Sistem Bilangan (modul 1)

Sistem Komputer Kelas X Sistem Bilangan Page 1
Materi Pokok :
 Gambaran umum sistem bilangan
 Sistem bilangan (Desimal, Biner, Oktal, Hexadecimal)
 Konversi bilangan
 Sistem bilangan Binary Code Decimal (BCD) dan Bonary
Code Hexadecimal (BCH)
 ASCII Code
1. Mengenal secara umum tentang sistem
bilangan
2. Mengenal berbagai sistem bilangan : desimal, biner, oktal dan hexadesimal
3. Menggunakan sistem bilangan dalam memecahkan masalah konversi bilangan
4. Mengenal sistem bilangan binary code desimal (BCD) dan binary code hexadesimal (BCH)
5. Kode ASCII untuk merepresentasikan datra non numerik
Nama : ....................................................................................
Kelas : ....................................................................................

Gambaran umum sistem bilangan
Sistem Bilangan atau Number System
adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari
suatu item phisik. Sistem bilangan yang
banyak digunakan oleh manusia adalah
sistem bilangan desimal, yaitu sistem
bilangan yang menggunakan 10 macam
simbol untuk mewakili suatu besaran.
Sistem ini banyak digunakan oleh
manusia, karena manusia mempunyai 10
jari untuk dapat membantu perhitungan-
perhitungan dengan sistem desimal. Lain
halnya dengan komputer, logika di komputer
diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan ( two-state elements), yaitu
keadaan off (tidak ada arus) dan keadaan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam
sistem bilangan binari, yang hanya menggunakan 2 macam nilai untuk mewakili suatu
besaran nilai. Disamping sistem bilangan binari (binari number system), komputer juga
menggunakan sistem bilangan lainnya, yaitu sistem bilangan oktal (octal number system)
dan sistem bilangan hexadesimal.
Sistem menggunakan suatu bilangan dasar atas basis (base atau radix) tertentu. Basis
yang dipergunakan dimasing-masing sistem bilangan tergantung dari jumlah nilai bilangan
yang dipergunakan.
Notasi dan simbol pada sistem bilangan
Masing-masing sistem bilangan memiliki notasi dan simbol yang berbeda. Tanda /
kode yang digunakan sistembilangan tersebut merupakan bagian dari ciri sistembilangan itu
sendiri. Untuk lebih jelas, berikut ini adalah notasi dan simbol yang digunakan pada masing-
masing sistem bilangan :
1. BINER (radiks / basis 2)
Notasi : (n)2
Simbol : angka 0 dan 1
2. OKTAL (radiks / basis 8)
Notasi : (n)8
Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
3. DESIMAL (radiks / basis 10)
Notasi : (n)10
Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
4. HEKSADESIMAL (radiks / basis 16)
Notasi : (n)16
Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Sistem Bilangan Biner
Sistem bilangan Biner atau binary adalah sistem
bilangan yang menggunakan 2 macam simbol bilangan
berbentuk 2 digit angka, yaitu: 0 dan 1. Bilangan Biner
ini di populerkan oleh John Von Neumann. Sistem
bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried
Wilhelm Leibniz pada abad ke-17.
Kegunaan Bilangan Biner
Bilangan Biner umum digunakan pada dunia
komputasi. Komputer menggunakan Bilangan Biner agar bisa saling berkomunikasi antar
komponen (hardware) maupun antar sesama komputer. Karena komputer hanya
menggunakan bahasa mesin, yaitu apabila komputer mendapatkan sinyal listrik atau
tegangan listrik (Volt), berarti bernilai 1. Apabila komputer tidak mendapatkan sinyal listrik
atau tegangan listrik, berarti bernilai 0. Sistem
bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem
bilangan berbasis digital dan banyak dipakai
untuk sinyal elektronik dan pemrosesan data.
Dari sistem biner, kita dapat mengkonversikan
nya ke sistem bilangan lain seperti Oktal,
desimal atau hexadesimal.
Bilangan Biner digunakan juga untuk
menyusun suatu data ataupun file yang terdapat
di dalam komputer. Misalnya terdapat suatu file
yang berukuran 1MB (Mega Byte). Apabila 1
Byte= 8 bit, berarti file tersebut tersusun atas
beratus-ratus bit menjadi sebuah file tersebut.
Bilangan Biner juga digunakan untuk
berkomunikasi antar sesama komputer dalam
suatu jaringan. Karena komputer hanya
mengerti Bilangan Biner, maka komputer menstransmisikan sinyal-sinyal listrik ke perangkat
jaringan untuk bisa berkomunikasi satu sama lain. Bilangan Biner sangat penting dalam
menyusun suatu jaringan komputer. Untuk menyusun suatu IP Address, Bilangan Biner
sangatlah diperlukan.
Bilangan biner juga dapat kita sebut dengan istilah bit atau Binary Digit. Dalam sistem
bilangan biner, istilah bit paling berarti (most significant bit) disingkat msb. Dan bit paling
tidak berarti (least significant bit) disingkat lsb. Pada umumnya string bit disebut word.
Tetapi beberapa string memiliki nama khusus: string yang terdiri dari empat bit disebut
nibble. Dan string yang terdiri dari delapan bit disebut byte. Pengelompokan biner dalam
komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit.
Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII (American Standard Code for
Information Interchange) yang sering kita gunakan, menggunakan sistem peng-kode-an 1
Byte.

Perhatikan contoh penyelesaian bilangan 1 0 1 0 1 dibawah ini :
Cara Penyelesaian I :
1 0 1 0 1
Pertama 1 x 20 = 1 x 1 = 1
Kedua 0 x 21 = 0 x 2 = 0
Ketiga 1 x 22 = 1 x 4 = 4
Keempat 0 x 23 = 0 x 8 = 0
Kelima 1 x 24 = 1 x 16 = 16
+
21
Dari gambaran diatas, cara penulisannya dapat dinyatakan secara langsung sebagai berikut :
1 0 1 0 1 = 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
= (1 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)
= 16 + 0 + 4 + 0 + 1
= 21
Setiap tempat pada bilangan biner mempunyai kelipatan 20, 21, 22, 23 dan seterusnya yang
dihitung dari kanan ke kiri. Selanjutnya kita juga dapat merubah bilangan desimal ke
bilangan biner atau sebaliknya.
Posisi digit
(dari kanan)
Position value
1 20 = 1
2 21 = 2
3 22 = 4
4 23 = 8
5 24 = 16
Sistem Bilangan Oktal
Sistem bilangan Oktal adalah sistem bilangan
yang menggunakan 8 macam simbol bilangan
berbentuk 8 digit angka, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Oktal sering juga disingkat menjadi oct ataupun okt.
Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari sistem
bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit
biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least
Significant Bit). Ciri suatu bilangan menggunakan
sistem bilangan oktal adalah adanya tambahan
subskrip okt atau 8 atau tambahan huruf o di akhir suatu
bilangan. Contoh : 1161okt = 11618 = 1161o
3778 merupakan nilai maksimal berbentukk oktal yang dapat tersimpan dalam 1 byte.
Program sering menampilkan data dalam format oktal karena relatif mudah bagi manusia

untuk membaca dan dapat dengan mudah diterjemahkan ke dalam format biner, yang
merupakan format yang paling penting untuk komputer.
Contoh bilangan Oktal 1022, dibawah ini akan kita konversikan ke sistem bilangan desimal.
1 0 2 2
2 x 80 = 2
2 x 81 = 16
0 x 82 = 0
1 x 83 = 512
530
Position Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8
(basis), perhatikan tabel dibawah ini.
Posisi digit
(dari kanan)
Position value
1 80 = 1
2 81 = 8
3 82 = 64
4 83 = 512
5 84 = 4096
Dengan demikian maka bilangan oktal 1022 bisa diartikan sebagai berikut :
10228 = (1 x 512) + (0 x 64) + (2 x 8) + (2 x 1)
Sistem Bilangan Desimal
Sistem bilangan desimal paling umum dan
banyak digunakan oleh manusia dalam kehidupan
sehari-hari. Sistem ini banyak digunakan oleh
manusia, karena manusia mempunyai 10 buah jari
untuk dapat membantu perhitungan-perhitungan
dengan sistem desimal. Sistem bilangan ini
ditemukan oleh Al-Kashi (ilmuwan Persia). Sistem
bilangan Desimal adalah sistem bilangan yang
menggunakan basis 10 dan mempunyai 10 macam
simbol yaitu dari angka 0 sampai angka 9. Setiap tempat
mempunyai nilai kelipatan dari 100, 101, 102, 103, dan seterusnya. Tulisan
bilangan dibagi dalam beberapa tempat dan banyaknya tempat tergantung dari besarnya
bilangan. Setiap tempat mempunyai besaran tertentu yang harga masing-masing tempat
secara urut dimulai dari kanan.
Ribuan Ratusan Puluhan Satuan
103 102 101 100
Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel berkut ini
+

Posisi Digit
(dari kanan)
Position value
1 100 = 1
2 101 = 10
3 102 = 100
4 103 = 1000
5 104 = 10000
Sistem bilangan desimal dapat berupa :
- Integer desimal (decimal integer)
- Pecahan desimal (decimal fraction)
Integer desimal adalah nilai desimal yang bulat, misalnya nilai 8598 adalah integer
desimal.
Perhatikan contoh penyelesaian bilangan 8 5 9 8 dibawah ini :
Cara Penyelesaian I :
8 5 9 8
Pertama 8 x 100 = 8 x 1 = 8
Kedua 9 x 101 = 9 x 10 = 9 0
Ketiga 5 x 102 = 5 x 100 = 5 0 0
Keempat 8 x 103 = 8 x 1000 = 8 0 0 0
+
8 5 9 8
Cara Penyelesaian II :
8 5 9 8
Keempat 8 x 103 = 8 x 1000 = 8 0 0 0
Ketiga 5 x 102 = 5 x 100 = 5 0 0
Kedua 9 x 101 = 9 x 10 = 9 0
Pertama 8 x 100 = 8 x 1 = 8
+
8 5 9 8
Kebiasaan sehari-hari harga bilangan desimal dituliskan dalam bentuk yang mudah sebagai
berikut :
8 5 9 8 = 8 x 103 + 5 x 102 + 9 x 101 + 8 x 100
= (8 x 1000) + (5 x 100) + (9 x 10) + (8 x 1)
= 8000 + 500 + 90 + 8
= 8598
Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position
Value. Absolut value adalah Nilai mutlak dari masing-masing digit bilangan. Sedangkan
Position Value adalah Nilai penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan
tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya.

Absolute value
Position value atau place-value
8 x 100
Sistem bilangan desimal yang berupa pecahan desimal (decimal fraction) adalah nilai
desimal yang mengandung nilai pecahan dibelakang koma misalnya : 183,75 adalah pecahan
desimal yang dapat diartikan :
1 x 102 = 100
8 x 101 = 80
3 x 100 = 3
7 x 10-1 = 0,7
5 x 10-2 = 0,05
183,75
Baik integer desimal maupun pecahan desimal dapat ditulis dalam bentuk,
eksponential. Misalnya nilai 82,15 dapat dituliskan 0,8215 x 100. Setiap nilai desimal yang
bukan nol dapat dituliskan dalam bentuk eksponential standar (standard exponential form),
yaitu ditulis dengan mantissa dan exponent. Mantissa merupakan nilai pecahan yang digit
pertama dibelakang koma bukan bernilai nol.
Perhatikan tabel berikut
Nilai
desimal
Standard exponential
form
Mantissa Exponent
123,4 0,1234 x 103 0,1234 3
12,34 0,1234 x 102 0,1234 2
1,234 0,1234 x 101 0,1234 1
0,1234 0,1234 x 100 0,1234 0
0,01234 0,1234 x 10-1 0,1234 -1
-1,234 -0,1234 x 101 0,1234 1
Terlihat bahwa mantissa selalu lebih besar atau sama dengan -0,1 dan lebih kecil atau
sama dengan 0,1. Bentuk yang ditulis dengan standard exponential form ini disebut dengan
floating-point number
Sistem Bilangan Hexadesimal
Sistem bilangan Hexadesimal adalah sistem
bilangan yang menggunakan 16 macam simbol
bilangan berbentuk 16 digit angka. Hexa berarti 6
dan Desimal berarti 10 adalah Sistem Bilangan
yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
+

7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan Hexadesimal
memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10, B mewakili angka 11
dan seterusnya sampai Huruf F mewakili angka 15. Heksadesimal sering juga disingkat
dengan hex. Ciri sistem bilangan heksadesimal adalah adanya tambahan subskrip hex atau
16 atau tambahan huruf H di akhir suatu bilangan dan beberapa memilih simbol huruf A, B,
C, D, E atau F. Contoh 12E1hex = 12E116 = 12E1H
FFhex merupakan nilai maksimal berbentuk heksadesimal yang dapat tersimpan dalam
1 byte.
Kegunaan bilangan heksadesimal
Sistem bilangan ini digunakan untuk menampilkan nilai alamat memori dalam
pemrograman komputer. Selain itu sebagai spasi pada URL (Uniform Resource Locator)
suatu website. Contoh :
%20 dalam URL adalah heksadesimal, yaitu 20 yang jika dikonversi ke desimal menjadi 32
yang dalam Kode ASCII adalah karakter blank/ spasi.
Kegunaan lain dari sitem bilangan heksadesimal adalah sebagai kode warna dalam
HTML ( Hyper Text Markup Languange ). HTML adalah sebuah Bahasa Pemograman yang
sering digunakan untuk membangun sebuah web. Kode warna ini dinamakan HEX HTML
yang digunakan untuk mengantikan Desimal RGB dikarenakan lebih mudah dalam
pengunaannya. Kode ini juga sering digunakan untuk software grafik, contohnya Gimp,
Adobe Photoshop, dan Lainnya. Dalam pengunaannya, Setiap kode diawali dengan tanda '#'
dan terdiri dari 6 digit (terkadang juga didapati hanya 3 digit). Contohnya: #000000 (Hitam 6
digit yang menandakan #RRGGBB) #000 (Hitam 3 digit yang menandakan #RGB). Berikut
beberapa kode warna Heksadesimal dalam HTML:

Memang sangat sulit untuk bisa menghafal semua kode heksadesimal yang ada. Oleh
karena itu, sebuah software Color Picker ada. Color Picker adalah software yang
memudahkan kita mengetahui kode heksadesimal dari warna suatu gambar digital. Konversi
Sistem Bilangan Hexadesimal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap 4
bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit). Perhatikan tabel dibawah ini
Decimal (x10) Biner (x2) Octal (x8) Hexadecimal (x16)
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
Contoh bilangan hexadesimal F3DA dibawah Ini akan kita konversikan ke sistem sistem
bilangan desimal.
F 3 D A
10 x 160 = 10
13 x 161 = 208
3 x 162 = 768
15 x 163 = 61440
62426
Position Value dalam Sistem Bilangan Hexadesimal merupakan perpangkatan dari nilai 16
(basis), seperti pada tabel berikut ini :
Posisi digit
(dari kanan)
Position value
1 160 = 1
+

2 161 = 16
3 162 = 256
4 163 = 4096
5 164 = 65536
Dengan demikian maka bilangan hexadesimal F3DA bisa diartikan sebagai berikut:
F3DA16 = (15 x 4096) + (3 x 256) + (13 x 16) + (10 x 1)
Konversi Bilangan
Konversi bilangan adalah suatu proses dimana satu system bilangan dengan basis
tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang lain.
Berbagai cara mengkonversi bilangan
 Mengkonversi bilangan dengan cara hitung manual
A. Konversi bilangan Biner
1. Konversi bilangan Biner ke Desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position
valuenya.
Contoh :
1 0 0 1
1 x 20 = 1
0 x 21 = 0
0 x 22 = 0
1 x 23 = 8
9 (10)
2. Konversi bilangan Biner ke Oktal
Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap tiga buah digit biner yang dimulai
dari bagian belakang.
Contoh :
11010100(2) = ……… (8)
11 010 100
3 2 4
Uraian hasil diatas sebagai berikut :
100 = 0 x 20 = 0 010 = 0 x 20 = 0 11 = 1 x 20 = 1
0 x 21 = 0 1 x 21 = 2 1 x 21 = 2
1 x 22 = 4 0 x 22 = 0 3
4 2

3. Konversi bilangan Biner ke Hexademial
Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap empat buah digit biner yang
dimulai dari bagian belakang.
Contoh :
11010100
1101 0100
D 4
B. Konversi bilangan Oktal
1. Konversi bilangan Oktal ke Biner
Dilakukan dengan mengkonversikan masing-masing digit octal ke tiga digit biner.
Contoh :
6502(8) = ….. (2)
6 = 110
5 = 101
0 = 000
2 = 010
Jadi 6502(8) = 110101000010(2)
2. Konversi bilangan Oktal ke Desimal
valuenya.
Contoh :
12(8) = …… (10)
2 x 80 = 2
1 x 81 = 8
10
Jadi 12(8)= 10 (10)
3. Konversi bilangan Oktal ke Hexadesimal
Yaitu dengan cara merubah dari bilangan octal menjadi bilangan biner kemudian
dikonversikan ke hexadesimal.
Contoh :
2537(8) = ........ (16)
2 = 010
5 = 101
3 = 011
7 = 111
2537(8) = 010101011111(2)
0101 0101 1111
5 5 F
Jadi 2537(8) = 55F(16)

C. Konversi bilangan Desimal
1. Konversi dari bilangan Desimal ke biner
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan dua kemudian diambil sisa
pembagiannya.
Contoh :
45(10) = ….. (2)
45 : 2 = 22 + sisa 1
22 : 2 = 11 + sisa 0
11 : 2 = 5 + sisa 1
5 : 2 = 2 + sisa 1
2 : 2 = 1 + sisa 0 101101(2) ditulis dari bawah ke atas
Jadi 45(10) = 101101(2)
2. Konversi bilangan Desimal ke Oktal
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 8 kemudian diambil sisa
pembagiannya
Contoh :
385(10) = …........... (8)
385 : 8 = 48 + sisa 1
48 : 8 = 6 + sisa 0 601(8) ditulis dari bawah ke atas
Jadi 385(10) = 601(8)
3. Konversi bilangan Desimal ke Hexadesimal
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 16 kemudian diambil sisa
pembagiannya
Contoh :
1583(10) = …..........(16)
1583 : 16 = 98 + sisa 15
98 : 16 = 6 + sisa 2 62F(16)
Jadi 1583(10) = 62F(16)
D. Konversi bilangan Hexadesimal
1. Konversi bilangan Hexadesimal ke Biner
Dilakukan dengan cara setiap hexadesimal langsung dikonversikan ke biner lalu
hasilnya dipadukan
Contoh :
F5(16) = ..............(2)
F = 1111
5 = 0101
Jadi F5(16) = 11110101(2)

F sama artinya angka 15 pada bilangan desimal. Angka 15 bilangan binernya adalah
1111 (lihat cara konversi dari desimal ke biner)
5 = 0101 (harus selalu 4 digit biner, bila nilai hasil konversi tidak mencapai 4 digit
biner maka tambahkan angka 0 di depan hingga menjadi 4 digit biner)
2. Konversi bilangan Hexadesimal ke Oktal
Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan hexadesimal menjadi biner terlebih
dahulu kemudian dikonversikan ke octal.
Contoh :
55F(16) = …........(8)
5 = 0101
5 = 0101
F = 1111
55F(16) = 010101011111(2)
010101011111 (2) = 2537 (8)
Jadi 55F(16) = 2537(8)
3. Konversi dari bilangan Hexadesimal ke Desimal
valuenya.
Contoh :
C7(16) = …… (10)
7 x 160 = 7
C x 161 = 192
199
Jadi C7(16) = 199 (10)
 Mengkonversi bilangan dengan program aplikasi Calculator
Untuk mengkonversi suatu bilangan ke bentuk bilangan yang lain, selain menghitung
dengan cara manual juga dapat dilakukan dengan menggunakan program aplikasi
Calculator. Untuk menggunakan program aplikasi ini lakukan dengan cara berikut :
- Click tombol yang terdapat pada taskbar
- Click All Programs
- Click Accessories
- Click
- Perhatikan tampilan berikut ini

- Ubah tampilan Calculator yang masih dalam bentuk standard tersebut ke bentuk
tampilan Programmer dengan cara
- Click menu View pada Calculator tersebut
- Click Programmer
Contoh cara mengkonversikan bilangan :
Misalkan bilangan yang akan kita konversikan adalah bilangan Desimal ke bentuk bilangan
Biner.
45(10) = ….. (2)
Caranya :
- Pada tampilan calculator yang sudah komplit seperti gambar diatas, click terlebih
dahulu bagian Dec
- Kemudian masukkan angka 45
- Selanjutnya click Bin
- Maka hasil konversi yang didapatkan adalah 101101
 Mengkonversi bilangan dengan Microsoft Excel
Untuk mengkonversi suatu bilangan ke bentuk bilangan yang lain, selain menghitung
dengan cara manual dan pakai Calculator, kita juga dapat lakukan dengan menggunakan
program aplikasi Microsoft Excel. Untuk menggunakan program aplikasi ini lakukan
dengan cara berikut :
- Click tombol yang terdapat pada taskbar
- Click All Programs
- Click Microsoft Office
- Click

- Pada formula bar tuliskan rumus sesuai bilangan yang akan dikonversikan, setelah
itu tekan tombol Enter. Beberapa contoh dibawah ini
A. BINER
B. OCTAL
C. DECIMAL
D. HEXADECIMAL

Sistem Bilangan Binary Code Decimal (BCD) dan Binary Code Hexadecimal (BCH)
Bentuk Bilangan Dalam Code Form
Mengkonversi bilangan yang
berharga besar, memerlukan hitungan
yang cukup melelahkan. Melalui
bilangan dalam Code Form maka
pekerjaan konversi bilangan dapat
dipermudah dan dipercepat. Di bawah
ini adalah Code Form dalam bilangan
Desimal, Bilangan Oktal dan bilangan
Heksadesimal yang sering
dipergunakan.
Binary Code Decimal (BCD)
BCD adalah sistem pengkodean bilangan
desimal yang metodenya mirip dengan bilangan biner biasa, hanya saja dalam proses
konversi, setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi satu per satu, bukan secara
keseluruhan seperti konversi bilangan desimal ke biner biasa. Hal ini lebih bertujuan untuk
“menyeimbangkan” antara kurang fasihnya manusia pada umumnya. Untuk jelasnya
perhatikan hal–hal berikut mengenai BCD :
 Mengkodekan nilai desimal dalam bentuk biner
 Nilai desimal dikodekan dalam 4 bit
 Nilai biner matesimal sama dengan nilai mates pada desimal
Dari keterangan diatas dapat dijelaskan bahwa Kode biner yang digunakan hanya
untuk mewakili nilai digit desimal saja, yaitu nilai angka 0 sampai dengan 9. BCD
menggunakan kombinasi dari 4 bit, sehingga sebanyak 16 (24=16) kemungkinan kombinasi
yang bisa diperoleh dan hanya 10 kombinasi yang dipergunakan. Bilangan BCD tersebut
antara lain :
0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
0011 = 3
0100 = 4
0101 = 5
0110 = 6
0111 = 7
1000 = 8
1001 = 9
1010 = A (tidak boleh)
1011 = B (tidak boleh)
1100 = C (tidak boleh)
1101 = D (tidak boleh)
1110 = E (tidak boleh)
1111 = F (tidak boleh)

Melakukan Proses konversi
Untuk melakukan proses konversi dari
desimal ke biner dapat dilihat pada contoh-
contoh dibawah ini :
Contoh 1
25610 = ................... BCD
Jawab :
Bilangan yang ingin dikonversi adalah 25610.
Angka tersebut di uraikan satu persatu terlebih
dahulu ke bentuk bilangan biner :
210 = 00102
510 = 01012
610 = 01102
Tetapi, berhubung hasil yang diinginkan adalah bilangan BCD, maka basis bilangannya tinggal
ditulis sebagai berikut :
210 = 0010BCD
510 = 0101BCD
610 = 0110BCD
Jadi 25610 = 0010 0101 0110BCD
Contoh 2
17010 = ................... BCD
Jawab :
Bilangan yang ingin dikonversi adalah 17010. Angka tersebut di uraikan satu persatu terlebih
dahulu ke bentuk bilangan biner :
110 = 00012
710 = 01112
010 = 00002
Tetapi, berhubung hasil yang diinginkan adalah bilangan BCD, maka basis bilangannya tinggal
ditulis sebagai berikut :
110 = 0001BCD
710 = 0111BCD
010 = 0000BCD
maka, nilai BCD dari 17010 adalah 0001 0111 0000BCD
BCD sangat umum dalam sistem elektronik dimana nilai numerik yang akan
ditampilkan, terutama dalam sistem yang terdiri semata-mata logika digital, dan tidak
mengandung mikroprosesor. Dengan memanfaatkan BCD, manipulasi data numerik untuk
layar dapat sangat disederhanakan dengan memperlakukan setiap digit sebagai rangkaian
tunggal yang terpisah-sub. Oleh karena itu, dalam kasus di mana perhitungan relatif

sederhana yang bekerja di seluruh dengan BCD dapat mengakibatkan sistem secara
keseluruhan lebih sederhana daripada konversi ke biner.
Beberapa alat elektronik yang menggunakan sistem BCD :
1. Kalkulator
Mesin hitung atau Kalkulator adalah alat untuk
menghitung dari perhitungan sederhana seperti
penjumlahan, pengurangan, perkalian dan
pembagian sampai kepada kalkulator sains yang
dapat menghitung rumus matematika tertentu.
Semua kalkulator elektronis bekerja dengan cara
yang hampir sama. Kalkulator ini menggunakan cara
penambahan yang sangat cepat untuk menambah,
mengurangi, mengalikan, dan membagi. Ketika
menekan tombol pada kalkulator, maka kita
menggunakan angka-angka sederhana seperti 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Sebuah kalkulator bekerja
dengan sebuah sistem yang disebut dengan sistem biner. Sistem biner adalah sebuah
sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol (digit), yaitu 0 dan 1. Sistem
ini disebut juga sebagai bit atau binary digit.
Sistem bilangan biner berbeda dengan sistem bilangan desimal. Bilangan desimal
menggunakan angka-angka mulai dari 0 hingga 9. Sementara bilangan biner hanya
menggunakan angka 0 dan 1. Sistem ini dipakai sebagai dasar penulisan bilangan
berbasis digital. Kalkulator elektronis diprogram berdasarkan digital. Oleh karena itu,
digunakanlah sistem biner. Untuk mengerjakan soal hitungan, langkah pertama yang
dilakukan oleh kalkulator adalah mengubah angka-angka desimal tersebut menjadi
angka biner. Setelah melalui proses hitung secara biner, hasil hitung kemudian diubah
kembali ke dalam angka-angka desimal tadi untuk menunjukkan hasil perhitungan pada
layar kalkulator.
2. Pencacah Elektronik
Pencacah elektronik adalah sebuah alat yang
dirancang untuk mengukur frekuensi yang tidak
diketahui dengan cara membandingkannya
dengan frekuensi yang diketahui. Sistem
decimal yang lebih lazim dikenal dengan dengan
sebutan pencacah basis 10. Untuk membentuk
suatu pencacah yang memberikan 10 pulsa
masukkan dari satu pulsa masukkan dengan
pemicunya. Dalam sisitem decimal susunan
kaskade yang terdiri dari 4 flip-flop dan diperkuat dengan umpan balik pada tingkatan-
tingkatan terakhir menuju tingkatan depan. Penambahan 6 pencacahan ini pada selang
waktu 10 hitungan dapat dilakukan dalam satu atau beberapa tahap. Buktinya dapat
kita temukan banyak kemungkinan susunan suatu rangkaian. Sebuah pencacah skala 16
dengan 4 flip-flop dalam bentuk kaskade yang dimodifikasi oleh umpan balik menjadi
pencacah skala 10.

Susunan 4 biner bekerja sebagai pencacah decimal atau decade dan pulsa keluaran dari
rangkaian dapat bekerja sebagai pulsa pembawa kesusunan pencacah decade
berikutnya yang kita kenal dengan DCA (Decacde Counter Assembly) . Biasanya DCA
memerlukan sebuah system peragaan digital untuk menunjukan keadaan masing masing
biner di dalam barisan. Indikator sederhana yang digunakan untuk menunjukan ini
adalah sebuah lampu neon yang dihubungkan seri dengan sebuah tahanan . Untuk
menentukan pencacahan DCA, yang diperlukan hanya menjumlahkan angka yang
ditetapkan untuk lampu lampu neon yang menyala. Dalam hal ini elektris terdiri dari
sebuah tegangan keluaran BCD dimana tegangan ini menyatakan keadaan msing masing
biner dalam DCA diambil dari kolektor masing masing transistor Y. Berarti sebuah biner
1 dinayatak oleh sebuah tegangan yang positif pada tiap baris dan biner 0 dinyatakan
oleh sebuah tegangan yang relative negative pada tiap barisnya. Penunjuk elektris yang
diubah dalam kode biner berlaku untuk setiap penggunaan pita magnetic.
3. Voltmeter Digital dan Multimeter Digital
Pada dasarnya DVM (Digital Voltmeter)
terdiri atas konverter analog ke digital (ADC),
seven segment untuk penampil, dan
perangkat driver BCD ke seven segment.
Pada DVM, digunakan konverter analog ke
digital dengan tipe ramp (Ramp Type Analog
to Digital Converter). Tegangan ramp (Vr
)
dimulai dari nol dan bertambah dengan
kemiringan konstan. Tegangan ramp ini
dijadikan salah satu input komparator, dan
input komparator yg lain adl tegangan yg
akan diukur (Vi
). Selama tegangan Vr
lebih
rendah daripada Vi
, output komparator tinggi
(high) sehingga pulsa-pulsa dari clock generator dapat melalui gerbang AND dan
pencacah dapat terus menghitung. Saat tegangan Vr
tepat sama dengan Vi
, output
komparator menjadi rendah (low) sehingga pulsa-pulsa dari clock generator tidak dapat
melalui gerbang AND dan pencacah berhenti menghitung. Dengan demikian maka
penampil akan menunjukkan besarnya tegangan input Vi
.
Pada periode t1
DVM mencacah sedangkan pada periode t2
DVM tidak mencacah lagi.
Pada blok diagram DVM di atas, lacth digunakan untuk membuat penampil tidak
menampilkan apapun saat pencacahan masih berlangsung (periode t1
). Fungsi lacth
sama seperti flip-flop. Driver BCD ke seven segment digunakan untuk membuat
penampil seven segment menampilkan hasil cacahan (BCD : Binary Coded Decimal).
Pada diagram digunakan penampil numerik yg dikenal dengan istilah penampil 3 ½ digit,
yang mampu menampilkan cacahan dari 000 hingga 1999. Mutlimeter digital meng
gunakan sistem aplikasi BCD sama dengan Voltmeter Digital. Semua rangkaian tersebut
bekerja pada sistem BCD.

4. Jam Digital
Jam binari adalah sejenis jam yang memaparkan
waktu perenampuluhan yang biasa kita gunakan
dalam format perduaan (binari). Mula-mula, ia
memaparkan setiap angka perpuluhan waktu
perenampuluhan sebagai nilai perduaan, tetapi
kini wujud juga jam perduaan sebetulnya.
Kebanyakan jam binari adalah digital.
Jam binari biasanya menggunakan enam
lajur LED untuk mewakili nilai sifar dan satu.
Setiap lajur mewakili satu angka perpuluhan tunggal dalam format yang
bergelar perpuluhan berkod perduaan (binary-coded decimal, BCD). Baris bawah dalam
setiap lajur mewakili kuasa 1 (atau 20), dengan setiap baris di atasnya mewakili kuasa-
kuasa dua hingga 23 (atau 8).
Untuk membaca setiap satu angka dalam waktu, pengguna menambah nilai-nilai yang
diwakili oleh setiap LED yang bernyala, kemudian membaca semuanya dari kiri ke kanan.
Dua lajur di kiri adalah nilai jamnya, dua lajur di tengah adalah minitnya dan dua lajur di
kanan pula saatnya. Disebabkan angka sifar tidak bernyala, pengguna harus menghafal
kedudukan setiap angka jika ingin menggunakan jam ini dalam keadaan gelap.
5. Komputer Generasi Pertama
Kode BCD yang orisinil sudah jarang
dipergunakan untuk komputer generasi
sekarang, karena tidak dapat mewakili huruf atau
simbol-simbol karakter khusus. BCD
dipergunakan untuk komputer generasi pertama.
Sistem binary yang dipergunakan pada komputer
generasi pertama adalah pengalihan angka –
angka desimal ke binary dengan perbandingan
satu (1) angka desimal diwakili oleh 4 angka
binary (bit = binary digit) yang mempunyai
positional value : 8, 4, 2, 1 atau 23, 22, 21, 20.
Setiap nilai digit desimal dari 0 sampai dengan 9 digambarkan dengan kombinasi dari 4
bit, sehingga bernilai 16 atau 24. Maksud dari sandi 8421 adalah bahwa setiap kelompok
4 bit bilangan biner yang mengganti bilangan desimal mempunyai bobot bilangan 8421
(mulai dari MSB sampai LSB).
6. Seven Segmen Display
Salah satu fungsi dari rangkaian digital adalah
mendekodekan data dari bahasa mesin ke bilangan
decimal. Alat output yang biasa digunakan untuk
mendisplay bilangan tersebut adalah SEVEN SEGMEN
DISPLAY. Seven segment tersebut disusun sedemikian
rupa dengan 7 buah led yang ditandai dengan huruf a –
g sehingga mendisplaykan angka dan huruf(bilangan
hexadecimal): 1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f.

Untuk mendisplaykan masing-masing angka/huruf yang kita inginkan (0,1,2,3,4,5,
6,7,8,9,a,b,c,d,e,f) digunakan sebuah perangkat lagi yaitu BCD (Binary Coded Decimal) to
Seven Segment Converter. Alat ini merupakan decoder input 4 bit dan output 7 bit. Ketujuh
bit output tersebut nantinya akan digunakan sebagai input seven segment display.
Binary Code Hexadecimal (BCH)
Bilangan heksadesimal dalam setiap tempat
dapat terdiri dari 16 bilangan yang berbeda-beda (
angka dan huruf ). Bentuk biner untuk 16 elemen
memerlukan 4 bit. Sebuah BCH mempunyai 4 bit
biner untuk setiap tempat bilangan heksadesimal.
Contoh :
Z(16) = 31AF
Bilangan Heksadesimal 3 1 A F
Biner Code Heksadesimal 0011 0001 1010 1111
Untuk proses sebaliknya, setiap 4 bit
dikonversi ke dalam bilangan heksadesimal.
Contoh :
Biner Code Heksadesimal
1010 0110 0001 1000
Bilangan Heksadesimal
A 6 1 8
Jadi bentuk BCH diatas adalah bilangan Z(16) =
A618.
ASCII (American Standard Code for
Information Interchange)
Kode Standar Amerika untuk Pertukaran Informasi atau ASCII (American Standard
Code for Information Interchange) merupakan suatu standar internasional dalam kode huruf

dan simbol seperti Hexa dan Unicode tetapi ASCII lebih bersifat universal. Ia selalu digunakan
oleh komputer dan alat komunikasi lain untuk menunjukkan teks. Kode ASCII sebenarnya
memiliki komposisi bilangan biner sebanyak 7 bit. Namun, ASCII disimpan sebagai sandi 8 bit
dengan menambakan satu angka 0 sebagai bit significant paling tinggi. Bit tambahan ini
sering digunakan untuk uji prioritas. Karakter control pada ASCII dibedakan menjadi 5
kelompok sesuai dengan penggunaan yaitu berturut-turut meliputi logical communication,
Device control, Information separator, Code extention, dan physical communication. Code
ASCII ini banyak dijumpai pada papan ketik (keyboard) computer atau instrument-
instrument digital. Jumlah kode ASCII adalah 255 kode. Kode ASCII 0..127 merupakan kode
ASCII untuk manipulasi teks, sedangkan kode ASCII 128..255 merupakan kode ASCII untuk
manipulasi grafik. Kode ASCII sendiri dapat dikelompokkan lagi kedalam beberapa bagian:
 Kode yang tidak terlihat simbolnya seperti Kode 10(Line Feed), 13(Carriage Return),
8(Tab), 32(Space)
 Kode yang terlihat simbolnya seperti abjad (A..Z), numerik (0..9), karakter khusus
(~!@#$%^&*()_+?:”{})
 Kode yang tidak ada di keyboard namun dapat ditampilkan. Kode ini umumnya untuk
kode-kode grafik.
Dalam pengkodean kode ASCII memanfaatkan 8 bit. Pada saat ini kode ASCII telah
tergantikan oleh kode UNICODE (Universal Code). UNICODE dalam pengkodeannya
memanfaatkan 16 bit sehingga memungkinkan untuk menyimpan kode-kode lainnya seperti
kode bahasa Jepang, Cina, Thailand dan sebagainya.
Pada papan keyboard, aktifkan numlock, tekan tombol ALT secara bersamaan dengan
kode karakter maka akan dihasilkan karakter tertentu. Misalnya: ALT + 44 maka akan muncul
karakter koma (,). Mengetahui kode-kode ASCII sangat bermanfaat misalnya untuk membuat
karakter-karakter tertentu yang tidak ada di keyboard.
Tabel Karakter ASCII
Tabel berikut berisi karakter-karakter ASCII . Dalam sistem operasi Windows dan MS-
DOS, pengguna dapat menggunakan karakter ASCII dengan menekan tombol Alt+[nomor
nilai ANSI (desimal)]. Sebagai contoh, tekan kombinasi tombol Alt+87 untuk karakter huruf
latin "W" kapital.

Contoh penerapan dalam soal ASCII :
1. Untuk mendapatkan ASCII Code bagi karakter N adalah ...
Jawaban :
Lihat pada tabel ASCII posisi huruf N berada pada 100 1110 (4E16) Sehingga ASCII Code
untuk huruf N adalah 4E16
2. Nyatakan ASCII Code 6316 dalam bentuk karakter !
Jawaban :
angka 6 merupakan biner terhadap arah vertikal yaitu 110 sedangkan angka 3 merupakan
biner terhadap arah horizontal yaitu 0011 sehingga akan bertemu pada satu titik, dimana
pada huruf c. Jadi karakter dari ASCII Code 6316 adalah c.
3. Dengan keyboard ASCII, pada layar monitor nampak tulisan sebagai berikut :
RPL
Nyatakan keluaran pada keyboard tersebut!
Jawaban :
R  101 0010
P  101 0000
L  100 1100

Sistem Bilangan (modul 1)

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Sistem Bilangan (modul 1)

Similar to Sistem Bilangan (modul 1) (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Sistem Bilangan (modul 1)