1. ημ συν εφ σφ
o
0 - 0 rad 0 1 0
o
30 - π/6 r ½ 3 /2 3 /3 3
0
45 - π/4 r 2 /2 2 /2 1 1
o
60 - π/3 r 3 /2 ½ 3 3 /3
o
90 - π/2 r 1 0 0
συμπληρωματικά τόξα
Παράδειγμα : Θέλουμε να υπολογίσουμε το συν(120).
1ος τρόπος
Γράφουμε συν(120) = συν(90+30), επειδή στα συμπληρωματικά τόξα
αλλάζουν οι αριθμοί, γι' αυτό γίνεται ημ30. Στον τριγωνομετρικό κύκλο
ο
η προβολή του τόξου των 120 πάνω στον άξονα των συνημιτόνων
δίνει αρνητικό πρόσημο, οπότε συν(120) = συν(90+30) = - ημ30 = - 1/2.
παραπληρωματικά τόξα
Παράδειγμα : Θέλουμε να υπολογίσουμε το συν(120).
2ος τρόπος
Γράφουμε συν(120) = συν(180-60), επειδή στα παραπληρωματικά τόξα
δεν αλλάζουν οι αριθμοί, γι' αυτό γίνεται συν60. Στον τριγωνομετρικό κύκλο
ο
η προβολή του τόξου των 120 πάνω στον άξονα των συνημιτόνων
δίνει αρνητικό πρόσημο, οπότε συν(120) = συν(180-60) = - συν60 = - 1/2.

2. 1 1
10 10 10 10 10 10 10
10 10
1/ 2 3 1/ 3 1/ 3 2 2/3
ln1 0, ln e 1 eln a a ln a ln a
a e ln a
e ln a
a
1
ln ln a ln b ln ab ln a ln b
b a
πολλαπλάσια υποπολλαπλάσια
deci d 10-1
Tera T 1012
9
centi c 10-2
Giga G 10
milli m 10-3
Mega M 103 micro μ 10-6
kilo k 10 6
nano 10-9
n
pico p 10
-12
ημ(α β) ημα συνβ συνα ημβ ημ(α β) ημα συνβ συνα ημβ
συν(α β) συνα συνβ ημα ημβ συν(α β) συνα συνβ ημα ημβ
ημ2α 2ημα συνβ συν2α 2συν 2α 1 1 2ημ2α
μετατροπή αθροισμάτων ή διαφορών σε γινόμενα
α β α β α β α β
ημα ημβ 2ημ συν ημα ημβ 2ημ συν
2 2 2 2
Λύσεις βασικών τριγωνομετρικών εξισώσεων
x 2κπ φ ημx 0 x κπ
ημx ημφ Π
x ' 2κπ π φ συνx 0 x (2κ 1)
2
x 2κπ φ π
συνx συνφ ημx 1 x (2κ 1)
x 2κπ φ 2
συνx 1 x κπ
εφx εφφ x κπ φ