The document discusses discrete-time control systems. It defines discrete-time systems as dynamic systems where one or more variables are sampled at certain time intervals, so they work with discrete or digital signals. It presents a basic block diagram model of a discrete-time control system and explains how the z-transform can be used to obtain the discrete-time transfer function by analogy with the Laplace transform for continuous systems. Finally, it gives an example model of a control system and derives the open-loop and closed-loop transfer functions from the model.

1. SISTEMAS DE
CONTROL A TIEMPO
DISCRETO
Instituto Universitario politécnico
“Santiago Mariño”
Sede 1 Barcelona Edo Anzoátegui
Barcelona, mayo del 2021
Bachiller: Guillermo
Guzmán
C.I: 28407783
Escuela 44 Ing. Electrónica

2. SISTEMA DE CONTROL A TIEMPO
DISCRETO
Son sistemas dinámicos en los cuales se toman una o mas
variables las cuales varían en ciertos instantes de muestreo,
este tipo de sistemas de control trabajan con señales discretas o
digitales.
Se indican como KT que es considerada como la lectura de un
espacio de memoria y su significado viene a ser K=1,2,3…….n y
T es el periodo de muestreo

3. MODELO DE UN SISTEMA DE CONTROL A
TIEMPO DISCRETO
Como podemos observar en el diagrama de bloques la señal pasa a
través de un algoritmo de control de la preferencia del diseñador
luego se realiza la conversión de la señal a una señal digital
seguido revisión final para enviarla a realizar el proceso requerido.
Las variantes de este diseño radican en la utilización del sistema

4. LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA A
TIEMPO DISCRETO MEDIANTE LA
ECUACIÓN Z
Primero recordemos que la función de transferencia es la relación de entrada y
salida de un sistema que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales.
Con esto definido el análisis de los sistemas lineales discretos se ve facilitados por
el uso de la transformada z, ya que, se define a partir de una secuencia de
números x(k) del modo siguiente:
𝑍 𝑥 𝑘 =
𝑘=0
∞
𝑥 𝑘 𝑧−𝑘

5. LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA A
TIEMPO DISCRETO MEDIANTE LA
ECUACIÓN Z
La transformada Z de aplicación a sistemas de tiempo discreto guarda una gran
analogía con la transformada de Laplace de aplicación a tiempo continuo así para
condiciones iniciales nulas, esto nos revela en concreto lo siguiente:
1)El concepto de función de transferencia discreta por analogía con la función de
transferencia continua
2)La solución de ecuación en diferencias por analogía con la solución de ecuaciones
diferenciales
3)La obtención de la función de transferencia discreta a partir del modelo de estado
discreto sin mas que cambiar S por Z

6. LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA A
TIEMPO DISCRETO MEDIANTE LA
ECUACIÓN Z
Una ves definido estos conceptos la función de transferencia se define como la relación entre la
transformada Z de la variable de salida y la transformada Z de la variable de entrada. Ejemplo
teniendo el sistema definido por una ecuación en diferencia :
Calcular la función de transferencia
Para pasar del tiempo discreto al dominio de la transformada Z se aplica la propiedad de traslacion
real en el tiempo :
𝑍 𝑥 𝑘 + 𝑛 = 𝑧𝑛 𝑧 𝑥 𝑘 − 𝑘=0
𝑛−1
𝑥 𝑘 𝑧−𝑘 y 𝑍 𝑥 𝑘 − 𝑛 = 𝑧−𝑛𝑍 𝑥 𝑘
Esto cambia la ecuación en diferencias en la expresión: 𝑥𝑍 + 3𝑧−1
𝑥 + 𝑥 𝑧 + 3𝑧−2
𝑥 𝑧 + 𝑧−3
𝑥 𝑧 = 𝑧−2
𝑈 𝑧
Dando como resultado:
𝑋(𝑧)
𝑈(𝑧)
=
𝑧−2
1+3𝑧−1+3𝑧−2+𝑧−3=
𝑧
𝑧3+3𝑧2+3𝑧+1

7. MODELO EQUIVALENTE DE UN SISTEMA
DE CONTROL
El modelo de un sistema de control es la forma o estructura la cual es expresada para
identificar su utilidad y sus componentes. Un ejemplo de ello es:

8. MODELO EQUIVALENTE DE UN SISTEMA
DE CONTROL
De este modelo podemos obtener los siguientes datos:
Datos del sistema:
qr = Desplazamiento angular del eje de referencia en radianes.
qc = Desplazamiento angular del eje de salida en radianes.
qm = Desplazamiento angular del eje del motor en radianes.Ks = Ganancia del potenciómetro = 1 volt/rad.
A = Ganancia del amplificador = 200.e = Señal de error (voltios).
ea = Señal a la salida del amplificador.
em = Fuerza contraelectromotriz del motor.Ra = Resistencia del inducido = 5 ohm.
La = Inductancia del inducido = 0.1 Hr.
K3 = Cte de fuerza contraelectromotriz = 0.68 volt/(rad/sg).K2 = Cte del par motor = 0.68 newton*m/sg.
n = relación de engranes (N1/N2) = 1/10.
Jc = Momento de inercia de la carga = 0,136 N*m*sg. fc = Fricción Viscosa de la carga = 0.136 N*m/(rad/sg).Jm =
Momento de inercia del motor = 0.00136 N*m*sg.fm = Fricción Viscosa del motor = Despreciable.

9. OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN DE
TRANSFERENCIA POR MEDIO DEL MODELO
EQUIVALENTE
Tomando en cuenta el modelo anterior lo transformamos a un diagrama de bloques
La función de transferencia de la lazo abierto será igual:
𝐺 𝑠 =
50000
𝑠(𝑠2 + 50.5𝑠 + 1725
Y su función de transferencia de lazo cerrado es igual:
𝑀 𝑠 =
𝐺 𝑠
1 + 𝐺 𝑠
=
50000
𝑠3 + 50.5𝑠2 + 1725𝑠 + 50000