SlideShare a Scribd company logo
1 of 23
Download to read offline
Podstawy statystyki dla
    psychologów
Korelacja i regresja ciąg dalszy

         Karol Wolski
Zakres zmienności a korelacja
Zakres zmienności a korelacja
• ������������������ = ������������ ������ − ������������ - standardowy błąd
  oszacowania czyli… zmienność wyników Y
  skupionych wokół linii regresji
  – Bo ������������������ jest rodzajem SD
• Po przekształceniu z tego wzoru możemy
  wyliczyć r
                  ������������������ ������
  – ������ =   ������ −
                   ������������ ������
Zakres zmienności a korelacja
• Wartość współczynnika korelacji zależeć
                     ������������������
  będzie od stosunku        a nie tylko od wartości
                       ������������
  błędu pomiaru
• Aby określić wielkość ������������������ musimy odnieść ją
  do odchylenia standardowego Y
Zakres zmienności a korelacja
Zakres zmienności a korelacja
• ������������������ ������ = ������
        ������
• ������������������ = ������
        ������
• ������������������ = ������
   – Ta wartość nie ulegnie zmianie ponieważ
     zakładamy, że mamy do czynienia z
     homoskedastycznością
Zakres zmienności a korelacja
Zakres nieograniczony                               Zakres ograniczony

              ������������������ ������           ������   ������                          ������������������ ������           ������   ������
������ =   ������ −               =   ������ − =      = ������, ������������ ������ =   ������ −               =   ������ − =      = ������, ������������
               ������������ ������            ������   ������                           ������������ ������            ������   ������
Zakres zmienności a korelacja
• Wartość r zależy zarówno od stopnia
  zmienności charakteryzującej każdą ze
  zmiennych, jak i od siły związku między nimi
• Jeśli pozostałe warunki pozostaną niezmienne,
  wraz z ograniczeniem zmienności X i/lub Y
  obniżeniu ulegnie współczynnik korelacji tych
  dwóch zmiennych
Korelacja w rozkładach nieciągłych
Korelacja w rozkładach nieciągłych
• Niezależnie czy nieciągłość dotyczy zmiennej X
  czy Y, czy też obu zmiennych jednocześnie,
  zazwyczaj współczynnik korelacji będzie
  wyższy niż w przypadku rozkładu ciągłego
Równanie regresji I
• Y=bX + a
• a- wyraz wolny
  – Określa punkt, w którym linia regresji przecina oś
    Y
• b- współczynnik nachylenia
  – Określa o ile wzrośnie/zmaleje wartość Y kiedy X
    wzrośnie o jedną jednostkę
           ������������������������������������ ������������ ������������������ ������
  – ������ =
           ������������������������������������ ������������ ������������������ ������
Równanie regresji I
Równanie regresji I

             b         a=0
• ������′������ = ������������������ + ������
• Interpretacja r dla danych standaryzowanych
  – Określa o ile jednostek wzrośnie Y przy zmianie X o
    jedną jednostkę, wtedy gdy dane są
    wystandaryzowane czyli
  – O ile SD zmieni się Y jeśli X zmieni się o 1SD
Równanie regresji I
              b                         a


    ′        ������������                ������������
• ������ = ������         ������ −        ������        ������ + ������
             ������������                ������������
• b- współczynnik regresji
  – Określa o ile przeciętnie wzrośnie Y kiedy X zmieni
    się o jedną jednostkę
Równanie regresji II
Równanie regresji II
• Regresja do średniej – kiedy korelacja między
  zmiennymi jest <1, to im bardziej ekstremalny
  wynik na jednej zmiennej, tym bardziej
  prawdopodobne, że jest on związany z
  wynikiem mniej ekstremalnym na drugiej
  zmiennej
• Na podstawie ������′������ = ������������������ + ������ wiemy, że im wyższa
  wartość r tym mniejsza regresja do średniej
Regresja do średniej
• Kiedy osoby badane zostaną wybrane z
  powodu ekstremalnej lokalizacji wyników w
  danej zmiennej, to ich wyniki w innej
  zmiennej, skorelowanej z pierwszą wprost
  proporcjonalnie, będą prawdopodobnie
  również wysokie, ale będę mniej ekstremalne
Interpretacja r – współczynnik
              determinacji
• Całkowitą wariancję Y można potraktować
  jako sumę dwóch wariancji
  – Związaną ze zmienną X
  – Niezwiązaną ze zmienną X
Odchylenia wyników
        ������ − ������ = ������ − ������ ′ + (������ ′ − ������)
Interpretacja r – współczynnik
         determinacji
Interpretacja r – współczynnik
                determinacji
•   ������ − ������ - przekształcone na wariancję mierzy całkowitą
  wariancję Y, 2 jak robiliśmy to na samym początku
                 tak
  ������ 2 = ������−������
             ������
• ������ − ������  ′ - przekształcone na wariancję mierzy
  wariancję Y niezależną od X, czyli jest nasz błąd
                            (������−������′)������
  oszacowania S������������������ =
                               ������
• (������ ′ − ������) – przekształcona na wariancję mierzy
  wariancję Y zależną od zmiennej X
         ������     (������′−������)������
    – ������������′ =
                   ������
Interpretacja r – współczynnik
                 determinacji
• Wiemy zatem, że
• ������ 2 = S������������������ + ������������′������
• Dobrym sposobem na zrozumienie siły
  związku pomiędzy X i Y będzie poznanie
  proporcji
      ������������′������
  –       czyli stosunku wariancji zależnej od X do
       ������������������
      całości wariacji Y
Interpretacja r – współczynnik
                  determinacji
• Jeśli ������ 2 = S������������������ + ������������′������ to
• ������������′������ = ������������′������ − S������������������
              ������������′������
• I jeśli
               ������������������
• To po kilku przekształceniach…
    ������������′������
•             = ������������ - współczynniki determinacji
     ������������������
Interpretacja r – współczynnik
              determinacji
• ������ 2 = ������ 2 + ������ 2
• ������ 2 - współczynnik indeterminacji, wskazuje
  nam jaki odsetek Y nie zależy od X, jest równy
     1 − ������ 2

More Related Content

Viewers also liked

Użyteczność stron www – wprowadzenie
Użyteczność stron www – wprowadzenieUżyteczność stron www – wprowadzenie
Użyteczność stron www – wprowadzenieKarol Wolski
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 -ANOVA
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 -ANOVAPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 -ANOVA
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 -ANOVAKarol Wolski
 
Użyteczność stron www
Użyteczność stron wwwUżyteczność stron www
Użyteczność stron wwwKarol Wolski
 
Psychometria trafność
Psychometria   trafnośćPsychometria   trafność
Psychometria trafnośćKarol Wolski
 
E learning – motywacja do uczenia się
E learning – motywacja do uczenia sięE learning – motywacja do uczenia się
E learning – motywacja do uczenia sięKarol Wolski
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnichPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnichKarol Wolski
 
Evidence based sales management
Evidence based sales managementEvidence based sales management
Evidence based sales managementKarol Wolski
 

Viewers also liked (7)

Użyteczność stron www – wprowadzenie
Użyteczność stron www – wprowadzenieUżyteczność stron www – wprowadzenie
Użyteczność stron www – wprowadzenie
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 -ANOVA
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 -ANOVAPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 -ANOVA
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 -ANOVA
 
Użyteczność stron www
Użyteczność stron wwwUżyteczność stron www
Użyteczność stron www
 
Psychometria trafność
Psychometria   trafnośćPsychometria   trafność
Psychometria trafność
 
E learning – motywacja do uczenia się
E learning – motywacja do uczenia sięE learning – motywacja do uczenia się
E learning – motywacja do uczenia się
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnichPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
 
Evidence based sales management
Evidence based sales managementEvidence based sales management
Evidence based sales management
 

More from Karol Wolski

Dane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwie
Dane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwieDane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwie
Dane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwieKarol Wolski
 
Case study wynagrodzenia Polaków
Case study wynagrodzenia PolakówCase study wynagrodzenia Polaków
Case study wynagrodzenia PolakówKarol Wolski
 
E learning - uczenie sie
E learning - uczenie sieE learning - uczenie sie
E learning - uczenie sieKarol Wolski
 
E learning – podstawowe pojęcia
E learning – podstawowe pojęciaE learning – podstawowe pojęcia
E learning – podstawowe pojęciaKarol Wolski
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVA
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVAPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVA
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVAKarol Wolski
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...Karol Wolski
 
Podstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwo
Podstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwoPodstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwo
Podstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwoKarol Wolski
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 9 - prawdopodobieństwo
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 9 - prawdopodobieństwoPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 9 - prawdopodobieństwo
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 9 - prawdopodobieństwoKarol Wolski
 
Ćwiczenia - analiza regresji
Ćwiczenia - analiza regresjiĆwiczenia - analiza regresji
Ćwiczenia - analiza regresjiKarol Wolski
 
Analiza regresji - interpretacja wydruku z programu STATISTICA
Analiza regresji - interpretacja wydruku z programu STATISTICAAnaliza regresji - interpretacja wydruku z programu STATISTICA
Analiza regresji - interpretacja wydruku z programu STATISTICAKarol Wolski
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...Karol Wolski
 
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...Karol Wolski
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedback
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedbackInterpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedback
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedbackKarol Wolski
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - Attitudes
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - AttitudesInterpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - Attitudes
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - AttitudesKarol Wolski
 
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...Karol Wolski
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...Karol Wolski
 

More from Karol Wolski (16)

Dane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwie
Dane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwieDane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwie
Dane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwie
 
Case study wynagrodzenia Polaków
Case study wynagrodzenia PolakówCase study wynagrodzenia Polaków
Case study wynagrodzenia Polaków
 
E learning - uczenie sie
E learning - uczenie sieE learning - uczenie sie
E learning - uczenie sie
 
E learning – podstawowe pojęcia
E learning – podstawowe pojęciaE learning – podstawowe pojęcia
E learning – podstawowe pojęcia
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVA
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVAPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVA
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVA
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...
 
Podstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwo
Podstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwoPodstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwo
Podstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwo
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 9 - prawdopodobieństwo
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 9 - prawdopodobieństwoPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 9 - prawdopodobieństwo
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 9 - prawdopodobieństwo
 
Ćwiczenia - analiza regresji
Ćwiczenia - analiza regresjiĆwiczenia - analiza regresji
Ćwiczenia - analiza regresji
 
Analiza regresji - interpretacja wydruku z programu STATISTICA
Analiza regresji - interpretacja wydruku z programu STATISTICAAnaliza regresji - interpretacja wydruku z programu STATISTICA
Analiza regresji - interpretacja wydruku z programu STATISTICA
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...
 
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedback
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedbackInterpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedback
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedback
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - Attitudes
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - AttitudesInterpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - Attitudes
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - Attitudes
 
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...
 

Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 7 - interpretacja korelacji i regresji

  • 1. Podstawy statystyki dla psychologów Korelacja i regresja ciąg dalszy Karol Wolski
  • 3. Zakres zmienności a korelacja • ������������������ = ������������ ������ − ������������ - standardowy błąd oszacowania czyli… zmienność wyników Y skupionych wokół linii regresji – Bo ������������������ jest rodzajem SD • Po przekształceniu z tego wzoru możemy wyliczyć r ������������������ ������ – ������ = ������ − ������������ ������
  • 4. Zakres zmienności a korelacja • Wartość współczynnika korelacji zależeć ������������������ będzie od stosunku a nie tylko od wartości ������������ błędu pomiaru • Aby określić wielkość ������������������ musimy odnieść ją do odchylenia standardowego Y
  • 6. Zakres zmienności a korelacja • ������������������ ������ = ������ ������ • ������������������ = ������ ������ • ������������������ = ������ – Ta wartość nie ulegnie zmianie ponieważ zakładamy, że mamy do czynienia z homoskedastycznością
  • 7. Zakres zmienności a korelacja Zakres nieograniczony Zakres ograniczony ������������������ ������ ������ ������ ������������������ ������ ������ ������ ������ = ������ − = ������ − = = ������, ������������ ������ = ������ − = ������ − = = ������, ������������ ������������ ������ ������ ������ ������������ ������ ������ ������
  • 8. Zakres zmienności a korelacja • Wartość r zależy zarówno od stopnia zmienności charakteryzującej każdą ze zmiennych, jak i od siły związku między nimi • Jeśli pozostałe warunki pozostaną niezmienne, wraz z ograniczeniem zmienności X i/lub Y obniżeniu ulegnie współczynnik korelacji tych dwóch zmiennych
  • 9. Korelacja w rozkładach nieciągłych
  • 10. Korelacja w rozkładach nieciągłych • Niezależnie czy nieciągłość dotyczy zmiennej X czy Y, czy też obu zmiennych jednocześnie, zazwyczaj współczynnik korelacji będzie wyższy niż w przypadku rozkładu ciągłego
  • 11. Równanie regresji I • Y=bX + a • a- wyraz wolny – Określa punkt, w którym linia regresji przecina oś Y • b- współczynnik nachylenia – Określa o ile wzrośnie/zmaleje wartość Y kiedy X wzrośnie o jedną jednostkę ������������������������������������ ������������ ������������������ ������ – ������ = ������������������������������������ ������������ ������������������ ������
  • 13. Równanie regresji I b a=0 • ������′������ = ������������������ + ������ • Interpretacja r dla danych standaryzowanych – Określa o ile jednostek wzrośnie Y przy zmianie X o jedną jednostkę, wtedy gdy dane są wystandaryzowane czyli – O ile SD zmieni się Y jeśli X zmieni się o 1SD
  • 14. Równanie regresji I b a ′ ������������ ������������ • ������ = ������ ������ − ������ ������ + ������ ������������ ������������ • b- współczynnik regresji – Określa o ile przeciętnie wzrośnie Y kiedy X zmieni się o jedną jednostkę
  • 16. Równanie regresji II • Regresja do średniej – kiedy korelacja między zmiennymi jest <1, to im bardziej ekstremalny wynik na jednej zmiennej, tym bardziej prawdopodobne, że jest on związany z wynikiem mniej ekstremalnym na drugiej zmiennej • Na podstawie ������′������ = ������������������ + ������ wiemy, że im wyższa wartość r tym mniejsza regresja do średniej
  • 17. Regresja do średniej • Kiedy osoby badane zostaną wybrane z powodu ekstremalnej lokalizacji wyników w danej zmiennej, to ich wyniki w innej zmiennej, skorelowanej z pierwszą wprost proporcjonalnie, będą prawdopodobnie również wysokie, ale będę mniej ekstremalne
  • 18. Interpretacja r – współczynnik determinacji • Całkowitą wariancję Y można potraktować jako sumę dwóch wariancji – Związaną ze zmienną X – Niezwiązaną ze zmienną X Odchylenia wyników ������ − ������ = ������ − ������ ′ + (������ ′ − ������)
  • 19. Interpretacja r – współczynnik determinacji
  • 20. Interpretacja r – współczynnik determinacji • ������ − ������ - przekształcone na wariancję mierzy całkowitą wariancję Y, 2 jak robiliśmy to na samym początku tak ������ 2 = ������−������ ������ • ������ − ������ ′ - przekształcone na wariancję mierzy wariancję Y niezależną od X, czyli jest nasz błąd (������−������′)������ oszacowania S������������������ = ������ • (������ ′ − ������) – przekształcona na wariancję mierzy wariancję Y zależną od zmiennej X ������ (������′−������)������ – ������������′ = ������
  • 21. Interpretacja r – współczynnik determinacji • Wiemy zatem, że • ������ 2 = S������������������ + ������������′������ • Dobrym sposobem na zrozumienie siły związku pomiędzy X i Y będzie poznanie proporcji ������������′������ – czyli stosunku wariancji zależnej od X do ������������������ całości wariacji Y
  • 22. Interpretacja r – współczynnik determinacji • Jeśli ������ 2 = S������������������ + ������������′������ to • ������������′������ = ������������′������ − S������������������ ������������′������ • I jeśli ������������������ • To po kilku przekształceniach… ������������′������ • = ������������ - współczynniki determinacji ������������������
  • 23. Interpretacja r – współczynnik determinacji • ������ 2 = ������ 2 + ������ 2 • ������ 2 - współczynnik indeterminacji, wskazuje nam jaki odsetek Y nie zależy od X, jest równy 1 − ������ 2