2. Задачі на прогресії, які дійшли до нас із давнини, були
пов‘язані з господарським життям (розподіл продуктів,
поділ спадщини та інше), зі спостереженнями над явищами
природи.
у вавилонських текстах розповідається про те, що
збільшення освітленої частини місячного диска протягом
перших п'яти днів відбувається за законом геометричної
прогресії зі знаменником 2, у наступні 10 днів — за
законом арифметичної прогресії з різницею 16.
найбільш відомі задачі: про винахідника шахів, про купівлю
коня, про винагороду воїна
Найдавнішою відомою задачею на використання прогресії
вважається задача про поділ хліба, з папірусу Рінда.
Звучить вона так:
3. Задача про сто мір хліба
СТО мір хліба слід розділити між п'ятьма чоловіками так, щоб другий одержав
на стільки ж більше від першого, на скільки третій одержав більше від другого,
четвертий — більше від третього і п'ятий — більше від четвертого. Крім того,
двоє перших повинні одержати в 7 раз менше за трьох інших. Скільки потрібно
дати кожному?
Розв'язання: Кількості хліба, які одержують учасники розподілу, становлять
зростаючу арифметичну прогресію.
1 2 3 4 5
1
2 1
3 1
4 1
5 1
1 1 1 1 1
1 1
( ) : ; ; ; ; -арифметична прогресія
-
2
3
4
( ) 7 2 3 4
14 7 3 9
na a a a a a
I a
II a a d
III a a d
IV a a d
V a a d
a a d a d a d a d
a d a d
− = +
− = +
− = +
− = +
+ + × = + + + + +
+ = +
4. 1 2 3 4 5
1
1
1
1
1 1 1
1
1
100
11 2 0
5 10 100
11 2 0
2 20
20 2
12 20; ; 1
12 3
2 20
5
2 20
3
5
(20 ) : 2
3
1
9
6
2
1
3
1
9
6
2 2 1 5
Перший чоловік отримав 1 мір хліба, другий 1 +9 =10 (мір
3 3 6 6
a a a a a
a d
a d
a d
a d
a a a
a d
d
d
d
a
d
+ + + + =
− =
+ =
− =
+ =
= = =
+ =
+ =
= −
=
=
=
'
хліба),
5 1 1 1
третій-10 9 20 (мір хліба), четвертий-20+9 29 (мір хліба),
6 6 6 6
1 1 1
п ятий- 29 9 38 (мір хліба)
6 6 3
+ = =
+ =
5. При розв’язанні задачі застосували означення
арифметичної прогресії
• Повторили способи розв'язування систем рівнянь
з двома змінними
Висновок:
Задачі на прогресії та їх практичне застосування в
різних галузях актульні у всі часи
