Dokumen tersebut membahas tentang sistem bilangan dan format data yang digunakan dalam sistem digital, meliputi sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal beserta konversi antara sistem-sistem bilangan tersebut. Dokumen tersebut juga menjelaskan organisasi data dalam bit, nibble, byte dan word pada komputer.

1. Prodi Teknik Informatika
Fakultas Teknik
Universitas Tanjungpura
2013

2. Materi Dasar Sistem Bilangan dan
Format Data
 Sistem Bilangan
 Konversi Bilangan
 Penjumlahan Bilangan Biner
 Organisasi Data

3. Sistem Bilangan dan
Format Data

4. Pendahuluan
 Ada beberapa sistem bilangan yang
digunakan dalam sistem digital. Yang paling
umum adalah sistem bilangan desimal,
biner, oktal dan heksadesimal
 Sistem bilangan desimal merupakan sistem
bilangan yang paling familier dengan kita
karena berbagai kemudahannya yang kita
pergunakan sehari – hari.

5. SISTEM BILANGAN DAN
KONVERSI BILANGAN
1. BILANGAN DESIMAL
BILANGAN DESIMAL DISEBUT JUGA BILANGAN BASIS 10 YANG
TERDIRI DARI : 0,1,2,3,4,5,6,7,8, DAN 9
2. BILANGAN BINER
BILANGAN BASIS 2 YANG TERDIRI DARI 0 DAN 1
3. BILANGAN OKTAL
BILANGAN BASI S 8 YANG TERDIRI DARI : O,1,2,3,4,5,6, DAN 7
4. BILANGAN HEKSADESIMAL
DISEBUT JUGA BILANGAN BASIS 16 YANG TERDIRI DARI :
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D, E DAN F

6. Sistem Bilangan
 Secara matematis sistem bilangan bisa
ditulis seperti contoh di bawah ini:
∑
−
−=
−−−−
×=
=
1
10121 ,,,,,,,
n
ni
i
ir
nnnr
rdD
ddddddD
:Nilai
:Bilangan 

7. Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh
Desimal r=10
r=2
r=16
r= 8
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510
Biner
{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778
{0,1} 111111112
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16
Oktal
Heksadesimal
Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

8. Konversi Radiks-r ke desimal
 Rumus konversi radiks-r ke desimal:
 Contoh:
11012 = 1×23
+ 1×22
+ 1×20
= 8 + 4 + 1 = 1310
5728 = 5×82
+ 7×81
+ 2×80
= 320 + 56 + 16 = 39210
2A16 = 2×161
+ 10×160
= 32 + 10 = 4210
∑
−
−=
×=
1n
ni
i
ir rdD

9. Konversi Bilangan Desimal ke
Biner
 Konversi bilangan desimal bulat ke
bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2
secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-
sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu
sisa yang pertama akan menjadi least
significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir
menjadi most significant bit (MSB).

10.  Contoh: Konersi 17910 ke biner:
179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa 1 (MSB)
 ⇒ 17910 = 101100112

11. 1. KONVERSI DESIMAL KE BINER
CARANYA ; BILANGAN DESIMAL DI BAGI 2
CONTOH :
9 (10) = . . . . (2)
APABILA HASILNYA SISA “1” ATAU “0” TULIS SISANYA DI
BAGIAN SAMPING. DAN PENULISAN HASIL BILANGAN
BINER DIMULAI DARI URUTAN PALING BAWAH
KONVERSI BILANGAN

12. 2. KONVERSI BINER KE DESIMAL
CONTOH :
1011(2) = . . . . . . . (10)

13. Konversi Bilangan Desimal ke
Oktal
 Konversi bilangan desimal bulat ke
bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8
secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-
sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu
sisa yang pertama akan menjadi least
significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir
menjadi most significant bit (MSB).

14.  Contoh: Konversi 17910 ke oktal:
 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)
 / 8 = 2 sisa 6
 / 8 = 0 sisa 2 (MSB)
 ⇒ 17910 = 2638

 MSB LSB

15. 3.KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE OKTAL
CARANYA NILAI BILANGAN DESIMAL DI BAGI 8
CONTOH :
533 (10) = . . . . . . . .(8)

16. 4. KONVERSI BILANGAN OKTAL KE DESIMAL
CONTOH : 1025 (8) = . . . . . . . . . (10)

17. Konversi Bilangan Desimal ke
Hexadesimal
 Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan
hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16
secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa
pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang
pertama akan menjadi least significant bit (LSB)
dan sisa yang terakhir menjadi most significant
bit (MSB).

18.  Contoh: Konversi 17910 ke hexadesimal:
 179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)
 / 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan
hexadesimal berarti B)MSB
 ⇒ 17910 = B316

 MSB LSB

19. 5. KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE HEKSADESIMAL
CONTOH :
2479 (10) = . . . . . . . .(16)

20. 6. KONVERSI BILANGAN HEKSADESIMAL KE DESIMAL
CONTOH :
9AF (16) = . . . . . . . . (10)

21. Konversi Bilangan Biner ke
Oktal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke
bilangan oktal, lakukan pengelompokan
3 digit bilangan biner dari posisi LSB
sampai ke MSB

22.  Contoh: konversikan 101100112 ke
bilangan oktal
 Jawab : 10 110 011
 2 6 3
 Jadi 101100112 = 2638

23. Konversi Bilangan Oktal ke
Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan
Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah
terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3
digit bilangan biner

24.  Contoh Konversikan 2638 ke bilangan biner.
 Jawab: 2 6 3
 010 110 011
 Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan
tidak ada artinya kita bisa menuliskan
101100112

25. Konversi Bilangan Biner ke
Hexadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke
bilangan hexadesimal, lakukan
pengelompokan 4 digit bilangan biner
dari posisi LSB sampai ke MSB

26.  Contoh: konversikan 101100112 ke
bilangan heksadesimal
 Jawab : 1011 0011
 B 3
 Jadi 101100112 = B316

27. Konversi Bilangan Hexadesimal
ke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan
Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan
adalah terjemahkan setiap digit bilangan
Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner

28.  Contoh Konversikan B316 ke bilangan biner.
 Jawab: B 3
 1011 0011
 Jadi B316 = 101100112

29. PENJUMLAHAN BILANGAN BINER
CONTOH :
10110 (2) + 1011

30. Learning by Doing
Format : Personal Task
Kerjakan Soal Berikut:
1.-Carilah hasil konversi desimal ke biner di bawah ini
a. 25 (10) = . . . . . . (2)
b. 33 (10) = . . . . . . (2)
2.Carilah hasil konversi biner ke desimal di bawah ini
a. 11101(2) = . . . . . (10)
b. 1010101(2) = . . . . . . (10)
c. 11101110 (2) = . . . . . .(10)
3.Carilah konversi desimal ke oktal di bawah ini
a. 875 (10) = . . . . . . .(8)
b. 453 (10)= . . . . . . . (8)
4.Carilah Konversi Oktal ke desimal dibawah ini
a. 564 (8) = . . . . . . .(10)
b. 246 (8) = . . . . . . .(10)
5.Carilah konversi hexadesimal ke desimal dibawah ini
34FA (16) = . . . . . . .(10)

31. Organisasi Data
 Komputer secara umum bekerja dengan
beberapa jumlah bit khusus. Kumpulan
yang Umum adalah bit tunggal,
kelompok empat bit (disebut nibbles),
kelompok delapan bit (disebut byte),
kelompok 16 bit (disebut word), dan lain-
lain.

32. Bits
 "Unit" paling kecil dari data pada komputer biner
adalah satu bit tunggal.
 satu bit tunggal mampu merepresentasikan hanya dua
nilai yang berbeda (secara tipikal nol atau satu)
 Anda bisa merepresentasikan dua item data apapun
yang berbeda dengan satu bit tunggal. Contoh
meliputi nol atau satu, benar atau salah, on atau off,
pria atau wanita. Anda tidak dibatasi untuk
merepresentasikan jenis data biner (yaitu, objek yang
hanya mempunyai dua nilai yang berbeda).

33. Bits
 Data adalah apa yang anda ingin definisikan.
 Jika anda menggunakan bit untuk
merepresentasikan suatu nilai boolean (benar/salah)
maka bit itu (oleh definisi anda) merepresentasikan
benar atau salah.
 Agar bit mempunyai maksud/arti yang benar, anda
harus konsisten. Maka, jika anda sedang
menggunakan bit untuk merepresentasikan benar
atau salah di dalam program anda, anda tidak boleh
menggunakan nilai benar/salah yang disimpan
dalam bit tsb untuk merepresentasikan merah atau
biru.

34. Nibbles
 nibble adalah satu koleksi empat bit. Ia
bukan merupakan jenis data yang menarik
kecuali dua item: bilangan BCD (binary
coded decimal) dan bilangan berbasis
enambelas.
 Ia menggunakan empat bit untuk
merepresentasikan satu BCD tunggal atau
digit hexadecimal. Dengan suatu nibble, kita
bisa merepresentasikan sampai dengan 16
nilai berbeda.

35. Nibbles
 Dalam kasus bilangan berbasis
enambelas, nilai dapat berupa 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F
direpresentasikan dengan empat bit.
BCD menggunakan sepuluh angka
berbeda (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

36. Bytes
 Struktur data terpenting yang digunakan oleh
mikroprosesor 80x86 adalah byte. Sebuah byte
terdiri dari delapan bit dan adalah datum
addressable paling kecil (data item) pada
mikroprosesor 80x86.
 Memori Utama dan alamat I/O pada 80x86
adalah semua alamat byte. Artinya bahwa item
paling kecil yang mungkin diakses secara
individu oleh satu program 80x86 adalah nilai
delapan-bit.

37. Bytes
 Bit dalam satu byte secara normal dinomori
dari nol sampai tujuh menggunakan
konvensi di dalam gambar 1.1.
 Bit 0 adalah urutan bit terendah atau bit
paling tidak berarti (signifikan), bit 7 adalah
urutan bit paling berarti (signifikan) dari byte.
Kita akan mengacu pada penomoran semua
bit lain.

38. Bytes
Gambar 1.1: Penomoran Bit dalam satu Byte
 Perhatikan bahwa satu byte juga berisi
persis dua nibble (lihat gambar 1.2).
Gambar 1.2: Dua Nibbles dalam satu Byte

39. Word
 Sebuah word adalah kelompok 16 bit. Kita akan
menomori bit dalam word mulai dari nol sampai
dengan lima belas. Penomoran bit muncul di
gambar 1.3.
Gambar 1.3: Nomor Bit dalam Word
 Seperti byte, bit 0 adalah urutan bit terendah
dan bit 15 adalah urutan bit tertinggi.

40. Word
 Perhatikan bahwa satu word berisi persis
dua byte. Bit 0 sampai 7 membentuk urutan
byte terendah, bit 8 hingga 15 membentuk
urutan byte tertinggi (lihat gambar 1.4).
Gambar 1.4: Dua Bytes dalam Word
 Secara alami, satu word mungkin saja
dipecah ke dalam empat nibble seperti
diperlihatkan di dalam gambar 1.5.

41. Word
Gambar 1.5: Nibble dalam Sebuah Word
 Nibble nol adalah nibble urutan terendah dalam
word dan nibble tiga adalah nible urutan tertinggi
dari word. Dua nibble lain adalah “nibble satu”
atau “nibble dua”.

42. Word
 Dengan 16 bit, anda bisa merepresentasikan
216 (65,536) nilai yang berbeda. Ini bisa
menjadi nilai dalam jangkauan 0..65,535
(atau, sebagai kasus biasanya,
-32,768..+32,767) atau jenis data lain
apapun tanpa lebih dari 65,536 nilai.

43. TO BE CONTINUED…
Next chapter..
~ Materi Dasar PTI : Teknologi
Komunikasi