Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) mengutamakan penggunaan pengalaman dan lingkungan siswa dalam mengajar matematika, dimulai dari masalah kontekstual yang relevan. Terdapat tiga prinsip utama dalam PMR: penemuan kembali terbimbing, fenomena didaktik, dan model yang dikembangkan sendiri, yang bertujuan agar siswa lebih aktif dalam membangun pengetahuan matematika. Meskipun ada tantangan dalam penerapannya, PMR diharapkan dapat mengatasi kendala tersebut seiring berjalannya waktu.

1. Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik
Pakde sofa
PendekataPembelajaran Matematika Realistik (PMR) merupakan operasionalisasi dari
suatu pendekatan pendidikan matematika yang telah dikembangkan di Belanda dengan nama
Realistic Mathematics Education (RME) yang artinya pendidikan matematika realistik.
Pendekatan Matematika Realistik (PMR) adalah satu pendekatan pembelajaran matematik yang
coba menggunakan pengalaman dan lingkungan siswa sebagai alat bantu mengajar primer. PMR
adalah pendekatan baru dalam bidang pendidikan Matematika yang mulai dikembangkan di
Belanda sekitar 30 tahun yang lalu dan mulai diperkenalkan di Indonesia pada tahun 1998.
PMR dikembangkan dari salah satu pengklasifikasian pendekatan pengajaran matematika
yang dilakukan oleh Tefler yaitu: pendekatan mekanistik, empiristik, strukturalistik dan realistik
(Streefland 1991). Pendekatan ini berpegang pada pendapat frudental tentang gabungan terhadap
cara pandang apa itu matematika?, bagaimana cara belajar matematika?, dan bagaimana
matematika harus diajarkan?. Frudental juga mempunyai pandangan bahwa matematika adalah
human activity dan pelajar bukan passive receivers of ready-made mathematics..
Pengajaran dengan PMR tidak muali dengan definisi, teorema atau rumus-rumus yang
kemudian dilanjutkan dengan contoh, seperti kebiasaan yang terjadi di sekolah Indonesia secara
kebanyakannya. Konsep matematika akan ditemukan sendiri oleh siswa dari proses pemecahan
masalah matematika seperti permasalahan kontekstual secara perlahan siswa coba untuk
mengembangkan pengetahuan matematika kearah yang lebih formal. De Lange (1987),
menyatakan proses pengembangan konsep-konsep dan ide–ide Matematika dimulai dari dunia
nyata dan akhirnya dikembalikan ke alam nyata. Seperti yang digambarkan dalam diagram. I.
Dunia nyata yang dimaksud tidak hanya berarti benda nyata atau lingkungan nyata siswa namun
lebih dari itu pemaknaan realistik juga mencakupi pengalaman siswa dan pengetahuan yang
dimiliki siswa (Gravemeijer 1994).

2. Gambar I proses pengajaran matematik menurut PMR (Sumber: De Lange (1987))
Pembelajaran matematika realistik pada dasarnya adalah pemanfaatan realitas dan lingkungan
yang dipahami peserta didik untuk memperlancar proses pembelajaran matematika, sehingga
mencapai tujuan pendidikan matematika secara lebih baik dari pada yang lalu. Yang dimaksud
dengan realita yaitu hal-hal yang nyata atau kongret yang dapat diamati atau dipahami peserta
didik lewat membayangkan, sedangkan yang dimaksud dengan lingkungan adalah lingkungan
tempat peserta didik berada baik lingkungan sekolah, keluarga maupun masyarakat yang dapat
dipahami peserta didik. Lingkungan dalam hal ini disebut juga kehidupan sehari-hari.
Pembelajaran matematika realistik menggunakan masalah kontekstual (contextual problems)
sebagai titik tolak dalam belajar matematika. Perlu dicermati bahwa suatu hal yang bersifat
kontekstual dalam lingkungan siswa di suatu daerah, belum tentu bersifat konteks bagi siswa di
daerah lain. Contoh berbicara tentang kereta api, merupakan hal yang konteks bagi siswa yang
ada di pulau Jawa, namun belum tentu bersifat konteks bagi siswa di luar Jawa. Oleh karena itu
pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik harus disesuaikan dengan keadaan daerah
tempat siswa berada.
Msaalah dalam pembelajaran matematika merupakan suatu “keharusan” dalam menghadapi
dunia yang tidak menentu. Siswa perlu dipersiapkan bagaimana mendapatkan dan menyelesaikan
masalah. Masalah yang disajikan ke siswa adalah masalah kontekstual yakni masalah yang
memang semestinya dapat diselesaikan siswa sesuai dengan pengalaman siswa dalam
kehidupannya.
Mathematizing and reflection
Real
World
Abstraction and formalization
Mathematizing in Applications

3. A. Prinsip Pembelajaran Matematika Realistik
Ada tiga prinsip utama dalam PMR, yaitu: a) guided reinvention and progressive mathematizing,
b) didactical phenomenology, dan c) self-developed models. Ketiga prinsip tersebut dapat
dijelaskan secara singkat sebagai berikut.
1. Guided reinvention/progressive mathematizing (penemuan kembali
terbimbing/pematematikaan progresif)
Prinsip ini menghendaki bahwa dalam PMR, dari masalah kontekstual yang diberikan oleh guru
di awal pembelajaran, kemudian dalam menyelesaikan masalah siswa diarahkan dan diberi
bimbingan terbatas, sehingga siswa mengalami proses menemukan kembali konsep, prinsip,
sifat-sifat dan rumus-rumus matematika sebagaimana ketika konsep, prinsip, sifat-sifat dan
rumus-rumus matematika itu ditemukan. Sebagai sumber inspirasi untuk merancang
pembelajaran dengan pendekatan PMR yang menekankan prinsip penemuan kembali (re-
invention), dapat digunakan sejarah penemuan konsep/prinsip/rumus matematika.
Menurut penulis, prinsip penemuan ini mengacu pada pandangan kontruktivisme, yang
menyatakan bahwa pengetahuan tidak dapat ditransfer atau diajarkan melalui pemberitahuan dari
guru kepada siswa, melainkan siswa sendirilah yang harus mengkontruksi (membangun) sendiri
pengetahuan itu melalui kegiatan aktif dalam belajar.
2. Didactical phenomenology (fenomena pembelajaran)
Prinsip ini terkait dengan suatu gagasan fenomena pembelajaran, yang menghendaki bahwa di
dalam menentukan suatu masalah kontekstual untuk digunakan dalam pembelajaran dengan
pendekatan PMR, didasarkan atas dua alasan, yaitu: (1) untuk mengungkapkan berbagai macam
aplikasi suatu topik yang harus diantisipasi dalam pembelajaran dan (2) untuk dipertimbangkan
pantas tidaknya masalah kontekstual itu digunakan sebagai poin-poin untuk suatu proses
pematematikaan progresif.
Dari uraian di atas menunjukkan bahwa prinsip ke-2 PMR ini menekankan pada pentingnya

4. masalah kontekstual untuk memperkenalkan topik-topik matematika kepada siswa. Hal itu
dilakukan dengan mempertimbangkan aspek kecocokan masalah kontekstual yang disajikan
dengan: (1) topik-topik matematika yang diajarkan dan (2) konsep, prinsip, rumus dan prosedur
matematika yang akan ditemukan kembali oleh siswa dalam pembelajaran.
3. Self – developed models (model-model dibangun sendiri).
Menurut prinsip ini, model-model yang dibangun berfungsi sebagai jembatan antara pengetahuan
informal dan matematika formal. Dalam menyelesaikan masalah kontekstual, siswa diberi
kebebasan untuk membangun sendiri model matematika terkait dengan masalah kontekstual
yang dipecahkan. Sebagai konsekuensi dari kebebasan itu, sangat dimungkinkan muncul
berbagai model yang dibangun siswa.
Berbagai model tersebut pada mulanya mungkin masih mirip dengan masalah kontekstualnya.
Ini merupakan langkah lanjutan dari re-invention dan sekaligus menunjukkan bahwa sifat bottom
up mulai terjadi. Model-model tersebut diharapkan akan berubah dan mengarah kepada bentuk
matematika formal. Dalam PMR diharapkan terjadi urutan pengembangan model belajar yang
bottom up.
B. Karakteristik Pembelajaran Metematika Realistik
Sebagai operasionalisasi ketiga prinsip utama PMR di atas, PMR memiliki lima karakteristik,
yaitu: a) the use of context (menggunakan masalah kontekstual), b) the use models
(menggunakan berbagai model), c) student contributions (kontribusi siswa), d) interactivity
(interaktivitas) dan e) intertwining (terintegrasi). Penjelasan secara singkat dari kelima
karakteristik tersebut, secara singkat adalah sebagai berikut.

5. a)Menggunakan masalah kontekstual.
Pembelajaran matematika diawali dengan masalah kontekstual, sehingga memungkinkan siswa
menggunakan pengalaman atau pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya secara langsung.
Masalah kontekstual tidak hanya berfungsi sebagai sumber pematematikaan, tetapi juga sebagai
sumber untuk mengaplikasikan kembali matematika. Masalah kontekstual yang diangkat sebagai
topik awal pembelajaran, hendaknya masalah sederhana yang dikenali oleh siswa. Masalah
kontekstual dalam PMR memiliki empat fungsi, yaitu: (1) untuk membantu siswa menggunakan
konsep matematika, (2) untuk membentuk model dasar matematika dalam mendukung pola pikir
siswa bermatematika, (3) untuk memanfaatkan realitas sebagai sumber aplikasi matematika dan
(4) untuk melatih kemampuan siswa, khususnya dalam menerapkan matematika pada situasi
nyata (realitas).
b) Menggunakan berbagai model.
Istilah model berkaitan dengan model matematika yang dibangun sendiri oleh siswa dalam
mengaktualisasikan masalah kontekstual ke dalam bahasa matematika, yang merupakan
jembatan bagi siswa untuk membuat sendiri model-model dari situasi nyata ke abstrak atau dari
situasi informal ke formal.
c) Kontribusi siswa.
Siswa diberi kesempatan seluas-luasnya untuk mengembangkan berbagai strategi informal yang
dapat mengarahkan pada pengkonstruksian berbagai prosedur untuk memecahkan masalah.
Dengan kata lain, kontribusi yang besar dalam proses pembelajaran diharapkan datang dari
siswa, bukan dari guru. Artinya semua pikiran atau pendapat siswa sangat diperhatikan dan

6. dihargai.
d) Interaktif.
Interaksi antara siswa dengan guru, siswa dengan siswa, serta siswa dengan perangkat
pembelajaran merupakan hal yang sangat penting dalam PMR. Bentuk-bentuk interaksi seperti:
negosiasi, penjelasan, pembenaran, persetujuan, pertanyaan atau refleksi digunakan untuk
mencapai bentuk pengetahuan matematika formal dari bentuk-bentuk pengetahuan matematika
informal yang ditemukan sendiri oleh siswa.
e)Keterkaitan.
Struktur dan konsep matematika saling berkaitan, biasanya pembahasan suatu topik (unit
pelajaran) harus dieksplorasi untuk mendukung terjadinya proses pembelajaran yang lebih
bermakna. Dalam tesis ini karakteristik ini tidak muncul.
Dari prinsip dan karakteristik pembelajaran matematika realistik di atas maka dapat dikatakan
bahwa permulaan pembelajaran harus dialami secara nyata oleh siswa, pengenalan konsep dan
abstraksi melalui hal-hal yang konkret sesuai realitas atau lingkungan yang dihadapi siswa dalam
kesehariannya yang sudah dipahami atau mudah dibayangkan siswa. Sehingga mereka dengan
segera tertarik secara pribadi terhadap aktivitas matematika yang bermakna. Pembelajaran
dirancang berawal dari pemecahan masalah yang ada di sekitar siswa dan berdasarkan pada
pengalaman yang telah dimiliki oleh siswa.
C. Langkah-langkah Pembelajaran Matematika Realistik
Langkah-langkah di dalam proses pembelajaran matematika dengan pendekatan PMR, sebagai
berikut.
1. Langkah pertama: memahami masalah kontekstual, yaitu guru memberikan masalah
kontekstual dalam kehidupan sehari-hari dan meminta siswa untuk memahami masalah

7. tersebut.
2. Langkah kedua: menjelaskan masalah kontekstual, yaitu jika dalam memahami masalah
siswa mengalami kesulitan, maka guru menjelaskan situasi dan kondisi dari soal dengan
cara memberikan petunjuk-petunjuk atau berupa saran seperlunya, terbatas pada bagian-
bagian tertentu dari permasalahan yang belum dipahami.
3. Langkah ketiga: menyelesaikan masalah kontekstual, yaitu siswa secara individual
menyelesaikan masalah kontekstual dengan cara mereka sendiri. Cara pemecahan dan
jawaban masalah berbeda lebih diutamakan. Dengan menggunakan lembar kerja, siswa
mengerjakan soal. Guru memotivasi siswa untuk menyelesaikan masalah dengan cara
mereka sendiri.
4. Langkah keempat: membandingkan dan mendiskusikan jawaban, yaitu guru
menyediakan waktu dan kesempatan kepada siswa untuk membandingkan dan
mendiskusikan jawaban masalah secara berkelompok. Siswa dilatih untuk mengeluarkan
ide-ide yang mereka miliki dalam kaitannya dengan interaksi siswa dalam proses belajar
untuk mengoptimalkan pembelajaran.
5. Langkah kelima: menyimpulkan, yaitu guru memberi kesempatan kepada siswa untuk
menarik kesimpulan tentang suatu konsep atau prosedur.
Berdasarkan prinsip dan karakteristik PMR serta dengan memperhatikan pendapat yang telah
dikemukakan di atas, maka dapatlah disusun suatu langkah-langkah pembelajaran dengan
pendekatan PMR yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu sebagai berikut.
Langkah 1 : Memahami masalah kontekstual
Siswa diberi masalah/soal kontekstual, guru meminta siswa memahami masalah
tersebut secara individual. Guru memberi kesempatan kepada siswa menanyakan
masalah/soal yang belum dipahami, dan guru hanya memberikan petunjuk
seperlunya terhadap bagian-bagian situasi dan kondisi masalah/soal yang belum
dipahami siswa. Karakteristik PMR yang muncul pada langkah ini adalah
karakteristik pertama yaitu menggunakan masalah kontekstual sebagai titik tolak
dalam pembelajaran, dan karakteristik keempat yaitu interaksi.

8. Langkah 2 : Menyelesaikan masalah
Siswa mendeskripsikan masalah kontekstual, melakukan interpretasi aspek
matematika yang ada pada masalah yang dimaksud, dan memikirkan strategi
pemecahan masalah. Selanjutnya siswa bekerja menyelesaikan masalah dengan
caranya sendiri berdasarkan pengetahuan awal yang dimilikinya, sehingga
dimungkinkan adanya perbedaan penyelesaian siswa yang satu dengan yang lainnya.
Guru mengamati, memotivasi, dan memberi bimbingan terbatas, sehingga siswa
dapat memperoleh penyelesaian masalah-masalah tersebut. Karakteristik PMR yang
muncul pada langkah ini yaitu karakteristik kedua menggunakan model.
Langkah 3 : Membandingkan jawaban
Guru meminta siswa membentuk kelompok secara berpasangan dengan teman
sebangkunya, bekerja sama mendiskusikan penyelesaian masalah-masalah yang
telah diselesaikan secara individu (negosiasi, membandingkan, dan berdiskusi).
Guru mengamati kegiatan yang dilakukan siswa, dan memberi bantuan jika
dibutuhkan.
Dipilih kelompok berpasangan, dengan pertimbangan efisiensi waktu. Karena di
sekolah tempat pelaksanaan ujicoba, menggunakan bangku panjang. Sehingga
kelompok dengan jumlah anggota yang lebih banyak, membutuhkan waktu yang
lebih lama dalam pembentukannya. Sedangkan kelompok berpasangan tidak
membutuhkan waktu, karena siswa telah duduk dalam tatanan kelompok
berpasangan.
Setelah diskusi berpasangan dilakukan, guru menunjuk wakil-wakil kelompok
untuk menuliskan masing-masing ide penyelesaian dan alasan dari jawabannya,
kemudian guru sebagai fasilitator dan modarator mengarahkan siswa berdiskusi,
membimbing siswa mengambil kesimpulan sampai pada rumusan konsep/prinsip
berdasarkan matematika formal (idealisasi, abstraksi). Karakteristik PMR yang

9. muncul yaitu interaksi.
Langkah 4 : Menyimpulkan
Dari hasil diskusi kelas, guru mengarahkan siswa untuk menarik kesimpulan suatu
rumusan konsep/prinsip dari topik yang dipelajari. Karakteristik PMR yang muncul
pada langkah ini adalah adanya interaksi antar siswa dengan guru.
Kelebihan dan Kerumitan Penerapan Pendekatan PMR
Beberapa kelebihan dari Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) antara lain sebagai berikut.
1. PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa tentang
keterkaitan antara matematika dengan kehidupan sehari-hari (kehidupan dunia nyata) dan
kegunaan matematika pada umumnya bagi manusia.
2. PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa matematika
adalah suatu bidang kajian yang dikonstruksi dan dikembangkan sendiri oleh siswa tidak
hanya oleh mereka yang disebut pakar dalam bidang tersebut.
3. PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa cara
penyelesaian suatu soal atau masalah tidak harus tunggal dan tidak harus sama antara
orang yang satu dengan yang lain. Setiap orang bisa menemukan atau menggunakan cara
sendiri, asalkan orang itu bersungguh-sungguh dalam mengerjakan soal atau masalah
tersebut. Selanjutnya dengan membandingkan cara penyelesaian yang satu dengan cara
penyelesaian yang lain, akan bisa diperoleh cara penyelesaian yang paling tepat, sesuai
dengan proses penyelesaian soal atau masalah tersebut.
4. PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa dalam
mempelajari matematika, proses pembelajaran merupakan sesuatu yang utama dan untuk
mempelajari matematika orang harus menjalani proses itu dan berusaha untuk

10. menemukan sendiri konsep-konsep matematika, dengan bantuan pihak lain yang sudah
lebih tahu (misalnya guru). Tanpa kemauan untuk menjalani sendiri proses tersebut,
pembelajaran yang bermakna tidak akan terjadi.
Sedangkan beberapa kerumitan dalam penerapan pendekatan PMR antara lain sebagai berikut.
1. Upaya mengimplementasikan PMR membutuhkan perubahan pandangan yang sangat
mendasar mengenai berbagai hal yang tidak mudah untuk dipraktekkan, misalnya
mengenai siswa, guru dan peranan soal kontekstual. Di dalam PMR siswa tidak lagi
dipandang sebagai pihak yang mempelajari segala sesuatu yang sudah “jadi”, tetapi
sebagai pihak yang aktif mengkonstruksi konsep-konsep matematika. Guru dipandang
lebih sebagai pendamping bagi siswa.
2. Pencarian soal-soal kontekstual yang memenuhi syarat-syarat yang dituntut PMR tidak
selalu mudah untuk setiap topik matematika yang perlu dipelajari siswa, terlebih lagi
karena soal-soal tersebut harus bisa diselesaikan dengan bermacam-macam cara.
3. Upaya mendorong siswa agar bisa menemukan berbagai cara untuk menyelesaikan soal,
juga bukanlah hal yang mudah bagi seorang guru.
4. Proses pengembangan kemampuan berpikir siswa melalui soal-soal kontekstual, proses
pematematikaan horisontal dan proses pematematikaan vertikal juga bukan merupakan
sesuatu yang sederhana, karena proses dan mekanisme, berpikir siswa harus diikuti
dengan cermat, agar guru bisa membantu siswa dalam melakukan penemuan kembali
terhadap konsep-konsep matematika tertentu.
Walaupun pada pendekatan PMR terdapat kendala-kendala dalam upaya penerapannya, menurut
peneliti kendala-kendala yang dimaksud hanya bersifat sementara (temporer). Kendala-kendala
itu akan dapat teratasi jika pendekatan PMR sering diterapkan. Hal ini sangat tergantung pada
upaya dan kemauan guru, siswa dan personal pendidikan lainnya untuk mengatasinya.
Menerapkan suatu pendekatan pembelajaran yang baru, tentu akan terdapat kendala- kendala

11. yang dihadapi di awal penerapannya. Kemudian sedikit demi sedikit, kendala itu akan terasi jika
sudah terbiasa menggunakannya.
References
Allsopp, D. H, Kyger, M. M, dan Lovin, L. D. 2007. Teaching Mathematics Meaningfully :
solution for reaching struggling learners. Paul. H. Brookes Publishing. London
Armanto, D. 2002. Teaching multiplication and division realistically in Indonesian primary
schools: Aprototype of local instruction theory. Doctoral dissertation. The
Netherlands, Enschede: University of Twente.
De Lange, J. 1987. Mathematics Insight and Meaning. Utrecht: OW & CO.
Fauzan, A. 2001. Pengembangan dan Implementasi Prototipe I& II Perangkat Pembelajaran
Geometri untuk Siswa Kelas IV SD Menggunakan Pendekatan RME. Makalah
disajikan pada Seminar Nasional Realistics Mathematic Education (RME) di
UNESA Surabaya.
Furner. J.M dan Kumar. D. D. 2007. The mathematics and science integration argument : a stand
for teacher education. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology
Education. 3(3). 185 – 189.
Gravemeijer, K & Doorman, M. 1999. Context Problem In Realistic Mathematics Education: a
Calculus course as an Example. Educational Studies in Mathematics. Netherlands.
Kluwer Academic Publishers. 111-129
Gravemeijer, K. 1994. Developing Realistic Mathematics Education. Ultrecht: Freudenthal
Institute.
Hadi, S. 2003. PMR: Menjadikan Pelajaran Matematik Lebih Bermakna Bagi Pelajar. Makalah
disampaikan pada Seminar Nasional Pendidikan Matematik “Perubahandi Paradigma

12. dari Paradigma Mengajar ke Paradigma Belajar,”Universitas Sanata Dharma,
Yogyakarta, 27 – 28.
Hayley B. 2004. Realistic mathematics education: Eliciting alternative mathematical conceptions
of learners. African Journal of Research in SMT Education. 8(1):53-64
Sembiring, R.K. Hadi, S & Dolk, M. (2008). Reforming Mathematics Learning in Indonesian
Classrooms. ZDM Mathematics Education. 40:927–939.
Setya, D. 2006. Pemahaman Konsep Volume Bola Dengan Model Pembelajaran Kontruktivisme
dan Kontekstual Pada Siswa Kelas III SMP. Jurnal Pendidikan Inovatif. 1(2): 10-13
Smart. A. M. 2009. Introducing Angles in Grade Four:A Realistic Approach Based on the van
Hiele Model. Canadian Journal for New Scholars in Education. 2(1):1-20
Soedjadi. 2001 . Pembelajaran Matematika berjiwa RME (Suatu Pemikiran Rintisan Ke Arah
Upaya Baru). Makalah disajikan pada Seminar Nasional Realistics Mathematic
Education (RME) di UNESA Surabaya, Juni 2001.
Streefland, L. 1991. Realistic Mathematics Education In Primary School. Utreecht: Center for
Science and Mathematics Education, Netherlands.
TIMSS 2007. 2008. International Mathematic Report. http//:timssandpirls.bc.edu.[12 Agustus
2008]
Tuan.A. L. 2006. Applying Realistic Mathematics Education in Vietnam:Teaching middle school
geometry. Universität Potsdam Institut für Mathematik. Belanda. Tesis doctor. Tidak
dipublikasikan.
Wubbles, T. Korthagen, T & Broekman, H. (1997). Preparing Teachers For Realistics
Mathematics Education. Educational Studies in Mathematics. Kluwer Academic
Publishers. Netherlands. 32: 1–28.
Zulkardi. 2002a. Developing a Learning Enviroment on Reaistic Mathematics Education for
Indonesia Studet Teachers. Thesis. University of Twente. Nederland