


 
0 < A < 1
Энэ томъёо нь хугацааны t үе дэх төвшингийн үнэлгээг тооцно.
Ингэхдээ энэ t үеийн өмнөх ( 1
1 
  t
t T
y ) үнэлгээг ашигласан
байна. Улирлын нөлөөллийг устгахын тулд yt / Ft-s гэж оруулсан.
n
T
T 
)
)(
1
( 1
1 
 


 t
t
t
t y
y
B
BT
T 0 < B < 1
n
F
F 
,
)
1
(
t
t
s
t
t
y
y
C
CF
F 

  0 < C < 1
Энэ томъёо нь улирлын хүчин зүйлийг үнэлнэ t
t y
y / гэдэг нь
улирлын нөлөөлөл юм.
Энд:

t
A, B, С-тэгшитгэх коэффициентууд (энгийн экспоненциаль тэгшитгэлд A-г сонгосонтой
адилаар сонгоно.)

t
y төвшингүүдийн үнэлсэн утга

t
T трендийн үнэлсэн утга

t
F улирлын нөлөөллийн үнэлсэн утга

Гурав. Хамгийн сүүлийн n
y , n
T , 3

n
F , 2

n
F , 1

n
F , n
F үнэлсэн утгуудаа ашиглаж
прогнозлоно.
s
h
n
n
n
h
n F
hT
y
y 

 
 )
( h = 1, 2,…., S

h
n

n

n
T хамгийн сүүлийн трендийн үнэлсэн утга

n
F хамгийн сүүлийн улирлын нөлөөллийн үнэлсэн утга
 Томъёонуудын математик бичиглэлийг нэг бүрчлэн хийж ойлгон, семинарын хичээлд
бэлдэх
 Д.Элбэгзаяа, Тоон шинжилгээний зарим аргууд сурах бичгийн 229-241-р хуудасны
сэдэвт харгалзах бодсон жишээ бодлогонуудын бодолтыг лекцийн дэвтэрт өөрөө
ойлгон нямбай бичих

 Д.Элбэгзаяа, “Тоон шинжилгээний зарим аргууд”, УБ 2019 он- хуудас- 229-241
Сэдэв-10. Хоёр хүчин зүйлийн шугаман регрессийн тэгшитгэлийн стандарт алдаа,
СЭДВИЙН АГУУЛГА:
1. Хамгийн бага квадратын арга
2. Регрессийн тэгшитгэлийн стандарт алдаа
3. Регрессийн шугаман загварын параметрийн ач холбогдолтой эсэхийг
таамаглалаар шалгах
4. Дитерминацийн коэффициент
1. Хамгийн бага квадратын арга:
Энэ арга олон сайн талтай учир регрессийн шинжилгээний чухал нэгэн хэрэглүүр
болдог. Энэ бүлэгт хоёр хувьсагчтай шугаман регресс авч үзэж байгаа ч гэсэн ерөнхий
аргачлалыг шугаман бус регрессийн шинжлэлд хөгжүүлэн хэрэглэх талаар бид цаашид үзэх

болно. Аргын гол зарчим нь регрессийн шугам ба туршилтын цэгүүдийн хоорон дахь босоо
тэнхлэгийн дагуух хазайлтын (зайн) квадратуудын нийлбэр хамгийн бага байхаар тооцож
регрессийн шугамыг байрлуулахад (байгуулахад) оршино.
.
 







 2
2
1
x
n
x
y
x
n
xy
a
x
a
y
a 

 1
0
2. Регрессийн тэгшитгэлийн стандарт алдаа
Регрессийн тэгшитгэлээр гарган авч байгаа i
y

үнэлсэн утгуудын найдвартай эсэх нь
ихэнхдээ регрессийн шугамын ойролцоох ажиглалтын утгуудын сарнилтаар тодорхойлогдоно.
Энэ нь сарнилтын их багыг үзүүлж байгаа хэмжигдэхүүнийг регрессийн тэгшитгэлийн
стандарт алдаа гэж нэрлэдэг бөгөөд дараах байдлаар тодорхойлогддог.
 
m
n
y
y x
x




2

Энд: m нь регрессийн тэгшитгэл дэх параметрийн тоо
Үүнчлэн a0ба a1 параметрийн стандарт хазайлтууд доорхи байдлаар тодорхойлогддог.
 
 


 2
2
1
0
x
x
x
n
S x
a 
 
 


2
1
1
x
x
S x
a 
3. Регрессийн шугаман загварын параметрийн ач холбогдолтой
эсэхийгтаамаглалааршалгах
Эх олонлогийн хувьд судалж буй шинж тэмдэгүүдийн хоорондох зүй тогтол нь
гэсэн тэгшитгэлээр тодорхойлогддог. Түүвэр судалгааны үр дүнг эх
олонлогийн параметрийн цэгэн үнэлэлт гэж нэрлэдэг. Үүнд:
-нь эх олонлогийн параметрийн цэгэн үнэлэлт
-нь эх олонлогийн параметрийн цэгэн үнэлэлт
Регрессийн шугаман тэгшитгэлийн параметрүүд зөвхөн n ширхэг түүвэр утгын хувьд
тооцогдсон бөгөөд энэ үр дүн нь нийт эх олонлогийн хувьд тохирох эсэхийг шалгах
шаардлагатай юм. Үүний тулд дараах таамаглалыг дэвшүүлдэг.
Нэг: параметрийн хувьд дараах таамаглалыг дэвшүүлдэг.
0
: 0
0 

H  
0
: 0
1 

H
  x
y x 1
0 
 

0

1

0
a
1
a
0
a

Энэ таамаглалыг шалгахын тулд стьюдентийн тархалтын t-шинжүүрийг ашиглана.
t шинжүүрийн тооцооны утгыг дараах байдлаар олно.
0
0
a
тооц
S
a
t 
Стьюдентийн t тархалтын хүснэгтээс n-m чөлөөний зэрэг, зөвшөөрөгдөх түвшин бүхий
t шинжүүрийн онолын утгыг сонгон авч t шинжүүрийн тооцооны утгатай харьцуулахад
онол
тооц t
t  бол Н0 буюу дэвшүүлсэн таамаглал няцаагдаж, Н1 буюу альтернатив таамаглал
батлагдана. Энэ нь параметрийн утга ач холбогдолтойг харуулж байна.
Эсрэг тохиолдолд Н0 таамаглал батлагдаж, Н1 таамаглал няцаагдан параметрийн утга
ач холбогдолгүй буюу регрессийн тэгшитгэлд тогтмол коэффициент төдийлөн байх
шаардлаггүйг харуулж байгаа юм.
Хэрэв Н0 таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөхгүй буюу параметрийн утга ач холбогдолтой
байгаа тохиолдолд параметрийн итгэх завсарыг дараах байдлаар тодорхойлно.
0
0 0
0
0 a
онол
a
онол s
t
a
s
t
a 


 
 
Хоёр: параметрийн хувьд дараах таамаглалыг дэвшүүлдэг.
.
0
: 1
0 

H  
0
: 1
1 

H
Энэ таамаглалыг шалгахын тулд стьюдентийн тархалтын t-шинжүүрийг ашиглана.
t шинжүүрийн тооцооны утгыг дараах байдлаар олно.
1
1
a
тооц
S
a
t 
Стьюдентийн t тархалтын хүснэгтээс n-m чөлөөний зэрэг, зөвшөөрөгдөх түвшин бүхий
t шинжүүрийн онолын утгыг сонгон авч t шинжүүрийн тооцооны утгатай харьцуулахад
онол
тооц t
t  бол Н0 буюу дэвшүүлсэн таамаглал няцаагдаж, Н1 буюу альтернатив таамаглал
батлагдана. Энэ нь параметрийн утга ач холбогдолтойг харуулж байна.
Эсрэг тохиолдолд Н0 таамаглал батлагдаж, Н1 таамаглал няцаагдан параметрийн утга
ач холбогдолгүй. Хэрэв Н0 таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөхгүй буюу параметрийн утга ач
холбогдолтой байгаа тохиолдолд параметрийн итгэх завсарыг дараах байдлаар тодорхойлно.
1
1 1
1
1 a
онол
a
онол s
t
a
s
t
a 


 
 
1
a

4. ДИТЕРМИНАЦИЙН КОЭФФИЦИЕНТ
Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд хоорондоо хэр зэрэг хамааралтай болохыг хоёр
үзүүлэлтээр үнэлдэг. Үүний нэг нь дитерминацийн коэффициент юм.
Нэг санамсаргүй хэмжигдэхүүний авах утганд нөлөөлөх хүчин зүйлүүдийн нөлөөлөлийг
задалж дүгнэхэд хэрэглэгддэг үзүүлэлтийг дитерминацийн коэффициент гэнэ. Нөгөө нь
корреляцийн коэффициент, энэ нь хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний бие биенийхээ авах
утганд хэр хүчтэй нөлөөлж буйг үзүүлнэ.
Түүврийн дитерминацийн коэффициентийн ерөнхий томъёо дараах байдалтай байна.
 
 
 





 2
2
2
1
y
y
y
y
r
x
бэлдэх
Сэдэв-11. Корреляцийн шинжилгээ
1. Хамаарлыг тогтоох аргууд
2. Корреляцийн шинжилгээ
1. Хамаарлыг тогтоох аргууд:
Корреляци гэдэг нь харгалзах, харилцан холбоо, харилцан хамаарал гэсэн утгатай үг юм.
Товчоор хэлбэл аль нэгэн шинж тэмдгийн дундаж утга өөр нэг шинж тэмдгийн хэмжээнээс
хамааралтай байдлыг корреляци гэнэ.
Шинж тэмдгүүдийн хоорондын корреляцийн хамаарлын шинжилгээний үед дараах
асуудлуудыг шийдвэрлэнэ.

1. Судлагдаж байгаа нийлбэрийн нэгжид урьдчилсан шинжилгээг хийх
2. Шинж тэмдгүүдийн хоорондын хамаарлын хүчийг тооцох
3. Регрессийн загвар байгуулж, аналитик тэгшитгэл тодорхойлох
Корреляцийн хамаарлын талаар үнэлгээг эдийн засгийн ойлголт, практик үйл ажиллагаатай
уялдуулан тодорхойлох зэрэг үндсэн асуудлууд шийдвэрлэгдэнэ.
Корреляцийн хамаарлыг тодорхойлдог дараах аргууд байна. Үүнд:
1. Тоон мэдээг параллелиар зэрэгцүүлэх арга:
Энэ арга нь хүчин зүйлийн шинж тэмдгийг өсөх болон буурах байдлаар байрлуулаад нэг
буюу хэд хэдэн үр дүнгийн шинж тэмдгүүдийн утгыг дээрхийн зэргэлдээ параллелиар бичнэ.
Ингэж зэрэгцүүлсний үндсэн дээр хамаарлыг тогтоож, түүний чиглэлийг тодорхойлох боломж
бүрдэнэ.
2. Аналитикийн бүлэглэлтийн арга:
Нийгэм эдийн засгийн үзэгдлүүдийн хоорондын хамаарлыг судлахад аналтик бүлэглэлтийн
аргыг өргөн хэрэглэдэг. Энэхүү арга нь судлагдаж буй юмс үзэгдлийн хоорондын хамаарлыг
тогтоохоос гадна тэдгээрийн үүсгэж буй шалтгааныг илрүүлдэг. Аналитик бүлэглэлтийн аргыг
хэрэглэхдээ эхлээд судлагдаж буй нийлбэрийн нэгжүүдийг хүчин зүйл шинж тэмдгээр нь
бүлэглэх шаардлагатай. Дараа нь бүлэглэлт тус бүрээр нь дундаж болон харьцангуй
хэмжигдэхүүний тусламжтай нэгтгэсэн үзүүлэлтийг тооцож, хүчин зүйл шинж тэмдгийн
өөрчлөлт нь үр дүнгийн шинж тэмдэгт яаж нөлөөлж байгааг харж болно
3. Графикийн арга:
Координатын талбайг ашиглаж шинж тэмдгүүдийн хоорондын хамаарлыг графикаар
харуулж болдог. Энэ нь хүчин зүйл болон үр дүнгийн шинж тэмдгүүдийн хос утга бүрт
тохирсон талбай дээрх цэгүүдийн нийлбэрийг тэгш өнгцөгт координатын хавтгай дээр
байгуулдаг. Координатын талбай дээрх цэгүүдийн байрлалаар нь хамаарлыг тогтоож, улмаар
хамаарлын чиглэл, хүчийг хэмждэг.
4. Балансын арга:
Үндэсний аж ахуйн салбаруудын хоорондын үйлдвэрлэл, хэрэглээ нутаг дэвсгэр эдийн
засгийн бүсүүдийн хоорондын холбоо хамаарлыг харуулдаг. Энэ аргыг хэрэглэх үед харилцан
уялдаа бүхий үзүүлэлтүүд нь баланс гэж нэрлэгдэх хүснэгтийн хэлбэрээр илэрхийлэгднэ
2. Корреляцийн шинжилгээ:
Хосын корреляцийн коэффициентийг тооцохдоо:

Нилээд их хэмжээний түүвэрлэж авсан мэдээллийн хувьд найдвартай эсэхийг дараах
томьёогоор тодорхойлдог
Корреляцийн коэффициентийн итгэмжлэгдсэн хязгаарыг дараах байдлаар тодорхойлно
Олон хүчин зүйлийн корреляцийн коэффициентийг хосын корреляцийн
коэффициентийн үндсэн дээр дараах томъёогоор тодорхойлно.
бэлдэх

y
x
xy
y
x
xy
r

 


  2
2
x
x
x 

  2
2
y
y
y 


02
.
0
1
8
971
.
0
1
1
1 2
2







 r
r
n
r


r
r t
r
r
t
r 

 





  2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
õ
x
õ
x
yõ
yõ
ó
õ
y
x
õ
x
y
r
r
r
r
r
r
R







y
x
y
x
y
x
y
x
r

 



1
1
1
1
y
x
y
x
y
x
y
x
r

 



2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
r

 



 2
1
2
1
1
x
x
x 

  2
2
2
2
2
x
x
x 


 2
2
y
y
y 



Сэдэв-12. Чанарын шинж тэмдэгүүдийн хоорондын хамаарлын хүчийг үнэлэх
коэффициентууд
1. Фехнерийн коэффициент
2. Ассоциаци ба контигенцийн коэффициент
3. Спирмений рангийн коэффициент
4. Пирсон, Чупровын коэффициент
5. Конкордацийн коэффициент
1. Фехнерийнкоэффициент
Нийгэм, эдийн засгийн юмс, үзэгдлийн харилцан хамаарлын хүчийг хэмжихдээ
нүсэр тооцоолол хийлгүй ойролцоолон гаргадаг хэд хэдэн энгийн арга бий. Үүнд:
1. Фехнерийн тэмдгийн корреляцийн коэффициент
Энэ коэффицентийг тооцоолохдоо хүчин зүйлийн ба үр дүнгийн үзүүлэлтүүдийн утга
тус бүрийн дундажаасаа ихийг нь нэмэх, багыг нь хасах тэмдгээр ялгаж (х-х), (у-у) хоёр
хэмжигдхүүний тохирсон ба тохироогүй тохиолдлыг тоолно.
Фехнерийн тэмдгийн корреляцийн коэффицентыг дараах томъёогоор олдог.
Кф=
𝑎−𝑏
𝑎+𝑏
a - х,у-ын дунджаасаа хэлбэлзэх хэлбэлзлийн давхацсан тэмдгийн тоо
b- х,у-ын дунджаасаа хэлбэлзэх хэлбэлзлийн үл давхацсан тэмдгийн тоо
2.Сэлгээ шинж тэмдгийн хоорондын хамаарлын хүчийг хэмжих коэффицентууд
Тус бүр нь зөвхөн хоёр бүлгээс бүрдсэн тийм сэлгээ шинж тэмдгийн хамааарлын
хүчийг хэмжихэд ассоциацийн болон контингенцын коэффицентуудыг ашиглана. Үүний тулд
дараах хүснэгт зохионо.
Сэлгээ шинж тэмдгийн тоон утгын хүснэгт
а Ь а+Ь
с d c+d
а+с b+d a+b+c+d

а) Ассоциацын коэффицентыг
𝑲𝒂 =
𝒂𝒅 − 𝒃𝒄
𝒂𝒅 + 𝒃𝒄
б) Контингенцын коэффицентыг
𝐾𝑘𝑡 =
𝑎𝑑 − 𝑏𝑐
√(𝑎 + 𝑏)(𝑐 + 𝑑)(𝑎 + 𝑐)(𝑏 + 𝑑)
гэсэн томъёогоор тус тус тодорхойлно.
Ассоциацийн болон контингенцийн коэффиецентууд нь 0.5:0.3 болон түүнээс дээш
байвал нягт хамааралтай гэсэн дүгнэлт өгдөг байна.
3.Спирмений рангийн корреляцийн коэффицент.
Уг коэффицентыг олохдоо өгөгдсөн тоон мэдээллийг өсөн нэмэгдэх байдлаар нь
дараалуулан дэс дугаар буюу ранг өгч тооцно. Ингэж тооцоолохдоо
𝑃 = 1 −
6𝑑2
𝑛(𝑛2−1)
томъёог ашиглана.
4. Конкордацийн коэффициент
Гурав ба түүнээс дээш тооны шинж тэмдгийн хамаарлын хамтын хүчийг
конкордацийн коэффицентоор хэмжинэ. Энэ нь
𝐾𝑘 =
12𝑅
𝑚2(𝑛3−𝑛)
томъёогоор тодорхойлно.
Конкордацийн коэффициентыг тооцоолоход рангийн корреляцийн
коэффициентын нэгэн адил шинж тэмдгийн утгуудад дэс дугаар буюу ранг өгдөг.
Дараа нь эдгээр рангуудын нийлбэрийн квадрат, рангын квадратуудын нийлбэрээс
дундаж хэлбэлзэл (R) тодорхойлно.
𝑅 = ∑ 𝑃𝑖
2
−
(∑ 𝑃𝑖)
𝑛
5.Чупровын коэффициент. Хоорондоо уялдаа холбоо чанарын шинж тэмдгүүд нь тус
бүрдээ хоёроос дээш бүлэгт хуваагдаж байгаа тохиолдолд тэдгээрийн хамаарлын хүчийг
Чупровын коэффициентоор хэмжинэ. 𝐾ц =
ц2
√(𝑘1−1)(𝑘2−1)
K1 - контингенцийн хүснэгтийн мөрийн тоо
K - контингенцийн хүснэгтийн баганын тоо
ц2- хүснэгтийн харилцан нөлөөллийн үзүүлэлт
Харилцан нөлөөллийн үзүүлэлтийг дараах үе шатаар тооцоолно.
1. Ажиглалтын давталтуудыг квадрат зэрэгт дэвшүүлнэ.
2.Эдгээр квадратуудыг тус бүрийн харгалзах баганын дүнгүүдэд харьцуулна.

3.Хүснэгтийн мөрийн дагуу дээрх харьцангуй хэмжигдэхүүний дүнг гаргана.
4. Энэхүү дүнг харгалзах мөрийн дүнгүүдэд харьцуулан нийлбэрийг нь
тооцоолно.
5.Харилцан нөлөөллийн үзүүлэлт J2
нь энэ нийлбэрээс нэгийгхасажтодорхойлогдоно.
6.Эцэст нь Чупровын коэффициентыг дээрх томъёогоор тооцоолон дүгнэлт өгнө.
Чупровын коэффициент нь:
0<Kφ<1 байх бөгөөд Кφ≥0,3 үед хүчтэй хамааралтай гэж үздэг байна.
Пирсоны коэффициент:
2
2
1 



C

VII ХЭСЭГ. БИЗНЕСИЙН СТАТИСТИК ХИЧЭЭЛИЙН ЛЕКЦ,
СЕМИНАРЫН ТӨЛӨВЛӨГӨӨ
“Бизнесийн статистик” хичээлийн сэдэвчилсэн төлөвлөгөө
Кредит-2.0
№ Лекцийн сэдэв Цаг Семинарын сэдэв Цаг
1. Магадлалын тархалтын цуваа 2 Магадлалын тархалтын цуваа 2
2. Түүврийн стандарт алдаа, түүнийг тодорхойлох
аргачлал
2
3. Түүвэр болон ерөнхий нийдмийн үндсэн
2 Хоёр нийдмийн дундаж болон
харьцангуй хэмжигдэхүүний
үнэлгээ
2
4. Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг
гипотез дэвшүүлэн үнэлэх
2 Угсран орлуулах, процентын
ялгаварын арга, Санхүүгийн
тайлангийн экспресс шинжилгээ
2
5. Хоёр нийдмийн дундаж болон харьцангуй
2 Улирал дундын шалгалт 2
6. Угсран орлуулах, процентын ялгаварын арга,
Санхүүгийн тайлангийн экспресс шинжилгээ
2 Динамик эгнээний үзүүлэлтүүд,
түүний хандлагын шинжилгээ
7. Динамик эгнээний үзүүлэлтүүд, түүний
2 Экспоненциаль прогнозын арга 2
8. Цикл болон улирлын чанартай хэлбэлзлэлийн
шинжилгээ
2
9. Экспоненциаль прогнозын арга 2
10. Хоёр хүчин зүйлийн шугаман регрессийн
тэгшитгэлийн стандарт алдаа, дитерминацийн
коэффициент
2 Хоёр хүчин зүйлийн шугаман
регрессийн тэгшитгэлийн стандарт
алдаа, дитерминацийн коэффициент
2
11. Корреляцийн шинжилгээ 2
12. Чанарын шинж тэмдгийн хоорондын хамаарлын
хүчийг үнэлэх коэффициентууд
2 Чанарын шинж тэмдгийн
хоорондын хамаарлын хүчийг
үнэлэх коэффициентууд
2
Нийт цаг 24 Нийт цаг 16

“Бизнесийн статистик” хичээлийн лекцүүдийнтөлөвлөгөөнүүд 1-12
"Бизнесийн статистик" хичээлийн лекцийн конспект№1
Хичээлийн
сэдэв:
МАГАДЛАЛЫН ТАРХАЛТЫН ЦУВАА
Нийт
хугаца
а
90 минут
Анги:
II КУРС
Хичээлийн
зорилго:
Янз бүрийн санамсаргүй үзэгдэл гаргах боломжит төвшнийг
судлах. Хичээл
ийн
код:
BST222
Хичээлийн
зорилт:
1. Магадлалын тархалтын цуваа, түүний ангилал
Ашиглах
материал:
1. Д.Элбэгзаяа, Тоон шинжилгээний зарим аргууд, УБ2019
Гарч
болзошгүй
бэрхшээлийг
хэрхэн
шийдвэрлэх:
Багшийн зүгээс гарах эрсдлийг тухай бүр цаг алдалгүй оюутанд хохиролгүй шийдэх,
оюутны зүгээс гарч болох эрсдэлд нөхцөл байдлаас шалтгаалж шийдвэр гаргах
Цаг
хувиарлалт
Агуулга Заах арга
Оюутнууд хичээлд
хэрхэн оролцох
Өгсөн
даалгавар
шалгаж,
оноожуулах
Ашиглах
материал
3 минут
2 минут
85 минут
Мэндлэх, ирц
бүртгэх, орчин
бүрдүүлэх
Лекцийн сэдэв
болон дэд
сэдвүүдийг
танилцуулах
Лекцийн сэдвийн
агуулгыг
тайлбарлах,
дүгнэлт хийх
Цахим
сургалт
Хичээл орох
орчин бүрдүүлэх
Хичээлийн
зорилгоо
тодорхойлох,
сэдвээ
Оюутнуудад
нормал тархалтын
бодлого бодох
аргачлал өгөх,
Жишээ
бодлого
бодсон
тохиолдолд
РРТ,
проектор,
самбар
шохой,
конспект,
проектор,
самбар
Тэмдэглэл:
Нэмэлт даалгавар:
Хичээлд өгөх үнэлгээ:

" Бизнесийн статистик " хичээлийн лекцийн конспект№2
Хичээлийн
сэдэв:
Түүврийн стандарт алдаа,
түүнийг тодорхойлох аргачлал
Нийт
хугацаа
90 минут
Анги:
II КУРС
Хичээлийн
зорилго:
Түүвэр судалгаа явуулахдаа ерөнхий нийдмийн нэгж
бүрийг бүртгэж судлахгүй учраас түүвэр нийдмийн
дундаж болон харьцангуй хэмжигдэхүүний
тусламжтайгаар ерөнхий нийдмийн гол үзүүлэлтийг
ойролцоолон тодорхойлж, дүгнэлт гаргаснаар түүвэр
судлагааны үед гарсан алдааг тодорхойлох
Хичээли
йн код:
BST222
Хичээлийн
зорилт:
Түүвэр судалгаа, түүний төрлүүд
Түүврийн стандарт алдаа, түүнийг тодорхойлох
Ашиглах
материал:
1. Д.Элбэгзаяа, Тоон шинжилгээний зарим аргууд, УБ 2019
Гарч
болзошгүй
хэрхэн
Цаг
Оюутнууд
хичээлд хэрхэн
оролцох
Өгсөн
даалгавар
шалгаж,
Ашиглах
материал
3 минут
2 минут
85 минут
бүрдүүлэх
болон дэд
агуулгыг
гэрийн даалгавар
өгөх, дүгнэлт хийх
Цахим сургалт
Хичээлийн
зорилгоо
сэдвээ
бодлого бодох,
анализ хийх
Жишээ
бодлого бодсон
РРТ,
проектор,
самбар
шохой,
конспект,
проектор,
самбар
Тэмдэглэл:
Нэмэлт даалгавар: Сэдэвтэй холбоотой бодлого бодох

Хичээлийн
сэдэв:
Түүвэр болон ерөнхий нийдмийн үндсэн
Нийт
хугацаа
90 минут
Анги:
II КУРС 2018-2019 оны II улирал Лекц№3
Хичээлийн
зорилго:
Түүвэр судалгааны ерөнхий үр дүнгээр ерөнхий
нийдмийг үнэлэх Хичээли
йн код:
BST222
Хичээлийн
зорилт:
Түүвэр тархалтын үндсэн үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ, Ерөнхий нийдмийн үндсэн
үзүүлэлтүүдийг интервалаар үнэлэх аргачлалуудыг эзэмших
Ашиглах
материал:
Гарч
болзошгүй
хэрхэн
Цаг
Оюутнууд
оролцох
Өгсөн
даалгавар
шалгаж,
Ашиглах
материал
3 минут
2 минут
85 минут
бүрдүүлэх
болон дэд
агуулгыг
өгөх, дүгнэлт хийх
Цахим сургалт
Хичээлийн
зорилгоо
сэдвээ
түүвэр, ерөнхий
нийдэмд
шинжилгээ хийх
Жишээ бодлого
бодсон
РРТ,
проектор,
самбар
шохой,
конспект,
проектор,
самбар
Тэмдэглэл:

Хичээлийн
сэдэв:
Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг гипотез
дэвшүүлэн үнэлэх
Нийт
хугацаа
90 минут
Анги:
II КУРС
Хичээлийн
зорилго:
Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг
ойролцоолон тодорхойлж үнэлэлт өгөх явдал Хичээли
йн код:
BST222
Хичээлийн
зорилт:
Түүвэр судалгаанд шаардлагатай нэгжийн тоог тодорхойлох
Ашиглах
материал:
Гарч
болзошгүй
хэрхэн
Багшийн зүгээс гарах эрсдлийг тухай бүр цаг алдалгүй оюутанд хохиролгүй
шийдэх, оюутны зүгээс гарч болох эрсдэлд нөхцөл байдлаас шалтгаалж шийдвэр
гаргах
Цаг
Оюутнууд
оролцох
Өгсөн даалгавар
шалгаж,
Ашигл
ах
матери
ал
3 минут
2 минут
85 минут
бүрдүүлэх
болон дэд
агуулгыг
тайлбарлах, гэрийн
даалгавар өгөх,
Цахим
сургалт
Хичээлийн
зорилгоо
сэдвээ
ерөнхий
нийдмийн үндсэн
үзүүлэлтүүдэд
бодсон
РРТ,
проект
ор,
самбар
шохой,
конспе
кт,
проект
ор,
самбар
Тэмдэглэл:

-Хичээлийн
сэдэв:
Хоёр нийдмийн дундаж болон харьцангуй
Нийт
хугацаа
90 минут
Анги:
II КУРС
Хичээлийн
зорилго:
Бие даасан буюу хоорондоо үл нийцэх хоёр
нийдмийн дундаж болон харьцангуй
хэмжигдэхүүнийг үнэлэх
Хичээл
ийн
код:
BST222
Хичээлийн
зорилт:
Бие даасан буюу хоорондоо үл нийцэх хоёр нийдмийн дундажыг үнэлэхэд дараах
үзүүлэлтүүд ашиглагдана.
Ашиглах
материал:
Гарч
болзошгүй
хэрхэн
гаргах
Цаг
Оюутнууд
хичээлд
хэрхэн
оролцох
Өгсөн
даалгавар
шалгаж,
Ашиглах
материал
3 минут
2 минут
85 минут
Мэндлэх, ирц бүртгэх,
Лекцийн сэдэв болон
дэд сэдвүүдийг
агуулгыг тайлбарлах,
гэрийн даалгавар өгөх,
Цахим
сургалт
орчин
бүрдүүлэх
Хичээлийн
зорилгоо
сэдвээ
хоёр
нийдмийн
хэмжигдэхүүн
үүдэд
шинжилгээ
хийх аргачлал
өгөх, бодлого
бодох
Жишээ
бодлого
бодсон
РРТ,
проектор,
самбар
шохой,
конспект,
проектор,
самбар
Тэмдэглэл:

Хичээлийн
сэдэв:
Угсран орлуулах, процентын ялгаварын арга,
Санхүүгийн тайлангийн экспресс шинжилгээ
Нийт
хугаца
а
90 минут
Анги:
II КУРС
Хичээлийн
зорилго:
Эдийн засгийн өөрчлөлтөнд нөлөөлж буй хүчин
зүйлсийн нөлөөлөлийг тодорхойлох арга ажиллагааг
эзэмших үнэлэлт дүгнэлт өгөх, ААН байгууллагын
санхүүгийн мэдээ тайланд үндэслэн одоогийн нөхцөл
тодорхойлж үнэлэлт дүгнэлт өгөх арга аргачлалыг
эзэмших
Хичээл
ийн
код:
BST222
Хичээлийн
зорилт:
Ашиглах
материал:
Гарч
болзошгүй
хэрхэн
Цаг
Өгсөн
даалгавар
шалгаж,
Ашиглах
материал
3 минут
2 минут
85 минут
Мэндлэх,
ирц бүртгэх,
орчин
бүрдүүлэх
Лекцийн
сэдэв болон
дэд
Лекцийн
сэдвийн
агуулгыг
гэрийндаалг
аварөгөх,
дүгнэлтхийх
Яриа таниулга
РРТ, проектер,
самбар,
шохой,
конспект,
сурах бичиг
Хичээл орох орчин
бүрдүүлэх
Хичээлийн зорилгоо
тодорхойлох, сэдвээ
Оюутнуудад Угсран
орлуулах, процентын
ялгаварын арга,
Санхүүгийн
тайлангийн экспресс
бодсон
РРТ,
проектор,
самбар
шохой,
конспект,
проектор,
самбар
Тэмдэглэл:

Хичээлийн
сэдэв:
Динамик эгнээний үзүүлэлтүүд, түүний
Нийт
хугаца
а
90 минут
Анги:
II КУРС
Хичээлийн
зорилго:
Динамик эгнээний үзүүлэлтүүдийг тодорхойлж,
динамик хандлагын шинжилгээнүүдийг хийх
Хичээ
лийн
код:
BST222
Хичээлийн
зорилт:
Ашиглах
материал:
Гарч
болзошгүй
хэрхэн
гаргах
Цаг
Оюутнууд
оролцох
Өгсөн
даалгавар
шалгаж,
Ашиглах
материал
3 минут
2 минут
85 минут
бүрдүүлэх
болон дэд
агуулгыг
өгөх, дүгнэлт
хийх
Яриа
таниулга
Яриа
таниулга
РРТ,
проектер,
самбар,
шохой,
конспект,
Хичээлийн
зорилгоо
сэдвээ
хугацааны
цувааны
Жишээ
бодлого
бодсон
РРТ,
проектор,
самбар
шохой,
конспект,
проектор,
самбар
Тэмдэглэл:

Хичээлийн
сэдэв:
Цикл болон улирлын чанартай хэлбэлзлэлийн
шинжилгээ
Нийт
хугаца
а
90 минут
Анги:
II КУРС
Хичээлийн
зорилго:
Цикл болон улирлын чанартай хэлбэлзлэлийн
шинжилгээнүүдийг хийх
Хичээ
лийн
код:
BST222
Хичээлийн
зорилт:
Цикл хэлбэлзлэлийн шинжилгээ
Улирлын чанартай хэлбэлзлэлийн шинжилгээ
Ашиглах
материал:
Гарч
болзошгүй
хэрхэн
гаргах
Цаг
Оюутнууд
оролцох
Өгсөн
даалгавар
шалгаж,
Ашиглах
материал
3 минут
2 минут
85 минут
бүрдүүлэх
болон дэд
Лекцийн
сэдвийн
агуулгыг
гэрийн
даалгавар өгөх,
самбар, шохой,
конспект,
бүрдүүлэх
Хичээлийн
зорилгоо
сэдвээ танилцуулах
улирлын чанартай
хэлбэлзэлийн
Жишээ
бодлого
бодсон
РРТ,
проектор,
самбар
шохой,
конспект,
проектор,
самбар
Тэмдэглэл:

Хичээлийн
сэдэв: Экспоненциаль прогнозын арга
Нийт
хугаца
а
90 минут
Анги:
II КУРС
Хичээлийн
зорилго:
Бизнес эрхэлж байгаа нөхцөлд шийдвэр
гаргахад прогноз хийхийн ач холбогдлыг
Хичээ
лийн
код:
BST222
Хичээлийн
зорилт:
Энгийн экспоненциаль тэгшитгэлээр прогноз хийх
Ашиглах
материал:
Гарч
болзошгүй
хэрхэн
гаргах
Цаг
Оюутнууд
хичээлд
хэрхэн
оролцох
Өгсөн
даалгавар
шалгаж,
Ашиглах
материал
3 минут
2 минут
85 минут
бүрдүүлэх
болон дэд
Лекцийн
сэдвийн
агуулгыг
өгөх, дүгнэлт
хийх
самбар, шохой,
конспект, сурах
бичиг
Хичээл
орох орчин
бүрдүүлэх
Хичээлийн
зорилгоо
тодорхойло
х, сэдвээ
танилцуула
х
Оюутнууда
д
прогнозын
шинжилгээ
хийх
аргачлал
өгөх,
бодлого
бодох
Жишээ
бодлого бодсон
РРТ,
проектор,
самбар
шохой,
конспект,
проектор,
самбар
Тэмдэглэл:

Хичээлийн
сэдэв:
Хоёр хүчин зүйлийн шугаман
регрессийн тэгшитгэлийн стандарт алдаа,
Нийт
хугаца
а
90 минут
Анги:
II КУРС
Хичээлийн
зорилго:
Регрессийн тэгшитгэлээр гарган авч байгаа
үнэлсэн утгуудын найдвартай эсэх нь ихэнхдээ регрессийн
шугамын ойролцоох ажиглалтын утгуудын сарнилтаар
тодорхойлогдоно. Энэ сарнилтын их, багыг үзүүлж байгаа
хэмжигдэхүүнийг тодорхойлох.
Хичээл
ийн
код:
BST222
Хичээлийн
зорилт:
Хамгийн бага квадратын арга
Регрессийн тэгшитгэлийн стандарт алдаа
Регрессийн шугаман загварын параметрийн ач холбогдолтой эсэхийг
таамаглалаар шалгах
Дитерминацийн коэффициент
Ашиглах
материал:
Гарч
болзошгүй
хэрхэн
Цаг
Өгсөн
даалгавар
шалгаж,
Ашиглах
материал
3 минут
2 минут
85 минут
бүрдүүлэх
болон дэд
агуулгыг
гэрийндаалгаварөгө
х, дүгнэлтхийх
Яриа
таниулга
Яриа
таниулга
РРТ,
проектер,
самбар,
шохой,
конспект,
сурах
бичиг
бүрдүүлэх
Хичээлийн зорилгоо
регрессийн
Жишээ
бодлого
бодсон
РРТ,
проектор,
самбар
шохой,
конспект,
проектор,
самбар
Тэмдэглэл:

Хичээлийн
сэдэв: Корреляцийн шинжилгээ
Нийт
хугаца
а
90 минут
Анги:
II КУРС
Хичээлийн
зорилго:
Судалж байгаа хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын
хамаарлын хүчийг тодорхойлох
Хичээл
ийн
код:
BST222
Хичээлийн
зорилт:
Хамаарлыг тогтоох аргууд
Корреляцийн шинжилгээ
Ашиглах
материал:
Гарч
болзошгүй
хэрхэн
Цаг
Өгсөн
даалгавар
шалгаж,
Ашиглах
материал
3 минут
2 минут
85 минут
бүрдүүлэх
болон дэд
агуулгыг
гэрийндаалгаварөгө
х, дүгнэлтхийх
Яриа
таниулга
Яриа
таниулга
РРТ,
проектер,
самбар,
шохой,
конспект,
сурах
бичиг
бүрдүүлэх
Хичээлийн
зорилгоо
корреляцийн
бодсон
РРТ,
проектор,
самбар
шохой,
конспект,
проектор,
самбар
Тэмдэглэл:

Хичээлийн
сэдэв:
Чанарын шинж тэмдгийн хоорондын хамаарлын
хүчийг үнэлэх коэффициентууд
Нийт
хугаца
а
90 минут
Анги:
II КУРС
Хичээлийн
зорилго:
Шинж тэмдгүүдийн хоорондын хамаарлын хүчийг үнэлэх Хичээл
ийн
код:
BST222
Хичээлийн
зорилт:
Ассоциаци ба контингенцийн коэффициент
Конкордацийн коэффициент
Ашиглах
материал:
Гарч
болзошгүй
хэрхэн
Цаг
Оюутнууд
оролцох
Өгсөн
даалгавар
шалгаж,
Ашиглах
материал
3 минут
2 минут
85 минут
бүрдүүлэх
Лекцийн сэдэв болон
дэд сэдвүүдийг
агуулгыг тайлбарлах,
гэрийндаалгаварөгөх,
дүгнэлтхийх
самбар,
шохой,
конспект,
орчин
бүрдүүлэх
Хичээлийн
зорилгоо
сэдвээ
хамаарлыг
хэмжих энгийн
аргуудын
шинжилгээ
хийх аргачлал
өгөх, бодлого
бодох
РРТ,
проектор,
самбар
шохой,
конспект,
проектор,
самбар
Тэмдэглэл:

“Бизнесийн статистик” хичээлийн семинарын төлөвлөгөөнүүд 1-8
“Бизнесийн статистик " хичээлийн семинарын конспект №1.
Сэдэв:
Зорилго: Янз бүрийн санамсаргүй үзэгдэл гаргах боломжит төвшнийг судлах
Хичээлийн хэлбэр
Зорилгоо хэрэгжүүлэх хэлбэр Зохион байгуулах хэлбэр
1. Сэргээн сануулах арга Онолын хүрээний мэдээллийг харилцан ярилцаж мэдлэгээ
ойлголт болгох
2. Мэдлэг бүтээх, бататгах Хичээлийн дэд сэдвүүдийг ойлгуулан таниулах
3. Оюутныг үнэлэх Бодлого бодуулах
- Хяналтын асуултуудыг тавьж хичээлийг бататган дүгнэлт өгөх,
оюутныг үнэлэх
Сургалтын арга
Өгөгдөлд шинжилгээ хийх Өгөгдсөн мэдээллийг шинжлэх -Өгөгдсөн бодлогыг бие даан
бодох чадвар эзэмших
Сэдвийн үндсэн агуулга, хэлэлцэх асуудал
Семинарын агуулга:
Нормал тархалт, түүний үндсэн үзүүлэлтүүд
Хяналтын асуултууд
Харилцан холбоотой үзэгдлийн магадлал гэж юу вэ?
Хосолсон магадлал гэж юу вэ?
Нөхцөлт магадлал гэж юу вэ?
Энгийн магадлал гэж юу вэ?
Нормал тархалт, түүний үндсэн үзүүлэлтийг тодорхойл
Хичээлийн явц
Үйл ажиллагаа Хугацаа Багш Оюутан
Анги зохион
байгуулалт
3 мин Мэндлэх, ирц авах орчин бүрдүүлэх Хичээлийн бэлтгэл
хангах
Сэргээн сануулах,
тайлбар танилцуулга
хийх
5 мин Ээлжит хичээлийн зорилго, сэдвийн
хүрээний мэдлэгийг бататгах, сэргээн
сануулах
Тодорхой ойлголтыг олж
авч бодлого бодох
аргачлалтай танилцах
Дасгал ажиллах 75 мин Бодлого тарааж бодуулах Бодлого бодох
Үнэлгээ 5 мин Бодлогыг хэрхэн бодсон эсэхийг үнэлэх Бодсон бодлогоо багшид
шалгуулах
Гэрийн даалгавар
өгөх
2 мин Бодлого бодох
Ашиглах материал:

Сэдэв:
Түүвэр болон ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ
Зорилго: Түүвэр судалгааны ерөнхий үр дүнгээр ерөнхий нийдмийг үнэлэх
1. Сэргээн сануулах арга Бодлого бодох аргачлалаа харилцан ярилцаж мэдлэгээ ойлголт
болгох
2. Мэдлэг бүтээх, бататгах Бодлого бодох томъёонуудыг ойлгуулан таниулах
Түүвэр судалгаа, түүний төрлүүд
Түүврийн стандарт алдаа, түүнийг тодорхойлох
Түүвэр болон ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ
Түүврийн алдаа гэж юу вэ?
Түүврийн дундаж гэж юу вэ?
Ерөнхий нийдмийн дундаж гэж юу вэ?
Ерөнхий нийдмийн стандарт хэлбэлзлэл гэж юу вэ?
Түүвэр тархалтын стандарт хэлбэлзлэл гэж юу вэ?
Нэг төрлийн түүврийн стандарт алдаа гэж юу вэ?
Серийн түүврийн стандарт алдаа гэж юу вэ?
хангах
хийх
5 мин Ээлжит хичээлийн зорилго, бодлого
бодох аргачлал өгөх
Үнэлгээ 5 мин Түүвэр болон ерөнхий нийдмийг
үнэлэх сэдвийн бодлогыг хэрхэн
бодсон эсэхийг үнэлэх
Бодсон бодлогоо багшид
шалгуулах
өгөх

Сэдэв:
Хоёр нийдмийн дундаж болон харьцангуй хэмжигдэхүүний үнэлгээ
Зорилго: Бие даасан буюу хоорондоо үл нийцэх хоёр нийдмийн дундаж болон
харьцангуй хэмжигдэхүүнийг үнэлэх
болгох
Бие даасан/хоорондоо үл нийцэх/ хоёр нийдмийн дундажын ялгааг үнэлэх
Бие даасан/хоорондоо үл нийцэх/ хоёр нийдмийн харьцангуй хэмжигдэхүүний ялгааг үнэлэх
Хоорондоо нийцэх хоёр нийдмийн дундажын ялгааг үнэлэх
2 нийдмийн дундаж гэж юу вэ?
Бие даасан 2 нийдмийн дундаж хэмжигдэхүүний ялгааг үнэлэх гэж юу вэ?
Бие даасан 2 нийдмийн харьцангуй хэмжигдэхүүний ялгааг үнэлэх гэж юу вэ?
Бие даасан хоорондоо нийцэх 2 нийдмийн дундаж хэмжигдэхүүний ялгааг үнэлэх гэж юу вэ?
хангах
хийх
Үнэлгээ 5 мин 2 нийдмийн дундаж болон харьцангуй
хэмжигдэхүүний сэдвийн бодлогыг
хэрхэн бодсон эсэхийг үнэлэх
шалгуулах
өгөх

Улирал дундын шалгалт:
Оюутнуудын мэдлэг чадварыг хичээлийн явцад болон эцэст нь үнэлж дүгнэдэг. Энэ
шалгалт нь явц дундын шалгалт бөгөөд сургалтын үйл ажиллаганд хяналт тавихаас гадна
оюутнуудын алдаа дутагдалыг цаг алдалгүй илрүүлж, түүнийг засах боломжийг бүрдүүлэх чиг
үүргийг агуулна.
Энэ нь шалгалтыг нэг улирлын явцад хичээлийн бус цаг дээр хоёр удаа авна.
Оюутнуудад сэдэв буюу асуултыг шалгалт авахаас өмнө гаргаж өгөх ба шалгалтын үеэр тусгай
вариант болгон бэлдсэн билетийн дагуу хариултыг компьютер дээр бичгийн ажил хийх аргаар
авч шалгаж дүгнэнэ.
“Бизнесийн статистик” хичээлийн улирал дундын шалгалтын асуултууд/24 оноо/
1. Дискрет магадлалын тархалт, түүний хэлбэр
2. Тасралтгүй магадлалын тархалт, түүний хэлбэр
3. Магадлалын тархалтын хүлээгдэх тоон хэмжээ, түүнийг тооцох нь
5. Нормал тархалтын үндсэн шинжүүд
6. Биномын тархалт, түүний үндсэн шинж
10. Түүврийн стандарт алдаа, түүний төрөл
12. Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг гипотез дэвшүүлэн үнэлэх
13. Гипотез, түүний дүгнэлт
15. Хоорондоо үл нийцэх хоёр нийдмийн дундажын ялгааг үнэлэх
16. Хоорондоо үл нийцэх хоёр нийдмийн харьцангуй хэмжигдэхүүний ялгааг
үнэлэх
18. Таамаглал шалгах зарчимууд
19. Нийдмийн дисперсийг интервалаар үнэлэх
20. Дисперсийг гипотез дэвшүүүлэн үнэлэх
21. Хоёр нийдмийн хэлбэлзлэлийн үзүүлэлтийг үнэлэх
22. Бага түүврийн нөхцөлд ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг үнэлэх

23. Угсран орлуулах аргын баримтлах дараалал онцлог талууд
24. Хүчин зүйлсийн солих үзүүлэлтүүд тэдгээрийн ялгаа
25. Хугацааны цувааны тухай
26. Хугацааны цувааны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тодорхойлж, график дүрслэлийг
хийх
27. Хугацааны цувааны статистик хэмжигдэхүүнүүдийг тодорхойлох
28. Трендтэй хугацааны цуваа
29. Улирлын нөлөөлөлтэй хугацааны цуваа
30. Цикл нөлөөлөлтэй хугацааны цуваа
31. Тогтворгүй нөлөлөөлөлтэй хугацааны цуваа
32. Динамик эгнээ, түүний ангилал
33. Динамик эгнээний дундаж төвшинг тооцох нь
34. Динамик эгнээний интервалыг уртасгах арга
35. Динамик эгнээг тэгшитгэлээр илэрхийлэх арга
36. Экстерполяцийн арга
37. Үнэлгээний стандарт алдаа, магадлалын төвшинг ашиглан интервалыг үнэлэх
нь
38. Динамик эгнээний шулуун шугаман тэгшитгэлийн арга, параметруудыг
тооцох
39. Динамик эгнээний праболын тэгшитгэлийн арга, параметруудыг тооцох
40. Динамик эгнээний гиперболын тэгшитгэлийн арга, параметруудыг тооцох
Боловсруулсан багш: Д.Элбэгзаяа

Сэдэв: Динамик эгнээний үзүүлэлтүүд, түүний хандлагын шинжилгээ
Зорилго: Динамик эгнээний үзүүлэлтүүдийг тодорхойлж, динамик хандлагын
шинжилгээнүүдийг хийх
болгох
Абсолют цэвэр өсөлт гэж юу вэ?
Дундаж абсолют цэвэр өсөлт гэж юу вэ?
Өсөлтийн хурд гэж юу вэ?
Хэлхээ өсөлтийн хурд гэж юу вэ?
Суурь өсөлтийн хурд гэж юу вэ?
Өсөлтийн дундаж хурд гэж юу вэ?
Динамик цуваа гэж юу вэ?
хангах
хийх
Үнэлгээ 5 мин Тухайн сэдвийн бодлогыг хэрхэн
шалгуулах
өгөх

Сэдэв: Экспоненциаль прогнозын арга
Зорилго: Бизнес эрхэлж байгаа нөхцөлд шийдвэр гаргахад прогноз хийхийн ач холбогдлыг
тодорхойлох. Энгийн экспоненциаль прогнозын арга болон түүн дээр үндэслэн
прогоноз хийх аргуудыг тодорхойлох
болгох
Хугацааны цувааг прогнозчлох нь
Энгийн экспононенциаль тэгшитгэлээр прогнозчлох
Хугацааны цувааны мэдэгдэхгүй байгаа төвшинг тодорхойлох
Прогноз хийх үе шатуудыг тодорхойл?
Төвшин болон трендийг үнэлэх нь?
Хугацааны цувааны утгуудыг үнэл.
Трендтэй хугацааны цуваа гэж юу вэ?
хангах
хийх
шалгуулах
өгөх

Сэдэв: Хоёр хүчин зйүлийн шугаман регрессийн тэгшитгэлийн стандарт алдаа,
Зорилго: Регрессийн тэгшитгэлийн параметруудыг моментийн арга, хамгийн бага квадратын
аргаар боловсруулах
болгох
Регрессийн тэгшитгэлүүдийг бичиж, параметруудыг үнэлэх
Регрессийн тэгшитгэлийг ашиглаж прогноз хийх
Шугаман регресс гэж юу вэ?
Гиперболын тэгшитгэл гэж юу вэ?
Параболын тэгшитгэл гэж юу вэ?
Регрессийн тэгшитгэл ашиглаж прогноз хий.
хангах
хийх
шалгуулах
өгөх

Сэдэв: Чанарын шинж тэмдгийн хоорондын хамаарлын хүчийг үнэлэх
коэффициентууд
Зорилго: Шинж тэмдгүүдийн хоорондын хамаарлын хүчийг үнэлэх
болгох
хангах
хийх
шалгуулах

Бизнесийн статистик

More Related Content

What's hot

More from Ikhzasag SEZS

Recently uploaded

Бизнесийн статистик