Η σταθερά του Planck αποτελεί μια από τις πιο θεμελιώδεις σταθερές της κβαντομηχανικής. Περιγράφει τη συμπεριφορά των σωματιδίων σε υποατομικό επίπεδο, όπου ύλη και ενέργεια εναλλάσσονται. Τα φωτόνια ως στοιχειώδη σωματίδια-φορείς της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας χαρακτηρίζονται από ενέργεια που υπολογίζεται με τη βοήθεια της σταθεράς του Planck. Πως όμως είναι δυνατόν να καταστήσουμε υπολογίσιμη τη σταθερά αυτή στους μαθητές του Λυκείου; Οι μαθητές διδάσκονται στη Β΄ Λυκείου τα ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος, τη Φυσική του Φωτός και τα ατομικά φαινόμενα. Συνδυάζοντας τα τρία αυτά αντικείμενα καταστρώσαμε ένα πείραμα υπολογισμού της σταθεράς του Planck. Η λειτουργία των διόδων εκπομπής φωτός (LED) στηρίζεται στην ατομική θεωρία. Αναπτύξαμε κύκλωμα συνεχούς με διόδους εκπομπής διαφορετικών χρωμάτων ,ποτενσιόμετρο, αμπερόμετρο και βολτόμετρο. Μεταβάλλαμε την τάση του κυκλώματος και εντοπίσαμε την τάση ενεργοποίησης κάθε διόδου Από τις τιμές τάσεων ενεργοποίησης για κάθε δίοδο διαφορετικού μήκους κύματος (χρώματος) μπορέσαμε να υπολογίσουμε τη σταθερά του Planck.

1. Θεοδωροπούλου Μαρία
Γενικό Λύκειο Κρεστένων, Ηλείας
Χιωτέλης Ιωάννης
Πειραματικό Λύκειο Πανεπιστημίου Πατρών
Μέτρηση της σταθεράς του Planck
στο σχολικό εργαστήριο
Διδακτικές προσεγγίσεις και πειραματική διδασκαλία στις Φυσικές Επιστήμες
Πανελλήνιο συνέδριο 16-17 Απριλίου 2016

2. Η σταθερά του Planck αποτελεί μια από τις
πιο θεμελιώδεις σταθερές της
κβαντομηχανικής.
Πως όμως είναι δυνατόν να καταστήσουμε
υπολογίσιμη τη σταθερά αυτή στους μαθητές
του Λυκείου;

3. Αναπτύξαμε κύκλωμα συνεχούς με διόδους εκπομπής
διαφορετικών χρωμάτων ,ποτενσιόμετρο,
αμπερόμετρο και βολτόμετρο.
Μεταβάλλαμε την τάση του κυκλώματος και
εντοπίσαμε την τάση ενεργοποίησης κάθε διόδου
Από τις τιμές τάσεων ενεργοποίησης για κάθε δίοδο
διαφορετικού μήκους κύματος (χρώματος)
μπορέσαμε να υπολογίσουμε τη σταθερά του Planck.

4. Το ηλεκτρικό κύκλωμα για τον υπολογισμό της
σταθεράς του Planck.

5. Δίοδος εκπομπής
κόκκινου φωτός
Δίοδος εκπομπής
κυανού φωτός
Δίοδος εκπομπής
πορτοκαλί φωτός
V (V) I (A) V (V) I (A) V (V) I (A)
1,50 0,01 2,15 0,001 1,65 0,01
1,60 0,04 2,3 0,003 1,76 0,08
1,70 0,07 2,4 0,015 1,81 0,29
1,80 0,12 2,45 0,029 1,83 0,49
1,82 0,13 2,51 0,05 1,86 1,02
1,86 0,15 2,55 0,073 1,89 1,82
1,90 0,18 2,61 0,11 1,9 2,39
1,93 0,19 2,7 0,2 1,91 2,97
1,99 0,23 2,8 0,37
2,05 0,27 2,85 0,47
2,10 0,30 2,9 0,59
2,12 0,33
2,20 0,40
2,30 0,50
2,40 0,58
2,49 0,68
2,58 0,78
2,66 0,89
2,82 1,10
2,90 1,24
3,00 1,38
Τιμές τάσης και έντασης ηλεκτρικού ρεύματος για διόδους
εκπομπής φωτός διαφορετικού μήκους κύματος (χρώματος).

6. I = 1,0223V- 1,7991
R² =0,9792
-0,30
-0,10
0,10
0,30
0,50
0,70
0,90
1,10
1,30
1,50
1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40 2,60 2,80 3,00 3,20
I(A)
V (V)
Γραφική παράσταση της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος Ι σε
συνάρτηση με την τάση V που εφαρμόζουμε στα άκρα της
διόδου εκπομπής κόκκινου χρώματος.

7. I = 1,9257V-5,0086
R² = 0,9932
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3
I(A)
V (V)
Γραφική παράσταση της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος Ι σε
συνάρτηση με την τάση V που εφαρμόζουμε στα άκρα της
διόδου εκπομπής κυανού χρώματος.

8. y = 57,5x - 106,86
R² = 1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9
I(A)
V (V)
Γραφική παράσταση της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος Ι σε
συνάρτηση με την τάση V που εφαρμόζουμε στα άκρα της
διόδου εκπομπής πορτοκαλί χρώματος.

9. Χρώμα (μήκος κύματος) Διόδου Τάση ενεργοποίησης Va
Κόκκινο 1,75
Πορτοκαλί 1,86
Κυανό 2,6
Τιμές τάσεων ενεργοποίησης Va των διόδων εκπομπής φωτός που μελετήσαμε
Η ενέργεια των εκπεμπόμενων φωτονίων Ep, σχετίζεται με την
σταθερά του Planck (h), την ταχύτητα του φωτός στο κενό (c), και
το μήκος κύματος του φωτός λ μέσω του τύπου:
Ep = hc/λ,
όπου c η ταχύτητα του φωτός c=2.9979·108ms-1, και λ το μήκος
κύματος της ακτινοβολίας.
Η τάση ενεργοποίησης, Va για κάθε LED διαφορετικού χρώματος
σχετίζεται με την ενέργεια των εκπεμπόμενων φωτονίων, Ep,
μέσω της παρακάτω εξίσωσης
Va=Ep/e+φ/c

10. Ο όρος (φ/e) είναι μια σταθερά που σχετίζεται με τις απώλειες
ενέργειας μέσα στον ημιαγωγό, την οποία μπορούμε να
υποθέσουμε ότι είναι ίδια για όλα τα LED
Γράφοντας την προηγούμενη εξίσωση ως ακολούθως:
Va = hc/e(1/λ) + φ/c
Μπορούμε σχεδιάζοντας γραφικά τις τιμές τάσεων
ενεργοποίησης Va ως προς το 1/λ από την κλίση της ευθείας
(hc/e), να υπολογίσουμε τη σταθερά του Planck, δεδομένων
των γνωστών τιμών των e και c
Τιμές τάσεων ενεργοποίησης Va των διόδων εκπομπής φωτός
που μελετήσαμε
Δίοδος LED
Φασματικό εύρος
εκπομπής (nm)
1/λ (1/m) Va (V)
Κόκκινου χρώματος 600-635 1574803 1,75
Πορτοκαλί Χρώματος 585-612 1689189 1,86
Κυανού χρώματος 430-505 2127660 2,6
Τιμές φασματικού εύρους εκπομπής και τάσεων ενεργοποίησης διόδων εκπομπής
φωτός LEDs που χρησιμοποιήσαμε στα πειράματά μας.

11. Φασματικό εύρος εκπομπής (nm)

12. Τάσεις ενεργοποίησης σε σχέση με το αντίστροφο μήκος
κύματος κάθε διόδου εκπομπής
Va = 1,25E-06(1/λ) - 0,7682
R² = 0,9939
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
1,50E+06 1,70E+06 1,90E+06 2,10E+06
Va(V)
1/λ (1/m)

13. Τάσεις ενεργοποίησης σε σχέση με το αντίστροφο μήκος
κύματος κάθε διόδου εκπομπής
Va= 1,25E-06(1/λ) - 0,7682
R² =0,9939
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
1,50E+06 1,70E+06 1,90E+06 2,10E+06
Va(V)
1/λ (1/m)
Η κλίση είναι ίση με κ=1,25·10-6 m·V.
Οπότε θα έχουμε:
h=κe/c
ή
h=1,25·10-6·1,6022·10-19/2.9979·108
ή
h=6,6805·10-34 J·s
Η τιμή αυτή είναι σε πολύ καλή
συμφωνία με την πραγματική τιμή της
σταθεράς του Planck: h=6.67·10-34 J·s.
Σφάλμα της μέτρησής;
σ=0,1 %

14. Συμπεράσματα
Θετική ανταπόκριση των μαθητών σε μια αμιγώς ερευνητική
διαδικασία.
Διερευνητική μάθηση
Αντιμετωπίσαμε πρόβλημα στον προσδιορισμό των μηκών
κύματος εκπομπής των διόδων.
Ολιστική προσέγγιση τριών θεματικών ενοτήτων της
φυσικής.
Οι μαθητές μέσα από διαδικασίες διερευνητικής μάθησης
και έρευνας ανακάλυψαν και επιβεβαίωσαν γνώση.
Ευχαριστώ για την προσοχή σας…