Presentazione della giornata su PI GRECO del Prof. Trevisan Noè all'ITS "Einaudi" di Montebelluna

1. 1
Breve storia di
PIGRECO
Noè Trevisan & Laura Montobbio
Più di 2.000 anni per poterne
descrivere le proprietà
Ferdinand von
Lindemann
Leonhard Eulero
Archimede
• 250 a.c.
• …
• …
• …
• …
• 1.740 d.c.
• …
• …
• …
• 1882 d.c.
PI day, L Einaudi – Montebelluna, 15 marzo 2010

2. 2
LA CONOSCENZA PER I GRECI
Tutto è numero !
PLATONE
Non entri chi ignora la
geometria !
PITAGORICI
(Archita di Taranto)
Eudosso di Cnido
 2Spaventati dal non razionale
PI day, L Einaudi – Montebelluna, 15 marzo 2010

3. 3
I PROBLEMI DA RISOLVERE CON
RIGA E COMPASSO
1. Quadratura del cerchio
(Anassagora)
2. Trisezione dell’angolo
450 a.c.
• Archita risolve il problema di Delo
• Archimede gli altri ma non con riga e compasso
3. Duplicazione del cubo o
problema di Delo
 2
3
PI day, L Einaudi – Montebelluna, 15 marzo 2010

4. 4
QUADRATURA DEL CERCHIO450 a.c.
tra cerchio e quadrato del raggio
?
3 lati 6 lati 12 lati 16 lati 24 lati
Gauss
(17 lati)
RAPPORTO
tra circonferenza e diametro 3,1415..
PI day, L Einaudi – Montebelluna, 15 marzo 2010

5. 5
ESEMPI DI CALCOLI GEOMETRICI300 a.c.
 rapporti
 quadrato di una somma
a / b = c / d
 proprietà distributiva
a (b + c + d) = ab + ac+ ad
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
 radice di un numero
h =  ab
 somma per differenza
(a + b) (a - b) = a2
– b2
a
a b
a2
b2
ab
abb
b
a
a b
a2
b2
ab
abb
a
a b
a2
b2
ab
abb
b
b c d
a ab ac ad
b c d
a ab ac ad
h
a b
h
a b
a-b
b
a+b
a
a
a-b
b
a+b
a
a
a
b
c
d
a
b
c
d

6. 6
QUANDO IL RAPPORTO.. È STATO INDICATO
CON PIGRECO ?
Quando sono nati i simboli
come li conosciamo ?
1.706 d.c.
1.740 d.c.
Jones
Eulero
π
1.770 d.c.
1.794 d.c
Lambert
Legendre
π
π,π2
irrazionali
1.873 d.c. Hermite e trascendente
1.882 d.c. Lindemann π trascendente
chiama il RAPPORTO
lo usa abitualmente
PI day, L Einaudi – Montebelluna, 15 marzo 2010
+ / = > <x-

7. 7
Razionali Irrazionali
rapporti di interi
SONO
soluzioni di
equazioni
polinomiali a
coefficienti interi
3/7
π e
NON SONO
soluzioni di
equazioni
polinomiali a
coefficienti interi
5
Sec. XIX
irrazionali
algebrici
irrazionali
trascendenti
PI day, L Einaudi – Montebelluna, 15 marzo 2010

8. 8
GRAZIE DELL’ATTENZIONE
PI day, L Einaudi – Montebelluna, 15 marzo 2010