Επαναληπτικά θέματα πανελληνίων 2015 από το φροντιστήριο μέσης εκπαίδευσης Ορόσημο (Αθήνα). Μάθετε περισσότερα στο http://www.frontistiria.edu.gr/

2. 11.Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί
Τροχιακό
Κβαντικοί αριθµοί1ooooo
ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣΑ.
• Ατοµικό πρότυπο του Βοhr:
Το ατοµικό πρότυπο του Βohr µπορεί να συνοψιστεί στις δύο συνθήκες του:
• 1η συνθήκη (µηχανική συνθήκη):
Τα ηλεκτρόνια περιστρέφονται γύρω απ’ τον πυρήνα σε ορισµένες κυκλικές τροχιές. Κάθε
επιτρεπόµενη τροχιά έχει καθορισµένη ενέργεια, είναι δηλαδή κβαντισµένη.
Η ενέργεια του ηλεκτρονίου του ατόµου του υδρογόνου δίνεται από τη σχέση:
⋅ -18
n 2
2,18 10
Ε = - J
n
όπου n = 1,2,3,... (κύριος κβαντικός αριθµός).
• 2η συνθήκη (οπτική συνθήκη):
Το ηλεκτρόνιο εκπέµπει ή απορροφά ενέργεια υπό µορφή ακτινοβολίας µόνο όταν µεταπη-
δά από µία τροχία σε µία άλλη, όταν δηλαδή αλλάζει ενεργειακή στάθµη.
Πιό συγκεκριµένα εκπέµπει, ακτινoβολία όταν µεταπηδά από υψηλότερη σε χαµηλότερη
ενεργειακή στάθµη και απορροφά όταν µεταπηδά από χαµηλότερη σε υψηλότερη ενεργεια-
κή στάθµη.
Η ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται δίνεται από τη σχέση:
∆Ε= |Εf - Ei| = h ν
Παρατήρηση:
α.Οκύριοςκβαντικόςαριθµός(n)είναιχαρακτηριστικόςγιακάθεεπιτρεπόµενητροχιά.
β. Το αρνητικό πρόσηµο δηλώνει ότι όσο µεγαλύτερη είναι η τιµή του n, τόσο
µεγαλύτερη είναι και η ενέργεια του ηλεκτρονίου, δηλαδή όταν το ηλεκτρόνιο
αποµακρύνεται από το πυρήνα, η ενέργειά του µεγαλώνει.
γ. Όταν η ενέργεια του ηλεκτρονίου µηδενίζεται, δηλαδή γίνεται µέγιστη, τότε το
ηλεκτρόνιο δεν ανήκει πλέον στο άτοµο και έχουµε ιοντισµό.

3. 12. Πρώτο Κεφάλαιο - 1ο Μάθηµα
Με βάση το ατοµικό πρότυπο του Bohr ερµηνεύτηκε το γραµµικό φάσµα εκποµπής του ατόµου
του υδρογόνου και των υδογονοειδών ιόντων, δηλαδή ιόντων µε ένα ηλεκτρόνιο.
Το ατοµικό πρότυπο του Bohr εγκαταλείφθηκε γιατί:
• Η εισαγωγή του κύριου κβαντικού αριθµού γίνεται αυθαίρετα.
• ∆εν κατάφερε να ερµηνεύσει το φάσµα εκποµπής πολυπλοκότερων ατόµων, δηλαδή ατόµων
µε περισσότερα του ενός ηλεκτρόνια.
• ∆εν κατάφερε να ερµηνεύσει τη δηµιουργία του χηµικού δεσµού.
• Θεωρία των κβάντα του Max Planck:
Στα 1900 ο Max Planck διατύπωσε την άποψη ότι η ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία, άρα και
το φως, εκπέµπεται, διαδίδεται και απορροφάται κατά ορισµένες ελάχιστες ποσότητες, τα
κβάντα (quantum = ποσότητα, πακέτο). Κάθε κβάντο (φωτόνιο) µεταφέρει ποσότητα ενέργει-
ας η οποία είναι ανάλογη της συχνότητας ν της ακτινοβολίας και δίδεται από τη σχέση:
Εφωτονίου = h·ν
Όπου: Ε η ενέργεια του φωτονίου (σε J).
ν η συχνότητα της ακτινοβολίας (σε 1
s−
ή Hz).
h παγκόσµια σταθερά που προσδιορίστηκε από τον Planck σε 6,63 · 10-34 J·s και πήρε
το όνοµά του, σταθερά του Planck.
Παρατήρηση:
Η σχέση που συνδέει το µήκος κύµατος (λ) µε τη συχνότητα (ν) µίας ακτινοβολίας
είναι: c = λ · ν, όπου c η ταχύτητα του φωτός.
Óõíå÷Ýò öÜóìá
όπου:
∆Ε: Το ποσό ενέργειας που εκλύεται ή απορροφάται (σε J).
Εf: Η ενέργεια του ηλεκτρονίου στην τελική ενεργειακή στάθµη (σε J).
Εi: Η ενέργεια του ηλεκτρονίου στην αρχική ενεργειακή στάθµη (σε J).
h: H σταθερά του Planck, ίση µε 6,63 · 10–34 J·s
ν: H συχνότητα της εκπεµπόµενης ή απορροφούµενης ακτινοβολίας (σε s–1 ή Hz).
• Ηλεκτροµαγνητικό φάσµα - Συνεχή και γραµµικά φάσµατα εκποµπής:
• Συνεχή φάσµατα εκποµπής:
Ορισµένα σώµατα (διάπυρα στερεά και υγρά) εκπέµπουν
ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία σε όλα τα µήκη κύµατος.
Η ανάλυση µε φασµατοσκόπιο αυτής της ακτινοβολίας
και η αποτύπωση σε φωτογραφική πλάκα παρέχει συνεχή
ταινία χρωµάτων (συνεχές φάσµα).
Παρατήρηση:
Κάθε ακτινοβολία συγκεκριµένης συχνότητας (µονοχρωµατική ακτινοβολία) έχει
το δικό της κβάντο ενέργειας.

4. 13.Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί
Ãñáììéêü öÜóìá
• Γραµµικά φάσµατα εκποµπής:
Ορισµένα θερµά αέρια ή ατµοί εκπέµπουν ηλεκτροµαγνη-
τική ακτινοβολία µόνον σε ορισµένα µήκη κύµατος (έγ-
χρωµες διακριτές γραµµές, γραµµικό φάσµα).
Τα φάσµατα εκποµπής των χηµικών στοιχείων είναι γραµ-
µικά. Κάθε γραµµή του φάσµατος αντιστοιχεί σε εκπεµπό-
µενη ακτινοβολία καθορισµένης συχνότητας (χρώµα).
Κάθε χηµικό στοιχείο έχει το δικό του χαρακτηριστικό γραµµικό φάσµα εκποµπής.
• Κυµατική θεωρία της ύλης του De Broglie:
Τα ηλεκτρόνια όπως και το φώς έχουν δυαδική φύση, δηλαδή έχουν συµπεριφορά σωµατι-
δίου και κύµατος.
Τοµήκοςκύµατοςλ,ενόςκινούµενουσωµατιδίουµάζαςmκαιταχύτηταςuδίνεταιαπότησχέση:
⋅
h
λ =
m u
Για να εκδηλωθεί ο κυµατικός χαρακτήρας, το σωµατίδιο πρέπει να έχει µικρή µάζα και
µεγάλη ταχύτητα. Συνεπώς, για τα σώµατα του µακρόκοσµου λόγω της µεγάλης µάζας τους,
είναι αδύνατο µε τα σηµερινά δεδοµένα να µετρηθεί το µήκος κυµατός τους.
Για τα υποατοµικά όµως σωµατίδια, λόγω της µικρής τους µάζας, είναι δυνατό να µετρηθεί το
µήκος κύµατος, δηλαδή να ανιχνευθεί η κυµατική τους φύση.
• Αρχή της αβεβαιότητας (απροσδιοριστίας) του Heisenberg:
Είναι αδύνατο να προσδιορίσουµε µε ακρίβεια συγχρόνως τη θέση και την ορµή ενός µικρού
σωµατιδίου π.χ. ενός ηλεκτρονίου.
∆ηλαδή, µε όσο µεγαλύτερη ακρίβεια προσδιορίζεται η θέση του σωµατιδίου, τόσο µεγαλύτε-
ρο είναι το σφάλµα στο προσδιορισµό της ορµής του και αντίστροφα.
Αποτέλεσµα της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg ήταν η κατάριψη του ατοµικού
προτύπου του Bohr, γιατί η παραδοχή της κίνησης του ηλεκτρονίου σε καθορισµένη κυκλική
τροχιά προϋποθέτει επακριβή γνώση της θέσης και της ταχύτητας του ηλεκτρονίου.
• Κυµατική εξίσωση του Schrödinger:
Η εξίσωση αυτή συσχετίζει τη σωµατιδιακή και τη κυµατική συµπεριφορά του ηλεκτρονίου.
Η επίλυσή της γίνεται σχετικά εύκολα στο άτοµο του υδρογόνου και στα υδρογονοειδή ιόντα,
δηλαδή σε ιόντα που έχουν ένα ηλεκτρόνιο.
Στα πολυηλεκτρονιακά άτοµα η επίλυσή της γίνεται µε κατάλληλες προσεγγίσεις και παρου-
σιάζει µεγάλη δυσκολία.
Με βάση την εξίσωση του Shrödinger µπορούµε να υπολογίσουµε:
• Την ενέργεια ενός ηλεκτρονίου.
• Τη πιθανότητα εύρεσης ενός ηλεκτρονίου σε ορισµένο χώρο.

5. 14. Πρώτο Κεφάλαιο - 1ο Μάθηµα
• Ατοµικό τροχιακό:
Η επίλυση της κυµατικής εξίσωσης του Schrödinger οδηγεί στις κυµατοσυναρτήσεις ψ, οι
οποίες περιγράφουν τη κατάσταση ενός ηλεκτρονίου ορισµένης ενέργειας Εν και ονοµάζονται
ατοµικάτροχιακά.
Τα ατοµικά τροχιακά είναι συναρτήσεις της µορφής ψ(x, y, z) µε x, y, z τις συντεταγµένες που
καθορίζουν τη θέση του ηλεκτρονίου στο χώρο γύρω από το πυρήνα.
Το ψ δεν έχει άµεση φυσική σηµασία αλλά αποτελεί µία ένδειξη της παρουσίας ή µη του
ηλεκτρονίου σε ένα χώρο γύρω από το πυρήνα.
Πιο συγκεκριµένα, όταν ψ = 0 υποδηλώνει την απουσία του ηλεκτρονίου ενώ όταν ψ ≠ 0
υποδηλώνει την παρουσία του ηλεκτρονίου.
• Φυσική σηµασία του ψ2:
Τοψ2 εκφράζει τη πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε ένα ορισµένο σηµείο του χώρου
γύρω από το πυρήνα.
Όσο µεγαλύτερη είναι η τιµή του ψ2 για ένα σηµείο του χώρου, τόσο µεγαλύτερη είναι και η
πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο στο σηµείο αυτό.
Παράδειγµα:
Σηµείο Α: ψ = 0,2 ή ψ2 = 0,04
Σηµείο Β: ψ = -0,1 ή ψ2 = 0,01
Συνεπώς, η πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο στο σηµείο Α είναι τέσσερις φορές µεγαλύτε-
ρη από ότι να βρεθεί στο σηµείο Β.
Μία άλλη διατύπωση για τη φυσική σηµασία του ψ2 είναι η ακόλουθη:
Τοψ2, ή ακριβέστερα το -eψ2 όπου -e το φορτίο του ηλεκτρονίου, εκφράζει τη κατανοµή ή
τη πυκνότητα του ηλεκτρονιακού νέφους στο χώρο γύρω από το πυρήνα.
Με βάση τη συνάρτηση ψ2 µπορούµε να σχεδιάσουµε τη γραφική παράσταση της πυκνότητας
του ηλεκτρονιακού νέφους σε συνάρτηση µε την απόσταση από το πυρήνα.
Παράδειγµα:
Στο διπλανό διάγραµµα απεικονίζεται η γραφική παράσταση
της πυκνότητας του ηλεκτρονιακόυ νέφους σε συνάρτηση µε
την απόσταση από το πυρήνα για το άτοµο του υδρογόνου
στη θεµελειώδη κατάσταση:
Παρατήρηση:
Οι τιµές της ενέργειας που υπολογίζονται µε βάση την εξίσωση του Schrödinger
ταυτίζονται µε αυτές που προσδιόρισε ο Bohr.

6. 15.Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί
• Σχηµατική απεικόνιση της ψ2:
Η σχηµατική απεικόνιση του ηλεκτρονιακού νέφους µπορεί να γίνει µε τους τρείς παρακάτω
τρόπους:
α. Με “στιγµές”:
Όσο µεγαλύτερη είναι η πυκνότητα των στιγµών, τόσο µεγαλύτερη είναι η πυκνότητα του
ηλεκτρονιακού νέφους, άρα και η πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο στο χώρο αυτό.
β.Μεπυκνότηταχρώµατος:
Όσο µεγαλύτερη είναι η πυκνότητα του χρώµατος (εντονότερο χρώµα), τόσο µεγαλύτερη
είναι η πυκνότητα του ηλεκτρονιακού νέφους, άρα και η πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκ-
τρόνιο στο χώρο αυτό.
γ.Μεοριακέςκαµπύλες:
Είναι ο συνηθέστερος και ευκολότερος τρόπος απεικόνισης του ηλεκτρονιακού νέφους
και το περίγραµµα της καµπύλης είναι σχεδιασµένο έτσι ώστε να περικλύει τη µέγιστη
πυκνότητα του ηλεκτρονιακού νέφους, συνήθως το 90% ή και παραπάνω αυτής.
Παρατήρηση:
Μετουςπαραπάνωτρόπουςαπεικονίζουµετηπυκνότητατουηλεκτρονιακούνέφους
ψ2 και όχι το τροχιακό ψ, όπως πολλές φορές αναφέρουµε χάριν απλούστευσης.
Παράδειγµα:
Η σχηµατική απεικόνιση του ηλεκτρονιακού νέφους του ατοµου του υδρογόνου σε µή
διεγερµένη κατάσταση και µε τους τρείς τρόπους, είναι η ακόλουθη:
x
y
z
ìå óôéãìÝò ìå ðõêíüôçôá
÷ñþìáôïò
ìå ïñéáêÝò
êáìðýëåò
• Κβαντικοί αριθµοί:
Από την επίλυση της εξίσωσης του Schrödinger προκύπτουν οι τρείς από τους τέσσερις
κβαντικούς αριθµούς (ο κύριος κβαντικός αριθµός n, ο δευτερεύων κβαντικός αριθµός ή
αζιµουθιακός και ο µαγνητικός κβαντικός αριθµός m ).
Κάθε τριάδα κβαντικών αριθµών (n, , m ) καθορίζει ένα συγκεκριµένο ατοµικό τροχιακό.
Ο τέταρτος κβαντικός αριθµός, δηλαδή ο κβαντικός αριθµός του spin ms, δεν συµµετέχει στη
διαµόρφωσητηςτιµήςτηςενέργειαςτουηλεκτρονίου,συνεπώςκαιστοκαθορισµότουατοµικού
τροχιακού.

7. 16. Πρώτο Κεφάλαιο - 1ο Μάθηµα
Παρατήρηση:
α. Στιβάδα ή φλοιός είναι το σύνολο των τροχιακών µε τον ίδιο κβαντικό αριθµό n.
β. Υποστιβάδα ή υποφλοιός είναι το σύνολο των τροχιακών µε τις ίδιες τιµές
κβαντικών αριθµών n και .
Κάθε τετράδα κβαντικών αριθµών (n, , m , ms) περιγράφει πλήρως τη κατάσταση ενός
ηλεκτρονίου στο άτοµο.
• Κύριος κβαντικός αριθµός (n):
Οκύριοςκβαντικόςαριθµόςκαθορίζειτοµεγέθοςτουηλεκτρονιακούνέφους(ήτροχιακού).
Ο n παίρνει ακέραιες τιµές: 1, 2, 3, ...
Όσο µεγαλύτερη είναι η τιµή του n, τόσο µεγαλύτερο είναι και το µέγεθος του ηλεκτρονια-
κού νέφους, δηλαδή τόσο πιο αποµακρυσµένο είναι κατά µέσο όρο από το πυρήνα.
Ο κύριος κβαντικός αριθµός παίζει καθοριστικό ρόλο στην ενέργεια του ηλεκτρονίου,
καθορίζει ή δείχνει την ενέργεια του ηλεκτρονίου λόγω της έλξης του από τον πυρήνα. Πιο
συγκεκριµένα, όσο µεγαλύτερη είναι η τιµή του n, τόσο µεγαλύτερη είναι η ενέργεια του
ηλεκτρονίου.
Τροχιακά µε τον ίδιο κύριο κβαντικό αριθµό συγκροτούν τη στιβάδα ή φλοιό.
Στο παρακάτω πίνακα φαίνεται ο συµβολισµός των στιβάδων ή φλοιών:
Êýñéïò êâáíôéêüò áñéèìüò (n):
ÓôéâÜäá Þ öëïéüò:
1 2 3 4 5 6 7 ...
K L M N O P Q ...
• ∆ευτερεύων κβαντικός αριθµός ή αζιµουθιακός ( ):
Οδευτερεύωνκβαντικόςαριθµόςκαθορίζειτοσχήµατουηλεκτρονιακούνέφους(ήτροχιακού).
Εκφράζειήδείχνειτηνενέργειατουηλεκτρονίου,λόγωτωναπώσεωνµεταάλλαηλεκτρόνια.
Ο παίρνει ακέραιες τιµές, που εξαρτώνται από τη τιµή του n, δηλαδή = 0, 1, 2, 3, ... (n - 1).
Ατοµικά τροχιακά µε τον ίδιο n και συγκροτούν την υποστιβάδα ή υποφλοιό.
Οι υποστιβάδες συµβολίζονται µε γράµµατα. Τα ατοµικά τροχιακά κάθε υποστιβάδας συµ-
βολίζονται και αυτά µε το αντίστοιχο γράµµα της υποστιβάδας στην οποία ανήκουν.
Στοπαρακάτωπίνακαφαίνεταιοσυµβολισµόςτωνυποστιβάδωνκαιτωνατοµικώντροχιακών:
• Μαγνητικός κβαντικός αριθµός (m ):
Οµαγνητικός κβαντικόςαριθµόςκαθορίζειτον προσανατολισµό τουηλεκτρονιακούνέ-
φους(ήτροχιακού) σε σχέση µε τους άξονες x, y, z.
Ο m παίρνει ακέραιες τιµές, που εξαρτώνται από τη τιµή του , δηλαδή:
m = - , - +1, ..., 0, ..., - 1, .

8. 17.Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί
Σε κάθε τιµή του µαγνητικού κβαντικού αριθµού αντιστοιχεί ένα ατοµικό τροχιακό.
H τιµή του m ενός ατοµικού τροχιακού δηλώνεται µε ένα δείκτη. Στα s ατοµικά τροχιακά
επειδή = 0, δεν χρησιµοποιείται δείκτης. Για τα τροχιακά p ( = 1) χρησιµοποιούνται τα
παρακάτω σύµβολα:
Το ατοµικό τροχιακό καθορίζεται µε βάση τους τρείς πρώτους κβαντικούς αριθµούς.
Παράδειγµα:
Αν n = 1, = 0, m = 0, έχουµε το 1s ατοµικό τροχιακό.
Αν n = 2, = 1, m = -1, έχουµε το 2py ατοµικό τροχιακό.
Παρατήρηση:
Επειδή για κάθε τιµή του δευτερεύοντος κβαντικού αριθµού αντιστοιχούν 2 + 1
τιµές του µαγνητικού κβαντικού αριθµού m συµπεραίνουµε ότι σε κάθε υποστιβά-
δα αντιστοιχούν 2 + 1 τροχιακά.
π.χ. Υποστιβάδα s: Επειδή = 0, έχουµε 2 + 1= 2 · 0 + 1 = 1 τροχιακό s.
Υποστιβάδα p: Επειδή = 1, έχουµε 2 + 1= 2 · 1 + 1 = 3 τροχιακά p.
Υποστιβάδα d: Επειδή = 2, έχουµε 2 + 1= 2 · 2 + 1 = 5 τροχιακά d.
• Kβαντικός αριθµός του spin (ms):
Οκβαντικόςαριθµός του spinκαθορίζειτην ιδιοπεριστροφή του ηλεκτρονίου (spin).
Ο ms παίρνει τιµές, +1/2 ή –1/2 και η τιµή του είναι ανεξάρτητη από τις τιµές των άλλων
κβαντικών αριθµών.
Επειδή ο ms δε συµµετέχει στη διαµόρφωση της ενέργειας του ηλεκτρονίου, δε συµµετέχει
και στο καθορισµό του τροχιακού.
• ms = +1/2 σηµαίνει ότι: Το ηλεκτρόνιο περιστρέφεται αριστερόστροφα και λέµε ότι έχει
παράλληλο spin ή spin προς τα πάνω (↑).
• ms = -1/2 σηµαίνει ότι: Το ηλεκτρόνιο περιστρέφεται δεξιόστροφα και λέµε ότι έχει
αντιπαράλληλο spin ή spin προς τα κάτω (↓).
Τοσύνολοτωνκβαντικώναριθµών(n, , m ,ms)περιγράφειπλήρωςτηκατάστασηενός
ηλεκτρονίουστοάτοµο.
Παράδειγµα:
Αν για ένα ηλεκτρόνιο: n = 1, = 0, m = 0, ms = +1/2, το ηλεκτρόνιο βρίσκεται στο 1s
ατοµικό τροχιακό και έχει παράλληλο spin (↑).
Αν για ένα ηλεκτρόνιο: n = 2, = 1, m = -1, ms = -1/2, το ηλεκτρόνιο βρίσκεται στο 2py
ατοµικό τροχιακό και έχει αντιπαράλληλο spin (↓).
Παρατήρηση:
Ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων σε κάθε τροχιακό είναι 2, τα οποία έχουν
αντίθετο spin.

9. 18. Πρώτο Κεφάλαιο - 1ο Μάθηµα
• p ατοµικά τροχιακά:
Τα p ατοµικά τροχιακά ( = 1), έχουν σχήµα διπλού λοβού. Ο προσανατολισµός του λοβού
εξαρτάται από τη τιµή του µαγνητικού κβαντικού αριθµού m ενώ το µέγεθός του από τη
τιµή του κύριου κβαντικού αριθµού n.
Στα p ατοµικά τροχιακά η πυκνότητα του ηλεκτρονιακού νέφους για ορισµένη από-
σταση από τον πυρήνα εξαρτάται από την κατεύθυνση, σε αντίθεση µε ότι συµβαίνει
στα s ατοµικά τροχιακά.
• Γραφική απεικόνιση ατοµικών τροχιακών:
Ο συνηθέστερος και ευκολότερος τρόπος απεικόνισης ατοµικών τροχιακών (συναρτήσεων
ψ2) είναι µε οριακές καµπύλες.
• s ατοµικά τροχιακά:
Τα s ατοµικά τροχιακά έχουν = 0, του οποίου η φυσική σηµασία είναι ότι το σχήµα τους
είναι σφαιρικό (σφαιρική συµµετρία), δηλαδή η πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε
ορισµένη απόσταση από τον πυρήνα είναι ανεξάρτητη της κατεύθυνσης.
Το µέγεθος της σφαίρας µε την οποία συµβολίζουµε το s ατοµικό τροχιακό εξαρτάται από
τη τιµή του κύριου κβαντικού αριθµού. Πιο συγκεκριµένα, όσο µεγαλύτερη είναι η τιµή του
n, τόσο µεγαλύτερη είναι και η ακτίνα της σφαίρας.

10. 19.Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί
Παρατήρηση:
Στα s ατοµικά τροχιακά υπάρχει πιθανότητα το ηλεκτρόνιο να βρίσκεται πολύ
κοντά στον πυρήνα, ενώ αντίθετα στα p ατοµικά τροχιακά η πιθανότητα αυτή
είναι ελάχιστη.
Η απεικόνιση των υπολοίπων ατοµικών τροχιακών είναι αρκετά πολύπλοκη και δε θα
εξεταστεί στο βιβλίο αυτό.
Επειδη ο σχεδιασµός των ατοµικών τροχιακών, όταν θέλουµε να τα απεικονίσουµε µε τις
τρεις διαστάσεις τους, είναι δύσκολος, συνήθως τα σχεδιάζουµε µε απλές οριακές γραµµές
στις δύο διαστάσεις, όπως φαίνεται παρακάτω:

11. 20. Πρώτο Κεφάλαιο - 1ο Μάθηµα
Κατηγορία – Μέθοδος 1
Ασκήσεις όπου πρέπει να υπολογίσουµε την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται
όταν ένα ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου µεταπηδά από µία τροχιά σε άλλη:
• Για να υπολογίσουµε την ενέργεια του ηλεκτρονίου χρησιµοποιούµε τη σχέση:
⋅ -18
n 2
2,18 10
Ε = - J
n
Να σηµειώσουµε ότι µε τη σχέση αυτή µπορούµε να βρούµε την ενεργειακή στάθµη στην
οποία βρίσκεται το ηλεκτρόνιο όταν γνωρίζουµε την ενέργειά του.
• Όταν το ζητούµενο δεν είναι η τιµή της ενέργειας αλλά η συχνότητα του φωτονίου που
εκπέµπεται ή απορροφάται, χρησιµοποιούµε τη σχέση:
∆Ε= |Εf - Ei| = h ν
• Όταν το ζητούµενο είναι το µήκος κύµατος της εκπεµπόµενης ή απορροφούµενης ακτινο-
βολίας, χρησιµοποιούµε τη σχέση:
c = λ · ν
Ένα άτοµο λέµε ότι βρίσκεται σε θεµελειώδη κατάσταση όταν τα ηλεκτρόνιά του βρί-
σκονται όσο το δυνατό πλησιέστερα στον πυρήνα (για το άτοµο του υδρογόνου το ηλεκ-
τρόνιο πρέπει να βρίσκεται στη πρώτη ενεργειακή στάθµη).
Ένα άτοµο βρίσκεται σε διεγερµένη κατάσταση όταν τα ηλεκτρόνια δε βρίσκονται όσο
το δυνατό πλησιέστερα στο πυρήνα (για το άτοµο του υδρογόνου το ηλεκτρόνιο δεν
βρίσκεται στη πρώτη ενεργειακή στάθµη).
Β. ΜΕΘΟ∆ΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
Παράδειγµα1:
Το ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου σε µια διεγερµένη κατάσταση Α έχει ενέργεια
-0,242 · 10–18
J και σε µια άλλη διεγερµένη κατάσταση Β έχει ενέργεια -0,545 · 10–18
J.
Να απαντηθούν οι ακόλουθες ερωτήσεις:
α. Μπορεί η ενέργεια του ηλεκτρονίου του υδρογόνου σε µια διεγερµένη κατάσταση να έχει
τιµή -0,4 · 10–18
J;
β. Σε ποιους κύριους κβαντικούς αριθµούς αντιστοιχούν οι δύο καταστάσεις.
γ. ΚατάτηµετάπτωσηενόςηλεκτρονίουαπότηνενεργειακήκατάστασηΑστηνενεργειακή
κατάσταση Β, εκπέµπεται ή απορροφάται φωτόνιο;
δ. Ποια είναι η συχνότητα του φωτονίου αυτού;
ε. Αν το ηλεκτρόνιο βρίσκεται στη διεγερµένη κατάσταση Α για να αποµακρυνθεί από το
άτοµο πρέπει να απορροφήσει ή να εκπέµψει φωτόνιο;
στ.Ποιοτοµήκοςκύµατοςτουφωτονίουαυτού;
∆ίνονται: Η σταθερά του Planck h = 6,63 · 10–34
J · s

12. 21.Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί
Λύση:
α. Θαπρέπειναεξετάσουµεανητιµή-0,4·10–18
Jαντιστοιχείσεενέργειαεπιτρεπόµενηςτροχιάς,
δηλαδή σε ακέραια τιµή του n.
Χρησιµοποιούµε τη σχέση:
-18
n 2
2,18 10
Ε = - J
n
⋅
18
18 18 2 18 2
2
2,18 10 J
0,4 10 J 0,4 10 n 2,18 10 n 5,45
n
−
− − −⋅
− ⋅ = − ⇔ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇔ =
Ητιµή5,45δενείναιτετράγωνοακεραίου,άραηπαραπάνωτιµήενέργειαςδενείναιεπιτρεπτή.
β. Για τις ενεργειακές καταστάσεις Α και Β ισχύουν:
18 18
18 2
A A2 2
A A
2,18 10 J 2,18 10 J
E 0,242 10 J n 9
n n
− −
−⋅ ⋅
= − ⇒ − ⋅ = − ⇒ = ⇒ An = 3
18 18
18 2
B B2 2
B B
2,18 10 J 2,18 10 J
E 0,545 10 J n 4
n n
− −
−⋅ ⋅
= − ⇒ − ⋅ = − ⇒ = ⇒ Bn = 2
γ. Επειδή ΕΑ
> ΕΒ
κατά τη µετάπτωση Α → Β το ηλεκτρόνιο µεταπηδά σε ενεργειακή στάθµη
χαµηλότερης ενέργειας, συνεπώς εκπέµπεται φωτόνιο.
δ. Υπολογισµός συχνότητας εκπεµπόµενου φωτονίου:
18
B A
B A 34
E E 0,303 10 J
hν Ε Ε ν
h 6,63 10 J s
−
−
− ⋅
= − ⇒ = = ⇒ ⋅
⋅ ⋅
14 -1
ν = 4,57 10 s
ε.Γιανααποµακρυνθείτοηλεκτρόνιοαπότοάτοµοτουυδρογόνουπρέπεινααποκτήσειενέργεια
Ε¥ = 0 J η οποία είναι µέγιστη τιµή της Εn. ΄Αρα πρέπει να απορροφήσει φωτόνιο.
στ. Θα υπολογίσουµε τη συχνότητα του απορροφούµενου φωτονίου:
18
A
A 34
E E 0,242 10 J
hν Ε Ε ν
h 6,63 10 J s
−
∞
∞ −
− ⋅
= − ⇒ = = ⇒ ⋅
⋅ ⋅
16 -1
ν = 0,036 10 s
Γιαναυπολογίσουµετοµήκοςκύµατοςτουαπορροφούµενουφωτονίουχρησιµοποιούµετησχέση:
8 1
16 1
c 3 10 m·s
c λ ν λ
ν 0,036 10 s
−
−
⋅
= ⋅ ⇔ = = = ⋅
⋅
-7
8,33 10 m
Κατηγορία – Μέθοδος 2
Ασκήσεις όπου πρέπει να υπολογίσουµε το µήκος κύµατος κινούµενου σωµατιδίου:
Ο υπολογισµός του µήκους κύµατος γίνεται χρησιµοποιώντας τη σχέση:
⋅
h
λ =
m u
Όταν χρησιµοποιούµε την παραπάνω σχέση πρέπει η µάζα να είναι σε Kg και η ταχύ-
τητα σε m/s.

13. 22. Πρώτο Κεφάλαιο - 1ο Μάθηµα
Παράδειγµα2:
Να υπολογιστεί το µήκος κύµατος ενός µορίου οξυγόνου που κινείται µε ταχύτητα 105 m/s .
∆ίνονται: ΑrO = 16, η σταθερά Planck h = 6,63 · 10–34 και NA = 6,02 · 1023 mol–1.
Λύση:
Αρχικά θα υπολογίσουµε τη µάζα του µορίου του οξυγόνου:
2O OM r 2 A r 2 16 32= ⋅ = ⋅ =
Aρα 1 mol µορίων οξυγόνου, δηλαδή NA µόρια, έχουν µάζα 32 g. Συνεπώς:
2
23
ì ï ñßï õO 23
32g / mol
m 5,315 10 g
6,02 10 ì üñéá / mol
−
= = ⋅ = ⋅
⋅
-26
5,315 10 Kg
οπότε: 2
2
34
O 26 5 1
O
h 6,63 10 Js
λ
m u 5,315 10 10 ms
−
− −
⋅
= = = ⋅
⋅ ⋅
-13
1,247 10 m
Κατηγορία – Μέθοδος 3
Ασκήσεις όπου πρέπει να βρούµε τους κβαντικούς αριθµούς που χαρακτηρίζουν µία
υποστιβάδα ή ένα τροχιακό ή ένα ηλεκτρόνιο και αντίστροφα:
Στις ασκήσεις αυτής της κατηγορίας πρέπει να γνωρίζουµε ότι:
• Κάθε υποστιβάδα χαρακτηρίζεται από τους κβαντικούς αριθµούς n και .
• Κάθε ατοµικό τροχιακό χαρακτηρίζεται από τους κβαντικούς αριθµούς n, και m .
• Κάθε ηλεκτρόνιο περιγράφεται από τους κβαντικούς αριθµούς n, , m και ms.
Παράδειγµα3:
Να γραφούν οι κβαντικοί αριθµοί που αντιστοιχούν:
α. Στην υποστιβάδα 3d
β. Στο ατοµικό τροχιακό 4s
γ. Σε ηλεκτρόνιο που βρίσκεται σε 3px ατοµικό τροχιακό
Λύση:
α. Σε κάθε υποστιβάδα αντιστοιχούν 2 κβαντικοί αριθµοί (n, ). Πιο συγκεκριµένα, στην
υποστιβάδα 3d αντιστοιχούν οι κβαντικοί αριθµοί n = 3 και = 2 ή το ζεύγος κβαντι-
κών αριθµών (3, 2).
β. Σε κάθε ατοµικό τροχιακό αντιστοιχούν 3 κβαντικοί αριθµοί (n, και m ). Πιο συγκεκριµένα
στο 4s ατοµικό τροχιακό αντιστοιχούν οι κβαντικοί αριθµοί n = 4, = 0 και m = 0 ή η τριάδα
κβαντικών αριθµών (4, 0, 0).
γ. Κάθε ηλεκτρόνιο περιγράφεται από 4 κβαντικούς αριθµούς (n, , m και ms). Πιο συγκεκριµέ-
να, ηλεκτρόνιο το οποίο βρίσκεται στο 3px ατοµικό τροχιακό έχει n = 3, = 1 και m = +1 ενώ
o ms µπορεί να πάρει τιµές +1/2 ή -1/2. Άρα στο ηλεκτρόνιο αντιστοιχεί µία από τις δύο
παρακάτω τετράδες κβαντικών αριθµών: (3, 1, +1, +1/2) ή (3, 1, +1, -1/2).

14. 23.Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί
Γ. ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1. Πόση ενέργεια απορροφά ένα ηλεκτρόνιο ατόµου υδρογόνου κατά την διέγερση του από
την τροχιά µε n = 2 στην τροχιά µε n = 4; Αν η διέγερση προκλήθηκε µε απορρόφηση
φωτονίου, ποια είναι η συχνότητα του φωτονίου που απορροφήθηκε;
∆ίνεται η σταθερά Planck h = 6,63 · 10–34 J·s.
Λύση:
Κατά τη διέγερση του ηλεκτρονίου από την τροχια µε ενέργεια Ε2 στην τροχια µε ενέργεια Ε4
το ηλεκτρόνιο πρέπει να απορροφήσει φωτόνιο ενέργειας: |Ε4 - Ε2|
Η ενέργεια του ηλεκτρονίου σε κάθε τροχιά είναι:
2
18
4
4
J1018,2
E
−
⋅
−= 2
18
2
2
J1018,2
E
−
⋅
−=
Η µεταβολή στην ενέργεια του ηλεκτρονίου κατά τη µετάπτωση είναι:
J100875,4
2
J1018,2
4
J1018,2
EE∆Ε 19
2
18
2
18
24
−
−−
⋅=




 ⋅
−−




 ⋅
−=−=
Για να υπολογίσουµε τη συχνότητα του φωτονίου εφαρµόζουµε τη σχέση: ∆Ε = hν
19
34
∆Ε 4,0875 10 J
∆Ε hν ν
h 6,63 10 J s
−
−
⋅
= ⇔ = = = ⋅
⋅ ⋅
14 -1
6,165 10 s
Άρα για να πραγµατοποιηθεί η µετάπτωση απορροφήθηκε φωτόνιο µε συχνότητα 6,165·1014 s–1.
2.Πλήθοςατόµωνυδρογόνουβρίσκονταισεδιεγερµένηκατάστασηπουαντιστοιχείσεκβα-
ντικό αριθµό n = 3.
α. Να σχεδιαστεί το διάγραµµα ενεργειακών σταθµών στο οποίο να σηµειώνονται όλοι οι
πιθανοί µηχανισµοί αποδιέγερσης.
β. Να υπολογιστεί το µήκος κύµατος όλων των εκπεµποµένων φωτονίων.
∆ίνεται η σταθερά Planck h = 6,63 · 10–34 J·s.
Λύση:
α. Οι πιθανές πορείες αποδιέγερσης είναι οι εξής:
i. Μετάπτωση από n = 3 σε n = 1 (3 → 1). Στην περίπτωση
αυτή εκπέµπεται ένα φωτόνιο µε µήκος κύµατος λ1.
ii. ∆ύο διαδοχικές µεταπτώσειςαπό n = 3 σε n = 2 (3 → 2)
καιαπόαπόn=2σεn=1(2→1).Στηνπερίπτωσηαυτή
εκπέµπονται δύο φωτόνια µε µήκη κύµατος λ2 και λ3
αντίστοιχα:
β. Οι ενέργειες των δύο τροχιών κατά τη µετάπτωση θα δίδονται από τις γενικές σχέσεις:
Αρχική:
18
i 2
i
2,18 10 J
E
n
−
⋅
= − και τελική:
18
f 2
f
2,18 10 J
E
n
−
⋅
= − µε
2 2
i fn n> .

15. 24. Πρώτο Κεφάλαιο - 1ο Μάθηµα
Η ενέργεια του εκπεµπόµενου φωτονίου θα ισούται µε τη διαφορά ενέργειας των
δύο σταθµών:
∆Ε=|Εf -Ei|
18 18
2 2
f i
2,18 10 J 2,18 10 J
n n
− −   ⋅ ⋅
= − − − ⇒ ⋅      
   
-18
2 2
f i
1 1
∆Ε = 2,18 10 - J
n n
Η συχνότητα του εκπεµπόµενου φωτονίου κατά τη µετάπτωση ni → nf µπορεί να υπολο-
γιστεί από τη σχέση ∆Ε = hν:
-18
2 2
f i
34
1 1
2,18 10 J
n n∆Ε
∆Ε h ν ν
h 6,63 10 J·s−
 
⋅ −     = ⋅ ⇔ = = ⇒ ⋅   ⋅  
15 -1
2 2
f i
1 1
ν = 3,29 10 - s
n n
Τοµήκοςκύµατοςτουεκπεµπόµενουφωτονίουµπορείναυπολογιστείαπότηνσχέσηc=λν:
8 1
15
2 2
f i
c 3 10 ms
c λν λ
ν 1 1
3,29 10
n n
−
⋅
= ⇒ = = ⇒ ⋅
 
⋅ −  
 
2 2
-8 i f
2 2
i f
n n
λ = 9,1185 10 m
n -n
(1)
Αντικαθιστώντας τις τιµές των ni και nf στη σχέση (1) υπολογίζουµε το µήκος κύµατος του
εκπεµπόµενου φωτονίου για κάθε µετάπτωση:
• Στη µετάπτωση (3 →→→→→ 1) ni = 3 και nf = 1, άρα:
2 2
6 8i f
1 2 2
i f
n n 9 1
λ 9,1185 10 m 9,1185 10
9 1n n
− − ⋅
= ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅
−−
-7
1λ = 1,026 10 m
• Στη µετάπτωση (3 →→→→→ 2) ni = 3 και nf = 2, άρα:
2 2
6 8i f
2 2 2
i f
n n 9 4
λ 9,1185 10 m 9,1185 10
9 4n n
− − ⋅
= ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅
−−
-7
2λ = 6,565 10 m και
• Στη µετάπτωση (2 →→→→→ 1) ni = 2 και nf = 1, άρα:
2 2
6 8i f
3 2 2
i f
n n 4 1
λ 9,1185 10 m 9,1185 10
4 1n n
− − ⋅
= ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅
−−
-7
3λ = 1,216 10 m
3. Για τα σωµατίδια: ηλεκτρόνιο (e), πρωτόνιο (p) και σωµατίδιο α ( 4 2+
2He ) ισχύει:
me < mp < mα. Αν τα σωµατίδια κινούνται µε ίσες ταχύτητας να διατάξετε τα µήκη
κύµατος των σωµατιδίων κατά αύξουσα σειρά.
Λύση:
Το µήκος κύµατος ενός σωµατιδίου υπολογίζεται από τη σχέση:
⋅
h
λ =
m u
, άρα για τα σωµα-
τίδια σης άσκησης ισχύει:
Ηλεκτρόνιο: e
e
h
λ
m u
= , Πρωτόνιο: p
p
h
λ
m u
= και σωµατίδιο α: α
α
h
λ
m u
=

16. 25.Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί
Και τα τρία σωµατίδια κινούνται µε την ίδια ταχύτητα, συνεπώς το µήκος κύµατός τους θα
είναιαντιστρόφωςανάλογοτηςµάζαςτους.∆ίνεταιότιme < mp < mα,άραισχύει: λe >λp >λα.
4. Να εξετάσετε ποια από τα παρακάτω τροχιακά δεν µπορούν να υπάρχουν:
α.2d β. 3s γ.1p δ. 3f
Λύση:
α. Το 2d τροχιακό αντιστοιχεί σε = 2, συνεπώς ο n θα έπρεπε να έχει τιµή τουλάχιστον 3, γιατί
ο παίρνειτιµές0,1,2,...,n-1.Άρατοσυγκεκριµένοτροχιακό δενυπάρχειγιατίητιµήτου
n είναι 2.
β. Το 3s τροχιακό αντιστοιχεί σε n = 3 και = 0. Άρα το συγκεκριµένο τροχιακό υπάρχει γιατί
οι τιµές των κβαντικών αριθµών είναι επιτρεπτές.
γ. Το 1p τροχιακό αντιστοιχεί σε = 1, συνεπώς ο n θα έπρεπε να έχει τιµή τουλάχιστον 2, γιατί
ο παίρνειτιµές0,1,2,...,n-1.Άρατοσυγκεκριµένοτροχιακό δενυπάρχειγιατίητιµήτου
n είναι 1.
δ. Το 3f τροχιακό αντιστοιχεί σε = 3, συνεπώς ο n θα έπρεπε να έχει τιµή τουλάχιστον 4, γιατί
ο παίρνειτιµές0,1,2,...,n-1.Άρατοσυγκεκριµένοτροχιακό δενυπάρχειγιατίητιµήτου
n είναι 3.
5. Να εξετάσετε ποιες από τις παρακάτω τετράδες κβαντικών αριθµών είναι δυνατές:
α. (2, 1, 0, 1) β. (1, 0, 1, -1/2) γ. (2, 1, -1, +1/2) δ. (3, 3, -1, +1/2) ε. (0, 2, -2, -1/2)
Λύση:
α. Η τετράδα (2, 1, 0, 1) είναι αδύνατη γιατί η τιµή του ms είναιυποχρεωτικά+1/2ή-1/2καιόχι
1 όπως στη συγκεκριµένη τετράδα.
β. Ητετράδα(1,0,1,-1/2)είναιαδύνατηγιατίητιµήτουm είναιυποχρεωτικάαπό- ,...0,...+ .
Στη συγκεκριµένη τετράδα, έχουµε = 0 και m = 1, το οποίο είναι αδύνατο.
γ. Η τετράδα (2, 1, -1, +1/2) είναι δύνατη.
δ. Ητετράδα(3,3,-1,+1/2)είναιαδύνατηγιατίητιµήτου είναιυποχρεωτικάαπό0,έωςn-1.
Στη συγκεκριµένη τετράδα, έχουµε n = 3 και = 3, το οποίο είναι αδύνατο.
ε. Η τετράδα (0, 2, -2, -1/2) είναι αδύνατη γιατί η τιµή του n είναι υποχρεωτικά 1, 2, 3, .... Στη
συγκεκριµένη τετράδα, έχουµε n = 0, το οποίο είναι αδύνατο.
Παρατήρηση:
Μία τετράδα κβαντικών αριθµών είναι γενικά αδύνατη όταν:
• n < 1 • ≥ n
• |m | > • ms ≠ ±1/2

17. 26. Πρώτο Κεφάλαιο - 1ο Μάθηµα
6. Να εξετάσετε:
α. Πόσα τροχιακά αντιστοιχούν σε µία υποστιβάδα f;
β. Πόσα τροχιακά αντιστοιχούν σε µία στιβάδα Μ;
γ. Ποια υποστιβάδα περιέχει πέντε τροχιακά;
Λύση:
α. Η υποστιβάδα f αντιστοιχεί σε = 3, όµως ο αριθµός των τροχιακών που αντιστοιχούν σε
µία υποστιβάδα είναι (2 + 1). Άρα η υποστιβάδα f έχει: 2 · 3 + 1 = 7 τροχιακά.
β.ΗστιβάδαΜαντιστοιχείσεn=3,άραοιτιµέςτου είναι0,1,2,δηλαδήέχουµε3υποστιβάδες.
• Υποστιβάδα 3s (3, 0): Έχει = 0, συνεπώς περιέχει 2 + 1 = 2 · 0 + 1 = 1 τροχιακό s.
• Υποστιβάδα 3p (3, 1): Έχει = 1, συνεπώς περιέχει 2 + 1 = 2 · 1 + 1 = 3 τροχιακά p.
• Υποστιβάδα 3d (3, 2): Έχει = 2, συνεπώς περιέχει 2 + 1 = 2 · 2 + 1 = 5 τροχιακά d.
Άρα ο συνολικός αριθµός τροχιακών στη στιβάδα Μ είναι: 1 + 3 + 5 = 9 τροχιακά.
γ. Ο αριθµός των τροχιακών που αντιστοιχούν σε µία υποστιβάδα δίνεται από τη σχέση 2 +1.
Άρα 2 + 1 = 5, συνεπώς = 2.
Για = 2, έχουµε d υποστιβάδα.
7. Να γράψετε τους τέσσερις κβαντικούς αριθµούς καθενός ηλεκτρονίου που αντιστοιχεί σε
ένασυµπληρωµένο4pτροχιακό.
Λύση:
Η τιµή του n για το 4p ατοµικό τροχιακό είναι: n = 4.
Η τιµή του για το 4p ατοµικό τροχιακό είναι: = 1.
Oι δυνατές τιµές του m για το 4p ατοµικό τροχιακό είναι: m = -1, 0, +1.
Oι δυνατές τιµές του ms για κάθε ηλεκτρόνιο είναι: ms = -1/2, +1/2.
Συνεπώς οι τετράδες κβαντικών αριθµών που περιγράφουν την κατάσταση των ηλεκτρονίων
ενός συµπληρωµένου 4p τροχιακού είναι:
• n = 4, = 1, m = -1, ms = -1/2 (4,1,-1,-1/2)
• n = 4, = 1, m = -1, ms = +1/2 (4,1,-1,+1/2)
• n = 4, = 1, m = 0, ms = -1/2 (4,1,0,-1/2)
• n = 4, = 1, m = 0, ms = +1/2 (4,1,0,+1/2)
• n = 4, = 1, m = +1, ms = -1/2 (4,1,+1,-1/2)
• n = 4, = 1, m = +1, ms = +1/2 (4,1,+1,+1/2)

18. 27.Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί
∆. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ
Ερωτήσεις
Σύντοµηςαπάντησης:
1. Να διατυπώσετε τις δύο συνθήκες που συνοψίζουν το ατοµικό πρότυπο του Bohr.
2. Ποια είναι τα µειονεκτήµατα του ατοµικού προτύπου του Bohr;
3. Ποια σχέση δίνει το µήκος κύµατος λ ενός σωµατιδίου; Να εξηγήσετε γιατί στο µακρόκο-
σµο είναι αδύνατο να µετρηθεί το µήκος κύµατος των σωµάτων.
4. α. Να διατυπώσετε την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg.
β. Γιατί η παραδοχή της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg καταρρίπτει το ατοµικό
πρότυπο του Bohr;
5. Τι µπορούµε να υπολογίσουµε µε βάση τη κυµατική εξίσωση του Schrödinger;
6. Ποια η φυσική σηµασία του ψ2;
7. Τι καθορίζει και ποιες τιµές παίρνει ο κύριος κβαντικός αριθµός;
8. Ποιο σύνολο τροχιακών αποτελεί µία στιβάδα ή φλοιό;
9. Τι καθορίζει και ποιες τιµές παίρνει ο αζιµουθιακός κβαντικός αριθµός;
10. Ποιο σύνολο τροχιακών αποτελεί µία υποστιβάδα;
11. Τι καθορίζει και ποιες τιµές παίρνει ο µαγνητικός κβαντικός αριθµός;
12. Ποια σχέση µας δίνει τον αριθµό τροχιακών που αντιστοιχούν σε µία υποστιβάδα;
13. Τι καθορίζει και ποιες τιµες παίρνει ο κβαντικός αριθµός του spin;
14. Ποιο σύνολο κβαντικών αριθµών χρειάζεται:
α. Για το καθορισµό ενός τροχιακού
β. Για τη περιγραφή της κατάστασης ενός ηλεκτρονίου;
15. Ποιο είναι το σχήµα του ηλεκτρονιακού νέφους ενός s και ενός p ατοµικού τροχιακού;
Συµπλήρωσηςκενών:
1. Σύµφωνα µε την πρώτη συνθήκη του Bohr, τα ηλεκτρόνια περιστρέφονται γύρω απ’ τον
πυρήνα σε ορισµένες ............................... τροχιές. Κάθε επιτρεπόµενη τροχιά έχει καθορι-
σµένη ..............................., είναιδηλαδή ...............................
2. Σύµφωνα µε την δεύτερη συνθήκη του Bohr, το ηλεκτρόνιο εκπέµπει ή απορροφά
ενέργεια υπό µορφή ............................... µόνο όταν µεταπηδά από µία τροχία σε µία
άλλη, όταν δηλαδή αλλάζει ............................... ...............................
3. Η ενέργεια του ηλεκτρονίου του ατόµου του υδρογόνου δίνεται από τη σχέ-
ση:...............................

19. 28. Πρώτο Κεφάλαιο - 1ο Μάθηµα
4. Το ατοµικό πρότυπο του Bohr εγκαταλείφθηκε γιατί:
α. Η εισαγωγή του κύριουκβαντικού αριθµού γίνεται ...............................
β. ∆εν κατάφερε να ερµηνεύσει το ............................... ............................... πολυπλοκότε-
ρων ατόµων, δηλαδή ατόµων µε περισσότερα του ενός ηλεκτρόνια.
γ. ∆ενκατάφερεναερµηνεύσειτη δηµιουργία του ............................... ...............................
5. Σύµφωνα µε την κυµατική θεωρία της ύλης του De Broglie, τα ηλεκτρόνια όπως και το
φώς έχουν ............................... φύση, δηλαδή έχουν συµπεριφορά ............................... και
............................... Τοµήκος κύµατος λ, ενός σωµατιδίου µάζας m και ταχύτητας u δίνεται
απότησχέση: ...............................
6. Σύµφωνα µε την αρχή της αβεβαιότητας (απροσδιοριστίας) του ..............................., είναι
αδύνατο να προσδιορίσουµε µε ακρίβεια συγχρόνως τη ............................... και την
............................... ενός µικρούσωµατιδίου.Αποτέλεσµατηςαρχήςτηςαβεβαιότηταςτου
...............................ήτανηκατάριψητουατοµικούπροτύπουτουBohr,γιατίηπαραδοχήτης
κίνησηςτουηλεκτρονίουσεκαθορισµένη............................... ...............................προϋποθέτει
επακριβήγνώσητης...............................καιτης............................... τουηλεκτρονίου.
7. α. Ο............................... κβαντικόςαριθµόςκαθορίζειτοµεγέθοςτουηλεκτρονιακούνέφους
(ήτροχιακού).
β. Οδευτερεύωνκβαντικόςαριθµόςκαθορίζειτο............................... τουηλεκτρονιακούνέφους
(ήτροχιακού).
γ. Ο............................... κβαντικόςαριθµόςκαθορίζειτον προσανατολισµότουηλεκτρονια-
κούνέφους(ήτροχιακού) σε σχέση µε τους άξονες x, y, z.
δ. Οκβαντικόςαριθµόςτου spinκαθορίζειτην ............................... του ηλεκτρονίου (spin).
8.Σεκάθευποστιβάδαµετιµήµαγνητικούκβαντικούαριθµού αντιστοιχούν...............................
ατοµικάτροχιακά.
9. α. Όταν n = 3, οι τιµές του µπορεί να είναι ....., ..... και .....
β. Όλα τα ηλεκτρόνια της στιβάδας Μ έχουν κβαντικό αριθµό n = .....
γ. Το ζεύγος κβαντικών αριθµών (3, 1) χαρακτηρίζει την ..... υποστιβάδα.
δ. Όλα τα ηλεκτρόνια που ανήκουν σε s ατοµικά τροχιακά έχουν = ..... και m = .....
ε. Όλες οι υποστιβάδες d αποτελούνται από ..... ατοµικά τροχιακά.
ζ. Η στιβάδα L έχει ..... υποστιβάδες και ..... τροχιακά.
η. Σφαιρικό σχήµα έχουν τα ..... ατοµικά τροχιακά.
θ. Στο 2pz ατοµικό τροχιακό αντιστοιχεί η τριάδα κβαντικών αριθµών n = ....., = ..... και
m =.....
10. Ένα άτοµο λέµε ότι βρίσκεται σε θεµελειώδη κατάσταση όταν τα ηλεκτρόνιά του βρί-
σκονται όσο το δυνατό ............................... στον πυρήνα. Ένα άτοµο βρίσκεται σε
............................... κατάστασηότανταηλεκτρόνιαδεβρίσκονταιόσοτοδυνατόπλησιέ-
στερα στο πυρήνα.

20. 29.Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί
Σωστό-Λάθος:
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες λάθος (Λ);
1. Όταν το ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου κινείται σε µια επιτρεπόµενη
τροχιά, δεν εκπέµπεται ακτινοβολία. ( )
2. Το ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου είναι δυνατό να έχει ενέργεια
-2,18 · 10-19 J. ( )
3. Το ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου µπορεί να απορροφήσει οποιοδή-
ποτε ποσό ενέργειας. ( )
4. Κατά τη µετάπτωση του ηλεκτρονίου του ατόµου του υδρογόνου από την τρο-
χιά µε n = 3 στην τροχιά µε n = 1 εκπέµπεται φωτόνιο µεγαλύτερης συχνότη-
τας από ότι κατά τη µετάπτωσή του από την τροχιά µε n = 6 στην τροχιά n = 2. ( )
5. Η ενέργεια που απαιτείται για τον ιοντισµό του ατόµου του υδρογόνου από
τη θεµελιώδη κατάσταση είναι -2,18 · 10-18 J. ( )
6.Γιατονπροσδιορισµόενόςτροχιακούχρειάζονταιοικβαντικοίαριθµοίn, καιm . ( )
7. Ο µικρότερος αριθµός της κύριας στιβάδας στην οποία υπάρχουν p τροχιακά
είναι ο n = 3. ( )
8. Το τροχιακό 2 s έχει σφαιρική συµµετρία, ενώ τα τροχιακά 2 p αποτελούνται
από δύο λοβούς. ( )
9. Το µέγεθος ενός τροχιακού καθορίζεται απ’ την τιµή του αζιµουθιακού κβα-
ντικού αριθµού . ( )
10. Η υποστιβάδα 3 p έχει περισσότερα τροχιακά απ’ την στιβάδα 2 p. ( )
11. Η υποστιβάδα 3 d έχει περισσότερα τροχιακά από την υποστιβάδα 4 p. ( )
12. Η στιβάδα L έχει 2 υποστοιβάδες και 4 τροχιακά. ( )
13. Για τη στιβάδα Μ ισχύει:
α. Η τιµή του κύριου κβαντικού αριθµού είναι n = 3. ( )
β. Αποτελείται από δύο υποστιβάδες. ( )
γ. Αποτελείται από έξι ατοµικά τροχιακά. ( )
δ. Όλα τα ηλεκτρόνιά της έχουν = 2. ( )
14. Ηλεκτρόνιο το οποίο ανήκει σε τροχιακό p έχει ελάχιστη πιθανότητα να βρε-
θεί στον πυρήνα. ( )
15. Ο κβαντικός αριθµός του spin δε συµµετέχει στη διαµόρφωση της τιµής της
ενέργειας του ηλεκτρονίου. ( )
16. Ο κβαντικός αρθµός του spin µπορεί να πάρει τιµές 1, 2, 3, ..., n - 1. ( )

21. 30. Πρώτο Κεφάλαιο - 1ο Μάθηµα
Πολλαπλήςεπιλογής:
1. Κατά τη µετάπτωση του ηλεκτρονίου στο άτοµο του υδρογόνου από τη στιβάδα Μ στη
στιβάδα Κ εκπέµπεται ακτινοβολία συχνότητας ν1, από την Μ στην L εκπέµπεται ακτινο-
βολία συχνότητας ν2, ενώ από την L στην Κ εκπέµπεται ακτινοβολία συχνότητας ν3.
Μεταξύ των τριών αυτών συχνοτήτων ισχύει η σχέση:
α. ν1 = ν2 + ν3 β. ν2 = ν1 + ν3 γ. ν3 = ν1 + ν2 δ. ν1 < ν2 + ν3
2. Κατά τις µεταπτώσεις Μ → Κ, Μ → L και L → Κ του ηλεκτρονίου στο άτοµο του
υδρογόνου εκπέµπονται ακτινοβολίες µε συχνότητες ν1, ν2, ν3 και µήκη κύµατος λ1, λ2,
λ3 αντίστοιχα.
i. Για τις συχνότητες ν1, ν2 και ν3 ισχύει:
α. ν1 < ν2 < ν3 β. ν1 < ν3 < ν2 γ. ν2 < ν1 < ν3 δ. ν2 < ν3 < ν1
ii. Για τα µήκη κύµατος λ1, λ2 και λ3 ισχύει:
α. λ2 > λ3 > λ1 β. λ1 > λ2 > λ3 γ. λ2 > λ1 > λ3 δ. λ1 > λ3 > λ2
3.Κατάτηµετάβασητουηλεκτρονίουστοάτοµοτουυδρογόνουαπότηντροχιάµεn=1 στην
τροχιά µε n = 3 και από την τροχιά µε n = 2 στην τροχιά µε n = 4, η ενέργειά του µεταβάλ-
λεται κατά ∆Ε1→3 και ∆Ε2→4 αντίστοιχα. Για τις µεταβολές της ενέργειας ∆Ε1→3 και
∆Ε2→4 ισχύει:
α. ∆Ε1→3 =∆Ε2→4 >0 γ. ∆Ε1→3 >∆Ε2→4 >0
β. ∆Ε1→3 < ∆Ε2→4 < 0 δ. ∆Ε1→3 = ∆Ε2→4 < 0
4. Ποια από τις ακόλουθες µεταπτώσεις του ηλεκτρονίου στο άτοµο του υδρογόνου συνο-
δεύεται από εκποµπή ακτινοβολίας µεγαλύτερης συχνότητας;
α. από τροχιά µε n = 5 σε τροχιά µε n = 2 β. από τροχιά µε n = 4 σε τροχιά µε n = 1
γ. από τροχιά µε n = 5 σε τροχιά µε n = 1 δ. από τροχιά µε n = 6 σε τροχιά µε n = 2
5. Σύµφωνα µε την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg, δεν µπορούµε να προσδιορί-
σουµε µε ακρίβεια συγχρόνως:
α. Τη µάζα και τον όγκο ενός µικρού σωµατιδίου.
β. Τη µάζα και την ταχύτητα ενός µικρού σωµατιδίου.
γ. Την ορµή και τη θέση ενός µικρού σωµατιδίου
δ. Τη θέση και τον όγκο ενός µικρού σωµατιδίου.
6. Το µήκος κύµατος λ ενός σωµατιδίου µάζας m και ταχύτητας u, δίνεται από τη σχέση:
α. λ = hmu β. λ = hm/u γ. λ = h/mu δ. λ = m/hu
7. Η στιβάδα L αντιστοιχεί σε τιµή κύριου κβαντικού αριθµού:
α. n = 0 β. n = 1 γ. n = 2 δ. n = 3
8. Η υποστιβάδα 2p περιγράφεται από το ζεύγος κβαντικών αριθµών:
α. n = 2, = 1 β. n = 2, = 0 γ. n = 2, = 2 δ. n = 3, = 2
9. To σύνολο των κβαντικών αριθµών (3, 1, 1) περιγράφει το:
α. 3px τροχιακό β. 3py τροχιακό γ. 3s τροχιακό δ. 3pz τροχιακό

22. 31.Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί
10. Ο αριθµός των τροχιακών σε µία d υποστιβάδα είναι:
α.1 β. 3 γ.5 δ. 7
11. Ηλεκτρόνιο το οποίο ανήκει σε 5px ατοµικό τροχιακό µπορεί να περιγράφεται από το
παρακάτω σύνολο κβαντικών αριθµών:
α. (5,0,0,+1/2) β. (5, 2, 1, -1/2) γ. (5, 1, 1, -1/2) δ. (5, 3, 2, +1/2)
12. Ποιο από τα παρακάτω σύνολα κβαντικών αριθµών δεν είναι επιτρεπτό:
α. (1,0,0) β. (3, 2, 2) γ. (4,4,-3) δ. (3, 2, 1)
13. Η 6s υποστιβάδα περιέχει:
α. 13τροχιακά β. 12 τροχιακά γ. 6 τροχιακά δ. 1 τροχιακό
14. Ένατροχιακότοοποίοχαρακτηρίζεταιαπότοκβαντικόαριθµόn=3,δενµπορείναείναι:
α. s β. p γ. d δ. f
15. Ηλεκτρόνιο το οποίο έχει m = -3, µπορεί να ανήκει σε:
α. 4s τροχιακό β. 5p τροχιακό γ. 3d τροχιακό δ. 4f τροχιακό
16. O αζιµουθιακός κβαντικός αριθµός καθορίζει:
α. Το µέγεθος του ηλεκτρονιακού νέφους.
β. Τον προσανατολισµό του ηλεκτρονιακού νέφους.
γ. Το σχήµα του ηλεκτρονιακού νέφους.
δ. Την ιδιοπεριστροφή του ηλεκτρονίου.
17. Ο συνδυασµός των τιµών n = 2, l = 1, ml = 0 των τριών πρώτων κβαντικών αριθµών
χαρακτηρίζει:
α. µία στιβάδα β. µία υποστιβάδα
γ. ένα ατοµικό τροχιακό δ. ένα ηλεκτρόνιο.
18. Με τον όρο «ηλεκτρονιακό νέφος» εννοούµε:
α. ένα χώρο στον οποίο µπορεί να βρεθούν ηλεκτρόνια
β. ένα πλήθος ηλεκτρονίων που κινούνται σε ένα χώρο
γ. το σύνολο των σηµείων ενός χώρου από τα οποία περνάει ένα ηλεκτρόνιο
δ. το χώρο που καταλαµβάνει ένα άτοµο.
19. Σύµφωνα µε τη µηχανική συνθήκη του ατοµικού προτύπου του Bohr:
α. το ηλεκτρόνιο εκπέµπει ή απορροφά ενέργεια, όταν µεταπηδά από µία τροχιά σε
µία άλλη.
β. η ακτινοβολία εκπέµπεται όχι µε συνεχή τρόπο, αλλά σε µικρά “πακέτα”
γ. κάθε κινούµενο µικρό σωµατίδιο παρουσιάζει διττή φύση
δ. τα ηλεκτρόνια περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα σε ορισµένες κυκλικές τροχιές,
οι οποίες έχουν καθορισµένη ενέργεια, είναι δηλαδή κβαντισµένες

23. 32. Πρώτο Κεφάλαιο - 1ο Μάθηµα
1. Αντιστοιχίστε τα ονόµατα (στήλη Α) µε µία από τις θεωρίες ή τις εξισώσεις (στήλη Β):
Στήλη Α
1. Βοhr
2. De Broglie
3. Heisenberg
4. Schrödinger
Στήλη Β
α. λ = h/mu
β. Καθορισµένη κυκλική τροχιά
γ. Αρχή της αβεβαιότητας
δ. Κυµατική εξίσωση
2. Αντιστοιχίστε τις τιµές του κύριου κβαντικού αριθµού της στήλης Α µε το σύµβολο της
στιβάδας της στήλης Β:
ΣτήληΑ
1. n = 1
2. n = 2
3. n = 3
4. n = 4
Στήλη Β
α.L
β. N
γ. K
δ. M
Αντιστοίχισης:
3. Αντιστοιχίστε τους κβαντικούς αριθµούς της στήλης Α µε την ιδιότητα που καθορίζουν
στη στήλη Β:
ΣτήληΑ
1. n
2.
3.m
4. ms
Στήλη Β
α. Σχήµα ηλεκτρονιακού νέφους
β. Μέγεθος ηλεκτρονιακού νέφους
γ. Ιδιοπεριστροφή ηλεκτρονίου
δ. Προσανατολισµός ηλ/κου νέφους
4. Αντιστοιχίστε τις υποστιβάδες της στήλης Α µε τα ζεύγη των δύο πρώτων κβαντικών
αριθµών στη στήλη Β:
ΣτήληΑ
1. 4p
2. 2s
3. 4d
4. 2p
5. 3s
Στήλη Β
α.(4,1)
β. (3, 0)
γ. (4,2)
δ. (2, 0)
ε. (2, 1)

24. 33.Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί
5. Αντιστοιχίστε τις υποστιβάδες της στήλης Α µε τον αριθµό τροχιακών που αντιστοιχούν
σε αυτές στη στήλη Β:
ΣτήληΑ
1. 1s
2. 3p
3. 4s
4. 3f
5. 3d
Στήλη Β
α. 1 τροχιακό
β. 3 τροχιακά
γ. 5 τροχιακά
δ. 7 τροχιακά
6. Αντιστοιχίστε τα τροχιακά της στήλης Α µε τις τριάδες κβαντικών αριθµών που αντιστοι-
χούν σε αυτά (στήλη Β):
ΣτήληΑ
1. 1s
2. 2s
3. 2px
4. 2py
5. 2pz
Στήλη Β
α. (2,0,0)
β. (2, 1, 1)
γ. (1,0,0)
δ. (2, 1, 0)
ε. (2, 1, -1)
7. Αντιστοιχίστε τα τροχιακά της στήλης Α µε τα σχήµατα της στήλης Β:
ΣτήληΑ
1. 1s
2. 3s
3. 2px
4. 2py
5. 3px
Στήλη Β

25. 34. Πρώτο Κεφάλαιο - 1ο Μάθηµα
8. Αντιστοιχίστε το κάθε ατοµικό τροχιακό (στήλη Β) µε µία από τις τιµές του αζιµουθιακόυ
κβαντικούαριθµού(στήληΑ)καιµεµίααπότιςτιµέςτουκύριουκβαντικούαριθµού(στήληΓ):
Στήλη Β
α. 2p
β. 5f
γ. 3s
δ. 1s
ε. 3d
ΣτήληΑ
1. = 0
2. = 1
3. = 2
4. = 3
5. = 4
ΣτήληΓ
Α. n = 1
Β. n = 2
Γ. n = 3
∆. n = 4
Ε. n=5
9. Οι αριθµοί της στήλης Α αποτελούν µία τετράδα τιµών των κβαντικών αριθµών ενός
ηλεκτρονίου. Αντιστοιχίστε τον κάθε κβαντικό αριθµό της στήλης Β µε µία από τις τιµές
που µπορεί να πάρει (στήλη Α) καθώς και µε τη πληροφορία που µας παρέχει (στήλη Γ):
Στήλη Β
α. n
β.
γ.m
δ. ms
ΣτήληΑ
1. -2
2. -1/2
3. 2
4. 3
ΣτήληΓ
Α.προσανατολισµόςατο-
µικούτροχιακού
Β. σχήµα ατοµικού τρο-
χιακού
Γ. φορά ιδιοπεριστροφής
ηλεκτρονίου
∆. µέγεθοςατοµικούτρο-
χιακού
10.Αντιστοιχίστε την κάθε τιµή του κύριου κβαντικού αριθµού της στήλης Β µε τον αριθµό
που εκφράζει το πλήθος των ατοµικών τροχιακών στη στήλη Α και µε τον αριθµό που
εκφράζει το πλήθος των υποστιβάδων στη στήλη Γ:
Στήλη Β
α. n = 2
β. n = 3
γ. n = 4
ΣτήληΑ
Αριθµόςατ.τροχιακών
1. 3
2. 4
3. 9
4. 16
ΣτήληΓ
Αριθµόςυποστιβάδων
Α.1
Β. 2
Γ.3
∆. 4

26. 35.Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί
Ασκήσεις - Προβλήµατα
1. Ηλεκτρόνιο ατόµου υδρογόνου που βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση απορροφά φωτό-
νιοµήκουςκύµατοςλ=1,026·10–7 mκαιδιεγείρεται.Απόαυτήτηνκατάστασηµεταπίπτεισε
στιβάδαn1 καικατόπινεπανέρχεται στηθεµελιώδηκατάσταση.Ναυπολογιστούν:
α. Σε ποια ανώτερη στιβάδα διεγέρθηκε το ηλεκτρόνιο;
β. Σε ποια ενδιάµεση στιβάδα µετέπεσε το ηλεκτρόνιο;
γ. Ποιο το µήκος κύµατος του φωτονίου που εκπέµπεται κατά τη δεύτερη µετάπτωση του
φωτονίου;
∆ίνονται: c = 3 · 108 m/s, h = 6,63 · 10-34 J·s.
(Απ. α. n = 3 β. n = 2 γ. 1,216 · 10–7 m)
2. Ποιοείναιτοµήκοςκύµατοςφωτονίουπουπρέπεινααπορροφηθείαπόηλεκτρόνιοατόµου
υδρογόνου που βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση ώστε να αποσπαστεί από το άτοµο;
∆ίνονται: c = 3 · 108 m/s, h = 6,63 · 10-34 J·s.
(Απ. 9,124 · 10-8 m ή 91,24 nm)
3. Πόση ενέργεια απαιτείται για τον ιονισµό µάζας υδρογόνου 4g στην οποία τα άτοµα
βρίσκονται στη θεµελιώδη κατάσταση; ΑrΗ = 1.
∆ίνονται: NA = 6,02 · 1023 mol–1.
(Απ. 5,249 · 106 J )
4. Πόση ενέργεια απαιτείται για τον ιονισµό µάζας υδρογόνου 4g στην οποία τα άτοµα
βρίσκονται στην πρώτη διεγερµένη κατάσταση;
∆ίνονται: NA = 6,02 · 1023 mol–1.
(Απ. 1,312 · 106 J)
5. Να υπολογιστεί η συχνότητα και το µήκος κύµατος της ακτινοβολίας που εκπέµπεται
κατά την αποδιέγερση 3 → 2 στο άτοµο του υδρογόνου.
∆ίνονται: c = 3 · 108 m/s, h = 6,63 · 10-34 J·s.
(Απ. λ = 6,565 · 10-5 m, ν = 4,57 · 1012 s-1)
6. Ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου που βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση απορ-
ροφά φωτόνιο µηκους κύµατος λ = 9,72·10-8 m. Στη συνέχεια εκπέµπει φωτόνιο µήκους
κύµατος λ = 4,86·10-7 m. Ποια είναι η τελική κατάσταση του ηλεκτρονίου του ατόµου;
∆ίνονται: c = 3 · 108 m/s, h = 6,63 · 10-34 J·s.
(Απ. n = 2)
7. Μια φασµατική γραµµή του ατοµικού φάσµατος εκποµπής του υδρογόνου αντιστοιχεί σε
µήκος κύµατος λ = 103 nm και οφείλεται σε µετάπτωση του τύπου n → 1. Ποια είναι η
ενέργειαEn;
∆ίνονται: c = 3 · 108 m/s, h = 6,63 · 10-34 J·s.
(Απ. En = 0,242 · 10–18 J)

27. 36. Πρώτο Κεφάλαιο - 1ο Μάθηµα
8. ΄Εστω ένα υποθετικό άτοµο που έχει µόνον τρεις ενεργειακές στάθµες: τη θεµε-
λιώδη µε ενέργεια Ε1 = –2,18·10-18 J και δύο άλλες µε ενέργειες Ε2 = –0,545·10-18 J
και Ε3 = –0,242·10-18 J αντίστοιχα.
α. Να υπολογιστούν τα µήκη κύµατος και οι συχνότητες των φωτονίων που µπορεί να
εκπέµψει το άτοµο.
β. Να σχεδιαστεί η µορφή του φάσµατος εκποµπής του ατόµου.
γ. Πόση πρέπει να είναι η ταχύτητα ενός ηλεκτρονίου που λόγω κρούσης θα προκαλέσει
ιονισµό του ατόµου από τη θεµελιώδη κατάσταση;
∆ίνονται: c = 3 · 108 m/s, h = 6,63 · 10-34 J·s.
(Aπ. λ1 = 1,026 · 10-5 m, λ2 = 6,565 · 10-5 m, λ3 = 1,216 · 10-5 m)
9. Κατά τις µεταπτώσεις Μ → Κ, Μ → L και L → K του ηλεκτρονίου στο άτοµο του
υδρογόνου εκπέµπονται ακτινοβολίες µε συχνότητες ν1, ν2 και ν3 και µήκη κύµατος λ1, λ2
και λ3 αντίστοιχα. Να εξηγήσετε ποιές από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές.
α. ν1 > ν2 > ν3 β. ν1 = ν2 + ν3 γ. λ1 < λ2 δ. 2 3
1
2 3
λ λ
λ
λ λ
=
+
10. Να κατατάξετε τις παρακάτω µεταπτώσεις του ήλεκτρονίου στο άτοµο του υδρογόνου
κατά σειρά ελλατούµενης συχνότητας της ακτινοβολίας που εκπέµπεται.
α. n = 4 → n = 2 β. n = 5 → n = l γ. n = 3 → n = 1 δ. n = 2 → n = 1
ε. n = 4 → n = 1
(Aπ. β > ε > γ > δ > α)
11. Το ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου, όταν βρίσκεται σε διεγερµένη κατάσταση,
έχειενέργεια: J
16
1018,2
Ε
18−
⋅−
= .
α. Ποιός είναι ο κύριος κβαντικός αριθµός της τροχιάς στην οποία βρίσκεται το ηλεκ-
τρόνιο;Πόση ενέργεια πρέπει να προσλάβει το ηλεκτρόνιο, ώστε να διεγερθεί από τη
θεµελιώδη κατάσταση και να µεταβεί στην τροχιά που υπολογίσατε;
β. Κατά την αποδιέγερση του ηλεκτρονίου από την τροχιά αυτή εκπέµπονται φωτόνια
µε διαφορετικές συχνότητες.
i. Πόσεςδιαφορετικέςσυχνότητεςείναιδυνατόναέχουνταφωτόνιαπουεκπέµπονται;
ii. Ποιό είναι το µέγιστο και ποιό το ελάχιστο µήκος κύµατος της ακτινοβολίας που
εκπέµπεται κατά την αποδιέργεση του ηλεκτρονίου;
∆ίνονται: c = 3 · 108 m/s, h = 6,63 · 10-34 J·s.
(Aπ. α. n = 4, 2,043 · 10–18 J β. i. 6, ii. 9,72 · 10–8, 187,58 · 10–8)
12. Κατά τις µεταπτώσεις L → K και Μ → L του ηλεκτρονίου του ατόµου του υδρογόνου
εκπέµπονται ακτινοβολίες µε συχνότητες ν1 και ν2 αντίστοιχα. Να υπολογιστεί ο
λόγος ν1/ν2.
(Aπ. 27/5)

28. 37.Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί
13. Να υπολογιστεί το µήκος κύµατος de Broglie ενός ηλεκτρονίου που κινείται µε ταχύτη-
τα 0,01 c.
∆ίνονται: h = 6,63 · 10-34 J·s.
(Aπ. λ = 2,428 · 10-10 m)
14. Να υπολογιστεί η µάζα του φωτονίου ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας µήκους κύµα-
τος9,12·10-8m.
∆ίνονται: h = 6,63 · 10-34 J·s.
(Aπ. 2,423 · 10-35Kg)
15. ∆ίδεται δέσµη ηλεκτρονίων µήκους κύµατος 9,6 · 10-9 m. Aν η ταχύτητα των ηλεκτρο-
νίων είναι 7,58 · 106 m·s-1 να υπολογιστεί η µάζα του ηλεκτρονίου.
∆ίνονται: h = 6,63 · 10-34 J·s.
(Aπ. 9,11 · 10-31 Kg)
16. Να υπολογίσετε το µέγιστο αριθµό e- σ’ ένα άτοµο που χαρακτηρίζεται απ’ τους κβαντι-
κούς αριθµούς:
α. n = 3 β. n = 3, = 2, m = 2 γ. n = 3, = 1
δ. n = 3, m = 1 ε. n = 3, ms = -1/2
17. Να γραφούν οι κβαντικοί αριθµοί:
α. των e- της στιβάδας L β. των e- του τροχιακού 3s. γ. των τροχιακών 4d.
18. Ποιο σύνολο κβαντικών αριθµών χαρακτηρίζει τα παρακάτω τροχιακά:
α. 3s β. 4p γ. 3d δ. 5f ε. 2px
19. Να σχεδιάσετε τα ατοµικά τροχιακά που χαρακτηρίζονται από τα παρακάτω σύνολα
κβαντικών αριθµών:
α. (1,0,0) β. (3, 0, 0) γ. (2,1,0) δ. (2, 1, -1)
20. Να βρείτε πόσες και ποιές υποστιβάδες υπάρχουν στις στιβάδες µε:
α. n = 1 β. n = 2 γ. n = 3 δ. n = 4
21. Να βρείτε πόσα τροχιακά υπάρχουν στις παρακάτω στιβάδες:
α.Κ β.L γ. Μ
22. Να βρείτε τα σύνολα κβαντικών αριθµών που χαρακτηρίζουν ένα ηλεκτρόνιο το οποίο
βρίσκεται στα παρακάτω τροχιακά:
α. 2s β. 3p γ. 3d δ. 4f
23. Να εξηγήσετε γιατί τα παρακάτω σύνολα κβαντικών αριθµών δεν είναι δυνατά:
α. (2,0,1,+1/2) β. (1, 2, 0, -1/2) γ. (3, 1, 0, 1) δ. (2, 2, 2, +1/2)
24. Ποιος είναι ο µέγιστος αριθµός τροχιακών που χαρακτηρίζεται από τα παρακάτω σύνο-
λα κβαντικών αριθµών:
α. n = 3, = 2, m = 0 β. n = 1, = 0 γ. n = 3 δ. n = 2, = 1

29. 38. Πρώτο Κεφάλαιο - 1ο Μάθηµα
Ε. ΤΟ ΞΕΧΩΡΙΣΤΟ ΘΕΜΑ
Το ηλεκτρόνιο ενός ατόµου υδρογόνου έχει ενέργεια:
⋅ -18
-2,18 10
J
16
1. α. Σε ποιά στιβάδα βρίσκεται το ηλεκτρόνιο;
β. Πόσες και ποιές υποστιβάδες έχει αυτή η στιβάδα;
γ. Πόσα τροχιακά έχει αυτή η στιβάδα;
2. Άν το ηλεκτρόνιο µεταπηδήσει από την παραπάνω στιβάδα σε µια στιβάδα Χ εκπέµπεται
ακτινοβολία συχνότητας 6 · 1014
s-1
:
α.Ποιότοµήκοςκύµατοςτηςεκπεµπόµενηςακτινοβολίας;
β. Ποιά η στιβάδα Χ;
(Aπ. 1. α. N, β. 4 υποστιβάδες: 4s, 4p, 4d, 4f, γ. 16 2. α. 5 · 10-7 m, β. L)

30. 39.Αρχές δόµησης πολυηλεκτρονιακών ατόµων
Αρχές δόµησης
Πολυηλεκτρονιακών ατόµων2ooooo
ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣΑ.
Η συµπλήρωση των τροχιακών ενός ατόµου µε ηλεκτρόνια γίνεται µε βάση την αρχή
ηλεκτρονιακής δόµησης (aufbau) η οποία περιλαµβάνει τις παρακάτω αρχές και κανόνες:
• Απαγορευτική αρχή του Pauli:
Είναιαδύνατοναυπάρχουνστοίδιοάτοµοδύοηλεκτρόνιαµείδιατετράδακβαντικώναριθ-
µών(n, ,m ,ms).Συνεπώςδεµπορείένατροχιακόναχωρέσειπάνωαπόδύοηλεκτρόνια.
ΜεβάσητηναπαγορευτικήαρχήτουPauliκαθορίζεταιοµέγιστοςαριθµόςηλεκτρονίωνπουέχει
µία υποστιβάδα (διπλάσιος από τον αριθµό των τροχιακών της υποστιβάδας) και µία στιβάδα.
Συνεπώς ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων ανα υποστιβάδα είναι:
• Υποστιβάδες s ( = 0): Περιέχουν 2 + 1 = 2 · 0 + 1 = 1 τροχιακό.
Άρα ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων είναι 1 · 2 = 2 ηλεκτρόνια.
• Υποστιβάδες p ( = 1): Περιέχουν 2 + 1 = 2 · 1 + 1 = 3 τροχιακά.
Άρα ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων είναι 3 · 2 = 6 ηλεκτρόνια.
• Υποστιβάδες d ( = 2): Περιέχουν 2 + 1 = 2 · 2 + 1 = 5 τροχιακά.
Άρα ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων είναι 5 · 2 = 10 ηλεκτρόνια.
• Υποστιβάδες f ( = 3): Περιέχουν 2 + 1 = 2 · 3 + 1 = 7 τροχιακά.
Άρα ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων είναι 7 · 2 = 14 ηλεκτρόνια.
Παράδειγµα:
Υπολογισµός µέγιστου αριθµού ηλεκτρονίων στη στιβάδα L:
Η στιβάδα L αντιστοιχεί σε κύριο κβαντικό αριθµό n = 2.
Οι τιµές του αζιµουθιακού κβαντικού αριθµού που αντιστοιχούν σε n = 2 είναι = 0 και = 1.
Συνεπώς στην στιβάδα L αντιστοιχούν δύο υποστιβάδες, η 2s (2, 0) και η 2p (2, 1).
Η υποστιβάδα 2s περιέχει 2 + 1 = 2 · 0 + 1 = 1 τροχιακό s.
Η υποστιβάδα 2p περιέχει 2 + 1 = 2 · 1 + 1 = 3 τροχιακά p.
Άρα στη στιβάδα L υπάρχουν 4 ατοµικά τροχιακά.
Επειδή κάθε ατοµικό τροχιακό µπορεί να χωρέσει 2 ηλεκτρόνια, ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρο-
νίων στη στιβάδα L είναι: 4 · 2 = 8 ηλεκτρόνια.

31. 40. Πρώτο Κεφάλαιο - 2ο Μάθηµα
Παρατήρηση:
α. O µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων ανά υποστιβάδα, δεν εξαρτάται από τη
τιµή του κύριου κβαντικού αριθµού της υποστιβάδας, δηλαδή δεν εξαρτάται
από τη τιµή του n.
β. Τροχιακό, υποστιβάδα ή στιβάδα που περιέχουν το µέγιστο αριθµό ηλεκτρονίων
χαρακτηρίζονται συµπληρωµένα, όταν δεν περιέχουν το µέγιστο αριθµό ηλεκ-
τρονίων χαρακτηρίζονται µη συµπληρωµένα και όταν έχουν το µισό του µέγι-
στου αριθµού ηλεκτρονίων χαρακτηρίζονται ηµισυµπληρωµένα.
Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι τέσσερις πρώτες στιβάδες µε τις υποστιβάδες τους και το
µεγιστο αριθµό ηλεκτρονίων ανά στιβάδα και υποστιβάδα:
• Αρχή ελάχιστης ενέργειας:
Κατάτηνηλεκτρονιακήδόµησηενόςπολυηλεκτρονικούατόµου,ταηλεκτρόνιαοφείλουν
να καταλάβουν τροχιακά µε τη µικρότερη ενέργεια, ώστε να αποκτήσουν τη µέγιστη
σταθερότητα στη θεµελιώδη κατάσταση.
Η ενέργεια των ηλεκτρονίων στα πολυηλεκτρονιακά άτοµα καθορίζεται από δυο παράγοντες.
• Από τον κύριο κβαντικό αριθµό n, που είναι ενδεικτικός της έλξης µεταξύ ηλεκτρονίου και
πυρήνα. Όσο µεγαλύτερη είναι η ελκτική δύναµη του πυρήνα στο ηλεκτρόνιο τόσο µικρό-
τερη είναι και η ενέργειά του. Συνεπώς, όσο µικρότερος είναι ο n, τόσο µεγαλύτερη είναι η
έλξη και τόσο µικρότερη η ενέργεια του ηλεκτρονίου.
• Από τον αζιµουθιακό αριθµό , που είναι ενδεικτικός των απώσεων µεταξύ των ηλεκτρο-
νίων. Όσο µικρότερος είναι ο τόσο µικρότερες είναι οι απώσεις και τόσο µικρότερη είναι η
ενέργεια του ηλεκτρονίου.
Ανάµεσα σε δυο υποστιβάδες τη χαµηλότερη ενέργεια έχει εκείνη που έχει το µικρότερο άθροι-

32. 41.Αρχές δόµησης πολυηλεκτρονιακών ατόµων
σµα των δύο πρώτων κβαντικών αριθµών (n + ). Από δύο υποστιβάδες µε το ίδιο άθροισµα
n + µικρότερη ενέργεια έχει αυτή µε το µικρότερο n.
Με βάση τα παραπάνω προκύπτει η σειρά των υποστιβάδων, κατά αύξουσα ενέργεια:
1s - 2s - 2p - 3s - 3p - 4s - 3d - 4p - 5s - 4d - 5p - 6s - 4f - 5d - 6p - 7s - 5f - 6d - 7p
Eπειδή είναι δύσκολο να θυµηθεί κανείς την παραπάνω σει-
ρά διαδοχής δίνεται το διπλανό µνηµονικό διάγραµµα.
Στο διάγραµµα αυτό η συµπλήρωση των τροχιακών θα ακο-
λουθεί τη φορά που δείχνουν τα βέλη.
Παράδειγµα:
Η κατανοµή των ηλεκτρονίων στο άτοµο του 11Νa:
Το άτοµο του νατρίου περιέχει 11 ηλεκτρόνια. Η κατανοµή
τους σε υποστιβάδες γίνεται σύµφωνα µε τα παρακάτω:
Πρώτα τοποθετούµε 2 ηλεκτρόνια στην υποστιβάδα 1s (1s2).
Στη συνέχεια τοποθετούµε 2 ηλεκτρόνια στην 2s υποστιβάδα (2s2).
Ύστερα τοποθετούµε 6 ηλεκτρόνια στην 2p υποστιβάδα (2p6).
To ενδέκατο ηλεκτρόνιο το τοποθετούµε στην 3s υποστιβάδα (3s1).
Άρα η ηλεκτρονιακή δοµή του νατρίου είναι:
Σε υποστιβάδες 11Νa: 1s2 2s2 2p6 3s1
Σε στιβάδες 11Νa: Κ(2)L(8)M(1)
Παρατήρηση:
α.Στουδρογόνοκαισταυδρογονοειδήιόντα,οιενεργειακέςστάθµεςτωνυποστιβάδωνπου
ανήκουνστηνίδιαστιβάδα,ταυτίζονται,γιατίο δενεπηρεάζειτηντιµήτηςενέργειας.
π.χ. Στο άτοµο του υδρογόνου, οι 3s, 3p και 3d υποστιβάδες έχουν την
ίδια ενέργεια.
β. Υπάρχουν και περιπτώσεις όπου η κατανοµή των ηλεκτρονίων στις στιβάδες δεν
είναι αυτή που προβλέπεται µε βάση την αρχή ελάχιστης ενέργειας.
π.χ. Η ηλεκτρονιακή δοµή του 24Cr είναι: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d5 4s1
Η ηλεκτρονιακή δοµή του 29Cu είναι: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4s1
Αυτό συµβαίνει γιατί οι ηλεκτρονιακές δοµές µε ηµισυµπληρωµένη ( 3d5) ή
συµπληρωµένη (3d10) την 3d υποστιβάδα, είναι σταθερότερες ενεργειακά.
Μετά την εισαγωγή ηλεκτρονίων στη 3d υποστιβάδα, αυτή αποκτά µικρότερη ενέργεια από
την 4s υποστιβάδα. Το αντίστοιχο συµβαίνει και µε τις 4d και 5s υποστιβάδες.
Για αυτό, όταν συµπληρώνουµε τις υποστιβάδες µε ηλεκτρόνια, συµπληρώνουµε πρώτα την
4s και ύστερα την 3d, όµως όταν γράφουµε την ηλεκτρονιακή δοµή, γράφουµε πρώτα την 3d
και µετά την 4s. Το ίδιο συµβαίνει και µε τις 4d και 5s υποστιβάδες.
Παράδειγµα:
Η ηλεκτρονιακή δοµή του 26Fe:
Η συµπλήρωση των υποστιβάδων µε ηλεκτρόνια γίνεται σύµφωνα µε την ακόλουθη σειρά:

33. 42. Πρώτο Κεφάλαιο - 2ο Μάθηµα
α. 2 ηλεκτρόνια στην 1s (1s2).
β. 2 ηλεκτρόνια στην 2s (2s2).
γ. 6 ηλεκτρόνια στην 2p (2p6).
δ. 2 ηλεκτρόνια στην 3s (3s2).
Όµως, µε την εισαγωγή ηλεκτρονίων, η 3d αποκτά ενέργεια µικρότερη της 4s.
Άρα, η ηλεκτρονιακή δοµή του σιδήρου είναι:
26Fe: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 4s2
Κατά τον ιοντισµό του σιδήρου αποβάλλονται πρώτα τα 4s ηλεκτρόνια και στη συνέχεια
αποβάλλονται τα 3d ηλεκτρόνια. Άρα η ηλεκτρονιακή δοµή του Fe2+ είναι:
26Fe2+: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6
• Κανόνας του Ηund:
Ηλεκτρόνια που καταλαµβάνουν τροχιακά της ίδιας ενέργειας (ίδιας υποστιβάδας) έχουν
καταπροτίµησηπαράλληλαspin.
Με βάση τον κανόνα αυτό, τοποθετούνται τα ηλεκτρόνια µίας µη συµπληρωµένης υποστιβά-
δας σε ατοµικά τροχιακά.
Παράδειγµα:
Να κατανεµηθούν σε ατοµικά τροχιακά τα ηλεκτρόνια του 8
Ο:
Η κατανοµή των ηλεκτρονίων σε υποστιβάδες είναι: 8
Ο: 1s2 2s2 2p4
Θαδιευθετήσουµετα4ηλεκτρόνιαπουπεριέχονταιστατρία2pατοµικάτροχιακά(2px,2py,2pz):
Τοποθετούµε αρχικά από 1 ηλεκτρόνιο µε παράλληλο spin σε κάθε ατοµικό τροχιακό. Το
τέταρτο ηλεκτρόνιο θα σχηµατίσει ζεύγος µε ένα από τα προηγούµενα.
Άρα, η κατανοµή των ηλεκτρονίων σε τροχιακά είναι:
ε. 6 ηλεκτρόνια στην 3p (3p6).
ζ. 2 ηλεκτρόνια στην 4s (4s2).
η. 6 ηλεκτρόνια στην 3d (3d6).
Παρατήρηση:
α. Αποτέλεσµα του κανόνα του Hund είναι τα ηλεκτρόνια να αποκτούν το µέγιστο
άθροισµα των κβαντικών αριθµών του spin.
β. Ό κανόνας του Hund αναφέρεται σε µή συµπληρωµένες υποστιβάδες.
γ. Ηλεκτρόνια τα οποία βρίσκονται σε µη συµπληρωµένα ατοµικά τροχιακά, χα-
ρακτηρίζονται ως µονήρη.
Τα µονήρη ηλεκτρόνια σε ένα άτοµο είναι όσα και τα ηµισυµπληρωµένα
ατοµικά τροχιακά.
π.χ. Στο άτοµο του οξυγόνου στη θεµελειώδη κατάσταση, υπάρχουν 2
µονήρη ηλεκτρόνια.

34. 43.Αρχές δόµησης πολυηλεκτρονιακών ατόµων
Κατηγορία – Μέθοδος 1
Ασκήσεις όπου πρέπει να συγκρίνουµε την ενέργεια υποστιβάδων ή τροχιακών:
Για να συγκρίνουµε την ενέργεια υποστιβάδων εργαζόµαστε ως εξής:
• Υπολογίζουµε το άθροισµα n + , για κάθε υποστιβάδα. Όσο µικρότερο είναι το άθροισµα
αυτό, τόσο µικρότερη είναι η ενέργεια της υποστιβάδας.
• Για όσες υποστιβάδες το άθροισµα n + είναι το ίδιο, µικρότερη ενέργεια έχει η υποστι-
βάδα µε το µικρότερο κύριο κβαντικό αριθµό n.
• Στο υδρογόνο και στα υδρογονοειδή ιόντα, οι ενεργειακές στάθµες των υποστιβά-
δων που ανήκουν στην ίδια στιβάδα, ταυτίζονται.
Β. ΜΕΘΟ∆ΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
Παράδειγµα1:
Να συγκρίνετε την ενέργεια των υποστιβάδων:
α. 3s, 3p, 4d, 4f, 5s, 5d, 6s, στο άτοµο του καλίου.
β. 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, στο άτοµο του υδρογόνου.
Να αιτιολογίσετε την απάντησή σας.
Λύση:
α. Υπολογίζουµε το άθροισµα n + , για κάθε υποστιβάδα:
3s (n = 3, = 0): n + = 3 + 0 = 3 3p (n = 3, = 1): n + = 3 + 1 = 4
4d (n = 4, = 2): n + = 4 + 2 = 6 4f (n = 4, = 3): n + = 4 + 3 = 7
5s (n = 5, = 0): n + = 5 + 0 = 5 5d (n = 5, = 2): n + = 5 + 2 = 7
6s (n = 6, = 0): n + = 6 + 0 = 6
Παρατηρούµε ότι τα ζεύγη 4d, 5s και 4f, 5d έχουν το ίδιο άθροισµα n + , όµως τα 4d, 4f
αντίστοιχα έχουν µικρότερη τιµή n, συνεπώς έχουν και µικρότερη ενέργεια.
Συνεπώς, µε βάση τα παραπάνω, η κατάταξη των υποστιβάδων κατά αύξουσα ενέργεια είναι:
3s, 3p, 5s, 4d, 6s, 4f, 5d
β. Στο άτοµο του υδρογόνου και στα υδρογονοειδή ιόντα η ενέργεια της υποστιβάδας εξαρτάται
αποκλειστικά από τη στιβάδα στην οποία ανήκει και οι υποστιβάδες που ανήκουν στην ίδια
υποστιβάδα έχουν την ίδια ενέργεια.
Συνεπώς, οι υποστιβάδες 2s, 2p και 3s, 3p, 3d που ανήκουν στις στιβάδες L, M αντίστοιχα, θα
έχουν την ίδια ενέργεια.
Με βάση τα παραπάνω, η κατάταξη των υποστιβάδων κατά αύξουσα ενέργεια είναι:
1s, 2s = 2p, 3s = 3p = 3d

35. 44. Πρώτο Κεφάλαιο - 2ο Μάθηµα
Παράδειγµα2:
Ποιαείναιηηλετρονιακήδοµήσευποστιβάδες,στιβάδες,τροχιακά,τωνπαρακάτωατόµωνήιόντων:
α. 13Αl β. 16S2- γ. 25Mn δ. 25Mn2+
Λύση:
α. Το 13Αl είναι αφόρτιστο, συνεπώς ο αριθµός των ηλεκτρονίων θα είναι ίσος µε τον ατοµικό
του αριθµό, δηλαδή 13.
Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 13Αl σε υποστιβάδες είναι: 13Αl: 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p1.
Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 13Αl σε στιβάδες είναι: 13Αl: K(2), L(8), M(3).
Για να κατανήµουµε τα ηλεκτρόνια σε τροχιακά, εφαρµόζουµε τον κανόνα του Hund και
τοποθετούµε το ηλεκτρόνιο της 3p υποστιβάδας µε παράλληλο spin.
Συνεπώς, η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 13Αl σε τροχιακά είναι:
β. Το 16S2- έχει φορτίο 2-, συνεπώς ο αριθµός των ηλεκτρονίων είναι κατά 2 µεγαλύτερος από
τον ατοµικό του αριθµό, δηλαδή 18.
Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 16S2- σε υποστιβάδες είναι: 16S2-: 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6.
Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 16S2- σε στιβάδες είναι: 16S2-: K(2), L(8), M(8).
Παρατηρούµε ότι όλες οι υποστιβάδες του 16S2- είναι συµπληρωµένες, συνεπώς η κατανοµή
των ηλεκτρονίων του 16S2- σε τροχιακά είναι:
Κατηγορία – Μέθοδος 2
Ασκήσεις όπου πρέπει να γράψουµε την ηλεκτρονιακή δοµή ατόµων ή ιόντων:
Στην περίπτωση αυτή εργαζόµαστε ως εξής:
• Βρίσκουµε τον αριθµό των ηλεκτρονίων του ατόµου ή του ιόντος.
• Μετηβοήθειατουµνηµονικούδιαγράµµατοςτοποθετούµεταηλεκτρόνιασευποστιβάδες.
• Όταν µας ζητούν να τοποθετήσουµε τα ηλεκτρόνια σε τροχιακά, για τα ηλεκτρόνια των µη
συµπληρωµένων στιβάδων εφαρµόζουµε τον κανόνα του Hund.
• Όταν σε ένα άτοµο ή ιόν υπάρχουν ηλεκτρόνια στις 3d, 4s ή 4d, 5s υποστιβάδες, γράφου-
µε πρώτα τις 4s, 5s αντίστοιχα, παρόλλο που η 3d και 4d συµπληρώνονται πρώτες.
• Για να κάνουµε κατανοµή ηλεκτρονίων σε στιβάδες, τοποθετούµε πρώτα τα ηλεκτρόνια
σε υποστιβάδες.