cubo di un binomio

1. IL CUBO DI UN BINOMIO
(a + b)3
= (a + b)2
(a + b)=
(a2
+ 2ab + b2
) (a + b)=
a3
+ 2a2
b + ab2
+ a2
b + 2ab2
+ b3
=
a3
+ 3a2
b + 3ab2
+ b3
1
TRATTAZIONE ALGEBRICA
avendo già calcolato (a + b)2
e usando le proprietà distributiva e commutativa

2. IL CUBO DI UN BINOMIO
2
MEDELLO GEOMETRICO
Come si compone?

3. IL CUBO DI UN BINOMIO
3
SIGNIFICATO GEOMETRICO
a3Consideriamo
il cubo di lato
a

4. IL CUBO DI UN BINOMIO
4
SIGNIFICATO GEOMETRICO
Aggiungiamo 2
parallelepipedi
di lati
b, a, a
Abbiamo rappresentato
a3 +
2a2
b

5. IL CUBO DI UN BINOMIO
5
SIGNIFICATO GEOMETRICO
e abbiamo rappresentato
a3 +
2a2
b+ab2
= a (a3 +
2ab+b2
)
dove a rappresenta l’altezza del parallelepipedo
e (a3 +
2ab+b2
) rappresenta la base
Aggiungiamo 1
parallelepipedo
di lati
b, b, a

6. IL CUBO DI UN BINOMIO
6
SIGNIFICATO GEOMETRICO
Aggiungiamo 1
parallelepipedo
di lati
a, a, b
(a3 +
3 ab+b2
)

7. IL CUBO DI UN BINOMIO
7
SIGNIFICATO GEOMETRICO
a3
+3a2
b+ab2
+2ab2
=
a3
+3a2
b+3ab2
Aggiungiamo 2
parallelepipedi
di lati
b, a, b

8. IL CUBO DI UN BINOMIO
8
SIGNIFICATO GEOMETRICO
Infine
aggiungiamo il
cubo di lato
b

9. IL CUBO DI UN BINOMIO
9
Conclusione
(a + b)3
=
a3
+ 3a2
b + 3ab2
+ b3

10. IL CUBO DI UN BINOMIO
9
Conclusione
(a + b)3
=
a3
+ 3a2
b + 3ab2
+ b3