SlideShare a Scribd company logo
1 of 19
Download to read offline
Podstawy statystyki dla
    psychologów
  Jednoczynnikowa ANOVA
         Zajęcia 13.
        Karol Wolski
ANOVA – po co nam to?
• Czasami chcemy porównać więcej niż jedna grupę, np.
  siedem grup poddanych różnemu leczeniu. Co możemy
  zrobić?
• Pierwsza myśl, zrobić test t i porównać wszystkie 21
  możliwych par
• Dlaczego nie? Zauważmy, że gdy obierzemy tę strategię, to
  błędy I rodzaju dla wszystkich analiz sumują nam się, a
  prawdopodobieństwo odrzucenia prawdziwej hipotezy
  zerowej rośnie do ok. 0,66
   – ������ = 1 − (0,95)21
• I jeszcze jedno nawet jeśli wykonamy wszystkie 21
  porównań to i tak nie mamy obrazu całości, mamy jego 21
  części
ANOVA – wprowadzenie
• Jednoczynnikowa ANOVA pozwala na
  porównywanie dwóch lub więcej grup
  jednocześnie.
• Jest blisko spokrewniona z testem t. W
  przypadku porównania dwóch grup obie
  techniki dają tożsame oszacowania. Test t
  można więc potraktować jako specyficzny
  przykład ANOVY
ANOVA – wprowadzenie
• Pomimo tego, że mówimy o analizie wariancji
  technika ta posłuży nam do testowania różnic
  pomiędzy średnimi
• Stąd H0 : ������������ = ������������ = ������������ = ⋯ = ������������
  – Gdzie k oznacza liczbę warunków
    eksperymentalnych/grup
  – Oczywiście hipoteza alternatywna zakłada, że mamy
    przynajmniej jedną różnicę, niezależnie pomiędzy,
    który dwie średnimi
  – Może ona być jedna, a może być ich kilka
  – Nie ma sensu mówić o hipotezie kierunkowej jeśli k>2
ANOVA – wprowadzenie
• Całkowite zróżnicowanie między wszystkimi
  wynikami podzielić możemy na:
  – Zróżnicowanie wewnątrzgrupowe (inherentne) – jest
    ono niezależne od warunku eksperymentalnego,
    wynika np. z losowej zmienności próby – inaczej
    nazywane błędem
  – Zróżnicowanie międzygrupowe – zróżnicowanie
    średnich dla różnych warunków eksperymentalnych
    będące efektem zróżnicowania inherentnego oraz
    manipulacji eksperymentalnej
ANOVA – wprowadzenie
• Logika ANOVA
  – W skrócie ANOVA polega na dokonaniu dwóch
    niezależnych oszacowań wariancji populacyjnej
    oraz porównaniu ich ze sobą
  – Pierwsze oszacowanie (wewnątrzgrupowe)
    oszacowanie tzw. wariancji błędu dokonywane jest
    na podstawie oszacowań wariancji w
    poszczególnych grupach oraz wyciągnięciu z nich
              ������ 2
    średniej
             ������
  – Drugie (międzygrupowe)
ANOVA – podział sum kwadratów
• Każdy pojedynczy wynik jak otrzymaliśmy
  możemy zapisać jako:
  – X=średnia generalna + efekt oddziaływań +
    zróżnicowanie inherentne
  – Gdzie: średnia generalna to średnia ze wszystkich
    wyników, oznaczać ją będziemy: ������
  – Czyli: ������ = ������ + ������ − ������ + ������ − ������
     • ������ oznacza średnią z grupy, z której pochodzi dany X
ANOVA – podział sum kwadratów
• Idąc dalej każdy wynik możemy zapisać jako jego
  odchylenie od średniej generalnej:
                     ������ − ������ = ������ − ������ + ������ − ������
• To daje nam już możliwość obliczenia sumy kwadratów
  odchyleń od średniej generalnej oraz dla zróżnicowania
  wew. i międzygrupowego
   – ������������������������ł. = ������������������������������������������������������ (������ − ������)2
   – ������������������������������. = ������������������������������������������������������ (������ − ������)2
                          ������
   – ������������ ������������������������������. =   ������������ (������������   − ������)2
        • Gdzie k – liczba grup, ������������ - liczba wyników i-tej grupie, a ������������ - średnia
          i-tej grupy
ANOVA – podział sum kwadratów
• Zatem:
  – ������������������������ł������. = ������������������������������������������. + ������������������������������.
  – Ponieważ: ������ − ������ = ������ − ������ + ������ − ������
ANOVA – stopnie swobody
– ������������������������ł. = ������������������ł − 1
– ������������������������������. = ������������������ł − ������
– ������������������������������������������. = ������ − 1
– ������������������������ł. = ������������������������������������������. + ������������������������������.
ANOVA – oszacowanie wariancji
• Ogólnie wariancję oszacować możemy według
          2   ������������
  wzoru ������ =
                       ������������
• Mamy więc:
      2          ������������������������������. ������������������������������������������������������������������ 2
•   ������������������������. =                                    ������
                                                    - oszacowanie
                 ������������������������������.
  wariacji wewnątrzgrupowej (błędu)
    2
• ������������������������������������. =
  ������������������������������������������. ������������������������������������������������������������������ 2
                                        ������ + ������������������������������ ������������������������������������ł������������������ń –
  ������������������������������������������.
  oszacowanie wariacji międzygrupowej
ANOVA – stosunek F
• Hipoteza zerowa jest utrzymywana jeśli
  stosunek tych dwóch wariancji jest równy (w
  granicach błędu losowego)
           2
         ������������������������������������.       ������������������.������������ℎ������������������������������������������+������������������������������
• ������ =      2            =
          ������������������������.               ������������������.������������ℎ������������������������������������������
• Jeśli hipoteza zerowa jest prawdziwa to F=1
• Jeśli nie, to stosunek F powinien być większy
  – Skąd wiadomo o ile większy? Odnosimy to do
    rozkładu F (tak jak wcześniej do rozkładu t)
Rozkład F dla różnych df
• Tablica:
  http://pl.wikisource.org/wiki/Tablica_rozk%C5
  %82adu_F_Snedecora




       Wikipedia
Rozkład F dla różnych df
• Rozkład jest zawsze prawoskośny, stąd cały
  obszar odrzucenia znajduje się po jednej
  stronie rozkładu
• Wartość F nie może być mniejsza od zera
  (oszacowania wariancji nie mogą być bowiem
  mniejsze nić zero, w końcu są kwadratami SS)
• Jeśli F<1 to zapewne mamy do czynienia z
  jakimś błędem próby
Założenia ANOVA
•   Rozkład normalny w populacjach
•   Homogeniczność wariancji
•   Dobór do każdej z prób jest niezależny
•   Próby wybierane losowo zgodnie ze
    schematem losowania zwrotnego.
ANOVA – wielkość efektu
• Miara ta należy do rodziny r (nazywamy ją eta
  kwadrat):
               ������������������������������������������.
  –   η2   =
                 ������������������������ł.
Co dalej?
• ANOVA odpowiada nam na pytanie, czy gdzieś
  jest różnica, pytanie co różni się od czego?
• Mamy do wyboru dwie opcje dalszej analizy
  – Porównania post hoc – nie wymagają one
    wcześniejszych założeń
  – Porównania zaplanowane
Porównania post hov
• Aby użyć, któregoś z testów pozwalającego
  dokonać porównań post hoc, musimy najpierw
  otrzymać istotny stosunek F
• Jednym z takich testów jest test HSD Tukeya
• W przypadków tych testów, nie narażamy się na
  sumowanie się błędów I rodzaju, dlaczego?
  – Ponieważ nie używamy tutaj rozkładu, średnie istotne
    stat. to po prostu takie średnie, które będą się różnić o
    daną wartość
  – Różnice te jednak muszą być większe niż te wymagane
    przez test t, aby nie narażać nas na błąd I rodzaju
Porównania zaplanowane
• Planujemy wcześniej co będziemy
  porównywać, nie zawsze interesują nas
  wszystkie porównania
• Nie jest wymagana istotność F
• Aby je wykonać stosujemy test t dla prób
  niezależnych, jednak jako błąd przyjmujemy
            2
  wartość ������������������������. co daje nam dokładniejsze
  oszacowanie, a nie obliczamy go tylko na
  podstawie porównywanych grup

More Related Content

What's hot

Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 7 - Pomiar w psychologii, klasyc...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 7 - Pomiar w psychologii, klasyc...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 7 - Pomiar w psychologii, klasyc...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 7 - Pomiar w psychologii, klasyc...Karol Wolski
 
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 3 - eksperyment, badanie korelac...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 3 - eksperyment, badanie korelac...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 3 - eksperyment, badanie korelac...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 3 - eksperyment, badanie korelac...Karol Wolski
 
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...Karol Wolski
 
Analiza regresji - interpretacja wydruku z programu STATISTICA
Analiza regresji - interpretacja wydruku z programu STATISTICAAnaliza regresji - interpretacja wydruku z programu STATISTICA
Analiza regresji - interpretacja wydruku z programu STATISTICAKarol Wolski
 
Eksperyment w naukach społecznych
Eksperyment w naukach społecznychEksperyment w naukach społecznych
Eksperyment w naukach społecznychRadek Oryszczyszyn
 
Wielkość próby – podstawowe zagadnienia
Wielkość próby – podstawowe zagadnieniaWielkość próby – podstawowe zagadnienia
Wielkość próby – podstawowe zagadnieniaRadek Oryszczyszyn
 
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...Karol Wolski
 
Dobór próby i schematy doboru próby - dobór nielosowy
Dobór próby i schematy doboru próby - dobór nielosowyDobór próby i schematy doboru próby - dobór nielosowy
Dobór próby i schematy doboru próby - dobór nielosowyRadek Oryszczyszyn
 
Dobór próby i schematy doboru próby - schematy losowe - indywidualny, systema...
Dobór próby i schematy doboru próby - schematy losowe - indywidualny, systema...Dobór próby i schematy doboru próby - schematy losowe - indywidualny, systema...
Dobór próby i schematy doboru próby - schematy losowe - indywidualny, systema...Radek Oryszczyszyn
 
Próba statystyczna i dobór próby
Próba statystyczna i dobór próbyPróba statystyczna i dobór próby
Próba statystyczna i dobór próbyEBNP POLAND
 
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 2 - operacjonalizacja zmiennych,...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 2 - operacjonalizacja zmiennych,...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 2 - operacjonalizacja zmiennych,...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 2 - operacjonalizacja zmiennych,...Karol Wolski
 
Psychometria trafność
Psychometria   trafnośćPsychometria   trafność
Psychometria trafnośćKarol Wolski
 
Od pytania badawczego do oceny krytycznej meta analiz
Od pytania badawczego do oceny krytycznej meta analizOd pytania badawczego do oceny krytycznej meta analiz
Od pytania badawczego do oceny krytycznej meta analizEBNP POLAND
 
Eksperyment w naukach społecznych
Eksperyment w naukach społecznychEksperyment w naukach społecznych
Eksperyment w naukach społecznychRadek Oryszczyszyn
 
Psychometria rzetelność testów psychologicznych
Psychometria   rzetelność testów psychologicznychPsychometria   rzetelność testów psychologicznych
Psychometria rzetelność testów psychologicznychKarol Wolski
 
Podstawowe Metody Badawcze W Psychologii
Podstawowe Metody Badawcze W PsychologiiPodstawowe Metody Badawcze W Psychologii
Podstawowe Metody Badawcze W Psychologiicarola
 
Prezentacja metody badań
Prezentacja   metody badańPrezentacja   metody badań
Prezentacja metody badańaniaa0891
 
podstawowe techniki diagnostyczne w psychologii i pedagogice
podstawowe techniki diagnostyczne w psychologii i pedagogicepodstawowe techniki diagnostyczne w psychologii i pedagogice
podstawowe techniki diagnostyczne w psychologii i pedagogiceŻaneta Kozubek
 

What's hot (20)

Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 7 - Pomiar w psychologii, klasyc...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 7 - Pomiar w psychologii, klasyc...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 7 - Pomiar w psychologii, klasyc...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 7 - Pomiar w psychologii, klasyc...
 
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 3 - eksperyment, badanie korelac...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 3 - eksperyment, badanie korelac...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 3 - eksperyment, badanie korelac...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 3 - eksperyment, badanie korelac...
 
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 5 - kontrola zmiennych zakłócają...
 
Analiza regresji - interpretacja wydruku z programu STATISTICA
Analiza regresji - interpretacja wydruku z programu STATISTICAAnaliza regresji - interpretacja wydruku z programu STATISTICA
Analiza regresji - interpretacja wydruku z programu STATISTICA
 
Eksperyment w naukach społecznych
Eksperyment w naukach społecznychEksperyment w naukach społecznych
Eksperyment w naukach społecznych
 
Wielkość próby – podstawowe zagadnienia
Wielkość próby – podstawowe zagadnieniaWielkość próby – podstawowe zagadnienia
Wielkość próby – podstawowe zagadnienia
 
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 6 - Dobór próby, trafność wewnęt...
 
Dobór próby i schematy doboru próby - dobór nielosowy
Dobór próby i schematy doboru próby - dobór nielosowyDobór próby i schematy doboru próby - dobór nielosowy
Dobór próby i schematy doboru próby - dobór nielosowy
 
Dobór próby i schematy doboru próby - schematy losowe - indywidualny, systema...
Dobór próby i schematy doboru próby - schematy losowe - indywidualny, systema...Dobór próby i schematy doboru próby - schematy losowe - indywidualny, systema...
Dobór próby i schematy doboru próby - schematy losowe - indywidualny, systema...
 
Próba statystyczna i dobór próby
Próba statystyczna i dobór próbyPróba statystyczna i dobór próby
Próba statystyczna i dobór próby
 
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 2 - operacjonalizacja zmiennych,...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 2 - operacjonalizacja zmiennych,...Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 2 - operacjonalizacja zmiennych,...
Metodologia badań psychologicznych - zajęcia 2 - operacjonalizacja zmiennych,...
 
Psychometria trafność
Psychometria   trafnośćPsychometria   trafność
Psychometria trafność
 
Od pytania badawczego do oceny krytycznej meta analiz
Od pytania badawczego do oceny krytycznej meta analizOd pytania badawczego do oceny krytycznej meta analiz
Od pytania badawczego do oceny krytycznej meta analiz
 
Eksperyment w naukach społecznych
Eksperyment w naukach społecznychEksperyment w naukach społecznych
Eksperyment w naukach społecznych
 
Psychometria rzetelność testów psychologicznych
Psychometria   rzetelność testów psychologicznychPsychometria   rzetelność testów psychologicznych
Psychometria rzetelność testów psychologicznych
 
Jak poprawnie przygotować ankietę internetową
Jak poprawnie przygotować ankietę internetowąJak poprawnie przygotować ankietę internetową
Jak poprawnie przygotować ankietę internetową
 
Podstawowe Metody Badawcze W Psychologii
Podstawowe Metody Badawcze W PsychologiiPodstawowe Metody Badawcze W Psychologii
Podstawowe Metody Badawcze W Psychologii
 
Prezentacja metody badań
Prezentacja   metody badańPrezentacja   metody badań
Prezentacja metody badań
 
Amostragem inferencial
Amostragem inferencialAmostragem inferencial
Amostragem inferencial
 
podstawowe techniki diagnostyczne w psychologii i pedagogice
podstawowe techniki diagnostyczne w psychologii i pedagogicepodstawowe techniki diagnostyczne w psychologii i pedagogice
podstawowe techniki diagnostyczne w psychologii i pedagogice
 

Viewers also liked

Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 12 - test t dla prób zależnych
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 12 - test t dla prób zależnychPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 12 - test t dla prób zależnych
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 12 - test t dla prób zależnychKarol Wolski
 
Użyteczność stron www – wprowadzenie
Użyteczność stron www – wprowadzenieUżyteczność stron www – wprowadzenie
Użyteczność stron www – wprowadzenieKarol Wolski
 
Użyteczność stron www
Użyteczność stron wwwUżyteczność stron www
Użyteczność stron wwwKarol Wolski
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnichPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnichKarol Wolski
 
E learning – motywacja do uczenia się
E learning – motywacja do uczenia sięE learning – motywacja do uczenia się
E learning – motywacja do uczenia sięKarol Wolski
 
Evidence based sales management
Evidence based sales managementEvidence based sales management
Evidence based sales managementKarol Wolski
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...Karol Wolski
 
E learning – podstawowe pojęcia
E learning – podstawowe pojęciaE learning – podstawowe pojęcia
E learning – podstawowe pojęciaKarol Wolski
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVA
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVAPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVA
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVAKarol Wolski
 
E learning - uczenie sie
E learning - uczenie sieE learning - uczenie sie
E learning - uczenie sieKarol Wolski
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...Karol Wolski
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 7 - interpretacja korelacji i r...
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 7 - interpretacja korelacji i r...Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 7 - interpretacja korelacji i r...
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 7 - interpretacja korelacji i r...Karol Wolski
 
Podstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwo
Podstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwoPodstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwo
Podstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwoKarol Wolski
 

Viewers also liked (14)

Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 12 - test t dla prób zależnych
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 12 - test t dla prób zależnychPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 12 - test t dla prób zależnych
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 12 - test t dla prób zależnych
 
Użyteczność stron www – wprowadzenie
Użyteczność stron www – wprowadzenieUżyteczność stron www – wprowadzenie
Użyteczność stron www – wprowadzenie
 
Użyteczność stron www
Użyteczność stron wwwUżyteczność stron www
Użyteczność stron www
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnichPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
 
E learning – motywacja do uczenia się
E learning – motywacja do uczenia sięE learning – motywacja do uczenia się
E learning – motywacja do uczenia się
 
Evidence based sales management
Evidence based sales managementEvidence based sales management
Evidence based sales management
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 10. - Nego...
 
E learning – podstawowe pojęcia
E learning – podstawowe pojęciaE learning – podstawowe pojęcia
E learning – podstawowe pojęcia
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVA
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVAPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVA
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 - wprowadzenie do ANOVA
 
E learning - uczenie sie
E learning - uczenie sieE learning - uczenie sie
E learning - uczenie sie
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 9. - Patte...
 
Metodologia badań
Metodologia badańMetodologia badań
Metodologia badań
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 7 - interpretacja korelacji i r...
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 7 - interpretacja korelacji i r...Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 7 - interpretacja korelacji i r...
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 7 - interpretacja korelacji i r...
 
Podstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwo
Podstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwoPodstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwo
Podstawy statystyki dla psychologów - Zajęcia 9 - prawdopodobieństwo
 

More from Karol Wolski

Dane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwie
Dane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwieDane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwie
Dane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwieKarol Wolski
 
Case study wynagrodzenia Polaków
Case study wynagrodzenia PolakówCase study wynagrodzenia Polaków
Case study wynagrodzenia PolakówKarol Wolski
 
Ćwiczenia - analiza regresji
Ćwiczenia - analiza regresjiĆwiczenia - analiza regresji
Ćwiczenia - analiza regresjiKarol Wolski
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wieloz...
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wieloz...Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wieloz...
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wieloz...Karol Wolski
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedback
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedbackInterpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedback
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedbackKarol Wolski
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - Attitudes
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - AttitudesInterpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - Attitudes
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - AttitudesKarol Wolski
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...Karol Wolski
 

More from Karol Wolski (7)

Dane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwie
Dane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwieDane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwie
Dane w hr - co warto wiedzieć aby zbierać je właściwie
 
Case study wynagrodzenia Polaków
Case study wynagrodzenia PolakówCase study wynagrodzenia Polaków
Case study wynagrodzenia Polaków
 
Ćwiczenia - analiza regresji
Ćwiczenia - analiza regresjiĆwiczenia - analiza regresji
Ćwiczenia - analiza regresji
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wieloz...
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wieloz...Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wieloz...
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 8 - model regresji jedno-wieloz...
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedback
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedbackInterpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedback
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 8. - feedback
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - Attitudes
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - AttitudesInterpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - Attitudes
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Class 6 - Attitudes
 
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...
Interpersonal Skills for Managers – Psychology in Business - Decision making ...
 

Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 13 -ANOVA

  • 1. Podstawy statystyki dla psychologów Jednoczynnikowa ANOVA Zajęcia 13. Karol Wolski
  • 2. ANOVA – po co nam to? • Czasami chcemy porównać więcej niż jedna grupę, np. siedem grup poddanych różnemu leczeniu. Co możemy zrobić? • Pierwsza myśl, zrobić test t i porównać wszystkie 21 możliwych par • Dlaczego nie? Zauważmy, że gdy obierzemy tę strategię, to błędy I rodzaju dla wszystkich analiz sumują nam się, a prawdopodobieństwo odrzucenia prawdziwej hipotezy zerowej rośnie do ok. 0,66 – ������ = 1 − (0,95)21 • I jeszcze jedno nawet jeśli wykonamy wszystkie 21 porównań to i tak nie mamy obrazu całości, mamy jego 21 części
  • 3. ANOVA – wprowadzenie • Jednoczynnikowa ANOVA pozwala na porównywanie dwóch lub więcej grup jednocześnie. • Jest blisko spokrewniona z testem t. W przypadku porównania dwóch grup obie techniki dają tożsame oszacowania. Test t można więc potraktować jako specyficzny przykład ANOVY
  • 4. ANOVA – wprowadzenie • Pomimo tego, że mówimy o analizie wariancji technika ta posłuży nam do testowania różnic pomiędzy średnimi • Stąd H0 : ������������ = ������������ = ������������ = ⋯ = ������������ – Gdzie k oznacza liczbę warunków eksperymentalnych/grup – Oczywiście hipoteza alternatywna zakłada, że mamy przynajmniej jedną różnicę, niezależnie pomiędzy, który dwie średnimi – Może ona być jedna, a może być ich kilka – Nie ma sensu mówić o hipotezie kierunkowej jeśli k>2
  • 5. ANOVA – wprowadzenie • Całkowite zróżnicowanie między wszystkimi wynikami podzielić możemy na: – Zróżnicowanie wewnątrzgrupowe (inherentne) – jest ono niezależne od warunku eksperymentalnego, wynika np. z losowej zmienności próby – inaczej nazywane błędem – Zróżnicowanie międzygrupowe – zróżnicowanie średnich dla różnych warunków eksperymentalnych będące efektem zróżnicowania inherentnego oraz manipulacji eksperymentalnej
  • 6. ANOVA – wprowadzenie • Logika ANOVA – W skrócie ANOVA polega na dokonaniu dwóch niezależnych oszacowań wariancji populacyjnej oraz porównaniu ich ze sobą – Pierwsze oszacowanie (wewnątrzgrupowe) oszacowanie tzw. wariancji błędu dokonywane jest na podstawie oszacowań wariancji w poszczególnych grupach oraz wyciągnięciu z nich ������ 2 średniej ������ – Drugie (międzygrupowe)
  • 7. ANOVA – podział sum kwadratów • Każdy pojedynczy wynik jak otrzymaliśmy możemy zapisać jako: – X=średnia generalna + efekt oddziaływań + zróżnicowanie inherentne – Gdzie: średnia generalna to średnia ze wszystkich wyników, oznaczać ją będziemy: ������ – Czyli: ������ = ������ + ������ − ������ + ������ − ������ • ������ oznacza średnią z grupy, z której pochodzi dany X
  • 8. ANOVA – podział sum kwadratów • Idąc dalej każdy wynik możemy zapisać jako jego odchylenie od średniej generalnej: ������ − ������ = ������ − ������ + ������ − ������ • To daje nam już możliwość obliczenia sumy kwadratów odchyleń od średniej generalnej oraz dla zróżnicowania wew. i międzygrupowego – ������������������������ł. = ������������������������������������������������������ (������ − ������)2 – ������������������������������. = ������������������������������������������������������ (������ − ������)2 ������ – ������������ ������������������������������. = ������������ (������������ − ������)2 • Gdzie k – liczba grup, ������������ - liczba wyników i-tej grupie, a ������������ - średnia i-tej grupy
  • 9. ANOVA – podział sum kwadratów • Zatem: – ������������������������ł������. = ������������������������������������������. + ������������������������������. – Ponieważ: ������ − ������ = ������ − ������ + ������ − ������
  • 10. ANOVA – stopnie swobody – ������������������������ł. = ������������������ł − 1 – ������������������������������. = ������������������ł − ������ – ������������������������������������������. = ������ − 1 – ������������������������ł. = ������������������������������������������. + ������������������������������.
  • 11. ANOVA – oszacowanie wariancji • Ogólnie wariancję oszacować możemy według 2 ������������ wzoru ������ = ������������ • Mamy więc: 2 ������������������������������. ������������������������������������������������������������������ 2 • ������������������������. = ������ - oszacowanie ������������������������������. wariacji wewnątrzgrupowej (błędu) 2 • ������������������������������������. = ������������������������������������������. ������������������������������������������������������������������ 2 ������ + ������������������������������ ������������������������������������ł������������������ń – ������������������������������������������. oszacowanie wariacji międzygrupowej
  • 12. ANOVA – stosunek F • Hipoteza zerowa jest utrzymywana jeśli stosunek tych dwóch wariancji jest równy (w granicach błędu losowego) 2 ������������������������������������. ������������������.������������ℎ������������������������������������������+������������������������������ • ������ = 2 = ������������������������. ������������������.������������ℎ������������������������������������������ • Jeśli hipoteza zerowa jest prawdziwa to F=1 • Jeśli nie, to stosunek F powinien być większy – Skąd wiadomo o ile większy? Odnosimy to do rozkładu F (tak jak wcześniej do rozkładu t)
  • 13. Rozkład F dla różnych df • Tablica: http://pl.wikisource.org/wiki/Tablica_rozk%C5 %82adu_F_Snedecora Wikipedia
  • 14. Rozkład F dla różnych df • Rozkład jest zawsze prawoskośny, stąd cały obszar odrzucenia znajduje się po jednej stronie rozkładu • Wartość F nie może być mniejsza od zera (oszacowania wariancji nie mogą być bowiem mniejsze nić zero, w końcu są kwadratami SS) • Jeśli F<1 to zapewne mamy do czynienia z jakimś błędem próby
  • 15. Założenia ANOVA • Rozkład normalny w populacjach • Homogeniczność wariancji • Dobór do każdej z prób jest niezależny • Próby wybierane losowo zgodnie ze schematem losowania zwrotnego.
  • 16. ANOVA – wielkość efektu • Miara ta należy do rodziny r (nazywamy ją eta kwadrat): ������������������������������������������. – η2 = ������������������������ł.
  • 17. Co dalej? • ANOVA odpowiada nam na pytanie, czy gdzieś jest różnica, pytanie co różni się od czego? • Mamy do wyboru dwie opcje dalszej analizy – Porównania post hoc – nie wymagają one wcześniejszych założeń – Porównania zaplanowane
  • 18. Porównania post hov • Aby użyć, któregoś z testów pozwalającego dokonać porównań post hoc, musimy najpierw otrzymać istotny stosunek F • Jednym z takich testów jest test HSD Tukeya • W przypadków tych testów, nie narażamy się na sumowanie się błędów I rodzaju, dlaczego? – Ponieważ nie używamy tutaj rozkładu, średnie istotne stat. to po prostu takie średnie, które będą się różnić o daną wartość – Różnice te jednak muszą być większe niż te wymagane przez test t, aby nie narażać nas na błąd I rodzaju
  • 19. Porównania zaplanowane • Planujemy wcześniej co będziemy porównywać, nie zawsze interesują nas wszystkie porównania • Nie jest wymagana istotność F • Aby je wykonać stosujemy test t dla prób niezależnych, jednak jako błąd przyjmujemy 2 wartość ������������������������. co daje nam dokładniejsze oszacowanie, a nie obliczamy go tylko na podstawie porównywanych grup