Matematika

1. Fungsi, Persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat

2. Adaptif
RELASI DAN FUNGSI
Kompetensi Dasar :
Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi
Indikator :
1.Konsep relasi dan fungsi dibedakan dengan
jelas
2.Jenis-jenis fungsi diuraikan dan ditunjukkan
contohnya
Hal.: ‹#› Relasi dan Fungsi

3. AdaptifHal.: 4 Relasi dan Fungsi

4. Adaptif
RELASI DAN FUNGSI
Ada 3 cara dalam menyatakan suatu relasi :
1.Diagram panah
2.Himpunan pasangan berurutan
3.Diagram Cartesius
Contoh:
Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5} dan himpunan B = {becak, mobil,
sepeda, motor,bemo}. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke
himpunan B adalah “banyak roda dari”. Tunjukkan relasi tersebut
dengan:
a.Diagram panah
b.Himpunan pasangan berurutan
c.Diagram Cartesius
Hal.: 6 Relasi dan Fungsi

5. Adaptif
RELASI DAN FUNGSI
Jawab:
a. Diagram panah
“banyak roda dari”
1.
2.
3.
4.
5.
. becak
. mobil
. sepeda
. motor
. bemo
A B
c. Diagram Cartesius
b. Himpunan pasangan berurutan = {(2, sepeda), (2, motor), (3, becak)
(3, bemo), (4, mobil )}
X
Y
O 1 2 3
bemo
motor
sepeda
mobil
becak
4
•
•
•
•
•
Hal.: 7 Relasi dan Fungsi

6. Adaptif
Pengertian Fungsi :
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi
yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal , dengan
elemen pada B
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Bf
A
RELASI DAN FUNGSI
Hal.: 8 Relasi dan Fungsi

7. Adaptif
Beberapa cara penyajian fungsi :
 Dengan diagram panahDengan diagram panah
 f : Df : D →→ K. Lambang fungsi tidak harus f.K. Lambang fungsi tidak harus f. Misalnya,Misalnya,
uunn = n= n22
+ 2n atau u(n) = n+ 2n atau u(n) = n22
+ 2n+ 2n
 Dengan diagram KartesiusDengan diagram Kartesius
 Himpunan pasangan berurutanHimpunan pasangan berurutan
 Dalam bentuk tabelDalam bentuk tabel
RELASI DAN FUNGSI
Hal.: 9 Relasi dan Fungsi

8. Adaptif
Contoh :Contoh : grafik fungsigrafik fungsi
 4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan
juga dari –2.juga dari –2.
 –– 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan
dilambangkan fdilambangkan f–1–1
(4) = 2 atau – 2.(4) = 2 atau – 2.
 Grafik Kartesius merupakan grafikGrafik Kartesius merupakan grafik
fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garisfungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis
sejajar sumbu- Y yang memotongsejajar sumbu- Y yang memotong
grafik hanya memotong di tepat satugrafik hanya memotong di tepat satu
titik saja.titik saja.
Gambarlah grafikGambarlah grafik sebuah fungsisebuah fungsi : f: x: f: x →→ f(x) = xf(x) = x22
dengan Ddengan Dff = {–2, –1, 0, 1, 2}, R= {–2, –1, 0, 1, 2}, Rff = {0, 1, 4}.= {0, 1, 4}.
(2,4)(–2,4)
XO
(1,1)(–1,1)
(0,0)
Y
RELASI DAN FUNGSI
Hal.: 10 Relasi dan Fungsi

9. Adaptif
Beberapa Fungsi KhususBeberapa Fungsi Khusus
 1). Fungsi Konstan1). Fungsi Konstan
 2). Fungsi Identitas2). Fungsi Identitas
 3). Fungsi Modulus3). Fungsi Modulus
 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil
Fungsi genap jika f(Fungsi genap jika f(−−x) = f(x), danx) = f(x), dan
Fungsi ganjil jika f(Fungsi ganjil jika f(−−x) =x) = −−f(x)f(x)
 5).5). Fungsi Tangga dan Fungsi Nilai Bulat TerbesarFungsi Tangga dan Fungsi Nilai Bulat Terbesar
[[ x ] = {b | b[[ x ] = {b | b ≤≤ x < b + 1, b bilangan bulat, xx < b + 1, b bilangan bulat, x∈∈R}R}
Misal, jikaMisal, jika −−22 ≤≤ x <x < −−1 maka [[x] =1 maka [[x] = −−22
 6).6). Fungsi LinearFungsi Linear
 7). Fungsi Kuadrat7). Fungsi Kuadrat
 8). Fungsi Turunan8). Fungsi Turunan
RELASI DAN FUNGSI
Hal.: 11 Relasi dan Fungsi

10. Adaptif
Jenis FungsiJenis Fungsi
1.1. Injektif ( Satu-satu)Injektif ( Satu-satu)
Fungsi f:AFungsi f:A→→B adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemenB adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen
yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yangyang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang
berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2xberbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2x adalah fungsi satu-satuadalah fungsi satu-satu
dan f(x) = xdan f(x) = x22
bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2).bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2).
2. Surjektif (Onto)2. Surjektif (Onto)
Fungsi f: AFungsi f: A→→B maka apabila f(A)B maka apabila f(A) ⊂⊂ B dikenal fungsi intoB dikenal fungsi into..
Jika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektifJika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektif..
Fungsi f(x) = xFungsi f(x) = x22
bukan fungsi yang ontobukan fungsi yang onto
3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu)3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
Apabila f: AApabila f: A→→ B merupakan fungsi injektif dan surjektif makaB merupakan fungsi injektif dan surjektif maka
““f adalah fungsi yang bijektif”f adalah fungsi yang bijektif”
RELASI DAN FUNGSI
Hal.: 12 Relasi dan Fungsi

11. Adaptif
FUNGSI LINEAR
1.Bentuk Umum Fungsi Linear
Fungsi ini memetakan setiap x R kesuatu bentuk ax + b dengan
a ≠ 0, a dan b konstanta.
∈
Grafiknya berbentuk garis lurus yang disebut grafik fungsi linear dengan
Persamaan y = mx + c, m disebut gradien dan c konstanta
2. Grafik Fungsi Linear
Cara menggambar grafik fungsi linear ada 2 :
1. Dengan tabel
2. Dengan menentukan titik- titik potong dengan sumbu x dan sumbu y
Hal.: 13 Relasi dan Fungsi

12. Adaptif
FUNGSI LINEAR
Contoh :
Suatu fungsi linear ditentukan oleh y = 4x – 2 dengan daerah asal
a. Buat tabel titik-titik yangmemenuhi persamaan diatas .
b. Gambarlah titik-titik tersebut dalam diagram Cartesius.
c. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y.
≤≤ ∈
Jawab
a. Ambil sembarang titik pada domain
Jadi, grafik fungsi melalui titik-titik (-1,-6), (0,-2), (1,2), (2,6)
{x -1 x 2, x R}.
-1 0 1 2X
2-6 -2Y = 4x-2 6
Hal.: 14 Relasi dan Fungsi

13. Adaptif
FUNGSI LINEAR
b.
⇔
X
-2 O
Y
-1
-6
-2
1
2
2
6
•
•
•
•
c. Titik potong dengan sumbu x ( y= 0 )
y = 4x – 2
0 = 4x - 2
2 = 4x
x =
2
1
⇔
⇔
Jadi titik potong dengan sumbu X adalah ( ½,0)
Titik potong dengan sumbu Y ( x = 0 )
y = 4x – 2
y = 4(0) – 2
y = -2
Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2)
⇔
⇔
Hal.: 15 Relasi dan Fungsi

14. Adaptif
FUNGSI LINEAR
3. Gradien Persamaan Garis Lurus
Cara menentukan gradien :
(i). Persamaan bentuk y = mx+c, gradiennya adalah m.
(ii). Persamaan bentuk ax+by+c=0 atau ax+by=-c adalah m=
(iii). Persamaan garis lurus melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2), gradiennya adalah
m =
b
a−
12
12
xx
yy
−
−
Contoh :
1. Tentukan gradien persamaan garis berikut
a. y = 3x – 4
b. 2x – 5y = 7
2. Tentukan gradien garis yang melalui pasangan titik (-2,3) dan (1,6)
Hal.: 16 Relasi dan Fungsi

15. Adaptif
FUNGSI LINEAR
Jawab :
1a. Y = 3x – 4
gradien = m = 3
b. 2x - 5y = 7, a = 2 dan b = - 5
m = = -
b
a−
5
2
−
2. m =
=
=
= 1
12
12
xx
yy
−
−
)2(1
36
−−
−
21
36
+
−
Hal.: 17 Relasi dan Fungsi

16. Adaptif
FUNGSI LINEAR
4. Menentukan Persamaan Garis Lurus
 Persamaan garis melalui sebuah titik (x1,y1) dan gradien m adalah
y – y1 = m ( x – x1 )
 Persamaan garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah
=
12
1
xx
xx
−
−
12
1
yy
yy
−
−
Contoh 1 :
Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( -2, 1 ) dan gradien -2
Jawab :
y – y1 = m ( x – x1 )
y – 1 = -2 ( x – (-2))
y - 1 = -2x – 4
y = -2x - 3
Hal.: 18 Relasi dan Fungsi

17. Adaptif
FUNGSI LINEAR
Contoh 2 :
Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(-2, 3) dan Q(1,4)
12
1
yy
yy
−
−
Jawab :
=
=
=
3(y – 3) = 1(x + 2)
3y – 9 = x + 2
3y - x – 11 = 0
12
1
xx
xx
−
−
34
3
−
−y
21
2
+
+x
1
3−y
3
2+x
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
Hal.: 19 Relasi dan Fungsi

18. Adaptif
FUNGSI LINEAR
5. Kedudukan dua garis lurus
 Dua garis saling berpotongan jika m1 ≠ m2
 Dua garis saling sejajar jika m1 = m2
 Dua garis saling tegak lurus jika m1. m2 = -1 atau m1 = - 2
1
m
Contoh :
1. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2,-3) dan sejajar
dengan garis x – 2y + 3 = 0
2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus
pada 6x – 3y – 10 = 0
Hal.: 20 Relasi dan Fungsi

19. Adaptif
FUNGSI LINEAR
Jawab :
1. Diketahui persamaan garis x – 2y + 3 = 0
maka
Persamaan garis melalui titik (2,-3) dan gradien adalah
y – y1 = m ( x – x1)
y + 3 = ½ ( x – 2 )
y + 3 = ½ x – 1
2y + 6 = x – 2
x – 2y – 8 = 0
Jadi persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0 dan
melalui titik (2,-3) adalah x – 2y – 8 = 0
2
1
2
1
1 =
−
−=−=⇒
b
a
m
21 mm =⇒
2
1
2
1
1 =m
⇔
⇔
⇔
⇔
Hal.: 21 Relasi dan Fungsi

20. Adaptif
FUNGSI LINEAR
2. Diketahui persamaan garis 6x – 3y – 10 = 0.
Persamaan garis lurus yang dicari melalui titik (-3,5) dan bergradien -½,
maka persamaannya adalah
y – y1 = m(x – x1)
y – 5 = -½ (x + 3)
y – 5 = -½x -
2y – 10 = -x – 3
x + 2y – 10 + 3 = 0
x + 2y – 7 = 0
Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus garis
6x – 3y – 10 = 0 adalah x + 2y – 7 = 0.
2
3
6
1 =
−
−=−=⇒
b
a
m
2
1
2
11
1
1
221 −=
−
=
−
=⇒−=⋅
m
mmm
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
2
3
Hal.: 22 Relasi dan Fungsi

21. Adaptif
FUNGSI KUADRAT
1.Bentuk umum fungsi kuadrat
y = f(x) →ax2
+bx+c dengan a,b, c ∈ R dan a ≠ 0
Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris
2. Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat
Berdasarkan nilai a
(i) Jika a > 0 (positif), maka grafik terbuka ke atas. Fungsi kuadrat memiliki nilai
ekstrim minimum, dinotasikan ymin atau titik balik minimum.
(ii) Jika a < 0 (negatif), maka grafik terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat memiliki nilai
ekstrim maksimum, dinotasikan ymaks atau titik balik maksimum.
Hal.: 23 Relasi dan Fungsi

22. Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Hubungan antara D dengan titik potong grafik dengan sumbu X
(i) Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang
berbeda.
(ii) Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X di sebuah titik.
(iii) Jika D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung
sumbu X.
Berdasarkan Nilai Diskriminan (D)
Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah D = b2
– 4ac
Hal.: 24 Relasi dan Fungsi

23. Adaptif
Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu XKedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X
X
(i) X
(ii)
X(iii)
a > 0
D > 0
a > 0
D = 0
a > 0
D < 0
X
(iv)
X
(v)
a < 0
D > 0
a < 0
D = 0
X
(vi)
a < 0
D < 0
FUNGSI KUADRAT
Hal.: 25 Relasi dan Fungsi

24. Adaptif
3. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat :
(i) Menentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)
(ii) Menentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)
(iii) Menentukan sumbu simentri dan koordinat titik balik
• Persamaan sumbu simetri adalah x =
• Koordinat titik puncak / titik balik adalah
(iv) Menentukan beberapa titik bantu lainnya (jika di perlukan)
FUNGSI KUADRAT
a
b
2
−





 −−
a
D
a
b
4
,
2
Hal.: 26 Relasi dan Fungsi

25. Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Contoh :
⇔
Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x2
– 4x – 5.
Jawab
:(i) Titik potong dengan sumbu X (y = 0)
x2
– 4x – 5 = 0
(x + 1)(x – 5) = 0
x = -1 atau x = 5
Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah titik (-1, 0) dan (5, 0).
⇔
(ii) Titik potong dengan sumbu Y (x = 0)
y = 02
– 4(0) – 5
y = -5
Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah titik ( 0, -5 )
⇔
Hal.: 27 Relasi dan Fungsi

26. Adaptif
FUNGSI KUADRAT
(iii) Sumbu simetri dan koordinat titik balik
9
)1(4
))5)(1(4)4((
4
2
2
4
)1(2
)4(
4
2
−=
−−−−
=
−
=
==
−−
=
−
=
a
D
y
a
b
x
Jadi, sumbu simetrinya x = 2 dan koordinat titik baliknya (2, -9).
(iv) Menentukan beberapa titik bantu. Misal untuk x = 1, maka y = -8.
Jadi, titik bantunya (1, -8).
Hal.: 28 Relasi dan Fungsi

27. Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Grafiknya :
Y
X
-1 0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9 •
••
•
•
•
•
Hal.: 29 Relasi dan Fungsi

28. Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) =ax2
+ bx + c apabila diketahui grafik fungsi
melalui tiga titik
⇔
Contoh:
Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (1,-4), (0,-3) dan (4,5)
Jawab:
f(x) = ax2
+ bx + c
f(1) = a(1)2
+ b(1) + c = -4
a + b + c = -4 . . . 1)
f(0) = a(0)2
+ b(0) + c = -3
0 + 0 + c = -3
c = -3 . . . 2)
f(4) = a(4)2
+ b(4) + c = 5
16a + 4b + c = =5 . . . 3)
⇔
⇔
⇔
Hal.: 30 Relasi dan Fungsi

29. Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Substitusi 2) ke 1)
a + b – 3 = -4
a + b = -1 . . . 4)
Substitusi 2) ke 3)
16a + 4b – 3 = 5
16a + 4b = 8 . . . 5)⇔
Dari 4) dan 5) diperoleh :
a + b = -1 x 4 4a + 4b = -4
16a + 4b = 8 x 1 16a + 4b = 8 _
-12a = -12
a = 1
Substitusi a = 1 ke 4)
1 + b = -1
b = -2
Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = x2
-2x -3
⇔
Hal.: 31 Relasi dan Fungsi

30. Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2
+ bx + c apabila
diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu
titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut .
)
2
)(
1
()( xxxxaxf −−=
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong
sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu
Y di titik (0,3)
Contoh :
Hal.: 32 Relasi dan Fungsi

31. Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Jawab :
Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi :
f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1)
Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi :
3 = a(0 - 1)(x + 3)
3 = -3a
a = -1
Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :
Jadi fungsi kuadratnya adalah
32)( 2
+−−= xxxf
))(()( 21 xxxxaxf −−=
)3)(1(1)( +−−= xxxf
32)( 2
+−−= xxxf
)32(1 2
−+−= xx
Hal.: 33 Relasi dan Fungsi

32. Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2
+ bx + c
apabila diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan
satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus
berikut.
pp yyxaxf +−= 2
)()(
Hal.: 34 Relasi dan Fungsi

33. Adaptif
FUNGSI KUADRAT
f(x) = a(x – xp)2
+ yp (xp , yp) = (-1, 9)
f(x) = a(x + 1 )2
+ 9 . . . 1)
Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1) menjadi :
-7 = a(3 + 1)2
+ 9
-16 = 16 a
a = 1
Jawab :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan
melalui (3, -7)
Contoh :
⇔
⇔
Hal.: 35 Relasi dan Fungsi

34. Adaptif
FUNGSI EKSPONENFUNGSI EKSPONEN
D = domain
f(x) =2X
X
•2– 3
•2–2
•2– 1
•20
•21
•22
•23
...
– 3 •
–2 •
– 1 •
0 •
1 •
2 •
3 •
...
n • •2n
K = kodomain
Hal.: 36 Relasi dan Fungsi

35. Adaptif
FUNGSI EKSPONEN
Grafik f: x → f(x) = 2x
untuk x bulat dalam [0, 5]
adalah:
x
2
X
O
Y
•(0,1)
•(1,2)
•(2,4)
•(3,8)
•(4,16)
•(5,32)
•(1,2)
•(2,4)
•(3,8)
•(4,16)
•(5,32)
x 0 1 2 3 4 5
F(x)=2x
161 2 4 8 32
Hal.: 37 Relasi dan Fungsi

36. Adaptif
FUNGSI EKSPONENFUNGSI EKSPONEN
x
2
1








x
2
1








X
Y
O 1 2 3–3 –2 –1
1
2
3
4
5
6
7
g(x) =
x
2
1






) =
f(x)= 2
Grafik f(x) = dan g(x) =Grafik f(x) = dan g(x) =
x
X
2
Hal.: 38 Relasi dan Fungsi

37. Adaptif
FUNGSI EKSPONENFUNGSI EKSPONEN
Kedua grafik melalui titik (0, 1)
Kedua grafik simetris terhadap sumbu Y
Grafik f: x → 2x
merupakan grafik
naik/mendaki dan grafik g: x →
merupakan grafik yang menurun, dan
keduanya berada di atas sumbu X
(nilai fungsi senantiasa positif)
Dari kurva tersebut dapat dicari berbagai
nilai 2x
dan nilai
Sebaliknya dapat dicari pangkat dari 2 jika hasil perpangkatannya diketahui.
Atau: menentukan nilai logaritma suatu bilangan dengan pokok logaritma 2.
untuk berbagai nilai x real
SifatSifat
x
2
1








X
Y
O 1 2 3–3 –2 –1
1
2
3
4
5
6
7
g(x) =
x
2
1






) =
f(x)= 2
x x






2
1
x






2
1
Hal.: 39 Relasi dan Fungsi

38. Adaptif
FUNGSI LOGARITMA
 Logaritma merupakan kebalikan dari eksponen.
Fungsi logaritma juga merupakan kebalikan dari fungsi
eksponen.
xxf a
log)( =
Secara umum fungsi logaritma didefinisikan sebagai berikut :
Untuk a > 1, a R∈
Hal.: 40 Relasi dan Fungsi

39. Adaptif
FUNGSI LOGARITMA
Secara visual grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritmaSecara visual grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritma
adalah sebagai berikut :adalah sebagai berikut :
x
ay =
o
Y
X
xy a
log=
Hal.: 41 Relasi dan Fungsi

40. Adaptif
FUNGSI LOGARITMA
Contoh 1 :
⇒
Nyatakan persamaan berikut ke dalam bentuk logaritma yang ekivalen
a. 8 = 23
b. ¼ = 2-2
Jawab :
a. 8 = 23 2
log 8 = 3
b. ¼ = 2-2 2
log ¼ = -2⇒
Contoh 2 :
Nyatakan persamaan berikut ke dalam bentuk perpangkatan yang ekuivalen
a. 4 = 2
log 16
b. -6 = 2
log
Jawab :
a. 4 = 2
log 16 24
= 16
b. -6 = 2
log 2-6
=
64
1
64
1
64
1
⇒
⇒
Hal.: 42 Relasi dan Fungsi

41. Adaptif
FUNGSI LOGARITMA
Contoh 3 :
Jawab :
Sebelum menggambar grafik kita dapat menggunakan bantuan tabel berikut.
Gambarkan grafik fungsi f(x) = 2
log x+2
x
¼
½
1
2
4
8
f(x) = 2
log x+2
0
1
2
3
4
5
Hal.: 43 Relasi dan Fungsi

42. Adaptif
FUNGSI LOGARITMA
Grafiknya
Y
X
O
2log)( 2
+= xxf
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1 -2
1
2
3
4
5
6
Hal.: 44 Relasi dan Fungsi

43. Adaptif
0
1
-1
900
1800
2700
3600
Grafik y = sin x
amplitudo
1 periode
FUNGSIFUNGSI TRIGONOMETRITRIGONOMETRI
Hal.: 45 Relasi dan Fungsi

44. Adaptif
0
1
-1
900
1800
2700
3600
Grafik y = 2 sin x
2
-2
Periode 3600
Amlpitudo 2
Y=sin x
FUNGSIFUNGSI TRIGONOMETRITRIGONOMETRI
Hal.: 46 Relasi dan Fungsi

45. Adaptif
0
1
-1
900
1800
2700
3600
Y=sin x
450
1350
2250
3150
pereode
amplitudo
Grafik y = sin 2x
FUNGSIFUNGSI TRIGONOMETRITRIGONOMETRI
Hal.: 47 Relasi dan Fungsi

46. Adaptif
-900
1
-1
00
900
1800
2700
Grafik y = cos x
amplitudo
1 periode
FUNGSIFUNGSI
TRIGONOMETRITRIGONOMETRI
-900
π
Hal.: 48 Relasi dan Fungsi

47. Adaptif
Grafik y = 2cos x
-900
1
-1
00
900
1800
2700
2
-2
Y=cos x
amplitudo
periode
FUNGSIFUNGSI TRIGONOMETRITRIGONOMETRI
Hal.: 49 Relasi dan Fungsi