1. Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Vật lý
Sinh viên thực hiện:
Nguyễn Lê Anh
Nguyễn Quốc Khánh
Trần Hữu Cầu
Lương Minh Khánh
Nguyễn Tố Ái
Nguyễn Ngọc Phương Dung
Trịnh Ngọc Diểm

2. Lý thuyết
Giả sử: i  I 0 cos t
u  U0 cost   
Công suất tức thời:p  ui  U0.I 0.cost  cost     UI cos  UI cos 2t   
Lấy trung bình: P  p  UI cos  UI cos 2t     UI cos
Công suất của dòng điện xoay chiều: P  UI cos
R
Hệ số công suất: cos 
P RI 2 RI 2
  2 cos 
UI UI ZI Z

3. Lý thuyết
P2 R
Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng: P  2
U cos2 
Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: U  I .R
P  P
Hiệu suất tải điện: H  100%
P

4. Phân loại bài tập
 Tìm công suất, hệ số công suất
Một tụ điện có điện dung C = 5,3 μF mắc nối tiếp với điện trở R = 300 Ω thành một đoạn
mạch. Mắc đoạn mạch vào mạng điện xoay chiều có điện áp 200 V, tần số 50 Hz. Hệ số
công suất khi đó là:
A. 0,447 B. 0,300 C. 0,557 D. 0,600
1 1
Dung kháng của tụ điện: ZC    600,58   
2 fC 2 .50.5,3.106
Tổng trở của mạch điện: Z  R2  ZC  3002  600,582  671,34   
2
R 300
Hệ số công suất: cos    0,447
Z 671,34

5. Phân loại bài tập
 Tìm công suất, hệ số công suất
Công suất truyền đi của một trạm phát điện là 200 kW. Hiệu số chỉ các công tơ điện ở
trạm phát và ở nơi thu sau một ngày đêm lệch nhau thêm 480 kWh. Tính hiệu suất tải
điện?
A. 80% B. 85% C. 90% D. 95%
A 480
P    20  kW 
t 24
P  P 200  20
H  100%   100%  90%
P 200

6. Phân loại bài tập
 Công suất lớn nhất khi L, C và ω thay đổi
U2 U 2R
Ta có: P  RI  R 2  2
2
R   ZL  ZC 
2
Z
P P   R2   ZL  ZC    R2
2
max   min
1 1
ZL  ZC  L    (mạch cộng hưởng)
C LC
2
U
P Pmax 
R

7. Phân loại bài tập
 Công suất lớn nhất khi L, C và ω thay đổi
Ta có: U  100 2 V 
1 1
Áp dụng công thức, ta có:  
4
 200  rad / s  f  100  Hz
LC 1 10

 4
 
2
U2 100 2
P Pmax    200  W
R 100

8. Phân loại bài tập
 Công suất lớn nhất khi R thay đổi
U2 U2 U2
Ta có: P  RI  R 2  R 2
2

R   ZL  ZC   Z  ZC 
2 2
Z
R L
R
  ZL  ZC  
2
P Pmax   R 


R  min

Z  Z  Z  Z 
2 2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: R L C 2 R L C  2 ZL  ZC
R R
U2 U2
P P  
2R 2 ZL  ZC
max

9. Phân loại bài tập
 Công suất lớn nhất khi R thay đổi
1
Ta có: ZL  L  100   ZC   50  U  100 2  
C
Áp dụng công thức, ta có: R  ZL  ZC  100  50  50  
 
2
U2 100 2
P Pmax    200  W
2R 2.50

10. Phân loại bài tập
 Tìm R thay đổi để P = P’ (với P’ < Pmax)
Phương pháp giải cũng khá đơn giản, ta xuất phát từ công thức:
U 2R
P  P  I R 
2
R2   ZL  ZC 
2
 PR  P  ZL  ZC   U 2 R
2 2
 PR2  U 2 R  P  ZL  ZC   0 1
2
Giải phương trình bậc hai (1) này, ta được 2 nghiệm R1 và R2

11. Phân loại bài tập
 Công suất lớn nhất khi R thay đổi
1
Ta có: ZL  L  100   ZC   60  U  100 2  
C
PR2  U 2 R  P  ZL  ZC   0
2
Giải phương trình bậc hai:
 
 240R  100 2 R 240100  60  0
2 2
2
 R  30   
1

 R  160   
 2
 3

12. Phân loại bài tập
 Biết hai giá trị R cùng cho một công suất tiêu thụ P bằng nhau
Ta chỉ cần sử dụng định lý Viete trong phương trình bậc hai:
PR  U R P ZL  ZC   0
2 2 2
Nếu R1 và R2 là nghiệm của phương trình bậc hai này thì:
 R R   ZL  ZC 2
 1 2
 U2
 RR 

1 2
P

13. Phân loại bài tập
 Biết hai giá trị R cùng cho một công suất tiêu thụ P bằng nhau
Mạch RLC nối tiếp với R là biến trở, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một
điện áp u = 200cos100πt (V). Thay đổi R thì thấy khi R = 10 (Ω) và R = 40 (Ω) công suất
của mạch có cùng giá trị bằng P. Giá trị R và công suất tiêu thụ của mạch khi đạt giá trị
cực đại lần lượt là:
A. 20 Ω và 250 W B. 50 Ω và 400 W C. 30 Ω và 250 W D. 20 Ω và 500 W
RR   ZL  ZC 
2
Áp dụng công thức khi hai giá trị điện trở có cùng công suất: 1 2
Mặt khác, khi công suất cực đại với R thay đổi, ta lại có:
R  ZL  ZC  RR  10.40  20   
1 2
 
2
U2 100 2
Như vậy công suất cực đại: Pmax    500  W
2R 2.20

14. Phân loại bài tập
 Biết hai giá trị L1, L2 cho cùng một công suất
Gọi hai công suất bằng nhau đó là P1 và P2, ta có:
U 2R U 2R
PP    ZL1  ZC  ZL2  ZC
   
1 2 2 2
R  ZL1  ZC
2
R  ZL2  ZC
2
 ZL1  ZC  ZL2  ZC  ZL1  ZL2 (lo¹i) 1
    L1   L2  2
 ZL1  ZC  ZC  ZL2
  ZL1  ZL2  2ZC
 C
2
L1  L2 
C 2
Ngược lại, nếu biết 2 giá trị C1 và C2 cho cùng một công suất:
1 1 1  1 1 1 1
ZL  ZC1  ZL  ZC2   L     L  2L  2       2 2 L
C1 C2   C2 C1  C2 C1

15. Phân loại bài tập
 Biết hai giá trị L1, L2 cho cùng một công suất
Cho mạch RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm được đặt vào nguồn điện xoay chiều
u = 200cos100πt (V). Biết điện trở R = 10 (Ω), khi hai giá trị L1 = 0,6 (H) và L2 = 0,2 (H)
thì thấy hai giá trị công suất bằng nhau. Công suất tiêu thụ khi đó là:
A. 500 W B. 600 W C. 800W D. 1000W
Ta có: ZL1  30    ZL2  10   
ZL1  ZL2 30  10
Áp dụng công thức, ta có: ZC    20   
2 2
100 2  .10
2
2
U R
Ta có công suất khi đó: P   1000  W
  10   30  20
2 2 2
R  ZL1  ZC
2

16. Phân loại bài tập
 Biết hai giá trị ω1, ω2 cho cùng một công suất
Tương tự, ta cũng có:
U 2R U 2R U 2R U 2R
PP    
   
1 2 2 2 2 2
R  ZL1  ZC1
2
R2  ZL2  ZC2  1   1 
R2   L1   R2   L2  
 C1   C2 
 1 1
 L1   L2 
1 1 C1 C2
 L1   L2  
C1 C2  1 1
 L1    L2
 C1 C2
 1 2  1 
 L 1  2   12  
1
(lo¹ i)
C 12  1
12 
LC
 
 1 2  1  1
 L 1  2   12  LC
 C 12 
 LC

17. Phân loại bài tập
 Biết hai giá trị ω1, ω2 cho cùng một công suất
Cho mạch RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm được đặt vào nguồn điện xoay chiều
u = 200cos2πft (V) với giá trị tần số f thay đổi được. Biết khi f1 = 25 (Hz) và f2 = 100 (Hz)
thì thấy hai giá trị công suất bằng nhau. Muốn cho công suất mạch đạt cực đại thì giá trị f0
là:
A. 75 Hz B. 125 Hz C. 62,5 Hz D. 50 Hz
1 1
Với f thay đổi, mạch đạt giá trị cực đại khi: 0   f0 
LC 2 LC
Mặt khác, vì công suất bằng nhau ứng với f1 và f2 nên:
1 1 1
12   4 f1 f2 
2
 f1 f2 
LC LC 2 LC
Như vậy, ta có: f0  f1 f2  25.100  50  Hz

18. Phân loại bài tập
 Tìm công suất, hệ số công suất
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: P  UI cos  I 2  R r 
U 2R U 2R
Công suất tiêu thụ trên điện trở R: P  I R 2 
2
 R r    ZL  ZC 
R 2 2
Z
U 2r U 2r
Công suất tiêu thụ trên cuộn dây: P I r 2 
2
 R r    ZL  ZC 
r 2 2
Z
R r R r
Hệ số công suất của đoạn mạch: cos  
Z  R r    ZL  ZC 
2 2
r r
Hệ số công suất của cuộn dây: cos  
Zd r 2  ZL 2

19. Phân loại bài tập
 Công suất lớn nhất khi L, C và ω thay đổi
U 2
U 2  R r 
Ta có: P   R r  I   R r  2 
2
 R r    ZL  ZC 
2 2
Z
 1
 ZL  ZC    LC


 U2
P 


max
R r

20. Phân loại bài tập
 Công suất lớn nhất khi R thay đổi
Ta có:
U2 U2 U2
P   R r  I   R r  2   R r 
2

 R r    ZL  ZC   Z  ZC 
2 2 2
Z
R r  L
R r
 R  r  ZL  ZC

 U2 U2
 P  P  2 R r   2 Z  Z
max
 L C

21. Phân loại bài tập
 Công suất lớn nhất khi R thay đổi
Tuy nhiên, khi xét đến công suất tiêu thụ lớn nhất trên điện trở R thì sẽ có thay đổi
trong phép biến đổi. Lúc đó ta có:
U 2R U 2R U2
P  I R
2
 
 R r    ZL  ZC  R  2Rr  r   ZL  ZC   Z  ZC 
2 2 2 2
2 2
 r2
2r  R  L
R
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:
 ZL  ZC   ZL  ZC 
2 2
r 2
 r2
 ZL  ZC 
2
R 2 R 2  r2
R R
U2 U2
 ZL  ZC 
2
R r 2
P max  
2 R r  2 r 
 ZL  ZC   r 2 
R
2
 
 

22. Phân loại bài tập
 Công suất lớn nhất khi R thay đổi
Trong trường hợp, R thay đổi để công suất trên cuộn dây cực đại thì:
U 2r
P
 R  r    ZL  ZC 
2 2
P P   R r 2   ZL  ZC 2    R r   R  0
max
  min min
U 2r
P 
r   ZL  ZC 
max 2 2

23. Phân loại bài tập
 Tìm R thay đổi để P = P’ (với P’ < Pmax)
Dạng 1: Nếu P là công suất của cả đoạn mạch.
U 2  R r 
P  P  I 2  R r  
 R r    ZL  ZC 
2 2
 P  R r   U 2  R r   P  ZL  ZC   0
2 2
 R  r 
 1
Giải phương trình bậc hai, ta tìm được 2 nghiệm: 
 R2  r 

Nếu đề bài cho trước 2 giá trị R1 và R2 cùng cho một công suất thì ta áp dụng định
lý Viete cho phương trình bậc hai:
 R  r  R2  r    ZL  ZC 2
 1
 U2
 R  R2  2r 

1
P

24. Phân loại bài tập
 Tìm R thay đổi để P = P’ (với P’ < Pmax)
Dạng 2: Nếu P là công suất tiêu thụ trên điện trở R (hoặc r)
U 2R
P  P  I R   P  R  r   U 2 R  P  ZL  ZC   0
2 2 2
 R r    ZL  ZC 
2 2
 PR2  2PRr  Pr 2  U 2 R  P  ZL  ZC   0
2
 
 PR2  2Pr  U 2 R  P  r 2   ZL  ZC    0

2

Ngược lại, nếu bài toán cho 2 nghiệm R trước để công suất bằng nhau
P  
R2  2Pr  U 2 R P  r 2   ZL  ZC    0

2

 RR  r 2   ZL  ZC 2
 1 2

 R  R  U  2Pr
2
 1 2

25. Bài tập tham khảo

26. Tài liệu tham khảo
1. Sách Giáo khoa Vật lý nâng cao lớp 12 – NXB Giáo dục
2. http://thuvienvatly.com/home/