Jawaban latihan soal bagian 2.2 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Modul ini membahas tentang persamaan parabola, meliputi persamaan parabola dengan puncak (0,0) dan puncak (a,b), bentuk umum persamaan parabola, serta garis singgung parabola. Modul ini memberikan contoh-contoh soal dan penyelesaiannya untuk memahami konsep-konsep tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang garis singgung lingkaran, termasuk rumus untuk menentukan panjang garis singgung dari titik di luar lingkaran, persamaan garis singgung jika titik singgung diketahui, dan persamaan garis singgung jika gradiennya diketahui. Juga dijelaskan contoh penerapan rumus-rumus tersebut.
Modul ini membahas konsep dasar kongruensi, termasuk definisi, sifat-sifat, dan teorema-teoremanya. Kongruensi merupakan kelanjutan dari keterbagian dan didefinisikan berdasarkan konsep keterbagian. Modul ini juga membahas sistem residu lengkap dan tereduksi serta peranannya dalam teorema Euler, Fermat, dan Wilson.
Teks tersebut merangkum perkembangan geometri non-Euclid, dimulai dari kontribusi para matematikawan Arab dan Eropa dalam mempertanyakan postulat kelima Euclid, hingga penemuan geometri hiperbolik dan non-Euclid oleh Gauss, Lobachevsky, dan Bolyai pada abad ke-19. Saccheri dianggap sebagai pendiri geometri non-Euclid karena membuktikan bahwa jumlah sudut segitiga kurang dari 180 derajat.
Jawaban latihan soal bagian 2.2 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Modul ini membahas tentang persamaan parabola, meliputi persamaan parabola dengan puncak (0,0) dan puncak (a,b), bentuk umum persamaan parabola, serta garis singgung parabola. Modul ini memberikan contoh-contoh soal dan penyelesaiannya untuk memahami konsep-konsep tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang garis singgung lingkaran, termasuk rumus untuk menentukan panjang garis singgung dari titik di luar lingkaran, persamaan garis singgung jika titik singgung diketahui, dan persamaan garis singgung jika gradiennya diketahui. Juga dijelaskan contoh penerapan rumus-rumus tersebut.
Modul ini membahas konsep dasar kongruensi, termasuk definisi, sifat-sifat, dan teorema-teoremanya. Kongruensi merupakan kelanjutan dari keterbagian dan didefinisikan berdasarkan konsep keterbagian. Modul ini juga membahas sistem residu lengkap dan tereduksi serta peranannya dalam teorema Euler, Fermat, dan Wilson.
Teks tersebut merangkum perkembangan geometri non-Euclid, dimulai dari kontribusi para matematikawan Arab dan Eropa dalam mempertanyakan postulat kelima Euclid, hingga penemuan geometri hiperbolik dan non-Euclid oleh Gauss, Lobachevsky, dan Bolyai pada abad ke-19. Saccheri dianggap sebagai pendiri geometri non-Euclid karena membuktikan bahwa jumlah sudut segitiga kurang dari 180 derajat.
Dokumen tersebut membahas tentang garis lurus dalam ruang tiga dimensi, meliputi persamaan garis lurus, jarak titik ke garis lurus, dan jarak antara dua garis yang sejajar. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan cara menentukan persamaan vektor, parameter, dan simetris untuk mewakili suatu garis lurus, serta menghitung jarak antara titik dan garis atau antar dua garis yang sejajar dengan menggunak
Dokumen tersebut membahas tentang definisi dan rumus persamaan lingkaran, serta contoh soal dan pembahasannya. Termasuk di dalamnya adalah cara menentukan pusat dan jari-jari lingkaran berdasarkan persamaannya, posisi suatu titik terhadap lingkaran, jarak titik ke lingkaran, serta posisi garis terhadap lingkaran.
Definisi Hiperbola
Hiperbola adalah himpunan semua titik di bidang datar yang selisih jaraknya terhadap 2 titik tertentu tetap harganya. Kedua titik tersebut dinamakan fokus hiperbola.
Ketentuan khusus pada hiperbola yaitu c² = a² + b²
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan elips dengan pusat (h,k). Terdapat rumus-rumus dasar elips seperti persamaan, fokus, sumbu-sumbu, eksentrisitas, dan lainnya. Contoh soal ditunjukkan beserta jawabannya untuk menentukan berbagai karakteristik elips.
Makalah ini membahas tentang pencerminan (refleksi) pada bidang datar. Definisi pencerminan dijelaskan sebagai fungsi yang memetakan titik ke titik lain sehingga membentuk sudut yang sama dengan sumbu refleksi. Sifat-sifat pencerminan seperti surjektif, injektif, dan melestarikan jarak juga dibuktikan sehingga pencerminan merupakan transformasi isometri. Contoh soal pencerminan juga diberikan unt
Dokumen tersebut membahas relasi rekurensi, yang merupakan persamaan yang menghubungkan suatu fungsi numerik dengan dirinya sendiri atau fungsi sebelumnya. Relasi rekurensi dapat berupa linier atau non-linier, homogen atau non-homogen, dan metode penyelesaiannya bergantung pada akar karakteristik dari persamaan terkait. Contoh relasi rekurensi dan cara penyelesaiannya juga diberikan.
Dokumen ini membahas tentang persamaan diferensial biasa, khususnya persamaan diferensial orde pertama. Topik yang dibahas meliputi bentuk umum persamaan diferensial biasa, orde persamaan diferensial, solusi persamaan diferensial, dan metode-metode penyelesaian persamaan diferensial seperti pemisahan variabel dan penggunaan faktor integrasi."
1. Dokumen membahas tentang kemungkinan solusi persamaan binomial dan multinomial dengan syarat-syarat tertentu.
2. Terdapat rumusan teorema dan contoh soal untuk menghitung jumlah kemungkinan solusi persamaan tersebut menggunakan kombinasi dan koefisien binomial.
3. Dibahas pula ekspansi persamaan binomial menggunakan koefisien binomial sesuai teorema binomial.
Dokumen tersebut merupakan catatan kuliah tentang Teori Bilangan (MX 127) yang mencakup beberapa bab seperti aksioma dasar bilangan bulat, bukti dengan induksi, keterbagian, kongruensi, faktorisasi, algoritma Euclid, dan fungsi-fungsi bilangan teoritik."
Dokumen tersebut membahas tentang media pembelajaran, termasuk definisi, jenis, manfaat, dan contoh media pembelajaran berupa permainan Menara Hanoi. Dokumen ini menjelaskan bahwa media pembelajaran adalah alat bantu yang digunakan guru untuk menyampaikan materi pembelajaran secara efektif kepada siswa agar siswa dapat belajar secara aktif.
Permainan menara hanoi dalam pembelajaran matematikafitri_safin
Dokumen tersebut membahas penggunaan metode permainan dalam pengajaran matematika berdasarkan pandangan Dienes. Dienes membagi tahap belajar menjadi 6 yaitu permainan bebas, permainan dengan aturan, permainan representasi, permainan simbolisasi, dan permainan formalisasi. Metode permainan dapat menunjang pencapaian tujuan kognitif, afektif, dan psikomotor siswa dalam belajar matematika.
Dokumen tersebut membahas tentang garis lurus dalam ruang tiga dimensi, meliputi persamaan garis lurus, jarak titik ke garis lurus, dan jarak antara dua garis yang sejajar. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan cara menentukan persamaan vektor, parameter, dan simetris untuk mewakili suatu garis lurus, serta menghitung jarak antara titik dan garis atau antar dua garis yang sejajar dengan menggunak
Dokumen tersebut membahas tentang definisi dan rumus persamaan lingkaran, serta contoh soal dan pembahasannya. Termasuk di dalamnya adalah cara menentukan pusat dan jari-jari lingkaran berdasarkan persamaannya, posisi suatu titik terhadap lingkaran, jarak titik ke lingkaran, serta posisi garis terhadap lingkaran.
Definisi Hiperbola
Hiperbola adalah himpunan semua titik di bidang datar yang selisih jaraknya terhadap 2 titik tertentu tetap harganya. Kedua titik tersebut dinamakan fokus hiperbola.
Ketentuan khusus pada hiperbola yaitu c² = a² + b²
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan elips dengan pusat (h,k). Terdapat rumus-rumus dasar elips seperti persamaan, fokus, sumbu-sumbu, eksentrisitas, dan lainnya. Contoh soal ditunjukkan beserta jawabannya untuk menentukan berbagai karakteristik elips.
Makalah ini membahas tentang pencerminan (refleksi) pada bidang datar. Definisi pencerminan dijelaskan sebagai fungsi yang memetakan titik ke titik lain sehingga membentuk sudut yang sama dengan sumbu refleksi. Sifat-sifat pencerminan seperti surjektif, injektif, dan melestarikan jarak juga dibuktikan sehingga pencerminan merupakan transformasi isometri. Contoh soal pencerminan juga diberikan unt
Dokumen tersebut membahas relasi rekurensi, yang merupakan persamaan yang menghubungkan suatu fungsi numerik dengan dirinya sendiri atau fungsi sebelumnya. Relasi rekurensi dapat berupa linier atau non-linier, homogen atau non-homogen, dan metode penyelesaiannya bergantung pada akar karakteristik dari persamaan terkait. Contoh relasi rekurensi dan cara penyelesaiannya juga diberikan.
Dokumen ini membahas tentang persamaan diferensial biasa, khususnya persamaan diferensial orde pertama. Topik yang dibahas meliputi bentuk umum persamaan diferensial biasa, orde persamaan diferensial, solusi persamaan diferensial, dan metode-metode penyelesaian persamaan diferensial seperti pemisahan variabel dan penggunaan faktor integrasi."
1. Dokumen membahas tentang kemungkinan solusi persamaan binomial dan multinomial dengan syarat-syarat tertentu.
2. Terdapat rumusan teorema dan contoh soal untuk menghitung jumlah kemungkinan solusi persamaan tersebut menggunakan kombinasi dan koefisien binomial.
3. Dibahas pula ekspansi persamaan binomial menggunakan koefisien binomial sesuai teorema binomial.
Dokumen tersebut merupakan catatan kuliah tentang Teori Bilangan (MX 127) yang mencakup beberapa bab seperti aksioma dasar bilangan bulat, bukti dengan induksi, keterbagian, kongruensi, faktorisasi, algoritma Euclid, dan fungsi-fungsi bilangan teoritik."
Dokumen tersebut membahas tentang media pembelajaran, termasuk definisi, jenis, manfaat, dan contoh media pembelajaran berupa permainan Menara Hanoi. Dokumen ini menjelaskan bahwa media pembelajaran adalah alat bantu yang digunakan guru untuk menyampaikan materi pembelajaran secara efektif kepada siswa agar siswa dapat belajar secara aktif.
Permainan menara hanoi dalam pembelajaran matematikafitri_safin
Dokumen tersebut membahas penggunaan metode permainan dalam pengajaran matematika berdasarkan pandangan Dienes. Dienes membagi tahap belajar menjadi 6 yaitu permainan bebas, permainan dengan aturan, permainan representasi, permainan simbolisasi, dan permainan formalisasi. Metode permainan dapat menunjang pencapaian tujuan kognitif, afektif, dan psikomotor siswa dalam belajar matematika.
Teks tersebut membahas tentang masalah, ruang keadaan, dan pencarian dalam kecerdasan buatan. Ia menjelaskan konsep ruang masalah, representasi ruang keadaan menggunakan grafik keadaan dan pohon pelacakan, serta contoh solusi masalah dua ember air dan petani menyeberang sungai dengan kambing, serigala, dan sayuran."
Kecerdasan buatan adalah cabang ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan pemrograman komputer untuk melakukan tugas-tugas yang menyerupai kecerdasan manusia, seperti memecahkan masalah dan belajar. Tujuannya antara lain membuat mesin menjadi lebih pintar dan memahami kecerdasan. Kecerdasan buatan menerapkan karakteristik berpikir manusia ke dalam algoritma komputer untuk menyelesaikan masalah
Introduction to principal component analysis (pca)Mohammed Musah
This document provides an introduction to principal component analysis (PCA), outlining its purpose for data reduction and structural detection. It defines PCA as a linear combination of weighted observed variables. The procedure section discusses assumptions like normality, homoscedasticity, and linearity that are evaluated prior to PCA. Requirements for performing PCA include the variables being at the metric or nominal level, sufficient sample size and variable ratios, and adequate correlations between variables.
This document discusses principal component analysis (PCA) and its applications in image processing and facial recognition. PCA is a technique used to reduce the dimensionality of data while retaining as much information as possible. It works by transforming a set of correlated variables into a set of linearly uncorrelated variables called principal components. The first principal component accounts for as much of the variability in the data as possible, and each succeeding component accounts for as much of the remaining variability as possible. The document provides an example of applying PCA to a set of facial images to reduce them to their principal components for analysis and recognition.
PCA transforms correlated variables into uncorrelated variables called principal components. It finds the directions of maximum variance in high-dimensional data by computing the eigenvectors of the covariance matrix. The first principal component accounts for as much of the variability in the data as possible, and each succeeding component accounts for as much of the remaining variability as possible. Dimensionality reduction is achieved by ignoring components with small eigenvalues, retaining only the most significant components.
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka - abdiera.com, Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka, Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka, Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka, Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka, Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka.
Workshop "CSR & Community Development (ISO 26000)"_di BALI, 26-28 Juni 2024Kanaidi ken
Dlm wktu dekat, Pelatihan/WORKSHOP ”CSR/TJSL & Community Development (ISO 26000)” akn diselenggarakan di Swiss-BelHotel – BALI (26-28 Juni 2024)...
Dgn materi yg mupuni & Narasumber yg kompeten...akn banyak manfaat dan keuntungan yg didpt mengikuti Pelatihan menarik ini.
Boleh jga info ini👆 utk dishare_kan lgi kpda tmn2 lain/sanak keluarga yg sekiranya membutuhkan training tsb.
Smga Bermanfaat
Thanks Ken Kanaidi
3. Definisi Menara Hanoi
Teka-teki ini ditemukan oleh Edouard Lucas, ahli
matematika Prancis di tahun 1883.
Permainan ini terdiri dari tiga tiang dan
sejumlah cakram dengan ukuran berbeda-beda
yang bisa dimasukkan ketiang mana saja.
4. Bahan-bahan
Alat peraga yang digunakan untuk
membuat menara Hanoi, antara lain:
●. 1 bilah papan kayu
●. 3 buah paku
●. Cakram dengan ukuran dan warna
berbeda.
5. Fungsi
Fungsi dari menara Hanoi ini adalah:
Melatih kemampuan siswa dalam
memecahkan masalah (problem solving),
Menemukan barisan bilangan dengan cara
bermain,
Menemukan rumus pola bilangan.
6. Aturan Permainan
1. Setiap perpindahan dari tiang satu ke
tiang lainnya diperhitungkan sebagai satu
langkah,
2. Setiap perpindahan hanya bisa dilakukan
oleh satu keping cakram saja,
3. Setiap cakram yang lebih besar, tidak
boleh diletakkan diatas cakram yang lebih
kecil.
7. Cara Bermain
Dengan menggunakan satu cakram.
-Cakram 1 = tiang 1 => tiang 2
Dengan menggunakan dua cakram.
-Cakram 1 = tiang 1 => tiang 2
-Cakram 2 = tiang 1 => tiang 3
-Cakram 1 = tiang 2 => tiang 3
11. Rumus pola: 2^n-1
Kesimpulan:
-Satu cakram=satu kali perpindahan,
-Dua cakram=tiga kali perpindahan,
-Tiga cakram=tujuh kali perpindahan,
-Empat cakram=lima belas kali perpindahan
12. Kelebihan dan Kekurangan
Kelebihan:
Mempermudah dalam hal pemahaman konsep-
konsep dalam barisan bilangan dengan cara
bermain matematika,
Memberikan pengalaman yang efektif bagi siswa
dengan berbagai kecerdasan yang berbeda,
Memotivasi siswa untuk menyukai pelajaran
matematika yakni aspek bilangan,
13. Kekurangan :
Kurangnya efisiensi waktu,
Karena terbuat dari kayu sehingga
kemungkinan rusaknya akan lebih cepat
karena dimakan rayap.