Οι εικαστικές δημιουργίες ως πύλη εισόδου στα μαθηματικά

1. z
Οι εικαστικές δημιουργίες ως
πύλη εισόδου στα μαθηματικά
Παρουσίαση: Τεύκρος Μιχαηλίδης

2. z
Η θέση της τέχνης στα σχολικά
προγράμματα

3. z
Σύνδεση με…
 Γεωγραφία
 Ιστορία
 Τεχνολογία
 Κοινωνικές επιστήμες

4. z
Ένας πίνακας ζωγραφικής…

5. z
Μια γκραβούρα…

6. z

7. z
Ένα γλυπτό…

8. z
Ένα αρχιτεκτονικό μνημείο…

9. z
Καθένα από αυτά τα έργα τέχνης μπορεί να
αποτελέσει πύλη εισόδου προς μια μαθηματική
δραστηριότητα και ταυτόχρονα να φέρει τους
μαθημτές σε επαφή με ένα σημαντικό έργο της
παγκόσμιας πολιτιστικής κληρονομιάς

10. Santa Maria
Maggiore Civita
Castellana
12ος αιώνας
San Clemente
11ος αιώνας
San Lorenzo
fuori le mura
13ος αιώνας
Santi Giovanni e
Paolo
13ος αιώνας
Μεσαιωνικές εκκλησίες της Ρώμης

11. Santa Maria
Maggiore Civita
Castellana
12ος αιώνας
San Clemente
11ος αιώνας
San Lorenzo
fuori le mura
13ος αιώνας
Santi Giovanni e
Paolo
13ος αιώνας
Δάπεδα από εκκλησίες της Ρώμης

12. • Ποιο κοινό στοιχείο έχουν τα διακοσμητικά μοτίβα στα
δάπεδα των τεσσάρων εκκλησιών;
• Περιγράψτε το με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια,
χρησιμοποιώντας αυστηρούς μαθηματικούς όρους

13. • Ένα ισόπλευρο τρίγωνο.
• Ενώνοντας τα μέσα των πλευρών του χωρίζεται σε τέσσερα όμοια ισόπλευρα
τρίγωνα.
• Τρία από αυτά έχουν από μία κορυφή του αρχικού τριγώνου.
• Καθένα από τα «ακριανά» τρίγωνα έχει υποστεί την ίδια διαδικασία.
• Αυτό έχει επαναληφθεί και στα νέα τρίγωνα που προκύπτουν.

14. Πόσες φορές έχει επαναληφθεί η ίδια διαδικασία σε καθένα από τα τέσσερα διακοσμητικά;
Πόσα τρίγωνα περιέχει κάθε γενιά;
Πόσα τρίγωνα θα είχε η πέμπτη γενιά αν την κατασκευάζαμε;
Μπορείτε να σκεφτείτε κάποιο μαθηματικό τύπο που να συνδέει το πλήθος των τριγώνων κάθε
γενιάς με το πλήθος των τριγώνων της προηγούμενης;
Πόσα τρίγωνα υπάρχουν συνολικά μετά
α) το πρώτο βήμα β) το δεύτερο βήμα γ) το τρίτο βήμα δ) το ν-ιοστό βήμα;

15. z
Φύλλο
εργασίας

16. z
Φύλλο
εργασίας

17. z
Φύλλο
εργασίας

19. z
Φύλλο
εργασίας

20. z Wacław Sierpiński (1882 -1969)
Ο Wacław Sierpiński γεννήθηκε το 1882 στη Βαρσοβία και πέθανε το 1969. Σπούδασε μαθηματικά στο
Ρωσικό Πανεπιστήμιο της πόλης και το 1910 έγινε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Λβοφ. Όταν
ξέσπασε ο Α΄ Παγκόσμιος Πόλεμος έτυχε να βρίσκεται με την οικογένειά του στη Ρωσία και ως
Γερμανός υπήκοος θεωρήθηκε αιχμάλωτος πολέμου. Αυτό του έδωσε τη δυνατότητα να συνεργαστεί
με τους κορυφαίους Ρώσους μαθηματικούς Egorov και τον Luzin και να λάβει μέρος στην ίδρυση της
ονομαστής μαθηματικής σχολής της Μόσχας. Όταν μετά τον πόλεμο επέστρεψε στην πατρίδα του
ίδρυσε, πάνω στα ίδια πρότυπα, την εξίσου φημισμένη πολωνική μαθηματική σχολή. Ασχολήθηκε με τη
θεωρία των συνόλων και έγραψε ένα από τα πρώτα αναλυτικά εγχειρίδια σχετικά με τη νέα θεωρία του
Cantor. Το 1915 παρουσίασε το τρίγωνο φέρει το όνομά του.

21. z
Το χαλί του Sierpinski
Ένα δεύτερο σύνολο, το χαλί του
Sierpiński κατασκευάζεται
εκκινώντας από ένα τετράγωνο
με την ακόλουθη διαδικασία:
Χωρίζουμε το τετράγωνο σε
εννέα ίσα μικρότερα τετράγωνα
και αφαιρούμε το μεσαίο.
Επαναλαμβάνουμε την ίδια
διαδικασία στο καθένα από τα
οκτώ τετράγωνα που απομένουν
κ.ο.κ.

22. z
Φράκταλ
Το τρίγωνο και το χαλί του Sierpiński είναι χαρακτηριστικά παραδείγματα των
μαθηματικών αντικειμένων που ονομάζονται φράκταλ. Ανάλογα αντικείμενα
μπορούμε να θεωρήσουμε και στο χώρο.

23. z
Τρισδιάστατα αντίστοιχα του τριγώνου Sierpinski
Τετράεδρο Sierpinski Σπόγγος του Menger

24. z
Μορφοκλασματική διάσταση
Αν σε κάθε νέα γενιά παράγονται Μ αντικείμενα από
κάθε αντικείμενο της προηγούμενης γενιάς και αν
κάθε νέο αντικείμενο έχει λόγο ομοιότητας λ ως
προς το προηγούμενο, ορίζουμε ως
μορφοκλασματική διάσταση του τελικού
αντικειμένου τον αριθμό D, τέτοιον ώστε Μ = λ−D
.

25. z
Τομείς που θίγονται (ανάλογα με τάξη)
Ενότητες αναλυτικού
προγράμματος
 Εμβαδόν ισοπλεύρου
 Ιδιότητες μεσοτριγώνου
 Ομοιότητα
 Γεωμετρική πρόοδος
 Όριο ακολουθίας
Δεξιότητες
Ενότητες εκτός αν.
προγράμματος
 Ανακάλυψη μοτίβου
(pattern recognition)
 Διατύπωση εικασίας
 Κλασματική διάσταση
 Fractal
 Κυψελωτά αυτόματα
 Τρίγωνο Pascal