tiểu luận lý - chuyên đề điện

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ
MINH
KHOA VẬT LÝ
----
BÀI TIỂU LUẬN
MÔN: CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN
ĐỀ TÀI:
BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ
CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ
VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN
THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C
TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY
CHIỀU NỐI TIẾP
Giáo viên hướng dẫn: Trương Đình Tòa.
Nhóm sinh viên thực hiện: Sư phạm Vật Lý K37.

Chuyên đề điện 2013
Page 2
Thành phố Hồ Chí Minh ,tháng 12/2013
NHÓM SINH VIÊN SƯ PHẠM VẬT LÝ K37.
Đỗ Thị Đào.......................................................................K37.102.012
Võ Thị Phấn......................................................................K37.102.078
Lý Hoa Tăng.....................................................................K37.102.094
Thạch Ắs Rinh..................................................................K37.102.087
Phạm Khánh Văn..............................................................K37.102.125
Phạm Thị Mỹ Nhân...........................................................K37.102.070
Trần Thị Thảo Uyên..........................................................K37.102.122
Nguyễn Thị Phượng..........................................................K37.102.084
Nguyễn Vũ Thái Uyên ......................................................K37.102.123
Lê Nguyễn Minh Phương ..................................................K37.102.082
Nguyễn Đào Cẩm Phương.................................................K37.102.081

Page 3
MỤC LỤC
A. DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
THEO R. ........................................................................................................................6
I. Tóm tắt lý thuyết.................................................................................................6
1. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp đơn thuần . ..............6
2. Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi.........................................6
3. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r)...................................7
4. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến trở R.........................8
II. Bài tập mẫu....................................................................................................10
III. Luyện tập.......................................................................................................12
B. DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY
CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L. .............................................21
I. Tóm tắt lý thuyết...............................................................................................21
1. Các công thức tổng quát: ...........................................................................21
2. Các phương pháp giải................................................................................21
II. Bài tập mẫu: ..................................................................................................22
III. Luyện tập:......................................................................................................24
C. DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA ĐẠI CỦA MẠCH
ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO TỤ ĐIỆN C ............................................36
I. Tóm tắt lý thuyết...............................................................................................36
1. Phương pháp giải tìm Zc để Uc max .........................................................36
2. Có hai giá trị C1 , C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo
C1 và C2...............................................................................................................39
II. Bài tập mẫu....................................................................................................41
III. Luyện tập.......................................................................................................44
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................51

Page 4
LỜI MỞ ĐẦU
Trong chương trình vật lý 12 ở trung học phổ thông, mộttrong
những bàitoán quan trọng là dạng bài toán liên quan đến mạch điện
xoay chiều. Đối với bàitập về mạch điện xoay chiều có rất nhiều dạng có
thể kể đến như sau: Bàitoán về mạch điện xoay chiều không phân nhánh,
mạch điện xoay chiều mắc song song, mạch vừa song song vừa nối tiếp,
sản suất –truyền tải điện năng,….
Để phần nàogiúp các bạn có thể tổng hợp kiến thức, phân loại bài
tập một cách ngắn gọn, dễ dàng trong bài nàynhóm chúng tôixin trình
bày về một dạng toán trong những vấn đề trên đó là “BÀITOÁN XÁC
ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT
MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNGSỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN
XOAY CHIỀU NỐI TIẾP”
Nội dung mà chúng tôisẽ trình bày trong cuốn tiểu luận này gồm
ba phần tương ứng với ba dạng:
Dạng 1:Khảo sát công suất của mạch điện xoay chiều theo R.
Dạng 2:Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều
phụ thuộc vào giá trị cuộn cảm L.
Dạng 3:Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều
phụ thuộc vào giá trị tụ điện C.
Trong mỗi phần, đầu tiên chúng tôi sẽ tóm tắt lý thuyết và các công
thức cần nhớ để sử dụng trong các bàitập. Sau đó, chúng tôisẽ đưa ra
một số các bàitập mẫu với nhiều phương phápgiảikhác nhau. Cuối
cùng là một số bài tập trắc nghiệm mà nhóm chúng tôi đưa ra .

Page 5
Nhóm chúng tôihy vọng với những nội dung kiến thức và bàitập
mà chúng tôi đưa ra trong cuốn tiểu luận nàysẽ giúp các bạn trong việc
học tập và ôn luyện thật tốt.

Page 6
A.DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH
ĐIỆN XOAY CHIỀU THEO R.
I. Tóm tắt lý thuyết
1. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp
đơn thuần .
Công thức:
2
cosP UI RI  ,vớicos
R
Z
 
2. Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi.
Công suấtcực đại (Pmax) khi U không đổi ta dùng công thức:
 
2
2
22
L C
RU
P RI
R Z Z
 
 
a. Trường hợp 1: R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi:
P đạt giá trị lớn nhất(Pmax) khi mẫu số đạt giá trị nhỏnhất. Điều này
xảy ra khi trong mạch có cộng hưởng điện ZL = ZC:
maxP  L CZ Z 
2
max
U
P
R

ZL = ZC hay 21 1
L
C LC
 

   lúc này trong mạch RLC nối tiếp sẽ có :
Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với hiệu điện thế của
mạch
Tổng trở Z = Zmin = R
Cường độ dòng điện I = Imax =
U
R
Hệ số công suấtcos = 1

Page 7
Công suấtP = Pmax =
2
U
R
b. Trường hợp 2: R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi:
Thay đổi R để công suất toàn mạch đạt cực đại.
Ta có:
P = R.I2 = 2
2
Z
U
R =
 


22
2
CL ZZR
U
R
R
ZZ
R
U
CL
2
2
)( 

Vì U = const nên để P = Pmax thì
 
min
2





 

R
ZZ
R CL
Áp dụng bấtđẳng thức Cauchycho 2 số dương R và
 
R
ZZ CL
2

ta được:
   
CL
CLCL
ZZ
R
ZZ
R
R
ZZ
R 



 2..2
22
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
 
R
ZZ
R CL
2

 => CL ZZR 
Như vậy, ta có:
- Công suấtcực đại:
2 2
2 2
ax
L C
m
U U
R Z
P P
Z
 

- Hệ số công suất: 2
2
cos 
Lưu ý:
Nếu dâycó điện trở thuần r thì:
CL ZZrR  và CL ZZ
U
P


2
2
max
3. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r)
Công suấtcủa biến trở R là

Page 8
R
ZZrR
U
ZZrR
U
RRIP
CLCL
R 22
2
22
2
2
)()()()( 



Đặt mẫu thức của biểu thức trên là :
r
R
ZZr
R
R
ZZrR
A CLCL
2
)()()( 2222





Áp dụng bấtđẳng thức Cauchycho A ta được:
rZZrr
R
ZZr
Rr
R
ZZr
RA CL
CLCL
2)(22
)(
22
)( 22
2222





Ta thấy rằng PRmax khi Amin nghĩa là dấu “ =” xảy ra, khi đó:
22
)( CL ZZrR 
Công suấtcực đại của biến trở R là:
rZZr
U
P
CL
R
2)(2 22
2
max


4. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến
trở R
Xét mạch điện như hình:
Quy ước theo hình vẽ R0=r
r, L, C không thay đổi, điện áp đặtvào hai đầu đoạn mạch và tần số góc
không đổi.
Ta đi tìm sự phụ của công suấttoàn mạch vào biến trở R bằng
phương pháp khảosát hàm số.
Công suấttoàn mạch có biểu thức:   22
2
2
)( CLtđ
tđtđtđ
ZZR
U
RIRP


với Rtđ=R+r

Page 9
Đạo hàm Ptđ theo Rtđ ta có:
222
22222
])([
2])([
'
CLtđ
tđCLtđ
tđ
ZZR
URZZRU
P



222
222
])([
])[(
'
CLtđ
tđCL
tđ
ZZR
RZZU
P



Ptđ đạt cực trị khi:
' 2 2
0 ( ) 0tđ L C tđ tđ L C L C L CP Z Z R R Z Z R r Z Z R Z Z r               
Bảng biến thiên cho trường hợp R>0
R 0 rZZ CL  ∞
P’ + 0 -
P
22
2
)( CL
tđ
ZZr
U
rP


CL ZZ
U
P


2
2
max
0
Đồ thị của P theo Rtđ:
Nhận xét đồ thị:
Khi mạch không có r thì đồ thị đi qua gốc tọa độ và công suất mạch đạt
cực đại khi CL ZZR 
O
R
P
Pma
x
rZZR CL 
22
2
)( CL
tđ
ZZr
U
rP


O

Page
10
Khi vẽ đường thẳng P= Po song song với OR thì đường thẳng nàycắt đồ
thị nhiều nhấttại 2 điểm, điều này chứng tỏ có 2 giá trị R khác nhau cho
cùng một công suấtnhư nhau.
Nếu R<0 tức là CL ZZr  khi đógiá trị biến trở làm cho công suất đạt
cực đại là R=0.
Công suất trên cuộn dây
P = I2r =
𝑈2
(𝑅+𝑟)2+(𝑍 𝐿−𝑍 𝐶)2
𝑟
Công suấttrên cuộn dâycực đại:
0)(])()[( minmin
22
max  RrRZZrRPP CL
Khi đó công suất cực đại: 𝑃𝑚𝑎𝑥 =
𝑈2
𝑟2+(𝑍 𝐿−𝑍 𝐶 )2
𝑟
II. Bài tập mẫu
Câu 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây
thuần cảm có hệ số tự cảm  HL

2
 , tụ điện có điện dung  FC 

100
 .
Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều
 VtU AB 






3
100cos2220

 . Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất
đạt cực đại, tìm giá trị Pmax đó.
Tóm tắt:
 VtU AB 






3
100cos2220


 HL

2

   FFC



4
10100 

R=?(Ω), Pmax=?(V)

Page
11
Bài giải:
 200100.
2


LZL
 
100
10
.100
1
.
1
4


 C
ZC
Pmax  100CL ZZR .
Công suất đạt cực đại là:: W
ZZ
U
P
CL
242
100200.2
220
.2
22
max 




Câu 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.
Biết L =
1
π
(H), C =
4.10−4
π
(F), uAB = 200cos100πt (V)
Giá trị R để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công suất khi
đó lần lượt là:
A. 50 Ω và 400 W
B. 150 Ω và 400 W
C. 50 Ω và 200 W
D. 150 Ω và 200 W
Tóm tắt:
)(100  LZL
)(50
1

C
ZC
100 2( )U V
Giải:
Áp dụng côngthức ta có:
)(5050100  CL ZZR
200
50.2
)2100(
2
22
max 
R
U
PP W

Page
12
III. Luyện tập
Câu 1: Đặt điện áp u=U0cosωt(U0 và ω không đổi) vào hai đầu một đoạn
mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ
không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở để công suất tiêu thụ của đoạn mạch
đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng:
A. 0,5 B. 0,85 C. 0,5 2 D. 1
Hướng dẫn:
Z
R
cos , Pmax suy ra CL ZZR 
Mà
222
)( CL ZZRZ 
nên
2min RZ 
Chọn C
Câu 2: Đặt hiệu điện thế u = U0sinωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu
đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được
giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn
mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. 0,85. B. 0,5. C. 1. D. 1/√2
Chọn D
Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế
hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với
ZC ZL) và tần số dòng điện trong mạch không đổi. Thay đổi R đến giá trị
R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó ?
A. R0 = ZL + ZC B.
2
m
0
U
P .
R
 C.
2
L
m
C
Z
P .
Z
 D. 0 L CR Z Z 
Chọn D

Page
13
Câu 4: Đoạn mạchxoaychiều gồm tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp với điện
trở thuần có giá trị thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có dạng
U = 200cos100πt (V). Khi côngsuất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện trở có
giá trị:
A. R = 50Ω
B. R = 100Ω
C. R = 150Ω
D. R = 200Ω
Hướng dẫn:
khi Pmax thì CL ZZR 
Suy ra R
Chọn B
Câu 5: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần  3100r và có độ tự
cảm HL 191,0 , tụ điện có điện dung mFC
4
1
 , điện trở R có giá trị thay đổi được. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch điện áp  VtU 100cos2200 . Thay đổi giá trị R để công suất tiêu
thụ trong mạch đạt cực đại. Xác định giá trị cực đại của công suất trong mạch?
200W B. 228W C. 100W D. 50W
Hướng dẫn cáchgiải:
Áp dụng côngthức:
𝑃𝑚𝑎𝑥 =
𝑈2
𝑟2 + (𝑍𝐿 − 𝑍𝐶 )2
𝑟
 Pmax
Chọn B

Page
14
Câu 6: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở. Hiệu
điện thế hiệu dụng VU 200 , ,50Hzf  biết CL ZZ 2 , điều chỉnh R để công suất của toàn
mạch đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị AI 2 . Tìm giá trị C, L
3
10 2
. ,AC F L H
 

  B. HLFC

2
,
10 4


3
10 3
. ,C C F L H
 

 
4
10 3
. ,D C F L H
 

 
R thay đổiPmax => CL ZZR  với fLZ
fC
Z LC 

2,
2
1







 22
CL ZZR
I
U
Z  =>R
Mặt khác: R=ZC => C => L
Chọn B
Câu 7: Đặt điện áp  VtU 100cos200 vào đoạn mạch RLC, biến trở R. Biết HL

8,0
 và
FC 

50
 . Tìm R để Pmax. Tính cos khi đó.
A. 1cos,100  R B.
2
1
cos,120  R
C.
2
1
cos,120  R D.
3
1
cos,130  R
C
Z
LZ
C
L
.
1




=>
CL
CL
ZZR
ZZ
U
P



2
2
max
=> cos
Z
R

Chọn C

Page
15
Câu 8: Đặt điện áp 200 50V Hz vào mạch RLrC gồm  40r ,  80CZ ,  60LZ và
  RR 0 . Khi thay đổiR thì công suất toàn mạch Pmax=?
A.1000W B. 144W C.800W D. 125W
 
 
 
2
2
2
. max
L C
L C
U
P I R r
Z Z
R r
R r
R r Z Z R
   

 

    
Chọn C
Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Biểu
thức điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng 






4
100cos2100

tU V. Điều chỉnh R để
công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại và bằng 100W. Viết biểu thức cường độ dòng
điện trong mạch, biết mạch có tính dung kháng.
A. Ati 






4
100cos2

 B. Ati 






4
100cos2


C. Ati 






2
100cos22

 D. Ati 






2
100cos2



Page
16
CL
CL
ZZ
U
P
ZZR



2
2
max
Khi đó cos0

Z
U
I
Do mạch có tính dung kháng nên iu   0
Từ đó, ta viết được biểu thức cường độ dòng điện trong mạch
Chọn D
Câu 10:Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn thuần
cảm, trong đó giá trị của R có thể thay đổiđược. Điều chỉnh R để công suất tiêu
thụ trên R đạt cực đại thì điện áp ở hai đầu của cuộn cảm là 40V, cường độ dòng
điện hiệu dụng trong mạch là 2A. Tính giá trị của R và L. Biết tần số của dòng điện
là 100Hz.
A. HLR

2,0
,20  B. HLR

1,0
,20 
C. HLR

2,0
,10  D. HLR

1,0
,40 
Áp dụng 22
)( CL ZZrR  với r=0, Zc=0 suy ra R=ZL. Tính
I
U
Z L
L 
LfLZL  2
Chọn B

Page
17
Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có điện dung
FC

4
10

mắc nối tiếp
với điện trở thuần có giá trị thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế
xoay chiều có dạng  Vtu 100cos200 . Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị
cực đại thì điện trở phải có giá trị là
A. 200 B. 150 C. 50 D. 100
Áp dụng: CL ZZR 
Với C
ZRZ CL
1
,0 
Chọn D
Câu 12:Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch
AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn
cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điên áp xoay chiều
 VtUu cos2 . Biết MBAM UU
C
L
rR 2,  . Hệ số công suất của đoạn mạch có
giá trị là
A.
2
3
B.
2
2
C.
5
3
D.
5
4
Huớng dẫn cáchgiải:
2 2
L C
L
R r Z Z
C
R r   
(1)
 2 2 2 2
AM MB AM MB C LU 2U Z 2Z R Z 4 r= Z> =>    
4ZL
2
− ZC
2
+ 4r2
− R2
= 0 (2)

Page
18
Chọn R = r = 1, từ (1) và (2) suy ra ZL =
1
2
, ZC = 2
Do đó cosφ =
4
5
,
Chọn D
Câu 13:Đoạn mạch AB gồm tụ điện C mắc nối tiếp với một biến trở từ 0 đến 600
. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch  VtUuAB cos2 . Điều chỉnh con chạy để
biến trở có giá trị  400R thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở lớn nhất và bằng
100W. Khi công suất tỏa nhiệt trên biến trở là 80W thì biến trở có giá trị
200 B. 300 C. 400 D. 500
Khi mạch không có r của cuộn thuần cảm thì
2
2 2
' '
' ( )L C
U
P R R
R Z Z
 
 
R’ nhận 2 giá trị từ phương trình trên,với điều kiện đề bài ta nhận R=200Ω
Chọn A
Câu 14:Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện
có điện dung C= 10-4/π F. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u
với tần số góc ω=100π. Thay đổi R ta thấy hai giá trị của R1≠ R2 thì công suất của
đoạn mạch đều bằng nhau. Tích R1.R2 bằng:
10000 B. 2500 C. 75000 D. 12500
Hướng dẫn giải
Khi R=R1:P=P1=R1U2/(R1
2 + Zc
2)
2 2 2
2
max 22 2
à Z -Z 400
( )( ) 2
R L C
L CL C
RU U U
P U v R
Z ZR Z Z R
R
R
      
 


Page
19
Khi R=R2
P1=P2
R1.R2=Zc
2
Chọn A
Câu 15:Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào mạch điện
một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120 2 cos120πt (V). Biết rằng ứng với
hai giá trị của biến trở: R1 = 18 Ω, R2 = 32 Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn
mạch như nhau. P có thể nhận giá trị nào sau đây?
144W B. 288W C. 576W D. 282W
Hướng dẫn giải:
 
2
2
22
L C
RU
P RI
R Z Z
 
 
0)( 222
 CL ZZPRUPR
vì có 2 giá trị R mà P như nhau nên pt trên phải có 2 nghiệm R1, R2 theo định lý
Viete ta có:
2
21 )( CL ZZRR  và
P
U
RR
2
21 
Từ đó suy ra P
Chọn B
Câu 16:Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây không thuần cảm có L =
1,4/π H và r = 30 Ω, tụ có C = 31,8 µF, R là biến trở. Điện áp hai đầu đoạn mạch

Page
20
có biểu thức u = 100 2 cos100πt (v). Giá trị nào của R để công suất trên biến trở R
là cực đại? Giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu?
R = 50 Ω, PRmax = 62,5 W
R = 25 Ω, PRmax = 65,2 W
R = 75 Ω, PRmax = 45,5 W
R = 50 Ω, PRmax = 625 W
rZZr
U
P
CL
R
2)(2 22
2
max


22
)( CL ZZrR 
Chọn A
Câu 17:Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R là biến trở.
Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng U không đổikhi điện trở của biến trở
bằng R1 và R2 người ta thấy công suất tiêu thụ trong đoạn mạch trong hai trường
hợp bằng nhau. Tìm công suất cực đại toàn mạch Pmax khi điện trở của biến trở
thay đổi.
2
max
1 2
.
U
A P
R R


2
max
1 2
.
2
U
B P
R R

2
max
1 2
2
.
U
C P
R R


2
1 2
max
1 2
( )
.
4
U R R
D P
R R


Chọn B

Page
21
B.DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA
MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ
TRỊ CUỘN CẢM L.
I. Tóm tắt lý thuyết.
1. Các công thức tổng quát:
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z


2 2
maxL C
U
U R Z
R
 
Công thức suy ra từ giản đồ Fre-nen:
2 2 2 2 2 2
maxL RC R CU U U U U U    
maxL R RCU U UU
2 2 2
1 1 1
R RCU U U
 
Dựa vào giản đồ, điều kiện quan trọng khi L thay đổi để ULmax là ZLmax> ZC hay
ULmax> UC
Nếu cuộn dâykhông thuần cảm thì kí hiệu R lúc nàyxem nhưlà tổng của điện trở
ngoàivà điện trở trong cuộn dâyvà không ảnh hưởng đến toàn bộ công thức.
2. Các phương pháp giải
- Phương pháp đạohàm.
- Phương pháp dùng tam thức bậchai
- Phương pháp dùng giảnđồ Fre-nen

Page
22
II. Bài tập mẫu:
Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức u=200cos100πt
(V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện
dung C=
4
10


(F). Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B cực
đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó.
Bài giải:
Dung kháng 4
1 1
100
10
100
CZ
C



   
Cách 1: Phương pháp đạo hàm
Ta có:
2 2
2 2
2
1 1( ) ( ) 2 1
AB L AB AB
MB L
L C
C C
L L
U Z U U
U IZ
yR Z Z R Z Z
Z Z
   
    
max
min
L
U
U
y
 với 2 2 2 2 2
2
1 1
( ) 2 1 ( ) 2 1C C C C
L L
y R Z Z R Z x Z x
Z Z
        (với
1
L
x
Z
 )
Khảo sát hàm số y ta có: 2 2
' 2( ) 2C Cy R Z x Z  
Bảng biến thiên:
X 0
2 2
C
C
Z
R Z
∞
y’ - 0 +
Y
miny
2 2
2 2
' 0 2( ) 2 0 C
C C
C
Z
y R Z x Z x
R Z
      

V
A R BC L
M

Page
23
miny khi 2 2
C
C
Z
x
R Z


hay 2 2
1 C
L C
Z
Z R Z


2 2 2 2
100 100
200
100
C
L
C
R Z
Z
Z
 
    
200 2
100
LZ
L H
  
   
Hệ số công suất 2 2 2 2
100 2
cos
2( ) 100 (200 100)L C
R
R Z Z
   
   
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
Ta có 2 2
2 2
2
1 1( ) ( ) 2 1
AB L AB AB
MB L
L C
C C
L L
U Z U U
U IZ
yR Z Z R Z Z
Z Z
   
    
Đặt 2 2 2
2
1 1
( ) 2 1 1C C
L L
y R Z Z ax bx
Z Z
      
với
1
L
x
Z
 ; 2 2
Ca R Z  ; 2 Cb Z 
maxMBU khi miny
Vì 2 2
0Ca R Z   nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi
2
b
x
a
 
Hay
2 2 2 2
2 2 2 2
21 100 100
200
2( ) 100
C C C
L
L C C C
Z Z R Z
Z
Z R Z R Z Z
  
       
 
200 2
100
LZ
L H
  
   
Hệ số công suất 2 2 2 2
100 2
cos
2( ) 100 (200 100)L C
R
R Z Z
   
   
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen

Page
24
R C LU U U U  
Đặt 1 RC R CU U U U  
Ta có:
1
1
100
tan 1
100
4
C C C
R
U IZ Z
U IR R
rad



    
 
Vì 1 1
2 2
 
       
2 4 4
rad
  
   
Xét tam giác OPQ và đặt 1   
Theo định lý hàm số sin, ta có: sin
sin sin sin
L
L
UU U
U 
  
  
Vì U và sinα không đổi nên maxLU khi sinβ cực đại hay sinβ=1
2

 
Vì 1 1
2 4 4
rad
  
            
Hệ số công suất
2
cos cos
4 2

  
Mặt khác tan 1 100 100 200L C
L C
Z Z
Z Z R
R


        
200 2
100
LZ
L H
  
   
III. Luyện tập:
α

O
P
Q
I
UC
UL
UR
U
U1
1

Page
25
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có hệ số tự cảm L thay đổi
được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện dung C không thay đổi. Khi L thay đổi để
cảm kháng ZL=250Ω thì hiệu điện thế
giữa 2 đầu cuộn cảm cực đại ULmax .
Tìm dung kháng ZC ?
A. ZC=200Ω, ZC=50Ω
B. ZC=200Ω
C. ZC=50Ω
D. Cả A,B,C đều sai
Áp dụng côngthức khi ULmax thì
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z

 . Thế ZL và R vào ta tìm được 2
giá trị của ZC là 200Ω và 50Ω. Dựa vào giản đồ Fre-nen ta có điều kiện ZL>ZC khi
ULmax, vậy ta chọn cả 2 giá trị của ZC là 200Ω và 50Ω.
Đáp án A.
Câu 2: Mạch RLC, cuộn thuần cảm có L thay đổi. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn
đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử. Điều chỉnh giá trị L thì thấy điện áp hiệu
dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở.
Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng
cực đại trên tụ?
A. 3 lần
B. 4 lần
V
A R BC L

Page
26
C. 3 lần
D.
2
3
lần
2 2
.
.
( )
R
L C
U R
U I R
R Z Z
 
 
⇒ URmax khi ZL=ZC maxRU U 
max2 2
.
.
( )
C
C C C
L C
U Z
U I Z U
R Z Z
  
 
khi ZL=ZC maxC C
U
U Z
R
 
Mà max
max max max2 2
2
L
L R L
U
U U U U U    
max
max (1)
2
L
C C
U
U Z
R
 
Mặt khác: 2 2 2 2
max max2 2 2 3(2)L C R C C
U
U R Z U U R Z R Z R
R
        
Từ (1) và (2) max
max max max
. 3 2
2 3
L
C L C
U R
U U U
R
   
Đáp án D
Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, R=100Ω, 41
10C F


 , L thay
đổi được, uAB=150sin(100πt) (V). Khi hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây cực đại thì giá
trị L là:
A.
1
L H


B.
1
2
L H

 V
A R BC L

Page
27
C.
3
2
L H


D.
2
5
L H


Hướng dẫn giải :
Ta tính
4
1 1
100
1
10 100
CZ
C 


   
Áp dụng côngthức khi ULmax thì
2 2 2 2
100 100 150 3
200
100 100 2
C L
L
C
R Z Z
Z L H
Z   
 
       
Đáp án C
Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 3U V vào 2 đầu đoạn
mạch RLC có L thay đổi. Khi điện áp hiệu dụng ULmax thì UC=200V. Giá trị ULmax
là:
A. 100V
B. 150V
C. 300V
D. 200V
Dựa vào giản đồ Fre-nen, khi ULmax thì trong tam giác vuông tạo bởi UAB và URC có
hệ thức: 2 2
max max max max max( ) (100 3) ( 200) 300L C L L L LU U U U U U U V      
Đáp án C
Câu 5: Điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 3U  Vvào hai đầu đoạn mạch
RLC có L thay đổi. Khi điện áp ULmax thì UR=100V. Giá trị UC là:

Page
28
A. 100V
B. 50 2 V
C. 50 V
D. 50 3 V
Hướng dẫn giải: Dựa vào giản đồ Fre-nen, khi L thay đổi để ULmax, trong tam giác
tạo bởi UAB và URC ta có hệ thức là
2 2 2 2 2 2 2 2 2 22
1 1 1 1 1 1 1 1 1
50 2
100 100(100 3)
C
R RC R R C C
U V
U U U U U U U U
         
 
Đáp án: B
Câu 6: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn thuần cảm L thay đổiL
được. Khi ULmax thì UR=100V, UC=200V. Hỏi giá trị ULmax là:
A. 220V
B. 235V
C.250V
D.300V
Dựa vào giản đồ Fre-nen, khi L thay đổi để ULmax, trong tam giác tạo bởi UAB và
URC ta có hệ thức là
2 2 2
2 100 200
250
200
RC
RC C L L
C
U
U U U U V
U

    
Đáp án C
Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm thay đổiđược, tụ điện có điện dung C và điện trở R. Có hai giá trị khác nhau

Page
29
của L là L1 và L2 thì điện áp trên cuộn cảm có cùnggiá trị. Giá trị của L để điện áp
trên cuộn cảm cực đại là:
A.
1 2
1 2
2L L
L
L L


B.
1 2
2
L L
L


C.
1 2
1 22( )
L L
L
L L


D.
1 2
1 2
L L
L
L L


2 2 2 2
2
.
.
( ) 2
1
L
L L L
L C C C
L L
Z U U
U Z I U
R Z Z R Z Z
Z Z
   
  
 
Đặt
2 2
2
2
1C C
L L
R Z Z
y
Z Z

   và
1
L
x
Z

2 2 2
( ) 2 1C Cy R Z x Z x    
2 2
max min 2 2
1
(1)
2
C C
L L
C L C
Z R Zb
U y x Z
a R Z Z Z

       

(do a>0)
2 2 2 2 2 2
( ) 2 1 ( ) 2 1 0(*)C C C Cy R Z x Z x R Z x Z x y         
Phương trình (*) có hai nghiệm x1 và x2, với 1 2 2 2
2 C
C
Zb
x x
a R Z
   

2 2
1 2
21 1
(2)C
L L C
Z
Z Z R Z
  

Từ (1) và (2)
1 2
1 1 2
L L LZ Z Z
   hay 1 2
1 2
2L L
L
L L


Đáp án A

Page
30
Câu 8: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch
có biểu thức 200 2.cos(100 )( )
6
u t V

  , R=100Ω, cuộn dây thuần cảm có L thay
đổi được, tụ có
50
( )C F

 .Khi hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị
cực đại thì độ tự cảm của cuộn dây và giá trị cực đại đó là:
A.
2,5
L H


và max 447,2LU V
B.
25
L H


C.
2,5
L H


D.
50
L H


Khi hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì:
2 2 2 2
100 200
250
200
C
L
C
R Z
Z
Z
 
    (với 6
1 1
200
50.10
100 .
CZ
C



    )
250 2,5
( )
100
LZ
L H
  
   
2 2 2 2
max
200 100 200
447,2
100
C
L
U R Z
U V
R
 
  
Đáp án: A
Câu 9: Đặt điện áp 0.cosu U t vào 2 đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở
thuần R, tụ điện và cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của

Page
31
tụ bằng 3R .Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại, khi
đó:
A. Điện áp giữa hai đầu R lệch pha
6

so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
B. Điện áp giữa hai đầu tụ lệch pha
6

so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
C. Trong mạch có cộng hưởng điện
D. Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha
6

so với điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch.
2 2 2 2
3 4
3 3
C
L
C
R Z R R
Z R
Z R
 
  
2
2 2 2 4 2
( ) 3
3 3
L CZ R Z Z R R R R
 
       
 
Điện áp giữa hai đầu R và hai đầu đoạn mạch lệch pha một góc:
3
cos
2 6
R
Z

    
Đáp án: A
Câu 10:Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có L thay đổi. Khi
3
L H


và
5
L H

 thì hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau. Hỏi với giá trị
nào của L thì UL max:
A.
15
4
H


Page
32
B.
2
H

C.
5
3
H

D.
4
H

Áp dụng kết quả câu 7:
2
1 2
1 2
3.5
2.
2 15
( )
3 5 4
L L
L H
L L


 
  
 
Đáp án A
Câu 11:Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều có
giá trị hiệu dụng 100 3( )U V vào hai đầu đoạn mạch. Khi L thay đổi, có một giá trị
L làm UL max, lúc đó thấy UC=200V. Hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm đạt giá
trị cực đại bằng:
A. 100V
B. 200V
C. 300V
D. 200 3 v.
2 2 2 2 2 2
( ) ( )R L C R L CU U U U U U U U      
Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt cực đai nên:
2 2 2 2
2 2
2 2
C R C
L C
R
R Z U UU
U R Z U U
R R U
 
   
2 2 2
2 2
( )
( )
L C C
L
L C
U U U U
U U
U U U
  
 
 
Thay 100 3U V và 200CU V ta tìm được 300LU V

Page
33
Đáp án C
Câu 12:Đặt một điện áp xoay chiều 2 cosu U t vào hai đầu đoạn mạch RLC nối
tiếp với L thay đổiđược. Trước hết chỉnh L để điện áp hiệu dụng UR giữa hai đầu
điện trở đạt giá trị cực đại UR max. Sau đó tiếp tục điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng
UL giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại UL max , khi đó UL max=2UR max . Tìm
dung kháng của tụ điện:
A. 3
R
B. 2
R
C. 3R
D. 2R
2 2
.
.
( )
R
L C
U R
U I R
R Z Z
 
 
⇒ URmax khi ZL=ZC maxRU U 
2 2
max max2 2L C R
U
U R Z U U
R
   
2 2
2 3C CR Z R Z R    
Đáp án C
Câu 13:Đặt điện áp xoay chiều 2 cos100u U t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C, cuộn cảm L thay đổiđược. Điều chỉnh L để
điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng 100V và điện áp hiệu
dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36V. Giá trị của U là:
A. 64V

Page
34
B. 80V
C. 48V
D. 136V.
2 2 2 2 2 2
( ) ( )R L C R L CU U U U U U U U      
Mà
2 2 2 2
2 2
2 2
C R C
L C
R
R Z U UU
U R Z U U
R R U
 
   
2 2 2
2 2
( )
( )
L C C
L
L C
U U U U
U U
U U U
  
 
 
Thay giá trị 100LU V và 36CU V ta tìm được U=80V
Đáp án B
Câu 14:Đặt điện áp 0 cosu U t (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
thay đổiđược. Khi L=L1 và L=L2 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có
cùng giá trị, độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạnmạch so với cường độ dòng
điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad. Khi L=L0, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
cuộn cảm đạt cực đại, độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường
độ dòng điện là φ. Giá trị của φ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 1,57 rad
B. 0,26 rad
C. 0,41 rad
D. 0,83 rad
2 2 2 2
. . .
. cos
( ) ( )
L L L
L L
L C L C
Z U U Z R Z
U Z I U
RR Z Z R R Z Z
   
   

Page
35
cosL
L
U U
Z R

 
1
1
2
2
cos
cos
L
L
L
L
U U
Z R
U U
Z R





 
 

1 2
max
1 2 1 2 max
(cos cos ) 1 1 2 2 cosL L
L L
L L L L L
U U U U
U U
Z Z R Z Z Z R
   
       
 
1 2cos cos
cos 0,828
2
rad
 
 

   
Đáp án D

Page
36
C.DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA
ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC
VÀO TỤ ĐIỆN C
I. Tóm tắt lý thuyết.
1. Phương pháp giải tìm Zc để Uc max
Hiệu điện thế hai đầu tụ được xác định bởi:
2 2
Uc I.Zc
( )L C
Zc
U
R Z Z
 
 
Chúng ta có thể giải bài toán trên bằng nhiều phương pháp:
- Phương pháp tam thức bậc hai
- Phương pháp đạo hàm
- Phương pháp giản đồ véc tơ
a. Phương pháp tam thức bậc 2
Chia cả tử số, mẫu số cho Zc: Uc =
U
√(
R
ZC
)2+(
ZL
ZC
−1)2
=
U
√y
Đặt x =
1
ZC
thì y = (R2+ ZL
2 )x2- 2ZLx +1
Đây là tam thức bậc 2 có a = R2+ZL
2 >0 ; b = -2ZL; c = 1. Nên đồ thị parapol y(x)
có bề lõm quay lên  tồn tại y = min.
Dựa vào tọa độ đỉnh parapol tính (xm; ymin)
 xm = (-b/2a) = ZL/(R2 + ZL
2)
 ZC =
R2+ZL
2
ZL
2  ymin =
−Δ
4a
=
R2
R2+ZL
2

Page
37
Vì y = min nên 
2 2
L
Cmax
U R Z
U
R


b. Phương pháp giản đồ vec-to.
Ta có hiệu điện thế trên tụ là : Uc = I. Zc =
Zc
√R2+(ZL−ZC)2
U , trong đó R; ZC và U là
các hằng số không đổi. Ta có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số này theo biến
số là ZC. Tuy nhiên với cách khảo sát hàm số sẽ rất phức tạp. Với phương pháp
dùng giản đồ Vecto bài toán này có thể giải dễ hơn và rút ra nhiều kết luận hơn.
Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAB ta có:
OA
sin(OBA)
=
AB
sin(AOB)
U
cosα
=
UC
sinβ
 UC =
Usinβ
cosα
Trong đó U và α không đổi.
Ucmax khi sinβ là lớn nhất  β = π/2
Mặt khác cos α =
R
√R2+ZL
2
Thay vào đoạn biểu thức trên ta được:
2 2
L
cmax
R Z
U U
R


Giá trị trên đạt được khi:
ZC =
R2+ZL
2
ZL
c. Phương pháp dùng đạo hàm
Ta có :
Uc = I. Zc =
Zc
√R2+(ZL−ZC)2
U (1)
Chia cả tử số, mẫu số cho Zc:
UR
U α
IO
B
UL UR1
A
α
β
UC

Page
38
Uc =
U
√(
R
ZC
)2 + (
ZL
ZC
− 1)2
=
U
√y
Nhận xét tử số là U không đổinên Uc = max  y = min
Đặt x =
1
ZC
thì :
y = (R2+ ZL
2 )x2- 2ZLx +1
Tính đạo hàm y′= 2. (R2
+ ZL
2
).x − 2ZL  y′= 0
 xm =
1
ZCm
=
ZL
R2+ZL
2  ZCm =
R2+ZL
2
ZL
Bảng biến thiên :
Vậy khi ZCm =
R2+ZL
2
ZL
thì Ucmax =
√R2+ZL
2
R
U
Zc 0 Zc ∞
Y - 0 +
Y’ ymin
U Umax

Page
39
2. Có hai giá trị C1 , C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính
theo C1 và C2.
- Khi có hai giá trị của C cho cùng một giá trị hiệu điện thế:
1 2
1 2 1 1 2 2 2 2 2 2
1 2
. .
( ) ( )
C
L L
Z Zc
Uc Uc Zc I Zc I
R Z Zc R Z Zc
   
   

- Bình phương và khai triển biểu thức trên ta thu được:
2 2
1 2
2 2 2 2 2 2
1 1 2 22 . 2 .L L L L
Zc Zc
R Z Zc Z Zc R Z Zc Z Zc

     
- Theo kết quả phần trên khi hiệu điện thế giữa hai đầu tụ cực đại
thì 2 2
L C CZ Z R Z  với giá trị ZC là giá trị làm cho UCmax . Thay vào biểu thức
trên:
2 2
1 2
2 2
1 1 2 2. 2 . . 2 .L C L L C L
Z c Z c
Z Z Zc Z Zc Z Z Zc Z Zc

   
- Tiếp tục khai triển biểu thức trên ta thu được:
2 2
1 2 1 2 1 2( ) 2 ( ). .CZ c Zc Z Zc Zc Zc Zc  
- Khi có hai giá trị C = C1 hoặc C = C2 cho cùng giá trị UC thì giá trị của C
làm cho UCmax là:
1 2
1 21 1 1 1
( )
2 2C C C
C C
C
Z Z Z

   
Giá trị ZC để hiệu điện thế URcmax (với MB là đoạn mạch mắc tụ điện nối tiếp với
điện trở)
Lập biểu thức:
UMB = I. ZMB =
ZMB
√R2+(ZL−ZC)2
𝑈
M
M
B
M
A
B
L
B
V
R

Page
40
2
C L L
2 2
C
U U
y2Z Z Z
1
R Z
 
  
 
 
2 2
C L L L L
2 2 2 2
C
2Z Z Z 2xZ Z
1 1
R Z R x
y
      
      
   
với x=ZC
UMBmax khi y min.
Khảo sát hàm số y:
y′=
2.ZL (x2−xZL −R2
(R2+x2)2 ta có:y′=0 x2
− xZL − R2
= 0 (*)
Giải phương trình (*)  x = ZC =
ZL+ √4R2+ZL
2
2
(x lấy giá trị dương).
Lập bảng biến thiên:
 điện dung C =
1
ωZc
F, thay x = ZC =
ZL+ √4R2+ZL
2
2
vào biểu thức y
2 2
2 2 2 2 2 2 2
L L L L L
4R 4R
4R 2Z 2Z 4R Z ( Z 4R Z )
miny  
    
2 2
L LU(Z 4R Z )U
2Ry
MBmaxU
 
 
x 0 ZC ∞
y - 0 +
y, ymin
U Umax
B R L A
B
M
M
B
M
V

Page
41
II. Bài tập mẫu.
Câu 1: Mạch điện như hình vẽ. cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0.318 H, R
= 100Ω, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200√2
cos 100πt (V). Tìm C để điện áp giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực
đại đó
A,
5.10−5
π
F; 200√2 V B,
6.25.10−5
π
F; 200√5 V
C,
6.25.10−5
π
F; 100√2 C,
5.10−5
π
F; 100√5
Tính C để Ucmax
Cảm kháng: ZL = ωL = 100π. 0.318 = 100Ω.
 Cách 1: Phương pháp đạo hàm
Ta có:
2 2
2 2LL C
C C
Zc U U
Uc I.Zc U
Z yRR (Z Z ) ( ) ( 1)
Z Z
   
   
Đặt x =
1
ZC
thì y = (R2+ ZL
2 )x2- 2ZLx +1
Tính đạo hàm y′= 2. (R2
+ ZL
2
).x − 2ZL  y′= 0
 xm =
1
ZCm
=
ZL
R2+ZL
2
 ymin khi xm =
1
ZCm
=
ZL
R2+ZL
2
2 2 2 2
L
L
R Z 100 100
200 .
Z 100
CmZ
 
   
5
1 1 5.10
F
ωZc 100π.200 π
C

  

Page
42
2 2 2 2
LR Z 100 100
U 200 200 2
R 100
cmaxU
 
 
 Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
Chia cả tử số, mẫu số cho Zc:
2 2L
C C
U
Uc U
ZR
( ) ( 1)
Z Z
 
 
Đặt x =
1
ZC
thì y = (R2+ ZL
2 )x2- 2ZLx +1
Đây là tam thức bậc 2 có a = R2+ZL
2 >0 ; b = -2ZL; c = 1. Vì hàm số có hệ số góc a
> 0, nên y đat cực tiểu khi
 xm = (-b/2a) = ZL/(R2 + ZL
2)
2 2 2 2
L
L
R Z 100 100
200 .
Z 100
CmZ
 
   
5
1 1 5.10
F
ωZc 100π.200 π
C

  
2 2 2 2
LR Z 100 100
U 200 200 2
R 100
cmaxU
 
  
 Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nel
Ta có: U⃗⃗ = UL
⃗⃗⃗⃗ + UC
⃗⃗⃗⃗ + UR
⃗⃗⃗⃗⃗
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:
CUU Usinβ
cosα sinβ cosα
CU  
Vì U và R
2 2
1 L
U R
U R Z
sin  

không đổinên UCmax
Khi sinβ cực đại hay sinβ = 1. Khi sinβ = 1 β =
π/2
L 1 L 1
1 C 1 C
U U Z Z
cosα
U U Z Z
   
UR
U α
IO
B
UL U1
A
α
β
UC

Page
43
2 2 2 2 2
1 L
C
L L
Z R Z 100 100
Z 200
Z Z 100
 
    
5
1 1 5.10
F
ωZc 100π.200 π
C

  
2 2 2 2
LR Z 100 100
U 200 200 2
R 100
cmaxU
 
   V
Câu 2: Mạch điện như hình vẽ. cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0.318 H, R
= 100Ω, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200√2
cos 100πt (V). C bằng bao nhiêu để UMBmax Và UMBmax = ?
Lập biểu thức: UMB = I. ZMB =
MB
2 2 2
L C C L L
2 2
C
Z U U
U
yR (Z Z ) 2Z Z Z
1
R Z
 
    
 
 
Đặt y = (
−2ZCZL+ZL
R2+ZC
2
2
)+ 1 = (
−2xZL+ZL
R2+x2
2
) + 1
(với x= ZC)
UMBmax khi y min:
Khảo sát hàm số y:
 
2 2
L L
22 2
2. Z (x xZ R
'
R
)
x
y
 


ta có: y′=0 x2
− x − R2
= 0 (*)
Giải phương trình (*)  x =
2 2
L L
C
Z 4R Z
Z
2
 
 (x lấy giá trị dương).
M
M
B
M
A
B
L
B
V
R

Page
44

2 2
C
100 4.100 100
Z
2
 
 = 50.(1+√5 ) = 162 Ω.
Lập bảng biến thiên:
 điện dung C =
1
ωZc
=
1
100π.162
=
6.25.10−5
π
F, thay x = ZC =
ZL+ √4R2+ZL
2
2
vào
biểu thức y
 ymin =
4R2
4R2+2ZL
2+2ZL √4R2+ZL
2
=
4R2
( ZL+√4R2+ZL
2 )2
UMBmax =
U
√y
=
U(ZL+√4R2+ZL
2)
2R
=
200(100+√41002+1002)
2.100
= 324 (V)
III. Luyện tập
Câu 1: Cho mạch điện RLC có R = 100Ω, L = 1/π (H), C có thể thay đổi được.
điện áp 2 đầu mạch có biểu thức là u =100√2 cos 100πt (V) . giá trị của điện dung
để cho UCmax, và giá trị của UCmax đó là:
A,
5.10−5
π
F; 200√2 V B,
6.25.10−5
π
F; 200√2V
C,
6.25.10−5
π
F; 100√2 V C,
5.10−5
π
F; 100√2V
x 0 162 ∞
y - 0 +
y’
ymin
Umax
U

Page
45
Áp dụng côngthức ta dễ dàng tìm ra ZL = 100 Ω, từ đó áp dụng các công thức
trên ta tìm ra được:
2 2 2 2 2
1 L
C
L L
Z R Z 100 100
Z 200 .
Z Z 100
 
    
5
1 1 5.10
F
ωZc 100π.200 π
C

  
2 2 2 2
LR Z 100 100
U 100 100 2
R 100
cmaxU
 
  
Đáp án C.
Câu 2: (DH 2011) Đặt một điện áp xoay chiều u =U√2 cos 100πt (V) vào hai đầu
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/5π
(H), và tụ điện có điện dung C thay đổiđược. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng
hai đầu tụ điện đạt cực đại, thì thấy giá trị cực đại bằng U√3. Điện trở R bằng bao
nhiêu?
A, 10√2 Ω B, 20√2 Ω
C, 10√3 Ω D, 20√2 Ω
ZL = L. ω =100π/ 5π = 20 Ω
Ucmax = U√3 =
√R2+ZL
2
R
U  R2
+ ZL
2
= 3R2
 R =
ZL
√2
= 10√2 Ω
Đáp án A.

Page
46
Bài 3: Cho mạch điện RLCmắc nối tiếp, trong đó có R = 100Ω, L = 0.96 (H), và tụ
điện có điện dung thay đổiđược. Điện áp hiệu dụng 2 đầu mạch là u =200√2 cos
100πt (V). Khi C =C1 =
10−4
4π
F và C =C2 = 2C1 thì tụ có cùng điện áp UC. Hỏi C
bằng bao nhiêu để Ucmax và Ucmax bằng bao nhiêu?
A,
3.10−4
8π
; 333.5 V B,
3.10−4
8π
F; 635.5 V
C,
3.10−4
4π
F; 333.5 V D,
3.10−4
4π
; 635.5V
ZL = L. ω =100π. 0.96= 301.6 Ω
Để Ucmax thì theo chứng minh trên ta có C =
C1+C2
2
=
3.10−4
8π
F
Và Ucmax =
√R2+ZL
2
R
U =
2 2
100 301.6
200 635.5 V
100


Vậy đáp án đúng là B.
Câu 4: Một đoạn mạch gồm cuộn căm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối
tiếp với tụ điện có điện dung thay đổiđược. đặt vào 2 đầu mạch một hiệu điện thế
xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. khi điều chỉnh điện dung
của tụ điện có giá trị C = C1 thì điện áp giữa 2 đầu tụ điện và 2 đầu cuộn cảm có
cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có biểu thức i1=2√6
cos (100πt+ π/4). Khi điều chỉnh để điện dung của tụ có giá trị C = C2 thì điện áp
hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tức thời trong
mạch có biểu thức là:

Page
47
A, i1=2√3 cos (100πt+ 5π/12) B, i1=2√2 cos (100πt+ 5π/12)
C, i1=2√2 cos (100πt+ π/3) D, i1=2√3 cos (100πt+ π/3)
Khi C = C1, UD = UC = U  Zd = Zc1 = Z1
Zd = Z1  √r2 + (ZL − ZC1)2 = √r2 + ZL
2
ZL − ZC1 = ±ZL
 ZL =
ZC1
2
(1)
Zd = Zc1  r2
+ ZL
2
= ZC1  r2
=
3ZL
2
4
 r =
√3×
2
ZC1
C1
C1
L C1
1 1
C1
Z
Z
(Z Z ) 1 π2
r 63 3
Z
2
Tan  

  
    
Khi C = C2 , UC = UCmax khi ZC2 =
r2+ZL
2
ZL
=
ZC1
2
ZC1
2
= 2ZC1
Khi đó Z2 = √r2 + (ZL − ZC2)2 =√3ZC1
2
= √3 ZC1
Tan α1 =
(ZL−ZC2)
r
=
ZC1
2
−2ZC1
√3
2
ZC1
= −√3  α1 =
−π
3
U = I1.Z1 = I2.Z2  I2 = I1.
Z1
Z2
=
I1
√3
=
2√3
√3
= 2 A
Cường độ dòng điện qua mạch là:
i1=I2√2 cos (100πt+
π
4
−
π
6
+
π
3
) = i1=2√2 cos (100πt+ 5π/12)
Đáp án B

Page
48
Câu 5: Cho mạch điện RLC có điện dung thay đổi. điều chỉnh điện dung sao cho
điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là 75
V. Khi điện áp tức thời của đoạn mạch là 75√6 V thì điện áp tức thời của đoạn
mạch RL là 25√6 V. Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là:
A, 75√10 V B, 75√3 V C, 150V D, 150√2 V.
Vẽ giản đồ như hình vẽ. ta thấy UC = UCmax
khi α = 90ͦ tức khi uRL vuông pha với u.
UCmax
2
= U2 + U2
RL
Khi u = 75√6 V thì uRL = 25√6 V  Z = 3ZRL
hay U = 3.URL
 UCmax
2
= U2 + U2
RL = 10 U2
RL.
Trong tam giác vuông hai cạnh góc vuông U;
URL, cạnh huyền UC
Đường cao thuộc cạnh huyền UR ta có: U. URL = UR .UC
3U2
RL = √10.URL.UR  URL =
√10
3
UR =
√10
3
. 75 = 25√10 V
Do đó U = 3. URL = 75√10 V
Đáp án là A.
Câu 6: Cho đoạn mạch điện gồm có điện trở hoạt động R nối tiếp tụ C. Đặt vaò hai
đầu mạch điện một điện áp xoay chiều ổn định u = U√2 coswt. Khi C = C0 thì
điện áp giữa hai đầu cuộn dây lớn nhất bằng 2U. Với giá trị nào của C thì Uc đạt
cực đại?
A, C =
3C0
4
B, C =
C0
2
C, C =
C0
4
D, C =
C0
3
UR
U α
IO
B
UL URL
LR
A
α
β
UC

Page
49
Ta có :
Ud = I.√R2 + ZL
2
; Ud = Udmax khi I = Imax mạch có cộng hưởng ZL = ZC0
Udmax = 2U  Zd = 2Z = 2R (vì ZL = ZCO)  R2
+ ZL
2
= 4R2
R =
ZL
√3
=
ZC0
√3
UC = UCmax khi ZC =
R2+ZL
2
ZL
2 =
ZCO
2
3
+ZCO
2
ZCO
=
4ZC0
3
C =
3C0
4
Đáp án A
Câu 7: Một đoạn mạch AB gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn
mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi
được, đoạn mạch MB là cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Thay đổiC để điện
áp hiệu dụng của đoạn mạch AM đạt cực đại thì thấy các điện áp hiệu dụng giữa 2
đầu điện trở và cuộn dây lần lượt là UR = 100√2 V, UL = 100V. khi đó điện áp
giữa 2 đầu tụ là:
UC = 100√3 V B. UC = 100√2 V C. UC = 200 V D.UC = 100 V
UAM = I. ZAM =
ZAM
√R2+(ZL−ZC)2
U =
U
√(
−2ZCZL+ZL
R2+ZC
2
2
)+1
=
U
√y
Đặt y = (
−2ZCZL+ZL
R2+ZC
2
2
)+ 1 = (
−2xZL+ZL
R2+x2
2
) + 1 (với x= ZC)
UMBmax khi y min:

Page
50
Khảo sát hàm số y: y′=
2.ZL (x2−xZL −R2
(R2+x2)2
ta có:y′=0 x2
− xZL − R2
= 0 (*) hay
UC
2
- UL UC + U2
R = 0  UC
2
- 100 UC +20000 = 0  UC=200V
Đáp án C.

Page
51
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Lê Văn Thông, Tuyển tập các bài toán Vật Lý, Nhà xuất bản trẻ, 1997.
2. Nguyễn Anh Vinh, Tài liệu ôn luyện thi ĐH phân loại và phương pháp giải -
Vật lí 12, NXB tổng hợp Tp HCM.
3. Dương Văn Cẩn (Chủ biên) - Hà Duyên Tùng - Nguyễn Văn Đóa - Nguyễn
Văn Sơn - Nguyễn Xuân Trung, 1000 bài trắc nghiệm trọng tâm và điển
hình vật lý 12, NXB Đại học Sư phạm.
4. Nguyễn Anh Vinh, Hướng dẫn ôn tập và phương pháp giải nhanh bài tập
trắc nghiệm Vật lý 12, NXB Đại học Sư phạm.
5. Đề thi đại học cao đẳng, BGD&ĐT,2011

Page
52

Page
53

Page
54

Page
55

tiểu luận lý - chuyên đề điện

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (19)

Similar to tiểu luận lý - chuyên đề điện

Similar to tiểu luận lý - chuyên đề điện (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

tiểu luận lý - chuyên đề điện