Rangkaian listrik ( revisi) mohamad ramdhani

RANGKAIAN LISTRIK
(REVISI)

Disusun Oleh :
MOHAMAD RAMDHANI, ST.

LABORATORIA SISTEM ELEKTRONIKA
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM
BANDUNG
2005

LEMBAR PENGESAHAN
DIKTAT KULIAH / MODUL / BUKU AJAR

1. a. Judul

: Rangkaian Listrik (Revisi)

b. Jenis

: Diktat

c. Pada

: Program Sarjana Teknik Elektro

d. Waktu

: Pebruari 2005

2. Indentitas Penulis
e. Nama Lengkap dan Gelar

: Mohamad Ramdhani, ST.

f. Golongam/Pangkat dan NIP : 8 / 200173237
g. Jabatan Akademik

: Asisten Ahli

h. Jurusan

: Teknik Elektro

i. Perguruan Tinggi

: Sekolah Tinggi Teknologi Telkom

3. Jumlah Penulis

: 1 Orang

Disahkan Oleh :

Ketua Jurusan TE

Kepala Laboratoria
Sistem Elektronika

Heroe Wijanto, Ir. MT.
NIP. 9268054

Sony Sumaryo, Ir. MT.
NIP. 9367070

Kepala Unit Perpustakaan

Yani Nuraeni, Dra
NIP. 9167035

i
Rangkaian Listrik

KATA PENGANTAR

Puji syukur penyusun panjatkan ke hadirat Allah SWT, atas terselesaikannya diktat
kuliah Rangkaian Listrik Revisi ini.
Sama halnya dengan diktat Rangkaian Listrik sebelumnya dimaksudkan untuk
membantu mahasiswa dalam memahami mata kuliah dasar Rangkaian Listrik, pada
edisi revisi ini ada beberapa materi yang ditambahkan dan penyusun lebih cenderung
menambahkan latihan-latihan soal untuk sebanyak mungkin menjadi bahan latihan
mahasiswa.
Buku revisi ini juga telah mengacu pada kurikulum 2004 yang berlaku di Sekolah
Tinggi Teknologi Telkom sehingga telah memenuhi standar bagi buku perkuliahan yang
digunakan di kampus tercinta ini.
Akhirnya penyusun mengucapkan terimakasih kepada pihak-pihak yang telah
membantu terselesaikannya diktat ini.
Saran dan kritik penyusun harapkan untuk penyempurnaan dimasa mendatang.

Bandung, Pebruari 2005

Penyusun

Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom

ii
Rangkaian Listrik

DAFTAR ISI
Kata Pengantar ............................................................................................................... i
Daftar Isi ......................................................................................................................... ii
BAB I KONSEP RANGKAIAN LISTRIK
Definisi – definisi .............................................................................................. 1
Arus listrik .......................................................................................................... 1
Tegangan............................................................................................................. 3
Energi.................................................................................................................. 4
Daya.................................................................................................................... 5
Analisis rangkaian .............................................................................................. 5
Prefix dalam SI ................................................................................................... 5
BAB II ELEMEN RANGKAIAN LISTRIK
Elemen aktif...................................................................................................... 14
Elemen pasif ..................................................................................................... 15
BAB III HUKUM – HUKUM RANGKAIAN
Hukum Ohm ..................................................................................................... 21
Hukum Kirchoff I ............................................................................................. 21
Hukum Kirchoff II............................................................................................ 21
Hubungan seri dan paralel ................................................................................ 24
Resistor ............................................................................................................. 24
Kapasitor........................................................................................................... 28
Induktor............................................................................................................. 31
BAB IV METODA ANALISIS RANGKAIAN
Analisis node .................................................................................................... 60
Analisis mesh atau arus lopp ............................................................................ 68
Analisis arus cabang ......................................................................................... 74
BAB V TEOREMA RANGKAIAN
Teorema superposisi ......................................................................................... 92
Teorema substitusi ............................................................................................ 97
Teorema Thevenin ............................................................................................ 99
Teorema Norton.............................................................................................. 110
Teorema Millman ........................................................................................... 119
Teorema transfer daya maksimum.................................................................. 123
Transformasi resistansi star – delta................................................................. 124
BAB VI DASAR – DASAR AC
Bentuk gelombang .......................................................................................... 143
Konsep phasor ................................................................................................ 144
Bilangan kompleks ......................................................................................... 144
Arus dan tegangan sinusoidal ......................................................................... 145
Impedansi kompleks ....................................................................................... 147
Diagram phasor............................................................................................... 149
Rangkaian seri dan paralel.............................................................................. 149
Admitansi bilangan kompleks ........................................................................ 150
Harga rata-rata ................................................................................................ 151
Harga efektif ................................................................................................... 151

Mohamad Ramdhani
Sekolah Tinggi Teknologi Bandung

iii
Rangkaian Listrik

BAB VII ANALISIS RANGKAIAN AC
Hukum Ohm ................................................................................................... 157
Hukum Kirchoff I ........................................................................................... 157
Hukum Kirchoff II.......................................................................................... 157
Analisis node .................................................................................................. 158
Analisis mesh atau arus loop .......................................................................... 161
Analisis arus cabang ....................................................................................... 163
Teorema superposisi ....................................................................................... 163
Teorema Thevenin .......................................................................................... 166
Teorema Norton.............................................................................................. 169
Teorema Millman ........................................................................................... 171
Transfer daya maksimum ............................................................................... 172
BAB VIII DAYA PADA RANGKAIAN RLC
Daya sesaat ..................................................................................................... 180
Daya rata-rata.................................................................................................. 180
Daya kompleks ............................................................................................... 184
Faktor daya ..................................................................................................... 185
Segitiga daya................................................................................................... 185
Perbaikan faktor daya/correction power factor .............................................. 190
BAB IX FREKUENSI KOMPLEKS DAN FUNGSI TRANSFER
Sinyal sinusoidal teredam ............................................................................... 202
Phasor frekuensi kompleks ............................................................................. 204
Impedansi dan admitansi frekuensi kompleks ................................................ 204
Fungsi transfer frekuensi kompleks................................................................ 205
Pole dan zero................................................................................................... 207
Diagram Bode plot.......................................................................................... 207
BAB X RESPON FREKUENSI DAN RESONANSI
Rangkaian RL ................................................................................................. 217
Rangkaian RC................................................................................................. 220
Rangkaian RLC .............................................................................................. 223
Resonansi........................................................................................................ 226
Faktor kualitas ................................................................................................ 236
Bandwidth 3 dB .............................................................................................. 240
Konversi faktor kualitas rangkaian seri - paralel ............................................ 242
BAB XI RANGKAIAN KOPLING MAGNETIK
Induktansi sendiri............................................................................................ 247
Induktansi bersama ......................................................................................... 247
Aturan tanda dot (titik) ................................................................................... 250
Tanda dot (titik) .............................................................................................. 250
Koefisien kopling (K) ..................................................................................... 253
Analisis rangkaian kopling magnetik ............................................................. 253
Transformator ideal ........................................................................................ 258
BAB XII RANGKAIAN TRANSIEN
Rangkaian transien orde – 1 ........................................................................... 267
Respon fungsi paksa orde – 1 ......................................................................... 271
Rangkaian transien orde – 2 ........................................................................... 277

Mohamad Ramdhani

iv
Rangkaian Listrik

BAB XIII KUTUB EMPAT
Parameter Z..................................................................................................... 284
Parameter Y .................................................................................................... 287
Parameter hibrid.............................................................................................. 289
Parameter transmisi (parameter ABCD)......................................................... 290
Konversi parameter Y ke parameter Z............................................................ 293
Interkoneksi kutub empat ............................................................................... 295
Daftar Pustaka ............................................................................................................ 302

Mohamad Ramdhani

1
Rangkaian Listrik

BAB I
KONSEP RANGKAIAN LISTRIK
Definisi - Definisi
Rangkaian listrik adalah suatu kumpulan elemen atau komponen listrik yang saling
dihubungkan dengan cara-cara tertentu dan paling sedikit mempunyai satu lintasan
tertutup.
Elemen atau komponen yang akan dibahas pada mata kuliah Rangkaian Listrik terbatas
pada elemen atau komponen yang memiliki dua buah terminal atau kutub pada kedua
ujungnya. Untuk elemen atau komponen yang lebih dari dua terminal dibahas pada mata
kuliah Elektronika.
Pembatasan elemen atau komponen listrik pada Rangkaian Listrik dapat dikelompokkan
kedalam elemen atau komponen aktif dan pasif. Elemen aktif adalah elemen yang
menghasilkan energi dalam hal ini adalah sumber tegangan dan sumber arus, mengenai
sumber ini akan dijelaskan pada bab berikutnya. Elemen lain adalah elemen pasif
dimana elemen ini tidak dapat menghasilkan energi, dapat dikelompokkan menjadi
elemen yang hanya dapat menyerap energi dalam hal ini hanya terdapat pada komponen
resistor atau banyak juga yang menyebutkan tahanan atau hambatan dengan simbol R,
dan komponen pasif yang dapat menyimpan energi juga diklasifikasikan menjadi dua
yaitu komponen atau lemen yang menyerap energi dalam bentuk medan magnet dalam
hal ini induktor atau sering juga disebut sebagai lilitan, belitan atau kumparan dengan
simbol L, dan kompone pasif yang menyerap energi dalam bentuk medan magnet dalam
hal ini adalah kapasitor atau sering juga dikatakan dengan kondensator dengan simbol
C, pembahasan mengenai ketiga komponen pasif tersebut nantinya akan dijelaskan pada
bab berikutnya.
Elemen atau kompoen listrik yang dibicarakan disini adalah :
1. Elemen listrik dua terminal
a. Sumber tegangan
b. Sumber arus
c. Resistor ( R )
d. Induktor ( L )
e. Kapasitor ( C )
2. Elemen listrik lebih dari dua terminal
a. Transistor
b. Op-amp
Berbicara mengenai Rangkaian Listrik, tentu tidak dapat dilepaskan dari pengertian dari
rangkaian itu sendiri, dimana rangkaian adalah interkoneksi dari sekumpulan elemen
atau komponen penyusunnya ditambah dengan rangkaian penghubungnya dimana
disusun dengan cara-cara tertentu dan minimal memiliki satu lintasan tertutup. Dengan
kata lain hanya dengan satu lintasan tertutup saja kita dapat menganalisis suatu
rangkaian.
Yang dimaksud dengan satu lintasan tertutup adalah satu lintasan saat kita mulai dari
titik yang dimaksud akan kembali lagi ketitik tersebut tanpa terputus dan tidak
memandang seberapa jauh atau dekat lintasan yang kita tempuh.
Rangkaian listrik merupakan dasar dari teori rangkaian pada teknik elektro yang
menjadi dasar atay fundamental bagi ilmu-ilmu lainnya seperti elektronika, sistem daya,
sistem computer, putaran mesin, dan teori control.

Mohamad Ramdhani

2
Rangkaian Listrik

Arus Listrik
Pada pembahasan tentang rangkaian listrik, perlu kiranya kita mengetahui terlebih
dahulu beberapa hal megenai apa itu yang dimaksud dengan listrik. Untuk memahami
tentang listrik, perlu kita ketahui terlebih dahulu pengertian dari arus.
Arus merupakan perubahan kecepatan muatan terhadap waktu atau muatan yang
mengalir dalam satuan waktu dengan simbol i (dari kata Perancis : intensite), dengan
kata lain arus adalah muatan yang bergerak. Selama muatan tersebut bergerak maka
akan muncul arus tetapi ketika muatan tersebut diam maka arus pun akan hilang.
Muatan akan bergerak jika ada energi luar yang memepengaruhinya. Muatan adalah
satuan terkecil dari atom atau sub bagian dari atom. Dimana dalam teori atom modern
menyatakan atom terdiri dari partikel inti (proton bermuatan + dan neutron bersifat
netral) yang dikelilingi oleh muatan elektron (-), normalnya atom bermuatan netral.
Muatan terdiri dari dua jenis yaitu muatan positif dan muatan negatif
Arah arus searah dengan arah muatan positif (arah arus listrik) atau berlawanan dengan
arah aliran elektron. Suatu partikel dapat menjadi muatan positif apabila kehilangan
elektron dan menjadi muatan negatif apabila menerima elektron dari partikel lain.
Coulomb adalah unit dasar dari International System of Units (SI) yang digunakan
untuk mengukur muatan listrik.
Simbol
: Q = muatan konstan
q = muatan tergantung satuan waktu
muatan 1 elektron = -1,6021 x 10-19 coulomb
1 coulomb = -6,24 x 1018
elektron
dq
Secara matematis arus didefinisikan : i =
dt
Satuannya : Ampere (A)
Dalam teori rangkaian arus merupakan pergerakan muatan positif. Ketika terjadi beda
potensial disuatu elemen atau komponen maka akan muncul arus dimaan arah arus
positif mengalir dari potensial tinggi ke potensial rendah dan arah arus negatif mengalir
sebaliknya.
Macam-macam arus :
1. Arus searah (Direct Current/DC)
Arus DC adalah arus yang mempunyai nilai tetap atau konstan terhadap satuan
waktu, artinya diaman pun kita meninjau arus tersebut pada wakttu berbeda akan
mendapatkan nilai yang sama

Mohamad Ramdhani

3
Rangkaian Listrik

2. Arus bolak-balik (Alternating Current/AC)
Arus AC adalah arus yang mempunyai nilai yang berubah terhadap satuan waktu
dengan karakteristik akan selalu berulang untuk perioda waktu tertentu
(mempunyai perida waktu : T).

Tegangan
Tegangan atau seringkali orang menyebut dengan beda potensial dalam bahasa Inggris
voltage adalah kerja yang dilakukan untuk menggerakkan satu muatan (sebesar satu
coulomb) pada elemen atau komponen dari satu terminal/kutub ke terminal/kutub
lainnya, atau pada kedua terminal/kutub akan mempunyai beda potensial jika kita
menggerakkan/memindahkan muatan sebesar satu coulomb dari satu terminal ke
terminal lainnya.
Keterkaitan antara kerja yang dilakukan sebenarnya adalah energi yang dikeluarkan,
sehingga pengertian diatas dapat dipersingkat bahwa tegangan adalah energi per satuan
muatan.
dw
Secara matematis : v =
dq
Satuannya : Volt (V)

Pada gambar diatas, jika terminal/kutub A mempunyai potensial lebih tinggi daripada
potensial di terminal/kutub B. Maka ada dua istilah yang seringkali dipakai pada
Rangkaian Listrik, yaitu :
1. Tegangan turun/ voltage drop
Jika dipandang dari potensial lebih tinggi ke potensial lebih rendah dalam hal ini
dari terminal A ke terminal B.
2. Tegangan naik/ voltage rise
Jika dipandang dari potensial lebih rendah ke potensial lebih tinggi dalam hal ini
dari terminal B ke terminal A.
Pada buku ini istilah yang akan dipakai adalah pengertian pada item nomor 1 yaitu
tegangan turun. Maka jika beda potensial antara kedua titik tersebut adalah sebesar 5
Volt, maka VAB = 5 Volt dan VBA = -5 Volt

Mohamad Ramdhani

4
Rangkaian Listrik

Energi
Kerja yang dilakukan oleh gaya sebesar satu Newton sejauh satu meter. Jadi energi
adalah sesuatu kerja dimana kita memindahkan sesuatu dengan mengeluarkan gaya
sebesar satu Newton dengan jarak tempuh atau sesuatu tersebut berpindah dengan
selisih jarak satu meter.
Pada alam akan berlaku hukum Kekekalan Energi dimana energi sebetulnya tidak dapat
dihasilkan dan tidak dapat dihilangkan, energi hanya berpindah dari satu bentuk ke
bentuk yang lainnya. Contohnya pada pembangkit listrik, energi dari air yang bergerak
akan berpindah menjadi energi yang menghasilkan energi listrik, energi listrik akan
berpindah menjadi energi cahaya jika anergi listrik tersebut melewati suatu lampu,
energi cahaya akan berpinda menjadi energi panas jika bola lampu tersebut
pemakaiannya lama, demikian seterusnya.
Untuk menyatakan apakah energi dikirim atau diserap tidak hanya polaritas tegangan
tetapi arah arus juga berpengaruh.
Elemen/komponen listrik digolongkan menjadi :
1. Menyerap energi
Jika arus positif meninggalkan terminal positif menuju terminal
elemen/komponen, atau arus positif menuju terminal positif elemen/komponen
tersebut.

2. Mengirim energi
Jika arus positif masuk terminal positif dari terminal elemen/komponen, atau
arus positif meninggalkan terminal positif elemen/komponen.

Energi yang diserap/dikirim pada suatu elemen yang bertegangan v dan muatan yang
melewatinya ∆q adalah ∆w = v∆q
Satuannya : Joule (J)

Mohamad Ramdhani

5
Rangkaian Listrik

Daya
Rata-rata kerja yang dilakukan
dw dw dq
Daya secara matematis : P =
=
= vi
dq dq dt
Satuannya : Watt (W)

Analisis Rangkaian
Mencari hubungan antara masukan dan keluaran pada rangkaian yang telah diketahui,
misalkan mencari keluaran tegangan/ arus ataupun menentukan energi/ daya yang
dikirim.
Ada 2 cabang utama dari teori rangkaian (input, rangkaian, output) :
1. Analisa rangkaian (rangkaian dan input untuk mencari output)
2. Sintesa rangkaian/ desain (input dan output untuk mencari rangkaian)
Prefix dalam SI (Sistem satuan Internasional)
Dalam SI untuk menyatakan bilangan yang lebih besar atau lebih kecil dari satu satuan
dasar, dipergunakan notasi desimal (“standard decimal prefixes”) yang menyatakan
pangkat dari sepuluh.
Notasi lengkap

Singkatan

Artinya (terhadap satuan)

atto

a

10-18

femto

f

10-15

pico

p

10-12

nano

n

10-9

mikro

µ

10-6

milli

m

10-3

centi

c

10-2

deci

d

10-1

deka

da

101

hekto

h

102

kilo

k

103

mega

M

106

giga

G

109

tera

T

1012

Mohamad Ramdhani

6
Rangkaian Listrik

Contoh latihan :
1. Jika arus 6 A, tentukan v jika elemen menyerap daya 18 W ?

Jawaban :
Menyerap daya jika arus positif meninggalkan terminal positif

Arus positif karena dari potensial tinggi ke potensial rendah
i=6A
P = 18 W
P 18
v= =
= 3 Volt
6
i
2. Jika arus 6 A, tentukan v jika elemen mengirimkan daya 18 W ?

Jawaban :
Mengirimkan daya jika arus positif masuk terminal positif

Mohamad Ramdhani

7
Rangkaian Listrik

Arus negatif karena dari potensial rendah ke potensial tinggi
i=-6A
P = 18 W
P 18
= −3 Volt
v= =
i −6

3. Tentukan daya pada rangkaian tersebut, apakah sumber tegangan mengirimkan atau
menyerap daya !

Jawaban :
Arus positif karena dari potensial tinggi ke potensial rendah
i=3A
v=6V
p = vi = 3.6 = 18 W
Arus positif meninggalkan terminal positif sumber, sehingga sumber mengirimkan
daya.

Mohamad Ramdhani

8
Rangkaian Listrik

Soal – soal :

1. Jika tegangan pada elemen adalah 8 V dan arus yang melewati terminal positifnya
seperti diperlihatkan pada grafik disamping. Tentukan daya yang diserap elemen pada
saat :
a. t = 4 s
b. t = 7 s

2. Tentukan muatan total pada soal nomor 1 diatas !
menyerap daya !

menyerap daya !

menyerap daya !

Mohamad Ramdhani

9
Rangkaian Listrik

6. Jika diketahui muatan q = 12t Coulomb, tentukan i !
7. Diketahui kurva arus terhadap waktu, tentukan muatan total yang masuk pada
elemen !

8. Tentukan muatan dalam satuan waktu jika arus i = 8t 2 − 4t Ampere, t ≥ 0 saat q(0)
= 0.
9. Arus sebesar 5 µA melalui suatu kawat
a. Berapa banyak muatan yang melalui kawat dalam 10 detik
b. Berapa banyak muatan yang melalui kawat dalam satu tahun
10. Muatan 5 kC melewati suatu elemen dan energi yang diberikan 20 MJ. Tentukan
tegangan yang melintasi elemen tersebut.
11. Arus yang mengalir 2 A pada suatu elemen . Energi untuk memindahkan arus
selama 1 s adalah 10 J. Tentukan tegangan yang melintasi elemen tersebut.
12. Sebuah arus 10 A dikirimkan ke elemen selama 5 s. Tentukan energi yang
diperlukan untuk menghasilkan 10 V.
13. Sebuah lampu dihubungkan batere 12 V menghasilkan arus sebesar 0,5 A. Tentujan
energi selama 2 s.
14. Jika V = 4 Volt dan i = 10 A. Tentukan
a. Daya yang diserap atau dikirmkan
b. Energi diserap atau dikirimkan selama 10 s

Mohamad Ramdhani

10
Rangkaian Listrik

15. Jika V = -4 Volt dan i =10 A. Tentukan daya diserap atau dikirimkan.

16. Jika V = 4 Volt dan i = -10 A. Tentukan daya diserap atau dikirimkan.

17. Jika V = -4 Volt dan I = -10 A. Tentukan daya diserap atau dikirimkan.

18. Sebuah kawat dilalui arus 10 mA. Berapa banyak muatan pada kawat tersebut
selama 20 s.
19. Tentukan
a. Muatan total antara 4 - 9 s
b. Muatan saat t = 8 s
c. Arus saat t = 1 s, 5 s, dan 8 s

Mohamad Ramdhani

11
Rangkaian Listrik

20. Berapa arus dihasilkan batere mobil, jika energi yang disuplai 2 x 106 J selama 10
jam (standar batere mobil 12 V)
21. Tentukan
a. Daya diserap atau dikirim
b. Nilai daya jika V = 10 Volt dan i = 12 mA

22. Arus 6 A, tentukan V jika elemen menyerap daya P = 18 W

23. Jika arus 6 A, tentukan V jika elemen mengirimkan daya P = 18 W

Mohamad Ramdhani

12
Rangkaian Listrik

24. Tentukan daya pada rangkaian berikut




Mohamad Ramdhani

13
Rangkaian Listrik

28. Tentukan daya yang diserap oleh tiap elemen pada rangkaian berikut

Mohamad Ramdhani

14
Rangkaian Listrik

BAB II
ELEMEN RANGKAIAN LISTRIK
Seperti dijelaskan pada bab sebelumnya, bahwa pada Rangkaian Listrik tidak dapat
dipisahkan dari penyusunnya sendiri, yaitu berupa elemen atau komponen. Pada bab ini
akan dibahas elemen atau komponen listrik aktif dan pasif.
Elemen Aktif
Elemen aktif adalah elemen yang menghasilkan energi, pada mata kuliah Rangkaian
Listrik yang akan dibahas pada elemen aktif adalah sumber tegangan dan sumber arus.
Pada pembahasan selanjutnya kita akan membicarakan semua yang berkaitan dengan
elemen atau komponen ideal. Yang dimaksud dengan kondisi ideal disini adalah bahwa
sesuatunya berdasarkan dari sifat karakteristik dari elemen atau komponen tersebut dan
tidak terpengaruh oleh lingkungan luar. Jadi untuk elemen listrik seperti sumber
tegangan, sumber arus, kompone R, L, dan C pada mata kuliah ini diasumsikan
semuanya dalam kondisi ideal.
1. Sumber Tegangan (Voltage Source)
Sumber tegangan ideal adalah suatu sumber yang menghasilkan tegangan yang
tetap, tidak tergantung pada arus yang mengalir pada sumber tersebut, meskipun
tegangan tersebut merupakan fungsi dari t.
Sifat lain :
Mempunyai nilai resistansi dalam Rd = 0 (sumber tegangan ideal)
a. Sumber Tegangan Bebas/ Independent Voltage Source
Sumber yang menghasilkan tegangan tetap tetapi mempunyai sifat khusus
yaitu harga tegangannya tidak bergantung pada harga tegangan atau arus
lainnya, artinya nilai tersebut berasal dari sumbet tegangan dia sendiri.
Simbol :

b. Sumber Tegangan Tidak Bebas/ Dependent Voltage Source
Mempunyai sifat khusus yaitu harga tegangan bergantung pada harga
tegangan atau arus lainnya.
Simbol :

Mohamad Ramdhani

15
Rangkaian Listrik

2. Sumber Arus (Current Source)
Sumber arus ideal adalah sumber yang menghasilkan arus yang tetap, tidak
bergantung pada tegangan dari sumber arus tersebut.
Sifat lain :
Mempunyai nilai resistansi dalam Rd = ∞ (sumber arus ideal)
a. Sumber Arus Bebas/ Independent Current Source
Mempunyai sifat khusus yaitu harga arus tidak bergantung pada harga
tegangan atau arus lainnya.
Simbol :

b. Sumber Arus Tidak Bebas/ Dependent Current Source
Mempunyai sifat khusus yaitu harga arus bergantung pada harga tegangan
atau arus lainnya.
Simbol :

Elemen Pasif
1. Resistor (R)
Sering juga disebut dengan tahanan, hambatan, penghantar, atau resistansi
dimana resistor mempunyai fungsi sebagai penghambat arus, pembagi arus , dan
pembagi tegangan.
Nilai resistor tergantung dari hambatan jenis bahan resistor itu sendiri
(tergantung dari bahan pembuatnya), panjang dari resistor itu sendiri dan luas
penampang dari resistor itu sendiri.
Secara matematis :
l
R=ρ
A
dimana : ρ = hambatan jenis
l = panjang dari resistor
A = luas penampang
Satuan dari resistor : Ohm ( Ω)

Mohamad Ramdhani

16
Rangkaian Listrik

Jika suatu resistor dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung dari resistor
tersebut akan menimbulkan beda potensial atau tegangan. Hukum yang didapat
dari percobaan ini adalah: Hukum Ohm.
Mengenai pembahasan dari Hukum Ohm akan dibahas pada bab selanjutnya.
VR = IR

2. Kapasitor (C)
Sering juga disebut dengan kondensator atau kapasitansi. Mempunyai fungsi
untuk membatasi arus DC yang mengalir pada kapasitor tersebut, dan dapat
menyimpan energi dalam bentuk medan listrik.
Nilai suatu kapasitor tergantung dari nilai permitivitas bahan pembuat kapasitor,
luas penampang dari kapsitor tersebut dan jarak antara dua keping penyusun dari
kapasitor tersebut.
Secara matematis :
A
C =ε
d
dimana : ε = permitivitas bahan
A = luas penampang bahan
d = jarak dua keping
Satuan dari kapasitor : Farad (F)
Jika sebuah kapasitor dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung
kapaistor tersebut akan muncul beda potensial atau tegangan, dimana secara
matematis dinyatakan :
dv
ic = C c
dt

Penurunan rumus :
Q = CV
dq = Cdv
dim ana :
dq
i=
dt
dq = i.dt

Mohamad Ramdhani

17
Rangkaian Listrik

sehingga :
i.dt = Cdv
i=C

dv
dt

Dari karakteristik v - i, dapat diturunkan sifat penyimpanan energi pada
kapasitor.
dw
p=
dt
dw = p.dt

∫ dw = ∫ p.dt
dv
dt = ∫ Cvdv
dt
Misalkan : pada saat t = 0 maka v = 0
pada saat t = t maka v = V
V
1
Sehingga : w = ∫ Cvdv = CV 2 yang merupakan energi yang disimpan pada
2
0
kapasitor dalam bentuk medan listrik.
Jika kapasitor dipasang tegangan konstan/DC, maka arus sama dengan nol.
Sehingga kapasitor bertindak sebagai rangkaian terbuka/ open circuit untuk
tegangan DC.
3. Induktor/ Induktansi/ Lilitan/ Kumparan (L)
Seringkali disebut sebagai induktansi, lilitan, kumparan, atau belitan. Pada
induktor mempunyai sifat dapat menyimpan energi dalam bentuk medan
magnet.
Satuan dari induktor : Henry (H)
w = ∫ p.dt = ∫ vi.dt = ∫ vC

Arus yang mengalir pada induktor akan menghasilkan fluksi magnetik ( φ ) yang
membentuk loop yang melingkupi kumparan. Jika ada N lilitan, maka total
fluksi adalah :
λ = LI
L=

λ

I
dλ
di
=L
v=
dt
dt

Mohamad Ramdhani

18
Rangkaian Listrik

Dari karakteristik v-i, dapat diturunkan sifat penyimpan energi pada induktor.
dw
p=
dt
dw = p.dt

∫ dw = ∫ p.dt
di
i.dt = ∫ Li.di
dt
Misalkan : pada saat t = 0 maka i = 0
pada saat t = t maka i = I
I
1
sehingga ; w = ∫ Li.di = LI 2 merupakan energi yang disimpan pada induktor L
2
0
dalam bentuk medan magnet.
Jika induktor dipasang arus konstan/DC, maka tegangan sama dengan nol.
Sehingga induktor bertindak sebagai rangkaian hubung singkat/ short circuit.
w = ∫ p.dt == ∫ vi.dt = ∫ L

Hal-Hal Yang Perlu Diperhatikan :

1. Tegangan antara 2 titik, a dan b digambarkan dengan satu anak panah seperti
pada gambar dibawah ini :

Vab menunjukkan besar potensial relatif titik a terhadap titik b.
2. Tegangan yang dipakai pada buku ini adalah tegangan drop/ jatuh dimana akan
bernilai positif, bila kita berjalan dari potensial tinggi ke potensial rendah.
Contoh :

Voltage drop : Vac = Vab + Vbc = IR – V
3. Setiap arus yang melewati komponen pasif maka terminal dari komponen
tersebut pertamakali dialiri arus akan menjadi potensial lebih tinggi
dibandingkan potensial terminal lainnya.
4. Bedakan antara sumber tegangan dan pengukur tegangan/ Voltmeter.
Sumber tegangan
(Rd = 0)
Voltmeter
(Rd = ∞ )

Mohamad Ramdhani

19
Rangkaian Listrik

Voltmeter dipasang paralel pada komponen yang akan diukur supaya tidak ada
arus yang melalui Voltmeter.

5. Bedakan antara sumber arus dan pengukur arus/ Amperemeter
Sumber arus
(Rd = ∞ )
Amperemeter
(Rd = 0)
Amperemeter dipasang seri pada komponen yang akan diukur supaya tegangan
pada Amperemeter samadengan nol.

Perlu diingat bahwa rangkaian paralel adalah pembagi arus dan rangkaian seri
adalah pembagi tegangan. Pembahasan rangkain seri dan paralel akan dibahas
pada bab selanjutnya.
6. Rangkaian Hubung Singkat (Short Circuit)
Sifat : Vab selalu samadengan 0, tidak tergantung pada arus I yang mengalir
padanya.
Vab = 0
Rd = 0

Mohamad Ramdhani

20
Rangkaian Listrik

7. Rangkaian Terbuka (Open Circuit)
Sifat : arus selalu samadengan 0, tidak tergantung pada tegangan a-b.
I=0
Rd = ∞

Mohamad Ramdhani

21
Rangkaian Listrik

BAB III
HUKUM – HUKUM RANGKAIAN
Hukum Ohm
Jika sebuah penghantar atau resistansi atau hantaran dilewati oleh sebuah arus maka
pada kedua ujung penghantar tersebut akan muncul beda potensial, atau Hukum Ohm
menyatakan bahwa tegangan melintasi berbagai jenis bahan pengantar adalah
berbanding lurus dengan arus yang mengalir melalui bahan tersebut.
Secara matematis :
V = I .R
Hukum Kirchoff I / Kirchoff’s Current Law (KCL)
Jumlah arus yang memasuki suatu percabangan atau node atau simpul samadengan arus
yang meninggalkan percabangan atau node atau simpul, dengan kata lain jumlah aljabar
semua arus yang memasuki sebuah percabangan atau node atau simpul samadengan nol.
Secara matematis :
Σ Arus pada satu titik percabangan = 0
Σ Arus yang masuk percabangan = Σ Arus yang keluar percabangan
Dapat diilustrasikan bahwa arus yang mengalir samadengan aliran sungai, dimana pada
saat menemui percabangan maka aliran sungai tersebut akan terbagi sesuai proporsinya
pada percabangan tersebut. Artinya bahwa aliran sungai akan terbagi sesuai dengan
jumlah percabangan yang ada, dimana tentunya jumlah debit air yang masuk akan
samadengan jumlah debit air yang keluar dari percabangan tersebut.
Contoh :

∑i = 0
i2 + i4 − i1 − i3 = 0

∑ arus ⋅ masuk = ∑ arus ⋅ keluar

i2 + i4 = i1 + i3

Hukum Kirchoff II / Kirchoff’s Voltage Law (KVL)
Jumlah tegangan pada suatu lintasan tertutup samadengan nol, atau penjumlahan
tegangan pada masing-masing komponen penyusunnya yang membentuk satu lintasan
tertutup akan bernilai samadengan nol.
Secara matematis :
∑V = 0

Mohamad Ramdhani

22
Rangkaian Listrik

Contoh :

Lintasan a-b-c-d-a :
Vab + Vbc + Vcd + Vda = 0

− V1 + V2 − V3 + 0 = 0
V2 − V1 − V3 = 0
Lintasan a-d-c-b-a :
Vad + Vdc + Vcb + Vba = 0
V3 − V2 + V1 + 0 = 0
V3 − V2 + V1 = 0
Contoh Latihan :
1. Tentukan v1 pada rangkaian tersebut !

Jawaban :
Hukum KVL :
Σv = 0
searah jarum jam
+ v1 + 10 + 2 − 15 = 0
v1 = 3V
berlawanan arah jarum jam
− v1 − 10 − 2 + 15 = 0
v1 = 3V

Mohamad Ramdhani

23
Rangkaian Listrik

2. Tentukan v1 pada rangkaian tersebut !

Jawaban :
Hukum KVL :
Σv = 0
+ v1 − 10 + 2 + 15 = 0
v1 = −7V
3. Tentukan nilai i dan vab !

Jawaban :

Hukum KCL :
Σi = 0
i = −8 + 7 = −1 A

Mohamad Ramdhani

24
Rangkaian Listrik

Hukum KVL :
Σv = 0
v ab = +8 + 4 + 56 − 6 = 62V

Hubungan Seri dan Paralel
Secara umum digolongkan menjadi 2 :
1. Hubungan seri
Jika salah satu terminal dari dua elemen tersambung, akibatnya arus yang lewat
akan sama besar.
2. Hubungan paralel
Jika semua terminal terhubung dengan elemen lain dan akibatnya tegangan
diantaranya akan sama.
Resistor ( R )
Hubungan seri :

KVL : ∑ V = 0
V1 + V2 + V3 − V = 0
V = V1 + V2 + V3 = iR1 + iR2 + iR3
V = i ( R1 + R2 + R3 )
V
= R1 + R2 + R3
i
Rek = R1 + R2 + R3

Mohamad Ramdhani

25
Rangkaian Listrik

Pembagi tegangan :
V1 = iR1

V2 = iR2
V3 = iR3
dim ana :
V
R1 + R2 + R3
sehingga :
R1
V1 =
V
R1 + R2 + R3
i=

V2 =

R2
V
R1 + R2 + R3

V3 =

R3
V
R1 + R2 + R3

Hubungan paralel :

KCL :

∑i = 0
i − i1 − i2 − i3 = 0
i = i1 + i2 + i3
V
V
V
V
=
+
+
Rek R1 R2 R3
1
1
1
1
=
+
+
Rek R1 R2 R3

Mohamad Ramdhani

26
Rangkaian Listrik

Pembagi arus :
V
i1 =
R1
i2 =

V
R2

i3 =

V
R3

dim ana :
V = iRek
sehingga :
R
i1 = ek i
R1
i2 =

Rek
i
R2

i3 =

Rek
i
R3

Contoh latihan :
1. Tentukan nilai Rek pada rangkain tersebut!

Jawaban :

Rs1 = 12 + 4 = 16Ω
16 x16
= 8Ω
16 + 16
Rs 2 = R p1 + 7Ω = 8 + 7 = 15Ω
Rs1 // 16Ω → R p1 =

15 x30
= 10Ω
15 + 30
+ 50Ω + 15Ω = 10 + 50 + 15 = 75Ω

Rs 2 // 30Ω → R p 2 =
Rek = R p 2

Mohamad Ramdhani

27
Rangkaian Listrik

2. Tentukan nilai arus i !

Jawaban :
16 x 48
= 12Ω
16 + 48
Rs1 = R p1 + 48Ω = 12 + 48 = 60Ω
R p1 =

Rs1 // 30Ω // 20Ω → R p 2 =

Rs1 .30.20
Rs1 .30 + Rs1 .20 + 30.20

R p 2 = 10Ω
Rek = R p 2 + 6Ω = 10 + 6 = 16Ω
it =

24 3
= A
16 2

20Ω // 60Ω → R p =

i=

20.60
= 15Ω
20 + 60

15
15 3 1
= A
it =
15 + 30
45 2 2

Mohamad Ramdhani

28
Rangkaian Listrik


Jawaban :
v1 = 3V
12 x 4
= 3Ω
12 + 4
Rp
3
=
x 4v1 = x12 = 4V
R p + 6Ω
9

12Ω // 4Ω → R p =
vRp

sehingga :
vR
4
i = p = = 1A
4Ω 4
Kapasitor ( C )
Hubungan seri

KVL : ∑ V = 0
V1 + V2 + V3 − V = 0
V = V1 + V2 + V3
V =

1
1
1
∫ idt + C 2 ∫ idt + C3 ∫ idt
C1

1
1
1
1
∫ idt = C1 ∫ idt + C 2 ∫ idt + C3 ∫ idt
C ek
1
1
1
1
=
+
+
C ek C1 C 2 C 3
Mohamad Ramdhani

29
Rangkaian Listrik

Pembagi tegangan :
1
V1 =
idt
C1 ∫
V2 =

1
idt
C2 ∫

V3 =

1
idt
C3 ∫

dim ana → V =

1
idt
C ek ∫

sehingga :
C
V1 = ek V
C1
V2 =

C ek
V
C2

V3 =

C ek
V
C3

Hubungan paralel :

KCL :

∑i = 0
i − i1 − i2 − i3 = 0
i = i1 + i 2 + i3
dV
dV
dV
dV
= C1
+ C2
+ C3
dt
dt
dt
dt
C ek = C1 + C 2 + C 3

C ek

Mohamad Ramdhani

30
Rangkaian Listrik

Pembagi arus :
dV
i1 = C1
dt
dV
i2 = C 2
dt
dV
i3 = C 3
dt

dim ana → i = C ek

dV
dV
i
→
=
dt
dt C ek

sehingga :
C
i1 = 1 i
C ek
i2 =

C2
i
C ek

i3 =

C3
i
C ek

Contoh latihan :

1. Tentukan Cek pada rangkaian tersebut!

Jawaban :
C p1 = 25µF + 25µF = 50 µF
C p 2 = 25µF + 25µF = 50 µF

50 x50
= 25µF
50 + 50
C ek = C s + 25µF = 25 + 25 = 50 µF
Cs =

Mohamad Ramdhani

31
Rangkaian Listrik

2. Tentukan Cek !

Jawaban :
C p1 = 10 µF + 10 µF = 20 µF
C p1 = 10 µF + 10 µF = 20 µF
20 x 20
= 10 µF
20 + 20
C s // 5µF // 5µF → C ek = C s + 5µF + 5µF = 20 µF
Cs =

Induktor ( L )
Hubungan seri :

KVL : ∑ V = 0
V1 + V2 + V3 − V = 0
V = V1 + V2 + V3
di
di
di
+ L2 + L3
dt
dt
dt
di
di
di
di
Lek
= L1 + L2 + L3
dt
dt
dt
dt
Lek = L1 + L2 + L3

V = L1

Mohamad Ramdhani

32
Rangkaian Listrik

Pembagi tegangan :
di
V1 = L1
dt
di
V2 = L2
dt
di
V3 = L3
dt
di
di V
dim ana → V = Lek
→ =
dt
dt Lek
sehingga :

V1 =

L1
V
Lek

V2 =

L2
V
Lek

V3 =

L3
V
Lek

Hubungan paralel :

KCL :

∑i = 0
i − i1 − i2 − i3 = 0
i = i1 + i2 + i3
1
1
1
1
∫ Vdt = L1 ∫ Vdt + L2 ∫ Vdt + L3 ∫ Vdt
Lek
1
1
1
1
=
+
+
Lek L1 L2 L3

Mohamad Ramdhani

33
Rangkaian Listrik

Pembagi arus ;
1
i1 = ∫ Vdt
L1
1
i2 =
Vdt
L2 ∫
1
i3 =
Vdt
L3 ∫
dim ana → i =

i1 =

Lek
i
L1

i2 =

Lek
i
L2

i3 =

1
Vdt → ∫ Vdt = Lek i
Lek ∫

Lek
i
L3

Contoh latihan :
1. Tentukan nilai Lek !

Jawaban :

Ls1 = 25mH + 25mH = 50mH
50 x50
= 25mH
50 + 50
Ls 2 = L p1 + 25mH = 25 + 25 = 50mH

Ls1 // 50mH → L p1 =

Ls 2 // 50mH → Lek =

50 x50
= 25mH
50 + 50

Mohamad Ramdhani

34
Rangkaian Listrik

2. Tentukan nilai Lek !

Jawaban :
Ls1 = 30mH + 20mH = 50mH
Ls1 // 0 // 25mH → L p1 = 0mH
Ls 2 = L p1 + 10mH = 0 + 10 = 10mH
Ls 2 // 10mH → Lek =
Lek =

Ls 2 x10
Ls 2 + 10

10 x10
= 5mH
10 + 10

Mohamad Ramdhani

35
Rangkaian Listrik

Soal – soal :

1. Tentukan nilai arus i jika diberikan sumber tegangan DC 10 V !

2. Tentukan nilai tegangan Vab!

3. Tentukan nilai i !


Mohamad Ramdhani

36
Rangkaian Listrik

5. Jika pada suatu rangkaian diberikan tegangan 10 V maka timbul arus sebesar 2 A,
maka berapa arus yang muncul jika tegangan yang diberikan pada rangkaian
tersebut sebesar 15 V
6. Pada suatu rangkaian yang tidak diketahui nilai resistansinya, daya pada rangkaian
tersebut yang terukur dengan wattmeter sebesar 250 W dengan tegangan terpasang
50 V, tentukan nilai resistansinya.
7. Nilai suatu rangkaian seri R1 = 6Ω dan R2 = 12Ω jika diberikan sumber tegangan 8
V akan menghasilkan arus sebesar 2 A, tentukan nilai arus rangkaian paralel dengan
daya yang sama saat rangkaian dihubung seri.
8. Jika suatu nilai kapasitor yang terdiri dari 10pF, 12x10-6 µF, dan 0,008nF, jika
dihubungkan paralel maka berapa nilai kapasitor totalnya.
9. Jika diberikan sumber tegangan sebesar 10 V dan nilai resistor masing-masing 5Ω
seri dengan 10Ω kemudian paralel dengan 15Ω lalu diserikan lagi dengan paralel
antara 5Ω dan 5Ω, maka tentukan arus yang dihasilkan.
10. Tentukan tahanan totalnya

11. Tentukan Cek !

Mohamad Ramdhani

37
Rangkaian Listrik

12. Tentukan nilai pada alat ukur masing-masing :

13. Tentukan arus pada Amperemeter :

26. Tentukan V1 pada rangkaian berikut :

Mohamad Ramdhani

38
Rangkaian Listrik



29. Tentukan arus i dan Vab pada rangkaian berikut :

30. Tentukan arus i dan V pada rangkaian berikut :

Mohamad Ramdhani

39
Rangkaian Listrik

31. Tentukan arus i dan V pada rangkaian berikut :

32. Tentukan Rek dan i pada rangkaian berikut :

33. Tentukna Rtot pada rangkaian berikut :

34. Tentukan Rek pada rangkaian berikut :

Mohamad Ramdhani

40
Rangkaian Listrik

35. Tentukan Cek pada rangkaian berikut :

36. Tentukan Lek pada rangkaian berikut :

37. Tentukan tegangan dititik a-b pada rangkaian berikut :

38. Tentukan tegangan dititik a-b pada rangkaian berikut :

Mohamad Ramdhani

41
Rangkaian Listrik

39. Tentukan tegangan Vab pada rangkaian berikut :

40. Tentukan i1, i2, dan V pada rangkaian berikut :

41. Tentukan tegangan V pada rangkaian berikut :

42. Tentukan arus i, i1 dan V :

Mohamad Ramdhani

42
Rangkaian Listrik

43. Tentukan tegangan V pada rangkaian berikut :

44. Tentukan nilai tegangan V pada rangkaian berikut :

45. Tentukan nilai arus i dan hambatan R rangkaian berikut :

46. Tentukan arus i pada rangkaian berikut :

Mohamad Ramdhani

43
Rangkaian Listrik

47. Tentukan nilai arus i pada rangkaian berikut :

48. Tentukan nilai i pada rangkaiann berikut :

49. Jika tegangan pada elemen adalah 8 V dan rus yang meleweati trminal positifnya
seperti diperlihatkan pada gambar. Tentukan daya yang diserap elemen pada saat :
a. t = 4 s
b. t = 7 s

50. Tentukan muatan total pada soal no. 49 :
51. Tentukan Zek rangkaian berikut :

Mohamad Ramdhani

44
Rangkaian Listrik

52. Tentukan nilai arus i pada rangkaian berikut :

53. Tentukan tegangan dititik a-b rangkaian berikut :

54. Tentuklan i1, i2 dan Vab :

55. Sebuah resistor 1kΩ dihubungkan baterai dan 6 mA mengalir. Berapa arus jika
baterai dihubungkan resistor 30Ω? Berapa tegangan baterai?
56. Sebuah toaster resistor akan menjadi panas ketika arus melewatinya. Jika toaster
mendisipasikan daya 960 W pada teganngan 120 V. Tentukan arus dan
resistansinya.
57. Sebuah sumber 10 V diserikan dengan beberapa resistor dengan arus 50 mA. Berapa
nilai tahanan yang harus diserikan dengan sumber dan resistor dengan arus terbatas
20 mA?
58. Resistor 20Ω, 30Ω dan R dihubung paralel membentuk resistansi ekivalen 4Ω.
Tentukan R dan arus melewatinya. Jika sumber arus 6A dipasang pada kombinasi
tersebut.

Mohamad Ramdhani

45
Rangkaian Listrik

59. Tentukan tegangan V dan arus i :

60. Tentukan i1 dan i2 :

61. Tentukan arus i :

62. Tentukan arus i dan tegangan V :

Mohamad Ramdhani

46
Rangkaian Listrik

63. Tentukan i dan nilai R :

64. Tentukan i :

65. Tentukan i, V1, V2 :

66. Tentukan tegangan V dan R :

Mohamad Ramdhani

47
Rangkaian Listrik

67. Tentukan arus i dan tegangan V :

68. Tentukan i1, dan i2 :

69. Tentiakn tegangan V1 dan daya di R = 10Ω :

70. Tentukan V1 dan i1 :

Mohamad Ramdhani

48
Rangkaian Listrik

71. Tentukan i1 :

72. Jika R = 9Ω tentukan nilai i1 :

73. Tentukan nilai i :

74. Tentukan nilai i1 dan tegangan V :

Mohamad Ramdhani

49
Rangkaian Listrik

75. Tentukan i :

76. Tentukan nilai tegangan V :

77. Tentukan nilai R2 :

78. Tentukan i dan V :

Mohamad Ramdhani

50
Rangkaian Listrik

79. Tentukan V2 :

80. Tentukan i :

81. Tentukan i :

82. Tentukan i :

Mohamad Ramdhani

51
Rangkaian Listrik

83. Tentukan nilai R :

84. Tentukan daya pada R = 600Ω :

85. Tentukan R :

86. Tentukan i :

Mohamad Ramdhani

52
Rangkaian Listrik

87. Tentukan R :

88. Tentukan V1 :

89. Tentukan Va :

90. Tentukan Vo :

Mohamad Ramdhani

53
Rangkaian Listrik

91. Tentukan i dan V :

92. Tentukan i :

93. Tentukan R :

94. Tentukan V :

Mohamad Ramdhani

54
Rangkaian Listrik

95. Tentukan R :

96. Tentukan V :

97. Tentukan nilai tegangan V1 :

98. Berapa nilai R jika diukur pada kedua ujung terbuka :

Mohamad Ramdhani

55
Rangkaian Listrik

99. Tentukan Rek :

100. Tentukan Lek pada rangkaian berikut :

101. Tentukan nilai arus pada tahanan 20 Ω :

102. Tentukan daya pada sumber tegangan 8 V !

Mohamad Ramdhani

56
Rangkaian Listrik

103. Tentukan arus Iy !

104. Tentukan nilai nilai arus pada resistor 4Ω :

105. Tentukan arus pada sumber tegangan -4 V :

106. Tentukan nilai V !

Mohamad Ramdhani

57
Rangkaian Listrik

107. Tentukan nilai i !

108. Berapa nilai resistansi ekivalennya !

109. Tentukan nilai arus i :

110. Tentukan tegangan Vab !

Mohamad Ramdhani

58
Rangkaian Listrik

111. Tentukan nilai arus i :

112. Tentukan arus i !

113. Cari nilai ia :

114. Berapa nilai i :

Mohamad Ramdhani

59
Rangkaian Listrik

115. Tentukan nilai V1 !

116. Jika kurva arus terhadap waktu diperlihatkan seperti pada gambar dibawah ini,
tentukan nilai muatan totalnya dari 0 – 3 s

117. Berapa nilai tegangan Vab :

Mohamad Ramdhani

60
Rangkaian Listrik

BAB IV
METODA ANALISIS RANGKAIAN
Metoda analisis rangkaian sebenarnya merupakan salah satu alat bantu untuk
menyelesaikan suatu permasalahan yang muncul dalam menganalisis suatu rangkaian,
bilamana konsep dasar atau hukum-hukum dasar seperti Hukum Ohm dan Hukum
Kirchoff tidak dapat menyelesaikan permasalahan pada rangkaian tersebut.
Pada bab ini akan dibahas tiga metoda analisis rangkaian yang akan dipakai, yaitu :
analisis node, analisis mesh dan analisis arus cabang.
Analisis Node
Sebelum membahas metoda ini ada beberapa hal yang perlu diperhatikan yaitu
pengertian mengenai tentang node.
Node atau titik simpul adalah titik pertemuan dari dua atau lebih elemen rangkaian.
Junction atau titik simpul utama atau titik percabangan adalah titik pertemuan dari tiga
atau lebih elemen rangkaian.
Untuk lebih jelasnya mengenai dua pengertian dasar diatas, dapat dimodelkan dengan
contoh gambar berikut.
Contoh :

Jumlah node
Jumlah junction

= 5, yaitu : a, b, c, d, e=f=g=h
= 3, yaitu : b, c, e=f=g=h

Analisis node berprinsip pada Hukum Kirchoff I/ KCL dimana jumlah arus yang masuk
dan keluar dari titik percabangan akan samadengan nol, dimana tegangan merupakan
parameter yang tidak diketahui. Atau analisis node lebih mudah jika pencatunya
semuanya adalah sumber arus. Analisis ini dapat diterapkan pada sumber searah/ DC
maupun sumber bolak-balik/ AC.
Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada analisis node, yaitu :
Tentukan node referensi sebagai ground/ potensial nol.
Tentukan node voltage, yaitu tegangan antara node non referensi dan ground.
Asumsikan tegangan node yang sedang diperhitungkan lebih tinggi daripada
tegangan node manapun, sehingga arah arus keluar dari node tersebut positif.
Jika terdapat N node, maka jumlah node voltage adalah (N-1). Jumlah node voltage
ini akan menentukan banyaknya persamaan yang dihasilkan.

Mohamad Ramdhani

61
Rangkaian Listrik

Contoh latihan :
1. Tentukan nilai i dengan analisis node !

Jawaban :
- Tentukan node referensinya/ground
- Tentukan node voltage
- Jumlah N=3, jumlah persamaan (N - 1) = 2

Tinjau node voltage V1 :
KCL :
∑ i = 0 → 4 − 7 − i1 − i2 = 0

i1 + i2 = −3
V1 − V g

V1 − V2
= −3 → V g = 0
4
8
V1 − 0 V1 − V2
+
= −3
4
8
2V1 + V1 − V2 = −24
+

3V1 − V2 = −24 KK (1)

Mohamad Ramdhani

62
Rangkaian Listrik

Tinjau node voltage V2 :
KCL :
∑ i = 0 → 7 − i1 − i2 = 0
i1 + i 2 = 7
V2 − V1 V2 − V g
+
= 7 → Vg = 0
8
12
V2 − V1 V2 − 0
+
=7
8
12
3(V2 − V1 ) + 2V2 = 168
5V2 − 3V1 = 168KK (2)
Dari kedua persamaan diatas, dapat diselesaikan dengan 2 cara, yaitu :
1. Cara substitusi
3V1 − V2 = −24
− 3V1 + 5V2 = 168 +
4V2 = 144 → V2 = 36 ⋅ volt
V2 dapat dimasukkan kesalah satu persamaan, misalkan persamaan (1) :
3V1 − V2 = −24

3V1 − 36 = −24
3V1 = 36 − 24 = 12 → V1 = 4 ⋅ volt
V1 − V g

4−0
= 1⋅ A
4
4
2. Cara Metoda Cramer
Menggunakan matrik :
i=

=

3V1 − V2 = −24

− 3V1 + 5V2 = 168
Matrik :
⎛ 3 − 1⎞⎛ V1 ⎞ ⎛ − 24 ⎞
⎜
⎜ − 3 5 ⎟⎜V ⎟ = ⎜ 168 ⎟
⎟⎜ ⎟ ⎜
⎟
⎝
⎠⎝ 2 ⎠ ⎝
⎠

Mohamad Ramdhani

63
Rangkaian Listrik

∆=

3

−1

−3

5

= 3.5 − (−1).(−3) = 12

sehingga ;
V1 =

V2 =
i=

− 24 − 1
168 5
∆

=

− 24.5 − (−1).168
= 4 ⋅ volt
12

=

3.168 − (−24).(−3)
= 36 ⋅ volt
12

3 − 24
− 3 168
∆

V1 − V g
4

= 1⋅ A

2. Tentukan nilai tegangan v dengan analisis node !

Jawaban :

Tinjau node voltage va :
Σi = 0
v a − vb v a − 0
+
−9 = 0
16
8
v a − vb v a
+
=9
16
8
3v a − vb = 144........(1)

Mohamad Ramdhani

64
Rangkaian Listrik

Tinjau node voltage vb :
Σi = 0
vb − v a vb − 0
+
−3 = 0
16
12
vb − v a vb
+
=3
16
12
− 3v a + 7vb = 144........(2)
Substitusikan pers. (1) dan (2) :
3v a − vb = 144
− 3v a + 7vb = 144 +
288
= 48V
6
Masukan nilai vb ke persamaan (1) :
3v a − vb = 144
6vb = 288 → vb =

3v a − 48 = 144
3v a = 144 + 48 = 192
va =

192
= 64V
3

3. Tentukan nilai arus i dengan analisis node!

Jawaban :

Mohamad Ramdhani

65
Rangkaian Listrik

v a − vb v a
+ + 12 − 6i = 0
40
10
v
dim ana : i = a
10
v a − vb v a
6v
+ + 12 − a = 0
40
10
10
19v a + vb = 480.......(1)
Tinjau node voltage vb :
vb − v a vb
+
+ 6i − 2 = 0
40
20
vb − v a vb 6v a
+
+
−2=0
40
20 10
23v a + 3vb = 80.......(2)
Metoda Cramer :
⎛ 19 1 ⎞⎛ v a ⎞ ⎛ 480 ⎞
⎜
⎜ 23 3 ⎟⎜ v ⎟ = ⎜ 80 ⎟
⎟⎜ ⎟ ⎜
⎟
⎝
⎠⎝ b ⎠ ⎝
⎠

480
80
va =
19
23

1
3 480.3 − 80.1
=
= 40V
1
19.3 − 23.1
3

sehingga :
v
40
i= a =
= 4A
10 10
Analisis node mudah dilakukan bila pencatunya berupa sumber arus. Apabila pada
rangkaian tersebut terdapat sumber tegangan, maka sumber tegangan tersebut
diperlakukan sebagai supernode, yaitu menganggap sumber tegangan tersebut
dianggap sebagai satu node.

Contoh latihan :
1. Tentukan nilai i dengan analisis node !

Mohamad Ramdhani

66
Rangkaian Listrik

Jawaban :
- Teg. Sumber sebagai supernode
- Jumlah N=3, jumlah persamaan (N-1)=2
Tinjau node voltage di V :

KCL :
∑i = 0
V − 20 V − Vg
+
− 1 = 0 → Vg = 0
10
10
V − 20 V
+ =1
10
10
2V − 20 = 10 → V = 15 ⋅ volt KK (1)

20 − V
KK (2)
10
20 − 15
i=
= 0,5 ⋅ A
10
i=

2. Tentukan nilai tegangan v dengan analisis node !

Jawaban :
- Teg. Sumber sebagai supernode

Mohamad Ramdhani

67
Rangkaian Listrik

v a − 16 v a
+ −3 = 0
8
12
3v a − 48 + 2v a − 72 = 0

5v a − 120 = 0
120
= 24V
5
v = v a − 16 = 24 − 16 = 8V
va =

3. Tentukan nilai arus i dengan analisis node!

Jawaban :

Mohamad Ramdhani

68
Rangkaian Listrik

v a − 14 v a v a + 4 v a + 4
+ +
+
=0
4
2
12
4
3v a − 42 + 6v a + v a + 4 + 3v a + 12 = 0
13v a − 26 = 0
va =

26
= 2V
13

sehingga : i =

va 2
= = 1A
2 2

Analisis Mesh atau Arus Loop
Arus loop adalah arus yang dimisalkan mengalir dalam suatu loop (lintasan tertutup).
Arus loop sebenarnya tidak dapat diukur (arus permisalan).
Berbeda dengan analisis node, pada analisis ini berprinsip pada Hukum Kirchoff II/
KVL dimana jumlah tegangan pada satu lintasan tertutup samadengan nol atau arus
merupakan parameter yang tidak diketahui. Analisis ini dapat diterapkan pada rangkaian
sumber searah/ DC maupun sumber bolak-balik/ AC.
Hal-hal yang perlu diperhatikan :
Buatlah pada setiap loop arus asumsi yang melingkari loop. Pengambilan arus loop
terserah kita yang terpenting masih dalam satu lintasan tertutup. Arah arus dapat
searah satu sama lain ataupun berlawanan baik searah jarum jam maupun
berlawanan dengan arah jarum jam.
Biasanya jumlah arus loop menunjukkan jumlah persamaan arus yang terjadi.
Metoda ini mudah jika sumber pencatunya adalah sumber tegangan.
Jumlah persamaan = Jumlah cabang – Jumlah junction + 1
Contoh latihan :

1. Tentukan nilai arus i dengan analisis mesh!

Jawaban :

Mohamad Ramdhani

69
Rangkaian Listrik

Tinjau loop I1 :
Σv = 0
− 16 + 2 I 1 + 9 + 3( I 1 − I 2 ) = 0
5I 1 − 3I 2 = 7........(1)
Tinjau loop I2 :
Σv = 0
− 9 + 6 + 6 I 2 + 3( I 2 − I 1 ) = 0
− 3I 1 + 9 I 2 = 3........(2)
Substitusikan persamaan (1) dan (2) :
5 I 1 − 3I 2 = 7..........x3

− 3I 1 + 9 I 2 = 3........x1 +
12 I 1 = 24
24
= 2A
12
sehingga : i = I 1 = 2 A
I1 =

2. Tentukan nilai tegangan v dengan analisis mesh!

Jawaban :

Mohamad Ramdhani

70
Rangkaian Listrik

Tinjau loop I1:
− 18 + 5 I 1 + 12( I 1 − I 2 ) = 0
17 I 1 − 12 I 2 = 18..........(1)
Tinjau loop I2:
20 I 2 + 40 I 2 + 12( I 2 − I 1 ) = 0
− 12 I 1 + 72 I 2 = 0..........(2)
substitusikan persamaan (1) dan (2) :
72
− 12 I 1 + 72 I 2 = 0 → I 1 =
I2
12
17 I 1 − 12 I 2 = 18
102 I 2 − 12 I 2 = 18 → 90 I 2 = 18

I2 =

18 2
A
=
90 10

sehingga : v = I 2 x 40Ω =

2
x 40 = 8V
10

3. Tentukan nilai i dengan analisis mesh!

Jawaban :

Tinjau loop I1 :
Σv = 0

− 5 + 6 I 1 − 5ia = 0
dim ana : I 1 = ia
− 5 + 6ia − 5ia = 0 → ia = 5 A
Tinjau loop I2 :
Σv = 0
+ 5ia + 10 I 2 + 25 = 0
25 + 10 I 2 + 25 = 0 → I 2 =

− 50
= −5 A
10

i = − I 2 = −(−5) = 5 A
Mohamad Ramdhani

71
Rangkaian Listrik

Apabila ada sumber arus, maka diperlakukan sebagai supermesh. Pada supermesh,
pemilihan lintasan menghindari sumber arus karena pada sumber arus tidak
diketahui besar tegangan terminalnya.
Contoh latihan :

1. Tentukan nilai i dengan analisis mesh !

Jawaban :

Tinjau loop I1 :
I1 = 9 A
Tinjau loop I2 dan I3 :
I 3 − I 2 = 3A
I 3 = 3 + I 2 .......................................(1)
Tinjau lintasan supermesh :
Σv = 0

8( I 2 − I 1 ) + 16 I 2 + 12 I 3 = 0..............(2)
substitusikan persamaan (1) dan (2) :
8( I 2 − 9) + 16 I 2 + 12(3 + I 2 ) = 0
8 I 2 − 72 + 16 I 2 + 36 + 12 I 2 = 0
36
= 1A
36
sehingga : i = I 2 = 1A

36 I 2 = 36 → I 2 =

Mohamad Ramdhani

72
Rangkaian Listrik

2. Tentukan nilai V dengan analisis mesh !

Jawaban :

I 2 − I1 = 6 A

I 1 = I 2 − 6.................................(1)
dim ana : i = I 1
Σv = 0
− 12 + 1.I 1 + 2i + 3I 2 = 0
− 12 + I 1 + 2 I 1 + 3I 2 = 0
3I 1 + 3I 2 = 12............................(2)
3( I 2 − 6) + 3I 2 = 12
3I 2 − 18 + 3I 2 = 12
30
= 5A
6
sehingga : V = 3I 2 = 3 x5 = 15V

6 I 2 = 30 → I 2 =

Mohamad Ramdhani

73
Rangkaian Listrik

3. Tentukan nilai arus i dengan analisis mesh !

Jawaban :

Tinjau loop I1 :
6 I 1 + 12 + 12( I 1 − I 2 ) = 0
18 I 1 − 12 I 2 = −12.............................(1)
I 3 − I 2 = 3.........................................(2)
Σv = 0
4 I 2 + 6 I 3 + 12( I 2 − I 1 ) − 12 = 0
16 I 2 − 12 I 1 + 6 I 3 = 12........................(3)
Metoda Cramer :
⎛ 18 − 12 0 ⎞⎛ I 1 ⎞ ⎛ − 12 ⎞
⎜
⎟⎜ ⎟ ⎜
⎟
− 1 1 ⎟⎜ I 2 ⎟ = ⎜ 3 ⎟
⎜ 0
⎜ − 12 16 6 ⎟⎜ I ⎟ ⎜ 12 ⎟
⎝
⎠⎝ 3 ⎠ ⎝
⎠
18 − 12 − 12

I3 =

0
− 12

−1
16

3
12

18

− 12 0

0
− 12

−1
16

1
6

18
=

−1 3
0
3
0
−1
+ 12
− 12
16 12
− 12 12
− 12 16
= 2A
−1 1
0 1
18
+ 12
16 6
− 12 6

sehingga : i = I 3 − 2 A

Mohamad Ramdhani

74
Rangkaian Listrik

Analisis Arus Cabang
Arus cabang adalah arus yang benar-benar ada (dapat diukur) yang mengalir pada suatu
cabang. Artinya arus cabang adalah arus yang sebenarnya mengalir pada percabangan
tersebut.
Arti cabang :
Mempunyai satu elemen rangkaian
Bagian rangkaian dengan dua terminal dengan arus yang sama
Jumlah persamaan = Jumlah arus cabang yang ada
Contoh latihan :

1. Tentukan semua persamaan yang ada !

Jawaban :
Σ persamaan = Σ arus cabang = 3
Tinjau arus cabang i1 dan i2 :
ΣV = 0

i1 R1 + i2 R2 − V = 0 KK (1)
Tinjau arus cabang i3 :
i3 = I K.....................K (2)
Tinjau arus cabang i2 :
Σi = 0
i1 + i3 = i2 ........................(3)
2. Tentukan nilai i dengan analisis arus cabang !

Mohamad Ramdhani

75
Rangkaian Listrik

Jawaban :

i1 + i2 + 7 = 4
i1 + i2 = −3...............(1)
i 2 + 7 = i3
i2 − i3 = −7...............(2)
Tinjau lintasan tertutup semua arus cabang
Σv = 0
8i2 + 12i3 − 4i1 = 0..........(3)
Metoda Cramer :
⎛ 1 1 0 ⎞⎛ i1 ⎞ ⎛ − 3 ⎞
⎜
⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ 0 1 − 1⎟⎜ i2 ⎟ = ⎜ − 7 ⎟
⎜ − 4 8 12 ⎟⎜ i ⎟ ⎜ 0 ⎟
⎝
⎠⎝ 3 ⎠ ⎝ ⎠
−3 1 0
− 7 1 −1
i1 =

0
1
0

1
8 12
8
=
1 0
1
1
1 −1
8
−3

−1 − 7
−1
12
0
0
−1
−1
12
−4

−1
−7
+0
12
0
0
−1
+0
12
−4

1
8 24
=
= 1A
1
24
8

− 4 8 12
sehingga : i = i1 = 1A

Mohamad Ramdhani

76
Rangkaian Listrik

Soal – soal :

1. Tentukan arus i dengan analisis node !

2. Tentukan tegangan v dengan analisis node !

3. Tentukan tegangan v dengan analisis node !

4. Tentukan i dengan analisis mesh !

Mohamad Ramdhani

77
Rangkaian Listrik

5. Tentukan i dengan analisis mesh !

6. Tentukan i dengan analisis node !

7. Tentukan nilai ia dengan analisis node !

8. Tentukan Vab dengan analisis mesh !

Mohamad Ramdhani

78
Rangkaian Listrik

9. Tentukan tegangan V dengan metoda node :

10. Tentukan arus i dengan metoda node :

11. Tentukan arus i pada rangkaian berikut dengan metoda node :

12. Tentukan arus i dengan metoda node pada rangkaian berikut :

Mohamad Ramdhani

79
Rangkaian Listrik

13. Tentukan arus i dengan metoda node pada rangkaian berikut :

14. Tentukan tegangan V dengan metoda node pada rangkaian berikut :

15. Tentukan arus i dengan metoda node (supernode) pada rangkaian berikut :

16. Tentukan arus i dengan metoda node (supernode) pada rangkaian berikut :

Mohamad Ramdhani

80
Rangkaian Listrik

17. Tentukan tegangan V dengan metoda node (supernode) pada rangkaian berikut :



20. Tentukan arus pada R = 2Ω :

Mohamad Ramdhani

81
Rangkaian Listrik

21. Tentukan V :

22. Tentukan daya yang diserap oleh sumber arus 1 mA :

23. Tentukan nilai tegangan V :

24. Tentukan V :

Mohamad Ramdhani

82
Rangkaian Listrik

25. Tentukan V :

26. Tentukan V :

27. Tentukan V :

28. Tentukan Vx :

Mohamad Ramdhani

83
Rangkaian Listrik

29. Tentukan V dan i :

30. Tentukan V1 dan i2 :

31. Tentukan ix dan Vx :

32. Tentukan i :

Mohamad Ramdhani

84
Rangkaian Listrik

33. Tentukan Vx :

34. Tentukan i dengan node :


36. Tentukan tegangan V dengan node :

Mohamad Ramdhani

85
Rangkaian Listrik


38. Tentukan tegangan VA dan V :

39. Tentukan arus i1 dengan node :

40. Tentukan tegangan V1 :

Mohamad Ramdhani

86
Rangkaian Listrik


42. Tentukan tegangan V dengan node :

43. Tentukan arus i dengan node :

44. Tentukan arus i dngan node :

Mohamad Ramdhani

87
Rangkaian Listrik

45. Tentukan arus i dengan node :

46. Tentukan nilai arus i dengan analisis mesh pada rangkaian berikut :

47. Tentukan tegangan V dengan mesh pada rangkaian berikut :

48. Tentukan arus i dengan analisis mesh pada rangkaian berikut :

Mohamad Ramdhani

88
Rangkaian Listrik

49. Tentujkan tegangan V dengan analisis mesh pada rangkaian berikut :

50. Tentukan arus i denagan analisis mesh pada rangkaian berikut :

51. Tentukan arus i dengan analisis supermesh pada rangkaian berikut :

52. Tentukan tegangan V dengan analisis supermesh pada rangkaian berikut :

Mohamad Ramdhani

89
Rangkaian Listrik

53. Tentukan tegangan V dengan analisis supermesh pada rangkaian berikut :

54. Tentukan arus i :

55. Tentukan i :

56. Tentukan i :

Mohamad Ramdhani

90
Rangkaian Listrik

57. Tentukan i :

58. Tentukan i :

59. Tentukana i :

60. Tentukan daya pada R = 2Ω :

Mohamad Ramdhani

91
Rangkaian Listrik

61. Tentukan i :

Mohamad Ramdhani

92
Rangkaian Listrik

BAB V
TEOREMA RANGKAIAN
Pada bab ini akan dibahas penyelesaian persoalan yang muncul pada Rangkaian Listrik
dengan menggunakan suatu teorema tertentu. Dengan pengertian bahwa suatu persoalan
Rangkaian Listrik bukan tidak dapat dipecahkan dengan hukum-hukum dasar atau
konsep dasar ataupun dengan bantuan suatu analisis tertentu yang dibahas pada bab
sebelumnya, tetapi pada bab ini dibahas bahwa penggunaan teorema tertentu dalam
menyelesaikan persoalan yang muncul pada Rangkaian Listrik dapat dilakukan dengan
menggunakan suatu teorema tertentu. Bahwa nantinya pada implementasi penggunaan
teorema tertentu akan diperlukan suatu bantuan konsep dasar ataupun analisis
rangkaian.
Ada beberapa teorema yang dibahas pada bab ini , yaitu :
1. Teorema Superposisi
2. Teorema Substitusi
3. Teorema Thevenin
4. Teorema Norton
5. Teorema Millman
6. Teorema Transfer Daya Maksimum
Teorema Superposisi
Pada teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier, dimana rangkaian
linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y =
kx, dimana k = konstanta dan x = variabel.
Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan/ sumber arus
dapat dihitung dengan cara :
Menjumlah aljabarkan tegangan/ arus yang disebabkan tiap sumber independent/
bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan/ arus independent/ bebas
lainnya diganti dengan tahanan dalamnya.
Pengertian dari teorema diatas bahwa jika terdapat n buah sumber bebas maka dengan
teorema superposisi samadengan n buah keadaan rangkaian yang dianalisis, dimana
nantinya n buah keadaan tersebut akan dijumlahkan. Jika terdapat beberapa buah
sumber tak bebas maka tetap saja teorema superposisi menghitung untuk n buah
keadaan dari n buah sumber yang bebasnya.
Rangkaian linier tentu tidak terlepas dari gabungan rangkaian yang mempunyai sumber
independent atau sumber bebas, sumber dependent / sumber tak bebas linier (sumber
dependent arus/ tegangan sebanding dengan pangkat satu dari tegangan/ arus lain, atau
sebanding dengan jumlah pangkat satu besaran-besaran tersebut) dan elemen resistor (
R ), induktor ( L ), dan kapasitor ( C ).

Mohamad Ramdhani

93
Rangkaian Listrik

Contoh latihan :
1. Berapakah arus i dengan teorema superposisi ?

Jawaban :
Pada saat sumber tegangan aktif/bekerja maka sumber arus tidak aktif (diganti dengan
tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit) :

20
= 1⋅ A
10 + 10
Pada saat sumber arus aktif/bekerja maka sumber tegangan tidak aktif (diganti dengan
tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit) :

maka : i1 =

10
.1 = −0,5 ⋅ A
10 + 10
sehingga :

i2 = −

i = i1 + i2 = 1 − 0,5 = 0,5 A

Mohamad Ramdhani

94
Rangkaian Listrik
2. Tentukan nilai i dengan superposisi !

Jawaban :
Pada saat sumber Vs = 17V aktif/bekerja maka sumber tegangan 6 V diganti dengan
tahanan dalamnnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber arus 2 A diganti
dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit :

3Ω // 0Ω → R p1 = 0Ω
2 x2
= 1Ω
2+2
1
17
VR p 2 =
x17 = V
1+ 3
4
− VR p 2
17
sehingga : i1 =
=− A
2
8
2Ω // 2Ω → R p 2 =

Pada saat sumber Vs = 6V aktif/bekerja maka sumber tegangan 17 V diganti dengan
tahanan dalamnnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber arus 2 A diganti
dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit :

Mohamad Ramdhani

95
Rangkaian Listrik

3x2 6
= Ω
3+ 2 5
6
16
Rs = R p1 + 2Ω = + 2 = Ω
5
5
16 x3
48
Rs // 3Ω → R p 2 = 5
=
Ω
16 + 3 31
5
6
6
31
i2 =
=
=
A
R p 2 48
8
31
3Ω // 2Ω → R p1 =

Pada saat sumber Is = 2A aktif/bekerja maka sumber tegangan 17 V diganti dengan
tahanan dalamnnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber tegangan 6 V
diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit :

3x2 6
= Ω
3+ 2 5
= 0Ω

3Ω // 2Ω → R p1 =
3Ω // 0Ω → R p 2

2
5
x2 = A
6
4
2+
5
sehingga : i = i1 + i2 + i3

i3 =

i=

− 17 31 5 24
+ + =
= 3A
8
8 4 8

Mohamad Ramdhani

96
Rangkaian Listrik

3. Tentukan nilai i dengan superposisi !

Jawaban :
Pada rangkaian ini terdapat sumber tak bebasnya, maka tetap dalam perhitungan dengan
teorema superposisi membuat analisis untuk n buah keadaan sumber bebas, pada soal
diatas terdapat dua buah sumber bebas, maka dengan superposisi terdapat dua buah
keadaan yang harus dianalisis.
Pada saat sumber Is = 8A aktif/bekerja maka sumber arus 4A diganti dengan tahanan
dalamnnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit :

3
x(3i1 − 8)
3+ 2
3
i1 = x(3i1 − 8)
5
i1 =

5i1 = 9i1 − 24 → i1 =

24
= 6A
4

Pada saat sumber Is = 4A aktif/bekerja maka sumber arus 8A diganti dengan tahanan
dalamnnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit :

Mohamad Ramdhani

97
Rangkaian Listrik

3
x(3i 2 + 4)
3+ 2
3
i2 = x(3i2 + 4)
5
i2 =

− 12
= −3 A
4
sehingga : i = i1 + i2 = 6 − 3 = 3 A

5i2 = 9i2 + 12 → i1 =

Teorema Substitusi
Pada teorema ini berlaku bahwa :
Suatu komponen atau elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir
(sebesar i) maka pada komponen pasif tersebut dapat digantikan dengan sumber
tegangan Vs yang mempunyai nilai yang sama saat arus tersebut melalui komponen
pasif tersebut.
Jika pada komponen pasifnya adalah sebuah resistor sebesar R, maka sumber tegangan
penggantinya bernilai Vs = i.R dengan tahanan dalam dari sumber tegangan tersebut
samadengan nol.

Contoh latihan :

Mohamad Ramdhani

98
Rangkaian Listrik

2.2
+ 1 = 1⋅ Ω
2+2
2
it = = 1 ⋅ A
2
2
i2 =
.1 = 0,5 ⋅ A → i1 = 0,5 ⋅ A
2+2
Rt =

dengan teorema substitusi :
Resistor 1 Ω yang dilalui arus i2 sebesar 0,5 A, jika diganti dengan Vs = 1.i2 = 0,5 V,
akan menghasilkan arus i1 yang sama pada saat sebelum dan sesudah diganti dengan
sumber tegangan.

Dengan analisis mesh :
Loop i1 :
'
'
'
− 2 + i1 + 2(i1 − i2 ) = 0
3i1 − 2i2 = 2
loop i2 :
'
'
'
0,5 + i 2 + 2(i 2 − i1 ) = 0
'

'

− 2i1 + 3i2 = −0,5
dengan metoda Cramer :
⎛ 3 − 2 ⎞⎛ i1 ' ⎞ ⎛ 2 ⎞
⎜
⎜ − 2 3 ⎟⎜ i ' ⎟ = ⎜ − 0,5 ⎟
⎟⎜ ⎟ ⎜
⎟
⎝
⎠⎝ 2 ⎠ ⎝
⎠
'

'

2
−2
− 0,5 3
6 −1
'
i1 =
=
= 1⋅ A
3 −2
9−4
−2 3
3
2
− 2 − 0,5 − 1,5 + 4
'
i2 =
=
= 0,5 ⋅ A
3 −2
9−4
−2 3
sehingga : i1 = i1 − i2 = 1 − 0,5 = 0,5 ⋅ A
'

'

Mohamad Ramdhani

99
Rangkaian Listrik

Teorema Thevenin

Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah
sumber tegangan yang dihubungserikan dengan sebuah tahanan ekivelennya pada dua
terminal yang diamati.
Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian,
yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber tegangan yang dihubungkan
seri dengan suatu resistansi ekivalennya.

Pada gambar diatas, dengan terorema substitusi kita dapat melihat rangkaian sirkit B
dapat diganti dengan sumber tegangan yang bernilai sama saat arus melewati sirkit B
pada dua terminal yang kita amati yaitu terminal a-b.
Setelah kita dapatkan rangkaian substitusinya, maka dengan menggunakan teorema
superposisi didapatkan bahwa :
1. Ketika sumber tegangan V aktif/bekerja maka rangkaian pada sirkit linier A
tidak aktif (semua sumber bebasnya mati diganti tahanan dalamnya), sehingga
didapatkan nilai resistansi ekivelnnya.

2. Ketika sirkit linier A aktif/bekerja maka pada sumber tegangan bebas diganti
dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit.

Mohamad Ramdhani

100
Rangkaian Listrik

Dengan menggabungkan kedua keadaan tadi (teorema superposisi) maka didapatkan :
i = i1 + i sc
V
+ i sc KK (1)
Rth
Pada saat terminal a-b di open circuit (OC), maka i yang mengalir samadengan nol
(i = 0), sehingga :
i=−

i=−

V
+ i sc
Rth

0=−

Voc
+ i sc
Rth

Voc = i sc .Rth KK (2)
Dari persamaan (1) dan (2) , didapatkan :
R
V
V
1
i=−
+ i sc = −
+ i sc th =
(−V + i sc .Rth )
Rth
Rth
Rth Rth
i.Rth = −V + Voc
V = Voc − i.Rth
Cara memperoleh resistansi penggantinya (Rth) adalah dengan mematikan atau menon
aktifkan semua sumber bebas pada rangkaian linier A (untuk sumber tegangan tahanan
dalamnya = 0 atau rangkaian short circuit dan untuk sumber arus tahanan dalamnya = ∞
atau rangkaian open circuit).
Jika pada rangkaian tersebut terdapat sumber dependent atau sumber tak bebasnya,
maka untuk memperoleh resistansi penggantinya, terlebih dahulu kita mencari arus
hubung singkat (isc), sehingga nilai resistansi penggantinya (Rth) didapatkan dari nilai
tegangan pada kedua terminal tersebut yang di-open circuit dibagi dengan arus pada
kedua terminal tersebut yang di- short circuit .
Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Thevenin :
1. Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan.
2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, open circuit kan pada terminal a-b
kemudian hitung nilai tegangan dititik a-b tersebut (Vab = Vth).
3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur
pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti

Mohamad Ramdhani

101
Rangkaian Listrik

dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short
circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit)
(Rab = Rth).
4. Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti
V
Theveninnya didapatkan dengan cara Rth = th .
I sc
5. Untuk mencari Isc pada terminal titik a-b tersebut dihubungsingkatkan dan
dicari arus yang mengalir pada titik tersebut (Iab = Isc).
6. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya, kemudian pasangkan
kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

Contoh latihan :
untuk sumber bebas/ independent
1. Tentukan nilai arus i dengan teorema Thevenin !

Jawaban :
Tentukan titik a-b pada R dimana parameter i yang ditanyakan, hitung tegangan dititik
a-b pada saat terbuka :

Vab = Voc = −5 + 4.6 = −5 + 24 = 19V

Mohamad Ramdhani

102
Rangkaian Listrik

Mencari Rth ketika semua sumber bebasnya tidak aktif (diganti dengan tahanan
dalamnya) dilihat dari titik a-b :

Rth = 4Ω
Rangkaian pengganti Thevenin :

sehingga :
19
i=
A
8
2. Tentukan nilai arus i dengan teorema Thevenin !

Jawaban :
Tentukan titik a-b pada R dimana parameter i yang ditanyakan, hitung tegangan dititik
a-b pada saat terbuka :

Mohamad Ramdhani

103
Rangkaian Listrik

dengan analisis node :

Tinjau node voltage v1 :
v1 v1 − 12
+
−3= 0
6
12
2v1 + v1 − 12 − 36 = 0

3v1 = 48 → v1 =

48
= 16V
3

sehingga :
Vab = Voc = 4.3 + v1 = 12 + 16 = 28V

Rth =

6x12
+ 4 = 4 + 4 = 8Ω
6 + 12

Mohamad Ramdhani

104
Rangkaian Listrik


sehingga :
i=

28
28
=
= 2A
8 + 6 14

3. Tentukan besarnya tegangan dititik a-b dengan teorema Thevenin !

Jawaban :
Cari Vab pada saat titik a-b terbuka :

Vab = Voc = Vax + V xb
24
x 24 = 12V
24 + 24
48
V xb =
x 24 = 16V
48 + 24
sehingga : Vab = Voc = −12 + 16 = 4V
V xa =

Mohamad Ramdhani

105
Rangkaian Listrik

24 x 24
48 x 24
+
= 12 + 16 = 28Ω
24 + 24 48 + 24
Rth =

sehingga :
Vab = −4 + 28.2 = −4 + 56 = 52V
Contoh latihan :
untuk sumber tak bebas/ dependent

1. Tentukan nilai V dengan teorema Thevenin !

Jawaban :
Mencari Vab dimana tegangan di R=3Ω, dimana rangkaian tersebut terbuka :

Mohamad Ramdhani

106
Rangkaian Listrik

Vab = Voc = −2i1 − 1.i1 + 12 = −3i1 + 12
dim ana : i = −6 A
Voc = (−3 x − 6) + 12 = 18 + 12 = 30V
Karena terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari Rth tidak bisa langsung dengan
mematikan semua sumbernya, sehingga harus dicari nilai Isc :

i sc = i2 + 6
Σv = 0
− 12 + 1.i2 + 2i 2 = 0
12
= 4A
3
sehingga : i sc = i 2 + 6 = 4 + 6 = 10 A

3i2 = 12 → i 2 =

Voc 30
=
= 3Ω
i sc 10
maka : Rth =

V =

3
x30 = 15V
3+3

2. Tentukan nilai i dengan teorema Thevenin !

Mohamad Ramdhani

107
Rangkaian Listrik

Jawaban :
Cari Vab saat titik a-b terbuka :

Vab = Voc = +12 − 3.6 = 12 − 18 = −6V

Σv = 0
2isc + 3(i sc + 6) − 12 = 0
−6
A
5
V
−6
= 5Ω
sehingga : Rth = oc =
−6
i sc
5
5i sc + 6 = 0 → isc =

i=

−6
= −1A
6

Mohamad Ramdhani

108
Rangkaian Listrik

3. Tentukan nilai V dengan teorema Thevenin !

Jawaban :
Mencari Vab :

3V
V1
+ V1 = 1
4
2
perhatikan..node..c :
V1 V1
= +2
2
4
V1
= 2 → V1 = 8V
4
3V
3.8
sehingga : Voc = 1 =
= 12V
2
2
Vab = Voc = 2

Mohamad Ramdhani

109
Rangkaian Listrik

i
4i
V
i sc = 2 − 2 = 2 − sc = 2 − sc
4
3.4
3
4i sc
6
= 2 → i sc = A
3
4
Voc 12
=
= 8Ω
sehingga : Rth =
6
i sc
4

V =

4
x12 = 4V
4+8

Mohamad Ramdhani

110
Rangkaian Listrik

Teorema Norton
Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah
sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah tahanan ekivelennya pada dua
terminal yang diamati.
Tujuan untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu dengan membuat rangkaian
pengganti yang berupa sumber arus yang diparalel dengan suatu tahanan ekivalennya.

i=−

V
+i sc
RN

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton :
1. Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan.
2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, short circuit kan pada terminal a-b
kemudian hitung nilai arus dititik a-b tersebut (Iab = Isc = IN).
3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur
pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti
dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short
circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit)
(Rab = RN = Rth).
4. Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti
V
Nortonnya didapatkan dengan cara R N = oc .
IN
5. Untuk mencari Voc pada terminal titik a-b tersebut dibuka dan dicari tegangan
pada titik tersebut (Vab = Voc).
6. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya, kemudian pasangkan
kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

Mohamad Ramdhani

111
Rangkaian Listrik

Contoh latihan :
untuk sumber bebas/ independent
1. Tentukan nilai arus i dengan teorema Norton !

Jawaban :
Tentukan titik a-b pada R dimana parameter i yang ditanyakan, hitung isc = iN saat R =
4Ω dilepas :

Analisis mesh :
- Tinjau loop I1 :
I 1 = 6 A................................(1)
- Tinjau loop I3 :
Σv = 0
− 5 + 8( I 3 − I 2 ) = 0

8( I 3 − I 2 ) = 5
substitusikan.. pers.(2) :
8(

3I 2
− I2 ) = 5
2

4I 2 = 5 → I 2 =

5
A
4

sehingga : i sc = i N = I 1 − I 2 = 6 −

5 19
=
A
4 4

Mohamad Ramdhani

112
Rangkaian Listrik


R N = 4Ω
Rangkaian pengganti Norton :

i=

4
4 19 19
iN = . = A
4+4
8 4
8

2. Tentukan nilai v dengan teorema Norton !

Jawaban :
Mencari isc :

Mohamad Ramdhani

113
Rangkaian Listrik

20.12 15
= Ω
20 + 12 2
15
Rp
2 18 = 54 V
V1 =
x18 =
15 + 5
Rp + 5
5
2
V
27
i sc = i N = 1 =
A
20 50
Mencari RN dititik a-b :
20Ω // 12Ω → R p =

5.12 60
=
Ω
5 + 12 17
60
400
R N = R p + 20Ω =
+ 20 =
Ω
17
17
5Ω // 12Ω → R p =

R N // 40Ω → R p =

400
400

17

x 40

=

400
Ω
27

17 + 40
27 400
sehingga : v = i N xR p =
x
= 8V
50 27

3. Tentukan nilai i dengan teorema Norton !

Jawaban :

Mohamad Ramdhani

114
Rangkaian Listrik

Mencari isc :

24
x6 = 2 A
48 + 24
24
I 12 Ω =
x6 = 4 A
24 + 12
sehingga : i sc = i N = I 12Ω − I 48Ω = 4 − 2 = 2 A
Mencari RN :
I 48Ω =

Rs1 = 24Ω + 48Ω = 72Ω
Rs 2 = 24Ω + 12Ω = 36Ω
Rs1 .Rs 2
72.36
=
= 24Ω
Rs1 + Rs 2 72 + 36
RN =

24
= 1A
24
sehingga : i = i N + i1 = 2 + 1 = 3 A

i1 =

Mohamad Ramdhani

115
Rangkaian Listrik

Contoh latihan :
untuk sumber tak bebas/ dependent

Jawaban :
Mencari isc :

v1 = 3V
Σv = 0
− 4v1 + 6i sc = 0
− 4.3 + 6i sc = 0
12
= 2A
6
sehingga : i sc = 2 A
Mencari RN, harus mencari Voc :
i sc =

v1 = 3V
12
12
x 4v1 = x12 = 8V
18
12 + 6
Voc 8
sehingga : R N =
= = 4Ω
i sc
2
Vab = Voc =

Mohamad Ramdhani

116
Rangkaian Listrik

4
x 2 A = 1A
4+4
i=

Jawaban :
Mencari isc :

Σv = 0
2i sc + 3(i sc + 6) − 12 = 0
−6
A
5
Cari RN dengan mencari Vab saat titik a-b terbuka :
5i sc + 6 = 0 → i sc =

Vab = Voc = +12 − 3.6 = 12 − 18 = −6V
Voc
−6
=
= 5Ω
−6
i sc
5
sehingga : R N =

Mohamad Ramdhani

117
Rangkaian Listrik

i=

5
−6
x
= −1A
5 +1 5

3. Tentukan tegangan V dengan teorema Norton !

Jawaban :
Mencari isc :

Σv = 0
i1
=0
2
5i1
12
= 6 → i1 =
A
5
2
i1
12
1
sehingga : i sc = 2 = 10 = A
6
6
5
Mencari Vab :
− 6 + 2i1 +

Mohamad Ramdhani

118
Rangkaian Listrik

Vab = Voc =

i2
2

Σv = 0
i2
=0
2
5i2
12
= 6 → i2 =
A
5
2
i
6
sehingga : Voc = 2 = V
2 5
6
V
maka : R N = oc = 5 = 6Ω
1
i sc
5
− 6 + 2i2 +

2.6
=
2+6
1
sehingga : V = R p x A =
5

2Ω // 6Ω → R p =

3
Ω
2
3 1 3
x = V
2 5 10

Mohamad Ramdhani

119
Rangkaian Listrik

Teorema Millman
Teorema ini seringkali disebut juga sebagai teorema transformasi sumber, baik dari
sumber tegangan yang dihubungserikan dengan resistansi ke sumber arus yang
dihubungparalelkan dengan resistansi yang sama atau sebaliknya.
Teorema ini berguna untuk menyederhanakan rangkaian dengan multi sumber tegangan
atau multi sumber arus menjadi satu sumber pengganti.

Langkah-langkah :
- Ubah semua sumber tegangan ke sumber arus

-

Jumlahkan semua sumber arus paralel dan tahanan paralel

it =

V1 V2 V3
+
+
R1 R2 R3

1
1
1
1
=
+
+
Rt R1 R2 R3
-

Konversikan hasil akhir sumber arus ke sumber tegangan

Vek = it .Rt
Rek = Rt

Mohamad Ramdhani

120
Rangkaian Listrik

Contoh latihan :

1. Tentukan nilai V dengan transformasi sumber !

Jawaban :
Tinjau transformasi sumber di titik a-b :

Σv = 0
− 16 + 8i + 12i + 36 = 0
− 20
= −1A
20
sehingga : V = −ix8Ω = −(−1) x8 = 8V

20i + 20 = 0 → i =

Mohamad Ramdhani

121
Rangkaian Listrik

2. Tentukan ia dengan transformasi sumber !

Jawaban :
Tinjau sumber arus 8A dan 4A ,sehingga dihasilkan sumber arus (8-4)=4 A :

Tinjau sumber arus 4A dan 3ia A ,sehingga dihasilkan sumber arus (3ia -4) A :

3
3
x(3ia − 4) = x(3ia − 4)
3+ 2
5
5ia = 9ia − 12
ia =

5ia − 9ia = −12
− 4ia = −12 → ia =

− 12
= 3A
−4

3. Tentukan tegangan V dengan transformasi sumber !

Mohamad Ramdhani

122
Rangkaian Listrik

Jawaban :
Tinjau sumber arus 3A :

Tinjau sumber arus 9A :

Σv = 0
− 72 + 8i + 16i + 12i + 36 = 0
36
− 36 + 36i = 0 → i =
= 1A
36
sehingga :
V = +72 − 8i = 72 − 8.1 = 64V

Mohamad Ramdhani

123
Rangkaian Listrik

Teorema Transfer Daya Maksimum
Teorema ini menyatakan bahwa :

Transfer daya maksimum terjadi jika nilai resistansi beban samadengan nilai resistansi
sumber, baik dipasang seri dengan sumber tegangan ataupun dipasang paralel dengan
sumber arus.
Hal ini dapat dibuktikan dengan penurunan rumus sebagai berikut :

PL = V L .i = i.R L .i = i 2 .R L
dim ana :
i=

Vg
R g + RL

sehingga :
Vg
PL = (
) 2 .RL
R g + RL
dengan asumsi Vg dan Rg tetap, dan PL merupakan fungsi RL, maka untuk mencari nilai
maksimum PL adalah :
2
Vg
Vg
2
PL = (
) 2 .RL =
.RL = V g ( R g + RL ) − 2 RL
R g + RL
( R g + RL ) 2

[

dPL
2
= V g ( R g + RL ) − 2 − 2( R g + RL ) −3 RL
dRL

]

⎡
⎤
2 RL
1
2
−
0 = Vg ⎢
2
3⎥
( R g + RL ) ⎥
⎢ ( R g + RL )
⎣
⎦
⎡ R g − RL ⎤
2
0 = Vg ⎢
3⎥
⎢ ( R g + RL ) ⎥
⎣
⎦
sehingga :
RL = R g
Teorema transfer daya maksimum adalah daya maksimum yang dikirimkan ketika
beban RL samadengan beban intern sumber Rg.
2
Vg
Maka didapatkan daya maksimumnya : PLmax =
4Rg

Mohamad Ramdhani

124
Rangkaian Listrik

Transformasi Resistansi Star – Delta (Υ−∆)
Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu saat dianalisis ternyata
bukan merupakan hubungan seri ataupun hubungan paralel yang telah kita pelajari
sebelumnya, maka jika rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau
bintang atau rangkaian tipe T, ataupun membentuk hubungan delta atau segitiga atau
rangkaian tipe Π, maka diperlukan transformasi baik dari star ke delta ataupun
sebaliknya.

Tinjau rangkaian Star (Υ) :
Tinjau node D dengan analisis node dimana node C sebagai ground.
VD − V A VD − VB VD
+
+
=0
R1
R3
R2
VD (

V
V
1
1
1
+
+ )= A + B
R1 R3 R2
R1 R3

VD (

R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
V
V
)= A + B
R1 R2 R3
R1 R3

VD =

R2 R3
R1 R2
VA +
VB
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3

⇒ i1 =
i1 =

R2 + R3
R2
VA −
VB LLL (1)
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3

⇒ i2 =
i2 =

R2 R3
V A − VD V A VD V A 1
R1 R2
=
−
=
− (
VA +
VB )
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R1
R1 R1 R1 R1 R2 R3 + R1 R2 + R1 R3

R 2 R3
VB − VD VB VD VB
R1 R2
1
=
−
=
−
(
VA +
VB )
R3
R3 R3 R3 R3 R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3

R1 R2 + R1 R3
R1 R2
VA −
V B LLL (2)
R3 ( R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 )
R3 ( R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 )

Mohamad Ramdhani

125
Rangkaian Listrik

Tinjau rangkaian Delta (∆)
Tinjau node A dengan analisis node dimana node C sebagai ground :
V A − VB V A
+
= i1
RA
RB

(

1
1
1
)V A −
VB = i1
+
R A RB
RA

Bandingkan dengan persamaan (1) pada rangkaian Star (Υ) :
R2 + R3
R2
VA −
VB = i1
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
(

1
1
1
+ )VA − VB = i1
RA RB
RA

sehingga :
1
R2
⇒
=
RA R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R2
R2 + R3
1
1
⇒
+
=
R A RB R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
RA =

R2 + R3
1
1
=
−
RB R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 R A
R2 + R3
R2
1
=
−
RB R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R3
1
=
RB R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R3
Tinjau node B :
VB − V A VB
+
= i2
RA
RC
RB =

−

1
1
1
VA + (
+
)VB = i2
RA
R A RC

Mohamad Ramdhani

126
Rangkaian Listrik

Bandingkan dengan persamaan (2) pada rangkaian Star (Υ) :
R1 R2 + R1 R3
R1 R2
VA −
VB = i2
R3 ( R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 )
R3 ( R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 )
−

1
1
1
VA + ( +
)VB = i2
RA
RA RC

sehingga :
R1 R2
1
1
⇒
+
=−
RA RC
R3 ( R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 )
R1 R2
1
1
=−
−
RC
R3 ( R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 ) RA
R1 R2 + R1 R3
R1 R2
1
=−
+
.
RC
R3 ( R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 ) R3 ( R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 )
R1
1
=
RC ( R2 R3 + R1 R2 + R1 R3 )
RC =

R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R1

Perumusannya :
Transformasi Star (Υ) ke Delta (∆) :

RA =

R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R2

RB =

R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R3

RC =

R2 R3 + R1 R2 + R1 R3
R1

Mohamad Ramdhani

127
Rangkaian Listrik

Transformasi Delta (∆) ke Star (Υ):

R1 =

R A RB
R A + RB + RC

R2 =

R B RC
R A + RB + RC

R3 =

R A RC
R A + RB + RC

Mohamad Ramdhani

128
Rangkaian Listrik

Soal – soal :

2. Tentukan nilai V dengan teorema Norton !


4. Tentukan nilai ia dengan Norton !

Mohamad Ramdhani

129
Rangkaian Listrik

5. Tentukan R agar terjadi transfer daya maksimum !

6. Tentukan tegangan V dengna superposisi :

7. Tentukan arus i dengan superposisi :


Mohamad Ramdhani

130
Rangkaian Listrik


10. Tentukan arus i dengan superposisi

11. Tentukan tegangan V dengan superposisi :


Mohamad Ramdhani

131
Rangkaian Listrik




16. Tentukan i dengan superposisi :

Mohamad Ramdhani

132
Rangkaian Listrik

17. Tentukan i dengan superposisi :

18. Tentukan Vx dengan superposisi :

19. Tentukan I1 dengan superposisi :

20. Tentukan V dengan superposisi :

Mohamad Ramdhani

133
Rangkaian Listrik

21. Tentukan arus i degan Thevenin :

22. Tentukan arus i dengan Thevenin :

23. Tentukan tegangan V dengan Thevevnin :

24. Tentukan tegangan V dengan Thevenin pada rangkaian berikut :

Mohamad Ramdhani

134
Rangkaian Listrik

25. Tentukan arus i dengan Thevenin pada rangkaian berikut :

26. Tentukan tegangan V dengan Thevenin :

27. Tentukan tegangan V dengan Thevenin pada rangkaian berikut :

28. Tentukan i dengan Thevenin :

Mohamad Ramdhani

135
Rangkaian Listrik


30. Tentukan V dengan Thevenin :

31. Tentukan V1 dengan Thevenin :

32. Tentukan rangkaian pengganti Thevenin dititik a-b :

Mohamad Ramdhani

136
Rangkaian Listrik

33. Tentukan rangkaian pengganti Thevenin :




Mohamad Ramdhani

137
Rangkaian Listrik





Mohamad Ramdhani

138
Rangkaian Listrik





Mohamad Ramdhani

139
Rangkaian Listrik




48. Tentukan Vx dengan Thevenin :

Mohamad Ramdhani

140
Rangkaian Listrik


50. Tentukan Vx dengan Thevenin :


52. Tentukan nilai i dengan Norton :

Mohamad Ramdhani

141
Rangkaian Listrik

53. Tentukan i dengan Norton :

54. Tentukan i dengan Norton :

55. Tentukan nilai R pada rangkaian berikut agar terjadi transfer daya maksimum :

56. Tentukan R agar terjadi transfer daya maksimum di R :

Mohamad Ramdhani

142
Rangkaian Listrik

57. Tentukan nilai R agar terjadi transfer daya maksimum :

Mohamad Ramdhani

143
Rangkaian Listrik

BAB VI
DASAR – DASAR AC
Bentuk Gelombang
Pada bab sebelumnya kita telah membahas rangkaian listrik dengan sumbernya adalah
sumber searah, dimana untuk selang waktu dari nol sampai tak hingga nilainya akan
selalu tetap atau konstan, sedangkanp pada bab ini akan dibahas rangkaian listrik
deengan sumbernya adalah bolak-balik, dimana untuk waktu tertentu akan didapatkan
nilai yang berbeda-beda. Tentunya dengan sumber bolak-balik atau lebih singkatnya
dengan sumber AC (Alternating Current) akan mempengaruhi komponen pasif yang
digunakan, saat sumber DC maka komponen pasif seperti L dan C akan menjadi
rangkaian hubungsingkat dan terbuka. Tetapi dengan sumber AC komponen pada L dan
C akan berbeda halnya saat deiberikan sumber DC.
Sebelum membahas masalah AC secara mendalam alangkah baiknya kita
memperhatikan terlebih dahulu karakteristik dari sumber AC atau gelombang AC ini.
Salah satu sifat khusus dari gelombang AC adalah dia mempunyai sifat periodik atau
berulang dengan selang waktu tertentu atau lebih sering disebut dengan perioda,
dimana nilai dari periodik ini memenuhi persamaan :
f (t) = f ( t + nT ) dimana n : integer 0,1,2,… dengan T = perioda, seperti terlihat pada
gambar dibawah ini :

Mohamad Ramdhani

144
Rangkaian Listrik

Konsep Phasor
Phasor adalah bilangan kompleks yang merepresentasikan besaran atau magnitude dan
phasa gelombang sinusoidal.
Phasor biasanya dinyatakan dengan sebuah notasi pada domain frekuensi yang hanya
terdiri dari besaran dan phasa.
Formula Euler :
e jωt = cos ωt + j sin ωt = Re e jωt + j Im e jωt
− jωt

[ ]
[ ]
= cos ωt − j sin ωt = Re[e ] − j Im[e ]

− jωt
− jω t
e
Sebagai contoh :
v(t ) = Vm cos(ωt + θ ) Volt dalam domain waktu

[

]

Formula Euler : v = Re Vm e jθ e jωt = Vm e jθ Volt
Notasi phasor : V (ω ) = Vm ∠θ Volt dalam domain frekuensi

Bilangan Kompleks
Bilangan yang terdiri dari harga real (nyata) dan harga imajiner (khayal)
Contoh :
z = x + jy
dimana j = − 1 atau j 2 = −1
Grafik bilangan kompleks :

Bentuk-bentuk bilangan kompleks :
1. Bentuk Kartesian / Rectanguler
z = x + jy
2. Bentuk Polar
z = r∠θ
dim ana : x = r cosθ → r = x 2 + y 2
y = r sin θ → θ = tan −1

y
x

3. Bentuk Eksponensial
z = re jθ
dim ana : x + jy = r cosθ + jr sin θ = r (cosθ + j sin θ ) = re jθ
4. Bentuk Trigonometri
z = r (cos θ + j sin θ )

Mohamad Ramdhani

145
Rangkaian Listrik

Konjugate bilangan kompleks
z → z*

z = x + jy → z * = x − jy
z = r∠θ → z * = r∠ − θ
z = re jθ → z * = re − jθ
z = r (cosθ + j sin θ ) → z * = r (cosθ − j sin θ )
Jumlah dan selisih bilangan kompleks
z1 = x1 + jy1
z 2 = x 2 + jy 2

z1 + z 2 = x1 + jy1 + x 2 + jy 2 = ( x1 + x 2 ) + j ( y1 + y 2 )

z1 − z 2 = x1 + jy1 − ( x 2 + jy 2 ) = ( x1 + x 2 ) + j ( y1 − y 2 )
Perkalian dan pembagian bilangan kompleks
z1 = r1e jθ1
z 2 = r2 e jθ1
z1 z 2 = r1e jθ1 r2 e jθ 2 = r1 r2 e j (θ1 +θ 2 )
z1 r1e jθ1
r
=
= 1 e j (θ1 −θ 2 )
jθ 2
z 2 r2 e
r2
Arus dan Tegangan Sinusoidal
Arus sinusoidal :
Tegangan yang melewati elemen pasif jika arusnya sinusoidal
elemen
i
i = I m sin ω t

R

L
C

VR = R.i
di
VL = L.
dt
1
VC = ∫ idt
C

VR = R.I m sin ω t
VL = ω .L.I m cos ω t
VC =

Im
(− cos ωt )
ωC

VR = R.I m cos ω t

VL = ω .L.I m (− sin ωt )

VC =

Tegangan sinusoidal :
Arus pada elemen pasif jika tegangannya sinusoidal
elemen
v
V = Vm sin ωt
R
L
C

V
R
1
i L = ∫ vdt
L
iR =

iC = C

dV
dt

Vm
sin ω t
R
V
i L = m (− cos ω t )
ωL

iR =

iC = ω CVm cos ω t

Mohamad Ramdhani

i = I m cos ω t

Im
sin ωt
ωC

V = Vm cos ωt
Vm
cos ω t
R
V
i L = m sin ω t
ωL
iR =

iC = ω CVm (− sin ω t )

146
Rangkaian Listrik

Sudut Phasa
Pengaruh gelombang AC pada elemen R :
i = I m sin ω t ⇒ I = I m ∠0 o
VR = RI m sin ω t ⇒ V R = RI m ∠0 o
phasanya..sama
Magnitude impedansi.. Z = R

Pengaruh gelombang AC pada elemen L :

(

VL = ωLI m cos ω t = ω LI m sin ω t + 90 o

)

⇒ V L = ωLI m ∠90 o
Arus tertinggal dibanding tegangan sebesar 90 o
→ arus lagging
Z=

VL ω LI m ∠90 o
=
I
I m ∠0 o

Z = ω L∠90 o = jω L

Pengaruh gelombang AC pada elemen C :

(

I
Im
(− cos ω t ) = m sin ω t − 90 o
ωC
ωC
I
⇒ VC = m ∠ − 90 o
ωC

VC =

)

Mohamad Ramdhani

147
Rangkaian Listrik

Arus mendahului dibanding tegangan sebesar 90 o
→ arus leading
Im
∠ − 90 o
VC ω C
=
Z=
I
I m ω ∠0 o
Z=

j
1
1
∠ − 90 o = −
=
ωC
ω C jω C

Impedansi Kompleks
Jika rangkaian seri RL dihubungkan dengan gelombang AC maka :

V (t ) = Vm e jω t
KVL : R1 (t ) + L

d1 (t )
= V (t ) = Vm e jωt
dt

Misalkan :
I (t ) = Ke jωt
Rke jω t + jω Lke jω t = Vm e jω t
k=

Vm
R + jω L

Vm
e jω t
R + jω L
Sehingga impedansi menjadi
Vm e jω t
V (t )
Z=
=
= R + jω L
Vm
I (t )
jω t
e
R + jω L
I (t ) =

Mohamad Ramdhani

148
Rangkaian Listrik

Jika rangkaian seri RC dihubungkan dengan gelombang Ac maka :

V (t ) = V m e

jω t

KVL : R 1 (t ) +
Misalkan

= Vme

jω t

:

I (t ) = Ke

∫ I (t )dt

1
C

jω t

Rke

jω t

1

+

jω C

ke

jω t

= Vme

jω t

Vm

k =
R +
I (t ) =

1
jω C
Vm

1
ω C
sehingga impedansi
V m e jω t
1
V (t )
j
=
= R+
= R−
Z=
Vm
I (t )
jω C
ωC
e jω t
R + jω L
R −

Diagram Impedansi :

Mohamad Ramdhani

149
Rangkaian Listrik

Diagram Phasor
f (t ) = re jωt = r∠ω t

t=0

ωt = 0

t=

π
4ω
π

ωt =

4

t=

π
2ω
π

ωt =

2

Jika beda phasa antara tegangan dan arus sebesar θ, maka diagram phasornya sebagai
berikut :

Rangkaian Seri dan Paralel

V = V1 + V2 + V3
= IZ1 + IZ 2 + IZ 3
Z eq = Z1 + Z 2 + Z 3

Mohamad Ramdhani

150
Rangkaian Listrik

I = I1 + I 2 + I 3
=

V V V
+
+
Z1 Z 2 Z 3

1
1
1
1
= +
+
Z eq Z1 Z 2 Z 3
Admitansi Bilangan Kompleks
1
Y=
Z
Z = R ± jX

Y = G ± jB
dimana :
Z = Impedansi
R = Resistansi
X = Reaktansi
Y = Admitansi
G = Konduktansi
B = Suseptansi

Contoh latihan :

1. Tentukan arus i4 yang keluar dari percabangan saat arus i1, i2, dan i3 masuk
percabangan jika :
i1 = 6 cos 3t
i2 = 4 cos(3t − 30°)
i3 = −4 3 cos(3t + 60°)
Jawaban :
i4 = i1 + i2 + i3 = 6 cos 3t + 4 cos(3t − 30°) − 4 3 cos(3t + 60°)
Dalam notasi phasor :
I 4 = I 1 + I 2 + I 3 = 6∠0° + 4∠ − 30° − 4 3∠60° = 6 + 3,46 − j 2 − 3,46 − j 6
I 4 = 6 − j8 = 10∠ − 53,1°
sehingga : i4 = 10 cos(3t − 53,1°)

Mohamad Ramdhani

Rangkaian listrik ( revisi) mohamad ramdhani

Rangkaian listrik ( revisi) mohamad ramdhani

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (12)

Similar to Rangkaian listrik ( revisi) mohamad ramdhani

Similar to Rangkaian listrik ( revisi) mohamad ramdhani (20)

More from Rinanda S

More from Rinanda S (9)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Rangkaian listrik ( revisi) mohamad ramdhani