Jawaban latihan soal bagian 2.1 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
Dokumen ini membahas tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0 dimana a, b, dan c adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol. Dibahas pula jenis-jenis persamaan kuadrat, cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat, dan contoh soal. Fungsi kuadrat memiliki bentuk f(x) = ax^2
1. Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas pelajaran Matematika tentang Eksponen dan Logaritma untuk siswa kelas X semester 1.
2. Pembelajaran dilakukan melalui pendekatan saintifik dengan metode diskusi kelompok berbasis masalah dan proyek.
3. Tujuan pembelajaran adalah agar siswa dapat menerapkan konsep hubungan bentuk akar dan bilangan berpangkat, operasi pada bentuk akar, serta merasionalkan pen
Jawaban latihan soal bagian 2.1 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
Dokumen ini membahas tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0 dimana a, b, dan c adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol. Dibahas pula jenis-jenis persamaan kuadrat, cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat, dan contoh soal. Fungsi kuadrat memiliki bentuk f(x) = ax^2
1. Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas pelajaran Matematika tentang Eksponen dan Logaritma untuk siswa kelas X semester 1.
2. Pembelajaran dilakukan melalui pendekatan saintifik dengan metode diskusi kelompok berbasis masalah dan proyek.
3. Tujuan pembelajaran adalah agar siswa dapat menerapkan konsep hubungan bentuk akar dan bilangan berpangkat, operasi pada bentuk akar, serta merasionalkan pen
Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.
Dokumen tersebut memberikan ringkasan tentang:
1. Pengantar analisis real yang membahas supremum dan infimum serta barisan bilangan real
2. Menguraikan definisi dan teorema terkait supremum, infimum, himpunan terbatas, dan sifat-sifatnya
3. Mengjelaskan pengertian barisan bilangan real, konvergensi, dan limitnya
Makalah ini membahas tentang pencerminan (refleksi) pada bidang datar. Definisi pencerminan dijelaskan sebagai fungsi yang memetakan titik ke titik lain sehingga membentuk sudut yang sama dengan sumbu refleksi. Sifat-sifat pencerminan seperti surjektif, injektif, dan melestarikan jarak juga dibuktikan sehingga pencerminan merupakan transformasi isometri. Contoh soal pencerminan juga diberikan unt
Contoh soal-olimpiade-matematika-smama-aime-omits-dllNur Ahmad Abrori
Dokumen tersebut berisi:
1. Penjelasan singkat tentang beberapa soal matematika olimpiade dan kompetisi;
2. Contoh-contoh soal beserta jawabannya dalam bidang aljabar dan olimpiade matematika;
3. Materi soal-soal olimpiade matematika dari berbagai sumber.
Dokumen tersebut membahas tentang deret Taylor dan Mac Laurin. Deret Taylor dan Mac Laurin digunakan untuk mengubah suatu fungsi menjadi polinom agar mudah diselesaikan. Diberikan contoh-contoh penerapannya untuk menyelesaikan persamaan-persamaan tertentu.
Dokumen tersebut membahas tentang permutasi dan kombinasi, termasuk definisi, teorema, dan contoh soal latihan. Secara singkat, permutasi adalah jumlah urutan objek, sedangkan kombinasi adalah jumlah pemilihan objek tanpa memperhatikan urutannya. Rumus untuk menghitung jumlah permutasi dan kombinasi diberikan beserta buktinya.
1. Barisan (xn) terbatas dan monoton turun. Limitnya adalah 2.
2. Barisan (xn) terbatas antara 0 dan 1/2 dan monoton naik. Limitnya adalah 1/2.
3. Barisan (xn) terbatas dibawah oleh √a dan monoton turun. Limitnya adalah √a.
1. Masalah penjualan dua jenis rumput laut dapat dimodelkan menjadi sistem persamaan linear dua variabel, dimana variabel x mewakili harga rumput laut hijau dan y mewakili harga rumput laut cokelat.
2. Penyelesaian sistem persamaan menghasilkan satu pasangan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan. Nilai pasangan ini digunakan untuk menghitung harga dan jumlah rumput laut yang terjual.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret geometri. Barisan geometri didefinisikan sebagai barisan bilangan dengan rasio antara dua suku berurutan yang tetap. Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = arn-1, dimana a adalah suku pertama dan r adalah rasio. Deret geometri didefinisikan sebagai penjumlahan masing-masing suku barisan geometri, dengan rumus jumlah n suku deret geometri S_n = (a(1-r
Matematika Hindu berkembang sejak abad ke-26 SM hingga abad ke-14 M. Peradaban Lembah Sungai Indus pada 2800-1800 SM mengatur kota-kota secara geometris. Bangsa India mengembangkan sistem angka tempat dengan bilangan nol pada abad ke-6 M. Tokoh-tokoh seperti Aryabhata dan Brahmagupta mengembangkan aritmatika dengan bilangan nol dan negatif.
Dokumen ini menjelaskan sistem bilangan Romawi yang terdiri dari 7 lambang (I, V, X, L, C, D, M) dan aturan penulisan bilangan Romawi. Bilangan Romawi ditulis dengan menggabungkan lambang-lambang tersebut secara berurutan, di mana bilangan dijumlahkan jika angka sebelah kirinya lebih kecil atau sama, atau dikurangkan jika angka sebelah kirinya lebih besar. Contoh bilangan Romawi antara l
Sejarah Perkembangan Matematika Sebelum MasehiAna Safrida
Matematika sudah berkembang sejak 4000 SM, dengan kontribusi dari berbagai peradaban seperti Mesopotamia, Mesir, Yunani, Cina, dan India. Peradaban-peradaban tersebut mengembangkan sistem bilangan, geometri, aljabar, dan trigonometri. Tokoh-tokoh penting pada zaman itu antara lain Thales, Pythagoras, Euklides, dan Archimedes.
Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.
Dokumen tersebut memberikan ringkasan tentang:
1. Pengantar analisis real yang membahas supremum dan infimum serta barisan bilangan real
2. Menguraikan definisi dan teorema terkait supremum, infimum, himpunan terbatas, dan sifat-sifatnya
3. Mengjelaskan pengertian barisan bilangan real, konvergensi, dan limitnya
Makalah ini membahas tentang pencerminan (refleksi) pada bidang datar. Definisi pencerminan dijelaskan sebagai fungsi yang memetakan titik ke titik lain sehingga membentuk sudut yang sama dengan sumbu refleksi. Sifat-sifat pencerminan seperti surjektif, injektif, dan melestarikan jarak juga dibuktikan sehingga pencerminan merupakan transformasi isometri. Contoh soal pencerminan juga diberikan unt
Contoh soal-olimpiade-matematika-smama-aime-omits-dllNur Ahmad Abrori
Dokumen tersebut berisi:
1. Penjelasan singkat tentang beberapa soal matematika olimpiade dan kompetisi;
2. Contoh-contoh soal beserta jawabannya dalam bidang aljabar dan olimpiade matematika;
3. Materi soal-soal olimpiade matematika dari berbagai sumber.
Dokumen tersebut membahas tentang deret Taylor dan Mac Laurin. Deret Taylor dan Mac Laurin digunakan untuk mengubah suatu fungsi menjadi polinom agar mudah diselesaikan. Diberikan contoh-contoh penerapannya untuk menyelesaikan persamaan-persamaan tertentu.
Dokumen tersebut membahas tentang permutasi dan kombinasi, termasuk definisi, teorema, dan contoh soal latihan. Secara singkat, permutasi adalah jumlah urutan objek, sedangkan kombinasi adalah jumlah pemilihan objek tanpa memperhatikan urutannya. Rumus untuk menghitung jumlah permutasi dan kombinasi diberikan beserta buktinya.
1. Barisan (xn) terbatas dan monoton turun. Limitnya adalah 2.
2. Barisan (xn) terbatas antara 0 dan 1/2 dan monoton naik. Limitnya adalah 1/2.
3. Barisan (xn) terbatas dibawah oleh √a dan monoton turun. Limitnya adalah √a.
1. Masalah penjualan dua jenis rumput laut dapat dimodelkan menjadi sistem persamaan linear dua variabel, dimana variabel x mewakili harga rumput laut hijau dan y mewakili harga rumput laut cokelat.
2. Penyelesaian sistem persamaan menghasilkan satu pasangan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan. Nilai pasangan ini digunakan untuk menghitung harga dan jumlah rumput laut yang terjual.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret geometri. Barisan geometri didefinisikan sebagai barisan bilangan dengan rasio antara dua suku berurutan yang tetap. Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = arn-1, dimana a adalah suku pertama dan r adalah rasio. Deret geometri didefinisikan sebagai penjumlahan masing-masing suku barisan geometri, dengan rumus jumlah n suku deret geometri S_n = (a(1-r
Matematika Hindu berkembang sejak abad ke-26 SM hingga abad ke-14 M. Peradaban Lembah Sungai Indus pada 2800-1800 SM mengatur kota-kota secara geometris. Bangsa India mengembangkan sistem angka tempat dengan bilangan nol pada abad ke-6 M. Tokoh-tokoh seperti Aryabhata dan Brahmagupta mengembangkan aritmatika dengan bilangan nol dan negatif.
Dokumen ini menjelaskan sistem bilangan Romawi yang terdiri dari 7 lambang (I, V, X, L, C, D, M) dan aturan penulisan bilangan Romawi. Bilangan Romawi ditulis dengan menggabungkan lambang-lambang tersebut secara berurutan, di mana bilangan dijumlahkan jika angka sebelah kirinya lebih kecil atau sama, atau dikurangkan jika angka sebelah kirinya lebih besar. Contoh bilangan Romawi antara l
Sejarah Perkembangan Matematika Sebelum MasehiAna Safrida
Matematika sudah berkembang sejak 4000 SM, dengan kontribusi dari berbagai peradaban seperti Mesopotamia, Mesir, Yunani, Cina, dan India. Peradaban-peradaban tersebut mengembangkan sistem bilangan, geometri, aljabar, dan trigonometri. Tokoh-tokoh penting pada zaman itu antara lain Thales, Pythagoras, Euklides, dan Archimedes.
Dokumen ini menjelaskan tentang sistem bilangan Romawi dan aturannya. Bilangan Romawi terdiri dari huruf I, V, X, L, C, D, M yang mewakili angka 1, 5, 10, 50, 100, 500, dan 1000. Bilangan Romawi hanya boleh ditulis secara berturut-turut maksimal tiga kali dan huruf yang berada di sebelah kiri menandakan pengurangan bilangan. Contoh penulisan bilangan Romawi 289 adalah CCLXXXIX.
Dokumen ini membahas sejarah konsep segitiga Pascal dan kontribusi ahli matematika terdahulu seperti Yang Hui, Jia Xian, dan Umar Khayyam dalam pengembangan konsep tersebut. Dokumen ini menyimpulkan bahwa nama Khayyam layak disematkan pada segitiga Pascal karena Khayyam sudah lebih dulu menerapkan sistem segitiga ini secara luas dibanding Pascal.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi dan grafiknya. Fungsi didefinisikan sebagai relasi satu lawan satu antara himpunan domain dan himpunan nilai. Dibahas pula cara menggambar grafik fungsi, fungsi genap dan ganjil, fungsi khusus seperti fungsi mutlak dan bilangan bulat terbesar, serta operasi pada fungsi seperti penjumlahan, perkalian, dan komposisi fungsi.
Dokumen tersebut merupakan kisi-kisi UKK mata pelajaran matematika kelas 4 semester 2. Kisi-kisi tersebut mencakup standar kompetensi dan kompetensi dasar seperti mengoperasikan bilangan bulat, pecahan, dan lambang bilangan romawi. Terdapat 17 indikator yang diuji melalui berbagai jenis soal seperti pilihan ganda, isian, dan uraian.
Kisi kisi soal matematika kelas 4 smtr 2 (2)Annisa Rizki
Dokumen tersebut berisi kisi-kisi soal ujian tengah semester 2 mata pelajaran matematika kelas 4 SDN Cipamokolan 3 tahun ajaran 2012-2013. Kisi-kisi soal terdiri dari 20 nomor soal yang mencakup kompetensi dasar mengurutkan bilangan bulat, menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat dan pecahan, serta menyederhanakan berbagai bentuk pecahan. Soal-soal tersebut bertujuan mengetahui pemahaman
The document discusses complex numbers, including their definition, properties, and operations. It covers topics such as the complex number field, algebraic operations, modulus, conjugate complex numbers, polar form, exponents, roots, and examples. Various properties are examined, such as those of modulus and conjugate complex numbers, as well as the arguments of polar forms and algebraic operations involving exponents, roots, and examples.
Buku ajar ini membahas metode-metode numerik untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika. Pembahasan dimulai dari pengertian metode numerik, bilangan dan angka signifikan, konsep dasar kalkulus seperti nilai antara dan deret Taylor, hingga pembahasan metode-metode numerik seperti interpolasi, diferensiasi dan integrasi numerik, pengaturan kurva, dan solusi masalah nilai awal. Buku ini diharapkan dapat membantu mempelaj
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret aritmetika maupun geometri. Isi utamanya adalah penjelasan tentang konsep barisan dan deret serta rumus-rumus yang terkait, beserta contoh soal dan penyelesaiannya. Topik utama yang dibahas antara lain definisi barisan aritmetika dan geometri, cara menentukan suku berikutnya, rumus untuk menghitung jumlah deret, serta cara menentukan jenis barisan apakah naik at
Dokumen tersebut membahas mengapa umat Islam harus kembali menggunakan dinar dan dirham sebagai alat transaksi, daripada uang kertas. Beberapa masalah yang disebabkan oleh uang kertas diantaranya volatilitas dan inflasi yang tinggi, serta menjadikan negara-negara berkembang tunduk pada penjajahan ekonomi. Dinar dan dirham memiliki stabilitas nilai yang lebih baik dibandingkan uang kertas karena terkait dengan emas
Dokumen tersebut membahas penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan manik positif dan negatif. Bilangan positif diwakili oleh manik positif sedangkan bilangan negatif diwakili oleh manik negatif. Penjumlahan dilakukan dengan menggabungkan manik yang berpasangan untuk membentuk nilai nol, sedangkan sisa manik yang tidak berpasangan memberikan hasil penjumlahan. Pengurangan dilakukan dengan mengubahnya menjadi pen
3. Kalau untuk dapat menulis manusia
harus terlebih dahulu menciptakan
huruf maka untuk dapat menghitung
orang harus terlebih dahulu mengenal
bilangan berupa angka. Sejak kapan
manusia mengenal angka? Sebagai
pendekar aritmatika kamu harus tahu
sejarah angka!
14. Aturan penulisan lambang bilangan Ionik
Memberi tanda kepada lambang bilangan, agar tidak
tercampur dengan tulisan lainnya.
Bilangan bernilai 10000 dilambangkan dengan M, sedangkan
kelipatan bilangan 10000 dituliskan dengan membubuhi angka
kelipatannya di atas M itu.
Pecahan- pecahan yang tak dapat dituliskan dengan pembilang
sebesar 1 mereka tuliskan dalam bentuk beberapa pecahan
dengan pembilang 1.
15.
16.
17.
18.
19. Lambang Bilangan Romawi
Melalui sistem pengelompokan
Menggunakan dasar bilangan desimal
Menggunakan lambang pengganti untuk
pengulangan lima kali
Tidak berdasarkan sistem letak bilangan
21. MMXI
"2011" sebagai angka Romawi
Simbol
I
V
X
L
C
D
M
Nilai
1 (unus)
5 (quinque)
10 (decem)
50 (quinquaginta)
100 (centum)
500 (quingenti)
1000 (mille)
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29. Wassalam
perhatian, mohon maaf atas
segala kekurangan. Semoga
pembahasan tak berakhir
dengan wassalam, tetapi
berlanjut dalam perbincangan
harian.
Ingatlah kawan, orang yang
berhenti belajar adalah
pemilik masa lalu, dan orang
yang masih terus belajar
adalah pemilik masa depan.
Bagi yang tertarik untuk
berdiskusi lebih lanjut, bisa
dilanjutin dilain waktu.