Aturan Cramer digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menentukan nilai-nilai variabelnya berdasarkan penentuan determinan. Aturan ini diterapkan pada sistem persamaan linear dua variabel maupun tiga variabel dengan menghitung nilai variabel x, y, atau z secara berurutan melalui penentuan determinan matriks koefisien dan konstanta yang sesuai.

1. ATURAN
CRAMER

2. Aturan Cramer digunakan untuk
menyelesaikan sistem persamaan linear
tertentu dengan n persamaan dalam n
variabel. Perhatikan sistem persamaan
berikut.





222
111
cybxa
cybxa

3. dengan metode eliminasi, diperoleh :
122112
212121
1
2
222
111
bcybbxba
bcybbxba
b
b
cybxa
cybxa









dikurangkan sehingga :
1221
1221
12211221 )(
baba
bcbc
x
bcbcxbaba





4. Maka dengan menggunakan metode
determinan:
22
11
22
11
ba
ba
bc
bc
x 

5. Sama halnya dengan menentukan nilai x, nilai
dari variabel y dapat ditentukan sebagai
berikut :
122121
212121
1
2
222
111
acybaxaa
acyabxaa
a
a
cybxa
cybxa









dikurangkan sehingga :
1221
2112
12212112 )(
acac
baba
y
acacybaba





6. Maka dengan menggunakan metode
determinan:
22
11
22
11
ab
ab
ac
ac
y 

7. Aturan Cramer juga dapat digunakan untuk
menentukan penyelesaian
dari sistem persamaan linear tiga variabel.
Dengan cara yang sama pada SPLDV, berikut
ini adalah solusi dari SPLTV dengan aturan
Cramer :
Diketahui Sistem persamaan linear tiga
variabel








3333
2222
1111
dzcybxa
dzcybxa
dzcybxa

8. Sehingga diperoleh :
333
222
111
333
222
111
cba
cba
cba
cbd
cbd
cbd
x 
333
222
111
333
222
111
cba
cba
cba
cda
cda
cda
y 
333
222
111
333
222
111
cba
cba
cba
dba
dba
dba
z 