1) Dokumen tersebut membahas tentang defleksi pada batang yang diakibatkan oleh beban lateral. Defleksi adalah perubahan bentuk akibat beban yang dapat dihitung dengan beberapa metode seperti integrasi ganda dan luas bidang momen.
2) Faktor yang mempengaruhi besarnya defleksi antara lain kekakuan batang, besarnya beban, jenis tumpuan, dan jenis pembebanan. Jenis tumpuan meliputi engsel, rol, dan jep
1. 1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Dewaasa ini perkembangan zaman serta cara berpikir manusia tentang ilmu
pengetahuan dan teknologi yang terus berkembang mengalami kemajuan. Salah satu
contoh penerapannya adalah ilmu konstruksi dalam dunia industry, semisal defleksi
yang merupakan pengaplikasian pada jembatan.
persoalan yang sangat penting diperhatikan dalam perencanaan – perencanaan
tersebut adalah perhitungan defleksi atau lendutan dan tegangan pada elemen –
elemen ketika mengalami suatu pembebanan. Hal ini sangat penting terutama dari
segi kekuatan (strength) dan kekakuan (stiffness), dimana pada batang horizontal
yang diberi beban secara lateral akan mengalami defleksi. Defleksi dan tegangan
yang terjadi pada elemen-elemen yang mengalami pembebanan harus pada suatu
batas yang diijinkan, karena jika melewati batas yang diijinkan, maka akan terjadi
kerusakan pada elemen-elemen tersebut ataupun pada elemen-elemen lainnya.
1.2. Tujuan
a. Mengetahui fenomena defleksi pada batang prismatik.
b. Membuktikan kebenaran rumus-rumus defleksi teoritis dengan hasil percobaan.
1.3 Manfaat
a. Praktikan diharapkan dapat memperdalam pemahaman tentang fenomena-
fenomena yang terjadi pada defleksi.
b. Praktikan diaharapkan mampu menerapkan ilmu yang didapat pada praktikum
defleksi ke dunia kerja nantinya apabila diperlukan.
c. Dapat menghitung dan membandingkan hasil pengukuran defleksi.
2. 2
BAB II
TINJUAN PUSTAKA
2.1. Pengertian
Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok dalam arah y akibat adanya
pembebanan vertical yang diberikan pada balok atau batang. Deformasi pada balok
secara sangat mudah dapat dijelaskan berdasarkan defleksi balok dari posisinya
sebelum mengalami pembebanan. Defleksi diukur dari permukaan netral awal ke
posisi netral setelahterjadi deformasi. Konfigurasi yang diasumsikan dengan
deformasi permukaan netral dikenal sebagai kurva elastis dari balok. Gambar 1 (a)
memperlihatkan balok pada posisi awal sebelum terjadi deformasi dan Gambar 1 (b)
adalah balok dalam konfigurasi terdeformasi yang diasumsikan akibat aksi pembeban
an.
Gambar 2.1 ( a ) balok sebelum terjadi deformasi
( b ) balok setelah terjadi deformasi
Defleksi juga merupakan perubahan bentuk pada balok dalam arah sumbu Y
akibat adanya pembebanan dalam arah vertical. Pada semua konstruksi teknik,
bagian-bagian pelengkap suatu bangunan haruslah diberi ukuran-ukuran fisik tertentu
yang yang harus diukur dengan tepat agar dapat menahan gaya-gaya yang akan
dibebankan kepadanya. Kemampuan untuk menentukan beban maksimum yang
dapat diterima oleh suatu konstruksi adalah penting. Dalam aplikasi keteknikan,
kebutuhantersebut haruslah disesuaikan dengan pertimbangan ekonomis
dan pertimbangan teknis, seperti kekuatan ( strength ), kekakuan ( stiffines ), dan
kestabilan ( stability ).
3. 3
Pemilihan atau desain suatu batang sangat bergantung pada segi teknik di atas
yaitu kekuatan, kekakuan dan kestabilan. Pada kriteria kekuatan, desain beam
haruslah cukup kuat untuk menahan gaya geser dan momen lentur, sedangkan pada
kriteria kekakuan,desain haruslah cukup kaku untuk menahan defleksi yang terjadi
agar batang tidak melendut melebihi batas yang telah diizinkan. Suatu batang jika
mengalami pembebanan lateral, baik itu beban terpusat maupun beban terbagi rata,
maka batang tersebut mengalami defleksi. Suatu batang kontinyu yang ditumpu pada
bagian pangkalnya akan melendut jika diberi suatu pembebanan. Deformasi dapat
dijelaskan berdasarkan defleksi balok dari posisinya sebelum mengalami
pembebanan. Defleksi diukur dari permukaan netral awal ke posisi netral setelah
terjadi deformasi.
2.2. Hal – hal Yang Mempengaruhi Defleksi
1. Kekakuan batang
Semakin kaku suatu batang maka defleksi batang yang akan terjadi pada batang
akan semakin kecil.
2. Besarnya kecil gaya yang diberikan
Besar-kecilnya gaya yang diberikan pada batang berbanding lurus dengan
besarnya defleksi yang terjadi. Dengan kata lain semakin besar beban yang
dialami batang maka defleksi yang terjadi pun semakin kecil.
3. Jenis tumpuan yang diberikan
Jumlah reaksi dan arah pada tiap jenis tumpuan berbeda-beda. Defleksi pada
penggunaan tumpuan yang berbeda-beda tidaklah sama. Semakin banyak reaksi
dari tumpuan yang melawan gaya dari beban maka defleksi yang terjadi pada
tumpuan rol lebih besar dari tumpuan pin (pasak) dan defleksi yang terjadi pada
tumpuan pin lebih besar daritumpuan jepit.
4. Jenis beban yang terjadi pada batang
Beban terdistribusi merata dengan beban titik,keduanya memiliki kurva defleksi
yang berbeda-beda. Pada beban terdistribusi merata slop yang terjadi pada bagian
batang yang paling dekat lebih besar dari slop titik. Ini karena sepanjang batang
mengalami beban sedangkan pada bebantitik hanya terjadi pada beban titik
tertentu saja (Binsar Hariandja, 1996). Salah satu faktor yang sangat menentukan
besarnya defleksi pada batangyang dibebani adalah jenis tumpuan yang
digunakan
4. 4
2.3. Jenis - Jenis Tumpuan
1. Tumpuan Engsel
Tumpuan engsel merupakan tumpuan yang dapat menahan gaya horizontal
maupun gaya vertikal yang bekerja padanya. Tumpuan yang berpasak mampu
melawan gaya yang bekerja dalam setiap arah dari bidang. Jadi pada umumnya
reaksi pada suatu tumpuan seperti ini mempunyai dua komponen yang satu dalam
arah horizontal dan yang lainnya dalam arah vertikal. Tidak seperti pada
perbandingan tumpuan rola tau penghubung, maka perbandingan antara
komponen – komponen reaksi padat umpuan yang terpasak tidaklah tetap. Untuk
menentukan kedua komponen ini, dua buah komponen statika harus digunakan.
Gambar 2.2 sketsa tumpuan engsel
2. Tumpuan Rol
Rol merupakan tumpuan yang hanya dapat menerima gaya reaksi vertical. Alat
ini mampu melawan gaya-gaya dalam suatu garis aksi yang spesifik. Penghubung
yang terlihat pada gambar dibawah ini dapat melawan gaya hanya dalam arah AB
rol. Pada gambar dibawah hanya dapat melawan beban vertical. Sedang rol-rol
hanya dapat melawan suatu tegak lurus pada bidang CP
Gambar 2.3 tumpuan rol
5. 5
3. Tumpuan Jepit
Jepit merupakan tumpuan yang dapat menerima gaya reaksi vertikal, gaya reaksi
horizontal dan momen akibat jepitan dua penampang.Tumpuan jepit ini mampu
melawan gaya dalam setiap arah dan juga mampu melawan suaut kopel atau
momen. Secara fisik,tumpuan ini diperoleh dengan membangun sebuah balok ke
dalam suatu dinding batu bata. Mengecornya ke dalam beton atau mengelas ke
dalam bangunan utama. Suatu komponen gaya dan sebuah momen
Gambar 2.4 tumpuan jepit
2.4. Jenis - Jenis Pembebanan
Salah satu faktor yang mempengaruhi besarnya defleksi pada batang adalah jenis
beban yang diberikan kepadanya. Adapun jenis pembeban :
1. Beban Terpusat Titik kerja pada batang dapat dianggap berupa titik karena
luaskontaknya kecil.
Gambar 2.5 pembebanan terpusat
2. Beban Terbagi Merata
Disebut beban terbagi merata karena merata sepanjang batang dinyatakan dalam
qm (kg/m atau KN/m)
6. 6
Gambar 2.6 pembebanan terbagi merata
3. Beban Bervariasi Uniform
Disebut beban bervariasi uniform karena beban sepanjang batang besarnya tidak
merata
Gambar 2.7 pembebanan bervariasi uniform
2.5. Jenis - Jenis Batang
1. Batang Tumpuan Sederhana
Bila tumpuan tersebut berada pada ujung-ujung dan pada pasak atau rol
Gambar 2.8 batang tumpuan sederhana
2. batang kartilever
Bila salah satu ujung balok di jepit dan yang lain bebas
Gambar 2.9 batang kartilever
3. batang overhang
Bila balok dibangun melewati tumpuan sederhana
7. 7
Gambar 2.10 batang overhang
4. batang menerus
Bila pada tumpuan – tumpuan terdapat pada balok continue secara fisik
Gambar 2.11 batang menerus
Suatu batang kontinu yang ditumpu akan melendut jika mengalami beban lentur.
Defleksi berdasarkan pembebanan yang terjadi pada batang terdiri atas :
1. Defleksi Aksial
Defleksi aksial terjadi jika pembebanan pada luas penampang
Gambar 2.12 defleksi aksial
8. 8
2. Defleksi Kantilever dan Lateral
Defleksi yang terjadi jika pembebanan tegak lurus pada luas penampang.
Gambar 2.13 defleksi kantilever
Gambar 2.14 defleksi lateral secara tegak lurus penampang
3. Defleksi Oleh Gaya Geser atau Puntir Pada Batang
Unsur-unsur dari mesin haruslah tegar untuk mempertahankan ketelitian
dimensional terhadap pengaruh beban. Suatu batang kontinyu yang ditumpu akan
melendut jika mengalami beban lentur.
Gambar 2.15 defleksi karena adanya momen puntir
9. 9
2.6. Metode Perhitungan Defleksi
Defleksi yang terjadi disetiap titik pada batang tersebut dapat dihitung dengan
berbagai metode, antara lain (Popov, E.P., 1984) :
1. Metode Integrasi Ganda ( Double Integrations )
2. Metode Luas Bidang Momen ( Momen Area Method )
3. Metode Energi.
4. Metode Superposisi
1. Metode Integrasi Ganda
Pandangan samping permukaan netral balok yang melendut disebut kurva elastis
balok (lihat gambar). Gambar tersebut memperlihatkan bagaimana menetapkan
persamaan kurva ini, yaitu bagaimana menetapkan lendutan tegak y dari setiap
titik dengan terminologi koordinat x.Pilihlah ujung kiri batang sebagai origin
sumbu x searah dengan kedudukan balok original tanpa lendutan, dan sumbu Y
arah keatas positif. Lendutan dianggap kecil sehingga tidak terdapat perbedaan
panjang original balok dengan proyeksi panjang lendutannya. Konsekwensinya
kurva elastis sangat datar dan kemiringannya pada setiap sangat kecil. Harga
kemiringan, tan q = dy / dx dengan kesalahan sangat kecil bisadibuat sama
dengan q, oleh karena itu
Gambar 2.16 metode instalasi ganda
10. 10
Dimana r adalah jari-jari kurva sepanjang busur ds. Karena kurvaelastis sangat
datar, ds pada prakteknya sama dengan dx : sehingga peroleh persamaan :
Dimana rumus lentur yang terjadi adalah
Dengan menyamakan harga
1
𝜌
dari persamaan diatas, kita peroleh
Persamaan diatas dikenal sebagai persamaan differensial kurva elastis balok.
Perkalian EI, disebut kekauan lentur balok, biasanya tetap sepanjang balok.
Apabila persamaan diatas diintegrasi, andaikan EI diperoleh :
Persamaan diatas adalah persamaan kemiringan yang menunjukan kemiringan
atau harga Dy / dx pada setiap titik. Dapat dicatat disini bahwa M menyatakan
persamaan momen yang dinyatakan dalam terminologi x,dan C 1 adalah
konstanta yang dievaluasi dari kondisi pembebanan tertentu. Sekarang integrasi
persamaan diatas untuk memperoleh
Persamaan diatas adalah persamaan lendutan kurva elastis yang dikehendaki
guna menunjukkan harga y untuk setiap harga x; C2 adalah konstanta integrasi
lain yang harus dievaluasi dari kondisi balok tertentu dan pembebannya.
Apabila kondisi pembebanan dirubah sepanjang balok, maka persamaan
momen akan berubah pula. Pengevaluasian konstanta integrasi menjadi sangat
rumit. Kesulitan ini dapat dihindari dengan menuliskan persamaan momen
tunggal sedemikan rupa sehingga menjadi persamaan kontinyu untuk seluruh
panjang balok meskipun pembebanan tidak seimbang.
2. Metode Luas Bidang Momen
Metode yang berguna untuk menetapkan kemiringan dan lendutan batang
menyangkut luas diagram momen dan momen luas adalah metode momen luas.
11. 11
Motode momen luas mempunyai batasan yang sama seperti metode integrasi
ganda. Kurva elastis merupakan pandangan samping permukaan netral, dengan
lendutan yang diperbesar, diagram momen. Jarak busur diukur sepanjang kurva
elastis antara dua penampang sama dengan r ´dq , dimana r adalah jari-jari
lengkungan kurva elastis pada kedudukan tertentu. Dari persamaan momen lentur
diperoleh:
Karena ds = dq, maka
Pada banyak kasus praktis kurva elastis sangat datar sehingga tidak ada kesalahan
serius yang diperbuat dengan menganggap panjang ds = proyeksi dx. Dengan
anggapan itu kita peroleh :
Gambar 2.17 sketsa metode luas momen
Perubahan kemiringan antara garis yang menyinggung kurva padadua titik
sembarang A dan B akan sama dengan jumlah sudut-sudut kecil tersebut:
12. 12
Jarak dari B pada kurva elastis (diukur tegak lurus terhadap kedudukan balok
original) yang akan memotong garis singgung yang ditarik ke kurva ini pada
setiap titik lain A adalah jumlah pintasan dt yang timbul akibat garis singgung ke
kurva pada titik yang berdekatan. Setiap pintasan ini dianggap sebagai busur
lingkaran jari-jari x yang dipisahkanoleh sudut dq : dt = xdq oleh karena itu
Dengan memasukkan harga d q, diperoleh
Panjang b a t / dikenal sebagai penyimpangan B dari garis singgung yang ditarik
pada A, atau sebagai penyimpangan tangensial B terhadap A. Secara umum
penyimpangan seperti ini tidak sama. Pengertian geometris mengembangkan
dasar teori metode momen luasdari diagram momen yang mana kita melihat
bahwa Mdx adalah luas elemenarsiran yang berkedudukan pada jarak x dari
ordinat melalui B karena integral Mdx berarti jumlah elemen, maka dinyatakan
sebagai,
3. Metode Superposisi
Persamaan diferensial kurva defleksi balok adalah persamaan diferensial linier,
yaitu semua faktor yang mengandung defleksi w dan turunannya dikembangkan
ke tingkat pertama saja. Karena itu, penyelesaian persamaan untuk bermacam-
macam kondisi pembebanan boleh di superposisi.Jadi defleksi balok akibat beber
apa beban yang bekerja bersama- - sama dapat dihitung dengan superposisi dari
defleksi akibat masing-masing beban yang bekerja sendiri-sendiri
13. 13
Berlaku analog
Gambar 2.18 metode superposisi
2.7. Aplikasi
Adapun pengaplikasian pada defleksi ini adalah sebagai berikut :
1. Jembatan
Disinilah dimana aplikasi lendutan batang mempunyai perananan yang sangat
penting. Sebuah jembatan yang fungsinya menyeberangkan benda atau kendaraan
diatasnya mengalami beban yang sangat besar dandinamis yang bergerak
diatasnya.Hal ini tentunya akan mengakibatkan terjadinya lendutan batang atau
defleksi pada batang-batang konstruksi jembatan tersebut. Defleksi yang terjadi
secara berlebihan tentunya akan mengakibatkan perpatahan pada jembatan
tersebut dan hal yang tidak diinginkan dalam membuat jembatan.
2. Poros Transmisi
Pada poros transmisi roda gigi yang saling bersinggungan untuk mentransmisikan
gaya torsi memberikan beban pada batang poros secara radial. Ini yang
14. 14
menyebabkan terjadinya defleksi pada batang porostransmisi. Defleksi yang
terjadi pada poros membuat sumbu poros tidak lurus. Ketidak lurusan sumbu
poros akan menimbulkan efek getaran pada pentransmisian gaya torsi antara roda
gigi. Selain itu,benda dinamis yang berputar pada sumbunya.
3. Rangka ( Chasis ) Kendaraan
Kendaraan-kendaraan pengangkut yang berdaya muatan besar, memiliki
kemungkinan terjadi defleksi atau lendutan batang-batang penyusun
konstruksinya.
4. Konstruksi Badan Pesawat Terbang
Pada perancangan sebuah pesawat material-material pembangunan pesawat
tersebut merupakan material - material ringan dengan tingkat elestitas yang tinggi
namun memiliki kekuatan yang baik. Oleh karena itu, diperlukan analisa
lendutan batang untuk mengetahui defleksi yang terjadi pada material atau
batang-batang penyusun pesawat tersebut, untu mencegah terjadinya defleksi
secara berlebihan yang menyebabkan perpatahan atau fatik karena beban terus-
menerus.
5. Mesin Pengangkut Material
Pada alat ini ujung pengankutan merupakan ujung bebas tak bertumpuan
sedangkan ujung yang satu lagi berhubungan langsung atau dapat dianggap
dijepit pada menara kontrolnya. Oleh karena itu, saat mengangkat material
kemungkinan untuk terjadi defleksi. Padakonstruksinya sangat besar karena salah
satu ujungnya bebas tak bertumpuan. Disini analisa lendutan batang akan
mengalami batas tahan maksimum yang boleh diangkut oleh alat pengangkut
tersebut.
15. 15
BAB III
METODOLOGI
3.1. Peralatan
1. alat ukur defleksi
Gambar 3.1 alat ukur defleksi
2. batang uji ( variasi panjang dan luas penampangnya )
Gambar 3.2 batang uji
3. beban
Gambar 3.3 beban
16. 16
4. mistar
Gambar 3.4 mistar
5. jangka sorong
Gambar 3.5 jangka sorong
6. dial indikator
Gambar 3.6 dial indikator
7. tumpuan jepit
Gambar 3.7 tumpuan jepit
17. 17
8. engsel
Gambar 3.8 engsel
9. tumpuan rol
Gambar 3.9 tumpuan rol
3.2. Prosedur praktikum
1. Susunlah perangkat pengujian defleksi untuk tumpuan sederhana (Engsel dan
Rol).
Gambar 3.10 susunan perangkat pengujian defleksi tumpuan sederhana
2. Ambillah salah satu batang uji dan pasang pada tempat yang ada pada perangkat
pengujian.
3. Aturlah jarak beban dan titik-titik pengujian defleksi, catat pada tabel
4. Ulangi langkah 1-3 tumpuan jepit.
18. 18
5. Ulangi langkah 1-3 tumpuan jepit dan rol ( tumpu ditengah).
3.3. Asumsi – asumsi
1. Defleksi hanya disebabkan oleh gaya-gaya yang bekerja tegak lurus terhadap
sumbu balok,
2. Defleksi yang terjadi relative kecil dibandingkan dengan panjang baloknya.
3. Bentuk yang terjadi pada batang diantar akan tetap berupa bidang datar walaupun
telah terdeformasi.
19. 19
BAB IV
DATA DAN PEMBAHASAN
4.1. Data
Tabel 4.1 data pengujian tumpuan jepit dan rol dengan beban di tengah
Table 4.2. data pengujian tumpuan jepit dan rol dengan beban di ujung
20. 20
Table 4.3 data pengujian tumpuan engsel dan rol dengan beban di tengah
4.2. Perhitungan
1. tumpuan jepit dan rol dengan beban ditengah
Batang hijau
21. 21
Batang putih
Batang silindris
2. tupuan engsel dan rol dengan beban ditengah
25. 25
4.3. Pembahasan
Pada pengujian dengan defleksi ini dilakukan tiga jenis percobaan pada sebuah
batang baja panjang dengan tumpuan pada kedua ujung batang divariasikan dimana
pada percobaan I digunakan tumpuan jepit dan rol dengan beban di tengah. Pada
percobaan ini hasil yang diperoleh yaitu nilai defleksi pengujian lebih besar dari pada
nilai defleksi pada teoritis.
Tetapi pada batang baja pendek dan batang baja silindris, diperoleh nilai
defleksi teoritis lebih besar dari pada nilai defleksi pengujian. Semua batang
prismatic dengan tumpuan jepit dan rol dengan beban di tengah didapat nilai defleksi
tertinggi di jarak yang terdekat dengan beban. Kemudian pada pengujian yang kedua
dengan ketiga batang yangsama dan tumpuan yang sama, tetapi beda penempatan
bebannya yangdiletakan di ujung pada ( x3 ) jarak terjauh dari batang tersebut.
Pada pengujian ini nilai defleksi tertinggi yaitu pada jarak yang terdekat
dengan benda. Tetapi ada perbedaan nilai defleksi yang mencolok dari hasil teoritis
dan hasil pengujian Ketiga benda tersebut pada jarak yang pertama ( x1 ) pada
teoritis seharusnya nilainya negatif ( - ) atau mengalami defleksi ke atas, teteapi
pada pengujian nilai defleksinya ( + ) atau mengalami defleksi ke bawah. Perbedaan
yang mencolok ini terjadi dikarenakan human eror pada saat pengujian dan kurang
presisinya alat uji defleksi.
26. 26
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
1. Semakin kaku baja yang diuji maka defleksi yang terjadi akan lebih kecil
dibandingkan dengan baja yang lentur.
2. Semakin besar beban yang dialami batang maka defleksi yang terjadi pun akan
semakin besar.
3. Besarnya defleksi maksimum cenderung terjadi pertengahan batang.
4. Defleksi pengujian jauh berbeda dengan defleksi teori.
5. Semakin banyak reaksi dari tumpuan yang melawan gaya dari beban maka
defleksi yang terjadi pada tumpuan rol lebih besar dari tumpuan pin (pasak) dan
defleksi yang terjadi pada tumpuan pin lebih besar daritumpuan jepit.
6. Kebenaran dari rumus-rumus teoritis berbeda dengan hasil pengujian.
5.2. Saran
Adapun saran yang dapat diberikan pada pembaca sebagai berikut :
1. Pastikan kedataran permukaan poros dan pelat antara tumpuan engsel dan rol,
karena kedataran permukaan sangat mempengaruhi
hasil perhitungan. Jika permukaan tidak rata lakukan peyetelan, dalam praktikum
ini penyetelan bisa dilakukan pada tumpuan rol.
2. Pada saat pengujian, posisi sensor dial indikator harus
menyentuh permukaan benda yang akan diuji, dan jarum dial indicator harus
menunjukan angka nol.
3. Alat uji harus dilakukan kalibrasi lagi agar hasil hasilnya bisa lebih presisi lagi.
4. Kemungkinan error yang terjadi pada praktikum ini, sehingga perlu adanya
ketelitian dalam proses peletakan beban dan memposisikan dial indikator.
