Download to read offline
More Related Content
Similar to Μαθηματικές ματιές σ’ ένα έργο τέχνης.ppt
Μαθηματικές ματιές σ’ ένα έργο τέχνης.ppt
- 1.
- 2. Ζωγραφική: ένα παιχνίδιμε τις διαστάσεις
- 5. Albrecht Dürer: MelencoliaI (1514)
- 6. κόλουρο τριγωνικό τραπεζόεδροή κόλουρο ρομβόεδρο ή στερεό του Dürer Κόψτε δύο μικρά τετράεδρα από δυο απέναντι κορυφές του ρομβόεδρου
- 8. Edwin A. Abbot,1884 Εσείς που έχετε την ευλογία της σκιάς και του φωτός, εσείς που έχετε την τύχη να έχετε δυο μάτια, να διαθέτετε την γνώση της προοπτικής και τη μαγεία των χρωμάτων, εσείς που μπορείτε να δείτε μια γωνία και ν’ ατενίσετε ολόκληρη την περιφέρεια του κύκλου, εσείς που ζείτε στην ευτυχισμένη χώρα των τριών διαστάσεων, πώς μπορείτε να καταλάβετε πόσο δύσκολο είναι για εμάς να ξεχωρίσουμε ο ένας το σχήμα του άλλου;
- 9. Οπτική αναγνώριση στην Επιπεδοχώρα ◦ Όλατα πλάσματα στην Επιπεδοχώρα, έμψυχα και άψυχα, ανεξάρτητα από το σχήμα τους, φαίνονται σ’ εμάς ίδια: σαν ευθείες γραμμές ◦Ηχητική αναγνώριση ◦Ψηλάφηση ◦Ομίχλη
- 10. Ο τρισδιάστατος άνθρωποςμπορεί να παρατηρήσει την Επιπεδοχώρα από διάφορες θέσεις της τρίτης διάστασης
- 11. Μπορούμε να παρατηρήσουμεένα αντικείμενο από δυο διαφορετικές θέσεις της τέταρτης διάστασης και να αποτυπώσουμε την παρατήρησή μας σ’ ένα επίπεδο;
- 12. Maurice Princet (1875– 1973), ο μαθηματικός του κυβισμού Η ίδια τετραδιάστατη εικόνα μπορεί να μας δώσει πολλές διαφορετικές προοπτικές από διάφορα σημεία. Αυτές οι προοπτικές είναι τρισδιάστατες και συνεπώς μπορούμε να τις αναπαραστήσουμε. Φανταστείτε αυτές τις αναπαραστάσεις να διαδέχονται η μία την άλλη Η. Poincare, Science et Hypothèse
- 13. La bande aPicasso Guillaume Apollinaire Max Jacob Andre Salmon Maurice Princet
- 14. Maurice de Vlaminck:Ήμουν παρών στη γέννηση του κυβισμού, στην άνθησή του, στην παρακμή του. Ο Picasso ήταν ο μαιευτήρας, ο Guillaume Apollinaire ήταν η μαμή κι ο Princet ο νονός. Vlaminck Derain Alice Princet - Derain
- 15. Guillaume Apollinaire ◦ Hγεωμετρία είναι για τις πλαστικές τέχνες ότι και η γραμματική για την τέχνη του συγγραφέα ◦ Η τέχνη των νέων ζωγράφων έχει ως ιδεώδες το άπειρο σύμπαν και στην τέταρτη διάσταση οφείλουμε αυτές τις νέες προδιαγραφές της τελειότητας.
- 16.
- 17. Pablo Picasso: Πορτραίτο τηςDora Maar (1937)
- 18. Jean Metzinger: Le Goûter ήTea Time ή Femme à la Cuillère (1911)
- 19. Όλα τα πολύεδρα(και πολλά άλλα στερεά) έχουν επίπεδα αναπτύγματα
- 20. Ένας τρισδιάστατος κύβοςέχει ανάπτυγμα στις δύο διαστάσεις
- 21. Ανεβαίνοντας τις διαστάσεις… Ένα τετράγωνο είναι ένα σχήμα 2 διαστάσεων που έχει πλευρές ίσα ευθύγραμμα τμήματα διάστασης 1, κάθετα μεταξύ τους Ένας κύβος είναι ένα σχήμα 3 διαστάσεων που έχει πλευρές ίσα τετράγωνα διάστασης 2, κάθετα μεταξύ τους. Ένας υπερκύβος είναι ένα σχήμα 4 διαστάσεων που έχει πλευρές ίσους κύβους διάστασης 3, κάθετους (;) μεταξύ τους.
- 22.
- 23. Πώς να φτιάξετεέναν υπερκύβο
- 24.
- 25. Τεσσεράκτιο: Το ανάπτυγματου υπερκύβου
- 26. Προβολές του υπερκύβου στον τρισδιάστατοχώρο και απεικόνισή τους στο επίπεδο
- 27. Περιστροφή του υπερκύβουγύρω από ένα επίπεδο στον 4-διάστατο χώρο και η προβολή του στις 3 διαστάσεις
- 28.
- 29. Salvador Dali: ΜυστικόςΔείπνος (1955)
- 30. Charles Howard Hinton(1853 – 1907) 1880-1886: Scientific Romances ◦ What is the fourth dimension? (Ghosts Explained) ◦ The Persian King ◦ Stella ◦ An unfinished communication ◦ Α plane world ◦ Α picture of our universe Tesseract George Boole Ανά – Κατά (w) Δεξιά – Αριστερά (x) Πάνω – Κάτω (y) Εμπρός - Πίσω (z)
- 31. Robert A. Heinlein(1907-1988): And He Built a Crooked House 1941 THE HOUSE OF THE FUTURE!!! COLOSSAL—AMAZING— REVOLUTIONARY SEE HOW YOUR GRANDCHILDREN WILL LIVE! Q. TEAL, ARCHITECT
- 40. Η τέταρτη διάστασηήταν κάτι για το οποίο συζητούσες χωρίς πραγματικά να ξέρεις τι είναι
- 41. z Οι εικαστικές δημιουργίεςως πύλη εισόδου στα μαθηματικά
- 42. z Η θέση τηςτέχνης στα σχολικά προγράμματα
- 43. z Σύνδεση με… Γεωγραφία Ιστορία Τεχνολογία Κοινωνικές επιστήμες
- 44.
- 45.
- 46.
- 47.
- 48.
- 49. z Καθένα από αυτάτα έργα τέχνης μπορεί να αποτελέσει πύλη εισόδου προς μια μαθηματική δραστηριότητα και ταυτόχρονα να φέρει τους μαθημτές σε επαφή με ένα σημαντικό έργο της παγκόσμιας πολιτιστικής κληρονομιάς
- 50. z Τρίγωνα σε μεσαιωνικές εκκλησίες Basilica SanClemente al Laterano (Ρώμη) Γκραβούρα του Giusepe Vasi (1753)
- 51.
- 52. Δάπεδα από εκκλησίεςτης Ρώμης
- 53. • Ποιο κοινόστοιχείο έχουν τα διακοσμητικά μοτίβα στα δάπεδα των τεσσάρων εκκλησιών; • Περιγράψτε το με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια, χρησιμοποιώντας αυστηρούς μαθηματικούς όρους
- 54. • Ένα ισόπλευροτρίγωνο. • Ενώνοντας τα μέσα των πλευρών του χωρίζεται σε τέσσερα όμοια ισόπλευρα τρίγωνα. • Τρία από αυτά έχουν από μία κορυφή του αρχικού τριγώνου. • Καθένα από τα «ακριανά» τρίγωνα έχει υποστεί την ίδια διαδικασία. • Αυτό έχει επαναληφθεί και στα νέα τρίγωνα που προκύπτουν.
- 55. • Ευθύγραμμο τμήμαπου ενώνει τα μέσα • Περίμετρος • Εμβαδόν • Ομοιότητα • Λόγος • Λόγος εμβαδών • Ακολουθία
- 56. Πόσες φορές έχειεπαναληφθεί η ίδια διαδικασία σε καθένα από τα τέσσερα διακοσμητικά; Πόσα τρίγωνα περιέχει κάθε γενιά; Πόσα τρίγωνα θα είχε η πέμπτη γενιά αν την κατασκευάζαμε; Μπορείτε να σκεφτείτε κάποιο μαθηματικό τύπο που να συνδέει το πλήθος των τριγώνων κάθε γενιάς με το πλήθος των τριγώνων της προηγούμενης; Πόσα τρίγωνα υπάρχουν συνολικά μετά α) το πρώτο βήμα β) το δεύτερο βήμα γ) το τρίτο βήμα δ) το ν-ιοστό βήμα;
- 57.
- 58.
- 59.
- 61.
- 62. z Το χαλί τουSierpinski Ένα δεύτερο σύνολο, το χαλί του Sierpiński κατασκευάζεται εκκινώντας από ένα τετράγωνο με την ακόλουθη διαδικασία: Χωρίζουμε το τετράγωνο σε εννέα ίσα μικρότερα τετράγωνα και αφαιρούμε το μεσαίο. Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία στο καθένα από τα οκτώ τετράγωνα που απομένουν κ.ο.κ.
- 63. z Φράκταλ Το τρίγωνο καιτο χαλί του Sierpiński είναι χαρακτηριστικά παραδείγματα των μαθηματικών αντικειμένων που ονομάζονται φράκταλ. Ανάλογα αντικείμενα μπορούμε να θεωρήσουμε και στο χώρο.
- 64. z Τρισδιάστατα αντίστοιχα τουτριγώνου Sierpinski Τετράεδρο Sierpinski Σπόγγος του Menger
- 65.
- 66. z Τομείς που θίγονται(ανάλογα με τάξη) Ενότητες αναλυτικού προγράμματος Εμβαδόν ισοπλεύρου Ιδιότητες μεσοτριγώνου Ομοιότητα Γεωμετρική πρόοδος Όριο ακολουθίας Δεξιότητες Ενότητες εκτός αν. προγράμματος Ανακάλυψη μοτίβου (pattern recognition) Διατύπωση εικασίας Κλασματική διάσταση Fractal Κυψελωτά αυτόματα Τρίγωνο Pascal
- 67. William Blake :Newton
- 68. Sir Isaac Newton(1642 – 1727)
- 69. OΝόμος της παγκόσμιαςέλξης OΝόμοι της κίνησης OΑπειροστικός λογισμός OΦύση και διάδοση του φωτός OΑπόδειξη των νόμων του Kepler OΤροχιές των κομητών OΜετάπτωση των ισημεριών OΠαλίρροιες OΣχήμα της Γης
- 70. William Blake (1757 -1827) Άγγλος ποιητής, ζωγράφος, χαράκτης, εικονογράφος και μυστικιστής. Πολύπλευρος αλλά εκκεντρικός, χλευάστηκε από τους σύγχρονούς του. Σε μια εποχή θριάμβου για την επιστημονική επανάσταση επέμεινε πεισματικά στο μυστικισμό και την ιδιότυπη θεολογία του αμφισβητώντας έντονα την ορθολογική μελέτη της φύσης. Υπήρξε ιδιαίτερα επικριτικός εναντίον του Νεύτωνα του Φράνσις Μπέικον και του Τζων Λοκ.
- 71.
- 72. Γιατί κατάτη γνώμη σας ο Νεύτων παριστάνεται γυμνός; Σε ποιο θρύλο της ιστορίας των μαθηματικών παραπέμπουν η γυμνότητα του Νεύτωνα και το γεγονός ότι μελετά σκυμμένος και ακουμπώντας στο έδαφος;
- 73. Από το βιβλίοτου Giammaria Mazzuchelli (1707-1765)
- 74. Sebastien Bourdon (1616-1671): ΟΑρχιμήδης χαράζει γεωμετρικά σχήματα κατά τη διάρκεια της λεηλασίας των Συρακουσών
- 75.
- 76. O Θα μπορούσετο τόξο που χάραξε ο Νεύτων να είναι ημικύκλιο; O Πώς χρησιμοποιεί ο Νεύτων τον διαβήτη; O Ποιο θεώρημα της Ευκλείδειας γεωμετρίας σχετίζεται με το σχήμα του Νεύτωνα;
- 77. O Πού βρίσκεταιο Νεύτων κατά τη γνώμη σας; O Να συγκρίνετε το αριστερό και το δεξιό μέρος της εικόνας. Υπάρχει κάποια αντίθεση; O Ποιος είναι ο ρόλος του Νεύτωνα ανάμεσα στα δύο μέρη της εικόνας;
- 78. Ο Blake πουέζησε περίπου έναν αιώνα μετά τον Νεύτωνα, δεν έκρυβε την αντίθεσή του προς τον ορθολογισμό και τις ιδέες του διαφωτισμού. Χαρακτηριστική είναι η φράση του, «Η τέχνη είναι το δέντρο της ζωής, η επιστήμη είναι το δέντρο του θανάτου». Θεωρούσε τη θεωρία του φωτός του Νεύτωνα ως αντίθετη με την πνευματική θέαση του κόσμου. Την χαρακτήριζε μονόπλευρη σε αντίθεση με τη δική του τετραπλή θέαση. Περιέγραφε τον επιστημονικό υλισμό ως άγονο και αντίθετο προς το πνεύμα. Στις ερωτήσεις που ακολουθούν να λάβετε υπόψη σας και αυτό το στοιχείο.
- 79. Παρατηρήστε τη μύτη,το μάτι και το δεξιό χέρι του Νεύτωνα. Περιγράψτε τα και εξηγήστε τι συμβολίζουν με τον τρόπο που έχουν παρασταθεί.
- 80. Πώς ερμηνεύετε τογεγονός ότι τα βράχια και τα φυτά βρίσκονται στην πλάτη του Νεύτωνα ενώ μπροστά του δεν υπάρχει τίποτα πέρα από τον πάπυρό του; Σχολιάστε το γεγονός ότι το πρόσωπο είναι ασκητικό σε αντίθεση με το σώμα όπου παριστάνονται και με κάποια δόση υπερβολής οι έντονα ανεπτυγμένοι μυς ενός καλοθρεμμένου ανθρώπου.
- 81. Urizen: ήρωας τηςμυθολογίας του Blake, εκπρόσωπος της παραδοσιακής σοφίας και λογικής
- 83.
- 84.
- 85. Μελαγχολία; Αίμα Φλέγμα Ξανθή χολή Μέλαινα χολή
- 86. Παρατηρήστε προσεκτικά τονπίνακα και δημιουργήστε ένα κατάλογο με τα αντικείμενα που απεικονίζονται ταξινομώντας τα σε κατηγορίες
- 87. Η μεγάλη φιγούραμε τα φτερά παριστάνει σύμφωνα με πολλούς ιστορικούς της τέχνης τη γεωμετρία. Μπορείτε να φανταστείτε γιατί;
- 88. Maître du Méliacin:Παρισινός εικονογράφος XIII – XIV αιώνας Domenico di Michelino Allegoria dell'Architettura ~1450
- 89. αριθμητική - γεωμετρία– μουσική - αστρονομία
- 90. Αναζητήστε τα κοινάαντικείμενα στις δύο εικόνες. Ποια από αυτά δικαιολογούν τον χαρακτηρισμό «γεωμετρία»; Albrecht Dürer: Μελαγχολία (1514) Gregor Reisch Margarita Philosophica (1503)
- 91.
- 92. Srinivasa Ramanujan: 22– 12 – 1887
- 93. Γράψτε την ημερομηνίαγέννησής σας και δημιουργήστε το προσωπικό σας μαγικό τετράγωνο
- 94. Κόλουρο ρομβόεδρο Ρομβόεδρο Κόψτεδύο μικρά τετράεδρα από δυο απέναντι κορυφές του ρομβόεδρου. Πόσες έδρες θα έχει το νέο στερεό; Τι σχήμα θα έχουν;
- 96. Κόψτε τέσσερα ίσαμικρά τετράεδρα από τις κορυφές του αρχικού τετραέδρου για να δημιουργήσετε ένα κόλουρο τετράεδρο. Πόσες έδρες θα έχει το νέο στερεό; Τι σχήμα θα έχουν οι έδρες;
- 97. 26-άεδρο β (Ρομβοκυβοκτάεδρο) 8 εξάγωνα,12 τετράγωνα, 6 οκτάγωνα Ημικανονικό οκτάεδρο (κόλουρο τετράεδρο) 4 Τρίγωνα – 4 Εξάγωνα
- 98. 38 62α 62β92 26α 26β 32α 32β 32γ 8 14α 14β 14γ Τα 13 ημικανονικά πολύεδρα του Αρχιμήδη
- 99. Max Ernst: Οιφάσεις της νύχτας
- 100. Νέος άνδρας προβληματισμένοςαπό την πτήση μιας μη Ευκλείδειας μύγας