soril 3

1. СОРИЛ 3 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
1
Амжилт хүсье! Хугацаа 80 минут
I хэсэг. Сонгох тест
1.
2
3
(1 ) 1
4
z
z z
 

илэрхийллийг хялбарчил. (2 оноо)
.A 1
1 z
.B
2
4
z
z
.C 1
2 z
.D 1
2z 
.E 1
2 z
2.
10
0
ln x
 тэнцэтгэл бишийн бүх шийдийг ол. (2 оноо)
.A  0;e .B  0;1 .C  1; .D    0;1 1;  .E  0;1
3. 1 2
1 1
,
3 4
x x   тоонууд шийд нь болох бүхэл коэффициенттэй квадрат тэгшитгэл аль вэ ?
(2 оноо)
.A 2
12 1 0x x   .B 2 1 1
0
12 12
x x   .C 2 1 1
0
12 12
x x  
.D 2
12 1 0x x   .E 2
144 1 0x x  
4. (4 3) 4f x x   бол ( )f x -г ол.(2 оноо)
.A
19
( )
4
x
f x

 .B ( ) 4f x x  .C ( ) 4 3f x x 
.D 19
( )
4
x
f x

 .E ( ) 4 3f x x 
5. 3 3 2
((1 ) sin (1 ) cos )ctg tg        илэрхийлэлийн утгыг ол. (2 оноо)
.A 1 .B 1 sin cos   .C 1 cos2 .D 1 cos2 .E 1 sin 2
6. 2 радиустай тойрогт AB хөвч татав. Хэрэв тойргийн N цэгээс энэхүү хөвчийг 45 өнцгөөр
харах бол хөвчийн уртыг ол. (2 оноо)
.A 2 .B 2 .C 4 .D 1 .E 2 2
7.
3 2
23
5 7 3
lim
4 3x
x x x
x x
  
 
хязгаарыг ол. (2 оноо)
.A - 2 .B 0 .C 2 .D 4 .E - 1
8. Долоон хоногийн агаарын температурыг хэмжиж дараах хүснэгтэнд үзүүлэв. Энэхүү түүврийн
дундаж, моод, медианыг ол. (2 оноо)
Өдөр 1 2 3 4 5 6 7
Температур 3C C C C C C C
.A Дундаж 5, моод 6, медиан 6 .B Дундаж 5, моод 5, медиан 5
.C Дундаж 5, моод 6, медиан 5 .D Дундаж 4, моод 6, медиан 5
.E Дундаж 6, моод 5, медиан 5
9. 0, 2, 3, 9 цифрүүдээс тогтох 3 – д хуваагддаг 3 оронтой тоо хэд байх вэ? (3 оноо)
.A 2 .B 45 .C 19 .D 192 .E 27

2. СОРИЛ 3 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
2
10. 2 0a b  үед
2
2
2
2 2 2
2
a
b b ab
 
   
 
 
илэрхийлэлийг бод. (3 оноо)
.A
2
a
.B 2
2
(4 )b a
.C
2
(4 )
2
b a
.D 2
2
a
.E
2
2
a
11. 2 4 6 ... 2 72
5 5 ; ( )n
n   
  тэнцэтгэл биш хэдэн шийдтэй вэ?(3 оноо)
.A 7 .B 18 .C 17 .D 8 .E 6
12. log 2b a  бол 5
2
2log logb a b
b
a
a
 илэрхийллийн утгыг ол. (3 оноо)
.A
9
5
.B 1 .C
3
5
 .D 1 .E
11
5
13. Цэргүүд 5 эгнээ болон жагсахад 7 эгнээ болон жагссанаасаа 4 – өөр олон мөр болж байв.
Нийт хэдэн цэрэг байсан бэ?(3 оноо)
.A 35 .B 105 .C {35; 70} .D 140 .E 70
14. 10 2x x   тэгшитгэлийн шийдийн олонлогийг заа.(3 оноо)
.A {1} .B
1 33
2
   
 
  
.C {1;4} .D {1; 6} .E { 6}
15. a - ийн ямар утганд ( ) sinf x ax x  буурдаг функц байх вэ? (3 оноо)
.A 1a   .B 1a   .C 1a   .D 1a  .E 1a 
16. S цэг нь тэгш өнцөгтийн орой бүрээс 10 см, тэгш өнцөгтийн хавтгайгаас 8 см зайд оршино.
Тэгвэл тэгш өнцөгтийн диагоналийн уртыг ол.(3 оноо)
.A 46 см .B 6 см .C 26 см .D 12 см .E 2 26 см
17. Арифметик прогрессийн эхний n гишүүний нийлбэрийг
2
5nS n n  томьёогоор олдог бол
ерөнхий гишүүний томьёо аль вэ? (3 оноо)
.A 5 1nb n  .B 10 4nb n  .C 5 10nb n 
.D 5 10nb n  .E 10 6nb n 
18. [ 9; 8] завсарт тодорхойлогдсон ( )y f x функцийн уламжлалын график өгөджээ. Аргументын
ямар утгуудад ( )y f x функц минимум утгаа авах вэ? (3 оноо)
.A 0x 
.B 5; 6x x  
.C 8; 3; 7,5; 0x x x x    
.D 4,5; 2; 6,5x x x   
.E 8; 3; 7,5x x x   
19. (0;0), (0;2), (2;2), (2;0)A B C D цэгүүдэд оройтой квадрат дугуйд багтжээ. Энэхүү дугуй
дотроос санамсаргүйгээр нэг цэг авахад уг цэг квадрат дотор орших магадлалыг ол. (4 оноо)
.A 2

.B
2
 .C 4

.D
4
 .E 1
4



3. СОРИЛ 3 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
3
20.    
3 3 2
2
2 2 68
x
x x

  тэгшитгэлийн шийдийг ол.(4 оноо)
.A 2 .B
1
2
 .C
1
2
.D 2 .E 0
21.
3
1, 2
8
x
y y x    ба 2, 0y y  шугамуудаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбайг ол .
(4 оноо) .A 12 .B
1
9
3
.C
1
1
3
.D 4 .E
2
6
3
22. sin 2cos sinx x x  тэгшитгэл бод. (4 оноо)
.A , , ( , )
2 4
n k n k
 
 
 
    
 
.B 2 , 2 , ( , )
2 4
n k n k
 
 
 
    
 
.C
3
2 , 2 , ( , )
2 4
n k n k
 
 
 
     
 
.D
3
2 , 2 , ( , )
2 4
n k n k
 
 
 
    
 
.E
3
2 , , ( , )
2 4
n k n k
 
 
 
   
 
23. ( )y f x функцийн график  3;1 цэгийн хувьд тэгш хэмтэй.
Дараах функцүүдийн аль нь сондгой функц вэ? (4 оноо)
.A ( 3) 1y f x   .B ( 3) 1y f x   .C ( 3) 1y f x  
.D ( 3) 1y f x   .E ( )y f x
24. ABCD ромбод багтсан тойрог AB ба BC талуудыг харгалзан M ба P цэгүүдэд шүргэх
бөгөөд 60ADC  байв. Хэрэв тойргийн радиус нь 27 бол ромбын периметрийг ол.
(4 оноо)
.A 12см .B 16 27 см .C 48см .D 24 см .E 8 27 см
25. 1 1 1ABCABC шулуун призмийн суурь нь тэгш өнцөгт гурвалжин бөгөөд катетууд нь
3, 4AC CB  ба призмийн хажуу ирмэг нь 11 байв. Призмд AC ирмэг ба 1B оройг
дайрсан огтлол 1CC ирмэг ба 1AB ирмэгийн дунджыг дайрсан бас нэг огтлол татав. Эдгээр
огтлолуудын ерөнхий хэсэг болох хэрчмийн уртыг ол. (4 оноо)
.A 4,5см .B 3см .C
11
2
см .D 2,5 см .E 9см

4. СОРИЛ 3 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
4
II хэсэг. Нөхөх тест
2.1 Зурагт үзүүлсэн ABC зөв гурвалжны ,A C оройнуудаас
суурьтай 15 ба 30 өнцөг үүсгэх хоёр, хоёр цацраг татав.
0,5AC  см бол
a b
ED
c

 байна. Мөн
3
KMLE
d e
S
fg

 болно.(6 оноо)
2.2 Пирамидын суурь нь 60 өнцөгтэй ромбо. Хэрэв түүний суурь дахь 2 талст өнцөг нь 60 ба
пирамидад багтсан бөмбөрцөгийн радиус 3 бол суурийн талбай cS abc d , пирамидын эзэлхүүн
V efg h байна. (Хариу засах)
2.3 1 см радиустай бөмбөрцгийн радиус нь 2см/сек хурдтайгаар уртсаж эхлэв. Радиус нь 13 см
болох үед эзэлхүүн тэлэх хурд нь 3
1 /abc см сек , гадаргуугийн талбай ихсэх хурд нь
2
/def см сек байна. (7 оноо)
2.4 Хайрцагт 5 цэнхэр, 4 улаан ба 6 цагаан бөмбөг байв. Хайрцагнаас харалгүйгээр дараалан
гурван бөмбөг авч байсан ба авсныгаа буцааж хийхгүй байв.
- Хэрэв эхний авалтаар цэнхэр бөмбөг авах үзэгдлийг A,
- Хоёр дахь авалтаар улаан бөмбөг авах үзэгдлийг B ,
- Сүүлийн авалтаар цагаан бөмбөг авах үзэгдлийг C гэвэл
( ) , ( | ) , ( | )
1 1 1
P A
fb d
P B A P C AB
a c e
   байх ба ( )
4
P ABC
gh
 байна. (7 оноо)