Dokumen tersebut membahas tentang representasi data dan sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital seperti biner, desimal, oktal, dan heksadesimal beserta konversi antar sistem bilangan tersebut. Terdapat contoh perhitungan konversi bilangan antara sistem-sistem bilangan digital.

1. REPRESENTASI DATAREPRESENTASI DATA
Pengantar KomPuterPengantar KomPuter
Teknik Sipil dan PerencanaanTeknik Sipil dan Perencanaan
universitas gunadarmauniversitas gunadarma
Disusun OlehDisusun Oleh::
Dr. Lily WulandariDr. Lily Wulandari

2. PendahuluanPendahuluan
 Materi ini mendiskusikan beberapaMateri ini mendiskusikan beberapa
konsep penting mencakup sistemkonsep penting mencakup sistem
bilangan biner dan hexadecimal,bilangan biner dan hexadecimal,
organisasi data biner (bit, nibbles, byte,organisasi data biner (bit, nibbles, byte,
kata/word, dan double word), sistemkata/word, dan double word), sistem
penomoran bertanda (signed) dan tidakpenomoran bertanda (signed) dan tidak
bertanda (unsigned), aritmatika, logika,bertanda (unsigned), aritmatika, logika,
shift/geser, dan operasi rotate pada nilaishift/geser, dan operasi rotate pada nilai
biner, bit field dan paket data, danbiner, bit field dan paket data, dan
himpunan karakter ASCIIhimpunan karakter ASCII

3. Sistem Bilangan danSistem Bilangan dan
Konversi BilanganKonversi Bilangan

4. PendahuluanPendahuluan
 Ada beberapa sistem bilangan yangAda beberapa sistem bilangan yang
digunakan dalam sistem digital. Yangdigunakan dalam sistem digital. Yang
paling umum adalah sistem bilanganpaling umum adalah sistem bilangan
desimal, biner, oktal dan heksadesimaldesimal, biner, oktal dan heksadesimal
 Sistem bilangan desimal merupakanSistem bilangan desimal merupakan
sistem bilangan yang paling familiersistem bilangan yang paling familier
dengan kita karena berbagaidengan kita karena berbagai
kemudahannya yang kita pergunakankemudahannya yang kita pergunakan
sehari – hari.sehari – hari.

5. Sistem BilanganSistem Bilangan
 Secara matematis sistem bilangan bisaSecara matematis sistem bilangan bisa
ditulis seperti contoh di bawah ini:ditulis seperti contoh di bawah ini:
∑
−
−=
−−−−
×=
=
1
10121 ,,,,,,,
n
ni
i
ir
nnnr
rdD
ddddddD
:Nilai
:Bilangan 

6.  Contoh:Contoh:
 Bilangan desimal:Bilangan desimal:
 5185.6810 = 5x105185.6810 = 5x1033
+ 1x10+ 1x1022
+ 8x10+ 8x1011
+ 5x10+ 5x1000
+ 6 x 10+ 6 x 10-1-1
+ 8 x 10+ 8 x 10-2-2
 = 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 + 8x0.01= 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 + 8x0.01
 Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1})Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1})
 100111001122 = 1= 1 ×× 16 + 016 + 0 ×× 8 + 08 + 0 ×× 4 + 14 + 1 ×× 2 + 12 + 1 ×× 1 = 19101 = 1910
MSB LSBMSB LSB
 101.001101.00122 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 = 5.12510= 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 = 5.12510

7. Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh
Desimal r=10
r=2
r=16
r= 8
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510
Biner
{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778
{0,1} 111111112
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16
Oktal
Heksadesimal
Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

8. Konversi Radiks-r ke desimalKonversi Radiks-r ke desimal
 Rumus konversi radiks-r ke desimal:Rumus konversi radiks-r ke desimal:
 Contoh:Contoh:
 1101110122 = 1= 1××2233
+ 1+ 1××2222
+ 1+ 1××2200
= 8 + 4 + 1 = 13= 8 + 4 + 1 = 131010
 57257288 = 5= 5××8822
+ 7+ 7××8811
+ 2+ 2××8800
= 320 + 56 + 16 = 392= 320 + 56 + 16 = 3921010
 2A2A1616 = 2= 2××161611
+ 10+ 10××161600
= 32 + 10 = 42= 32 + 10 = 421010
∑
−
−=
×=
1n
ni
i
ir rdD

9. Konversi Bilangan Desimal keKonversi Bilangan Desimal ke
BinerBiner
 Konversi bilangan desimal bulat keKonversi bilangan desimal bulat ke
bilangan Biner: Gunakan pembagian dgnbilangan Biner: Gunakan pembagian dgn
2 secara suksesif sampai sisanya = 0.2 secara suksesif sampai sisanya = 0.
Sisa-sisa pembagian membentukSisa-sisa pembagian membentuk
jawaban, yaitu sisa yang pertama akanjawaban, yaitu sisa yang pertama akan
menjadimenjadi least significant bit (LSB)least significant bit (LSB) dandan
sisa yang terakhir menjadisisa yang terakhir menjadi mostmost
significant bit (MSB)significant bit (MSB)..

10.  Contoh: Konersi 179Contoh: Konersi 1791010 ke biner:ke biner:
179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 44 sisa 1/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa 1 (MSB)/ 2 = 0 sisa 1 (MSB)
 ⇒⇒ 1791791010 = 10110011= 1011001122

 MSB LSBMSB LSB

11. Konversi Bilangan Desimal keKonversi Bilangan Desimal ke
OktalOktal
 Konversi bilangan desimal bulat keKonversi bilangan desimal bulat ke
bilangan oktal: Gunakan pembagian dgnbilangan oktal: Gunakan pembagian dgn
8 secara suksesif sampai sisanya = 0.8 secara suksesif sampai sisanya = 0.
Sisa-sisa pembagian membentukSisa-sisa pembagian membentuk
jawaban, yaitu sisa yang pertama akanjawaban, yaitu sisa yang pertama akan
menjadimenjadi least significant bit (LSB)least significant bit (LSB) dandan
sisa yang terakhir menjadisisa yang terakhir menjadi mostmost
significant bit (MSB)significant bit (MSB)..

12.  Contoh: Konversi 179Contoh: Konversi 1791010 ke oktal:ke oktal:
 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)
 / 8 = 2 sisa 6/ 8 = 2 sisa 6
 / 8 = 0 sisa 2 (MSB)/ 8 = 0 sisa 2 (MSB)
 ⇒⇒ 1791791010 = 263= 26388

 MSB LSBMSB LSB

13. Konversi Bilangan Desimal keKonversi Bilangan Desimal ke
HexadesimalHexadesimal
 Konversi bilangan desimal bulat keKonversi bilangan desimal bulat ke
bilangan hexadesimal: Gunakanbilangan hexadesimal: Gunakan
pembagian dgn 16 secara suksesif sampaipembagian dgn 16 secara suksesif sampai
sisanya = 0. Sisa-sisa pembagiansisanya = 0. Sisa-sisa pembagian
membentuk jawaban, yaitu sisa yangmembentuk jawaban, yaitu sisa yang
pertama akan menjadipertama akan menjadi least significant bitleast significant bit
(LSB)(LSB) dan sisa yang terakhir menjadidan sisa yang terakhir menjadi mostmost
significant bit (MSB)significant bit (MSB)..

14.  Contoh: Konversi 179Contoh: Konversi 1791010 ke hexadesimal:ke hexadesimal:
 179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)
 / 16 = 0 sisa 11 (dalam/ 16 = 0 sisa 11 (dalam
bilangan hexadesimal berarti B)MSBbilangan hexadesimal berarti B)MSB
 ⇒⇒ 1791791010 = B3= B31616

 MSB LSBMSB LSB

15. Konversi Bilangan Biner keKonversi Bilangan Biner ke
OktalOktal
Untuk mengkonversi bilangan biner keUntuk mengkonversi bilangan biner ke
bilangan oktal, lakukanbilangan oktal, lakukan
pengelompokan 3 digit bilangan binerpengelompokan 3 digit bilangan biner
dari posisidari posisi LSBLSB sampai kesampai ke MSBMSB

16.  Contoh: konversikan 10110011Contoh: konversikan 1011001122 keke
bilangan oktalbilangan oktal
 Jawab : 10 110 011Jawab : 10 110 011
 2 6 32 6 3
 JadiJadi 101011011001101122 = 263= 26388

17. Konversi Bilangan Oktal keKonversi Bilangan Oktal ke
BinerBiner
Sebaliknya untuk mengkonversi BilanganSebaliknya untuk mengkonversi Bilangan
Oktal ke Biner yang harus dilakukanOktal ke Biner yang harus dilakukan
adalah terjemahkan setiap digit bilanganadalah terjemahkan setiap digit bilangan
oktal ke 3 digit bilangan bineroktal ke 3 digit bilangan biner

18.  Contoh Konversikan 263Contoh Konversikan 26388 ke bilanganke bilangan
biner.biner.
 Jawab: 2 6 3Jawab: 2 6 3
 010 110 011010 110 011
 Jadi 263Jadi 26388 == 01001011011001101122 Karena 0 didepanKarena 0 didepan
tidak ada artinya kita bisa menuliskantidak ada artinya kita bisa menuliskan
101100111011001122

19. Konversi Bilangan Biner keKonversi Bilangan Biner ke
HexadesimalHexadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner keUntuk mengkonversi bilangan biner ke
bilangan hexadesimal, lakukanbilangan hexadesimal, lakukan
pengelompokan 4 digit bilangan binerpengelompokan 4 digit bilangan biner
dari posisidari posisi LSBLSB sampai kesampai ke MSBMSB

20.  Contoh: konversikan 10110011Contoh: konversikan 1011001122 keke
bilangan heksadesimalbilangan heksadesimal
 Jawab : 1011 0011Jawab : 1011 0011
 B 3B 3
 JadiJadi 101110110011001122 = B3= B31616

21. Konversi Bilangan HexadesimalKonversi Bilangan Hexadesimal
ke Binerke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi BilanganSebaliknya untuk mengkonversi Bilangan
Hexadesimal ke Biner yang harusHexadesimal ke Biner yang harus
dilakukan adalah terjemahkan setiap digitdilakukan adalah terjemahkan setiap digit
bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilanganbilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan
binerbiner

22.  Contoh Konversikan B3Contoh Konversikan B31616 ke bilanganke bilangan
biner.biner.
 Jawab: B 3Jawab: B 3
 1011 00111011 0011
 Jadi B3Jadi B31616 == 101110110011001122

23. TugasTugas
Konversikan Bilangan di Bawah iniKonversikan Bilangan di Bawah ini
 89891010 = ……= ……1616
 36736788 = ……= ……22
 110101101022 = ……= ……1010
 7FD7FD1616 = ……= ……88
 29A29A1616 = ……= ……1010
 11011111011122 = …….= …….88
 3593591010 = ……= ……22
 47247288 = ……= ……1616

24.  Konversi 89Konversi 891010 ke hexadesimal:ke hexadesimal:
89 / 16 = 5 sisa 989 / 16 = 5 sisa 9
89891010 = 59= 591616
 Konversi 367Konversi 36788 ke biner:ke biner:
3 = 011 ; 6 = 110 ; 7 = 1113 = 011 ; 6 = 110 ; 7 = 111
»» 01101111011011111122 = 11110111= 1111011122
 Konversi 11010Konversi 1101022 ke desimal:ke desimal:
= 1= 1××2244
+ 1+ 1××2233
+0+0××2222
+ 1+ 1××2211
+ 0+ 0××2200
= 16 + 8 + 2 = 26
Jawaba
n

25. JawabanJawaban
 Konversi 7FDKonversi 7FD1616 ke oktal:ke oktal:
7 = 0111 ; F = 1111 ; D = 11017 = 0111 ; F = 1111 ; D = 1101
01110111111111111101110122 = 11111111101= 1111111110122
111111111111111110110122 = 3775= 377588
» 7FD» 7FD1616 = 3775= 377588
 Konversi 29AKonversi 29A1616 ke desimal:ke desimal:
= 2= 2××161622
+ 9+ 9××161611
+ A+ A××161600
= 512 + 144 + 10 = 666= 512 + 144 + 10 = 6661010

26. JawabanJawaban
 Konversi 110111Konversi 11011122 ke Oktalke Oktal
110= 6 ; 111 = 7110= 6 ; 111 = 7  11011111011122 = 67= 6788
 Konversi 359Konversi 3591010 ke binerke biner
359 / 2 = 179 sisa 1 (LSB)359 / 2 = 179 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 89 sisa 1/ 2 = 89 sisa 1
/ 2 = 44 sisa 1/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa = 1 (MSB)/ 2 = 0 sisa = 1 (MSB)
 ⇒⇒ 3593591010 = 101100111= 10110011122

27. JawabanJawaban
 Konversi 472Konversi 47288 ke hexadecimal = 314ke hexadecimal = 314
 47247288 = 100111010= 10011101022
 4 7 24 7 2
 100 111 010100 111 010
 11001100111010101022 = 13A= 13A1616

28. Organisasi DataOrganisasi Data

29. PendahuluanPendahuluan
 Komputer secara umum bekerja denganKomputer secara umum bekerja dengan
beberapa jumlah bit khusus. Kumpulanbeberapa jumlah bit khusus. Kumpulan
yang Umum adalah bit tunggal, kelompokyang Umum adalah bit tunggal, kelompok
empat bit (disebutempat bit (disebut nibblesnibbles), kelompok), kelompok
delapan bit (disebutdelapan bit (disebut bytebyte), kelompok 16 bit), kelompok 16 bit
(disebut(disebut wordword), dan lain-lain.), dan lain-lain.

30. BitsBits
 "Unit" paling kecil dari data pada komputer biner"Unit" paling kecil dari data pada komputer biner
adalah satu bit tunggal.adalah satu bit tunggal.
 satu bit tunggal mampu merepresentasikan hanya duasatu bit tunggal mampu merepresentasikan hanya dua
nilai yang berbeda (secara tipikal nol atau satu)nilai yang berbeda (secara tipikal nol atau satu)
 Anda bisa merepresentasikan dua item data apapunAnda bisa merepresentasikan dua item data apapun
yang berbeda dengan satu bit tunggal. Contoh meliputiyang berbeda dengan satu bit tunggal. Contoh meliputi
nol atau satu, benar atau salah, on atau off, pria ataunol atau satu, benar atau salah, on atau off, pria atau
wanita. Anda tidak dibatasi untuk merepresentasikanwanita. Anda tidak dibatasi untuk merepresentasikan
jenis data biner (yaitu, objek yang hanya mempunyaijenis data biner (yaitu, objek yang hanya mempunyai
dua nilai yang berbeda).dua nilai yang berbeda).

31. BitsBits
 Data adalah apa yang anda ingin definisikan.Data adalah apa yang anda ingin definisikan.
 Jika anda menggunakan bit untukJika anda menggunakan bit untuk
merepresentasikan suatu nilai boolean (benar/salah)merepresentasikan suatu nilai boolean (benar/salah)
maka bit itu (oleh definisi anda) merepresentasikanmaka bit itu (oleh definisi anda) merepresentasikan
benar atau salah.benar atau salah.
 Agar bit mempunyai maksud/arti yang benar, andaAgar bit mempunyai maksud/arti yang benar, anda
harus konsisten. Maka, jika anda sedangharus konsisten. Maka, jika anda sedang
menggunakan bit untuk merepresentasikan benarmenggunakan bit untuk merepresentasikan benar
atau salah di dalam program anda, anda tidak bolehatau salah di dalam program anda, anda tidak boleh
menggunakan nilai benar/salah yang disimpanmenggunakan nilai benar/salah yang disimpan
dalam bit tsb untuk merepresentasikan merah ataudalam bit tsb untuk merepresentasikan merah atau
biru.biru.

32. NibblesNibbles
 nibblenibble adalah satu koleksi empat bit. Ia bukanadalah satu koleksi empat bit. Ia bukan
merupakan jenis data yang menarik kecuali duamerupakan jenis data yang menarik kecuali dua
item: bilangan BCD (binary coded decimal) danitem: bilangan BCD (binary coded decimal) dan
bilangan berbasis enambelas.bilangan berbasis enambelas.
 Ia menggunakan empat bit untukIa menggunakan empat bit untuk
merepresentasikan satu BCD tunggal atau digitmerepresentasikan satu BCD tunggal atau digit
hexadecimal. Dengan suatu nibble, kita bisahexadecimal. Dengan suatu nibble, kita bisa
merepresentasikan sampai dengan 16 nilaimerepresentasikan sampai dengan 16 nilai
berbeda.berbeda.

33. NibblesNibbles
 Dalam kasus bilangan berbasisDalam kasus bilangan berbasis
enambelas, nilai dapat berupa 0, 1, 2, 3,enambelas, nilai dapat berupa 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F
direpresentasikan dengan empat bit. BCDdirepresentasikan dengan empat bit. BCD
menggunakan sepuluh angka berbeda (0,menggunakan sepuluh angka berbeda (0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

34. BytesBytes
 Struktur data terpenting yang digunakan olehStruktur data terpenting yang digunakan oleh
mikroprosesor 80x86 adalah byte. Sebuah bytemikroprosesor 80x86 adalah byte. Sebuah byte
terdiri dariterdiri dari delapandelapan bit dan adalah datumbit dan adalah datum
addressable paling kecil (data item) padaaddressable paling kecil (data item) pada
mikroprosesor 80x86.mikroprosesor 80x86.
 Memori Utama dan alamat I/O pada 80x86Memori Utama dan alamat I/O pada 80x86
adalah semua alamat byte. Artinya bahwa itemadalah semua alamat byte. Artinya bahwa item
paling kecil yang mungkin diakses secarapaling kecil yang mungkin diakses secara
individu oleh satu program 80x86 adalah nilaiindividu oleh satu program 80x86 adalah nilai
delapan-bit.delapan-bit.

35. BytesBytes
 Bit dalam satu byte secara normalBit dalam satu byte secara normal
dinomori dari nol sampai tujuhdinomori dari nol sampai tujuh
menggunakan konvensi di dalam gambarmenggunakan konvensi di dalam gambar
1.1.1.1.
 Bit 0 adalah urutan bit terendah atau bitBit 0 adalah urutan bit terendah atau bit
paling tidak berarti (signifikan), bit 7paling tidak berarti (signifikan), bit 7
adalah urutan bit paling berarti (signifikan)adalah urutan bit paling berarti (signifikan)
dari byte. Kita akan mengacu padadari byte. Kita akan mengacu pada
penomoran semua bit lain.penomoran semua bit lain.

36. BytesBytes
Gambar 1.1: Penomoran Bit dalam satu ByteGambar 1.1: Penomoran Bit dalam satu Byte
 Perhatikan bahwa satu byte juga berisi persisPerhatikan bahwa satu byte juga berisi persis
dua nibble (lihat gambar 1.2).dua nibble (lihat gambar 1.2).
Gambar 1.2: Dua Nibbles dalam satu ByteGambar 1.2: Dua Nibbles dalam satu Byte

37. WordWord
 Sebuah word adalah kelompok 16 bit. Kita akanSebuah word adalah kelompok 16 bit. Kita akan
menomori bit dalam word mulai dari nol sampaimenomori bit dalam word mulai dari nol sampai
dengan lima belas. Penomoran bit muncul didengan lima belas. Penomoran bit muncul di
gambar 1.3.gambar 1.3.
Gambar 1.3: Nomor Bit dalam WordGambar 1.3: Nomor Bit dalam Word
 Seperti byte, bit 0 adalah urutan bit terendah danSeperti byte, bit 0 adalah urutan bit terendah dan
bit 15 adalah urutan bit tertinggi.bit 15 adalah urutan bit tertinggi.

38. WordWord
 Perhatikan bahwa satu word berisi persis duaPerhatikan bahwa satu word berisi persis dua
byte. Bit 0 sampai 7 membentuk urutan bytebyte. Bit 0 sampai 7 membentuk urutan byte
terendah, bit 8 hingga 15 membentuk urutanterendah, bit 8 hingga 15 membentuk urutan
byte tertinggi (lihat gambar 1.4).byte tertinggi (lihat gambar 1.4).
Gambar 1.4: Dua Bytes dalam WordGambar 1.4: Dua Bytes dalam Word
 Secara alami, satu word mungkin saja dipecahSecara alami, satu word mungkin saja dipecah
ke dalam empat nibble seperti diperlihatkan dike dalam empat nibble seperti diperlihatkan di
dalam gambar 1.5.dalam gambar 1.5.

39. WordWord
Gambar 1.5: Nibble dalam Sebuah WordGambar 1.5: Nibble dalam Sebuah Word
 Nibble nol adalah nibble urutan terendahNibble nol adalah nibble urutan terendah
dalam word dan nibble tiga adalah nible urutandalam word dan nibble tiga adalah nible urutan
tertinggi dari word. Dua nibble lain adalahtertinggi dari word. Dua nibble lain adalah
“nibble satu” atau “nibble dua”.“nibble satu” atau “nibble dua”.

40. WordWord
 Dengan 16 bit, anda bisaDengan 16 bit, anda bisa
merepresentasikan 216 (65,536) nilaimerepresentasikan 216 (65,536) nilai
yang berbeda. Ini bisa menjadi nilai dalamyang berbeda. Ini bisa menjadi nilai dalam
jangkauan 0..65,535 (atau, sebagai kasusjangkauan 0..65,535 (atau, sebagai kasus
biasanya, -32,768..+32,767) atau jenisbiasanya, -32,768..+32,767) atau jenis
data lain apapun tanpa lebih dari 65,536data lain apapun tanpa lebih dari 65,536
nilai.nilai.

41. Daftar PustakaDaftar Pustaka
 Digital Principles and Applications, Leach-Digital Principles and Applications, Leach-
Malvino, McGraw-HillMalvino, McGraw-Hill
 Sistem Diugital konsep dan aplikasi,Sistem Diugital konsep dan aplikasi,
freddy kurniawan, ST.freddy kurniawan, ST.
 Elektronika Digiltal konsep dasar danElektronika Digiltal konsep dasar dan
aplikasinya, Sumarna, GRAHA ILMUaplikasinya, Sumarna, GRAHA ILMU