Download as PDF, PPTX
Uploaded byTriana Yusman
Sistem persamaan linier_a
Dokumen tersebut membahas tentang sistem persamaan linier dan matriks. Terdapat penjelasan mengenai pengertian persamaan linier, sistem linier, matriks koefisien dan matriks yang diperbesar, serta operasi baris elementer yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier.
Sistem persamaan linier_a
- 1. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS Zahnur 1 1Matematika FMIPA Unsyiah December 1, 2009 Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 2. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Referensi: Anton, Howard and Rorres, Chris, ”Elementary Linear Algebra with Applications”, 9th Edition, John Wiley and Sons, 2005 Chapter 1.1 Introduction to Systems of Linear Equations Chapter 1.2 Gaussian Elimination Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 3. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss 1 Pengantar Sistem Persamaan Linier Persamaan Linier Sistem Linier Matriks yang Diperbesar Operasi Baris Elementer 2 Eliminasi Gauss Bentuk Eselon Metode Eliminasi Substitusi Balik Sistem Linier Homogen Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 4. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Persamaan Linier Sistem Linier Matriks yang Diperbesar Operasi Baris Elementer Persamaan linier Persamaan linear (linear equation) dengan 𝑛 variabel 𝑥1, 𝑥2, ⋅ ⋅ ⋅ , 𝑥𝑛 adalah persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑎1𝑥1 + 𝑎2𝑥2 + ⋅ ⋅ ⋅ + 𝑎𝑛𝑥𝑛 = 𝑏 dimana 𝑎1, 𝑎2, ⋅ ⋅ ⋅ , 𝑎𝑛 dan 𝑏 merupakan konstanta real. Variabel-variabel dalam persamaan linier seringkali disebut sebagai faktor-faktor yang tidak diketahui (unknows). Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 5. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Persamaan Linier Sistem Linier Matriks yang Diperbesar Operasi Baris Elementer Persamaan linier Persamaan-persamaan berikut adalah persamaan-persamaan linier: 𝑥1 + 5𝑥2 − √ 2𝑥3 = 1 (Latihan 1.1 No. 1.a) 𝑥1 = −7𝑥2 + 3𝑥3 (Latihan 1.1 No. 1.c) 𝜋𝑥1 − √ 2𝑥2 + 1 3𝑥3 = 71/3 (Latihan 1.1 No. 1.f) Perhatikan bahwa persamaan-persamaan diatas tidak mengandung kasilkali atau akar dari variabel, semua variabel dalam bentuk pangkat pertama dan tidak dalam argumen dari fungsi-fungsi trigonometri, logaritma atau eksponensial. Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 6. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Persamaan Linier Sistem Linier Matriks yang Diperbesar Operasi Baris Elementer Persamaan linier Persamaan-persamaan berikut adalah bukan persamaan-persamaan linier: 𝑥1 + 3𝑥2 + 𝑥1𝑥3 = 2 (Latihan 1.1 No. 1.b) ⇒ Bukan Persamaan linier karena terdapat perkalian 𝑥1𝑥3 𝑥−2 1 + 𝑥2 + 8𝑥3 = 5 (Latihan 1.1 No. 1.d) ⇒ Bukan Persamaan linier karena terdapat perpangkatan 𝑥−2 1 𝑥 3/5 1 − 2𝑥2 + 𝑥3 = 4 (Latihan 1.1 No. 1.e) ⇒ Bukan Persamaan linier karena terdapat perpangkatan 𝑥 3/5 1 Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 7. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Persamaan Linier Sistem Linier Matriks yang Diperbesar Operasi Baris Elementer Persamaan linier Solusi dari persamaan linier 𝑎1𝑥1 + 𝑎2𝑥2 + ⋅ ⋅ ⋅ + 𝑎𝑛𝑥𝑛 = 𝑏 adalah suatu urutan dari 𝑛 bilangan 𝑠1, 𝑠2, ⋅ ⋅ ⋅ , 𝑠𝑛 sedemikian rupa sehingga persamaan tersebut akan terpenuhi jika kita menggantikan 𝑥1 = 𝑠1, 𝑥2 = 𝑠2, ⋅ ⋅ ⋅ , 𝑥𝑛 = 𝑠𝑛. Kumpulan semua solusi dari persamaan itu disebut himpunan solusi (solution set) atau disebut juga solusi umum (general solution) dari persamaan tersebut. Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 8. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Persamaan Linier Sistem Linier Matriks yang Diperbesar Operasi Baris Elementer Persamaan linier Perhatikan: Aljabar Linier : 𝑦 = 𝑥 + 7 Kalkulus : 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 7 Apakah sama ??? Apakah linier ??? Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 9. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Persamaan Linier Sistem Linier Matriks yang Diperbesar Operasi Baris Elementer Sistem linier Sistem dari 𝑚 persamaan linier dengan 𝑛 variabel 𝑥1, 𝑥2, ⋅ ⋅ ⋅ , 𝑥𝑛 yaitu sebuah keluarga dari persamaan-persamaan linier disebut sistem persamaan linier (system of linear equations) atau disingkat sistem linier. 𝑎11𝑥1 + 𝑎12𝑥2 + ⋅ ⋅ ⋅ + 𝑎1𝑛𝑥𝑛 = 𝑏1 𝑎21𝑥1 + 𝑎22𝑥2 + ⋅ ⋅ ⋅ + 𝑎2𝑛𝑥𝑛 = 𝑏2 ... ... ... ... 𝑎𝑚1𝑥1 + 𝑎𝑚2𝑥2 + ⋅ ⋅ ⋅ + 𝑎𝑚𝑛𝑥𝑛 = 𝑏𝑚. (1) Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 10. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Persamaan Linier Sistem Linier Matriks yang Diperbesar Operasi Baris Elementer Sistem Linier Kita ingin menentukan apakah sebuah sistem (1) mempunyai solusi, yaitu menemukan bilangan-bilangan 𝑥1, 𝑥2, ⋅ ⋅ ⋅ , 𝑥𝑛 yang memenuhi setiap persamaan pada sistem (1) tersebut. Kita katakan sebuah sistem adalah konsisten (consistent) jika sistem tersebut mempunyai solusi. Jika sebuah sistem tidak mempunyai solusi disebut takkonsisten (inconsistent). Setiap sistem persaaam linier dapat tidak memilki solusi, memilki tepat satu solusi, atau memiliki takhingga banyaknya solusi. Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 11. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Persamaan Linier Sistem Linier Matriks yang Diperbesar Operasi Baris Elementer Sistem Linier Contoh Sistem linier 4𝑥1 − 𝑥2 + 3𝑥3 = −1 3𝑥1 + 𝑥2 + 9𝑥3 = −4 memiliki solusi: 𝑥1 = 1; 𝑥2 = 2; 𝑥3 = −1. Jadi konsisten. Sistem linier 𝑥 − 𝑦 = 4 2𝑥 − 2𝑦 = 6 tidak memiliki solusi. Jadi tidak konsisten. Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 12. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Persamaan Linier Sistem Linier Matriks yang Diperbesar Operasi Baris Elementer Matriks yang Diperbesar Sistem (1) diatas dapat ditulis sebagai 𝑛∑ 𝑗=1 𝑎𝑖𝑗𝑥𝑗 = 𝑏𝑖, 𝑖 = 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅ , 𝑚. Matriks ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑎11 𝑎12 ⋅ ⋅ ⋅ 𝑎1𝑛 𝑎21 𝑎22 ⋅ ⋅ ⋅ 𝑎2𝑛 ... ... 𝑎𝑚1 𝑎𝑚2 ⋅ ⋅ ⋅ 𝑎𝑚𝑛 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ disebut matriks koefisien (coefficient matrix) dari sistem(1) dan matriks Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 13. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Persamaan Linier Sistem Linier Matriks yang Diperbesar Operasi Baris Elementer Matriks yang Diperbesar ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑎11 𝑎12 ⋅ ⋅ ⋅ 𝑎1𝑛 𝑏1 𝑎21 𝑎22 ⋅ ⋅ ⋅ 𝑎2𝑛 𝑏2 ... ... ... 𝑎𝑚1 𝑎𝑚2 ⋅ ⋅ ⋅ 𝑎𝑚𝑛 𝑏𝑚 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ disebut matriks diperluas (augmented matrix) dari sistem (1). Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 14. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Persamaan Linier Sistem Linier Matriks yang Diperbesar Operasi Baris Elementer Matriks yang Diperbesar Contoh (Latihan 1.1 No.4.a) Tentukan matriks yang diperbesar untuk sistem persamaan linier berikut ini. 3𝑥1 − 2𝑥2 = −1 4𝑥1 + 5𝑥2 = 3 7𝑥1 + 3𝑥2 = 2 Penyelesaian: ⎡ ⎣ 3 −2 −1 4 5 3 7 3 2 ⎤ ⎦ Perhatian!! Faktor-faktor yang tidak diketahui harus ditulis dalam urutan yang sama untuk setiap persamaan dan konstanta harus berada pada bagian paling kanan. Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 15. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Persamaan Linier Sistem Linier Matriks yang Diperbesar Operasi Baris Elementer Operasi baris elementer Metode dasar untuk menyelesaikan sistem persamaan linier adalah dengan menggantikan sistem yang ada dengan sistem baru yang memiliki himpunan solusi yang sama tetapi penyelesaiannya lebih mudah. Salah satu cara yang sering digunakan untuk mendapatkan sistem yang baru adalah dengan melakukan operasi baris yang disebut operasi baris elementer (elementary row operation). Operasi baris elementer dilakukan dengan: 1 Mengalikan baris dengan konstanta taknol. 2 Menukarkan posisi dua baris. 3 Menambahkan kelipatan suatu baris ke baris lainnya. Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 16. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Persamaan Linier Sistem Linier Matriks yang Diperbesar Operasi Baris Elementer Operasi baris elementer Contoh Gunakan operasi baris elementer untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut: 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 9 2𝑥 + 4𝑦 − 3𝑧 = 1 3𝑥 + 6 − 5𝑧 = 0 Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 17. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Persamaan Linier Sistem Linier Matriks yang Diperbesar Operasi Baris Elementer Operasi baris elementer Lanjutan dari contoh sebelumnya ... Penyelesaian: Rubah sistem di atas menjadi bentuk matriks yang diperbesar, sehinga menjadi ⎡ ⎣ 1 1 2 9 2 4 −3 1 3 6 −5 0 ⎤ ⎦ Tambahkan −2 baris pertama ke baris ke dua untuk memperoleh ⎡ ⎣ 1 1 2 9 0 2 −7 −17 3 6 −5 0 ⎤ ⎦ Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 18. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Persamaan Linier Sistem Linier Matriks yang Diperbesar Operasi Baris Elementer Operasi baris elementer Lanjutan dari contoh sebelumnya ... Tambahkan −3 baris pertama ke baris ke tiga untuk memperoleh ⎡ ⎣ 1 1 2 9 0 2 −7 −17 0 3 −11 −27 ⎤ ⎦ Kalikan baris kedua dengan 1 2 untuk memperoleh ⎡ ⎣ 1 1 2 9 0 1 −7 2 −17 2 0 3 −11 −27 ⎤ ⎦ Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 19. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Persamaan Linier Sistem Linier Matriks yang Diperbesar Operasi Baris Elementer Operasi baris elementer Lanjutan dari contoh sebelumnya ... Tambahkan −3 baris kedua ke baris ke tiga untuk memperoleh ⎡ ⎣ 1 1 2 9 0 1 −7 2 −17 2 0 0 −1 2 −3 2 ⎤ ⎦ Kalikan baris ketiga dengan −2 untuk memperoleh ⎡ ⎣ 1 1 2 9 0 1 −7 2 −17 2 0 0 1 3 ⎤ ⎦ Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 20. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Persamaan Linier Sistem Linier Matriks yang Diperbesar Operasi Baris Elementer Operasi baris elementer Lanjutan dari contoh sebelumnya ... Tambahkan −1 kali baris kedua ke baris pertama untuk memperoleh ⎡ ⎣ 1 0 11 2 35 2 0 1 −7 2 −17 2 0 0 1 3 ⎤ ⎦ Tambahkan −11 2 kali baris ketiga ke baris pertama dan 7 2 kali baris ketiga ke baris kedua untuk memperoleh ⎡ ⎣ 1 0 0 1 0 1 0 2 0 0 1 3 ⎤ ⎦ Jadi diperloleh solusinya 𝑥 = 1; 𝑦 = 2; 𝑧 = 3. Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 21. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Bentuk Eselon Metode Eliminasi Substitusi Balik Sistem Linier Homogen Bentuk Eselon Sebuah matriks dikatakan dalam bentuk eselon baris tereduksi (reduced row-echelon form) jika matriks tersebut memilki sifat-sifat berikut ini: 1 Jika suatu baris tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka bilangan taknol pertama pada baris itu adalah 1. Bilangan 1 ini disebut 1 utama (leading 1). 2 Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka baris-baris ini akan dikelompokkan bersama pada bagian paling bawah dari matriks. 3 Jika terdapat dua baris berurutan yang tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka 1 utama pada baris yang lebih rendah terdapat pada kolom yang lebih kanan dari 1 utama pada baris yang lebih tinggi. 4 Setiap kolom yang memiliki 1 utama memiliki nol pada tempat-tempat lainnya. Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 22. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Bentuk Eselon Metode Eliminasi Substitusi Balik Sistem Linier Homogen Bentuk Eselon Sebuah matriks yang hanya memiliki sifat-sifat 1 sampai 3 di atas maka matriks tersebut dikatakan dalam bentuk eselon baris (row-echelon form). Contoh Matriks-matriks berikut ini adalah dalam bentuk eselon baris tereduksi: ⎡ ⎣ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ⎤ ⎦ , ⎡ ⎣ 1 0 2 0 1 3 0 0 0 ⎤ ⎦ , ⎡ ⎣ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎤ ⎦ (Latihan 1.2 No. 1.a, 1.h dan 1.j) Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 23. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Bentuk Eselon Metode Eliminasi Substitusi Balik Sistem Linier Homogen Bentuk Eselon Contoh Matriks-matriks berikut ini adalah bukan dalam bentuk eselon baris tereduksi: (Latihan 1.2 No. 1.e (revisi), 1.f dan 1.g) ⎡ ⎣ 1 0 0 0 0 0 0 0 1 ⎤ ⎦ ⇒ Sifat 2 tidak dipenuhi. ⎡ ⎣ 0 1 0 1 0 0 0 0 0 ⎤ ⎦ ⇒ Sifat 3 tidak dipenuhi. ⎡ ⎣ 1 1 0 0 1 0 0 0 0 ⎤ ⎦ ⇒ Sifat 4 tidak dipenuhi. Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 24. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Bentuk Eselon Metode Eliminasi Substitusi Balik Sistem Linier Homogen Bentuk Eselon Contoh Matriks-matriks berikut ini adalah dalam bentuk eselon baris: (Latihan 1.2 No. 2.b, 2.d dan 1.e) ⎡ ⎣ 1 2 0 0 1 0 0 0 1 ⎤ ⎦ , ⎡ ⎣ 1 3 4 0 0 1 0 0 0 ⎤ ⎦ , ⎡ ⎣ 1 5 −3 0 1 1 0 0 0 ⎤ ⎦ Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 25. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Bentuk Eselon Metode Eliminasi Substitusi Balik Sistem Linier Homogen Bentuk Eselon Contoh Matriks-matriks berikut ini adalah bukan dalam bentuk eselon baris: (Latihan 1.2 No. 2.c, 2.f) ⎡ ⎣ 1 0 0 0 1 0 0 2 0 ⎤ ⎦ ⇒ Sifat 1 tidak dipenuhi. ⎡ ⎣ 1 2 3 0 0 0 0 0 1 ⎤ ⎦ ⇒ Sifat 2 tidak dipenuhi. Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 26. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Bentuk Eselon Metode Eliminasi Substitusi Balik Sistem Linier Homogen Metode Eliminasi Untuk mereduksi suatu matriks maenjadi bentuk eselon baris tereduksi, dilakukan langkah-langkah berikut ini: 1 Perhatikan kolom paling kiri yang tidak seluruh entrinya nol. 2 Jika perlu, perrtukarkan baris paling atas dengan baris lain untuk mendapatkan entri taknol pada puncak kolom dari hasil langkah 1. 3 Jika entri yang kini berada pada puncak kolom hasil langkah 1. adalah a, kalikan baris pertama dengan 1 𝑎 sehingga terbentuk 1 utama. 4 Tambahkan kelipatan yang sesuai dengan baris paling atas ke baris-baris di bawahnya sehingga semua entri di bawah 1 utama menjadi nol. 5 Sekarang tutuplah baris paling atas dari matriks dan ulangi langkah 1. pada submatriks yang tersisa. Lanjutkan langkah ini hingga matriks berada dalam bentuk eselon baris. Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 27. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Bentuk Eselon Metode Eliminasi Substitusi Balik Sistem Linier Homogen Metode Eliminasi Untuk memperoleh bentuk eselon baris tereduksi dilakukan langkah tambahan Mulai dengan baris taknol terakhir dan bergerak ke atas, tambahkan kelipatan yang sesuai dari tiap baris di atasnya untuk memperoleh nol di atas 1 utama. Ulangi langkah ini sampai matriks berada dalam bentuk selon baris tereduksi. Catatan: Jika kita hanya menggunakan langkah 1 sampai 5 maka disebut eliminasi Gauss (Gaussian emlimination). Jika kemudian dilanjutkan dengan langkah tambahan maka disebut eliminasi Gauss-Jordan (Gauss-Jordan elimination) Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 28. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Bentuk Eselon Metode Eliminasi Substitusi Balik Sistem Linier Homogen Metode Eliminasi Contoh Selesaikan sistem berikut ini menggunakan eliminasi Gauss-Jordan. (Latihan 1.2 No. 8.a) 2𝑥1 − 3𝑥2 = −2 2𝑥1 + 𝑥2 = 1 3𝑥1 + 2𝑥2 = 1 Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 29. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Bentuk Eselon Metode Eliminasi Substitusi Balik Sistem Linier Homogen Substitusi Balik Dalam menyelesaikan suatu sistem persamaan linier dengan menggunakan eliminasi Gauss, maka matriks yang diperbesar yang diperoleh umumnya dalam bentuk eselon baris. Untuk menyelsaikannya secara tuntas dilakukkan dengan metode yang disebut substitusi balik (back-substitution). Langkah-langkahnya adalah: 1 Selesaikan persamaan-persamaan untuk variabel utama. 2 Mulai dari persamaan paling bawah dan bergerak ke atas, berturut-turut lakukan sustitusi setiap persamaan ke dalam persamaan di atasnya. 3 Terapkan nilai-nilai sebarang (parameter)untuk variabel-variabel bebas, jika ada. Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 30. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Bentuk Eselon Metode Eliminasi Substitusi Balik Sistem Linier Homogen Substitusi Balik Contoh Selesaikan sistem berikut ini menggunakan eliminasi Gauss. (Latihan 1.2 No. 9.c) 4𝑥1 − 8𝑥2 = 12 3𝑥1 − 6𝑥2 = 9 −2𝑥1 + 4𝑥2 = −6 Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 31. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Bentuk Eselon Metode Eliminasi Substitusi Balik Sistem Linier Homogen Sistem Linier Homogen Suatu sistem persamaan linier disebut homogen (homogenous) jika semua konstantanya adalah 0, yaitu: 𝑎11𝑥1 + 𝑎12𝑥2 + ⋅ ⋅ ⋅ + 𝑎1𝑛𝑥𝑛 = 0 𝑎21𝑥1 + 𝑎22𝑥2 + ⋅ ⋅ ⋅ + 𝑎2𝑛𝑥𝑛 = 0 ... ... ... ... 𝑎𝑚1𝑥1 + 𝑎𝑚2𝑥2 + ⋅ ⋅ ⋅ + 𝑎𝑚𝑛𝑥𝑛 = 0. Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 32. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Bentuk Eselon Metode Eliminasi Substitusi Balik Sistem Linier Homogen Sistem Linier Homogen Setiap sistem persamaan linier homogen adalah konsisten karena selalu memiliki solusi 𝑥1 = 0, 𝑥2 = 0, ⋅ ⋅ ⋅ , 𝑥𝑛 = 0 yang disebut solusi trivial (trivial solution). Jika terdapat solusi lain, maka solusi-solusi tersebut disebut solusi nontrivial (nontrivial solution). Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS
- 33. Pokok Bahasan Pengantar SistemPersamaan Linier Eliminasi Gauss Bentuk Eselon Metode Eliminasi Substitusi Balik Sistem Linier Homogen Sistem Linier Homogen Contoh Selesaikan sistem persamaan linier homogen berikut: 2𝑥 − 𝑦 − 3𝑧 = 0 −𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 0 𝑥 + 𝑦 + 4𝑧 = 0 Zahnur SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MATRIKS