Bab 7 membahas rancangan faktorial yang merupakan metode perancangan eksperimen untuk menguji pengaruh dan interaksi antara dua atau lebih faktor. Rangkuman mencakup definisi efek utama dan interaksi, contoh rancangan dua dan tiga faktor, serta analisis varians untuk menguji hipotesis."

1. BAB 7:
RANCANGAN FAKTORIAL
MONICA A. KAPPIANTARI - 2009
Sources:
Montgomery, Douglas C., Design and Analysis of Experiments, 6th Ed, John Wiley & Sons,
New York, 2005
Perancangan Eksperimen

2. Bab 7:
Rancangan Faktorial
2
Bacaan: Topik
1. Definisi dan Prinsip Dasar
Montgomery bab 5 Efek utama dan efek interaksi
www.teknikindustri.org Percobaan faktorial
dengan/tanpa interaksi
Permukaan respon dan plot
kontur
2. Rancangan Faktorial Dua-Faktor
Hipotesis
ANOVA
Duncan
Uji Kecukupan Model
Ukuran Sampel
3. Rancangan Faktorial Umum
www.teknikindustri.org 2009

3. 1. Definisi dan Prinsip Dasar
3
Efek faktor: perubahan dalam rata-rata respon dimana faktor
diubah dari rendah ke tinggi
Efek utama (main effect) dari sebuah faktor: adalah kontras
antar level dalam satu faktor, rata-rata terhadap level dari faktor
lain
Efek interaksi (interaction effect) antar dua faktor: perbedaan
antara simple effect dari satu faktor pada level yang berbeda dari
faktor lain
www.teknikindustri.org 2009

4. Rancangan faktorial tanpa interaksi
(A factorial experiment without interaction)
4
www.teknikindustri.org 2009

5. Rancangan faktorial tanpa interaksi
(A factorial experiment without interaction)
5
40 + 52 20 + 30
A = y A+ − y A− = − = 21
Efek utama 2 2
30 + 52 20 + 40
B = yB+ − yB− = − = 11
2 2
Efek interaksi 52 + 20 30 + 40
AB = − = −1
2 2
www.teknikindustri.org 2009

6. Rancangan faktorial dengan interaksi
(A factorial experiment with interaction)
6
www.teknikindustri.org 2009

7. Rancangan faktorial dengan interaksi
(A factorial experiment with interaction)
7
50 + 12 20 + 40
A = y A+ − y A− = − = −1
Efek utama 2 2
40 + 12 20 + 50
B = yB+ − yB− = − =1
2 2
12 + 20 40 + 50
Efek interaksi AB = − = − 29
2 2
www.teknikindustri.org 2009

8. Permukaan respon dan plot kontur
(Response surface and contour plot)
8
Cara lain untuk menggambarkan konsep interaksi
adalah melalui permukaan respon dan plot kontur
Dapat diterapkan pada faktor-faktor rancangan
kuantitatif
Gunakan representasi model regresi untuk mem-
plot permukaan respon dan kontur
y = β0 + β1x1 + β2x2 + β12x1x2 + ε
www.teknikindustri.org 2009

9. Permukaan respon dan plot kontur
(Response surface and contour plot)
9
Lihat gambar 5.1:
y = β0 + β1x1 + β2x2 + β12x1x2 + ε
β: parameter Random error
Variable represent
factor B
Variable represent Interaction between factors
factor A
www.teknikindustri.org 2009

10. Permukaan respon dan plot kontur
(Response surface and contour plot)
10
Ref: fig 5.1
β1 = 21/2 = 10.5
β2 = 11/2 = 5.5 abaikan
β12 = 1/2 = 0.5
β = (20+40+30+52)/4 = 35.5
0
www.teknikindustri.org 2009

11. Permukaan respon dan plot kontur
(Response surface and contour plot)
11
Ref: fig 5.1
Misalkan efek interaksi tidak diabaikan
bentuk lengkungan (curvature) menggambarkan interaksi 2009
www.teknikindustri.org

12. Keuntungan Faktorial
12
Lebih efisien daripada eksperimen one-factor-at-a-
time
Menghindari konklusi yang salah bila ternyata
terdapat interaksi antar faktor-faktornya
Rancangan faktorial memungkinkan kita melakukan
estimasi efek sebuah faktor pada beberapa level
faktor yang lain
www.teknikindustri.org 2009

13. 2. Rancangan Faktorial Dua-Faktor
13
(The two-factor factorial design)
www.teknikindustri.org 2009

14. 2. Rancangan Faktorial 2 Faktor
14
a level dari faktor A; b level faktor B; n replikasi
Ini disebut rancangan acak lengkap (completely randomized
design)
www.teknikindustri.org 2009

15. The two-factor factorial design
15
Model Statistik (Efek):
 i = 1,2,..., a

yijk = µ + τ i + β j + (τβ ) ij + ε ijk  j = 1,2,..., b
k = 1,2,..., n

Random error
Efek pada level-j dari faktor kolom B
Efek rata-rata keseluruhan
Efek interaksi antara τi dan βj
Efek pada level-i dari faktor baris A
www.teknikindustri.org 2009

16. Uji Hipotesis
16
Efek utama A: H 0 : τ 1 = τ 2 = ... = τ a = 0
H 1 : at least one τ i ≠ 0
Efek utama B: H 0 : β 1 = β 2 = ... = β b = 0
H 1 : at least one β j ≠ 0
H 0 : (τβ ) ij = 0 for all i , j
Efek interaksi A danB:
H 1 : at least one (τβ ) ij ≠ 0
www.teknikindustri.org 2009

17. Perluasan ANOVA untuk Rancangan Faktorial (Model Efek Tetap) /
Extension of the ANOVA to a Factorial Design (Fixed Effects Model)
17
a b n a b
∑∑∑
i =1 j =1 k =1
2
( y ijk − y ... ) = bn ∑
i =1
2
( y i .. − y ... ) + an ∑
j =1
( y . j . − y ... ) 2
a b a b n
+n ∑∑
i =1 j =1
( y ij . − y i .. − y . j . + y ... ) 2 + ∑∑∑
i =1 j =1 k =1
( y ijk − y ij . ) 2
SS T = SS A + SS B + SS AB + SS E
abn − 1 = ( a − 1) + (b − 1) + ( a − 1)( b − 1) + ab ( n − 1)
www.teknikindustri.org 2009

18. Tabel ANOVA:
Two-Factorial, Fixed Effects Model
18
www.teknikindustri.org 2009

19. Tabel ANOVA:
Two-Factorial, Fixed Effects Model
19
www.teknikindustri.org 2009

20. Tabel ANOVA:
Two-Factorial, Fixed Effects Model
20
www.teknikindustri.org 2009

21. Contoh Kasus:
Life Data for the Battery Design
21
www.teknikindustri.org 2009

22. Contoh Kasus:
Life Data for the Battery Design
22
www.teknikindustri.org 2009

23. Uji Kecukupan Model
(Model Adequacy Checking)
23
www.teknikindustri.org 2009

24. Uji Kecukupan Model
(Model Adequacy Checking)
24
www.teknikindustri.org 2009

25. 3. Rancangan Faktorial Umum
25
(The General Factorial Design)
www.teknikindustri.org 2009

26. 3. Rancangan Faktorial Umum
(The General Factorial Design)
Prosedur dasar sama dengan kasus dua-
faktor; seluruh abc…kn kombinasi
percobaan dilaksanakan dalam urutan acak
Pembagian sum of square juga sama:
SST = SS A + SS B + ... + SS AB + SS AC + ...
+ SS ABC + ... + SS AB⋅⋅⋅ K + SS E
2009 www.teknikindustri.org 26

27. The ANOVA Table for the Three-Factor Fixed Effects Model
27 www.teknikindustri.org 2009

28. The ANOVA Table for the
Three-Factor Fixed Effects Model (cont)
28
www.teknikindustri.org 2009

29. The ANOVA Table for the
Three-Factor Fixed Effects Model (cont)
29
www.teknikindustri.org 2009

30. Contoh kasus:
Soft Drink Bottling Problem
30
Pembuat minuman ringan tertarik mengamati
kesamaan tinggi cairan dalam botol yang diproduksi
oleh pabriknya.
Terdapat tiga faktor:
A. Persen karbonasi: 10%, 12% and 14%
B. Tekanan dalam pengisi: 25 and 30 psi
C. Botol yang diproduksi per menit atau kecepatan
produksi botol: 200 and 250 bpm
Ia melakukan dua replikasi sebuah rancangan faktorial
www.teknikindustri.org 2009

31. Contoh kasus: Soft Drink Bottling Problem
Operating Pressure (B)
Percent 25 psi 30 psi
carbonation Line Speed (C) Line Speed (C)
(A) 200 300 200 300
10 -3 -1 -1 1 -4
-1 0 0 1
12 0 2 2 6 20
1 1 3 5
14 5 7 7 10 59
4 6 9 11
B X C totals 6 15 20 34 75
21 54
31 www.teknikindustri.org 2009