Математика

1. < Математика 6 класс
ПРОПОРЦИЯ
Шкромада Е.А.
Санкт - Петербург

2. СОДЕРЖАНИЕ:
1.Введение понятия.
2.Применения пропорции.
3.Пропорции при решении
уравнений и задач математики.

3. Определение
Пропорция-определенная соразмерность частей
между собой и с целым.В математике-
равенство между двумя отношениями четырех
величин.

4. В искусстве-
необходимость в
правильной передаче
человеческой фигуры
для создания
реалистического
образа человека.
В архитектуре-
важнейшее условие
целостности.

5. Создание гармонии и...

6. золотого сечения

7. Золотая пропорция ( золотое сечение)
Деление непрерывной
величины на две части в
таком отношении,при
котором меньшая часть
так относится к большей ,
как большая ко всей
величине.
Термин был введен в
обиход Мартином Омом
в 1835 году.

8. Лука Пачиоли-друг
Леонардо да Винчи,автор
учебника по математике
в средние века,
назвал это отношение
«Божественной
пропорцией»

10. В музыке
Наибольшее количество
музыкальных
произведений,в которых
имеется золотое сечение ,
Бетховена -97%,
Гайдна -97%,
Моцарта -91%,
Скрябина -90%,
Шопена - 92%,
Шуберта - 91%.

11. В природе
В мире,живом и не-
живом,всё связано и
всё
взаимообусловлено,
всё
подчинено одним
законам:
законам пропорции.

12. Математическая структура :
a : b=c : d,
где a , d - крайние члены пропорции,
b , c - средние члены пропорции.
a,b,c,d- действительные числа

13. Свойства
1.1.Произведение крайних членов пропорции
равно произведению ее средних членов.
2,5 : (-4) = (-5) : 8 ,
2,5 * 8 = (-4) * (-5)

14. 1.2.Перестановка членов пропорции
В каждой пропорции можно переставить:
а) средние члены,
б) крайние члены,
в) средние и крайние,
г) крайние на место средних и средние на место
крайних.

15. Производные пропорции:
Во всякой пропорции (a+b):b = (c+d):d
a:b=c:d (a+b):a = (c+d):с
также верны (a-b):b = (c-d):d
следующие
отношения : (a-b):a = (c-d):c
(a+b):(a-b)=(c+d):(c-d)

16. Задание 1.
Из пропорции
6:3=8:4
с помощью
перестановок
получить новые.
Сколько?

17. Задание 1.
Из пропорции 6:8=3:4
4:3=8:6
6:3=8:4 4:8=3:6
3:6=4:8
С помощью 8:4=6:3
перестановок 3:4=6:8
получить новые. 8:6=4:3
Всего - 8

18. Задание 2.
Используя основное
свойство пропорции
определить его 8*5
неизвестный Х = -------
компонент: 10
8 : х = 10 : 5 х= 4

19. Задание 3.
На пропорции (6+3):3=(8+4):4
6:3=8:4 3=3
проверить верность (6+3):6=(8+4):8
производных 1,5=1,5
пропорций. (6-3):3 =(8-4):4
1=1
(6-3):6 =(8-4):8
0,5=0,5
(6+3):(6-3)=(8+4):(8-4)
3=3

20. Пропорциональная зависимость
величин
Две величины называются Две величины называются
прямо пропорциональными, обратно пропорциональными,
если при изменении одной из если при изменении одной из
них другая изменяется так, них другая изменяется так,что
что отношение произведение
соответствующих значений соответствующих значений
этих величин остается этих величин остается
неизменным. неизменным.
y = kx , где yx = k,
k — коэффициент k -некоторое число(не равное
пропорциональности нулю).

21. Задание 4.
Задача. 2 ч. - 10 км
За два часа пешеход, 6 ч. - х км?
двигаясь с постоянной
скоростью,прошел 10 10 : 2 = х : 6
километров.Сколько 6 * 10
километров он х =--------
пройдет за шесть 2
часов движения? х = 30
Ответ: 30 км

22. Задание 5.
Задача. 2 к. - за 8 час.
Два комбайна ,работая
вместе ,могут убрать зерно с 4 к. - за х час.?
поля за 8 часов.
За сколько часов это поле 2*8=4*х
смогут убрать 4 таких же
комбайна,работая вместе? 2*8
х =--------
4
х=4
Ответ:за 4часа.