Downloaded 105 times
Uploaded byKarol Wolski
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 10 - wprowadzenie do wnioskowania statystycznego
More Related Content
Similar to Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 10 - wprowadzenie do wnioskowania statystycznego
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 10 - wprowadzenie do wnioskowania statystycznego
- 1. Podstawy statystyki dla psychologów Zajęcia 10. Wprowadzenie do wnioskowania statystycznego Karol Wolski
- 2. Wnioskowanie statystyczne • Wnioskowaniestatystyczne to wyprowadzanie wniosku o parametrze populacyjnym na podstawie statystyki z próby • Jego istotą jest odkrycie, jakie wartości z próby są możliwe i z jakim prawdopodobieństwem mogą się one pojawić.
- 3. Hipoteza zerowa ialternatywna • Hipoteza zerowa (H0) - Jest to hipoteza poddana procedurze weryfikacyjnej, w której zakładamy, że różnica między analizowanymi parametrami lub rozkładami wynosi zero. – H0 : = 100 • Hipoteza alternatywna (H1)/ (HA)- hipoteza przeciwstawna do weryfikowanej. – H1 : ≠ 100 – H2 : > 100 – H3 : < 100
- 4. Kiedy odrzucamy H0 •Uzyskana przez nas średnia w próbie prawie nigdy nie będzie taka sama jak średnia w populacji • Dlatego aby odrzucić H0 musi posłużyć się jakimś kryterium wskazującym nam jakie wartości będą pojawiały się bardzo często a jakie bardzo rzadko, kiedy H0 jest prawdziwa.
- 5. Kiedy odrzucamy H0 •Tym kryterium jest Poziom istotności ( – alfa) – jest to wartość prawdopodobieństwa, którą wykorzystujemy jako kryterium w decyzjach, czy prawdopodobieństwo pojawienia się przez przypadek statystyki otrzymanej w próbie jest niskie, wtedy gdy hipoteza zerowa jest prawdziwa (w rezultacie hipoteza zerowa zostaje odrzucona) – Określa maksymalne ryzyko błędu, jakie badacz jest skłonny zaakceptować. Wybór wartości α zależy od badacza, natury problemu i od tego, jak dokładnie chce on weryfikować swoje hipotezy, najczęściej przyjmuje się α = 0,05; rzadziej 0,1, 0,03, 0,01 lub 0,001
- 6. Kiedy odrzucamy H0 •Rozpatrzmy następujący przykład – H0 : = 85 – H1 : ≠ 85 – Alfa=0,05 – = 90 – n=100 – = 20
- 8. Kiedy odrzucamy H0 •Aby przetestować naszą hipotezę musimy przekształcić naszą średnią = 90 na wynik z oraz odnieść ją do rozkładu
- 9. Kiedy odrzucamy H0 •Zatem − − 90−85 5 • = = = = = +2,5 20/ 100 2
- 10. Kiedy odrzucamy H0 •Uzyskana wartość z jest wyższa niż wartość krytyczna • Można więc odrzucić hipotezę zerową i przyjąć hipotezę alternatywną • Nie ma podstaw aby uważać, że średnia w populacji, z której pochodzi próba jest równa 85. Średnia ta jest najprawdopodobniej wyższa. • Wniosek dotyczy populacji, z której została pobrana próba (reprezentatywna), nie zaś samej próby
- 11. Kiedy odrzucamy H0 •Problemy, wybór poziomu Alfa jest arbitralny, kiedy wybierzemy inny niż 0,05 nasza hipoteza zerowe może nie zostać odrzucona • To, że H0 nie zostanie odrzucona, NIE oznacza, że najprawdopodobniej jest ona prawdziwa. Oznacza to jedynie, że nie mamy wystarczających podstaw aby ją odrzucić • Odrzucenie H0 oznacza, że nie wydaje się uzasadniona wiara w to, że hipoteza ta jest prawdziwa.
- 12. Test jednostronny idwustronny • Dwustronny (niekierunkowy) – hipoteza alternatywna stwierdza, że parametr populacyjny może być albo mniejszy albo większy od wartości określonej przez hipotezę zerową (obszar odrzucenia podzielony i rozmieszczony symetrycznie po obu krańcach rozkładu) • Kierunkowy (jednostronny) - hipoteza alternatywna stwierdza, że parametr populacyjny różni się od wartości określonej przez hipotezę zerową w jednym konkretnym kierunku (cały obszar odrzucenia po jednej stronie rozkładu)
- 13. Test jednostronny idwustronny
- 14. Założenia testowania hipotezo średniej pojedynczej • Próba wybrana z populacji jest próbą losową • Losowanie zgodne ze schematem losowania zwrotnego • Rozkład wartości z próby jest zgodny z krzywą normalną • Znane jest odchylenie standardowe wyników w populacji (niezbędne do policzenia ) − 2 – wzór = – Problem w tym, że rzadko znamy tę wartość…. A jak ją znamy, to znamy i średnią w populacji
- 15. Szacowanie błędu standardowego średniej − − − • = = = ???? • Skąd zatem wziąć odchylenie st. Populacji? • Z pomocą przychodzi nam nasza ukochana wariancja (estymator nieobciążony): 2 − 2 • = = −1 −1 − 2 • s= −1
- 16. Szacowanie błędu standardowego średniej • Wartość zastępujemy zatem s i dzięki temu otrzymujemy oszacowanie błędu standardowego średniej • = • A teraz niespodzianka… jeśli we wzorze na − = wartość zastąpimy to otrzymamy nową statystykę - t
- 17. Rozkład t − • t= ś ó −ℎ.ś.. • t= łę .ś ł .−ł • t= • Rozkład t NIE jest rozkładem normalnym, nazywamy go rozkładem t Studenta
- 18. Rozkład t -cechy • Im większa próba tym rozkład t będzie bliższy rozkładowi z • Przy nieskończenie dużej próbie t=z • Kształt rozkładu t zależy od wielkości próby a dokładnie od liczby stopni swobody (df) • W przypadku testowania hipotez o pojedynczej średniej df=n-1
- 19. Rozkład t -cechy
- 20. Rozkład z arozkład t • Podobieństwa – Oba mają średnią równą zero – Są symetryczne – Są jednomodalne • Różnice, rozkład t w porównaniu z z jest: – Platykurtyczny – ma smuklejszy wierzchołek i ma większą koncentrację obserwacji na krańcach rozkładu – Ma większe odchylenie standardowe – Zależy od liczby stopni swobody
- 21. Rozkład t -cechy • Dla nieskończonej liczby stopni swobody krytyczna wartość t=z=+- 1,96 (Dla alfa=0,05) • Im mniejsza liczba df tym większa wartość krytyczna t
- 22. Rozkład t • Rozkładt wykorzystujemy tak samo jak rozkład z, pozwala on nam umiejscowić daną średnią w rozkładzie, a przez to wnioskować o populacji • Jego zaletą jest to, że nie jest wymagana znajomość • Do oceny położenia danego wyniku t w rozkładzie używamy tablic statystycznych – http://pl.wikisource.org/wiki/Tablica_rozk%C5%82adu _t-Studenta