Dokumen ini membahas model-model matematika dalam pendidikan matematika realistis (PMR), dengan fokus pada konsep matematisasi sebagai aktivitas pemecahan masalah. Freudenthal mengembangkan dua jenis mematematisasikan, yaitu horizontal dan vertikal, serta menekankan pentingnya model dalam memfasilitasi pembelajaran yang memperhatikan konteks kehidupan nyata. Selain itu, dokumen ini juga menyebutkan bahwa lingkungan belajar yang mendukung adalah kunci untuk menciptakan model-model yang efektif.

1. PMR dan Pendidikan Menggunakan Model-Model
Matematika adalah matematisasi (mathematizing)
Konsep dasar dari PMR (Pendidikan Matematika Relaistik) adalah pemikiran Freudenthal
bahwa matematika sebagai aktivitas manusia. Seperti yang sudah dikatakan sebelumnya, menurutnya
matematika bukan badan dari pengetahuan matematika, tetapi aktivitas pemecahan masalah dan
mencari masalah dan lebih umumnya aktivitas mengorganisasikan persoalan kenyataan atau persoalan
matematika-yang beliau namakan matematisasi. Secara jelas beliau mengklarifikasi bahwa matematika
adalah: “Tidak ada matematika tanpa mematematisasi”.
Dua cara mematematisasikan
Treffers menformulasikan ide dua cara mematematisasikan dalam kontek pendidikan. Dia
membedakan antara matematika horizontal dan matematika vertikal. Dalam kasus matematika
horizontal, alat matematika dibawa dan digunakan untuk mengorganisasikan dan memecahkan situasi
masalah dalam kehidupan sehari-hari. Matematika vertikal, kebalikannya, mematematisasikan oleh
siswa dalam sistem matematika itu sendiri. Dalam bukunya yang terakhir Freudenthal mengadopsi
perbedaan Treffers tentang dua cara mematematisasikan, dan menyatakan bahwa: mematematisasikan
secara horizontal berangkat dari dunia kehidupan ke dunia simbol, dan mematematisasikan secara
vertikal adalah perpindahan dai dunia simbol.
Level Pemahaman yang Berbeda
Karakteristik PMR yang lain yang behubungan dekat dengan mematematisasi adalah level
prinsip dari PMR. Siswa melewati level pemahaman yang berbeda yang mematematisasi dapat terjadi:
dari merencanakan solusi hubungan konteks informal untuk mencapai beberapa level skematisasi, dan
akhirnya mempunyai wawasan dalam prinsip umum di belakan sebuah masalah dan menjadi dapat
melihat gambaran secara keseluruhan.
Tafsiran secara luas
Dalam PMR, model adalah gambaran dari situasi masalah, yang seharusnya menggambarkan
perlunya konsep matematika dan struktur yang relevan dengan situasi masalah, tetapi itu bisa sebuah
perwujudan yang berbeda. Bahan, bagan alat-alat peraga, situasi paradigmatik, rencana, diagran dan
bahkan simbol yang dapat dijadikan sebagai model. Untuk menjadikan sesuai untuk memberikan
bermaksud mendukung proses pembelajaran, model harus mempunyai minimal dua karakteristik
penting. Yang pertama dapat dijadikan dasar realistik, konteks yang dapat dipikirkan, dan selanjutnya

2. cukup lunak diaplikasikan dalam kemajuan lain, atau level umum. Persyaratan lain untuk model agar
masih layak adalah bahwa mereka sejalan dengan pandangan RME, siswa sebagai peserta aktif dalam
proses belajar-mengajar, dapat kembali diciptakan oleh siswa sendiri .
Melihat lebih dekat tingkat peningkatan kekuatan dari model
Ada beberapa perbedaan pendapat dari Streffland, Freudenthal, maupun Gravemeijer.
Perubahan perspektif melibatkan kedua wawasan penerapan yang lebih luas dari model yang
dibangun , dan refleksi atas apa yang telah dilakukan sebelumnya (streffland) . Namun, perbedaan
dengan streffland adalah bahwa Freudenthal sedang memikirkan model pada tingkat didactical jauh
lebih umum - seperti model untuk pelajaran , palns kurikulum , deskripsi tujuan , strategi inovasi ,
metode interaksi , dan prosedur evaluasi - dan bukan pada mikro - didactical tingkat yang streffland
miliki dalam pemikirannya. Gravemeijer menekankan hubungan antara penggunaan model dan prinsip
penemuan kembali PMR . Karena pergeseran dalam model - yang menyebabkan tingkat formal
matematika menjadi terkait dengan strategi informal - atas - bawah elemen yang ditandai.
Bagaimana menemukan model-model yang sesuai dan model yang menimbulkan aktivitas?
Meskipun proses ide menyiratkan bahwa model diciptakan oleh siswa sendiri, siswa harus
disediakan dengan lingkungan belajar semacam masalah, kegiatan, dan konteks, ditempatkan dalam
skenario atau jalan, bersama dengan stimulasi dan penekanan peran guru-untuk membuat hal ini terjadi.
Seperti yang dikatakan sebelumnya, dalam RME, penemuan kembali diambil untuk dibimbing
penemuan kembali. Namun,aspek terpenting dari proses ini adalah siswa harus memiliki jiwa
kepemimpinan didalam jiwanya. Untuk selanjutnya munculnya model dan perkembangan harus terjadi
dengan cara alami.
Persyaratan sebelumnya menempatkan tanggung jawab besar pada pengembangan materi
pendidikan . Persyaratan utama adalah bahwa situasi masalah dapat dengan mudah ditemukan.
Tuntutan lain yang harus dipenuhi , dari sudut pandang siswa harus ada kebutuhan untuk membangun .
Aspek ini merupakan contoh , langkah perencanaan dan pelaksanaan mencari solusi , menghasilkan
penjelasan , kriteria ini sudah memberikan indikasi yang baik dari apa yang diperlukan untuk
memunculkan model , yang paling penting adalah bahwa situasi masalah dan kegiatan membawa siswa
untuk mengidentifikasi struktur dan didaktik analisis konsep matematika sebagaimana yang disebut
oleh Freudenthal ( 1978,1983 ).
Sumber : The Didactical Use Of Models In Relailistic Mathematics Education : An Example From A
Longitudinal Trajectory On Percentage! (Marja Van Heuvel-Panhuizen)
Ditulis kembali oleh : Faridatul Lail